Tìm các giá trị của tham số m để diện tích tam giác OBH đạt giá trị lớn nhất... ĐS: x>0.[r]
(1)-ĐỀ SỐ Câu 1:Cho hàm số y=x3+ax2+bx+c
a.Biết hàm số đạt cực đại x=1 đạt cực tiểu 1tại x=3.Chứng tỏ phương trình sau có nghiệm : x3+ax2+bx+c=0.Tính a,b,c
b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm
c.Biện luận theo m số nghiệm phương trình |x3 |-6x2+9|x|+1-m=0 Đ/S:a.fcđ.fct=5>0;a=-6;b=9;c=1
c.m>5:2nghiệm ;m=5:4nghiệm;1<m<5:6nghiệm ;m=1:3nghiệm ;m<1:vô nghiệm Câu 2: a/.Giải phương trình:sin4x + cos4x =
7
8cot g(x + π
3)cot g( π
6− x ) ; ĐS: x= 12
k
b/.Giải hệ phương trình: {2 x
2
y +xy2=15
8 x3+y3=35 ĐS:S=2x+y; P=2xy; (1;3), (3/2;2)
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(-2,1), B(4,3) Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC vuông C có diện tích lớn tam giác vng
Đ/S: +SABC(max) CHmax I H.
+Đ/t AB: (x-1)2+(y-2)2=10
+C
2
( 1) ( 2) 10
3
x y
x y
Câu 4: Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD
a/.Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN ĐS: d(A’C;MN)= 2
b/.Viết phương trình mp chứa A’C tạo với mp (Oxy) góc biết
1 os =
6 c
ĐS: (P):x-2y-z+1=0; (P’): 2x-y+z -1=0 ( A’C:
0 x y y z
)
Cđu 5: Khai triển ( 1+ 2x +3x2)10 Tìm:
Hệ số x4.Tính tổng câc hệ số khai triển. 24C
100 C104 +3 22C101 ❑❑❑ ❑
❑
C29+9C102 C80=8085
Câu 6: Tính:
2
cos cos
x dx x
Đs: Câu 7:
a/.Giải bất phương trình: log1
(4x+4)≥ log1
(22 x+1−3 2x) ; ĐS:x 2
b/.Gọi x,y,z khoảng cách từ điểm M thuộc miền tam giác ABC có góc nhọn đến cạnh BC,CA,AB Chứng minh rằng:
√x+√y +√z ≤√a2+b2+c2
2 R ; a,b,c độ dài cạnh tam giác, R bán kính đường trịn ngoại tiếp Dấu = xảy nào?
(2)Câu 1:Cho hàm số y=x2+mx− 1
x −1 Ư (m≠ 0)
a Tìm m để đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số hai điểm A B cho OA⊥ OB
b Khảo sát m=1
c Tính diện tích giới hạn đt(C) x > đường thẳng: y= 11 ĐS: a) m<0 0< m< 1; OA⊥ OBƯ ⇔ m
x1 m
x2
=−1⇔m=−1 ±√5
2
c) S= 3/
❑=15
8 − ln 2
Câu 2:a/ Giải phương trình: sin3x+cos3x
2 cos x −sin x=cos x ĐS: cosx =0; tgx =-1; tg x= 1/2
b/.Giải phương trình: √x+2√x −1+√x − 2√x −1=x+3
2 Đ S:x=1,x=5
Câu 3:Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y=√1+sin x+√1+cos x ĐS:t=sinx+cosx Maxy= √4+2√2 ; miny=1
Câu 4: Trong hệ tọa độ Đêcác Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích Biết tọa đỉnh A(1,0), B(2,0) giao điểm I hai đường chéo AC vàBD nằm đường thẳng y=x Hãy tìm tọa độ đỉnhC,D Đ/S:C1(3,4),D1(2,4);C2(-5,-4),D2(-6,-4)
Câu 5:Trong khơng gian Oxyz, cho hình chóp tuiứ giác S.ABCD biết S(3;2;4), B(1;2;3).,D(3;0;3) a/.Lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng AC SD
b/.Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng qua BI song song với AC
c/.Gọi H trung điểm BD, G trực tâm tam giác SCD Tính độ dài HG a/ {(SBD): x + y −2 z+3=0
(P):2 y +z− 5=0 b/.I(13/6;7/6;19/6), mp: 3x+5y+4z-25=0 c/.HG= √3
2
Câu 6: Tính:
2
3
1 dx x x
Đs:12
Câu 7:Tìm hạng tử lớn khai triển: (1+0,2)1000.Đ S:A166( số hạng thứ 167).
Câu 8:Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x+y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= 3 x
2 +4 4 x +
2+ y3
y2 ĐS:A= x 4+
1 x+2(
1 y2+
y 8+
y 8)+
x+ y ≥
9
2 , A=9/2 x=y=2
Câu 9:Một lớp có 30 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách chọn em lớp để trực tuần cho em ln có cán lớp
ĐS: C303- C327=1135.
ĐỀ SỐ Câu 1:Cho hàm số y=x4-2(m+1)x2+2m+1 có đồ thị (C
m)
a.Khảo sát m=1
b.Xác định m để đồ thị (Cm)cắt trục hoành bốn điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
b.m=4 v m=-4/9
Câu 2: Cho phương trình sin6x+cos6x=asin2x
a.Giải phương trình a=1
(3)HD:Đặt t=sin2x ; PT tương đương 3t2+4at-4=0
a x=α
2+kπ∨ x= π 2+kπ (
2
3=sin α)
b.PT:f(t)= 3t2+4at-4=0 có nghiệm t thuộc [-1;1] ⇔∨a∨≥1
4 Câu 3: Cho đường cong (Cm):x2+y2+2mx-6y+4-m=0
a) Chứng minh (Cm) đường trịn với m Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm) m thay đổi
b) Với m=4, viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng d:3x-4y+10=0 cắt đường hai điển A,B cho AB=6
c) Với m =2, viết phương trình tiếp tuyến đường trịn qua điểm A( 3;5) Đ/S:a)quỹ tích tâm I :y=3
Câu 4: a/.Giải phương trình: √3 x −2+√x − 1=4 x − 9+ 2√3 x2−5 x +2 ĐS:x=2.
b/.Giải bất phương trình:
x +3¿3 ¿
x+3¿2− log1
¿
log1
¿ ¿
ĐS:-2<x<-1
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d1:{
x=1+t y=− 1− t
z=2
; d2:x − 3 − 1 =
y −1 =
z
a/.Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 song song với đường thẳng d2.ĐS:x+y-z+2=0
b/.Xác định điểm A d1 điểm B d2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ ĐS: A(1;-1;2), B(3;1;0)
Câu 6:
a/.Tính tích phân: I= 10
dx
x −2√x −1 ĐS:2ln2+1
b/.Trong khai triển nhị thức (√3 a
√b+√
b
√a)
21
, tìm hệ số số hạng chứa a b có số mũ ĐS:2939930
Câu 7:Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: 4(cos2A+cos2B-cos2C)=5.
