Đang tải... (xem toàn văn)
Chöông I : MEÄNH ÑEÀ – TAÄP HÔÏP §1: Meänh ñeà vaø meänh ñeà chöùa bieán A: TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT.. 1.Ñònh nghóa :.[r]
(1)Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: Mệnh đề mệnh đề chứa biến A: TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Định nghóa :
Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai 2.Mệnh đề phủ định:
Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P
Ví dụ: P: “ > ” P: “ ”
3 Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo :
Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai
Cho mệnh đề P Q Khi mệnh đề Q P gọi mệnh đề đảo P Q
4 Mệnh đề tương đương
Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương , ký hiệu P Q.Mệnh đề P Q P Q
5 Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x)”
Phủ định mệnh đề “ x X, P(x) ” mệnh đề “xX, P(x)”
Ví dụ:
Cho x số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3” Ta có : P(10) mệnh đề sai ; Q(6) mệnh đề
P x( ): “ x không chia hết cho 6”
Mệnh đề kéo theo P(x) Q(x) mệmh đề
“x N*, P(x)” có phủ định “x N*, P(x)” có tính sai
B: BÀI TẬP
B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :
Caâu 1: Cho A = “xR : x2+1 > 0” phủ định A là:
(2)c) A = “ xR: x2+1 < 0” d) A = “ xR: x2+1 0”
Câu 2:Xác định mệnh đề đúng:
a) xR: x2 b) xR : x2 + x + =
c) x R: x2 >x d) x Z : x > - x
Câu 3:Phát biểu sau đúng:
a) x ≥ y x2≥ y2 b) (x +y)2 ≥ x2 + y2
c) x + y >0 x > y > d) x + y >0 x.y >
Câu 4:Xác định mệnh đề đúng:
a) x R,yR: x.y>0 b) x N : x ≥ - x
c) xN, y N: x chia heát cho y d) xN : x2 +4 x + =
Câu 5: Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo :
a) Nếu tứ giác ABCD hình thoi AC BD
b) Nếu tam giác vuông cạnh huyền
c) Nếu dây cung đường trịn cung chắn d) Nêu số nguyên chia hết cho chia hết cho
Câu 6: Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo : a)Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù b)Nếu a = b a.c = b.c
c)Nếu a > b a2 > b2
d)Nếu số nguyên chia hết cho chia hết cho
Câu 7: Xác định mệnh đề sai :
a) xQ: 4x2 – = b) xR : x > x2
c) n N: n2 + không chia hết cho d) n N : n2 > n
Câu 8: Cho mệnh đề sau, mệnh đề sai :
a)Một tam giác vuông có góc tổng goùc
b) Một tam giác có trung tuyến góc = 600
c) hai tam gíac chúng đồng dang có cạnh d) Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng
Câu 9: Cho mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo : d) Nếu tứ giác ABCD hình thang cân góc đối bù
e) Nếu a = b a.c = b.c c)Nếu a > b a2 > b2
d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 chia hết cho
Câu 10: Mệnh đề sau có mệnh đề phủ định :
a) x Q: x2 = b) xR : x2 - 3x + =
c) n N : 2n n d) x R : x < x +
B2: BAØI TẬP TỰ LUẬN :
(3)b) Phương trình x2 + x – = vô nghieäm
c) x + =
d) 16 không số nguyên tố
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau : a) “Phương trình x2 –x – = vơ nghiệm ”
b) “ số nguyên tố ” c) “nN ; n2 – số lẻ ”
Bài 3: Xác định tính sai mệnh đề A , B tìm phủ định : A = “ x R : x3 > x2 ”
B = “ x N , : x chia heát cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Q xét tính sai phát biểu mệnh đề đảo :
a) P: “ ABCD hình chữ nhật ” Q:“ AC BD cắt trung điểm đường” b) P: “ > 5” Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC tam giác vuông cân A” Q :“ Góc B = 450 ”
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Q cách và xét tính sai
a) P : “ABCD hình bình hành ” Q : “AC BD cắt trung điểm đường” b) P : “9 số nguyên tố ” Q: “ 92 + số nguyên tố ”
Bài 6:Cho mệnh đề sau
a) P: “ Hình thoi ABCD có đường chéo AC vng góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có góc = 600 tam giác đều”
c) R : “13 chia heát 13 chia hết cho 10 ”
- Xét tính sai mệnh đề phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn mệnh đề dạng A B
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính sai mệnh đề sau:
a) P(1) b) P(
1 3)
c) xN ; P(x)
d) x N ; P(x)
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A B A B cặp mệnh đề sau xét tính sai
a) A : “Tứ giác T hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện nhau” b) A: “Tứ giác ABCD hình vng ”
