tr­êng thpt hµm rång §ò kh¶o s¸t chêt l­îng theo khèi thi gv nguyôn bých thuû tr­êng thpt hµm rång tr­êng thpt hµm rång §ò kh¶o s¸t chêt l­îng theo khèi thi m«n to¸n khèi 11 ban khtn thêi gian lµm bµi

(O là trung điểm của AB).. TÝnh ®é dµi AB.[r]

Tr

êng THPT Hµm rång Đề khảo sát chất lợng theo khối thi Môn toán khối 11- ban khtn Thời gian làm 120 phút

Ngày: 21/6/2008 Câu1 (1,0 Điểm)

Cho hàm số y=x3+mx2+2(m+1)x+m

1) CMR họ (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng cố định Câu2 (2,5 Điểm)

1)Giải phơng trình:

sinx cosx 4sin 2x1 2)Cho phơng trình 2x2(m+2)x+8=2 x

a) Giải phơng tr×nh víi m=7

b) Tìm m để phơng trình cú nghim

Câu3 (3,5 Điểm)

Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) vng góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a; SA = x

a) Xác định tính góc SB (ABC), SB (SAC)

b) Chứng minh (SAC)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) d) Xác định đường vng góc chung SB AC

C©u4 (2,0 §iÓm)

Cho Elip đờng thẳng d :

(E):

2

1

x y

 

vµ d: x-y 2+2=0

1) Chứng minh d cắt (E) hai điểm phân biệt A;B Tính độ dài AB 2) Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) cho tam giác ABC có diện tích lớn

C©u5(1,0 §iĨm)

Cho sè d¬ng a, b, c vµ abc=1 Chøng minh r»ng:

a3(b+c)+

1

b3(c+a)+

1

c3(a+b)≥

3

…… HÕt

Tr

ờng THPT Hàm Rồng Đáp án đề KTCL Mơn Tốn-Khối D

C©u ý Híng dÉn chÊm §iĨm

I 1)TËp X§:R

Hàm số hàm số chẵn(Vì y(-x)=y(x)) nên đồ thị đối xứng qua oy.Vì cần khảo sát hàm số đoạn[0;) y=4x3-3x

2)KS chiỊu biÕn thiªn:

II

3

1

a) ChiÒu biÕn thiên:

y=12x2-3=0 x=1/2 suy x=1/2 điểm tới hạn hàm số.

Hàm số ĐB(1/2; );Hàm số NB(0;1/2)

b)Cực trị:

xct=1/2; ycđ=-1

c)Các giới hạn:

3 lim (4 ) x x x

d)Khoảng lồi,lõm,điểm uèn:

y”=24x0 với x0 nên đồ thị lõm (0; ) khơng có điểm uốn

e)B¶ng biÕn thiên:(Tự vẽ)

3)Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt 0x x=0;x= 3/2

*x<0 Hàm số trở thµnh y=3x-4x3 (1)

*PTĐT d qua A(0;-8): y=kx-8.Để d tiếp xúc đồ thị hàm số(1)khi

3

2

3 12

x x kx x k

    



 



 cã nghiÖm x<0.

* Giải hệ ta đợc x=-1;k=-9 Vậy PTTT: y=-9x-8

*Số nghiệm PT số giao điểm đồ thị hàm số với đờng thẳng y=

2 (4 3) m m 

Căn đồ thị hàm số suy ra:

0,5

0,25

0,5 0,25

III IV V 2 + 2

(4 ) (4 )

m m m

m m m

  



 

  m=1/2hoặc m / 2 PT có 2nghiệm

+

2 (4 3) m m 

=0  m / 2hc m=0 PTcã nghiÖm

+-1<

2 (4 3) m m 

<0  0m  / 2 PT có nghiệm

*Đăt t=sinx cosx (0 t 2) suy sin2x=1-t2

PT trở thành: 4t2-t-3=0 t=-3/4(loại);t=1

*t=1= sinx cosx  sin2x=0 x=k/2 *Trừ 2vế PT ta đợc:2x+3x=2y+3y

Xét HS:f(t)=2t+3t hàm số đồng biến(Yêu cầu chứng minh)

Do f(x)=f(y) khi x=y thay hệ ta đợc: 2x+x-3=0 giảI PT ta đợc x=1

VËy nghiÖm hÖ x=y=1

I=

12

12

( ) ( ) 3

tgxtg x tg x dx

        = 12 12

tg x dx

    = = 12

tg x dx

   + 12

tg x dx

  =-0 12 12 3

tg xdx tg xdx

      = 12 cos3 cos3 d x x    -1 12 cos3 cos3 d x x   = 3lncos3x 12   -1 3lncos3x 12  = 3ln2

*Đờng thẳng d qua A(1;4) có hệ số góc k có PT:y=k(x-1)+4 *Hồnh độ giao điểm dvới (P) nghiệm PT:

x2=k(x-1)+4 x2-kx+k-4=0 PT lu«n có 2nghiệm phân biệt x

1<x2

x1+x2=k; x1x2=k-4; x2-x1= =

2 4 16 ( 2)2 12 k  k  k 

*DiƯn tÝch h×nh ph¼ng: S=

2

1

2 4 ( 4)

x x

x x

x  kx k  dx x  kx k  dx

  = 1

( ( 4) )

x

x kx k x

x

  

=

3

( 2) 12

4 k       

DÊu = x¶y k=2

*XÐt hÖ PT:

2

2

2 6

( 1; ); ( 1; )

2 x y A B x y                

VËy AB=3

*LÊy C(x0;y0)thuéc (E):x2/8+y2/4=1

Gọi H hình chiếu C lên AB Ta đợc:

SABC=1/2AB.CH=

3

2 CH lín nhÊt CH lín nhÊt

*Ta cã CH=

2

0

0

0

(8 8)( ) ( 2) 8 4

2 8 2

2

3 3

x y

x y

x  y       

  

DÊu = vµ chØ khi:

2

0

0

0

1

(2; 2) / 8

/ 2

x y

C x

y



  



 



 

 



*

2

(sin sin sin ) ( )

3 A B C 3 tgA tgB tgC  =A+B+C

*XÐt HS:y=

2

3 sinx+

3tgx-x víi x (0; )2  

y’=

2

3cosx+

1

cos x -1=

1

3(cosx+cosx+1/cos2x)-1

3

1

3 cos cos 1/ cos x x x

  

VËy HS§B trªn (0; )2



nªn y(x)>y(0)=0

Ta cã:

2

sin

3

sin

3

sin

3

A tgA A B tgB B

C tgC C



   

 

   

 

   

 Cộng BĐT ta đợc ĐPCM

0,5

0,25