Đang tải... (xem toàn văn)
Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh - HN Nguyễn Văn Chung – ðH Công Nghiệp HN.[r]
(1)ðÁP ÁN MƠN TỐN - KHỐI D - 2009
Gv Trần Mạnh Tùng – THPT Lương Thế Vinh – HN 091 3366 543 Nguyễn Văn Chung – ðH Công Nghiệp HN 0976 853 538
(Bản chuẩn) Câu I
1) với m = 0: y = x4 – 2x2 + TXð: D = R;
+ y’ = 4x3 – 4x
y’ = ⇔ x = 0; x = ±1
+ ðiểm cực ñại (0; 0), ñiểm cực tiểu (-1; -1) (1; -1)
+ Hàm số ñồng biến (-1; 0) (1;+∞); Hàm số nghịch biến (−∞ −; 1); (0;1)
+ Bảng biến thiên:
+ ðồ thị:
2) u cầu tốn tương đương với pt:
x4 – (3m + 2)x + 3m = -1 có nghiệm phân biệt nhỏ
x4 – (3m + 2)x + 3m + =
ðặt t = x2, ta có t2 – (3m + 2)t + + 3m = có hai nghiệm thoả mãn < t1 < t2 <
0 4; (3 1)
3
1
1
0
t
m m
t m
m m
=
⇔ = ⇒ < + < + ≠
+
− < <
⇒ ≠
Câu II
1) Giải phương trình cos 5x−2 sin cos 2x x−sinx=0 -1 -1
x -∞ +∞
-
+∞
0 y'
y
-1
+∞
(2)3 cos (sin sin ) sin cos sin sin
3
cos sin sin sin sin
2
5
3 18
( )
5
3
x x x x x x x
x x x x x
x x k x k
k Z
x x k x k
π
π π π
π
π π π
π π
⇔ − + − = ⇔ − =
⇔ − = ⇔ − =
− = + = −
⇔ ⇔ ∈
− = − + = − −
2) Giải hệ pt: 2
2
( 1) 0(1)
5
( ) 0(2)
x x y x y
x
+ + − =
+ − + =
ðK:
0
x≠
2
2
2
3
(1) 1
3
(2) 1
1
1; 1
1
2 3
1 2;
2
x y x y
x x
x x x x
x y x
x x x y
x
⇔ + + = ⇒ + = −
⇔ − − + = ⇔ − + =
= = =
⇔ − + = ⇔ ⇔
= = −
=
Câu III
3 3
1 1
3
3
1
1 ( 1) ( 1)
3
1 1
ln ln ln ln
1
x x
x
x x x x x x x
x x
dx e dx de
I de
e e e e e e e
e e e e e
e e e e
= = = = −
− − − −
− − − + +
= = − =
∫ ∫ ∫ ∫
Câu IV
Ta có:
2
2
2
' '
2
ABC
AC A C AA a BC AC AB a S AB BC a
= − =
⇒ = − =
= =
Gọi N trung ñiểm AC, O=MN∩AC
Hạ IH ⊥AC⇒IH ⊥(ABC)
Có 2 21
' '
4
a AM = AA +A M =
3
1
;
2
2
3
1 4
3 ABC 3
IK IM OM
AC a
IH IA AN
IH IK
a
IH HK
a a
V IH S a
= = = =
⇒ =
⇒ = =
= = =
Khoảng cách:
Gọi d =d A IBC( , ( )) Ta có
3 IBC IBC
V V d S d
S
= ⇒ =
A
B
C
A’ M C’
N H
K I
O
(3)'
A C= a⇒IC= a Hạ BL⊥A C' Nhận thấy tam giác A’BC vuông tai B
2 2
1 1
'
BL A B BC
⇒ = + suy
3
a BL=
2
1 5
.2
2 3
BIC
a a S = IC BL= a =
3
2
4
3 9
2 5
3
IBC
a
V a
d
S a
⇒ = = =
Câu V
ðặt
4
t=xy⇒ ≤ ≤t Ta có:
2 3
2
2
16( ) 12( ) 25
16( ) 12( )(( ) ) 34
16 12
S xy x y xy xy xy x y x y xy xy t t
= + + + +
= + + + − +
= − +
Xét f(t) = 16t2 - 2t +12 với
t
≤ ≤ ta ñược
1
4
1
4
25
( ) (" " )
2
191 3
( ) (" " , )
16 4
t
t
MaxS Maxf t khi x y
MinS Minf t khi x y
≤ ≤
≤ ≤
= = = = =
±
= = = = = ∓
Câu VIa
1) Gọi (d1): 7x – 2y – = 0, (d2): 6x – y – = phương trình đường trung tuyến, đường cao qua ñỉnh A N trung ñiểm BC
Ta có:
1
7
: (1; 2)
6
x y
A d d A
x y
− − =
= ∩ ⇒
− − =
Do M trung ñiểm AB nên suy ra: B(3; -2)
2 (1; 6)
: ( ) :
(3; 2)
d
n u
BC PT BC x y B
= =
⇒ + + =
−
1
7
:
6
3 (0; )
2
x y N d BC
x y N
− − =
= ∩
+ + =
− ⇒
Do N trung ñiểm BC nên ⇒C( 3; 1)− −
Vậy ( ) :
4
x y
PT AC − = − ⇔ x− y+ =
2)
2
( 1;1; 2) : ( )
x t
AB AB y t t R
z t
= −
= − ⇒ = + ∈
=
Vì D∈AB⇒D(2−t;1+t; )t ⇒CD(1−t t t; ; )
ðể CD song song với (P) CD⊥nP
Ta có nP(1;1;1)
(4)1
; ;
2 2
P P
CD⊥n ⇔CD n = ⇔ = − ⇒t D −
Câu VIIa
2
| | | ( 4) | ( 3) ( 4)
z x iy
gt x yi i x y i x y
= +
⇔ + − + = ⇔ − + + = ⇔ − + + =
KL: Quĩ tích cần tìm đường trịn tâm (3; -4), bán kính R =
Câu VIb
1) I(1; 0); R = Tam giác OMI cân I IO = IM =
Gọi (d) ñường trung trực hạ từ I tam giác OIM, suy (d) tạo với Ox góc 600, suy
ra hệ số góc kd = ±
+) k = − : (d): y= − 3(x−1)= − 3x+
Vì ( ) :
3
OM
OM ⊥ d ⇒k = ⇒ ptOM y= x Toạ ñộ M giao OM (C)
2
1
3
;
2
( 1)
y x
M x y
=
⇒
− + =
+) k = : (d): y= 3(x−1)= 3x−
Vì ( ) :
3
OM
OM ⊥ d ⇒k = − ⇒ ptOM y= − x Toạ ñộ M giao OM (C)
2
1
3
;
2
( 1)
y x
M x y
= −
⇒ −
− + =
2) u∆ =(1;1; 1);− nP =(1; 2; 3).−
, ( 1; 2;1)
d P
u u∆ n
⇒ = = −
Gọi M giao ∆ (P), ta có M(-3;1;1) nên M thuộc (d)
Vậy (d):
3
x t
y t
z t
= − −
= + = + Câu VIIb
Pt tương giao:
2
2 2
1
2 ( 0)
2 (1 )
x x
x m x
x
x mx x x x m x
+ −
− + = ≠
⇔ − + = + − ⇔ + − − =
ðK:
(0) m R
f
∆ >
⇔ ∀ ∈
≠
Gọi I trung ñiểm AB, suy 1; 1( )
2
A B
I I
x x m
x = + = − x = ⇒m= TM