Tính góc tam giác ABC
HD(1) ⇔ 2(1+cos2A+1+cos2B-2cos2C)=5 ⇔ cos2A+cos2B-2cos2C= 1/2 ⇔ 2cos(A+B).cos(A-B)
-2cos2C= 1/2
⇔ cos2C+cosC.cos(A-B)+1/4=0 ⇔ (cosC+1/2.cos(A-B))2+1/4.(1-cos2(A-B))=0
ĐS: C=120; A=B=30
ĐỀ SỐ 4:
Câu 1: Cho hàm số y=− x
+4 x − x − 1
a/.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận xiên (C) hai đường thẳng x=2, x=m( m>2) Tìm m để diện tích 3.ĐS:m= 1+e3.
(4)Câu 2:Giải phương trình:
a/ √3 cos4x+sin4x-2cos3x=0.ĐS:
x=π 6+2 kπ x= π
42+ 2 kπ
7
¿
; b/ 5 sin x cos x
2 cos x =6 sin x −2 cos 3x
ĐS: vô nghiệm
Câu 3:Giải hệ phương trình: {log2x +2 log2y=3 x2
+y4=16 ĐS: (2 √2;
4 √8 )
Câu 4: Cho hai điểm A(2;3;0), B(0;- √2 ;0) đường thẳng d :{x+ y+z −2=0 x − y +z− 2=0
a/.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vng góc với d.ĐS:x-z-2=0
b/.Tìm tọa độ giao điểm H (P) với d từ tính khỏang cách từ A đến d.ĐS: H(2;0;0) AH=3 c/.Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho tổng độ dài MA+MB ngắn
ĐS:M(t;0;2-t), MA+MB=
t − 2¿2+9 ¿
t −1¿2+4 ¿
2¿
2¿ √¿
, t=7/5, M(7/5;0;3/5)
Câu 5:Cho tam giác ABC vng A với B(-3;0), C(7;0), bán kính đường trịn nội tiếp r= 2√10 −5 Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm I có tung độ dương
ĐS: I(x; 2√10 −5 ), góc BIC=1350; ⃗BI ⃗CI=BI CI cos 1350=− BI CI sin 1350=−2 S
BIC=− r BC x=2 ±√10
Câu 6:Tính tích phân: I= π π
tgx
cos x√1+cos2xdx ĐS: √5−√3
Câu 7:Có số nguyên chẵn gồm chữ số khác thỏa điều kiện chữ số hàng trăm ngàn khác có
mặt chữ số 2? ĐS:44520
Câu 8:Giải bất phương trình: C2 x
+C2 x
+ +C2 x 2 x
≥ 22003−1 ĐS:x 1002
Câu 9:Cho tam giác ABC tìm giá trị lớn của: P= √3 cosB+3(cosA+cosC)
ĐS: P= √3 cosB+3(cosA+cosC)= P= √3 cosB+6sinB/2.cos(A-C)/2 √3(1− sin2B
2)+6 sin B −2√3 sin2B
2+6 sin B 2+√3 ≤
5√3
2 ĐS: A=C=30; B=120
ĐỀ SỐ
Câu 1: cho hàm số y=2 x
−4 x+10 − x +1 (C)
a/.Khảo sát
b/.Định m để đường thẳng d: mx-y-m=0 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B Xác định m để AB ngắn c/.Tìm t để phương trình: 2 x2− 4∨x∨+10
−∨x∨+1 +log2t=0 có nghiệm phân biệt ĐS54
ĐỀ SỐ 5. Câu 1:Cho họ đường cong (Cm): y=2x3 +3(m-1)x2+6(m-2)x-1
a.Khảo sát m=2 (C)
(5)c.Định m để (Cm) có hai cực trị đường thẳng nối hai điểm cực trị vng góc với đường thẳng y=x
HD:b.(D1):y=-1 ; (D2):y=
9 8x
c
3 2; m
m m
Câu 2: Cho tam giác ABC cóB(-4,0),đường cao AH:-4x+3y+2=0, trung tuyến CM:4x+y+3=0.Tính diện tích
tam giác ABC
Đ/S: S=13.
Câu 3:Tính tích phân:a/.
2
0
1 x dx
Đs:
2
ln
2 2
b/.1 ln e
x xdx
Đs:
2 3. Câu 4:Giải bất phương trình: √ x+1
x − 1−√ x −1 x +1<
3
2 ĐS:x<-1 x> 5/3 Câu 5:Giải phương trình : 8 sin x= √3
cos x+
sin x ĐS: x= π
6+kπ , x=-π 12+
lπ Câu 6: Giải hệ phương trình: {x√y+ y√x=6
x2y + y2x=20 ĐS:(1;4), (4;1) Câu 7:Tìm số tự nhiên n cho:
C2 n +11 − 2 C2n +12 +3 C2 n+13 + +(2n+ 1)22 n C2 n +12 n +1=2007 ĐS: n=1003 Câu 8:Cho tứ diện với A(2;0;0), B(0;4;0),C(0;0;6), D(2;4;6).
a/.Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ đỉnh D tứ diện
b/.Tìm tập hợp điểm M không gian cho : ¿⃗MA+⃗MB+⃗MC+⃗MD∨¿4
ĐS:(P) 6x+3y+2z-12=0, H(-46/49;124/49;246/49).b/.(x-1)2+(y-2)2+(z-3)2=1.
Câu 9:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=sin 2 x 1+x2+cos
4 x 1+ x2+1
ĐS:M=17/8; min=-2sin21-sin1+2.
ĐỀ SỐ 6. Câu 1:Cho hàm số : y= 2 x +1
x +2
a Chứng minh đường thẳng y= -x +m cắt đồ thị hai điểm phân biệt A, B Tìm m để AB nhỏ
b Tìm t để phương trình: : t= 2 sin x +1
sin x+2 có hai nghiệm x [0; π ] ĐS: a AB = √2.(m2+12)≥ 2.