B: “ tứ giác có góc vng” c) A: “ x > y ”
B: “ x2 > y2” ( Với x y số thực )
(4)Bài 9: Hãy xem xét mệnh đề sau hay sai lập phủ định :
a) xN : x2 2x
b) x N : x2 + x không chia hết cho
c) xZ : x2 –x – =
Bài 10 : Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng a) A : “Một số tự nhiên tận số chia hết cho 2” b) B: “ Tam giác cân có góc = 600 tam giác ”
c) C: “ Nếu tích số số dương số số dương ” d) D : “Hình thoi có góc vng hình vuông”
Bài 11:Phát biểu thành lời mệnh đề x: P(x) x : P(x) xét tính sai chúng :
a) P(x) : “x2 < 0” b)P(x) :“
1
x > x + 1” c) P(x) : “
2 x
x
= x+ 2” x) P(x): “x2-3x + > 0”
§2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TỐN HỌC
A:
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1:Trong toán học định lý mệnh đề
Nhiều định lý phát biểu dạng “xX , P(x) Q(x)”
2: Chứng minh phản chứng đinh lý “xX , P(x) Q(x)” gồm bước sau:
- Giả sử tồn x0 thỏa P(x0)đúng Q(x0) sai
- Dùng suy luận kiến thức toán học để đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “xX , P(x) Q(x)” Khi
P(x) điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) điều kiện cần để có P(x)
4: Cho định lý “xX , P(x) Q(x)” (1)
Nếu mệnh đề đảo “xX , Q(x) P(x)” gọi dịnh lý đảo (1)
Lúc (1) gọi định lý thuận gộp lại
“xX , P(x) Q(x)” Gọi P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x)
B: BÀI TẬP :
Bài 1: Phát biểu mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” a) Nếu tam giác chúng có diện tích
b) Số nguyên dương chia hết cho chia hết cho
(5)Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
a) Với n số nguyên dương, n2 chia hết cho n chia hết cho 3
b) Chứng minh 2 số vô tỷ
c) Với n số nguyên dương , n2 số lẻ n số lẻ
Bài 3: Phát biểu định lý sau cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng
thứ hai đường thẳng song song với b)Nếu tam giác chúng có diện tích c)Nếu số ngun dương a tận chia hết cho d)Nếu tứ giác hình thoi đường chéo vng góc với
Bài 4: Phát biểu định lý sau cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a)Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng song song với đường thẳng
thứ hai đường thẳng song song với
b)Nếu tam giác chúng có góc tương ứng c)số nguyên dương a chia hết cho 24 chia hết cho
d)Nếu tứ giác ABCD hình vng cạnh Bài 5: Chứng minh phương pháp phản chứng
a) Nếu abc a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca
b) Nếu a.b chia hết cho a b chia hết cho c) Nếu x2 + y2 = x = y = 0
Bài :Cho đinh lý sau, định lý có định lý đảo, phát biểu : a) “Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho 12”
b) “Một tam giác vng có trung tuyến tương ứng nửa cạnh huyền ”
(6)§3: Tập hợp phép toán tập hợp A
TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
Tập hợp khái niệm tốn học Có cách trình bày tập hợp Liệtkê phần tử :
VD : A = a; 1; 3; 4; b N = ; 1; 2; ; n ;
Chỉ rõ tính chất đặc trưng phần tử tập hợp ; dạng A = {x/ P(x)
VD : A = x N/ x lẻ x < 6 A = 1 ; 3; 5
* Taäp : A B (x, xA xB)
Cho A ≠ có tập A
2 phép toán tập hợp :
Phép giao Phép hợp Hiệu tập hợp
AB = x /xA xB AB = x /xA xB A\ B = x /xA xB
Chú ý: Nếu A E CEA = A\ B = x /xE vaø xA
3 tập tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn
Đoạn [a ; b] xR/ a x b
Khoảng (a ; b ) Khoảng (- ; a)
Khoảng(a ; + )
xR/ a < x < b xR/ x < a xR/ a< x
Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (- ; a]
Nửa khoảng [a ; )
R/ a x < b xR/ a < x b
xR/ x a xR/ a x
/////// [ ] /////////////
//////////// [ ] //////// ////////////( ) /////////
(7)B: BÀI TẬP :
B1.BÀI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu sai:
a) aA b) {a ; d} A
c) {b; c} A d) {d} A
Câu 2: Cho tập hợp A = {x N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + )= }, A viết theo kiểu liệt kê :
a) A = {0, 2, 3, -3} b) A = {0 , , }
c) A = {0, 12 , , , -3} d) A = { , 3}
Câu 3: Cho A = {x N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + )= }, A viết theo kiểu liệt kê :
a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , , }
c) A = {1,-1, , -2 ,
3 } d) A = { -1,1,2 , -2, 3}
Câu 4: Cho tập A = {x N / 3x2 – 10x + = x3- 8x2 + 15x = 0}, A viết theo kiểu liệt kê :
