giao an dai so 9 chuong 4

c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai I.. KiÓm tra.[r]

(1)

Chơng IV:

hàm số y = ax2 (a 0)

phơng trình bậc hai ẩn Tiết 47: Đ1 hàm số y = ax2 (a 0)

I yêu cầu - mục tiêu

 HS thấy đợc thực tế có hàm số dạng y = ax2 (a  0).

 HS biết cách tính giá trị hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc biến số HS nắm vững tính chất hàm số y = ax2 (a  0)

II ChuÈn bÞ:

III Các hoạt động dạy học

hoạt động thày v trũ ghi bng

HĐ1 Giới thiệu chơng IV

 vµo bµi

HS đọc VD SGK

1 Ví dụ mở đầu

VD: (SFK)

S = 5t2

t: thêi gian tÝnh b»ng gi©y S: tÝnh b»ng mÐt

Mỗi giá trị t xác định đợc giá trị tơng ứng S  S hàm số t  t biến số t có số mũ  hm s bc

Tổng quát: Hàm số y = ax2 (a 0)

HĐ2 T/c hàm sè y = ax2 (a  0) 2 TÝnh chÊt cđa hµm sè y = ax2 (a  0)

* HS lµm BT?1 XÐt hµm sè: y = 2x2 y = -2x2 BT?1. Điền vào ô trống

x -3 -2 -1

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

x -3 -2 -1

y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18

* Ta xÐt y = 2x2 x < (-3; -1)

x tăng y nh nào? (y có giá trị giảm)

BT?2 Xét hàm số y = 2x2

- Khi x<0, x tăng giá trị y giảm - Khi x > 0, x tăng y tăng

* Khi x > (0; 3)

x tăng giá trị y ntn? (y có giá trị tăng) Từ nhận xét  kết luận tính đồng biến, nghịch biến hàm số?

(2)

* NhËn xÐt hệ số a hàm số trên? - Khi x < 0, x tăng y tăng - Khi x > 0, x tăng y giảm Tổng quát (tính chất)

- Nếu a > hàm số y = ax2 nghịch biến khi

x<0, đồng biến x >

- Nếu a < hàm số y = ax2 đồng biến x

< 0, nghÞch biÕn x > * HS lµm BT ?3 BT?3 Hµm sè y = 2x2

- Khi x   gi¸ trị hàm số dơng - Khi x =  y =

Hµm sè y = -2x2

x >  y < x <  y < VËy x   y < Khi x =  y = * Tõ Bt?3  nhËn xÐt g×? * NhËn xÐt

- NÕu a >  y > 

y = x = y = giá trị nhỏ cđa hµm sè

- NÕu a <  y < víi x 

y = x= y = giá trị lớn hàm số

BT?4: GV viết sẵn bảng phụ

HS lên bảng

BT?4 Cho hµm sè y=1

2x

y=1

2x

Tính giá trị tơng ứng y Điền số thích hợp vào ô trống

x -3 -2 -1

y=1

2x

4,5 12 12 4,5

x -3 -2 -1

y=−1

2x

-4,5 -2 -1

2

-1

2 -2 -4,5

HĐ3 HS đọc phần em cha biết

HĐ4. GV hớng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức

Qua BT?4 ta cã nhËn xÐt:

- Hµm sè y = ax2 ta thay x -x gi¸

(3)

hoạt động thày trị ghi bảng

Hớng dẫn nh SGK bảng ta việc tính tốn nửa cịn nửa ta việc điền giá trị y mà ta vừa tính c

HĐ5 Hớng dẫn nhà

- Học kü tÝnh chÊt cña HS y = ax2 (a 0)

- NhËn xÐt vỊ hµm sè y = ax2 víi trêng hỵp

(4)

I u cầu - mục tiêu: HS cần đạt

 Biết đợc dạng đồ thị phân biệt đợc chúng hai trờng hợp a > 0, a <  Nắm vững tính chất đồ thị liên hệ đ ợc tính chất đồ thị với tính chất

hµm sè

 Vẽ đợc đồ thị

II Chn bÞ:

 Giấy kẻ ơly để v th

Bảng giá trị hàm sè y = 2x2 vµ y=−1

2x

ë giê häc tríc

III Các hoạt động dạy học

hoạt động thày trò ghi bảng

HĐ1 Kiểm tra

HS1 - Phát biểu tính chÊt cđa hµm sè y = ax2 (a  0)

- Nêu nhận xét hàm số trờng hợp a > 0, a ,0

HS2: Chữa BT1 (33) HS3: Ch÷a BT2 (33)

HS1: TÝnh chÊt: NÕu a > hàm số

y = ax2 (a  0) nghịch biến x < 0, đồng biến

khi x >

Nếu a < hàm số y = ax2 đồng biến x < 0,

nghÞch biÕn x >

NhËn xÐt:

- NÕu a >  y > víi x 

y = x = 0, y = giá trị nhỏ hàm số

- Nếu a <  y < víi x 

y = x = 0, y = giá trị lớn hàm số

HS2 BT1 a S = R2

R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09 S = R2

(cm2) 1,02 5,9 31,2 52,5

b) Nếu bán kính tăng gấp lần th× diƯn tÝch S =

(3R)2 = .9R2 = 9R2

Vậy S tăng gấp lần c) S = R2

⇒R2

=S

π⇒R=√

3

π=√

79,5

(5)

HS3 S = 4t2

a Sau gi©y S = 4t (m)  phao cách mặt biển là: 100 - = 96 (m)

Sau gi©y S = 4.4 = 16m phao cách mặt biển là: 100 - 16 = 84m

b) Phao tíi mỈt níc sau: 100 = 4t2  t2 = 100 : = 25

t = 25 (giây)

HĐ2 Đồ thị hµm sè y = ax2

* GV đặt vấn đề vào

* XÐt VD (GV chuÈn bÞ giÊy « vu«ng)

1 VÝ dơ 1

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 BT?1 Bảng giá trị

x -3 -2 -1

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

Mỗi cặp giá trị tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ A(-3; 18); B(-2; 8); C(-1; 2); D(0; 0); E(1; 2); F(2; 8); G(3; 18)

Biểu diễn điểm A, B, C, D, E, F, G mặt phẳng tọa độ

-3 -2 -1 x - Nối điểm lại ta đợc đờng cong Đó đồ thị hàm số y = 2x2

- Việc làm nh coi vẽ đồ thị

* HS lµm BT?2 BT?2.

- Đồ thị nằm phía trơc hoµnh

- Vị trí cặp điểm đối xứng với qua trục Oy

- Điểm thấp đồ thị D(0, 0)

2 18 A

B C

D E

(6)

Đờng cong gọi parabol, điểm gọi đỉnh parabol

* Để nắm đợc cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ta xét thêm ví dụ nữa

VD2. Vẽ đồ thị hàm số y=−1

2x

Bảng giá trị

* GV đa bảng giá trị x -4 -2 -1

y=−1

2x

-8 -2 −12 −12 -2 -8

- HS tù vÏ vµo vë

Trên mặt phẳng tọa độ xác định điểm M(-4; -8); N(-2; -2); P(0; 0); K(-1; −1

2 )

Q(1; −1

2 ); G(2; -2); H(4; -8)

- Nối điểm M, N, K, P, Q, G, H ta đợc đồ thị hàm số

Qua BT?1, BT?2 rút nhận xét dạng đồ thị hàm số y =ax2, a  0

Nhận xét: Đồ thị nằm phía dới trục hồnh Vị trí điểm đối xứng qua Oy (0;0) làm đỉnh parabol

* HS đọc nhận xét chung trang 38 (SGK) * Nhận xét chung (SGK)

H§3 Cđng cè

- HS làm BT ?3 - HS đọc phần ý

- HS đọc phần "Có thể em cha biết" - HS làm BT4 (40 SGK)

