Đang tải... (xem toàn văn)
(O là trung điểm của AB).. TÝnh ®é dµi AB.[r]
(1)Tr
êng THPT Hµm rång Đề khảo sát chất lợng theo khối thi Môn toán khối 11- ban khtn Thời gian làm 120 phút
Ngày: 21/6/2008 Câu1 (1,0 Điểm)
Cho hàm số y=x3+mx2+2(m+1)x+m
1) CMR họ (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng cố định Câu2 (2,5 Điểm)
1)Giải phơng trình:
sinx cosx 4sin 2x1 2)Cho phơng trình 2x2(m+2)x+8=2 x
a) Giải phơng tr×nh víi m=7
b) Tìm m để phơng trình cú nghim
Câu3 (3,5 Điểm)
Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a; SA = x
a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC)
b) Chứng minh (SAC)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vng góc chung SB AC
C©u4 (2,0 §iÓm)
Cho Elip đờng thẳng d :
(E):
2
1
x y
vµ d: x-y 2+2=0
1) Chứng minh d cắt (E) hai điểm phân biệt A;B Tính độ dài AB 2) Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) cho tam giác ABC có diện tích lớn
C©u5(1,0 §iĨm)
Cho sè d¬ng a, b, c vµ abc=1 Chøng minh r»ng:
a3(b+c)+
1
b3(c+a)+
1
c3(a+b)≥
3
…… HÕt
Tr
ờng THPT Hàm Rồng Đáp án đề KTCL Mơn Tốn-Khối D
C©u ý Híng dÉn chÊm §iĨm
I 1)TËp X§:R
Hàm số hàm số chẵn(Vì y(-x)=y(x)) nên đồ thị đối xứng qua oy.Vì cần khảo sát hàm số đoạn[0;) y=4x3-3x
2)KS chiỊu biÕn thiªn:
(2)II
3
1
a) ChiÒu biÕn thiên:
y=12x2-3=0 x=1/2 suy x=1/2 điểm tới hạn hàm số.
Hàm số ĐB(1/2; );Hàm số NB(0;1/2)
b)Cực trị:
xct=1/2; ycđ=-1
c)Các giới hạn:
3 lim (4 ) x x x
d)Khoảng lồi,lõm,điểm uèn:
y”=24x0 với x0 nên đồ thị lõm (0; ) khơng có điểm uốn
e)B¶ng biÕn thiên:(Tự vẽ)
3)Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt 0x x=0;x= 3/2
*x<0 Hàm số trở thµnh y=3x-4x3 (1)
*PTĐT d qua A(0;-8): y=kx-8.Để d tiếp xúc đồ thị hàm số(1)khi
3
2
3 12
x x kx x k
cã nghiÖm x<0.
* Giải hệ ta đợc x=-1;k=-9 Vậy PTTT: y=-9x-8
*Số nghiệm PT số giao điểm đồ thị hàm số với đờng thẳng y=
2 (4 3) m m
Căn đồ thị hàm số suy ra:
0,5
0,25
0,5 0,25
(3)III IV V 2 + 2
(4 ) (4 )
m m m
m m m
m=1/2hoặc m / 2 PT có 2nghiệm
+
2 (4 3) m m
=0 m / 2hc m=0 PTcã nghiÖm
+-1<
2 (4 3) m m
<0 0m / 2 PT có nghiệm
*Đăt t=sinx cosx (0 t 2) suy sin2x=1-t2
PT trở thành: 4t2-t-3=0 t=-3/4(loại);t=1
*t=1= sinx cosx sin2x=0 x=k/2 *Trừ 2vế PT ta đợc:2x+3x=2y+3y
Xét HS:f(t)=2t+3t hàm số đồng biến(Yêu cầu chứng minh)
Do f(x)=f(y) khi x=y thay hệ ta đợc: 2x+x-3=0 giảI PT ta đợc x=1
VËy nghiÖm hÖ x=y=1
I=
12
12
( ) ( ) 3
tgxtg x tg x dx
= 12 12
tg x dx
= = 12
tg x dx
+ 12
tg x dx
=-0 12 12 3
tg xdx tg xdx
= 12 cos3 cos3 d x x -1 12 cos3 cos3 d x x = 3lncos3x 12 -1 3lncos3x 12 = 3ln2
*Đờng thẳng d qua A(1;4) có hệ số góc k có PT:y=k(x-1)+4 *Hồnh độ giao điểm dvới (P) nghiệm PT:
x2=k(x-1)+4 x2-kx+k-4=0 PT lu«n có 2nghiệm phân biệt x
1<x2
x1+x2=k; x1x2=k-4; x2-x1= =
2 4 16 ( 2)2 12 k k k
*DiƯn tÝch h×nh ph¼ng: S=
2
1
2 4 ( 4)
x x
x x
x kx k dx x kx k dx
= 1
( ( 4) )
x
x kx k x
x
=
3
( 2) 12
4 k
DÊu = x¶y k=2
*XÐt hÖ PT:
2
2
2 6
( 1; ); ( 1; )
2 x y A B x y
VËy AB=3
(4)*LÊy C(x0;y0)thuéc (E):x2/8+y2/4=1
Gọi H hình chiếu C lên AB Ta đợc:
SABC=1/2AB.CH=
3
2 CH lín nhÊt CH lín nhÊt
*Ta cã CH=
2
0
0
0
(8 8)( ) ( 2) 8 4
2 8 2
2
3 3
x y
x y
x y
DÊu = vµ chØ khi:
2
0
0
0
1
(2; 2) / 8
/ 2
x y
C x
y
*
2
(sin sin sin ) ( )
3 A B C 3 tgA tgB tgC =A+B+C
*XÐt HS:y=
2
3 sinx+
3tgx-x víi x (0; )2
y’=
2
3cosx+
1
cos x -1=
1
3(cosx+cosx+1/cos2x)-1
3
1
3 cos cos 1/ cos x x x
VËy HS§B trªn (0; )2
nªn y(x)>y(0)=0
Ta cã:
2
sin
3
sin
3
sin
3
A tgA A B tgB B
C tgC C
Cộng BĐT ta đợc ĐPCM
0,5
0,25