Đề thi thử là cơ hội cho học sinh luyện thi, cọ sát sớm với các dạng đề thi THPT quốc gia, cao đẳng, đại học cho tất cả các môn. Nên có thể nói công tác thi thử đề thi này rất hữu ích dành cho các sĩ tử chuẩn bị bước vào mùa thi đầy tính cạnh tranh cao. Đề thi thử là 1 cách rèn luyện cho thi thật tốt nhất Mục đích của đề thi thử ra đời nhằm củng cố kiến thức cũng như để tham khảo, làm quen với kỳ thi trước khi bắt đầu là điều ai cũng biết. Tuy nhiên những lợi ích khác nó mang lại, và thời gian nào, cách thức nào tốt nhất cho việc bắt đầu làm bài với đề thi thử không phải ai cũng nắm rõ. Để phát huy được hết tốt đa giá trị mà đề thi thử mang lại, cũng như giúp học sinh nắm chính xác thời gian, cách thức thi thử đó cũng là mục đích của bài viết này.
www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02 NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) π y = ( x − 27 ) Câu Tập xác định hàm số D = ( 3; +∞ ) D = [ 3; +∞ ) A B D = ¡ C y = f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ D D = ¡ \ { 3} f ( x) −1 = Số nghiệm phương trình A B Câu C D Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y= Câu Câu 2x −1 x −1 y= x +1 x −1 y= x −1 x +1 A B C y = x − 3x − D Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10 A 0,325 B 0, 6375 C 0, 0375 Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ? D 0,9625 x A y = log x 1 y= ÷ 6 B x C y = www.thuvienhoclieu.com D y = log 0,6 x Trang Câu www.thuvienhoclieu.com Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác S AB M , N trung điểm SC , SD Biết thể tích khối chóp S ABCD V , tính thể tích khối chóp S GMN V A Câu V V B C Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất? A y = −3x + Câu B y = x + x + Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B V D 12 C y = x − x + D y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x − x y= 2x +1 x−3 nghịch biến ¡ D C log 5.log a − log b = Câu Với hai số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn + log Mệnh đề đúng? a = b log a = b log A 2a + 3b = B C D a = 36b 3 x −3 x + = có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị T = x1 + x2 Câu 10 Phương trình A T = 27 B T = C T = D T = Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: g ( x) = Hàm số A ( −2;0 ) f ( x) đồng biến khoảng ? B ( 3;+∞ ) C ( 1;2 ) D ( −∞; −1) Câu 12 Cho a, b, c số dương a ≠ mệnh đề sau sai ? 1 log a ÷ = − log a b b A b log a ÷ = log a b − log a c c C B log a ( b + c ) = log a b.log a c D log a ( b.c ) = log a b + log a c Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 3π a V= A 9π a 5π a 7π a V= V= V= B C D Câu 14 Một hình nón có chiều cao h = 20 cm , bán kính đáy r = 25 cm Tính diện tích xung quanh hình nón A 75π 41 cm B 5π 41 cm C 125π 41 cm www.thuvienhoclieu.com D 25π 41 cm Trang f ( x ) = x + 3x + [ 1;3] Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A B 37 C D Câu 16 Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó C2 A2 A8 A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 17 Cho biểu thức A P = x2 x 12 P=x B , ( x > ) Mệnh đề đúng? 12 P=x C 12 P=x D 12 P=x Câu 18 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4π có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ 4π A π B π C 12 4π D −x 0 ( a; b ) Tính T = 3a − 2b x Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình có dạng T =− A T = B T = −1 C T = D x+ Câu 21 Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B tích 1 V = Bh V = Bh A B C V = Bh D V= Bh Câu 22 Công thức diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R