√6⇒ ABmin=2√6 m=0 b X= sinx [0;1] ; Ycbt thỏa
2≤t <1 Câu 2:Tính tích phân:
a/
1
2
0
ln
x x dx
Đs:
1 ln
2
b/
3
sin cos
x x
dx x
Đs:
3
1 ln
Câu 3:Giải bất phương trình: √x2+x − 2+√x2+2 x − 3≤√x2+4 x − 5 .ĐS: x=1. Câu 4: Giải phương trình lượng giác:
tgx+cot g x=¿ √2
(cos x −sin x)
cot gx −1 .ĐS:x= − π
(6)Câu 5:A(0;1)Xác định toạ độ đỉnh B,C nêu biết đường trung trực AB là: 3x+2y-4=0 toạ độ trọng tâm
G(4;-2) tam giác ABC.ĐS: B(5;1), C(8;-4)
Câu 6:Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong: y=
2
1
24x x y= x.2-x
.ĐS: 2 ln 2−1 + ln22−
13 54 .
Câu 7:Cho bốn điểm A(1;0;0), B(1;1;0),C(0;1;0),D(0;0;m) với m tham số khác 0.
a/.Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD m=2.ĐS: d= √3 /3
b/.Gọi H hình chiếu vng góc O BD Tìm giá trị tham số m để diện tích tam giác OBH đạt giá trị lớn ĐS:
OH2= OD2+
1 OB2=
2+m2 2 m2 ; OB
2=BH.BD ⇒2=BH √2+m2 . S=1
2OH BH= m√2 2+m2≤
1 .
Câu 8: Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức: C2 n
0
+C2 n2 32+ +C2n2n − 232 n −2+C2 n2 n32 n=215(216+1)
Câu 9:Cho x,y,z>0 Chứng minh rằng: x y +z+
y4 x +z+
z4 y +x≥
1 2(x
3
+y3+z3)
HD:
y +z¿3 ¿ ¿
x4 y +z+
x4 y +z+
x4 y +z+
y3+z3 ≥
x4 y +z+
x4 y +z+
x4 y +z+¿
Tương tự cộng vế theo vế
ĐỀ SỐ 7.
Câu 1:1/.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y= x+2+ x +2
2/.Tìm giá trị m để đường thẳng y=m cắt đồ thị (C) hai điểm cho khoảng cách chúng
√12
3/.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x-4y+5=0 ĐS:b/.m= 4,m=-4; c/.3x-4y+10=0; 3x-4y+2=0
Câu 2:
1/.Giải phương trình: sin9x+sin5x+2sin2x=1 ĐS:cos2x=0, sin7x= ½.
2/.Giải bất phương trình: log2(2x-1).log2(2x+1-2) >2 ĐS:0<x<log25/4 x> log23
Câu 3:Giải hệ phương trình: {
2 x+ y=3 x2 2 y +x=
y2
ĐS: (1;1)
Câu 4:Tính tích phân: I= −1
x −3
3√x +1+x +3dx ,ĐS:6ln3-8
Câu 5: Tìm giá trị lớn giá trị bé hàm số: y=x√1 −x2
9 ĐS:max=3/2; min=-3/2
Câu 6: Chứng minh Cn1 3n −1+2 Cn2 3n − 2+3 Cn3 3n −3+ .+nCnn=n 4n −1
HD:chọn x= 1/3
Câu 7:Viết phương trình đường thẳng qua M(4;3) tạo với hai trục toạ độ Ox,Oy thành tam giác có
diện tích 3.ĐS:3x-8y+12=0, 3x-2y-6=0
Câu 8: Trong khơng gian với hệ toạđộ Oxyz, cho hai đường thẳng:
D1: x −2
1 = y +1
2 = z +3
2 d2: x −1
1 = y − 1
2 = z +1
(7)a/.Chứng minh d1 d2 song song với
b/.Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 d2.ĐS:y-x-2=0
c/.Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 d2.ĐS: d=4 √2/3
Câu 9:Chứng minh tam giác ABC có nhấtmột góc 600 khi: sin A +sin B+sin C
cos A+cos B+cos C=√3
ĐS: A=600.
ĐỀ SỐ 8. Câu 1: Gọi (Cm) đồ thị hàm số y= -x3+( 2m+1)x2 –m-1 (1)
a/.Khảo sát vẽ với m=1
b/.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx-m-1.ĐS: m=0, m=1
Câu 2:
1/.Giải bất phương trình: √2 x +7 −√5 − x ≥√3 x −2 ĐS: [2/3;1] [14/5;5] 2/.Giải phương trình: tg(3 π
2 − x )+ sin x
1+cos x=2 ĐS: tgx /2=2±√3 Câu 3:
a/.Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: y= (x+1) √1− x2
b/.Cho hai đường thẳng d1: x+y+5=0, d2: x=2y-7=0 điểm A(2;3) Tìm điểm B thuộc d1, C thuộc d2 cho
tam giác ABC có trọng tâm điểm G(2;0)
Câu 4:Tính tích phân:
a/.I=
ln ln
√ex+1 e2 xdx ; b/ j= e3
ln2x
x√ln x +1dx
Câu 5:Cho hai điểm A(1;2;1), B(3;-1;2) Cho đường thẳng d: x1=y − 2 −1 =
z +4
2 (P):2x-y+z+1=0
a/.Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
b/.Viết phương trình đường thẳng ( Δ ) qua điểm A, cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) c/.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt giá trị nhỏ
Câu 6: Có số tựnhiên gồm chữ số đôi khác nhỏ 2158?. Câu 7:Cho x,y,z ba số dương thoả mãn xyz=1 Chứng minh rằng:
x2 1+ y+
y2 1+z+
z2 1+x≥
3
2 ĐS:Thêm 1+ y
4 + 1+z
4 + 1+x
4 = 4+
1
4(x+ y +z ) vào hai vế:
ĐỀ SỐ 9. Câu 1:
Cho hàm số y= x
2 +x − 1 x −1
a/.Khảo sát (C)
b/.Tìm điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến điểm với đồ thị (C) vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu.ĐS: x= 1±√2
(8)Câu 2:a/.Tính tích phân: I= π π
sin x − cos x
√1+sin x dx ĐS: ½.ln2
b/.Cho số thực x,y thay đổi thoả mãn điều kiện: y ≤ 0 , x2+x= y+12 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu
thức: A= xy+x+2y+17.ĐS: y ≤ 0 , x2+x-12 0⇒− ≤ x≤ 3 , y= x2+x-12 ⇒ A =x3+3x2-9x-7 M=20, m=-12.
