Dap an cau 5 khode chung vao chuyen ban ha nam 20092010

[r]

đáp án câu khó( đề chung) đề thi chuyên ban hà nam 2009-2010 Bài 5: Cho x; y; z số thức dơng thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P =

1 1

16x4y z.

GI¶I Ta cã P =

1 1

16x4yz =

1 1

16x4y z.(x+y+z) (v× x+y+z =1)

=

     

2

2

2

1 1

4 x y z x y z

   

     

        

   

      

 

áp dụng bất đẳng thức Bunhiacỗpki cho cặp số

1 ; x x

 

 

 ;

1 ; y y

 

 

 

  ;

1 ; z z

 

 

  ta đợc

     

2

2

2

1 1 1

4 x y z x y z x x y y z z

     

     

             

 

        

 

Hay P 

2

1 49

1

4 16

 

  

 

  Suy Min P = 49 16

   

  



 



 

      

   

 

    

 

 

1 x y

x z

1 1 4x 2y z y

4 x y z x y z

4

x y z z