S xq = 2π Rh S xq = π Rh S xq = π Rh S = 4π Rh A B C D xq x x x Câu 23 Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9 − 13.6 + 9.4 = 13 T= T= A B T = C D T = Câu 24 Cho hình chóp S ABC có chiều cao a , đáy tam giác ABC cạnh a Tính thể tích khối chóp S ABC 3 3 a a a A 24 B 24 C 12 D 3a Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, AB = a , AD = a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 3a3 a3 a3 A B a C D C Câu 26 Cho hàm số y = x − 3x + mx + có đồ thị ( ) đường thẳng d : y = x + Có giá trị C nguyên dương tham số m để ( ) cắt đường thẳng d điểm phân biệt? A B C D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 27 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Trong số a, b, c, d có số dương A B C D Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Gọi M trung điểm C ′D′ , G trọng tâm B′MG ) tam giác ABD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( a a a A B C Câu 29 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) a D D có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại A x = −2 B x = C x = D x = Câu 31 Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có học sinh nam đứng cạnh 162 163 14 16 A 165 B 165 C 55 D 55 Câu 32 Cho bất phương trình log ( x + x + ) + > log ( x + x + + m ) Có tất giá trị x ∈ ( 1;3) nguyên m để bất phương trình nghiệm với ? A 16 B vô số C 15 D 14 Câu 33 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( m − 9) x − x + có điểm cực trị A B C D x+ ÷ x , x > Câu 34 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton A 60 B 80 C 240 www.thuvienhoclieu.com D 160 Trang Câu 35 Cho hình nón ( N) S = 2π a đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh xq Tính thể N tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón ( ) 5a 2a V = 3 A V = 3a B C D Câu 36 Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ống để trống có V= 3a3 V= diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể chứa tối đa 10m nước giá thuê nhân cơng 500000 đồng/ m Số tiền mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng Câu 37 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 2; + ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;3) C Hàm số đồng biến khoảng y = f ( x) Câu 38 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: y= Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B y = y = C x = x = −1 14 f ( x) + D y = 2x2 + x −1 C C x −1 Câu 39 Cho hàm số có đồ thị ( ) Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang ( ) A B C D Câu 40 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ mà mặt bên ABB′A′ có diện tích Khoảng cách cạnh CC ′ AB′ Thể tích khối lăng trụ y= A 10 B 16 C 12 D 14 3x − x có đồ thị ( C ) Có tất đường thẳng cắt ( C ) hai điểm phân Câu 41 Cho hàm số biệt mà hoành độ tung độ hai giao điểm đếu số nguyên? y= www.thuvienhoclieu.com Trang A 10 www.thuvienhoclieu.com B C D mx +1 x+m 1 ; +∞ ÷ nghịch biến 1 ;1÷ D Câu 42 Tìm S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = 1 ;1 − ;1÷ S = ( −1;1) A B C ABCD ) SA = a ABCD Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( , , hình SBD ) ABCD ) vng tâm O cạnh 2a Góc hai mặt phẳng ( ( o o o o A 45 B 90 C 60 D 30 2x +1 y= x + Mệnh đề đúng? Câu 44 Cho hàm số −∞; −1) −1; +∞ ) A Hàm số đồng biến khoảng ( ( ¡ \ { −1} B Hàm số đồng biến −∞; −1) −1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( ( ¡ \ { −1} D Hàm số nghịch biến Câu 45 Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh Ai , i = 1, thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 C 24 D 18 x y x; y ) Câu 46 Có cặp số nguyên dương ( thỏa mãn x < y + = 32 y − 32 x + 48 A B C D BB′C ′C ) Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Mặt bên ( hình thoi ABB′A′ ) nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách CC ′ mặt phẳng ( a 12 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 24 B 18 a3 a 21 3a A B 14 C Câu 48 Cho hàm số đa thức bậc năm y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên www.thuvienhoclieu.com a 21 D Trang f xf ( x) ) = − x f ( x ) Số nghiệm phương trình ( A 13 B 14 C 15 D Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ f ′( x) bảng biến thiên sau Hàm số A ( g ( x) = f e x − x − ) có điểm cực trị? B 11 C D · Câu 50 Cho hình chóp S ABC có AB = a , BC = a , ABC = 60 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng 450 Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị nhỏ a3 A 12 a3 a3 B C - HẾT - www.thuvienhoclieu.com a3 D Trang www.thuvienhoclieu.com BẢNG ĐÁP ÁN 10 A D B D A D C A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C B D C C A D A B 11 C 36 A 12 B 37 D 13 C 38 B 14 C 39 B 15 A 40 D 16 C 41 C 17 B 42 C 18 D 43 A 19 D 44 A 20 A 45 D 21 C 46 D 22 A 47 B 23 D 48 B 24 C 49 A 25 D 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT y = ( x − 27 ) Câu Tập xác định hàm số D = ( 3; +∞ ) A B D = ¡ π D = [ 3; +∞ ) C Lời giải D D = ¡ \ { 3} Chọn A ( y = x − 27 ĐK: x − 27 > ⇔ x > Vậy tập xác định hàm số y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Câu f ( x) −1 = Số nghiệm phương trình A B ) π D = ( 3; +∞ ) D C Lời giải Chọn D Phương trình Câu f ( x) −1 = ⇔ f ( x) = y = f ( x) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y = f ( x ) −1 = Từ bảng biến thiên suy số nghiệm thực phương trình Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y= 2x −1 x −1 B y= x +1 x −1 C y = x − 3x − Lời giải D y= x −1 x +1 Chọn B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ngang nên loại đáp án C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có x = đường tiệm cận đứng y = đường tiệm cận ngang, loại đáp án A D www.thuvienhoclieu.com Trang Câu Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10 A 0,325 B 0, 6375 C 0, 0375 Lời giải D 0,9625 Chọn D Gọi biến cố A1 : “xạ thủ thứ bắn trúng vòng 10” Gọi biến cố A2 : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vịng 10” Gọi biến cố B : “ít xạ thủ bắn trúng vịng 10” Khi đó, biến cố B : “khơng xạ thủ bắn trúng vịng 10” ( ) ( ) P ( B ) = − P ( B ) = − 0, 0375 = 0,9625 Vậy Ta có Câu ( ) P B = P A1 P A2 = ( − 0, 75 ) ( − 0,85 ) = 0, 0375 Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ? x A y = log x 1 y= ÷ 6 B C y = Lời giải x D y = log 0,6 x Chọn A Nhìn vào đồ thị suy đồ thị hàm số lôgarit với số lớn Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác S AB M , N trung điểm SC , SD Biết thể tích khối chóp S ABCD V , tính thể tích khối chóp S GMN V A V B V C Lời giải V D 12 Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Gọi E trung điểm AB VS ECD = V Ta có: S ABCD VS GMN SG SM SN 1 = = = VS ECD SE SC SD 2 ⇒ Câu VS GMN V = ⇒ VS GMN = VS ABCD 12 12 Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất? A y = −3x + B y = x + x + C y = x − x + Lời giải D y= 2x +1 x−3 Chọn C y= 2x +1 x − khơng có điểm cực trị Ta có hàm số y = −3 x + hàm số Hàm số y = x + x + có a = 1, b = suy ab = ≥ nên hàm số có điểm cực trị x = y′ = ⇔ 2 x = nghiệm đơn phương trình Hàm số y = x − x + có y′ = x − x Xét y′ = nên hàm số y = x − 3x + có điểm cực trị Vậy hàm số y = x − x + có nhiều điểm cực trị Câu Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x − x C Lời giải nghịch biến ¡ D Chọn A Ta có y′ = ( m − 1) x + ( m − 1) x − m = m2 − = ⇔ m = − +) Với Nếu m = y′ = −1 < 0, ∀x ∈ ¡ suy hàm số cho nghịch biến ¡ y′ = −4 x − < ⇔ x > − (loại) Nếu m = −1 www.thuvienhoclieu.com Trang 10 17 m < ∆ = − ( m − ) > ⇔ ⇔ g = m − ≠ ( ) m ≠ + ⇒ m ∈ { 1;3; 4} Vì m ∈ ¢ Câu 27 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Trong số a, b, c, d có số dương A B C Lời giải D Chọn C Quan sát đồ thị hàm số ta thấy a < Giao điểm đồ thị hàm số trục tung nên x = ⇒ y = d < y′ = 3ax + 2bx + c Ta có: x1.x2 = c −2b >0 3a mà a < nên b > Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Gọi M trung điểm C ′D′ , G trọng tâm B′MG ) tam giác ABD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( x1 + x2 = a A a B a C Lời giải a D Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ cho gốc tọa độ O ≡ B B 0; 0;0 ) , A ( a; 0; ) ; C ( 0; a; ) ; D ( a; a; ) , B′ ( 0; 0; a ) C ′ ( 0; a; a ) , D′ ( a; a; a ) Khi đó: ( , a M ; a; a ÷ M trung điểm C ′D′ nên 2a a G ; ;0 ÷ G trọng tâm tam giác ABD nên 3 uuuu r a uuur 2a a B′M = ; a;0 ÷; B′G = ; ; −a ÷ 2 3 r uuuu r uuur a −a n = B′M , B′G = −a ; ; ÷ B′MG ) 2 Mặt phẳng ( có VTPT ur n = ( −2;1; −1) Chọn a = ta có VTPT ur n1 = ( −2;1; −1) B′MG ) B′ ( 0; 0; a ) ( Mặt phẳng qua có VTPT nên có phương trình: −2 ( x − ) + 1( y − ) − 1( z − a ) = ⇔ −2 x + y − z + a = d ( C , ( B′MG ) ) = −2.0 + a − + a 22 + 12 + ( −1) = 2a a = Câu 29 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C D Lời giải Chọn D Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện (hình vẽ minh họa) www.thuvienhoclieu.com Trang 18 Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số đạt cực đại A x = −2 có bảng biến thiên sau B x = C x = Lời giải D x = Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x = Câu 31 Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có học sinh nam đứng cạnh 162 163 14 16 A 165 B 165 C 55 D 55 Lời giải Chọn C n ( Ω ) = 12! Gọi A biến cố: “khơng có học sinh nam đứng cạnh nhau” Xếp học sinh nữ có 8! cách Xếp học sinh nam vào vị trí xen kẽ bạn nữ tạo ra, có A9 Xác suất biến cố Câu 32 Cho bất phương trình P ( A) = log ( n ( A ) 14 = n ( Ω ) 55 x + x + + > log x + x + + m ) ( ) Có tất giá trị x ∈ ( 1;3) nguyên m để bất phương trình nghiệm với ? 16 15 A B vô số C D 14 Lời giải Chọn A log ( x + x + ) + > log ( x + x + + m ) ⇔ log 3 ( x + x + ) > log ( x + x + + m ) bất phương trình nghiệm với x ∈ ( 1;3) www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com x + x + + m > , ∀x ∈ ( 1;3) 2 3 ( x + x + ) > x + x + + m f ( x ) = x + x + > − m ⇔ , ∀x ∈ ( 1;3) g x = x + > m ( ) Xét hai hàm số f ( x ) = x + x + 5; g ( x ) = x + khoảng ( 1;3) 12 ≥ − m ⇔ −12 ≤ m ≤ ≥ m Từ bảng biến thiên ta có Do có 16 giá trị nguyên m để bất phương trình nghiệm với x ∈ ( 1;3) Câu 33 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( m − 9) x − x + có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn D m = m2 − = ⇔ m = −3 ta có hàm số y = −2 x + có cực trị nên tm Xét TH: Xét m − ≠ , để hàm số cho có điểm cực trị ab > ⇔ (m − 9)(−2) > ⇔ m − < ⇔ −3 < m < m = { −3; −2; −1;0;1; 2;3} Kết hợp hai t/h ta có −3 ≤ m ≤ Vậy giá trị m nguyên t/m x+ ÷ x , x > Câu 34 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Newton A 60 B 80 D 160 C 240 Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát khai triển Newton 3k − −3+ x+ ÷ k k ) − k = 26 − k C k x