Câu 3: Cho đường thẳng (d1): x +1
2 = y − 1
3 = z −2
1 , (d2): x −2
1 = y +2
5 = z
− 2 ,và mặt phẳng
(P):2x-y-5z+1=0
a/.Chứng minh hai đường thẳng (d1), (d2) chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng
b/.Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt (d1) (d2)
ĐS: a/.d= 62/√195 ;d: x −12 =y − 4 −1 =
z −3 −5 Câu 4:Cho (E) có phương trình x2
8 + y2
4=1 Tìm điểm M thuộc (E) cho MF1-MF2=2
ĐS:M1( √2;√3 ),M2( √2;−√3 )
Câu 5:Cho bất phương trình: a.4x+(a-1)2x+2+a -1 >0.
a/.Giải bất phương trình a= 5/6 ĐS: x>0
b/.Tìm a để bất phương trình nghiệm với x thuộc R ĐS: a ≥ 1
Câu 6:Giải phương trình:tg2x+8.cos2x.cotg2x=cotg2x với x [0; π ] , ĐS: x= π /4+kπ /2 ; x=
π /8+kπ /2
Câu 7:Giải bất phương trình: √log0,52 x+4 log
2√x ≤√2(4 − log16x
) ĐS: x∈[0 ;1/4 ]∪[1 ; 4] Câu 8:Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn
(C):x2+y2-4x-2y+4=0 (C’):x2+y2+4x+2y-4=0 ĐS: x=1, y=2, y=-3/4x+5/4; y= 4/3x-10/3.
Câu 9:Giải phương trình: √7− x2
+x√x +5=√3− x − x2 ĐS:x=-1.
Câu 10:Chứng minh với số thực a,b,c thoả mãn điều kiện: a+b+c=1 3a+
1 3b+
1 3c≥3(
a 3a+
b 3b+
c 3c)
HD: BĐT ⇔(a+b +c)(
3a+ 3b+
1 3c)≥3 (
a 3a+
b 3b+
c 3c)⇔
b+c − a 3a +
a+c −2 b 3b +
a+b − c 3c ≥ 0 ⇔(a −b)(
3b−
3a)+(b −c )( 3c−
1
3b)+(c − a)( 3a−
1
3c)≥0 ( hàm số y= 1/
x nghịch biến).
ĐỀ SỐ 10. Câu 1:Cho hàm số y= x+3-m+
x +m
a/.Chứng minh hàm số có cực trị với giá trị m b/.Khảo sát vẽ đồ thị (C) m=2
c/.Tìm giá trị a để đường thẳng (d): y= a(x+1) +1 cắt đồ thị (C) hai điểm có hồnh độ trái dấu ĐS: c/.1/2 <a<
Câu 2: a/.Giải phương trình: cos3x+ sinx-3 sin2x.cosx=0.ĐS: Chia hai vế cho cos3x, t= 1, t= 1 ±
√2 b/.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: A= cos2x +¿cos x∨+1
¿cos x∨+1 HD: t= |cosx|, M=2, m=
Câu 3:Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;3), đường cao BH nằm đường y= x, phân giác góc C nằm trên
đường thẳng x+3y+2=0 Viết phương trình cạnh BC.ĐS: AC:x+y-2=0, C( 4;-2), AA’:3x-y+6=0, A’(-3;-3) BC: -x+7y+18=0
Câu 4:Cho tứ diện SABC với đỉnh S(-2;2;4), A(-2;2;0), B(-5;2;0),C(-2;1;1) Tính khoảng cách hai cạnh
SA BC ĐS: 3/ √10
Câu 5:Chứng minh bất đẳng thức sau với x>0: ex > 1+x+ x2/2.
Câu 6:Cho bất phương trình: x+4 < m. √x+2
(9)b/.Xác định m để nghiệm bất phương trình thoả mãn bất phương trình: 13¿x
2− x− 12 >1
¿
.ĐS: √8<m≤10 √8 Câu 7:Cho hai đường thẳng d1:3x+4y+5=9 d2:4x-3y-5=0 Viết phương trình đường trịn có tâm nằm
đường thẳng: Δ : x-6y-10=0 tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2
ĐS: (C) (x-10)2+y2=49; (C’):
y +70 43¿
2 =49
432 x −10
43 ¿
+¿ ¿
Câu 8:Tính I= −π4 π
sin6x +cos6x
6x+1 dx ĐS: 5 π 32 Câu 9:Chứng minh với k ≤ n , ta có: C2n
n
¿2
C2 n +kn C2n − kn ≤¿
HD: Đặt ui= C2 n +in C2 n −in , cần chứng minh
dãy số dãy giảm
ĐỀ SỐ 11. Câu 1: Cho hàm số y= 2 x
2
+kx+2− k x+k − 1 (1)
a/.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với k=0
b/.Chứng minh với k khác 2, đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định ĐS: A(-1;-2), tiếp tuyến điểm A là: y=x-1
Câu 2:Giải phương trình:
sin2x −2 sin2x − cos2x
2
=tg2x
2 với x∈[0 ;π ] ĐS: x= π
2+kπ , x=± π
4+kπ Câu 3:Lập phương trình tiếp tuyến chung (E): x2
8 + y2
6 =1 (P): y
2=12x.
ĐS: y= √3
2 x+2√3 ; y=− √3
2 x − 2√3
Câu 4:Cho A(0;1;1) hai đường thẳng d1: x −13 =y+21 =1z , d2: {x + y − z +2=0x+1=0 Lập phương trình
đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2.ĐS: {3 x + y +z − 2=0− x + y − z=0
Câu 5: Cho hệ trục toạ độ Oxyz lấy điểm S thuộc Oz, S có cao độ 1, hai điểm M,N chuyển động hai bán
trục dương Ox,Oy, M thuộc Ox, N thuộc Oy cho OM+ON=1 a/.Tìm giá trị lớn thể tích tứ diện SOMN
b/.Tìm tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN
c/.Chứng minh tổng góc đỉnh tam diện SOMN π /2 d/.Chứng minh mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định
ĐS: a/.Vmax=1/24 đạt a=b= ½; b/.Xét điểm F(a;b;0) ỊMN hình chữ nhật F chạy đường thẳng có
phương trình: {x + y =1
z=0 Ta có: SOMN hình chữ nhật nên M,N,O nhìn SF góc vng, suy ra:
taam mặt cầu SOMN trung điểm E(a/2; b/2;1/2) đoạn SF, suy E chạy đoạn A’(1/2;0;1/2) B’(0;1/2;1/2) trung điểm SA SB
c/.Xét điểm C(1;0;1) ACSO hình vng cạnh =1 Lấy N’ cạnh AC cho CN’ =ON tam giác CSN’= tgOSN, tgAMN’=tgONM, suy ra: gócOSN= gocCSN, tg SMN’=SMN suy ra: MSN=MSN’
Tổng góc đỉnh tam diện SOMN là: OSM+ MSN’+ N’SC= π /2 d/.mp(SMN): xa+y
b+ z
(10)d(I,SMN)= ½ suy ra: mp(SMN) ln tiếp xúc với mặt cầu: (x-1/2)2+(y-1/2)2+ (z-1/2)2= ¼.
Câu 6:Cho phương trình: √1+x +√8 − x +√(1+x )(8 − x)=m.(1)
a/.Giải (1) m=3 ĐS: x=-1 x=8
b/.Xác định tham số m để (1) có nghiệm ĐS: m≤ /2+3√2
Câu 7:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y= |x|, y= 2-x2 ĐS: 7/3.
Câu 8:Cho (P): y2= 64x đường thẳng d: 4x+3y+46=0 Xác định điểm M (P) cho khoảng cách từ
đến đường thẳng cho ngắn Tính khoảng cách ĐS: mind= M(9;-24)
Câu 9:Cho khai triển ( x4+x
7
¿n biết An0 0!+
An1 1 !+ +
Ann
n!=1024 ĐS: k=6 ĐỀ SỐ 12.
Câu 1:Cho hàm số y= x3-3x+2(C).
a/.Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b/.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm (1;-1) c/.Biện luận theo m số nghiệm phương trình: |x|( x2-3)=m.
Câu 2:Tính tích phân : x sin√x dx ĐS: −2√x3cos
√x+6 x sin√x+12√x cos√x − 12sin√x +C Câu 3:Giải phương trình lượng giác: sinx+sin2x+sin3x+sin4x=cosx+cos2x+cos3x+cos4x.
ĐS:x= π /4+kπ , x= π +k π , x=− π /2+k π
Câu 4: Với giá trị m phương trình:
¿x2− x +3∨¿=m4−m2+1
5¿
¿
¿
có bốn nghiệm phân biệt? ĐS: m (−1 ;0)∪(0 ;1)
Câu 5: Giải hệ phương trình: {
2 x+ y=3 x2 2 y +x=
y2
.ĐS:x=y=1
Câu 6:Tính I = π
ln(1+tgx)dx ĐS: π /8 ln2 , tgx= sinx/cosx, đặt t= π /4 − x đầu
Câu 7:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz.
a/.Lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M(0;0;1), N(3;0;0) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc π /3 ĐS: x ±√26 y+3 z −3=0
b/.Cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b,c >0 thoả mãn a2+b2+c2=3 Xác định a,b,c cho
khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất.ĐS: √3/3 a=b=c=1
Câu 8:Cho (E): x2 64+
y2
9=1 Viết phương trình tiếp tuyến d (E) biết d cắt hai trục Ox,Oy A,B
sao cho AO= 2BO
Câu 9: Tứ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên,mỗi số gồm chữ số khác
nhất thiết có hai chữ số 1,5?
Câu 10:Cho a,b,c số dương thoả mãn a+b+c= ¾.Chứngminh rằng:
√a+3 b+√b+3 c+3 √c +3 a ≤ 33
.Khi nàođẳng thức xảy ra?
ĐỀ SỐ 13. Câu 1:Gọi (Cm) đồ thị hàm số y= x
2
+2 mx+1 −3 m2 x − m (∗)
a/.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m=1
b/.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằmvề hai phía trục tung.ĐS: -1<m<1
Câu 2:Giải hệ phương trình: { x
+y2+x+ y=4
(11)Câu 3:Tìm nghiệm khoảng (0; π ) phương trình: sin2x
2−√3 cos x=1+2 cos
(x −3 π )
ĐS:x ¿5 π
18 +k 2 π
3 , x= -7 π
6 +k π lấy k=0,k=1., k=1
Câu 4: Cho tam giác cân ABC đỉnh A,có trọng tâm G(4/3;1/3),phương trình đường thẳng BC:x-2y-4=0,
phương trình đường thẳng BG:7x-4y-8=0.Tìm toạ độ đỉnh A,B,C.ĐS:B(0;-2), H(2;-1), A(0;3), C(4;0)
Câu 5:.
Câu 6:Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên gồm chữ số khác tổng
của chữ số hàng chục,hàng trăm,hàng nghìn 8? ĐS:1440
Câu 7:
Câu 9:Cho x,y,z ba số thoả mãn x+y=z=0 Chứng minh rằng: √3+4x+√3+4y+√3+4z≥ 6
HD:VT= √1+1+1+4x
+√1+1+1+4y+√1+1+1+4z≥ 2(4 x
+4 y
+4 z
8)≥ √34 x 8 4
y 8 4
z
8=6 √340=6 Câu 10: Tìm m để bất phương trình: √(1+2 x)(3 − x )> m+2 x2− x +3 thoả mãn với x: −1
2≤ x ≤ 3
ĐS: m<-6
ĐỀ SỐ 14. Câu 1:a/.Khảo sát vẽ đồ thị (C): y= x2+2 x+5
x+1
b/.Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: x2+2x+5= (m2+2m+5)(x+1).
