Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000 MƠN : TỐN (Bảng A)
Ngày thi thứ nhất
Bài : Cho c số thực dương Dãy số {x ❑n }, n = 0,1,2,….,
xây dựng theo cách sau :
x ❑n+1 = √c −√c+xn
(n=0,1,2,….) biểu thức không âm
Tìm tất giá trị c đề với giá trị ban đầu x ❑0 (0,c)
dãy {x ❑n } xác định với giá trị n tồn giới hạn hữu hạn lim
x ❑n n → ∞ .
Bài : Trên mặt phẳng cho trước hai đường tròn (O ❑1 ,r ❑1 ) (O ❑2 ,r ❑2 ) Trên đường tròn (O ❑1 ,r ❑1 ) lấy điểm M ❑1
trên đường tròn (O ❑2 ,r ❑2 ) lấy điểm M ❑2 cho đường thẳng
O ❑1 M ❑1 cắt đường thẳng O ❑2 M ❑2 điểm Q Cho M ❑1
chuyển động đường tròn (O ❑1 ,r ❑1 ) , M ❑2 chuyển động
đường tròn (O ❑2 ,r ❑2 ) theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc
như
1/ Tìm quĩ tích trung điểm đoạn thẳng M ❑1 M ❑2 .
2/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác M ❑1 QM ❑2
luôn qua điểm cố định
Bài : Cho đa thức :
P(x) = x ❑3 + 153x ❑2 - 111x + 38
1/ Chứng minh đoạn [1;3 ❑2000 ] tồn số
nguyên dương a cho P(a) chia hết cho ❑2000
2/ Hỏi đoạn [1;3 ❑2000 ] có tất số nguyên dương a
mà P(a) chia hết cho ❑2000 ?
(2)-ĐỀ THI QUỐC GIA NĂM HỌC 1999-2000 MÔN : TOÁN (Bảng A)
Ngày thi thứ hai
Bài : Cho trước góc α với 0<α<π
1/ Chứng minh tồn tam thức bậc hai dạng f(x) = x ❑2 + ax + b (a,b số thực ) cho với n>2 đa thức
P ❑n (x) = x ❑n sinα – xsin(nα) + sin(n-1)α
chia hết cho f(x)
2/ Chứng minh không tồn nhị thức bậc dạng g(x) = x + c (c số thực) cho với n>2 đa thức P ❑n (x) chia hết cho g(x)
Bài : Tìm tất số tự nhiên n>3 cho tồn n điểm không
gian thoả mãn đồng thời các tính chất sau : a/ Khơng có ba điểm chúng thẳng hàng
b/ Khơng có bốn điểm chúng nằm đường tròn c/ Tất các đường qua ba điểm chúng đểu có bán kính
Bài : Với đa thức hệ số thực P(x) , kí hiệu A ❑P tập hợp số
thực x cho P(x) =
Tìm số phần tử nhiều có A ❑P P(x) thuộc tập
hợp đa thức có hệ số thực với bậc thoả mãn đẳng thức : P(x ❑2 - 1) = P(x).P(-x)
với giá trị thực x