C x (2 x x 6 ( ≤ k ≤ 6, k ∈ Z ) Số hạng chứa x ứng với số mũ −3 + 3k =3⇔ k =4 Vậy hệ số số hạng chứa x khai triển C6 = 60 N S = 2π a Câu 35 Cho hình nón ( ) đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh xq Tính thể N tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón ( ) www.thuvienhoclieu.com Trang 20 A V = 3a 3a3 V= B 5a V= C Lời giải 2a V= D Chọn B N Do khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy khối nón ( ) nên AC = 2a AC AB = =a 2 ABCD Khi hình vng có độ dài cạnh Hình nón ( N) có diện tích xung quanh S xq = 2π a ⇔ π rl = 2π a ⇔ π rl = 2π a ⇔ l = 2a = SC 2 2 Trong ∆SOC vng O ta có: SO = SC − OC = 4a − a = a 1 3a V = SO.S ABCD = a 3.2a = 3 (đvtt) Vậy thể tích khối chóp S ABCD Câu 36 Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ống để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể chứa tối đa 10m nước giá thuê nhân cơng 500000 đồng/ m Số tiền mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x > chiều rộng đáy bể nước Suy chiều dài đáy bể nước 2x Gọi h > chiều cao bể nước S = x2 S = 80% S1 = 1, x Diện tích đáy bể nước Suy diện tích mặt bể Do bể tích tối đa 10m nước nên suy www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com x2 5 10 S3 = h.x = x = S4 = h.2 x = 2 x = x x, x x Diện tích mặt bên 10 20 30 S = S1 + S + 2S3 + S4 = x + 1, x + + = 3,6 x + x x x Vậy tổng diện tích cần xây V = 10m3 ⇔ h.S1 = 10 ⇔ h.2 x = 10 ⇔ h = 30 15 15 15 15 = 3, x + + ≥ 3 3, x = 3 3, 6.152 ≈ 27,96m x x x x x Ta có Số tiền mà ông phải trả cho nhân công 27,96.500000 ≈ 14000000 (đồng) S = 3, x + Câu 37 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) ( 2; + ∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( 1; + ∞ ) ( −1;0 ) ( −∞ ;3) hàm số ( −1;1) nghịch biến khoảng Vậy đáp án A, B, C y = f ( x) Câu 38 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: y= Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = B y = y = C x = x = −1 14 f ( x) + D y = Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim f ( x ) = x → +∞ , lim f ( x ) = −∞ x → −∞ www.thuvienhoclieu.com Trang 22 lim Khi x → +∞ 14 =2 f ( x) + y= Vậy hàm số Câu 39 Cho hàm số A y= 14 f ( x) + lim , x → −∞ 14 =0 f ( x) + có hai tiệm cận ngang y = y = 2x2 + x −1 C C x −1 có đồ thị ( ) Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang ( ) B C D Lời giải Chọn B Hàm số y= 2x2 + x − = 2x + + x −1 x −1 Tập xác định: ( C) D = ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) lim− y = lim− x + + y = lim+ x + + ÷ = −∞ lim ÷ = +∞ + x →1 x →1 x → x → x −1 x −1 • ; ⇒ đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = lim y = lim x + + = −∞ lim y = lim x + + ÷ ÷ = +∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ x −1 x − • x →−∞ ; ⇒ đồ thị ( C ) khơng có tiệm cận đứng C Vậy số tiệm cận đứng tiệm cận ngang ( ) Câu 40 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ mà mặt bên ABB′A′ có diện tích Khoảng cách cạnh CC ′ AB′ Thể tích khối lăng trụ A 10 B 16 C 12 D 14 Lời giải Chọn D ⇒ CC ′ // ( ABB′A′ ) ⇒ d ( CC ′; ( ABB′A′ ) ) = d ( CC ′; AB′ ) = Lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ VABC A′B′C ′ = VABCD A′B′C ′D′ Dựng khối hộp ABCD A′B′C ′D′ ta có Xem khối hộp ABCD A′B′C ′D′ khối lăng trụ có hai đáy ABB′A′ CDD′C ′ www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com ⇒ VABCD A′B′C ′D′ = h.S ABB′A′ h = d ( ( CDD′C ′ ) ; ( ABB′A′ ) ) = d ( CC ′; ( ABB′A′ ) ) = ⇒ VABC A′B′C′ = ×7 ×4 = 14 S = Mà ABB′A′ Vậy thể tích khối lăng trụ 14 3x − x có đồ thị ( C ) Có tất đường thẳng