Giao an dai lop 8 chuong 3

Kü n¨ng tr×nh bµy bµi gØai, hiÓu ®îc ý nghÜa tõng bíc gi¶i... BiÓu diÔn mét ®¹i l îng bëi biÓu.[r]

(1)

Ngày soạn:

Ch

¬ng 3

Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. TiÕt 41: Đ1 Mở đầu phơng trình I Mục tiêu bài:

- Kin thc: HS hiu đợc khái niệm phơng trình ẩn thuật ngữ liên quan: vế trái, vế phải,

nghiệm phơng trình, tập nghiệm phơng trình Hiểu đợc khái niệm hai phơng trình tơng đơng

- Kỹ năng: Biết cách kết luận giá trị biến cho có phải nghiệm ph ơng trình

cho hay kh«ng?

- T duy: tích cực, sáng tạo

- Thỏi : Học tập nghiêm túc

II Ph ¬ng tiƯn dạy học: - HS: bút dạ, bảng nhóm

- GV: chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ?2, ?3, BT1, BT2

III.Các ph ơng pháp dạy học:

Vấn đáp, nêu giải vấn đề, luyện tập thực hành, hoạt động nhóm

IV TiÕn trình dạy:

1.

n nh tổ chức: 2.Bài mới:

Hoạt động g Hoạt động hS Ghi bảng

* Hoạt động (3 )’ : Đặt vấn đề

-GV giíi thiƯu qua néi dung chơng: + Khái niệm chung PT

+ PT bËc nhÊt Èn vµ sè dạng PT khác + Giải toán cách lËp PT

( HS nghe GV trình bày , mở phần mục lục SGK/134 để theo dõi )

* Hoạt động (10 )’

Giới thiệu khái niệm ph ơng trình ẩn thuật ngữ liên quan - Cho HS đọc toán cổ: "Vừa gà…, bao

nhiªu chã"

- Đặt vấn đề: Có nhận xét hệ thức sau:

2x + = (x - 1) + 2; x2 + = x + 1;

2x5 = x3 + x;

1/x = x - Thế p/trình Èn x?

- Cho HS thùc hiÖn ?1

- Lu ý HS c¸c hƯ thøc

x +1 = 0; x2 - x =100 đợc gọi phơng

tr×nh mét Èn

HS đọc tốn cổ SGK

- HS trao đổi nhóm trả lời: "Vế trái biểu thức chứa biến x"

- Suy nghĩ cá nhân, trao đổi nhóm ri tr li

- HS thực cá nhân ?1

1 Ph ơng trình ẩn. Một phơng trình với ẩn x luôn có dạng:

A(x)= B(x)

+ A(x): vÕ tr¸i cđa phơng trình

+ B(x): vế phải phơng trình

?1 Cho VD vỊ PT

a Víi Èn y b Víi Èn u

"Giíi thiƯu nghiƯm cđa mét ph ¬ng trình"

- Cho HS làm ?2

-HS làm việc cá nhân trả

?2.

Với x =

(2)

-GV: "Ta nãi x = nghiệm phơng trình 2x + = (x - 1) + 2"

x = 5; x = -1 nghiệm phơng trình

- HS thực ?3

GV: Giíi thiƯu chó ý a

lêi

- HS làm việc cá nhân trao đổi kết nhóm - HS thảo luận nhóm trả lời

2x + = 2.6 + = 17 3(x – 1) + = 3(6 – 1) + = 17

Ta nãi:

x = nghiệm PT cho

hayx = thoả mãn PT cho

cũng nói x = nghiệm PT cho +PT cho nhận x=6 làm nghiệm

?3.

a.Víi x = - ta cã:

2(x + 2) – = 2(-2 + 2) – = -

3 – x = – ( - 2) = -

⇒ x = - không thoả mÃn PT

b.Với x = ta cã:

2(x + 2) – = 2(2 + 2) – =

3 – x = – =

⇒ x = thoả mÃn PT

x =2 có nghiƯm cđa PT

*Chó ý:

a.x = m lµ PT

b.PT cã thĨ cã nghiƯm, nghiệm, nghiệm có v« sè nghiƯm

"Giới thiệu thuật ngữ tập nghiệm, giải ph ơng trình" - GV: cho HS đọc mục

- GV: cho HS thùc hiÖn ?4

- HS tự đọc phần 2, trao đổi nhóm v tr li

- HS làm việc cá nhân

2 Giải ph ơng trình

a/Tập nghiệm phơng

trình: SGK

?4/ SGK

a) PT : x =2 cã tËp nghiƯm lµ S =  2

b) PT vô nghiệm có tập nghiệm S =

HS a) Sai S =1;1 b) Đúng xR thỏa mãn PT

"Giíi thiƯu kh¸i niƯm ph ơng trình t ơng đ ơng"

- Có nhận xét `tập nghiệm cặp phơng trình sau:

1/ x = -1 x + = 2/ x = vµ x - = 3/ x = vµ 5x =

4/ x = vµ x - =

- HS làm việc theo nhúm, i din tr li

3 Ph ơng trình t ơng đ ơng *Khái niệm: SGK/6

Hai phng trình tơng đơng "kí hiệu " phơng trình có cùng tập nghiệm

(3)

- Giới thiệu khái niệm hai phơng trình tơng đơng

x =  x - = 3,

Củng cố * Hoạt động (7’)

- Cho h/s làm BT 6/SGK.(Với phơng trình tính kết vế so sánh - Làm BT 5/SGK:

-Làm BT vào vở, hs lên bảng trình bày - HS đứng chỗ trả lời

Bµi 1/SGK : x = -1 lµ nghiƯm cđa phơng trình a) c)

Bài 5/SGK:

- Phơng trình x = có nghiệm x =

- Phơng trình x(x 1) = có nghiÖm x = 0, x =

Vậy2 pt khơng tơng đơng

4.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ :

? Qua tiết học cần nắm kiÕn thøc g×?

- Khái niệm pt ẩn, nghiệm pt, tập nghiệm pt, pt tơng đơng - Làm BT: 2,3,4/SGK

BT 1,2,6,7/SBT

- Đọc bài: Có thể em cha biết - Ôn lại qui tắc chuyển vế

- Đọc trớc "Phơng trình ẩn cách giải' trả lời :

Thế pt bậc ẩn? Giải pt ta làm nh thÕ nµo? Pt bËc nhÊt mét Èn ax + b = (a 0) cã mÊy nghiÖm ?

Ngày sọan:

Tiết 42: Đ2 Phơng trình bậc ẩn cách giải.

I

Mục tiêu bài:

Kiến thức: HS nắm khái niệm phơng trình bậc ẩn, qui tắc biến đổi pt để giải pt

Kỹ năng: Hiểu vd thành thạo hai q/tắc chuyển vế, q/tắc nhân để giải ph/trình bậc ẩn

T duy: tích cực, sáng tạo

Thái độ: học tập nghiêm túc

II Ph ơng tiện dạy học:

- HS: bút dạ, bảng nhóm

- GV: chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ

III.Các ph ơng pháp dạy học:

IV TiÕn tr×nh dạy:

1.

n nh t chức:

2 KiÓm tra:

1)Ch÷a BT 2/SGK

2) Thế 2PTTĐ ? Cho VD ?

? 2PT : x-2 = x(x-2) = có tơng đơng với khơng ?

GV nhËn xÐt cho ®iĨm

HS1: t = ; t = -1 lµ nghiƯm HS2 :Nêu đ/n , cho VD

Không TĐ x = lµ nghiƯm cđa PT

x(x-2) = nhng không nghiệm PT x-2 =

3.Bài mới: * Hoạt động (8 )

Hình thành khái niệm phơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

GV: "H·y nhËn xét dạng phơng trình sau"

a/ 2x - =0 b/

2 x +5 =0

- HS trao đổi nhóm trả lời HS khác bổ sung: - Có dạng ax + b =0; a, b số; a  0"

1 Định nghĩa ph ơng trình bậc

nhất ẩn (SGK)

Phơng trình dạng:

(4)

c/x- √2 = d/ 0,4x -

4 =0

- GV:thế phơng trình bËc nhÊt mét Èn?

- GV: Nêu định nghĩa

- GV: PT phơng trình bậc mét Èn

a/ x+3

2 =0 b/ x2 - x + =

c/

x+1 = d/ 3x - √7 =0

e/ x2 - x + = g/

x+1 =

-HS làm việc cá nhân, trao đổi nhóm em bàn trả lời - pt e/, g/ phơng trình bậc ẩn

ax + b = (a 0) lµ pt bËc

nhÊt mét Èn. VÝ dô:

a/ 2x - = b/

2 x +5 =0

c/ x - ❑

√2 =0 d/ 0,4x -

4

=0

là phơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

* Hoạt động (10 )’ Hai quy tắc biến đổi ph ơng trình "

GV: "H·y thư gi¶i phơng trình sau" a/ x - = b/

4 + x =

c/ x

2 = - d/ 0,1x = 1,5

GV: giới thiệu lúc quy tắc biến đổi phơng trình?

- GV:H·y ph¸t biểu quy tắc nhân dới dạng khác?

- GV yêu cầu HS suy nghĩ trả lời (không cần trình bày)

- HS trao i nhúm tr lời

2 Hai quy tắc biển đổi ph ơng trình

a/ Quy t¾c chun vÕ (SGK) : *Qui tắc: SGK/8

?1.Giải ph ơng trình

a) x −4=0 b)

4+x=0

⇔x=4

⇔x=−3

4

c) 0,5 x=0 x=0,5

b/Quy tắc nhân mét sè(SGK) :

*Qui t¾c1: SGK/8 *Qui t¾c 2: SGK/8 ?2.Giải ph ơng trình :

a, x

2=−1

b,

0,1x=1,5

⇔x=−2

⇔x=1,5 :0,1

⇔x=15

c

−2,5x=10

⇔x=10 :(−2,5)

⇔x=−4 * Hoạt động (10 )’

C¸ch giải ph ơng trình bậc ẩn

- GV: giới thiệu phần thừa nhận yêu cầu hai HS đọc lại

- HS thùc hiƯn gi¶i phơng trình:

-2 HS c li phn tha nhn SGK

-1 HS lên bảng

3 Cách giải ph ơng trình bậc

nhất ẩn

(5)

2x - ( - 5x ) = 4(x +3) (1)

- GV: hớng dẫn: để giải đợc phơng trình bớc ta phải lm gỡ ?

- áp dụng qui tắc nào?

- Thu gọn giải phơng trình?

- Tại lại chuyển số hạng chứa ẩn sang vế , số hạng không chứa ẩn sang vÕ Ta cã lêi gi¶i

- GV: Chốt lại phơng pháp giải

* Ví dụ 2: Giải phơng trình

5

x

+ x = +

5

x



- GV: Ta phải thực phép biến đổi trớc?

- Bớc làm ntn để mẫu? - Thực chuyển vế

* Hãy nêu bớc chủ yếu để giải PT ? - HS trả lời câu hỏi

G đa cách giải pt bậc ẩn TQ

- Làm ?3

Ví dụ 3: Giải phơng tr×nh

(3 1)( 2) 11

3 2

x x x 

 

- GV cïng HS lµm VD

- GV: cho HS lµm ?2 theo nhãm x - x = x 

 x =

25 11

-GV: cho HS nhËn xÐt, sưa l¹i - GV cho HS làm VD4

- Ngoài cách giải thông thờng có cách giải khác?