Câu 2:giải hệ phương trình: {x
−8 x= y3+2 y
x2− 3=3 ( y2+1) Đs: {
x3− y3=2(4 x + y )
x2− y2=6 , Thay (2) vào (1) ta được:
x3+x2y-12xy2=0 ⇔ x=0 , x=3 y , x=− y , (3;1),(-3;-1), (4
√ 13 ;√
6 13)
Câu 3:Cho mp(P):3x-2y-z+4=0 hai điểm A(4;0;0), B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB.
a/.Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AB với mp(P).ĐS: (-4;8;0)
b/.Xác định toạ độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời cách gốc toạ độ O mp(P) ĐS:I(2;2;0), KI: x −2
3 = y − 2
2 = z
− 1 ,H(-1;0;1), K(x0;y0;z0): x0=-1/4; y0=1/2; z0=3/4
Câu 4: Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d:x-4y-2=0, cạnh BC song song với d, phương trình
đường cao BH: x+y+3=0 trung điểm cạnh AC là: M(1;1) Tìm toạ độ đỉnh A,B,C AC: y=x, A(-2/3;-2/3), Vì M(1;1) trung điểm AC nên C(8/3;8/3), BC:y= x/4 +2; B(-4;1)
Câu 5:Từ chữ số 0,1,2,3,4 lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Tính tổng tất
cả số tự nhiên ĐS 96 Tổng S= 2599980
Câu 6: Giải phương trình: logx2+2 log2 x4 − log√2 x8=0 ĐS: x=2
Câu 7: cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vng góc với đáy,
cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM= a√3
3 Mặt phẳng
(BCM) cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCMN
ĐS: Tứ giác BCMN hình thang có BM đường cao V= 10√3 a3
27
Câu 8: Giải hệ phương trình: cos3x+sin3x+2sin2x=1 đoạn: [0; π ] .ĐS: x=- π /4+kπ ;x=2k π
;x=-π /2+2k π
Câu 9: Giải phương trình: x+2 √7− x=2√x −1+√− x2+8 x −7 ĐS:Lấy nhân tử chung; x=5,x=4. Câu 10:Cho a,b,c>0 ab+bc+ca=abc Chứng minh rằng: √b2+2 a2
ab +√
c2+2 b2
cb +√
a2+2 c2
ac ≥ 3
HD:BĐT ⇔ √
a2+ b2+√
1 b2+
2 c2+√
1 c2+
2
a2≥3 , xét ba vectơ: ⃗u=( a;
√2
b ) , ⃗v =( b;
√2
c ) , ⃗w=( c;
(12)Áp dụng bất đẳng thức vectơ 1/a+1/b+1/c=1
ĐỀ SỐ 15. Câu 1: cho hàm số y= x3+(1-2m)x2+ (2-m) x+m+2 (1).
a/.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=2
b/.Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 1.ĐS: m<-1 5/4<m <7/5
Câu 2:Tìm x thuộc [0; 3 π
2 ] thoả mãn phương trình:
cos2x (cos x − 1)
sin x+cos x =2(1+sin x) ĐS:x= π ,x= 3 π /2 Câu 3:Giải hệ phương trình : {(x − y)(x
2
+y2)=13
(x + y)(x2− y2)=25 ĐS:(3;2),(-2;-3)đề 39.
Câu 4:Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2
có n điểm phân biệt (n ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n
ĐS: số tam giác có đỉnh thuộc d1 đỉnh thuộc d2 10 Cn2 , Số tam giác có 1đỉnh thuộc d2 đỉnh thuộc
d1 n Cn2 theo đề ta có: 10 Cn2 +n Cn2 =2800 n=20 Câu 5:Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x)= cos2x.cos2x.
Câu 6: Cho phương trình: 3 x 2−1
√2 x −1=√2 x − 1+mx
a/.Giải phương trình m=0
b/.Tìm m để phương trình có nghiệm ĐS: với m
Câu 7:Từ 12 học sinh ưu tú trường trung học, người ta muốn chọn đoàn đại biểu người( Gồm
trưởng đồn, thư kí ba thành viên) dự trại hè quốc tế Hỏi có cách chọn đồn đại biểu nói trên? ĐS:15840
Câu 8:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng: d :{
x=2+t y =1− t z =2t
;d ':{x +2 z −2=0 y − 3=0
a/.Chứng minh d d’ chéo Hãy viết phương trình đường vng góc chung d d’ b/.Viết phương trình dạng tổng quát mặt phẳng cách d d’
ĐS:A(5/3;4/3;-2/3), A’(2;3;0) Đường vng góc chung: x=2+t; y=3+5t; z=2t b/.Mp trung trực AA’: x+5y+2z-12=0
Câu 9:Giải hệ phương trình: {2
3 x+1+2y −2=3 2y+ x
√3 x2
+1+xy=√x +1 ĐS:(0;3-log211); (-1/3+1/3.log2( 3+√8 );2-log2( 3+√8 )
Câu 10:Cho A,B,C ba góc tam giác Tìm giá trị lớn biểu thức:
(13)ĐỀ SỐ 16. Câu 1:Cho hàm số: y = 2 x − 33 − x đồ thị (C)
a) Khảo sát hàm số
b) Bằng phương pháp đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2 x − 3
|3 − x| = log2 m
Câu 2:Cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 47 = 0
Δ:
3 x −2 y +z − 8=0 2 x − y +3=0
¿{
; (Q): 5x + 2y + 2z – =
a) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) b) Viết phương trình hình chiếu vng góc ∆ lên (Q)
Câu 3: Tính I =
1− x2¿ndx
x¿
1
¿
, n Ζ
Từ chứng minh rằng:
−1¿n ¿ ¿
1 2Cn
0−1 4Cn
1 +1
6Cn 2−1
8Cn 3+ +
¿
Câu 4: a) Giải phương trình sau: x3+1 = 2 √2 x −1
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y=sin x +3 cos x − 1 sin x −cos x +3
Câu 5: Cho tứ diện OABS có O(0,0,0); B(-2,9,1), A(6,3,0); S(0,5,8)
a) Chứng minh rằng: SB OA
b) Chứng minh hình chiếu SB lên (OAB) vng góc cạnh OA Gọi K giao điểm hình chiếu với OA, tìm tọa độ điểm K
c) Gọi P, Q trung điểm cạnh SO AB Tìm tọa độ M SB cho PQ cắt KM
Câu 6: Cho ∆ABC có G(-2,-1) cạnh AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0
a) Tìm tọa độ A tọa độ trung điểm M BC b) Tìm tọa độ B viết phương trình đường thẳng BC Câu 7:Giải phương trình: tgx − sin2 x − cos x+2(2cos x −
cos x)=0 ĐS: x= π 4+
kπ Câu 8:Giải bất phương trình: √x4− x2+1>1− x ĐS: x<-2,0<x<1,x>1
Câu 9:Tính tích phân: I= − 1
dx
(14)Câu 10: Cho x,y,z số tuỳ ý Chứng minh rằng: √x2+xy+ y2+√x2+xz+ z2≥√y2+yz+ z2
HD:x2+xy+y2=(x+y/2)2+( √3
2 y¿
, đặt ⃗u=(x + y /2;√3/2 y); ⃗v=(− x − z /2 ;√3/2 z )
ĐỀ SỐ 17. Câu 1: Cho hàm số y=x+3
x+2(∗)
a/.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số(*)
b/.Gọi (C) đồ thị hàm số (*) Chứng minh đường thẳng y= ½.x-m cắt (C) hai điểm phân biệt A B Xác định m cho độ dài đoạn AB nhỏ ĐS:AB= √10 m=2
Câu 2:Giải phương trình: cos2x+cos4x-2=0 ĐS: x= kπ
Câu 3: Tính tích phân: I=
√3
√x2
+1 x5dx J = π
1− sin2x
1+sin x dx ĐS:I= 848/105; J=1/2.ln2
Câu 4:Cho mp(P): x+y+z-4=0 ba điêm4 A(3;0;0),B(0;-6;0),C(0;0;6) Gọi G trọng tâm tam giác ABC.
a/.Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến (P) mp(ABC) b/.Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H điểm G (P).ĐS:H(2;-1;3)
c/.Tìm tất điểm M thuộc (P) cho ¿⃗MA+⃗MB+⃗MC∨¿ nhỏ nhất.ĐS: M trùng với H
Câu 5: Cho (E): x 25+
y2
16=1 Chứng minh tích khoảng cách từ tiêu điểm (E) đến tiếp tuyến
bất kì số ĐS: 16
Câu 6:Tìm tất số tự nhiên x,y cho: Axy −1: Ax− 1y :Cx −1y =21:60 :10 ĐS:x=7, y=3 Câu 7:Giaỉ hệ phương trình: { 9 x
2
− y2=5
log5(3 x+ y)− log5(3 x − y )=1 ĐS:(1;2) Câu 8:Tìm m để hệ sau có nghiệm: { x
2
− x − ≤ 0
x3−3 x∨x∨− m2−15 m≥ 0 ĐS:dùng BBT, -16 m≤ 1 Câu 9:Cho x ≥ , y ≥ 0 x+y=1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P= 32x+ 3y.
ĐS:t [1 ;3] , M=10 x=1, y=0, m= 33
√9/4 log33
√3/2 ; y=1 − log33 √3/2
Câu 10:Tìm m để hàm số y=lg√cos x+mcos x +4 xác định với x thuộc R ĐS: -5<m<5
ĐỀ SỐ 18. Câu 1: Cho hàm số y= x4-2m2x2+ 1(1).
a/.Khảo sát hàm số (1) m=1
b/.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân
Câu 2: Giải phương trình: 4(sin3x+cos3x) = cosx+3sinx.
Câu 3:Giải bất phương trình: log2(x +√2 x 2− x)
logπ / 4¿ ] <0ĐS:
Câu 4:Cho đường thẳng d: x-y+1- √2 =0 điểm A(-1;1) Viết phương trình đường trịn qua điểm A, qua gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có trùng với gốc toạ độ O, B(1;0;0), D(0;1;0), A1(0;0; √2 )
a/.Viết phương trình mp(P) qua ba điểm A1,B,C viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng
B1D1 mp(P)
b/.Gọi (Q) mp qua A vng góc với A1C Tính diện tích thiết diện hình chóp A1ABCD với mp(Q)
Câu 6:Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục
Ox đường y= √x sinx( 0 ≤ x ≤ π )
Câu 7: Cho tập A gồm n phần tử, n Tìm n, biết số tập gồm phần tử tập A hai lần số tập gồm phần tử tập A.ĐS: n=11, chứng minh nghiệm
(15)A= x2+y2-2x, m thay đổi.ĐS:A= (x-1)2+y2-1,
{m( x −1)+ y=2 m+1x −1 − my=1 − m suy ra: A=
19 m2− m+1 m2
+1
maxA=10+ √85 m= − −√85
2
Câu 9:Cho hai đường thẳng d: x+y+5=0 d’: x+2y-7=0 điểm A(2;3) Tìm điểm B thuộc d điểm C thuộc
d’ cho tam giác ABC có trọng tâm điểm G(2;0)
Câu 10: Giải hệ phương trình: { x
+y= y2+x 2x+ y−2x −1=x − y
ĐỀ SỐ 19. Câu 1: a/.Khảo sát vẽ đồ thị (C): y= x3-3x2-6.
b/.Khi m thay đổi, biện luận số nghịêm phương trình: | x3-3x2-6|=m.
Câu 2:Giải phương trình: sin6x+ cos6x= cos4x [0;4 π ] ĐS: x= kπ
2 Câu 3:Tìm giá trị nhỏ hàm số: y=
sin x +
cos x với 0<x< π
2 ĐS: m= 2√2 Câu 4:Giải hệ phương trình: {x√y+ y√x=30
x√x+ y√y=35 ĐS:(9;4),(4;9)
Câu 5:Cho A(0;6),B(4;0), C(3;0), đường thẳng d di động có phương trình: y=m cắt AB AC
M N, Gọi hình chiếu vng góc M,N trục Ox P Q, gọi H trung điểm AO, E trung điểm BC, kí hiệu I tâm hình chữ nhật MNPQ
a/.Chứng minh điểm H,E, I thẳng hàng b/.Xác định tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
c/.Xác định điểm T đường thẳng AC cho OT vng góc với BT
ĐS:AB: x/4+y/6=1; AC: x/3+y/6=1, M(4-2m/3;m),N(3-m/2;m) Tâm I(7/2-7m/12; m) Đường thẳng HE: 2x/7+y/3=1
a/.O’ nằm trung trực BC: xO’=7/2, suy ra: y=4 c/.T(2;2), T’(18/5;-6/5)
Câu 6:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(2;0;0),D’(0;2;2).
a/.Xác định toạ độ đỉnh cịn lại hình lập phương Gọi m trung điểm BC Chứng minh hai mp(AB’D’) (AMB’) vng góc
b/.Chứng minh tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC’( N khác A) tới hai mặt phẳng (AB’D’) (AMB’) khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N
Câu 7:Giải phương trình: log5(5x-1).log25(5x+1-5)=1.ĐS: x=log56; x=-2+log525
Câu 8:Cho phương trình: x+ 3( m-3x2) =m Với giá trị m phương trình có nghiệm? ĐS:m
-1/12
Câu 9:Tính tích phân:
x+2¿2 ¿ ¿
x2exdx
¿
I =
¿
ĐS:1; đặt u=x2ex;; dv=còn lại.
Câu 10: Cho hệ phương trình: {x + y +xy =m+2
x2y + y2x=m+1 Với giá trị m hệ pt có nghiệm? ĐS: m≤ −3 /4 ;m ≥1
Câu 11:Giải bất phương trình: x − 2
√2 x − 3− 1<4 ĐS: 2<x<26
Câu 12:Cho khai triển( 1+2 √x −3√3 x¿n Tìm n hệ số x biết:
2C2 n0 +2 3C2 n
2 +2
5C2 n
4 + .+ 2 n+1C2 n
2 n =2
17
(16)ĐỀ SỐ 20. Câu 1: cho hàm số y=mx
2 +x +m mx+1 (1)
a/.Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng (0; +∞ ) ĐS: 0 ≤ m≤1 b/.Khảo sát vẽ đồ thị m=-2
c/.Với m=1, tìm số tiếp tuyến có với đồ thị (C) qua điểm đồ thị (C).ĐS: tt
Câu 2:Tính tích phân: I= π
x sin xdx
1+cos2x ĐS π
/4
Câu 3: Giải hệ phương trình:
xy¿log23
¿ ¿
9log2(xy)=3+2
¿ ¿
ĐS: (5 −√17 ;
5+√17 ),(
5+√17 ;
5 −√17 ) Câu 4:Giải phương trình:sin4x-cos4x= 1+ 4(sinx-cosx) đoạn [0; 3 π
2 ] ĐS: x= π
4+kπ Câu 5:Cho hai điểm A(2;-1;1), B(-2;3;7) đường thẳng d: x −22 =y − 2
−2 = z +1
− 3
a/.Chứng tỏ đường thẳng d đường thẳng AB thuộc mặt phẳng b/.Tìm điểm I thuộc d cho IA+IB nhỏ
ĐS: A’(2;5;-3), I90;4;2)
Câu 6:Cho tam giác ABC biết A(-1;2), B(2;0),C(-3;1).
a/.Xác định tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
b/.Tìm điểm M đường thẳng BC cho diện tích tam giác ABM 1/3 diện tích tam giác ABC ĐS: I(-11/14;-13/14),b/.có hai điểm :M(1/3;1/3).M(11/3;-1/3)
Câu 7:Cho khai triển √3xy2− 3√xy¿n
¿ Tìm số hạng chúa x,y cho số mũ x y số nguyên
dương biết: Cnn − 1+Cnn −2+Cnn −3+ +Cnn −10=1023
Câu 8:Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y= 2(xy+ y
)
1+2 x2+2 xy với điều kiện x2+y2=1
ĐS: M =1+√6
2 ;m=1 − √6
2 ; HD: x=sint; y=cost Câu 9:Giải hệ phương trình: {
3
√x +√3 y=1
3
√x +1+3
√y+ 1=1 ĐS:x=1,y=0 ĐỀ SỐ 21. Câu 1: Cho hàm số y=x
2
+(m+2) x − m x +1 (1)
a/.Khảo sát hàm số (1) m=-1
b/.xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Tìm m để khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu nhỏ
c/.Tìm m để đường thẳng y= -x-4 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm đối xứng qua đường thẳng y=x.ĐS:
{m<− 11−√m≠ −1 /2104 , m>−11+√104 ; m=1
Câu 2:Câu 3:Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y= x6+4(1-x2)3 đoạn [-1;1].ĐS m=4/9; M=4
x=0
Câu 4: Giải phương trình: 3cos4x-8cos6x+2cos2x+3=0.ĐS: x=k π .; x= π
4+ kπ
2 Câu 5:Trong mặt phẳng cho(E): x
2 4+
y2
1 =1 , M(-2;3),N(5;n) Viết phương trình đường thẳng d1; d2 qua M
(17)ĐS:x=-2; 2x+3y-5=0; sử dụng tính chất đối xứng ta có d khơng thể song song với d1 mà song song d2; nên d có
phương trình 2x+3y+5=0, thay N vào ta tìm n=-5
Câu 6:Tìm k để đường thẳng dk : {kx − y+z +1=0x +3 ky − z+2=0 vng góc với mp(P): x-y-2z+5=0.ĐS:k=1
Câu 7: Tìm m để bất phương trình nghiệm với x : √x+4+√x − +2 m≤ x −12+2√x2− 16 . Câu 8:Tìm nghiệm khoảng (0; π ) phương trình: sin2x
2−√3 cos x=1+2 cos
(x −3 π
4 ) ĐS:
nghiệm
Câu 9:Giải hệ phương trình: {
√x + y −√4 x − y=2
√x + y −√x − y=8 ĐS:(41;40) Câu 10:Cho hai đường thẳng Δ1:{x − y +z − 4=0
x+2 y −2 z+4=0 Δ2:{
x=1+t y =2+t z=1+2 t
a/.Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng Δ song song với đường thẳng Δ
b/.Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
ĐS:a/.2x-z=0; b/.H(2;3;3)
Câu 11: Tìm hạng tử khơng chứa x biểu thức: (1+x+6/x)2n biết: C
n +1
+2Cn+22 +2 Cn+32 +Cn+42 =149
ĐS: n=5; 6995053
Câu 12:Giải hệ phương trình: {x − x=y −
1 y 2 y=x3+1
ĐS:(1;1),( − 1+√5
2 ;
− 1+√5 ¿,(
−1 −√5
2 ;
−1 −√5 ) Câu 13:Tính tích phân: I=
0
x2+1
√x +1dx ĐS:106/15 Câu 14:Cho hàm số f(x)=
x+1¿3 ¿ ¿
a
¿
Tìm a b biết rằng: f’(0)=-22
0
f (x)dx=5 ĐS:a=8,b=2
Câu 15:Cho tam giác ABC cân B với A(1;-1),C(3;5) Đỉnh B nằm đường thẳng d:2x-y=0 Viết phương
trình đường thẳng AB BC.ĐS:AB:23x-y-24=0, BC:19x-13y+8=0
Câu 16: Giải phương trình: x −1¿ 3=0
log√2√x +1− log1 /2(3 − x )− log8¿ ĐS:x=
1+√17
(18)