cắt ( C ) hai điểm phân Câu 41 Cho hàm số biệt mà hoành độ tung độ hai giao điểm đếu số nguyên? A 10 B C D Lời giải Chọn C M ( x0 ; y0 ) C Gọi điểm thuộc đồ thị ( ) có tọa độ nguyên, suy ra: 3x − 2 y0 = = 3− x0 x0 y= x ∈ −2; −1;1; 2} Vì y0 ∈ Z nên x0 phải ước , suy ra: { C Vậy đồ thị ( ) có điểm có tọa độ số nguyên Cứ hai điểm xác định đường thẳng, số đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề C42 = 1 mx +1 ; +∞ ÷ x+m Câu 42 Tìm S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = nghịch biến 1 1 ;1÷ − ;1÷ ;1 S = ( −1;1) A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện: x ≠ −m mx +1 +1 m − mx mx + ′ x + m x+m ′ y = ln = ln ÷2 x+m x + m) ( Ta có: −m ≤ m ≥ − ⇔ ⇔ − ≤ m 0, ∀x ∈ D ( x + 1) −∞; −1) −1; +∞ ) Vậy hàm số đồng biến khoảng ( ( Câu 45 Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh Ai , i = 1, thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 A 24 B 18 C 24 Lời giải D 18 Chọn D www.thuvienhoclieu.com Trang 25 www.thuvienhoclieu.com Trước hết ta chứng minh Bổ đề sau: x+ y x− y x+ y sin x + sin y = 2sin cos ≤ 2sin 2 , ∀x; y ∈ [ 0; π ] Ta có: Dấu “=” xảy x = y Áp dụng ( 1) ( 1) ta có: x+ y z +t x+ y z +t + 2sin sin + sin 2 ≤ 2 ≤ sin x + y + z + t 4 x+ y + z +t sin x + sin y + sin z + sin t ≤ 4sin ∀x; y , z , t ∈ [ 0; π ] ( 2) ⇔ , Dấu “=” xảy x = y = z = t sin x + sin y + sin z + sin t ≤ 2sin x+ y+z x+ y+z+ x+ y+z x+ y+z sin x + sin y + sin z + sin ≤ 4sin = 4sin Suy ra: x+ y+z sin x + sin y + sin z ≤ 3sin ∀x, y, z ∈ [ 0; π ] ( 3) , Dấu “=” xảy x = y = z Áp dụng giải 45 S S Đặt ( ) mặt cầu tâm O bán kính R1 = , ( ) mặt cầu tâm O bán kính R2 = α S ∈ ( S1 ) Hình chóp S A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đáy A1 A2 A3 A4 A5 A6 lục giác thuộc mặt phẳng ( ) α S Khi đa giác A1 A2 A3 A4 A5 A6 nội tiếp đường tròn giao tuyến mặt phẳng ( ) với mặt cầu ( ) bán kính r Gọi α1 , α , α , α , α , α góc có đỉnh H tương ứng tam giác HA1 A2 , …, HA6 A1 Khi đó: r ( sin α1 + sin α + sin α + sin α + sin α + sin α ) α + α4 α + α6 α + α2 ≤ r 2sin + 2sin + 2sin 2 ÷ α + α + α3 + α + α + α 2π 3r ≤ r 3sin = r 3sin ÷= ÷ 6 S A1 A2 A3 A4 A5 A6 = www.thuvienhoclieu.com ( *) Trang 26 α S = OH ∩ ( S1 ) d S ; α > d ( O; ( α ) ) Gọi H hình chiếu O mặt phẳng ( ) , cho ( ( ) ) Suy ra: 1 3r r2 VS A1A2 A3 A4 A5 A6 ≤ VS0 A1A2 A3 A4 A5 A6 = S H S A1A2 A3 A4 A5 A6 ≤ S0 H = S0 H 3 2 Đặt OH = x , ≤ x ≤ suy ra: S0 H = + x , Suy ra: VS A1 A2 A3 A4 A5 A6 Xét hàm số r = OA12 − OH = 16 − x 16 − x 3 ≤ ( 1+ x) = 16 − x ( + x ) 2 ( ) f ( x ) = ( 16 − x ) ( + x ) đoạn ( ) [ 0; 4] , ta có: x = f ′ ( x ) = ⇔ −3x − x + 16 = ⇔ x = − ( l) f ′ ( x ) = −3 x − x + 16 , f = 16, f ( ) = 36, f ( ) = Ta có: ( ) max VS A1 A2 A3 A4 A5 A6 = 36 = 18 max f ( x ) = f ( ) = 36 0;4 ] [ Suy ra: Vậy x y x ; y ) thỏa mãn x < y + = 32 y − 32 x + 48 Câu 46 Có cặp số nguyên dương ( A B C D Lời giải Chọn D x y x y Ta có: + = 32 y − 32 x + 48 ⇔ + 32 x = 32 y − + 48 y x y −1 Vì x nguyên dương nên: 32 y − + 48 = + 32 x ≥ 36 ⇔ ≤ y + ⇒ y ≤ x +) Với y = suy ra: ⇔ + 32 x = 80 ⇒ x = ( thỏa mãn x < y ) x +) Với y = suy ra: ⇔ + 32 x = 96 không thỏa mãn với x = x < y x; y ) = ( 2;3) Vậy có cặp ( thỏa mãn BB′C ′C ) Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Mặt bên ( hình thoi ABB′A′ ) nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách CC ′ mặt phẳng ( a 12 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ a3 A a 21 B 14 Lời giải 3a C a 21 D Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 27 www.thuvienhoclieu.com Gọi I trung