a) A = { 3} b) A = {0 , }
c) A = {0, 13 , , } d) A = { 5, 3}
Câu 5:Cho A tập hợp xác định câu sau ( Không cần giải thích )
a) {} A b) A c) A = A d) A = A
Câu 6: Tìm mệnh đề mệnh đề sau:
a) R + R - = {0} b) R \ R - = [ , + )
c) R*
+ R*- = R d) R \ R + = R –
Câu 7: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) tập hợp A\B sau đúng: a) ( -1, 2] b) (2 , 5] c) ( - , 7) d) ( - , 2) Câu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e} Số tập A có phần tử là:
a)10 b)12 c) 32 d)
Câu 9: Tập hợp tập hợp rỗng:
a) {x Z / x<1} b) {x Q / x2 – 4x +2 = 0}
c) {x Z / 6x2 – 7x +1 = 0} d) {x R / x2 – 4x +3 = 0}
Câu 10: Trong tập hợp sau, tập có tập
a) b){x} c) {} d) {; 1}
Câu 11: Cho X= {n N/ n bội số 6}
Y= {n N/ n bội số 12}
Các mệnh đề sau, mệnh đề sai :
a) XY b) Y X c) X = Y d) n: nX vaø n Y
(8)N = tập hợp hình chữ nhật T = tập hợp hình thoi Tìm mệnh đề sai
a) V T b)V N c)H T d)N H
Câu 13 : Cho A Tìm câu
a) A\ = b) \A = A c) \ = A d) A\ A =
B2.BAØI TỰ LUẬN
Bài 1: Cho tập hợp A = {x N / x2 – 10 x +21 = hay x3 – x = 0}
Hãy liệt kê tất tập A chứa phần tử Bài 2: Cho A = {x R/ x2 +x – 12 = 2x2 – 7x + = 0}
B = {x R / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = }
Xác định tập hợp sau
A B ; A \ B ; B \ A ; AB
Baøi 3: Cho A = {xN / x < 7} vaø B = {1 ; ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xaùc ñònh AUB ; AB ; A\B ; B\ A
b) CMR : (AUB)\ (AB) = (A\B)U(B\ A)
Baøi 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5}
Tìm giá trị cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 5: Xác định tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng
A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144}
E = Đường trung trực đoạn thẳng AB
F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = cm Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C biểu đồ Ven
A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Bài : Hãy liệt kê tập A, B:
A= {(x;x2) / x
{-1 ; ; 1}}
B= {(x ; y) / x2 + y2
vaø x ,y Z}
Baøi 8: Cho A = {x R/ x 4} ; B = {x R / -5 < x -1 }
Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)
Baøi 9: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -2 x +1 < }
Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)
(9)Tính N(AB) ; N(A\B); N(B\A)
Bài 11: a) Xác định tập hợp X cho {a ; b} X {a ; b ;c ;d ; e}
b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; ; 3; 4; 5}
Xác định tập hợp X cho A X = B
c) Tìm A; B bietá A B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10}
Bài 12: Cho A = {xR/ x -3 x >6 }
B={xR / x2 – 25 0}
a) Tìm khoảng , doạn, nửa khoảng sau :
A\B ; B\ A ; R \ ( AB); R \ (AB) ; R \(A\B)
b)Cho C={xR / x a} ; D={xR / x b } Xác định a b biết
CB DB đoạn có chiều dài Tìm CD
Baøi 13: Cho A = {x R/ x2 4} ; B = {x R / -3 x < }
Viết tập hợp sau dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( AB)
Bài 14: Viết phần bù R tập hợp sau : A= {xR / – x < 0}
B= {xR / x> 2}
C = {xR / -4 < x + 5}
Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất tam giác vuông T = tập hợp tất tam giác
Tc = tập hợp tất tam giác cân Tđ = tập hợp tất tam giác
Tvc= tập hợp tất tam giác vuông cân Xác định tất quan hệ bao hàm tập hợp Bài 16: Xác định tập hợp sau cách liệt kê
A= { xQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0}
B= { xZ / 6x2 -5x + =0}
C= { xN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0}
D= { xN / x2 > vaø x < 4}
E= { xZ / √x vaø x > -2}
Baøi 17:Cho A = {x Z / x2 < 4}
B = { xZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0}
a) Liệt kê A ; B
b) CMR (A B) \ (A B) = (A \ B) (B \ A)
Baøi 18: Cho E = { xN / x < 7}
A= { xN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = }
B = { xN / x laø số nguyên tố 5}
a) Chứng minh A E B E
b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AB)
(10)E \ ( AB) = ( E \A) ( E \ B)
Baøi 19 :
a) Cho A C B D , chứng minh (AB) (CD)
b) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C)
c) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C)
BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG I : Làm 50 đến hết 60 sách toán lớp 10 nâng cao