- GV nêu cách giải nh sgk - GV nêu nội dung ý:SGK

luËn

- HS làm việc cá nhân, trao i nhúm

Phơng trình có nghiệm nhÊt x = (hay viÕt tËp nghiÖm S = 4)

* Ví dụ : Giải phơng trình: 2x - ( - 5x ) = 4(x +3) (1) Phơng trình (1) 2x -3 + 5x = 4x + 12

 2x + 5x - 4x = 12 + 3  3x = 15  x =

vËy S = {5}

* VÝ dô 2:

3

x

+ x = +

5

x





2(5 2) 6 3(5 )

6

x  x   x



 10x - + 6x = + 15 - 9x  10x + 6x + 9x = + 15 + 4  25x = 25  x = , vËy S =

{1}

+Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc qui đồng mẫu kh mu

+Chuyển hạng tử có chứa ẩn vế, số sang vế

+Giải phơng trình nhận đợc

*TQ:

Giải phơng trình ax + b =

(a 0)

⇔ax=− b ⇔x=−b

a

Vậy phơng trình bậc ax + b = lu«n cã nghiƯm nhÊt

x=−b

a

?3.Giải ph ơng trình

−0,5x+2,4=0

⇔0,5x=2,4

⇔x=2,4 : 0,5

⇔x=4,8

Vậy phơng trình có nghiệm x = 4,8

¸

p dơng

VÝ dơ 3: Giải ph ơng trình

2

(3 1)( 2) 11

3 2

x x x 

 



2

2(3 1)( 2) 3(2 1) 11

6

x x  x    x = S = {4}

Các nhóm giải phơng trình nộp

Ví dụ 4:

(6)

1 1

2

x x x

  

 x - =  x =

VËy S = {4}

VÝ dô5:

x + = x -

 x - x = -1 -  0x = -2 , PTv« nghiƯm

VÝ dô 6:

x + = x +  x - x = -  0x =

phơng trình nghiệm với x

4, Củng cố * Hoạt động (7’) Cho HS làm BT7/a,b

BT8a, 8c

BT6

- Gọi HS đứng chỗ trả lời BT7

-HS làm việc cá nhân, trình bày tập 8a, 8c HS lµm viƯc theo nhãm bµi tËp

Nắm vững đ/n, số nghiệm pt bậc ẩn, qui tắc biến đổi pt Làm tập 8b, 8d, (SGK); 10, 11, 12, 17 (SBT)

HD BT6: Làm theo cách thay S =20 ta đợc pt tơng đơng Xét xem pt có pt pt bậc nht mt n khụng?

Đọc trớc trả lời: Các bớc giải pt VD1, VD2

Ngày säan:

Tiết 43: Đ3.Phơng trình đa đợc dạng ax+b = 0 I Mục tiêu:

- Kiến thức: Nắm phơng pháp giải phơng trình

- Kỹ năng: HS Biết vận dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân để biến đổi số phơng trình

d¹ng ax + b = ax = - b Rèn luyện kĩ trình bày - duy:T tích cực, sáng tạo

- Thái độ : say mê, hứng thú học

II Ph ơng tiện dạy học: - HS: bút dạ, bảng nhóm

III.Các ph ơng pháp dạy häc:

IV Tiến trình dạy:

1.

n định tổ chức:

2 KiÓm tra:

Hoạt động g Hoạt động hS Ghi bng

(7)

- HS1: Giải phơng tr×nh sau a) x - = - x

b) - 3x = - x

- HS2: Giải phơng trình sau: c) x + = 4(x - 2)

d)

5

2

x x

 



a) x - = - x  2x =  x = ; S = {4} b) - 3x = - x  3x = -2  x =

2 

; S =

2 

c) x + = 4(x - 2)  x + = 4x -

 3x = 12  x = S = {4}

d)

5

2

x x

 



 15 - 9x = 10x - 4  19 x = 19  x =  S = {1}

3.Bài mới: * Hoạt động (8 )’

- GV: đặt vấn đề: Qua giải phơng trình bạn làm ta thấy bạn chủ yếu dùng qui tắc để giải nhanh gọn đợc phơng trình Trong trình giải bạn biến đổi để cuối đa đợc dạng

ax + b = Bài ta nghiên cứu kỹ hơn.

G treo VD lên bảng

?nghiên cứu SGK cho biết cách làm?

-G phân tích: ta khơng chuyển tất hạng tử vế để pt có dạng ax + b =

Vì cách làm dài -G chép VD lên bảng ?So sánh với VD 1?

?Nghiên cứu SGK: trình bày cách làm?

- Cho HS làm VD2:

?Cơ sở bớc khử mẫu gì?

?Qua VD, cho H làm ?1 -G tóm tắt ghi bảng

- HS hoạt động nhóm phút làm bảng nhóm

- Một hs lên bảng

1.Cách giải:

a.VD1: Giải ph ơng trình

2x (35x)=4(x+3)

⇔2x −3+5x=4x+12

⇔2x+5x −4x=12+3

⇔3x=15

⇔x=5

VËy pt cã nghiÖm x =

b.VD 2: Giải ph ơng trình

5x 2

3 +x=1+ 5−3x

2

⇔2(5x −2)+6x

6 =

6+3(5−3x)

6

⇔10x −4+6x=6+15−9x

10x+6x+9x=6+15+4

25x=25

x=1

Vậy phơng trình có nghiệm x =

?1.Các b ớc giải ph ơng trình:

+B ngoc hoc qui ng mu kh mu

+Chuyển hạng tử chứa ẩn sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ

+Giải phơng trình vừa nhận đợc

* Hoạt động (8)

-GVyêu cầu HS giải ví dụ Gọi HS lên bảng giải

-HS làm việc cá nhân trao đổi nhóm

2 ¸ p dơng : Vdơ 3: Gi¶i PT:

(3x −1)(x+2)

3 −

2x2+1

2 = 11

2

?2: Giải ph ơng trình

x 5x+2

6 = 7−3x

4

(8)

⇔12x −2(5x+2)

12 =

3(7−3x)

12

⇔12x −10x −4=21−9x

⇔12x −10x+9x=21+4

⇔11x=25

⇔x=25

11

Vậy phơng trình có nghiệm

x=25

11

* Hoạt động (7’)

? Giải phơng trình sau: a/ x + = x -

b/ (x + 3) = (x - 4) + 14

-GV lu ý sửa sai lầm HS hay mắc ph¶i,

VD: 0x =5 x =

0  x =

-GV: giíi thiƯu chó ý 1, VD4

-HS đứng trả lời tập 10

- HS tự giải tập 11c, 12c

Chó ý: sgk/12

+Có thể biến đổi theo cách khác đơn giản

VD 4: SGK/12

+Quá trình giải phơng trình dẫn đến trờng hợp đặc biệt: hệ số ẩn

VD 5: SGK/12 VD 6: SGK/12

4.Củng cố: Các bớc giải phơng trình Chú ý trờng hợp đặc biệt;

* Hoạt ng (7 )

-Nắm vững bớc giải pt biết cách áp dụng cách hợp lý -Làm BT10, 11e, 12c, Phần lại tập 11, 12, 13 SGK -Ôn lại qui tắc chuyển vế qui tắc nhân

-Tiết sau luyện tËp

Ngµy säan:

TiÕt 44: Lun tËp I Mơc tiªu:

- KiÕn thøc: Lun kü viết pt từ toán có nội dung thực tế

- Kỹ năng: Thông qua tập tiếp tục củng cố rèn luyện kĩ giải phơng trình, trình bày giải

- duy:T linh hoạt, sáng tạo

II.Ph ơng tiện dạy học:

- HS: chuẩn bị tốt tập nhà, bảng nhóm, bút

- GV: bảng phụ ghi tâp

III Các ph ơng pháp dạy häc:

Luyện tập thực hành, hoạt ng nhúm

IV Tiến trình dạy

1.

ổ n định tổ chức:

2 KiÓm tra:

* Hoạt động (5 )

- HS1: chữa tập 12b/ 13 sgk - HS2: chữa tập 13/13 sgk

Bµi tËp 12/ 13 sgk

b Sai x = nghiệm phơng trình

(9)

3.Tổ chức luyện tập: * Hoạt động (38 )’

Cho HS lµm bµi 17(f)/14 sgk Cho HS lµm bµi 18(a)/14 sgk

Cho HS làm 14(a)/13 sgk - Muốn biết số số nghiệm phơng trình ta làm nh nào?

GV: Đối với PT x = x có cần thay x = ; x = ; x = -3 để thử nghiệm khơng? (Khơng x = x

 x   lµ nghiƯm )

Cho HS làm 15/13 sgk + Cho HS đọc kĩ đề toán trả lời câu hỏi "Hãy viết biểu thức biểu thị quãng đờng xe máy từ khởi hành đến gặp ô tô?

Cho HS hoạt động nhóm làm 19/14 sgk

Cho HS làm thêm BT sau:

+ Hóy trình bày bớc để giải tốn a) này?

+Nêu cách tìm k?

-HS làm việc cá nhân làm vào vở, HS lên bảng trình bày

-Tr¶ lêi miƯng

|x| = x  x

-Đọc suy nghĩ tìm lời giải

-Làm bảng nhóm

- Giải phơng trình 2(x-1)-3 (2x+1) =0

- Thay x = vµo pt giải pt ẩn k

Bài 17(f)/14 sgk

f) (x - 1) - (2x - 1) = - x

 x - - 2x + = - x

 x - 2x + x = + - x

 0x =

Phơng trình vô nghiệm Tập nghiệm phơng trình S =

Bài 18/14 sgk

3

x x x

x



  

 2x - 6x - = x - 6x  2x - 6x + 6x - x = 3 x = 3, S = {3} Bµi 14/13 sgk.

- nghiệm phơng trình

6

1 x= x + 4

2 nghiệm phơng trình x = x - nghiệm phơng trình x2+ 5x + = 0

Bµi 15/13 sgk.

- Quãng đờng ôtô x giờ: 48x (km) - Vì xe máy trớc ơtơ 1(h) nên t/gian xe máy từ khởi hành đến gặp ôtô x + 1(h)

- Quãng đờng xe máy x + 1(h) 32 (x + 1)km.Ta có p/trình: 32 (x + 1) = 48x 32(x + 1)km

Ta cã PT: 32(x + 1) = 48x

Bài 19/14 sgk.(bảng phụ):

- Chiều dài hình chữ nhật: x + x + (m) - Diện tích hình chữ nhật: (x + x + 2) m - Ta có phơng trình:

9( 2x + 2) = 144  18x + 18 = 144

 18x = 144 - 1818x = 126  x = 7 Bài làm thêm:

a) Tỡm đk x để giá trị pt đợc xác định

3x+2

2(x −1)−3(2x+1)

b) T×m k cho

2(x + 1)(9x + 2k) - 5(x +2) = 40 cã nghiƯm x =

Gi¶i:

a/ Ta cã: 2(x - 1) - 3(2x +1) =0… x = -

4

Víi x  −5

4 p/trình đợc XĐ

b) Vì x = nghiệm ptrình 2(x + 1)(9x + 2k) - 5(x +2) = 40 nªn (22+1)(9.2+2k)-5(2 + 2) =40

… k =-

4.Củng cố: Các bớc giải phơng trình Chú ý trờng hợp đặc biệt;

(10)

- Híng dÉn BT 25/c/SBT

- Bµi tËp 24a, 25 (SBT); BT 22,23/b; 24,25/c (SBT)

- «n tập phân tích đa thức thành nhân tử

- Đọc trớc bài: Phơng trình tích Trả lời: Nêu cách giải phơng trình tích?

Ngày sọan

Tiết 45: Đ4 Phơng trình tích. I Mục tiêu bµi:

- Kiến thức : - HS hiểu cách biến đổi phơng trình tích dạng A(x) B(x) C(x) = + Hiểu đợc sử dụng qui tắc để giải phơng trình tích

- Kỹ năng: Phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình tích

- Thái độ: T lơ gíc - Phng phỏp trỡnh by

II Phơng tiện dạy học: - HS: bút dạ, bảng nhóm

iii Các ph ơng pháp dạy học:

Vn ỏp, nờu giải vấn đề, luyện tập thực hành, hot ng nhúm

iV.Tiến trình dạy:

1.

2 KiÓm tra:

HS1: P/tích đt sau thành nhân tử:

a/ x2 + 5x b/ 2x(x2- 1) - (x2-1)

- 1HS lên bảng

3,Bài mới * Hoạt động (15 )’

Giới thiệu dạng phơng trình tích cách giải

Ph

ơng trình tích cách giải

HÃy nhận dạng phơng trình sau:

a/ x (5 + x) =

b/ (2x - 1)(x +3)(x+9) =0

Yêu cầu HS cho ví dụ phơng trình tích

Cho HS hoạt động nhóm đơi Giải phơng trình x(5 + x) =0

Giải pt có dạng A(x).B(x) =0 ta làm nh thÕ nµo?

HS trao đổi nhóm đơi trả lời

LÊy VD

Trao đổi trình bày vào HS trao đổi nhóm, đại diện nhóm trình bày

+ ?1 (tr15 - sgk).

1.Ph ¬ng trình tích cách giải:

x(5 + x) =0; (2x - 1)(x +3) (x +9) =0 pt tÝch

Những phơng trình mà biến đổi vế phơng trình tích biểu thức vế Ta gọi phơng trình tích

+ ?2 (tr15 - sgk).

*VD1: Giải phơng trình

(11)

2x −3=0 ¿

x+1=0

¿ ¿ ¿

⇔

¿

x=3

2

¿

x=−1

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm

x1=3

2; x2=−1

*Ph ơng trình tích có dạng:

A(x).B(x) = 0 *Cách giải:

A(x).B(x) =

⇔

A(x)=0

¿

B(x)=0

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ * Hoạt động (15’) áp dụng

GV, HS nhËn xÐt vµ GV kÕt luËn chọn phơng án

- GV hớng dẫn HS

? Trong VD ta giải phơng trình qua bớc nh nào?

+) Bíc 1: đa phơng trình dạng c

+) Bớc 2: Giải phơng trình tích kết luận

- Cho HS tự đọc ví dụ sau thực ?4 (có th thay

- HS nêu hớng giải phơng trình, HS khác nhận xét - HS làm việc cá nhân, HS lên bảng

-H nhc li bớc: +Chuyển hạng tử vế vế +Phân tích đa thức thành tớch

+Giải pt tích +Kết luận

2.áp dụng:

(x+1)(x+4)=(2 x)(2+x)

SGK/16

*NhËn xÐt:( sgk)

?3 Gi¶i ph ơng trình

(x 1)(x2+3x 2)(x31)=0

(12)

bëi bµi x3 +2x2 +x = 0)

+ Trớc giải, GV cho HS nhận dạng phơng trình, nêu h-ớng giải

+ GV nên ý trờng hợp HS chia vế phơng trình cho

x

- Giải phơng trình a/ 2x (x - 3) + (x - 3) = b/ (x +1) (2 + 4) = (2 - x)(2 + x)

x −1=0

¿

2x −3=0 ¿

x=1

¿

x=3

2

¿ ¿ ¿

⇔¿

¿ ¿ ¿

⇔(x −1)(x2+3x −2)−(x −1)(x2+x+1)=0

⇔(x −1)(x2+3x −2− x2− x −1)=0

⇔(x −1)(2x −3)=0

⇔

¿

x1=1; x2=3

2

2x3

=x2+2x −1  2x3 - x2 - 2x + = 0

 2x ( x2 – ) - ( x2 – ) = 0  ( x – 1) ( x +1) (2x -1) = 0

Vậy tập hợp nghiệm phơng trình S = { -1; 1; 0,5 }

?4 Giải ph ơng trình

(x3+x2)+(x2+x)=0

⇔x2(x+1)+x(x+1)=0 x+1¿2=0

¿

⇔

¿

x=0

¿

x+1=0

¿

x=0

¿

x=−1

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔¿

x

x1=0; x2=1

3.Luyện tập:

Bài 21/17: Giải ph ơng trình

(13)

4x+2=0 ¿

x2+1=0(ptVN)

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Vậy phơng trình có nghiệm x=1

2

Ví dụ:Giải ph ơng trình

2x(x - 3) +5(x - 3) =0

 (x - 3)(2x +5) =

 x - = hc 2x + = a/ x - =0  x =

b/ 2x +5 =  x = -

2

S = {3;5 2}

Ví dụ: Giải ph ơng trình:

x3 + 2x2 +x =0 … x(x + 1)2 = 0

 x =0 hc x +1 = a/ x =0

b/ x + =0  x =-

S = {0; -1} 4.Củng cố: * Hoạt động ( 9’)

- Cho HS lên bảng làm tập 21c, 22c

GV: Lu ý sưa ch÷a nh÷ng thiÕu sãt cđa HS

-Dạng pt tích cách giải

-Cách đa pt pt tích

HS nêu hớng giải

mỗi phơng trình, HS khác nhận xét

- Ba HS lần lợt lên

bảng giải

+ Chữa 21(c)

(4x + 2) (x2 + 1) =

TËp nghiƯm cđa PT lµ:{

1

}

+ Chữa 22 (c)

( x2 - 4) + ( x - 2)(3 - 2x) = 0

TËp nghiƯm cđa PT lµ : {2;5} 5.H íng dÉn häc bµi vµ lµm bµi ë nhµ :

* Hot ng (1 )

Bài 21; 22 (còn lại); 23/17

(14)

Ngày sọan :

TiÕt 46: Lun tËp. I Mơc tiªu cđa bµi:

- KiÕn thøc:

- Thơng qua hệ thống tập, tiếp tục rèn luyện kĩ giải phơng trình tích, đồng thời rèn luyện cho HS biết nhận dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử

+ Hiểu đợc sử dụng qui tắc để giải phơng trình tích + Khắc sâu pp giải pt tích

- Kỹ năng: Phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình tích

iii Các ph ơng pháp dạy học

Luyn thực hành, hoạt động nhóm

IV TiÕn tr×nh dạy

1.

n nh t chức:

2 KiÓm tra:

(15)

- HS1: chữa 23(a, b)

+ lu ý giải phơng trình cần nhận xét xem hạng tử phơng trình có nhân tử chung khơng, có cần sử dụng để phân tích đa thức thành nhân tử cách dễ dàng

- HS chữa 23 (c,d)

2 HS lên bảng, lớp làm vào tập

Bài 23/17 sgk

a) S = {0;6} b) S = S = {1;3}

c) S = {5;1,5}

d)

3

7x −1=

7x(3x −7) 1− x=0

¿

3

7x −1=0

¿

x=1

¿

x=7

3

¿ ¿ ¿

⇔¿

¿ ¿

¿

⇔3

7 x −1− 7x

2 +x=0

⇔37x(1− x)−(1− x)=0

⇔(1− x)(3

7 x −1)=0

Vậy phơng trình có nghiÖm

x1=1; x2=

7

Cho HS lµm bµi 24

+ cho biết phơng trình có đẳng thức nào? + làm để phân tích đa thức thành nhân tử?

Cho HS lµm bµi 25 ( a, b)

Cho HS hoạt động nhóm làm 33/ sbt

+ cho HS hoạt động nhóm làm phiếu học tập

+ chiếu đáp án nhúm nhanh nht

HS lên bảng giải bµi, líp lµm vµo vë bµi tËp

2 HS lên bảng giải bài, lớp làm vào tập

Lµm phiÕu häc tËp

Bµi 24/ 17 sgk: Giải ph ơng trình

a/ (x - 2x + 1) - =

 (x -1)2 - 22 = 0

 (x - - 2)(x - + 2) =

 (x - 3)(x + 1) =0

 x - = hc x + =

 S {-1 ; 3}

b) x2 - x = - 2x +  x2 - x + 2x - = 0  x(x - 1) + 2(x- 1) = 0

 (x - 1)(x +2) =  S = {1 ; - 2}

c) 4x2 + 4x + = x2  (2x + 1)2 - x2 = 0  (3x + 1)(x + 1) = 0  S = {- 1; -

1 3}

(16)

d) x2 – 5x +6 = 0 (x-2)(x-3) = 0

S= {2,3}

Bµi 25/ 17 sgk: Giải ph ơng trình

2x3 + 6x2 = x2 +3x

S= {0;−3;1/2}

a) (3x-1)(x2+2)=(3x-1)(7x – 10)

S= {3;4;1/3} Bµi 33/ sbt.

a) Thay x=2 vào pt từ tính a=1 b) thay a=1 vào phơng trình tính S =

{−1;−2;2} * Hoạt động (10 )’ Tổ chức trò chơi - Luật chơi: nhóm gồm

HS đánh số thứ tự từ đến 4, HS nhận đề theo tự tự nhóm Khi có lệnh, HS1 nhóm giải phơng trình tìm đợc x, chuyển giá trị cho HS2, HS2 nhận đ-ợc giá trị x, mở đề số 2, thu làm nhúm theo th t cỏc nhúm np

Mỗi bàn nhóm., làm bảng nhóm

thay x vo phơng trình tính y, chuyển giá trị y tìm đợc cho HS3…HS4 tìm đ-ợc giá trị t nộp cho GV Nhóm có kết đạt giải nhất, nhì, ba…

Bài 1: Giải phơng trình: 3x +1 = 7x -11

Bài 2: Thay giá trị x bạn số 1tìm đợc vào giải phơng trình: x

2 y − 2=y+1

Bài 3: thay giá trị y bạn số tìm đợc vào giải phơng trình:

Z2 – yz – z = - 9

Bài 4: Thay giá trị z bạn số tìm đợc vào giải phơng trình:

t2 – zt + = 0

KÕt qu¶ x= 3; y=5; z=3;t1 = 1; t2 =

4.Cñng cè:

-Các phơng trình có bậc lớn 2: thờng đa phơng trình tích để giải để đa đợc PT tích ta thờng áp dụng phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

-Rút kinh nghiệm tập chữa

- Bµi 24b, c; 25/17

- Bài tập 29, 30, 31, 32, 34 sách tËp

Ơn cách tìm điều kiện xác định phân thức

Ngµy säan bµi:

TiÕt 47: Đ5 Phơng trình chứa ẩn mẫu ( tiết 1) I Mục tiêu bài:

- Kin thức : - HS hiểu cách biến đổi nhận dạng đợc phơng trình có chứa ẩn mẫu + Hiểu đợc biết cách tìm điều kiện để xỏc nh c phng trỡnh

+ Hình thành bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu

- Kỹ năng: giải phơng trình chứa ẩn mÉu

Vn ỏp, nờu v giải vấn đề, luyện tập thực hành, hoạt ng nhúm

1.

2 KiÓm tra:

(17)

* Hoạt động (2 )’ Hãy phân loại phơng trình:

a) x - = 3x + ; b)

x

- = x + 0,4 c) x +

1

x

x   x ; d)

4 1 x x x x     e) 2( 3) 2 ( 1)( 3)

x x x

x  x x x

+ Phơng trình a, b c loại

+ Phơng trình c, d, e c loại có chứa ẩn số mÉu

3,Bài * Hoạt động (6’) Ví dụ mở đầu

- Cho HS đọc ví dụ mở đầu thực ?

- GV: Hai phơng trình

x+

x −1=1+

1

x −1

x = có tơng đơng với khơng? Vì sao?

- Giíi thiƯu chó ý :

Khi biến đổi phơng trình mà làm mất mẫu chứa ẩn phơng trình phơng trình nhận đợc khơng tơng đơng với phơng trình ban đầu.

- Yõu tè quan träng nhÊt gi¶i pt chøa Èn ë mÉu ĐKXĐ.

- Giỏ tr ca x giỏ trị vế trái, vế phải PT

x+

x −1=1+

1

x −1

đợc xác định x  1, hai phơng trình khơng tơng đơng

1 VÝ dơ mở đầu

Giải phơng trình sau: x +

1

x

x   x (1)

x +

1

x

x  x =  x = 1 + ?1(tr19 – sgk):

Giá trị x = nghiệm phơng trình thay x = vào phơng trình vế trái phơng trình khơng xác định

Tìm điều kiện xác định phơng trình x = 1, x = -

nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh

2

x −1=1+

1

x+2 kh«ng?

nÕu pt: 2x+1

x −2 =1 cã

hc ptr

x −1=1+

1

x+2 cã

nghiệm phải tm điều kiện gì? giới thiệu kn, đk xác định ptrình chứa ẩn mẫu, h-ớng dẫn HS làm VD sgk

HS thùc hiÖn ?2

NÕu pt 2x+1

x −2 =1

có nghiệm nghiệm phải khác 2, Nếu pt

2

x −1=1+

1

x+2 cã

nghiệm nghiệm phải khác - 1"

- HS trao đổi nhóm hớng giải tốn, đại diện nhóm trả lời, lớp nhận xét

2 Tìm điều kiện xác định ca mt ph

ơng trình

- ĐKXĐ: là điều kiện cho ẩn để tất

các mẫu phơng trình khác

- Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định

mỗi phơng trình sau: a/ 2x+1

x 2 =1 b/

2

x −1=1+

1

x+2

Gi¶i:

a/ x - =0  x =

điều kiện xác định phơng trình là: x 

b/ x - =  x = x + =0  x = -

Điều kiện xác định phơng trình là: x  x  -

+ ?2

?2.Tìm ĐKXĐ phơng tr×nh

a) x

x −1=

x+4

x+1

Gi¶i:

(18)

¿

x −1≠0

x+1≠0

¿{ ¿

⇔

x ≠1

x ≠ −1

¿{

§KX§: x ≠1; x ≠−1

b)

x −2=

2x −1

x −2 − x

Gi¶i: x −2≠0 ⇔x ≠2

§KX§: x ≠2

Giải phơng tr×nh chøa Èn ë

Ghi đề lên bảng "Giải phơng trình

x+2

x =

2x+3

2(x −2) "

+ Yêu cầu trao đổi nhóm + sửa chữa thiếu sót HS (việc khử mẫu xuất phơng trình khơng tơng đ-ơng với phđ-ơng trình cho dùng dấu gì? x =- 8/3 có thoả mãn ĐKXĐ khơng?)

- Qua ví dụ trên, hÃy nêu bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu

Làm theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày

Trả lời

3 Giải ph ơng trình chứa ẩn mẫu.

VD2: Giải ph ơng trình

x+2

x =

2x+3

2(x −2)(1) §KX§: x ≠0; x ≠2

⇔2(x+2)(x −2)

2x(x −2) =

x(2x+3)

2x(x −2)

⇒2(x2−4)=2x2+3x

⇔2x2−8

=2x2+3x

⇔3x=−8

⇔x=−8

3 (t/mDKXD)

x=8

3

*Cách giải ph ơng trình chứa ẩn ë

mÉu: SGK/21

4 Cñng cè

- Cho 2HS lên bảng làm

Bài tập 27a, 28(a)

- Cách giải pt chứa ẩn

mẫu cần thêm bớc nào? - Cách tìm ĐKXĐ phơng trình chứa ẩn mẫu bớc giải phơng trình (4 bớc)

- HS lên bảng Bài 27(a) sgk:

a)

2 5

x x



 = 3

- ĐKXĐ phơng trình:x -5 Vậy nghiệm PT là: S = {- 20}

Bµi 28 (a) sgk

-Nắm vững đkxđ phơng trình, bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu -Bài tập: Tìm ĐKXĐ phơng tình tËp: 27, 28, 30, 32/22, 23

Ngµy säan :

(19)

- Kiến thức: - HS hiểu cách biến đổi nhận dạng đợc phơng trình có chứa ẩn mẫu + Nắm bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu

- Kỹ năng: giải phơng trình chứa ẩn mẫu Kỹ trình bày gỉai, hiểu đợc ý nghĩa bớc giải Củng cố qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Thái độ: T lơ gíc - Phng phỏp trỡnh by

Vn ỏp, nờu giải vấn đề, luyện tập thực hành, hot ng nhúm

1.

2 KiÓm tra:

Hoạt động của g

Hoạt động

cđa hS Ghi b¶ng

* Hoạt động 1 (2 )’

1) Nêu bớc giải PT chứa ẩn mẫu

* áp dụng: giải PT sau:

2) Tỡm điểu kiện xác định ph nghĩa ta làm việc gỡ ?

áp dụng: Giải phơng trình:

3,Bài míi * Ho¹t

động (8 )’ "áp dụng"

Cho HS lµm VD

+HÃy nhận dạng phơng trình nêu hớng gi¶i

+ Vừa gợi ý vừa trình bày lời giải + Tìm hiều kiện xác định ph-ơng trình

+ Hãy quy đồng mẫu vế khử mu

+ Giải phơng trình x (x+1) + x(x - 3) = 4x

vµ kÕt ln nghiƯm cđa phơng trình + Có nên chia vế phơng trình cho x không? + Cho HS chia vế cho x, yêu cầu HS nhận xét

Cho HS thực ?3

HS thảo luận nhóm trả lời

HS làm nháp trả lời

HS "Chia vế phơng trình cho đa thức nghiệm"

HS làm việc cá nhân

4 áp dụng

VD3: Giải ph ¬ng tr×nh:

x

2(x −3)+ x

2x+2

= 2x

(x+1)(x 3)(1)

Trình bày nh SGK

?3 Giải ph ơng trình:

a) x

x −1=

x+4

x+1 §KX§: x ≠ ±1

⇔ x(x+1)

(x −1)(x+1)=

(x+4)(x −1) (x −1)(x+1)

⇒x2

+x=x2+4x − x −4

⇔2x=4

⇔x=2(T/mDKXD)

VËy phơng trình có nghiệm x = Hay S= {2}

(20)

+ KhuyÕn khÝch c¸c em giải toán cách khác

Chẳng hạn phơng trình

a/ Bớc khử mẫu nhân chéo x(x+1)=(x-1)(x+4) phơng trình b/ chun

2x −1

x −2 vỊ vÕ

trái quy đồng Chú ý cách trình bày HS

b)

x −2=

2x −1

x −2 − x §KX§: x ≠2

⇔

x −2=

2x −1

x −2 −

x(x −2)

x −2

⇒3=2x −1− x2+2x

⇔x2−4x+4=0 ¿

x −2¿2=0

¿

⇔x −2=0

⇔¿

Vậy phơng trình cho vô nghiệm hay S= Φ

* Hoạt động (33 )’ : L uyện tập Cho HS đọc bi 36/ sbt :

Giải phơng trình

2 3 2

x x

 



(1) Bạn Hà

làm nh sau:

 (2- 3x)( 2x + 1) = ( 3x + 2)( -

2x - 3)

 - 6x2 + x + = - 6x2 - 13x - 6  14x = -  x = -

4

Vậy nghiệm phơng trình là: S = {-

4 7}

Nhận xét lời giải bạn Hà?

+)Làm tập 27 c, d

Giải phơng trình

c)

( ) (3 6)

x x x

x

  



 (1)

- HS lên bảng trình bày - GV: cho HS nhËn xÐt

+ Không nên biến đổi mở dấu ngoặc tử thức + Quy đồng làm mẫu d)

5

3x2 = 2x – 1

- GV gọi HS lên bảng

- HS nhận xét, GV sửa lại cho xác

HS trả lời miệng

- Làm bảng

nhóm

Bài 36 /9 sbt( bảng phụ).

- Bạn Hà làm : + Đáp số + Nghiệm + Thiếu điều kiện XĐ

Bµi tËp 27 c, d

2

( ) (3 6)

x x x

x

  



 (1)

§KX§: x 3 Suy ra: (x2 + 2x) - ( 3x + 6) = 0

 x(x + 2) - 3(x + 2) = 0  (x + 2)( x - 3) = 0

 x = ( Không thoả mÃn ĐKXĐ:

loại)

x = -

Vậy nghiệm phơng trình S = {-2} d)

5

3x2= 2x -

§KX§: x -

2

Suy ra: = ( 2x - 1)( 3x + 2)

 6x2 + x - = 0

(21)

- Nhận xét

Cho HS làm thêm: -G phát phiếu học tập cho nhóm, nhóm giải phơng trình -G cho H kiểm tra nhóm nhận xét

?Các phơng trình sau khử mẫu có dạng phơng trình gì?

*Khi giải phơng trình chứa ẩn mẫu ta thờng gặp phơng trình biết: phơng trình bậc mt n hay phng trỡnh tớch

-Các nhóm làm nhóm

-H nhận xét sửa chữa

-Phơng trình bậc ẩn phơng trình tích

x = x =

thoả mÃn ĐKXĐ VËy nghiƯm cđa PT lµ : S = {1 ;

7 

}

Bµi 28/ 22sgk

c) x +

x = x2 +

1

x2

§KX§: x 

Quy đồng mầu khử mẫu, ta có:

x3 +x

x2 =

x4 +1 x2

suy x3 + x = x4+ 1

x4 - x3 - x +1 = 0

 x3 (x - 1) - (x - 1) = 0

 (x - 1)(x3 - 1) =0

(x -1)2 (x2 +x + 1) = 0

 (x - 1)2 = (v× x2 + x + 1

= x2+2x1

2+ 4+

3

4 = (x+ 2)

2

+3

4>0

)

x=1 thoả mÃn ĐKXĐ d) x+3

x+1+

x −2

x =2

§KX§: x  vµ x  -1

Quy đồng mẫu khử mẫu, ta có: x(x + 3) + (x - 2)(x+1)

= 2x(x+1) …

 -2 = S =

Bài thêm: Giải phơng trình

1) x

26

x =x+

3

2 §KX§: x ≠0

⇒2(x2−6)=2x2+3x

2x2122x23x=0

3x=12

x=4(t/mDKXD)

Vậy phơng trình cã nghiÖm x = -4 2) (x

2

+2x)−(3x+6)

x −3 =0 §KX§:

x ≠3

(22)

x+2=0 ¿

x −3=0

¿

x=−2(t/mDKXD) ¿

x=3(Kt/mDKXD) ¿

¿ ¿

⇔¿ ¿ ¿ ¿

⇒(x2+2x)−(3x+6)=0

⇔x(x+2)−3(x+2)=0

(x+2)(x 3)=0

Vậy phơng trình cã nghiÖm x = -2 3) 2x −1

x −1 +1=

1

x −1 §KX§:

x ≠1

⇒2x −1+x −1=1

⇔3x=3

⇔x=1(Kt/mDKXD)

Vậy phơng trình cho vô nghiệm 4) x+1

x=x

2

+

x2 §KX§: x ≠0

⇒x3

+x=x4+1

⇔x4− x3− x+1=0 x −1¿2(x2+x+1)=0

¿

⇔

¿

x −1=0

¿

x2+x+1=0(ptVN)

¿ ¿ ¿

¿

⇔x=1(t/mDKXD)

Vậy phơng trình có nghiệm x =

4 Củng cố :

- Các bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu cách trình bày

(23)

T×m x cho giá trị biểu thức 2x

23x 2

x24 =2

b/ Tìm x cho giá trị biểu thức 6x 1

3x+2

2x+5

x −3 b»ng

Ngµy säan :

TiÕt 49: Lun tËp. I Mơc tiêu bài:

- Kin thc : - Rốn kỹ giải phơng trình chứa ẩn mẫu dạng phơng trình học + Nắm bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu

- Kỹ năng: giải phơng trình chứa ẩn mẫu Kỹ trình bày gỉai đầy đủ xác, hiểu đợc ý nghĩa bớc giải Củng cố qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày

II Ph ơng tiện dạy học: - HS : bút dạ, bảng nhóm

- GV : chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ

Luyn v thc hnh, hot ng nhúm

1.

2 Kiểm tra: * Hoạt động (8 )’ .

- HS1: + giải pt chứa ẩn mẫu so với phơng trình không chứa ẩn mẫu cần thêm bớc nào? sao? + Chữa 30(a) sgk - HS 2: chữa 30(c)

- Nhận xét cho điểm

2 HS lên bảng Bài 30/23 sgk

a)

x −2+3=

x −3

2− x

§KX§: x ≠2

⇒1+3(x −2)=3− x

⇔1+3x −6=3− x

⇔4x=8

⇔x=2(Kt/mDKXD)

Vậy phơng trình cho VN hay

S = Φ

c)

1

1 1

x x

x x x

 

 

  

( §kX§: x≠ 1; x ≠-1

 (x+1)2- (x-1)2 = 4

 x2+2x +1 –x2+2x -1 = 4

 4x = 4

 x =1( Kt/m §KX§)

Vậy PT cho vô nghiệm hay S

= Φ

-G gọi H lên bảng trình bày

?Nhắc lại bớc giải phơng trình?

Trả lời miệng

2 HS lên bảng giải bài, lớp làm vào tập

Nửa lớp làm câu a, Nửa lớp làm câu b làm

Bài 28/22 Giải phơng tr×nh:

b)

5

1

2

x

x   x §KX§: x ≠ -1

5 2 12 14

2

x x x x

   

 

Giá trị x =-2 t/m ĐKXĐ

Vậy PT cã mét nghiÖm nhÊt x= -2

(24)

Cho HS lµm bµi 29/22,23 sgk ?NhËn xÐt?

-G treo 29: H quan sát cho biết ý kiến -G nhấn mạnh bớc giải, đặc biệt bớc bớc

Cho HS lµm bµi31/23 ( a, b)

Cho häc sinh lµm vµo phiếu học tập tập thêm

+ Sau thu bµi

Cho HS hoạt động nhóm làm 32/ 23 sgk

vào tâp in, sau o i din nhúm lờn bng

trình bày c, x +

2

1

x

x   x 

3

2

1

x x x

x x

 



§KX§: x 0

Suy ra: x3 + x = x4 +

 x4 - x3 - x + = (x - 1)( x3 - 1) = 0  (x - 1)2(x2 + x +1) = 0

 (x - 1)2 =  x = 1

(x2 + x +1) = mµ (x + 2)2 +

3 4> 0

=> x = tho¶ m·n PT VËy S = {1}

d/ x+3

x+1+

x −2

x =2 §KX§: x ≠0; x ≠ −1

⇒x(x+3)+(x −2)(x+1)=2x(x+1)

⇔x2+3x+x2−2x+x −2=2x2+2x

⇔0x=2

Vậy phơng trình cho VN

Bài 29/ sgk: ( bảng phụ):

Cả lời giải Sơn & Hà sai bạn khơng ý đến ĐKXĐ PT

x 5.Vµ kÕt luËn x=5 lµ sai mµ S ={} hay phơng trình vô nghiệm

Bài31/23 sgk:

a)

x −1−

3x2

x3−1=

2x

x2+x+1 §KX§: x ≠1

x −1=0

¿

4x+1=0 ¿

x=1(Kt/mDKXD) ¿

x=−1

4 (T/mDKXD)

¿ ¿ ¿

⇔¿

¿ ¿

¿

⇒x2

+x+1−3x2=2x(x −1)

⇔x2

+x+1−3x2=2x2−2x

⇔4x2−3x −1=0

⇔(x −1)(4x+1)=0

Vậy phơng trình có nghiÖm x=−1

4

Hay S = {−1

4}

(25)

3 (x1)(x 2) ( x 3)(x1) (x 2)(x 3)

§KX§: x1, x2 ; x-1; x 3

suy ra: 3(x-3)+2(x-2)= x-1  4x =12 x=3

không thoả mÃn ĐKXĐ. PT VN hay S =

Bài 32/ 23 sgk.Giải phơng tr×nh

a) (1

x+2)(x

+1)=1

x+2 §KX§: x ≠0

(1x+2)=0 ¿

x=0

¿

1+2x=0 ¿

x=0

¿

x=−1

2 (t/mDKXD)

¿

x=0(Kt/mDKXD) ¿

¿ ¿

⇔¿

¿

⇔¿

¿ ¿

¿

⇔(1

x+2)(x

+1)−(1

x+2)=0

⇔(1

x+2)(x

+1−1)=0

⇔x2(1

x+2)=0

⇔

¿

VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x=−1

2

Hay S = {1 2} b) S = {1}

Bài thêm: Gi¶i pt:

1+ x

3− x=

5x (x+2)(3− x)+

2

x+2

Bµi 33/23:

3a−1

3a+1+

a −3

a+3=2 §KX§ a ≠ −3;a ≠

−1

3

(26)

⇒(3a−1)(a+3)+(a−3)(3a+1)=2(3a+1)(a+3)

⇔6a2−6=6a2+20a+6

⇔a=−3

5 (t/mDKXD)

Vậy với a=3

5 giá trị cđa biĨu thøc b»ng

KiĨm tra 15 phót

- HS lµm bµi kiĨm tra 15 phút

Đề 1: (chẵn)

Câu1: ( điểm)

Các khẳng định sau hay sai? sao?

a) PT:

4 (4 )

x x

x

  



 .Cã nghiƯm lµ x = 2

b)PT:

2( 3)

0

x x x

 

.Cã tËp nghiÖm S ={0;3}

Câu2: ( 6 điểm )

Giải phơng trình :



2

2 2

1 1

x x

x

x x x x

 



 

   

Đề2:(lẻ)

Câu1: ( điểm)

Cỏc khẳng định sau hay sai? sao?

a) PT:

( 2)(2 1)

x x x

x x

   

  = Cã tËp nghiƯm lµ S = {- ; 1}

b)PT:

2 2 1

1

x x

x

 

 = Cã tËp nghiƯm lµ

S ={- 1}

Câu2: ( 6 điểm )

Giải phơng trình :

3

1

1 1

x

x x x x



 

   

* Đáp án thang điểm

Câu1: ( điểm)

- Mỗi phần điểm

Đề 1:

a) Đúng vì: x2 + > víi mäi x

Nªn 4x - + - 2x =  x =

b) Sai ĐKXĐ: x mà tập nghiệm S ={0;3} không thoả mÃn

Câu2: ( 6 điểm )

 (2x2 + 2x + 2) + ( 2x2 + 3x - 2x - ) = 4x2 - 1

 3x =  x = thoả mÃn ĐKXĐ.

Vậy S = {0}

Đề 2:

Câu1: ( điểm)

a) Đúng vì: x2 - x + > víi mäi x

nªn 2(x - 1)(x + 2) =  S = {- ; 1}

b) Sai ĐKXĐ: x -1 mà tập nghiệm S ={-1 } không thoả mÃn

Câu2: ( 6 điểm )

ĐKXĐ: x

x2 + x + + 2x2 - = 4(x - 1)

(27)

VËy S = { }

4.Củng cố: rút kinh nghiệm tập chữa

* Hoạt động (3’ )

Bµi tËp 33/23 sgk Híng dÉn lËp pt: 3a−1

3a+1+

a −3

a+3=2

Bµi 38, 39, 40 sbt

Xem trớc giải toán cách lập phơng trình

(28)

Ngày sọan :

Tiết 50: Đ6 Giải toán cách lập phơng trình I Mục tiêu bài:

- Kin thc: - HS hiểu cách chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biết cách biểu diễn đại lợng cha biết thông qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bớc giải tốn cách lập phơng trình

- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số toán bậc

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình by

II.Ph ơng tiện dạy học: - HS: bút dạ, bảng nhóm

iii Các ph ơng pháp dạy häc:

1.

2 KiĨm tra: Lång vµo bµi

3,Bài mới * Hoạt động (10 )’ Đặt vấn đề

- Yêu cầu HS đọc toán cổ: "vừa gà vừa chó bó lại…" GV: "ở tiểu học biết cách giải toán cổ phơng pháp giả thiết tạm, liệu ta giải tốn cách lập phơng trình khơng?

- Tiết học hôm giải vấn đề này" - GV phát phiếu học tập cho HS

VÝ dô 1:

Gọi x (km/h) vận tốc tơ Khi đó: qng đờng ô tô đợc là:

qu·ng ®

… ờng tơ đợc 10

lµ………

Thời gian để ô tô đợc quãng đờng

100km lµ:……

100

3 km lµ…

VÝ dơ 2:

Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị

NÕu gäi x (x Z, x 0) mẫu số tư

sè lµ:……

- HS lµm bµi tËp ?1 vµ ? theo nhãm

Chốt: Trong thực tế nhiều đại lợng phụ thuộc lẫn nhau, kí hiệu đại lợng x đại lợng khác đợc biểu diễn dới dạng bỉểu thức biễn x Việc làm gọi biểu diễn đại lợng biểu thức chứa ẩn

- Một HS đọc toán cổ: "vừa gà vừa chó bó lại…"

- HS làm việc cá nhân HS đọc kết

1 Biểu diễn đại l ợng biểu

thøc chøa Èn. VD 1: B¶ng phơ.

Gọi x km/h vận tốc tơ đó:

- Qng đờng mà ô tô đợc h 5x (km)

- Quãng đờng mà ô tô đợc 10 h 10x (km)

- Thời gian để ô tô đợc quãng đ-ờng 100 km

100

x (h)

100

3 km

100 3x (h) VD2: ( bảng phô):

Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu gọi x ( x z , x 0) mẫu số tử số x –

+ ?1 (tr24 –sgk)

a) Quãng đờng Tiến chạy đợc x phút vận tốc TB 180 m/ phút là: 180.x (m)

b) Vận tốc TB Tiến tính theo ( km/h) x phút Tiến chạy đợc QĐ 4500 m là:

4,5.60

x

(29)

Gọi x số tự nhiên có chữ số, biểu thức biểu thị STN có đợc bng cỏch:

a) Viết thêm chữ số vào bên trái số x là:

500+x

b)Viết thêm chữ số vào bên phải số x lµ:

10x +

VÝ dơ vỊ gi¶i toàn cách lập phơng trình ?Đọc toán?

?Bài toán cho biết gì? -G treo bảng tóm tắt:

Số

Số chân Gà

Chó Gµ

+chã 36 100

- GV híng dÉn HS làm theo bớc nh sau:

Gọi x (x  Z, < x <36) lµ sè gµ H·y biĨu diƠn theo x:

Sè chã; + Sè chân gà: + Số chân chó:

+ Dựng gi thiết tổng số chân gà, chân chó 100 để thit lp ph-ng trỡnh

+ Giải phơng trình tìm giá trị x, kiểm tra giá trị có phù hợp với điều kiện toán không trả lời

+ lu ý HS phải ngầm hiểu gà có chân, chó có chân

- Cho HS giải toán cách chọn x số chó

- Qua việc giải toán trên, em thử nêu bớc để giải toán cách lập phơng trình

- đọc

- Nghe, ghi vµo

Cách 2:

Gọi x số chó (x Z+, x

< 36)

Do tæng sè gà chó 36, nên số gà 36-x (con) Số chân chó: 4x;

Số chân gà: 2(36 - x) Do tổng số chân gà chân chó 100, nên ta có phơng trình:

4x + 2(36 - x ) = 100

…… x = 14

x = 14 thoả mÃn điều kiện ẩn, vËy sè chã lµ 14, sè gµ lµ 22 - HS thảo luận nhóm trả lời miệng

2 Ví dụ giải toán cách lập ph

ơng trình. ( Bài toán cổ) Gọi x ( x  z , < x < 36) lµ sè gµ Do tỉng sè gµ lµ 36 nên số chó là: 36 - x ( con)

Số chân gà là: 2x

Số chân chó là: 4( 36 - x)

Tổng số chân gà chân chó 100 nên ta có phơng trình: 2x + 4(36 - x) = 100

 2x + 144 - 4x = 100  2x = 44

 x = 22

thoả mÃn điều kiện ẩn VËy sè gµ lµ 22 vµ sè chã lµ 14

Cách giẩi toán cách lập ph - ơng trình?

B1: Lập phơng trình

- Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết

- Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ cỏc i lng

B2: Giải phơng trình

B3: Trả lời, kiểm tra xem nghiệm phơng trình , nghiệm thoả mÃn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận

+ ?3 (tr24 sgk) 4x + 2(36 –x) = 100

4,cñng cè

Các bớc giải tốn cách lập phơng trình (Chú ý đến ĐK ẩn)

- Cho HS làm tập 34, 35 yêu cầu HS thực đến bớc lập phơng trình, bớc cịn lại nhà làm

- Lµm vµo vë Bµi tËp 34:

Gäi x tử phân số ban đầu

(x Z)

Mẫu phân số ban đầu x+3

(x -3)

Tử phân số ban đầu sau nhân thêm x +

Mẫu phân số sau thêm

x + + = x + Ta có phơng trình: x+2

x+5=

1

(30)

⇔ x = (t/m ĐK)

Vậy tử phân số ban đầu Mẫu phân số ban đầu + =

Phân số cần tìm

4

Bµi tËp 35

Gäi sè HS lớp x ( x nguyên dơng)

Phơng tr×nh: x

8+3= 20 100 x

( x = 40)

Gi¶i bµi tËp 34, 35, 36 sgk, 43,44,45,46,47, 48/11 sbt

Bài 36: Gọi x (tuổi) tuổi Đi ô phăng (x nguyên; dơng) ta có x

6+

x

12+

x

7+5+

x

2+4=x (x = 84)

(31)

Ngày sọan

Tiết 51: Đ7 Giải toán cách lập phơng trình I Mục tiêu bµi:

- Kiến thức: - Tiếp tục rèn luyện cho HS kĩ giải toán cách lập phơng trình, chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số toán bậc - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trỡnh by

Vn ỏp, nờu v gii vấn đề, luyện tập thực hành, hoạt động nhúm

1.

2 KiÓm tra: ? Nêu bớc giải toán cách LPT ?

3,Bài mới * Hoạt động (24 )’ "Phân tích tốn" cho HS đọc ví dụ

- GV: yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: - Nêu giả thiết, kết luận toán - GV cho HS nêu (gt) (kl) toán - Nêu ĐL biết cha biết toán - Biểu diễn ĐL cha biết BT vào bảng sau: HS thảo lụân nhóm điền vào bảng ph

Vận tốc

(km/h) Thời gianđi (h) QĐ (km)

Xe máy 35 x 35.x

Ô t« 45

x-

2

5 45 - (x-

2 )

- GV: Cho HS nhóm nhận xét hỏi: Tại phải đổi 24 phút giờ?

- GV: Lu ý HS giải toán cách lập PT có điều khơng ghi gt nhng ta phải suy luận biểu diễn đại lợng cha biết thiết lập đợc PT

GV:Víi b»ng lập nh theo ta có PT nào? - GV trình bày lời giải mẫu

- HS giải phơng trình vừa tìm đợc trả lời toán - Nêu đại lợng biết, đại lợng cha biết, quan hệ đại lợng toán

- Hãy biểu diễn đại lợng cha biết bảng sau:

Vµ thiÕt lập phơng trình

ghi bng en phn phng trỡnh, gọi HS lên giải + lu ý HS giải tốn cách lập ph-ơng trình có điều không ghi giải thiết nhng ta phải suy luận biểu diễn thiết lập phơng trình đợc Chẳng hạn: Gà có chân; ngợc chiều tổng quãng đờng chuyển động từ đến điểm gặp quãng

đ HS trao đổi nhóm lên bảng trình bày giải

VÝ dơ: SGK

VËn tèc (km/hgh)

Thêi gian (h)

Qu·ng ® ờng (km)

Xe máy 35 X

Ôtô 45

Giải:

- Goị x (km/h) vận tốc cđa xe m¸y ( x >

2 )

- Trong thời gian xe máy đợc quóng ng l 35x (km)

- Vì ô tô xt ph¸t sau xe m¸y 24 =

2

5 giờ nên ôtô thời gian là:

x -

2

5(h) đợc quãng đờng là: 45

-(x-

2 5) (km)

Ta có phơng trình: 35x + 45 (x-

2

5) = 90 80x = 108

 x=

108 27

80 20 Phù hợp ĐK đề

Vậy TG để xe gặp

27 20 (h)

Hay 1h 21 phút kể từ lúc xe máy - Gọi s ( km ) quãng đờng từ Hà Nội đến điểm gặp xe

(32)

êng

- GV: ph¸t tiÕp phiếu học tập yêu cầu HS, gọi HS lên bảng trình bày

- HS thực ?4

- GV đặt câu hỏi để HS điền vào bảng nh sau: -Căn vào đâu để LPT? PT nh nào? -HS đứng chỗ trình bày lời giải toán - HS nhận xét cách chọn ẩn s

-Thời gian xe máy là: 35

S

-Quãng đờng ô tô 90 - s -Thời gian ô tô

90 45

S

Ta có phơng trình:

90 35 45

S  S

 

 S = 47,25 km

Thời gian xe máy là: 47,25 : 35 = 1, 35 Hay h 21

+ ?4 (tr28- sgk).

a) Điền tiếp liệu vào ô trống:

V(km/h

) S(km) t(h)

Xe m¸y

35 S

35

S

Ô tô 45

90 - S 90

45

S

b) Trình bày lời giải Phơng trình: s

35 90 s

45 =

⇔9s −7(90− s)=2 63

⇔16s=756

⇔s=189

4

Thêi gian cần tìm là:

189 :35=

27

20 (h) = 1giê 21

* Hoạt động (20’) Luyện tập - GV: Cho HS đọc yêu cầu điền số liệu vào

b¶ng

- GV chia lớp thành nhóm, yêu cầu nhóm lập phơng trình

Vận tốc

(km/h) TG (h) QĐ (km)

Xe máy

x

1

2 3 2 x

Ô tô x+20

1

2 (x + 20) 2

1

- GV: Cho HS ®iỊn vào bảng

Vận tốc

(km/h) TG (h) QĐ (km)

Xe máy

2

7x 3

1

2 x

- HS lµm việc

cá nhân

-HS làm việc cá nhân HS lên bảng trình bày

Bài tập 37:

Gäi x ( km/h) lµ vËn tèc cđa xe m¸y ( x > 0)

Thời gian xe máy hết quãng đờng AB là:

1

2- = 3 2 (h)

Thời gian ô tô hết quãng đờng AB là:

1

2- = 2 2 (h)

Vận tốc ô tô là: x + 20 ( km/h)

Quãng đờng xe máy là:

1

2x ( km)

Quãng đờng ô tô là:

(33)

Ô tô

5 x 2

1

2 x

Ta có phơng trình: (x + 20)

1 2 = 3

1 2x  x = 50 tho¶ m·n

VËy vËn tèc xe máy là: 50 km/h

V quóng đờng AB là: 50

1

2 = 175 km

Giải tập 38, 39 sgk

(34)

Ngµy säan:

TiÕt 52: Lun tập I Mục tiêu bài:

- Kiến thức: - HS tiếp tục rèn luyện kỹ giải toán cách giải phơng trình

- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số tốn bậc Biết chọn ẩn số thích hợp - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trỡnh by

II Ph ơng tiện dạy học: - HS: bút dạ, bảng nhóm

- GV: chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ

Luyn thực hành, hoạt động nhóm

IV TiÕn tr×nh dạy

1.

n nh t chức:

2 Kiểm tra: * Hoạt động (1’)

Hoạt động g Hot ng ca hS Ghi bng

? Nêu bớc giải toán cách lập PT, Kiểm tra vịêc làm HS

t

- Hôm ta tiếp tục phân tích toán đa lời giải hoàn chỉnh cho toán giải toán cách lập PT

3.Tổ chức * Hoạt động (19 )’ Chữa tập

Cho HS lên bảng chữa Bài tập 38/ 30 sgk - GV: yêu cầu HS phân tích tốn trớc giải cần gii thớch:

- Thế điểm trung bình tổ 6,6; - ý nghĩa tần số (n); N =10

Cho HS chữa Bài tập 39/30 sgk a/ Điền tiếp liệu vào ô trống

Sè tiỊn ph¶i tr¶

cha cã VAT

Th VAT Loại

hàng Loại hàng

b) Trình bày lời giải GV: gợi ý nh sau:

- Gọi x (đồng) số tiền Lan phải trả mua hàng (1) cha tính VAT

- Tỉng sè tiỊn ph¶i tr¶ cha tÝnh th VAT là: ?

Gọi HS trả lời giải

+ Điểm trung bình tổ 6,6 nghĩa tổng điểm 10 bạn chia cho 10 6,6

+ Tần số (n): số bạn đợc nhận loại điểm, ví dụ nhìn vào bảng thống kê ta có: bạn nhận điểm 4,

2 b¹n nhận điểm 7,

3 bạn nhận điểm

+ N =10, tổ có 10 bạn

Bài tËp 38/ 30 sgk

Gọi x số bạn đạt điểm (xN*, x <

10)

Số bạn đạt điểm là: 10- (1 + + + x) = 4-x

Tổng điểm 10 bn nhn c: 4.1+5(4-x)+7.2+8.3+9.2

ta có phơng trình

41+5(4− x)+7 2+8 3+9

10 =6,6

x =

Vậy có bạn nhận điểm 9,3 bạn nhận điểm

Bài tập 39/ 30 sgk

Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng (không kể VAT) x (x>0)

Tổng số tiền là: 120.000-10000 = 110000đ

Số tiền Lan phải trả cho loại hàng 2: 110000- x (đ)

Tiền thuế VAT loại hàng 1: 10%x

(35)

x

10+

(110000− x)8

100 =10000

Giải ra, ta có: x = 60000đ

* Hoạt động (23’ ) luyện tập Cho HS làm 40/31 sgk

+ gäi HS lên bảng

?Nhc li cu to s? -H lên chữa 41/31 ?Nhận xét sửa chữa? (Chú ý đến ĐK toán) ? Tại x <

?Đọc 44?

?Yêu cầu toán?

? Nêu cách tính điểm trung bình? ?Chọn ẩn gì?

Cho HS làm 45/31

+ hớng dẫn HS lập bảng số liệu Số thảm len Số ngày làm Năng suất Theo hợp đồng x 20 Đã thực 18 Cách 2: Số ngày làm Mỗi ngày làm Số thảm len làm đợc Theo hợp đồng 20 X Đã thực 18

HS lên bảng, lớp làm vào

- Nu x > chữ số hàng đơn vị số có hai chữ số

-H đọc -H trả lời

-H tr¶ lêi (H cã thĨ chän Èn lµ tỉng sè häc sinh N)

-H lµm nháp -H lên bảng trình bày

-H nhận xét

Trả lời miệng lập bảng

2 HS lên bảng trình bày theo cách

Bài tập 40:

Gọi x số tuổi Phơng (xN*)

Sè ti cđa mĐ hiƯn nay: 3x

13 năm tuổi Phơng là: x + 13 13 năm tuổi mẹ là: 3x + 13 ta có phơng trình: 3x + 13 = 2(x + 13)

Bài 41/31:

Gọi x chữ số hàng chục số ban đầu (x nguyên; dơng; x < 5)

Chữ số hàng đơn vị 2x Giá trị số ban đầu là: 10x + 2x = 12x

Giá trị số sau thêm chữ số là: 100x + 10 + 2x = 102x + 10

Ta cã ph¬ng tr×nh: 102x + 10 = 12x + 370

⇔ x = (T/m ĐK)

Chữ số hàng chục lµ

Chữ số hàng đơn vị 2.4 = Vậy số cần tìm 48

Bµi 44/31:

Gọi x tần số xuất điểm (x Z; x

0 ) N = 42 + x

3.2 + 4x + 5.10 + 6.12 + 7.7 + 8.6 + 9.4 + 10 = 6,06(42 + x)

x =

Vậy có học sinh đạt điểm Và có 42 + = 50 (hc sinh)

Bài tập 45: Cách 1:

Gọi x (x Z+) số thảm len mµ xÝ nghiƯp

phải dêt theo hợp đồng

Số thảm len thực đợc: x = 24 (tấm) Theo hợp đồng ngày xí nghiệp dệt đợc:

x

20 (tÊm)

Nhờ cải tiến kỹ thuật nên ngày xí nghiệp dệt đợc: x+24

18 (tấm)

Ta có phơng trình: x+24

18 = 120 100

x

20

Giải phơng trình ta đợc: x = 300

C¸ch 2:

Gọi x (tấm) số thảm len ngày xí nghiệp dệt đợc theo dự định (xZ*)

Số thảm len ngày xí nghiệp dệt đợc nhờ tăng suất:

x+20

100x= 120

100 x x+ 20

100x=1,2x

(36)

Số thảm len dệt đợc theo dự định 20x (tấm) Số thảm len dệt đợc nhờ tng nng sut: 12x.8(tm)

Ta có phơng trình: 1,2x.18-20x = 24

21,6x -20x = 24 1,6x = 24x= 15 Kết luận: Số thảm len dệt theo dự định 20.15 = 300 (tấm)

3-

Cñng cè :

- GV: Nhắc lại phơng pháp giải tốn cách lập phơng trình -Rút kinh nghiệm tập chữa

-Cách chọn ẩn phù hợp lập đợc phơng trình đơn giản

- BT 42, 43, 46 Híng dÉn bµi 46 +

Gọi độ dài quãng dờng AB x km (xnguyên dơng, x > 48) Thời gian dự dịnh là: 48

x

giê Ta cã PT: + 1/10 +

48 54

x

= 48

x

x = 120

Ngµy säan :

TiÕt 53: LuyÖn tËp I Mục tiêu bài:

- Kiến thức: - HS tiếp tục rèn luyện kỹ giải toán cách giải phơng trình

- Bit cỏch biu diễn đại lợng cha biết thông qua biểu thức chứa ẩn Tự hình thành bớc giải tốn cách lập phơng trình

- Kỹ năng: - Vận dụng để giải số toán bậc Biết chọn ẩn số thích hợp - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ

- Thái độ: T lơ gíc - Phơng pháp trình bày

Luyện tập thực hành, hoạt động nhúm

1.

2 Kiểm tra: * Hoạt động (1’)

Hoạt động g Hoạt động hS Ghi bng

Các bớc giải toán cách lập PT vµ kiĨm tra viƯc lµm bµi ë nhµ cđa HS

B C

S =48

t = S = x-48v = 54

t = NghØ

t = 1/10

(37)

41/31 sgk Theo c¸ch kh¸c

Híng dÉn HS lËp b¶ng sè liƯu

- Cho HS lµm bµi

43/31 sgk

Híng dÉn HS lập bảng số liệu

- Cho HS làm

46/31 sgk

Híng dÉn HS lËp b¶ng sè liƯu

?C¸ch tÝnh l·i sau th¸ng thø nhÊt?

-G ghi KQ lên bảng

?Cách tính lÃi sau th¸ng thø hai?

?C¸ch tÝnh l·i sau th¸ng?

?Cách tính số tiền vốn?

1 HS lên bảng trình bày

Thi gian ụ tụ i quóng đờng lại:

x −48

54 (h)

- Thời gian ôtô từ A

n B:

1+1

6+

x −48

54 (h)

x

48=1+ 6+

x −48

54

Giải phơng trình tính đợc x = 120 (thoả mãn ra)

- KÕt ln: …

-H tr¶ lêi

-Tính số tiền có đợc (cả vốn lẫn lãi) sau tháng thứ tính lãi sau tháng thứ hai -H trả lời

-Thay a = 1,2 vào phơng trình câu a để tìm x

C¸ch 2: Gäi số cần tìm ab

(0 a, b  9; a  N) Sè míi a1b

Ta cã: a1b - ab = 370

100a+10+b-(10a+ b)=370

 90a+ 10 = 370

 90a = 360

 A = 40

Bµi tËp 43:

Gäi x lµ tư sè (xZ,x 4) MÉu sè cđa phân số: x -4

Nếu viết thêm vào bên phải mẫu số chữ

s ỳng bng tử số, mẫu số 10 (x - 4)+x

Ph©n sè míi x

10(x −4)+x

x

10(x 4)+x =

1

Bµi tËp 46: ) ( ' 10 h

Gọi x (km) quãng đờng AB (x > 0) - Thời gian hết quãng đờng AB theo dự định

x

48 (h)

- Quãng đờng ôtô 48 (km)

- Qng đờng cịn lại ơtơ phải x - 48 (km)

- Vận tốc ôtô quãng đờng lại: 48 + = 54 (km)

Bài 47/32:

a.Số tiền lÃi tháng thø nhÊt: a

100 x

(nghìn đồng)

Số tiền có đợc sau tháng thứ nhất:

x+ a

100x=(1+

a

100)x (nghìn đồng)

Sè tiỊn l·i th¸ng thø hai:

(1+ a

100)x

a

100 (nghìn đồng)

Tổng số tiền lãi có đợc sau tháng thứ hai:

a

100 x+(1+

a

100)x

a

100=

a

100 x(2+

a

100)

b.NÕu a = 1,2 ta cã:

(38)

1,2 100 x(2+

1,2

100)=48,288

⇔ x = 2000

Vậy bà An gửi 000 nghìn đồng hay triệu đồng

* Hoạt động (16’ ) luyện tập

- Cho HS làm 48/32 sgk + GV yêu cầu HS lập bảng

- HS trao i nhúm, phân tích tốn, lập bảng

Bµi tËp 48:

Số dân năm trớc

Tỉ lệ tăng Số dân năm

A x 1,1% 101,1x

100

B triÖu - x 1,2% 101,2

100

4 triƯu -x

- Gäi x lµ sè dân năm ngoái tỉnh A (x nguyên dơng, x < triệu )

- Số dân năm ngoái tỉnh B 4-x ( tr) - Năm dân số tỉnh A

101,1 100 x

Cđa tØnh B lµ:

101,

100 ( 4.000.000 - x )

101,1 100 x -

101,

100 (4.000.000 - x) = 807.200

Giải phơng trình ta đợc x = 2.400.000đ Vậy số dân năm ngoái tỉnh A : 2.400.000ngời Số dân năm ngoái tỉnh B : 4.000.000 - 2.400.000 = 1.600.000

4.Củng cố: Rút kinh nghiệm chữa

- GV híng dÉn l¹i häc sinh phơng pháp lập bảng

tỡm mi quan h đại lợng

-Bài 46, 49/32 -Trả lời câu hỏi ôn tập chơng

Bài 49: AC = x; SABC =3x/2

SADEF =2.DE =

4

x

 DE=

3x

8 DC

AC= DE AB ⇒

x −2

x =

3x

8 :3⇒

x −2

x =

x

8

- Trả lời câu hỏi ôn tập/ 52, 53 - BT 50a, b; 51a, b; 55a, b, d

D E F

A

(39)

Ngµy sọan:

Tiết 54: ôn tập chơng I Mục tiêu bài:

- Kiến thức: - Gióp häc sinh n¾m ch¾c lý thut cđa chơng

- HS tiếp tục rèn luyện kỹ giải toán cách giải phơng trình Tự hình thành bớc giải toán cách lập phơng tr×nh

- Kỹ năng: - Vận dụng để gỉai số toán bậc Biết chọn ẩn số thích hợp - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ

II Ph ơng tiện dạy học: - HS : bút dạ, bảng nhóm

- GV : chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ

Luyện tập thực hành, hoạt động nhóm

1.

2 Kiểm tra: * Hoạt động (10 )’

HÃy khoanh vào chữ giá trị nghiƯm cđa PT: A – B C 1/2 D> - 0,5 Câu 2) Đúng hay sai?

a) PT x = m cã m lµ nghiÖm nhÊt b) PT x = cã tËp nghiƯm lµ: S 2  c) PTVN lµ PT cã tËp nghiƯm lµ S = d) Mét PT bËc có số nghiệm là:

Vô nghiệm

 Lu«n cã mét nghiƯm nhÊt

 Cã v« sè nghiƯm

 Cã thĨ v« nghiƯm, cã thẻ có nghiệm nhất, có vô sè nghiƯm

e) Hai PT có tập nghiệm hai PT tơng đơng f)Hai PT có chung nghim l hai Pt tng ng

Câu 3) TXĐ cña pt

13

(x 3).(2x7) (x3).(x 3) là:

A x3hoặc x7/2hoặc x-3 B> x vµ x  -7/2 vµ x -3 C x  3; x  -3

D x  3; x -7/2

Câu 4) Trong Pt sau PT nµo lµ PT bËc nhÊt A x – = x+ B ( x- 1)( x -2) C ax + b = D 2x+ = 3x + C©u 5) PT: ( x- 3)( – 2x) = cã tËp ngiƯm lµ:

A{3} B {5/2} C {5/2; } D {0; 5/2; 3} Câu 6) Khẳng định đúng, khẳng định sai?

a, x = x( x + 1) hai PT tơng đơng

b) 3x + = x + 6x + = 2x + 16 hai pt tơng ơng c) x =2 x = hai PT tơng đơng

d)

1

x

x  x2 =x PT tng ng.

Ôn lại lí thuyết ch ¬ng III (10 ) ’

(40)

I- Lý thuyÕt

- GV: Cho HS trả lời câu hỏi sau: + Thế hai PT tơng đơng?

+ Nếu nhân vế phơng trình với biểu thức chứa ẩn ta có kết luận phơng trình nhận đợc?

+ Với điều kiện phơng trình ax + b = phơng trình bậc - Đánh du vo ụ ỳng?

- Khi giải phơng trình chứa ẩn số mẫu ta cần ý điều gì?

- Nêu bớc giải toán cách lập phơng trình

HS trả lời theo câu hỏi GV

+ Nghiệm phơng trình nghiệm phơng trình ngợc lại

+ Có thể phơng trình khơng tơng đơng + Điều kiện a 0

-Học sinh đánh dấu ô cuối -Điều kiện xác định phơng trình Mẫu thức0

- Häc sinh lµm bµi tËp phiÕu häc tËp

- GV: Cho HS làm nhanh phiếu học tập trả lời kết (GV thu số bài) -Học sinh so với kết sửa lại cho

- Hai HS lên bảng giải 50a, 50b lớp nhËn xÐt

Bµi tËp 50a:

3-4x(25-2x) = 8x2+x-300

-3(100x-8x2)=8x2+x-300

 - 100x + 8x2

= 8x2 + x - 300

 8x2 - 100x - 8x2-x=-300-3

-101x = -303

 x = -303: (-101)

 x =

TËp nghiệm phơng trình: S =

Bài tập 50b:

2(1−3x)

5 − 2+3x

10 =7−(

3(2x+1)

4 )

 208(1−3x)−2(2+3x)

20 = 20

20 −

15(2x+1)

20

 (1- 3x) - 2(2 + 3x) = 140 - 15 (2x + 1)

…

 = 125 PT V« nghiƯm : S = c)S ={2}

d)S

={-5 6} * Hoạt động (10 ) ’ Luyện tập

- Gọi HS lên bảng sửa, yêu cầu HS nêu hớng giải trớc trình bày lời giải

- Ba HS lên bảng sửa

Bài tập 51:

a)

(2x + 1)(3x-2)= (5x-8)(2x+ 1)

 (2x+1)(3x-2) -(5x-8)(2x+

1)=

 (2x+1)(6- 2x) = 0  S = {-

(41)

=

( 2x +1) ( 2x-1 -3x +5 ) =0 ( 2x+1 ) ( -x +4) = => S = {

-1 2; -4 } Bµi tËp 52a

1 2x −3−

3

x(2x −3)=

5

x

§KX§: x 

2 ; x 

Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu:

x x(2x −3)−

3

x(2x −3)=

5(2x −3) x(2x −3)

=> x - = 5(2x-3) (*) Gi¶i phơng trình (*) (*) x - = 10x - 15

 -9x = -12

 x = −12

−9 =

4

x =

3 thoả mÃn ĐKXĐ nên

phng trình cho có nghiệm S = {4

3}

4, Củng cố: * Hoạt động (4 )’

Cho HS hoạt động nhóm chọn nhóm giải cách cho lên làm trớc sau ú sa cỏch

? Các dạng phơng trình cách giải

HS lm vic theo nhúm, đại diện nhóm lên trình bày lời

gi¶i (x+10)(1

9+

8)=(x+10)( 7+

1 6) 

(x+10)(1

9+ 8+

1 7+

1

6)=0 (1

do

9< 7;

1 8<

1

9+ 8−

1 7−

1 <

nªn (1)  x +10 =

 x = -10

Bµi tËp 53:

C1: Giải bình thờng C2:

x+1

9 +

x+2

8 =

x+3

7 +

x+4

6

 x+91+1+x+2

8 +1

= x+3

7 +1+

x+4

6 +1

 x+910+x+10

8

= x+10

7 +

x+10

6

Làm tập lại 50, 51, 52, 53/33-34

Ôn lại bớc giải toán cách lập phơng trình

(42)

Ngày sọan :

Tiết 55: ôn tập chơng ( tiếp theo) I Mục tiêu bài:

- KiÕn thøc: - TiÕp tơc gióp häc sinh nắm lý thuyết chơng - HS tiếp tục rèn luyện kỹ giải toán cách giải phơng trình Tự hình thành bớc giải toán cách lập phơng trình

- K nng: - Vận dụng để gỉai số toán bậc Biết chọn ẩn số thích hợp - Rèn kỹ trình bày, lập luận chặt chẽ

- RÌn t phân tích tổng hợp

- Thỏi : T lơ gíc - Phơng pháp trình bày

Luyện tập thực hành, hoạt động nhúm

1.

2 Kiểm tra: * Hoạt động (5 )’ .

1/ Tìm phơng trình bậc có nghiệm -

2/ Tìm m biết phơng trình 2x+5 = 2m + có nghiệm -

GV: yêu cầu HS nêu hớng gi¶i

Sau dùng quy tắc nhân tìm phơng trình cịn lại

1/ x +3 =

2x + = 3x +18 = 2/ Do phơng trình 2x + = 2m + nªn 2(-1) + = 2m +

…  m = 3, Tổ chức làm tập luyện tập * Hoạt động (10’)

? Nêu cách đa pt cho pt tích? Cho học sinh lên bảng trình bày

G nhắc lại cách để đa pt pt tích cách giải pt tích

Cho HS lên lên bảng

- HS lên bảng Bài 51 (d)

2x3+5x2-3x = 0  x(2x2+5x-3) = 0  x(2x2+6x-x-3) = 0  x[x(2x-1)-3(2x-1)] =

 x(2x-1)(x-3)=0



x=0

¿

2x −1=0 ¿

x −3=0

¿ ¿ ¿ ¿



x=0

¿

x=1

2

¿

x=3

¿ ¿ ¿ ¿ * Hoạt ng (10)

- yêu cầu HS nhận dạng phơng trình

và hớng giải

1 HS lên bảng

x+5

2x+3=0

(3x+8

2−7x+1)¿



(3x+8+2−7x

2−7x )(x −2)=0

=> -4x + 10 = x - =

hoặc

Bài tập 52d

(2x+3)

(23−x+78x+1)=(x −5)(

3x+8

2−7x+1) 

(3x+8

2−7x+1)(2x+3− x+5)=0

(2)

§KX§: x≠ 72

(43)



10−4x=0 ¿

x+8=0

¿ ¿ ¿ ¿



x=5

2(T/mDK)

¿

x=−8(T/mDK)

¿ ¿ ¿ ¿ * Hoạt động (10’)

C2: Gọi x (km/h) vận tốc canô xuôi dòng (x > 4)

Vn tc ca canơ ngợc dịng x - 4km/h Qng đờng xi dòng: 4x (km)

Quãng đờng ngợc dòng (4 - x) (km)

Ta có phơng trình: 4x = 5(x - 4)

Bµi tËp 54:

Gäi x(km) khoảng cách bến A B (x > 0)

Vận tốc xuôi dòng: x

4 (km/h)

Vận tốc ngợc dòng:

x

5 (km/h)

Do vận tốc dòng nớc 2km/h nªn ta cã PT:

x

4=

x

5+4

?Đọc toán?

?Xỏc nh cỏc yu t tốn? tốn có đại lợng tham gia?

?Chọn đl ẩn ?

?Tớnh khối lợng dung dịch sau thêm? ?Sau nkhi thêm lợng nớc lợng muối có thay đổi khơng?

?Phơng trình cần lập gì? -Cho H lên bảng trình bày

- Cho HS hot ng nhúm bi 56 Cần chốt cho HS vấn đề:

- Khi dùng hết 165 số điện phải trả mức giá

- Trả 100% thuế GTGT tiền -G nhắc lại bớc giải toán cách lập phơng trình

-Chú ý:

+Chọn ẩn hợp lý tìm ĐK xác +Lập lun y

+Giải phơng trình xác +Kiểm tra KQ råi míi tr¶ lêi

- HS hoạt động nhóm Một đại diện HS lên bảng trình bày

Bµi 55 : 20% =

5

Gọi x lợng nớc cần thêm (x > 0; tính g)

Khối lợng dung dịch sau thêm:

x + 200 (g) Ta có phơng trình:

1

5 (x + 200) = 50

x = 50 (T/m ĐK)

Vậy lợng nớc cần thêm 50 g

Bài tập 56

Gi x số tiền số điện mức thứ nht ( ng)

(x > 0) Vì nhà Cờng dùng hết 165 số điện nên phải trả tiền theo møc:

- Gi¸ tiỊn cđa 100 sè đầu 100x (đ)

- Giá tiền 50 số là: 50(x + 150) (đ)

- Giá tiền 15 số là: 15(x + 150 + 200) (®) = 15(x + 350)

Kể VAT số tiền điện nhà Cờng phải trả là: 95700 đ nên ta có ph-ơng trình:

[100x + 50( x + 150) + 15( x +

(44)

350)]

110

100= 95700

 x = 450.

VËy gi¸ tiỊn mét số điện nớc ta mức thứ 450 (®)

4.Củng cố: rút kinh nghiệm tập chữa - GV: Nhắc lại dạng chơng - Các loại phơng trình chứa ẩn số mẫu - Phơng trình tơng đơng

- Giải toán cách lập phơng trình

Ơn tồn kiến thức chơng để tiết sau làm kiểm tra chơng

Các đề kiểm tra tham khảo

TiÕt 56: KiÓm tra 45’

A Trắc nghiệm ( điểm)

Cõu1:cỏc cõu sau ỳng hay sai

Néi dung §óng Sai

1 Phơng trình 2x + = 10 phơng trình 7x – = 12 hai phơng trình tơng đơng

2 Phơng trình x = phơng trình x2 = hai phơng trình tơng đơng.

3

Phơng trình x(x 3) + = x2 cã tËp nghiƯm lµ: S = {4

3} Phơng trình 3x + = 1,5 (1 + 2x) cã tËp nghiƯm lµ: S = {Φ} Phơng trình 0x + = x + - x cã tËp nghiƯm lµ: S = {3} Phơng trình x(x 1) = x có tập nghiệm là: S = {0;2}

Câu2: Phơng trình: x2 – + (x – 1)(x + 5) = có số nghiệm là: A vô nghiệm B nghiƯm C hai

nghiƯm D v« sè nghiƯm

Câu3: Phơng trình: x(x 1)(x2 + 4) = có số nghiệm là: A vô nghiệm B nghiÖm C hai nghiÖm

D ba nghiÖm

Câu4: Phơng trình phải có nghiệm nh tơng đơng với phơng trình x2 + = : A vơ nghiệm B

cã nghiƯm lµ C cã nghiƯm lµ - D cã nghiệm là: 1

Câu5:Cho A = x 3

x+1 , B = x2

x2−1 giá trị cũa để A = B? A x = 0B x =

4 C x = -

4 D x

=

4 hay x =

Câu6: Với giá trị a phơng trình ( ẩn số x ) ax + = x + a2 cã nghiƯm lµ A a = B a = C.

a =0 hay a = D a = hay a = -2

B Tự luận

Câu8: ( điểm) Giải phơng trình sau: a) (x 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2

(45)

Câu9: (4 điểm) Giải toán cách lập phơng trình

Mt ngi i xe mỏy từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Đến B ngời làm việc quay A với vận tốc 35 km/ h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính quãng đờng AB C Biểu điểm đáp án

C©u 8:

a) S = {8} b) S = Φ

C©u 9:

- Lập phơng trình: 2, đ Gọi quãng đờng AB x (km) (x>0) Phơng trình: x

40+1+

x

35=5

- Giải phơng trình đ - Trả lời: quãng đờng AB 84 km 0,5 đ

TiÕt 56 Kiểm tra chơng III A.Mục tiêu

-Kim ta kiến thức HS, đánh giá nhận thức HS

- Rèn kỹ giải PT, kỹ giải toán cánh lập PT

- Rốn t đọc lập, rèn tính tự lập HS.Thơng qua kiểm tra giáo viên có biẹn pháp điều chỉnh PP dạy cho phù hợp

B.Chuẩn bị: Ra đề, ỏp ỏn, biu im

C.Tiến trình lên lớp

I ổn định lớp. II Kiểm tra.

III Bµi gi¶ng

Giáo viên phát đè đến HS

Đề I Trắc nghiệm khách quan

Hóy khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu trả lời đúng(câu đến câu 3) 1) x = nghiệm PT:

A 3x + = 2x + C – 4x + = - 5x – B ( x – 1) = x -1 D x + = ( x + ) 2) Trong c¸c PT sau PT nµo lµ PT bËc nhÊt mét Èn

A x – = x + C.kx + c =

B> (x – 1) ( x + 3) = D 2x + = 5x – 3) Phơng trình ( x- 3) ( – 2x) = có tập ngjiệm là: A/.{3} B {3,5} C {3; 7/2} D {0;7/2;3} 4) ĐIền sai cho phù hợp:

x – = 4x = 16 hai pt tơng đơng

3x – =0 x2 – = PT tơng đơng.

2

2

x

x x

  

  và x – = PT tơng đơng

II BàI TậP Tự LUậN

5) Giải PT sau:

a) ( 2x + ) 2- ( 2x-1)2 =16

b)

1

3x x(2 ) x x

6) Giải to¸n b»ng c¸ch lËp PT:

Một canơ từ bến A đén bến B giờ; sau quay từ B A Hỏi vận tốc thực

(46)

canô quãng đờng AB Biết vận tốc dòng nớc km/h Đáp án biểu điểm

I,3,75®

Từ đến cau 3: câu 1đ Câu : 0,75 đ( mõi ý 0,25đ) II,

5) 3,25® a) S = { 2} b) S = {13/14}

6) 2®

Gäi vËn tèc thùc canô x km/h( x>2)

Ta có PT:6(x + 2) = ( x – ) x =

Quãng đơng AB dài là: 180km

IV cđng cè: Thubµi

V HDVN:

1, Ôn thứ tự tren tập hợp số 2, Đọc ch¬ng IV

TiÕt 56 KiĨm tra viÕt Chơng III A Mục tiêu kiểm tra :

+) Kiến thức : - HS nắm khái niệm vỊ PT , PTT§ , PT bËc nhÊt mét Èn - Nắm vững bớc giải toán cách lập phơng trình

+) Kỹ : - Vận dụng đợc QT chuyển vế QT nhân , kỹ biến đổi tơng đơng để đa PT dạng PT bậc

-Kỹ tìm ĐKXĐ PT giải PT có ẩn mẫu - Kỹ giải BT b»ng c¸ch lËp PT

+) Thái độ : GD ý thức tự giác , tích cực làm

B.Ma trận đề kiểm tra :

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Kh¸i niƯm vỊ PT, PTT§ 1 0,5 1 0,5 2 1

PT bËc nhÊt mét Èn , PT tÝch

PT chøa Èn ë mÉu 1

Giải toán b»ng c¸ch lËp PT bËc nhÊt mét Èn

1

1 Tæng 3 1,5 4 3,5 2 5 9 10

c.Đề kiểm tra :

I) Phần trắc nghiệm khách quan : (3 điểm )

Cỏc câu sau hay sai :

1 2x + = 10 7x - = 19 hai phơng trình tơng đơng

x( x - 3) = x2 cã tập hợp nghiệm S =     

3 x = x2 = hai phơng trình tơng đơng

4 3x + = 1,5( + 2x) cã tËp hỵp nghiƯm S = 

5 0x + = x + - x cã tËp hỵp nghiƯm S = 3

x( x -1) = x cã tËp hỵp nghiƯm S =0;2

II) Phần tự luận : ( điểm )

Bài 1: Giải phơng trình sau :

a) ( x - ) ( x + ) - 2(3x - 2) = ( x - )2

b)

3 15

4(x 5) 50 2x 6(x 5) 

 

  

(47)

d)

2

1

x x

x  x

Bài 2: Giải toán sau cách lập phơng trình

Mt ngi i xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/ h Đến B ngời làm việc quay trở A với vận tốc 24 km/ h Biết thời gian tổng cộng hết 5h30’

Tính quãng đờng AB ?

d.Đáp án chấm :

I Phn trc nghim khách quan : Mỗi ý 0,5 điểm

1- § 2- S 3- S 4- § 5- S 6- Đ

II.Phần tự luận : ( 7đ)

Bài Lời giải vắn tắt Điểm

1 ( 4đ )

a)  x2 + x - 12 - 6x + = x2 - 8x + 16

 3x = 24  x = VËy S =  8

………

b)§KX§ : x 5

b  9(x+5) - 90 = -14( x - )

 x=  §KX§ VËy S = 

………

c) ( x + 1)2 ( x2 - x + 1) =

 x = - VËy S =  1

………

d) §KX§ : x 1 d x( x + 1) - 2x =

 x2 - x =

 x( x - 1) = x = x = 1( loại ĐKXĐ ) Vậy S = 0

1

2 ( 3®)

Gọi quãng đờng AB x km ( x > 0) Thời gian từ A đến B 30

x

h Thời gian từ B đến A 24

x

h §ỉi : 5h30’ = 11

2 h

Theo bµi ta cã PT :

11 30 24

x x

  

 4x + 5x +120 = 660  9x = 540  x = 60

Vậy quãng đờng AB dài 60 km

0,25 0,5

1

1 0,25

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	457,18 KB