điểm BC , tam giác ABC nên AI ⊥ BC Vì AI ⊥ ( BCC ′B′ ) d CC ′, ( ABB′A′ ) ) = d ( C , ( ABB′A′ ) ) = 2d ( I , ( ABB′A′ ) ) Ta có ( Kẻ IH ⊥ BB′ H , IK ⊥ AH K BB′ ⊥ IH ⇒ BB′ ⊥ ( AIH ) ⇒ BB′ ⊥ IK ′ ⊥ AI BB Ta có ( ABC ) ⊥ ( BCC ′B′) nên a 12 d ( C , ( ABB′A′ ) ) = 10 Suy hay 1 100 a = 2− = − = ⇒ IH = 2 IK AI 12a 3a a Vì tam giác AIH vuông I nên IH 2a S BCC ′B′ = IH BB′ = IK ⊥ ( ABB′A′ ) VABC A′B′C ′ IK = d ( I , ( ABB′A′ ) ) = 3 1 a a a 21 = VA.BCC ′B′ = AI S BCC ′B′ = = 2 2 14 Câu 48 Cho hàm số đa thức bậc năm y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( xf ( x) ) = − x f ( x ) www.thuvienhoclieu.com Trang 28 A 13 B 14 C 15 Lời giải D Chọn B t = a (−2 < a < −1) t = b (1 < b < 2) f (t ) = − t ⇔ t = c (2 < c < 3) t = Đặt t = xf ( x) phương trình trở thành a f ( x ) = x (1) f ( x ) = b (2) x c f ( x ) = (3) x f ( x ) = (4) x Nhận thấy x = không nghiệm phương trình nên a f ′ ( x ) = − > 0, ∀x ≠ x Xét phương trình (1) có có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ thị phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b f ′ ( x ) = − < 0, ∀x ≠ x Xét phương trình (2) có có đồ thị hình vẽ www.thuvienhoclieu.com Trang 29 www.thuvienhoclieu.com Dựa vào đồ thị phương trình (2) có bốn nghiệm phân biệt Tương tự phương trình (3), (4) phương trình có tám nghiệm phân biệt khác Vậy phương trình có tất 14 nghiệm phân biệt Câu 49 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ f ′( x) bảng biến thiên sau Hàm số A ( g ( x) = f e x − x − ) có điểm cực trị? B 11 C Lời giải D Chọn A ( ) g ( x) = f e2 x − x − = f Ta có ( 2e ⇒ g ′( x) = 2x − ) ( e2 x − x − ) (e 2x − 2x − 2) (e f ′ 2x − 2x − 2) ÷ (e 2x − 2x − 2) ÷ 2x Đặt h( x ) = e − x − , ta có bảng biến thiên Từ BBT ⇒ h( x) = có hai nghiệm phân biệt a′ < < b′ hai điểm mà g ′( x) khơng xác định Ta có x = e2 x − x − 2x 2e − = g′( x) = ⇔ ⇔ e2 x − x − 2x ′ f e − x − = e2 x − x − e2 x − x − ( ) = a (a < −1) = b (−1 < b < 0) = c (0 < c < 1) = d (d > 1) www.thuvienhoclieu.com ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) Trang 30 Dễ thấy phương trình ( 4) ( 1) , ( ) vơ nghiệm, phương trình ( 3) có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt, phương trình ( ⇒ g′( x) = ) g ( x) = f e x − x − có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có điểm cực trị · Câu 50 Cho hình chóp S ABC có AB = a , BC = a , ABC = 60 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) ( ABC ) điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng 450 Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị nhỏ a3 A 12 a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn B Ta có S ABC = BA.BC.sin 600 = a 2 ( ABC ) Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ·SA, ABC = SAH ( ) ) · = 450 ,suy tam giác SAH vuông cân H Suy SH = AH Theo ( Để VS ABC nhỏ SH = AH nhỏ Suy AH ⊥ BC Xét ∆ABH vng H , ta có sin 600 = AH a ⇒ AH = SH = AB a 3 a3 VS ABC = a = Vậy - HẾT - www.thuvienhoclieu.com Trang 31 ... ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng Câu 37 Cho hàm số có bảng biến thi? ?n sau: Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng... số có đường tiệm cận đứng ngang nên loại đáp án C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có x = đường tiệm cận đứng y = đường tiệm cận ngang, loại đáp án A D www.thuvienhoclieu.com Trang Câu Hai... ta phương án C, D Áp dụng quy tắc tính logarit ta có: 1 log a ÷ = log a − log a b = − log a b = − log a b b Vậy phương án A Phương án B sai Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy