Cơ học đất nâng cao bài giảng cao họ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI BỘ MÔN ĐỊA KỸ THUẬT BÀI GIẢNG CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO Trịnh Minh Thụ Hoàng Việt Hùng Năm 2012 MỤC LỤC: CHƯƠNG TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT 1.1 Mở đầu 1.2 Phân bố cỡ hạt 1.3 Giới hạn cỡ hạt đất 1.4 Các quan hệ trọng lượng - thể tích 1.5 Độ chặt tương đối 1.6 Các giới hạn Atterberg 11 1.7 Các hệ phân loại đất 12 CHƯƠNG TÍNH THẤM NƯỚC CỦA ĐẤT 21 2.1 Định luật thấm Darcy 21 2.2 Thấm ổn định 24 2.3 Ứng suất hiệu 26 2.4 Cố kết 29 CHƯƠNG XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN CỦA NỀN 34 3.1 Tính tốn độ lún cố kết ban đầu 34 3.2 Tốc độ cố kết theo thời gian 35 3.3 Độ cố kết gia tải tăng dần 41 CHƯƠNG TÍNH CHỐNG CẮT CỦA ĐẤT 44 4.1 Độ bền chống cắt 44 4.2 Thí nghiệm nén khơng hạn hơng 49 4.3 Các đường ứng suất 51 4.4 Cường độ kháng cắt đất cát 65 4.5 Những đặc trưng ứng suât - biến dạng cường độ đất dính bão hồ 89 CHƯƠNG KHÁI NIỆM VỀ CƠ HỌC ĐẤT KHÔNG BÃO HÒA & TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA ĐẤT 132 5.1 Khái niệm học đất không bão hòa 132 5.2 Trạng thái tới hạn đất 145 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÔN 162 CHƯƠNG TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT 1.1 Mở đầu Khi thiết kế móng cơng trình nhà ở, cầu đường đê đập thường cần kiến thức (a) tải trọng truyền từ kết cấu phần xuống hệ móng (b) điều kiện địa chất đất (c) tính chất ứng suất - biến dạng đất mang hệ móng (d) yêu cầu quy tắc, quy phạm, tiêu chuẩn… xây dựng Đối với kỹ sư móng, hai yếu tố (b) (c) vơ quan trọng chúng thuộc lĩnh vực học đất Các tính chất địa kỹ thuật loại đất phân bố cỡ hạt, tính dẻo, tính nén ép tính chống cắt, xác định từ phịng thí nghiệm Trong thời gian gần nhấn mạnh tới việc xác định trường tính chất độ bền tính biến dạng đất, trình tránh xáo động mẫu đất khảo sát trường Tuy nhiên, điều kiện định, tất thơng số cần thiết xác định điều kiện kinh phí Trong trường hợp vậy, người kỹ sư phải có giả định tính chất đất Để có độ xác thơng số đất - dù chúng xác định phòng hay trường giả định - người kỹ sư phải hiểu thấu đáo nguyên lý học đất Đồng thời phải thấy phần lớn công trình xây dựng đất trầm tích khơng đồng chất Do vậy, người kỹ sư phải có hiểu biết thấu đáo địa chất khu vực, nguồn gốc chất địa tầng điều kiện địa chất thuỷ văn Kỹ thuật móng phối hợp khéo léo học đất, địa chất cơng trình, suy đốn riêng có từ kinh nghiệm thực tế Ở mức độ đó, kỹ thuật móng gọi lĩnh vực nghệ thuật Khi xác định loại móng kinh tế nhất, người kỹ sư phải xem xét tải trọng kết cấu phần trên, điều kiện đất độ lún cho phép Nói chung, phân móng nhà cầu làm hai loại chủ yếu sau: (1) móng nơng (2) móng sâu Trong hầu hết loại móng nơng, độ sâu đặt móng nhỏ từ ba đến bốn lần chiều rộng móng Móng cọc móng đúc chỗ thuộc loại móng sâu Chúng chọn dùng lớp phần có sức chịu tải thấp dùng móng nơng gây hư hại lớn ổn định kết cấu công trình Chương chủ yếu ơn lại tính chất địa kỹ thuật đất, bao gồm vấn đề phân bố cỡ hạt, tính dẻo, phân loại đất… 1.2 Phân bố cỡ hạt Trong khối đất nào, cỡ hạt thường thay đổi lớn Để phân loại đất hợp lý, ta phải biết phân bố cỡ hạt Phân bố cỡ hạt đất hạt thô thường xác định phương pháp phân tích rây Đối với đất hạt mịn, phân bố cỡ hạt xác định phân tích tỷ trọng kế Mục giới thiệu đặc điểm phân loại Có thể xem mơ tả chi tiết sổ tay thí nghiệm đất phịng (Das, 2002) Phân tích phương pháp rây Phân tích rây thực cách lấy lượng đất khô, vụn rời cho qua rây có lỗ nhỏ dần, đáy có khay hứng Cân xác định phần trăm luỹ tích lượng đất giữ lại rây Phần trăm thường gọi phần trăm hạt nhỏ (percent finer) Bảng 1.1 trình bày cỡ rây Hoa kỳ Bộ rây thường dùng phân tích đất cho phân loại Bảng1.1 Cỡ rây tiêu chuẩn Hoa Kỳ Rây số 10 16 20 30 40 50 60 80 100 140 170 200 270 Lỗ rây 4.750 3.350 2.360 2.360 1.180 0.850 0.600 0.425 0.300 0.250 0.180 0.150 0.106 0.088 0.075 0.053 (mm) Phần trăm hạt nhỏ (theo khối lượng) Hình 1.1 Cho đường cong bán log, xác định theo phân tích rây, biểu thị quan hệ phần trăm khối lượng nhóm hạt có kích thước nhỏ D theo thang số học với đường kính D theo thang logarit Cỡ hạt, D (mm) Hình 1.1 Đường phân bố cỡ hạt đất hạt thơ từ phân tích phương pháp rây Từ đường cong phân bố cỡ hạt xác định hai thông số đất hạt thô: (1) hệ số đồng (C u ) (2) hệ số cấp phối hay hệ số độ cong (C c ), biểu thị sau: D Cu = 60 (1.1) D10 D302 Cc = ( D60 )( D10 ) (1.2) Trong đó: D 10 , D 30 D 60 theo thứ tự đường kính tương ứng với phần trăm hạt nhỏ 10%, 30% 60% Theo đường cong phân bố cỡ hạt nêu hình 1.1, D 10 = 0,08mm, D 30 = 0,17mm, D 60 = 0,57mm Như giá trị C u C c Cu = Cc = 0,57 = 7,13 0,08 ( ,17 ) (0 , 57 )(0 , 08 ) = 0,63 Các thông số C u C c dùng hệ phân loại đất thống (USC) nêu sau Phân tích phương pháp tỷ trọng kế Phân tích tỷ trọng kế dựa nguyên lý lắng đọng hạt đất nước Thí nghiệm cần dùng 50 gam bột đất khô cho vào 125cc tác nhân phá keo, thường dùng sodium hexametaphosphate 4% Đất ngâm 16 tác nhân phá keo Sau ngâm, đổ thêm nước cất vào hỗn hợp đất - tác nhân phá keo lắc kỹ Sau đổ mẫu đất vào ống lường thuỷ tinh 1000 ml Cho thêm nước cất vào ống lường tới vạch 1000 ml lại lắc kỹ hỗn hợp Thả tỷ trọng kế vào ống lường để đo tỷ trọng thể vẩn đất - nước quanh khoảng thời gian thường 24 (hình 1.2) Các tỷ trọng kế hiệu chỉnh để thấy lượng hạt đất lơ lửng thời gian quy định Đường kính lớn hạt đất cịn thể vẩn thời điểm t xác định luật Stoke 18η (Gs − 1)γ w D= L t (1.3) Trong đó: D = đường kính hạt đất G s = tỷ trọng hạt đất η = độ nhớt nước γ w = trọng lượng đơn vị nước L = độ dài hiệu (độ dài đo từ mặt nước ống lường đến tâm tỷ trọng kế; xem hình 1.2) t = thời gian Hình 1.2 Phân tích tỷ trọng kế Nhng ht đất có đường kính lớn hạt tính theo phương trình 1.3 lắng ngồi vùng đo Theo đó, nhờ số đọc tỷ trọng kế lấy thời điểm khác tính phần trăm hạt nhỏ đường kính D cho từ vẽ đường phân bố cỡ hạt Vậy kết hợp kỹ thuật rây tỷ trọng kế đất có thành phần hạt thô mịn 1.3 Giới hạn cỡ hạt đất Nhiều tổ chức vào cỡ hạt có đất để nêu lên giới hạn cỡ hạt sỏi - sạn (gravel), cát (sand), bụi (silt) sét (clay) Bảng 1.2 biểu thị giới hạn kích cỡ Hiệp hội Cơ quan Đường Giao thông Quốc gia Hoa kỳ (AASHTO) Hệ phân loại đất thống (USC) ba quan (Quân đồn kỹ sư, Quốc phịng, Cục Cải tạo đất) khuyến nghị Bảng cho thấy hạt nhỏ 0.002 mm xếp vào loại sét Tuy nhiên, sét tự nhiên có tính dính lại thành ống ướt Tính chất gây có mặt khống vật sét kaolinite, illite, montmorillonite Ngược lại, số khoáng vật quartz feldspar có loại đất hạt nhỏ khoáng vật sét, hạt khơng có tính dính khống vật sét Do vậy, chúng gọi hạt cỡ hạt sét, mà hạt sét Bảng 1.2 Giới hạn cỡ hạt Hệ phân loại Thống (USC) AASHTO Cỡ hạt (mm) Sỏi - sạn: 75 mm ÷ 4.75 mm Cát: 4.75 mm to 0.075 mm Bụi sét (hạt mịn): < 0.075 mm Sỏi - sạn: 75 mm ÷ 2mm Cát: mm to 0.05 mm Bụi: < 0.05 mm ÷ 0.002 mm Sét: < 0.002 mm 1.4 Các quan hệ trọng lượng - thể tích Trong tự nhiên đất hệ ba pha, bao gồm hạt rắn, nước khơng khí (hoặc khí) Để lập quan hệ trọng lượng - thể tích, tách riêng ba pha nêu hình 1.3a Dựa sơ đồ thiết lập quan hệ nêu Hệ số rỗng e tỷ số thể tích lỗ rỗng thể tích hạt rắn đất khối đất cho hay V e= v (1.4) Vs Thể tích Va Khơng khí Vw Nước Vs Hạt rắn Vv W Ư V Trọng lượng Thể tích Trọng lượng Wa = Ww Ws (a) Chú ý: Vw = wGs = Se Trọng lượng Thể tích Va Khơng khí Vv = e Vw = wGs Vs = Nước Hạt rắn Trọng lượng Thể tích Wa = Vw = wGs = e Ww = wGsγw Ws = Gsγw Vs = Nước Ww = wGsγw = eγw Hạt rắn (c) Đất bão hồ: Vs = (b) Đất khơng bão hồ: V = Hình 1.3 Các quan hệ trọng lượng - thể tích đó: V v = thể tích lỗ rỗng; V s = thể tích hạt rắn đất Ws = Gsγw Độ rỗng, n, tỷ số thể tích lỗ rỗng với thể tích mẫu đất, hay V n= v V đó: V - tổng thể tích đất Vv Vs Vv Vv e n= = = = V Vs + Vv Vs + Vv + e Vs Vs Hơn (1.5) (1.6) Độ bão hồ, S, tỷ số thể tích nước lỗ rỗng với thể tích lỗ rỗng, thường biểu thị theo phần trăm, hay V S (% ) = w × 100 (1.7) Vn Trong đó: V w = thể tích nước Chú ý rằng, đất bão hoà, độ bão hoà 100% Các quan hệ trọng lượng độ ẩm, trọng lượng đơn vị ẩm, trọng lượng đơn vị khô, trọng lượng đơn vị bão hoà, thường định nghĩa sau: Độ ẩm = w(% ) = Ww × 100 Ws Trong W s = trọng lượng hạt rắn đất; W w = trọng lượng nước W Trọng lượng đơn vị ẩm = γ = V Trong W = tổng trọng lượng mẫu đất = W s + W w (1.8) (1.9) Trọng lượng khí, W a , khối đất giả định không đáng kể W Trọng lượng đơn vị thể tích khơ (1.10) γd = s V Khi mẫu đất hoàn toàn bão hoà (nghĩa nước chiếm toàn lỗ rỗng), trọng lượng đơn vị (TLĐV) ẩm đất [PT (1.9)] TLĐV bão hoà (γ sat ) Vậy γ = γ sat V v = V w Bây lập quan hệ tiện dụng cách coi mẫu đất đại biểu phần hạt rắn lấy đơn vị, nêu Hình 1.3b Chú ý V = 1, thì, từ PT (1.4), V v = e trọng lượng hạt rắn Ww = Gs γw Trong G s = tỷ trọng hạt rắn đất γ w = TLĐV nước (9,81 kN/m3 , hay 62.4 lb/ft3) Cũng vậy, từ PT (1.8), trọng lượng nước W w = wWs Như vậy, mẫu đất xét, W w = wW s = wG s γ w Bây giờ, quan hệ tổng quát TLĐV ẩm cho PT (1.9), W W + Ww Gsγ w (1 + w) γ= = s = 1+ e V Vs + Vv (1.11) Tương tự, TLĐV khô [PT (1.10)] : γd = Ws Ws Gγ = = s w V Vs + Vv + e (1.12) Từ PT (1.11) (1.12), ý γd = γ 1+ w (1.13) Nếu mẫu đất hoàn toàn bão hoà, nêu hình 1.3c V v = e Cũng trường hợp này, Như vậy, Vv = Ww γw = wGsγ w γw = wGs e = wG s (chỉ đất bão hoà) (1.14) trọng lượng đơn vị bão hoà đất γ sat = Ws + Ww Gsγ w + eγ w = Vs + Vv 1+ e (1.15) Quan hệ tương tự PT (1.11), (1.12), (1.13) tính theo tính rỗng nhận xét theo mẫu đất biểu thị với thể tích đơn vị Các quan hệ sau γ = Gsγ w (1 − n )(1 + w) (1.16) γ d = (1 − n )Gsγ w (1.17) γ sat = [(1 − n )Gs + n]γ w (1.18) Trừ bùn đất có hàm lượng hữu cao, phạm vi chung giá trị tỷ trọng hạt đất (G s ) thấy tự nhiên thường nhỏ Bảng 1.3 cho số giá trị tiêu biểu Trong thực tế, lấy giá trị chấp nhận thay cho việc phải tiến hành thí nghiệm Bảng 1.3 Tỷ trọng số loại đất Loại đất Gs 2,64 ÷ 2,66 2,67 ÷ 2,73 2,70 ÷ 2,90 2,65 ÷ 2,73 1,30 ÷ 1,9 Bụi Sét Đá phấn Hoàng thổ Bùn Bảng 1.4 giới thiệu số giá trị tiêu biểu hệ số rỗng, TLĐV khô độ ẩm (trong trạng thái bão hoà) số loại đất thường gặp tự nhiên Chú ý hầu hết đất rời, hệ số rỗng biến đổi từ khoảng 0,4 đến 0,8 TLĐV khô loại đất thường vào khoảng 14 ÷ 19 kN/m3 (90 ÷ 120 lb/ft3) Bảng 1.4 Giá trị tiêu biểu hệ số rỗng, độ ẩm, TLĐV khô số đất Loại đất Hệ số rỗng E Độ ẩm tự nhiên bão hoà (%) 0,8 0,45 0,65 0,4 0,6 0,9 ÷ 1,4 0,9 2,5 ÷ 3,2 0,3 30 16 25 15 21 30 ÷ 50 25 90 ÷120 10 Cát xốp hạt Cát chặt hạt Cát bụi xốp hạt góc cạnh Cát bụi chặt hạt góc cạnh Sét cứng Sét mềm Hồng thổ Sét hữu mềm Sét băng TLĐV khô, γ d (kN/m3) (lb/ft3) 14,5 18 16 19 17 11,5 ÷ 14,5 13,5 6÷8 21 92 115 102 120 108 73 ÷ 92 86 38 ÷ 51 134 1.5 Độ chặt tương đối Trong đất hạt rời, độ chặt trường đo độ chặt tường đối (ĐCTĐ), xác định sau: Dr (% ) = emax − e × 100 emax − emin (1.19) Trong đó: e max - hệ số rỗng đất trạng thái xốp nhất; e - hệ số rỗng đất trạng thái chặt nhất; e - hệ số rỗng trường Các giá trị e max xác định phịng thí nghiệm theo lộ trình thí nghiệm nêu Tiêu chuẩn ASTM (2000, D - 4254) Bảng 1.5 Độ chặt đất hạt rời Độ chặt tương đối (%) ÷ 20 Mơ tả Rất xốp rời 20 ÷ 40 Xốp rời 40 ÷ 60 Chặt vừa 60 ÷ 80 Chặt 80 ÷100 Rất chặt Độ chặt tương đối biểu thị theo TLĐV khơ, hay  γ d − γ d (min )  γ d (max ) Dr (% ) =  × 100   γ d (max ) − γ d (min )  γ d (1.20) Trong đó: γ d - TLĐV khô trường; γ d(max) - TLĐV khô trạng thái chặt nhất; hệ số rỗng e γ d(min) - TLĐV khô trạng thái xốp nhất; hệ số rỗng e max Mức chặt đất hạt rời có quan hệ với độ chặt tương đối Bảng 1.5 cho tương quan chung mức độ chặt D r cát tự nhiên, độ lớn e max e [PT (1.19)] biến đổi rộng Lý chủ yếu biến đổi rộng hệ số đồng C u trạng thái tròn nhẵn hay sắc cạnh hạt Ví dụ 1.1 Một mẫu đất có tính đại diện lấy từ trường có trọng lượng 1,8kN thể tích 0,1m3 Độ ẩm xác định phòng 12,6% Cho G s =2,71, xác định tiêu sau: a) TLĐV ẩm; b) TLĐV khô; c) Hệ số rỗng; d) Độ rỗng; e) Độ bão hoà Lời giải: a) TLĐV ẩm Từ PT (1.9): W 1,8kN = = 18kN / m V 0,1m γ = γ b) TLĐV khô Từ PT (1.13) γ d = 1+ w c) Hệ số rỗng Từ PT (1.12) γ d = hay: e= d) Độ rỗng Từ PT (1.6) n= = 18 = 15,99kN / m 12,6 1+ 100 Gs γ w 1+ e Gs γ w γd −1 = (2,71)(9,81) − = 0,66 15,99 e 0,66 = = 0,398 + e + 0,66 e) Độ bão hoà Từ PT (1.3b) theo hình 1.3b, ta có: S= Vw wG s (0,126 )(2,71) = = × 100 = 51,7% Vv e 0,66 Ví dụ 1.2 Thí nghiệm loại đất rời (cát) phịng thí nghiệm, tìm hệ số rỗng lớn nhỏ theo thứ tự 0.84 0.38 Giá trị G s xác định 2.65 Một trầm tích đất tự nhiên loại cát có độ ẩm 9% vàTLĐV ẩm 18,64kN/m3 Xác định độ chặt tương đối đất trường Lời giải: Từ PT (1.13) Cũng γd = γd γ 1+ w Gs γ w 1+ e 10 = 18,64 = 17,1kN / m !+ 100 q = M ( p + ps )( pc − p ) (5.42) đó: M = độ dốc đường trạng thái tới hạn, = ks, ps = số Hình 5.23 trình bày đường bao dẻo cho đất trạng thái bão hịa (nghĩa mặt có độ hút dính s = 0) trạng thái khơng bão hịa (nghĩa mặt có độ hút dính khác khơng) mặt (q – p) k CSL (s) q M CSL (s = 0) M s s=0 pc∗ ' -ps p’c p’ Hình.5.23 Đường bao biến dạng dẻo mặt có độ hút dính khác Khi trạng thái ứng suất chuyển từ điểm A (tại trạng thái đất bão hòa) tới điểm C theo đường nhánh đàn hồi ABC (hình 5.24), xuất thay đổi thể tích riêng, ∆v , liên quan tới thay đổi ứng suất thực trung bình độ hút dính thơng số độ cứng đàn hồi tương ứng, κ ( s ) , κ s Sự tăng ứng suất (lực hút dính ứng suất thực trung bình) phát triển mặt dẻo tạo nên thay đổi thể tích riêng Sự thay đổi liên quan đến thay đổi ứng suất thực trung bình lực hút dính thơng số tương ứng độ cứng dẻo, λ ( s ) , λs B Matric Suction, s s LC A pc∗ pc ln p Hình.5.24 Đường ứng suất vùng biến dạng đàn hồi mặt (s – ln p) 157 Phương trình đường bao dẻo mặt (s – lnp) viết sau:  p   p∗   s + pat  (5.43) [λ ( s) − κ ( s)] ln  c  = [λ (0) − κ (0)] ln  c  + κ s ln   + N ( s ) − N (0)  pat   pat   pat  đó: = áp lực khí quyển, pat = thơng số độ cứng xác định từ đường cố kết thường (nghĩa vượt qua λ (0) điểm dẻo) độ hút dính khơng, = thơng số độ cứng đàn hồi xác định từ đường cong cố kết trước điểm κ (0) dẻo độ hút dính khơng, = ứng suất trung bình điểm dẻo đất khơng bão hịa, pc = ứng suất trung bình điểm dẻo đất bão hòa, pc∗ N (s) N (0) = thể tích riêng đường cố kết áp lực khí ứng với giá trị độ hút dính xác định, = thể tích riêng đường cố kết áp lực khí ứng với độ hút dính khơng Luật chảy Sự biến thiên biến dạng dẻo liên quan tới mặt chảy xác định theo phương trình: 2qα (5.44) d ε qp = d ε vp M (2 p + ps − pc ) đó: d ε vp = tổng biến dẻo dạng thể tích ; α = hệ số Trong phương trình (12), α hệ số tính theo cơng thức:  M ( M − 9)( M − 3)  (5.45) α=   9(6 − M )  − κ (0) / λ (0)  Xác định ứng suất thực trung bình ứng suất lệch điểm dẻo ban đầu Hình.5.25 trình bày đường ứng suất tổng lý tưởng cho thí nghiệm nén trục mặt ( q − p ) Đường ứng suất tổng với tỷ số q/p 1:3 Phương trình biểu thị đường ứng suất cho thí nghiệm nén trục nước với độ ẩm khơng đổi biểu diễn sau: (5.46) = q ( p − po ) đó: = ứng suất thực điểm bắt đầu cắt po 158 TSP q Y qy s s=0 K − ps p py p pc∗ pc p Hình.5.25 Lý tưởng hóa đường ứng suất cho thí nghiệm nén trục mặt ( q − p ) Ứng suất thực trung bình, p y , ứng suất lệch, q y , điểm dẻo ban đầu xác định từ điểm giao đường ứng suất thực mặt dẻo ban đầu Do phương trình (5.42) viết lại sau: (5.47) q y2 = M ( p y + ps )( pc − p y ) Phương trình (5.46) viết lại sau: = q y ( p y − po ) (5.48) Ứng suất thực trung bình ứng suất lệch điểm dẻo ban đầu xác định cách thay phương trình (5.48) vào phương trình (5.47): 3 ( p y − po )  = M ( ps + p y )( pc − p y ) (5.49)   2 2   (5.50) 9 + M  p y − 18 po + M pc − ps  p y + 9 po − M ps pc  = Vì − ps < po < pc , nghiệm phương trình là: ( 18 po + M ( pc − ps ) + M δ p y1 = ) py2 = (5.51) 18 + M 18 po + M ( pc − ps ) − M δ (5.52) 18 + M where: δ= 36 ( ps + po )( pc − po ) + M ( pc + ps ) Vì p y ≥ po nên có nghiệm thứ thỏa mãn: py = 18 po + M ( pc − ps ) + M δ 18 + M (5.53) Độ lệch ứng suất điểm dẻo ban đầu xác định cách thay phương trình (5.53) vào phương trình (5.48):  18 po + M ( pc − ps ) + M δ   = − qy 3 p o   18 + M   Xác định thông số cho mô hình tính 159 (5.54) Một nhiệm vụ quan trọng mơ hình trạng thái tới hạn cho đất khơng bão hịa việc tính tốn thơng số mơ hình ứng với giá trị độ hút dính xác định Trong phần trình bày số phương trình xác định thơng số mơ hình với việc kết hợp phương trình đường cong đất nước Hình5.26 trình bày đường cong đặc trưng đất nước lý tưởng hóa Ở có điểm đặc trưng là: giá trị khí vào (AEV) độ ẩm thể tích tàng dư ( θ r ) Đường cong đặc trưng đất nước cịn dùng dạng tiêu chuẩn hóa độ ẩm thể tích, ( Θ ) Hình 5.26 trình bày đường cong đặc trưng đất nước dạng chuẩn hóa độ ẩm thể tích Chuẩn hóa độ ẩm thể tích tính sau: θ −θ (5.55) Θ =w r θs −θr đó: = độ ẩm thể tích giá trị độ hút dính xác định, θw θr = độ ẩm thể tích tàng dư, θs = độ ẩm thể tích trạng thái bão hịa Hình.5.26 Đường cong đặc trưng đất nước Θ 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 Đ ộ ẩ 0.20 0.00 0.01 100 10000 1000000 Độ hút dính, s (kPa) Hình.5.27 Chuẩn hóa đường cong đặc trưng đất nước 160 Alonso nnk (1990) kiến nghị phương trình hàm mũ để tính tốn độ dốc đường cố kết thường ( λ ( s ) ) ứng với giá trị độ hút dính sau: λ (= s ) λ ( ) [(1 − r ) exp ( − β s ) + r ] đó: R = = β (5.56) số liên quan tới độ cứng lớn đất, thông số khống chế tốc độ thay đổi độ cứng với thay đổi độ hút dính Thơng số β phương trình kiến nghị Alonso nnk (1990) khống chế tốc độ thay đổi giá trị λ ( s ) ứng với thay đổi độ hút dính Nói cách khác, thơng số β xác định hình dạng hàm λ ( s ) ứng với độ hút dính Khi giá trị β tăng, tốc độ thay đổi λ ( s ) tăng lên Thông số r tỷ số giá trị nhỏ λ ( s ) (nghĩa mẫu có độ hút dính lớn) với giá trị lớn (nghĩa trạng thái bão hịa) Ảnh hưởng độ hút dính đến λ ( s ) giảm thông số r tăng ngược lại Phương trình Alonso nnk (1990) (nghĩa phương trình (5.56)) yêu cầu tối thiểu phải điểm thí nghiệm hệ số λ ( s ) giá trị độ hút dính khác để tính tốn thay đổi thơng số theo độ hút dính Ngồi ra, phương trình (5.56) u cầu thơng số vật liệu (nghĩa β r) Tuy nhiên theo kết nghiên cứu này, thông số vật liệu đất (nghĩa β ) giảm bớt cách kết hợp đường cong đặc trưng đất nước vào mơ hình tính Đường cong đặc trưng đất nước mơ hình tính khống chế tốc độ thay đổi λ ( s ) ứng với độ hút dính Độ dốc đường cố kết (v – ln p) xác định theo phương trình sau: λ= ( s ) λ ( 0) − (1 − Θ ) (5.57) mλ đó: mλ = thơng số đất ( mλ ≠ ) Phương trình tính tốn độ dốc đường dỡ tải (đường nở), κ ( s ) sau: κ= ( s ) κ ( 0) − (1 − Θ ) (5.58) mκ đó: mκ = thơng số đất ( mκ ≠ ) Phương trình tính tốn cho điểm giao đường cố kết thường ứng suất so sánh chuẩn: N= ( s ) N ( 0) − (1 − Θ ) (5.59) mN đó: mN = thơng số đất ( mN ≠ ) 161 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÔN Bài 1: Một mẫu đất làm thí nghiệm ép co khơng nở ngang phịng thí nghiệm có chiều cao ban đầu mẫu h o = 2,54 cm, đường kính mẫu d=6,35 cm, khối lượng khô mẫu M s =116,74 gam, tỷ trọng G s = 2,72 Kết nén mẫu không nở ngang cho kết bảng p (kN/m2) 100 200 S (mm) 1,24 1,71 Yêu cầu: 1.Tính hệ số rỗng sau nén với cấp tải trọng Vẽ đường quan hệ e∼log p 300 2,10 400 2,35 Bài 2: Vận dụng cơng thức tính đổi sơ đồ pha vật chất đất để tính hệ số rỗng e, độ rỗng n, khối lượng riêng bão hòa khối lượng riêng đẩy mẫu đất biết khối lượng riêng hạt ρ s = 2650 kg/m3, độ bão hoà S = 100% độ ẩm W = 44% Bài 3: Cho mặt cắt địa tầng gồm lớp đất Phía lớp đất cát dày 4m, có ρ s = 2700 kg/m3, n = 0,5 Phía lớp đất sét có ρ sat = 2000 kg/m3 Mực nước ngầm nằm cách mặt đất 2,0m Lớp cát phía mực nước ngầm có độ ẩm 20% Yêu cầu: Vẽ biểu đồ ứng suất tổng, ứng suất có hiệu ứng suất trung hoà (vẽ đến độ sâu z=8m) Bài 4: Một lớp đất sét nén dày 2,0 m Áp lực nén p c = 300 kN/m2, số ép co C c = 0,4 , số nở C s = 0,1 , hệ số rỗng ban đầu e0 = 0,7 , ứng suất thân p = 100 kN/m2 Hãy tính độ lún ổn định lớp sét hai trường hợp: tải trọng cơng trình gây ứng suất tăng thêm trung bình lớp sét ∆p = 400 kN/m2 ∆p = 200 kN/m2 Bài 5: Làm thí nghiệm cắt đất máy nén ba hướng, cho áp lực hông σ = 200 kN/m2, tiêu cường độ chống cắt c ' = , φ ' = 24 a) Hãy xác định hiệu số σ 1' − σ 3' thí nghiệm cố kết cắt khơng nước, cho biết mẫu bị cắt đo áp lực nước lỗ rỗng u f =125 kN/m2 b) Cũng thí nghiệm cố kết khơng nước, mẫu bị cắt có σ 1' − σ 3' =160 kN/m2 Hãy xác định trị số áp lực nước lỗ rỗng u f c) Xác định hiệu số σ 1' − σ 3' thí nghiệm cố kết nước áp lực hơng giảm 80 kN/m2 giữ không đổi 162 Bài 6: Một mẫu đất sét bão hồ nước có kích thước 10 x 10 x 10 cm3 với trọng lượng 18 N Trọng lượng riêng hạt đất γ h = 26 KN/m3 trọng lượng riêng nước γ n =10KN/m3 Độ ẩm mẫu 38,5% Yêu cầu xác định: 1, Xác định độ rỗng n mẫu đất 2, Xác định độ bão hoà G mẫu 3, Xác định trọng lượng riêng khô γ k mẫu đất 4, Do bị nén, mẫu sét bị 100 cm3 nước Hãy xác định độ ẩm mẫu 5, Xác định trọng lượng riêng bão hoà γ bh mẫu Bài 7: Trên trạm vũ trụ, gia tốc trọng trường a=3m/s2 Các nhà du hành vũ trụ tiến hành thực số thí nghiệm Cơ học đất Họ rót 0.8 kg cát khơ( với khối lượng riêng hạt ρ s =2,65 t/m3) vào ống thuỷ tinh hình trụ, ống có diện tích đáy ống A=41 cm2, chiều cao cột cát ống sau rót đạt h=15 cm u cầu tính khối lượng riêng khơ ρ d độ rỗng n khối đất khô Sau đầm chặt, mẫu cát làm bão hoà hoàn toàn, khối lượng riêng nước ρw=1 t/m3 Cát bão hồ có trọng lượng riêng γ sat =6,3 KN/m3 Hãy xác định trọng lượng riêng khô mới( γ d ) độ ẩm W mẫu Trong thí nghiệm khác trạm vũ trụ Mẫu cát khô câu dùng lại để tính ứng suất Hãy tính ứng suất theo phương thẳng đứng σ v đáy ống thí nghiệm Bỏ qua ma sát cát thành ống thí nghiệm Xác định ứng suất tăng giảm ∆σ v đáy ống thí nghiệm cho thêm 300 cm3 nước vào mẫu đất khô câu Giả thiết nước chiếm đầy vào lỗ rỗng mẫu mẫu cát có chiều cao 15 cm Bài 8: Làm thí nghiệm với mẫu đất, ba mẫu thí nghiệm cố kết –khơng nước ( CU-Test) cịn mẫu thí nghiệm nén nở hơng( UC-Test) Với mẫu thí nghiệm cố kết-khơng nước, giá trị áp lực buồng, độ lệch ứng suất lớn áp lực nước lỗ rỗng thời điểm độ lệch ứng suất lớn cho bảng: Mẫu Áp lực buồng(KN/m2) Độ lệch ứng suất( KN/m2) Áp lực nước lỗ rỗng… 13 19 31 34 20 65 59 43 Xác định góc ma sát biểu kiến ϕ a lực dính biểu kiến Ca từ kết thí nghiệm cố kết- khơng nước Xác định góc ma sát ϕ’ C’ từ thí nghiệm cố kết- khơng nước Mẫu thứ tư thí nghiệm nén nở hơng, điểm khác biệt thí nghiệm với thí nghiệm cố kết khơng nước gì? Kết thí nghiệm từ câu 3, cho mẫu thứ tư đánh giá với kết thí nghiệm từ câu câu Nó có giá trị cao ϕ a , ϕ’ C a , C’ hay thấp Bài 9: Cho mặt cắt địa tầng hình vẽ Người ta chất tải trọng phân bố ∆P= 47,88 KN/m2 mặt đất Tính độ lún lớp sét hai trường hợp: a) Trường hợp áp lực cố kết trước p c = 108,4 KN/m2 b) Trường hợp áp lực cố kết trước p c = 124,5 KN/m2 163 Cho biết hệ số nén C c = 0.36 C s = C¸t: γ C c Hệ số rỗng ban đầu lớp sét e =0,9 = 17KN/m3 MNN C¸t: γbh = 19,2KN/m3 SÐt: γbh = 19,6KN/m3 C¸t Hình tập 9: Mặt cắt địa tầng cần tính lún Bài 10: Xác định cường độ chống cắt τ mặt phẳng nghiêng mn qua điểm M nghiêng với mặt phẳng nằm ngang góc α=450 Cho biết đất có tiêu sau, trọng lượng riêng tự nhiên γ tn = 19 kN/m3, trọng lượng riêng bão hoà γ bh = 20 kN/m3, hệ số nở hơng µ =0,37, góc ma sát φ=180, lực dính đơn vị C = 30 kN/m2 Mặt cắt địa tầng hình vẽ đây: M§TN Mao dÉn MNN n M m Hình tập 10: Mặt cắt địa tầng 164 Bài tập tổng hợp Một loại đất ẩm có hệ số rống 0.7 Độ ẩm đất 12% If G s = 2.7, xác định đặc trưng sau đất (a) độ rỗng, (b) độ bão hoà, (c) trọng lượng đơn vị khơ tính theo kN/m3 Với loại đất nêu Hỏi a Trọng lượng đơn vị bão hoà tính theo kN/m3? b Cần nước thêm vào, tính theo kN/m3 để đất hồn tồn bão hồ ? c Trọng lượng đơn vị ẩm bao nhiêu, tính theo kN/m3, độ bão hoà 70%? Một mẫu đất tích 1.75 ft3 khối lượng 193 lb Cho w = 15% G s = 2.67 Hãy xác định (a) hệ số rỗng, (b) độ rỗng, (c) trọng lượng đơn vị khô, (d) Trọng lượng đơn vị ẩm, (e) độ bão hoà đất Một mẫu đất bão hồ có w = 36% γ d = 13.5 kN/m3 Hãy xác định (a) hệ số rỗng, (b) độ rỗng, (c) trọng lượng riêng hạt rắn, (d) trọng lượng đơn vị bão hồ (tính theo kN/m3) đất Kết thí nghiệm loại cát sau: e max = 0.91, e = 0.48, vaf G s = 2.67 Hỏi trọng lượng đơn vị khô ẩm cát (tính theo Ib/ft3) đầm nén độ ẩm 10% để đạt tới độ chặt tương đối 65%? Một loại đất hạt rời có γ = 17 kN/m3 , D r = 60%, w = 8%, G s = 2.66 Nếu e = 0.4, hỏi e max bao nhiêu? Hỏi trọng lượng đơn vị khơ đất trạng thái tơi xốp nhất? Kết thí nghiệm phòng sáu loại đất cho bảng sau: Phân tích rây - phần trăm hạt qua rây Sè r©y 10 40 200 Hạn chảy Hạn dẻo Đất A 92 48 28 13 31 26 B 100 98 82 72 56 31 C 100 98 82 72 56 31 D 95 90 79 64 35 26 E 100 91 80 30 43 29 F 100 82 74 55 35 21 Hãy xếp loại đất theo hệ phân loại AASHTO cho số nhóm chúng Phân loại đất cho tập theo hệ USCS Hãy cho biết ký hiệu tên nhóm chúng Hệ số thấm loại cát thí nghiệm phịng hệ số rỗng 0.56 cho 0.14 cm/sec Hãy dự tính hệ số thấm cát hệ số rỗng 0.79 theo PT (2.3), (2.4), (2.5) 165 10 Hệ số thấm trường loại sét 5.4 x 10-6 cm/sec hệ số rỗng 0.92 Hỏi hệ số thấm hệ số rõng 0.72? Dùng PT (2.7) 11 Theo mặt cắt tầng đất nêu hình bên dưới, xác định ứng suất tổng, áp suất lỗ rỗng ứng suất hiệu điểm A, B, C, D 12 Một loại đất cát (G s = 2.66) có hệ số rỗng 0.42 0.97 trạng thái chặt tơi xốp tương ứng Hãy dự tính khoảng gradien tới hạn đất chuyển sang cát chảy quicksand Hình tập 11: Mặt cắt địa tầng 13 Một tầng sét cố kết bình thường dày 2.6 m có hệ số rỗng 1.3 Cho LL = 41 ứng suất hiệu trung bình tầng sét = 82 kN/m2 Hỏi độ nén lún tầng sét phải chịu ứng suất trung bình tăng đến 120 kN/m2 việc xây móng gây ra? 14 Giả định tầng sét tập 13 cố kết Cho σ c' = 95kN / m C s = ¼ (C c ) Hãy dự tính độ nén lún tầng đất 15 Giả định tầng sét tập 11 cố kết bình thường Kết thí nghiệm cố kết phịng tầng sét sau: Áp suất (kN/m2) 100 200 Hệ số rỗng 0.905 0.815 a Hãy tính ứng suất hiệu trung bình tầng sét b Hãy xác định số nén C c 166 c Nếu ứng suất hiệu trung bình tầng sét tăng đến (σ 0' + ∆σ ') = 115 kN/m2, hỏi độ lún cố kết tổng ? 16 Loại sét tập 15c có C v = 5.6 mm2/min Hỏi thời gian để tầng sét đạt nửa độ lún cố kết ? (Chú ý: Tầng sét trường nước phía ) 17 Một mẫu sét thí nghiệm phịng dày in (chỉ thoát nước đỉnh mẫu) Với lượng tăng tải cho, thời gian đạt độ cố kết 60% phút Hỏi với tầng sét trường tương tự dày ft, thoát nước hai phía, cần thời gian để đạt độ cố kết 50% ? 18 Tổng độ lún cố kết hai tầng sét nêu bên 60 mm siêu tải ∆σ gây Hãy tìm thời gian chất tải để hai tầng đất đạt tổng lún 30 mm H tập 18 167 H Bài tập 19 19 Kết qủa thí nghiệm cố kết đơn hướng loại sét phạm vi áp suất cho trước, cho hệ số cố kết 8x10-3 mm2/sec Hình 19a cho tầng sét loại trường dày 2m Giả định siêu tải phân bố 70 kN/m2 đặt tức thời tầng đất đó, độ lún cố kết tổng dự tính 150 mm Tuy nhiên thi công, việc gia tải tăng dần Hình 19b biểu thị Hãy dự tính độ lún t = 30 t = 120 ngày/đêm sau hồn cơng 20 Kết thí nghiệm cắt trực tiếp mẫu cát có diện tích in x in cho bảng sau: Lực cắt lúc phá hoại (lb) 20.7 35.8 40.2 Lực pháp (lb) 33 55.2 66.2 Hãy vẽ đồ thị ứng suất cắt theo áp suất pháp lúc phá hoại xác định góc ma sát ф đất 21 Thí nghiệm ba trục cố kết thoát nước loại đất cố kết thông thường cho kết sau: Ứng suất buồng nén = σ = 115 kN/m2 Ứng suất nén gia tăng dọc trục lúc phá hoại = ∆σ = 230 kn?m2 Hãy xác định thông số cắt ф’ 22 Thí nghiệm ba trục loại sét cố kết bình thường lúc phá hoại cho góc ma sát ф’ = 280 Vậy với loại đất đó, áp suất buồng 15 lb/in2 hỏi ứng suất lớn lúc phá hoại bao nhiêu? 23 Cho kết hai thí ba trục cố kết - thoát nước loại sét sau: 168 Thí nghiệm I: σ = 82.8 kN/m2 ; σ = 329.2 kN/m2 Thí nghiệm II: σ = 165.6 kN/m2 ; σ = 558.6 kN/m2 Hãy xác định thông số độ bền chống cắt c ' ф’ 24 Thí nghiệm ba trục cố kết khơng nước loại sét bão hồ cố kết bình thường cho kết sau: σ = 13 lb/in2; σ (failure) = 32 lb/in.2 Áp suất nước lỗ rỗng lúc phá hoại u f = 5.5 Ib/in2 Hãy xác định c, ф, c 'và ф’ 169 HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI TỪ HỆ SI SANG HỆ ANH Chiều dài 1m = 3,281 ft N/m2 = 20,885 x 10-3 Ib/ft2 1cm = 3,281 x 10-2 ft kN/m2 1mm = 3,281 X 10-3 ft 1m = 39,37 in kN/m2 1cm = 0,3937 in kN/m2 = 20,885 lb/ft2 = 0,01044 U.S ton/ft2 = 20,885 x 10-3 kip/ft2 = 0,145 lb/in2 1mm = 0,03937 in kN/m3 = 6,361lb/ft3 m2 = 10,764 ft2 kN/m2 = 0,003682lb/in3 1N.m = 0,7375 lb-ft 1N.m = 8,851lb-in m2 = 10,764 x10-4 ft2 = 10,764x10-6 ft2 = 1550 in.2 cm2 = 0,155 in.2 1cm2 Diện tích Thể tích Lực 1mm2 -2 Ứng suất Trọng lượng đơn vị Momen kN/m2 Năng lượng 1J = 2,402 x 10-6 in4 1mm2 = 0,155x10 in 1m3 m3 = 35,32 ft3 = 35,32 X 10-4 ft3 = 61.023,4 in.3 cm3 = 0,061023 in3 1N = 0,2248 lb 1kN = 224,8 lb cm/min = 0,03281 ft/min kgf = 2,2046 lb 1mm/min = 0,003281 ft/min 1kN = 0,2248 kip = 0,1124 U.S.ton m/sec cm3 1kN 1metric ton 1N/m Momen qn tính Mơđun mặt cắt Hydraulic Hệ số thấm 1mm = 0,7375 ft-Ib m4 = 2,402 x 106 in4 1mm3 = 6,102 x 10-5 in3 m3 = 6,102 x 104 in3 m/min = 3,281 ft/min = 3,281 ft/sec mm/sec = 2204,6 lb m/min = 39.37 in/min = 0,0685 lb/ft cm/sec = 0,3937 in/sec mm/sec = 0,03937 in/sec Hệ số cố kết 170 cm2/sec = 0,155 in2/sec = 4,.915 x 10-5 m2/yr in2/sec cm2/sec = 1,0764 x 10-3ft2/sec HỆ SỐ CHUYỂN ĐỔI TỪ HỆ ANH SANG HỆ SI Chiều dài ft ft = 0,3048 m = 30,48 cm ft = 304,8 mm in in in in2 = 0,0254 m = 2,54 cm = 25,4 mm = 929,03 x 10-4 m2 = 929,03 cm2 = 929,03 x 102 mm2 = 6,452 x 10-4 m2 in2 = 6,452 cm2 in2 ft3 = 645,16 mm2 = 28,317 x 10-3 m3 = 28,317 x 103 cm3 = 16,387 x 10-6 m3 = 16,387 cm3 = 4,448 N = 4,448 x 10-3 kN = 0,4536 kgf = 4,448 kN = 8,896 kN = 0,4536 x 10-3 metric ton = 14,593 N/m ft2 ft2 Diện tích Thể tích Lực ft2 ft3 in3 in3 lb lb lb kip U.S ton lb 1lb/ft Ứng suất Trọng lượng đơn vị Momen Năng lượng Momen qn tính Mơđun mặt cắt Hệ số thấm Hệ số cố kết 171 1lb/ft2 1lb/ft2 U.S ton/ft2 kip/ft2 lb/in2 1lb/ft3 = 47,88 N/m2 = 0,04788 kN/m2 = 95,76 kN/m2 = 47,88 kN/m2 = 6,895 kN/m2 = 0,1572 kN/m3 1lb/in3 = 271,43 kN/m3 1lb-ft = 1,3558 N m 1lb-in = 0,11298 N m ft-lb = 1,3558 J in4 in4 = 0,4162 x 106 mm4 = 0,4162 x10-6 m4 1in3 = 0,16387 x 105 mm3 in3 = 0,16387 x 10-4 m3 ft/min ft/min ft/min ft/sec ft/sec = 0,3048 m/min = 30,48 cm/min = 304,8 mm/min = 0,3048 m/sec = 304,8 mm/sec in/min = 0,0254 m/min in/sec in/sec in2/sec in2/sec ft2/sec = 2,54 cm/ sec = 25,4 mm/sec = 6,452 cm2/sec = 20,346 x 103 m2/yr = 929,03 cm2/sec ... cường độ đất dính bão hoà 89 CHƯƠNG KHÁI NIỆM VỀ CƠ HỌC ĐẤT KHƠNG BÃO HỊA & TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA ĐẤT 132 5.1 Khái niệm học đất khơng bão hịa 132 5.2 Trạng thái tới hạn đất. .. tả đất kèm theo ký hiệu nhóm Các hình 1.6, 1.7 1.8 cho biểu đồ phát triển tìm tên nhóm theo thứ tự cho đất hạt thơ, đất hạt mịn không hữu cơ, đất hạt mịn hữu 14 Bảng 1.8 Biểu đồ Phân loại đất. .. phòng hay trường giả định - người kỹ sư phải hiểu thấu đáo nguyên lý học đất Đồng thời phải thấy phần lớn cơng trình xây dựng đất trầm tích khơng đồng chất Do vậy, người kỹ sư phải có hiểu biết