BT?3

* Chó ý: (SGK) Luyện tập BT4 (40) - Lập bảng giá trị

- Vẽ tọa độ điểm mp toạ độ - Ni cỏc im li

HĐ4 Về nhà:

- Häc thuéc phÇn nhËn xÐt - BT6 - BT SBT

y

-4 -2 -1 P

x

8

2



-2

M

N K Q G

(7)

TiÕt 50: luyÖn tập I yêu cầu - mục tiêu

Luyn tập HS biết vẽ đồ thị hàm số y = ax2

 Dùng đồ thị để ớc lợng đợc vị trí điểm trục

 Từ đồ thị tìm đợc giá trị nhỏ giá trị lớn y cho giá trị x nằm khoảng

II ChuÈn bị:

Bảng phụ vẽ sẵn hình 10, 11

H§1 KiĨm tra

HS1 Nêu nhận xét đồ thị hàm số y = ax2 (a  0)

HS 2: Ch÷a BT5 (a)

I Củng cố lý thuyết chữa BT vỊ nhµ

BT5 Cho hµm sè

y=1

2x

y = x2 y = 2x2

a) Vẽ đồ thị hàm số mp tọa độ

* LËp b¶ng giá trị

x -3 -2 -1

y=1

2x

4,5 0,5 0,5 4,5

y = x2 9 4 1 0 1 4 9

y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18

b) Víi x = -1,5

→ y=1

2(−1,5)

=1

2 2,5 ta cã A(-1,5; 1,125) y = (-1,5)2 = 2,25 ta cã B(-1,5; 2,25)

y = 2.(-1,5)2 =2.2,25=4,5 ta cã C(-,15; 4,5)

y

x

2

x

y

-3 -2 -1

2 1

C

B A

C

y = x2 y = 2x2

(8)

c) T¬ng tù b

Các điểm A đối xứng với A' B đối xứng với B' C đối xứng với C'

d) Víi x = hàm số có giá trị nhỏ

HĐ2 Tổ chức luyện tập

BT7 GV đa hình 10 vẽ sẵn bảng phụ

 HS quan s¸t

* Để tìm đợc hệ số a ta làm ntn? Gợi ý: Xác định tọa độ điểm M

II Bµi tËp lun

Bài 7 a Tìm hệ số a

Vỡ M  đồ thị hàm số y = ax2  tọa độ của

®iĨm M tháa m·n M(2; 1)  x = 2; y = M(2; 1)  x = 2; y = Ta cã: = a.22 a =

4 VËy hµm sè y=1

4 x

* Để biết điểm có thuộc đồ thị hàm số khơng, ta làm ntn?

(Thay hoành độ x vào hàm số tìm y  so sánh với tung độ điểm đó)

b) HS tù gi¶i

c) Điểm A (4;4) có thuộc đồ thị khơng Thay x= vào hàm số y=1

4 x

Ta cã y=1

4

=1

4.16=4

Vậy điểm A(4; 4) thuộc đồ thị hàm số

* HS quan sát hình 11 HS trao đổi nhóm  trả lời

Bài 8: Cho đồ thị hàm số

a) Khi  x giá trị nhỏ y giá trị lớn 4,5

b) Khi -3 x giá trị nhỏ y giá trị lớn 4,5

-4 -3 -2 -1

x y

8

2

4

(9)

c) Khi -3  x  -1 giá trị nhỏ y 0,5, giá trị lớn 4,5

d) Bạn Bình nói -3 x giá trị nhỏ y

2 =0,5 giá trị lớn

2=4,5 l ỳng

Bạn Phơng nói giá trị nhỏ y giá trị lớn 4,5 sai

BT9 GV híng dÉn chi tiÕt Bµi Cho hµm sè

y=1

3x

vµ y = - x +

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phng ta

* Lập bảng giá trị

x -3 -2 -1

y=1

3x

3 43 13 13 43

y= -x +6

Gọi giao điểm hai đồ thị M(xo; yo)

Ta cã:

(I) y0=1

3x0

y0=− x0+6

¿{

Gi¶i (I):

-3 -2 -1

2

3

x y

y

x

3

(10)

x0=−6

¿

x0=3

¿ ¿ ¿ ¿

¿

⇔1

3x0

=− x0+6⇔x02=−3x0+18 ⇔x02+3x0−18=0⇔x02+6x0−3x0−18=0

⇔x0(x0+6)−3(x0+6)=0

⇔(x0+6) (x0−3)=0⇔

¿

H§3 Híng dÉn nhà

- Xem lại dạng tập - Lµm BT SBT

Víi xo = -6  yo = 12

Víi x =  y =

(11)

Tiết 51: Đ3 phơng trình bậc hai ẩn số I yêu cầu - mục tiêu: HS cần

Nm c nh ngha phơng trình bậc hai ẩn đặc biệt ln nhớ a 0  Biết phơng pháp giải riêng phơng trình bậc hai đặc biệt

 Biết biến đổi phơng trình dạng tổng quát ax2 + bx + c = dạng (x+ b

2a)

=b

2 −4 ac

4a2 trờng hợp a, b, c số cụ thể để giải phơng trình II Chuẩn bị:

 Bảng phụ (đèn chiếu) ghi tập BT/1, VD2 (46) III Các hoạt động dạy học

hoạt động thày trũ ghi bng

HĐ1 Khái niệm phơng trình bậc 2 một ẩn

* GV đa toán mở đầu

HS c SGK

* Định nghĩa phơng trình bậc ẩn

1 Bài toán mở đầu 2 Định nghĩa

*nh ngha: Phơng trình bậc ẩn phơng trình có dạng ax2 + bx + c = a, b, c là

nh÷ng sè cho tríc gäi hệ số, a * Cho VD phơng trình bậc ẩn

cho biÕt hƯ sè a, b, c b»ng bao nhiªu?

* VD: x2 - 6x + = 0

x2 + 50x - 1500 = 0

a = 1; b = 50; c = -1000 * Phơng trình 2x2 - = có phải phơng

trình bậc hai ẩn không? Vì sao?

2x2 - = phơng trình bậc hai mét Èn a

= 2; b = c = -8

* HS làm BT?1 (HS trả lời miệng) BT?1. Trong phơng trình sua, phơng trình phơng trình bậc hai, rõ hệ số phơng trình ấy:

a) x2 - = 0; b) x3 + 4x2 - = 0

c) 2x2 + 5x = 0 d) 4x - = 0

e) -3x2 = 0

Gi¶i: Các phơng trình bậc

a) x2 - = 0; (a = 1; b = 0; c = -4)

c) 2x2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0)

e) -3x2 = 0 (a = -3; b = 0; c = 0)

HĐ2 Giải phơng trình bậc hai ẩn

* Trớc hết, giải phơng trình bậc hai từ nhng dng c bit

3 Giải phơng trình

a Trêng hỵp c = 0

(12)

Trờng hợp 1: c = 0

HS giải BT?2

đa phơng trình tích

x=0

¿

2x+5=0

¿

x=0

¿

x=−5

2

¿ ¿ ¿

⇔¿ ¿ ¿

¿

2x2+5x=0 ⇔x(2x+5)=0

⇔

¿

Trờng hợp 2: b = 0

* Giải phơng trình x2 - = 0 HS suy nghÜ  gi¶i:

x=√3

¿

x=−√3

¿ ¿ ¿ ¿

¿

x2−3

=0⇔x2−(√3)2=0 ⇔(x −√3)(x+√3)=0

⇔

¿

b) Trêng hỵp b = 0

* VD: Giải phơng trình x3 - = 0 Gi¶i: x2 - = 0

x=√3

¿

x=−√3

¿ ¿ ¿ ¿

¿

⇔x2−

(√3)2=0 ⇔(x −√3) (x+√3)=0

* đa phơng trình tích

C2: x2 - = 0 ⇔x2=3 ⇔x2

=(±√3)2

⇔x=±√3

VËy phơng trình có nghiệm

x1=3

x2=−√3

¿ ¿ ¿ ¿

* HS gi¶i BT?3 * Vận dụng:

BT?3 Giải phơng trình 3x2 - = 0

(13)

⇔x2

=2

3

⇔x2=(±√2

3)

⇔x=±√2

3=±

6

3 Vậy phơng trình có nghiệm:

x1=√23=√36

¿

x2=−√1

3=−√

¿ ¿ ¿ ¿

C2: 3x2 - = 0 x=√2

3

¿

x=−√2

3

¿ ¿ ¿ ¿

¿

⇔3(x2−2 3)=0

⇔3(x2−

(√2

3)

)=0 ⇔3(x −√2

3)(x+√ 3)=0

⇔

¿

* GV đặt vấn đề khai triển vế trái

(x −2)2=7

2

⇔x2−4x+4=7

2

2x28x+8=7 2x28x

+87=0 2x28x+1=0

BT?4 Điền vào ô trèng

(x −2)2=7

2⇔x −2=±√ VËy x1=√7

2+2=

√14

2 +2=

4+√14

x2=−√72+2=−√142 +2=4−2√14

Phơng trình bậc có đầy đủ hệ số a, b, c Vậy phải giải phơng trình:

2x2 - 8x + = ta ®a vỊ (x −2)2=7

(14)

2(x2−4x

+1

2)=0

⇔x2−4x

+1

2=0⇔x

2−2x.2

+4−7

2=0

⇔(x −2)2−7

2=0⇔(x −2)

=7

2 * HS xem cách giải SGK

c) Trờng hợp b, c 0

VD: Giải phơng trình 2x2 - 8x + = 0

Gi¶i: Chun sang vÕ ph¶i

2x2 - 8x = -1

Chia vÕ cho 2: x2−4x=−1

2 hay x2−2x 2

=−1

2

Thêm vào vế số để vế trái thành bình phơng

x2−2 x 2

+¿ 22 ¿−12+¿ * GV: Phơng trình

ax2 + bx + c = (a, b, c  0)

®a vỊ d¹ng:

(x+ b

2a)

=b

2 4 ac 4a2

Thử với phơng trình 2x2 - 8x + = 0

(x+−8

2 2)

=(−8)

2

−4 22

(x −2)2=64−8

16 =

56 16=

7

Ta đợc:

x2−2x 2

+4=4−1

2 hay (x 2)

21

2 Vậy phơng trình có nghiệm

x1=4+10

2

x2=4214

Điều sau nghiên cứu tiếp

(15)

Tiết 53: Đ4 công thức nghiệm phơng trình bậc hai I yêu cầu - mơc tiªu

 HS nhí biƯt sè Δ=b

4 ac Với điều kiện phơng trình vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiƯm ph©n biƯt

 HS vận dụng đợc cơng thức nghiệm phơng trình bậc hai để giải phơng trình bậc hai

II Chn bÞ:

 Bảng phụ ghi lại trình biến đổi phơng trình 2x2 - 8x + = (ghi gọn vào nửa

b¶ng)

H§1 KiĨm tra

HS1 Phát biểu định nghĩa phơng trình bậc ẩn

BT11 a, c

HS2 BT12 a, b, d HS3 BT 13

BT11 Đa phơng trình dạng:

ax2 + b x + c = rõ hệ số a, b, c

¿

a x2+2x=4− x¿ ¿⇔5x2+3x −4=0¿ ¿ ¿a=5;b=3; c=−4

¿

c x2+x −√3=√3x+1¿ ¿⇔2x2+x 3x 31=0 2x2+(13)x (3+1)=0 a=2;b=13;c=31

BT12 Giải phơng tr×nh: ¿

a x¿2−8=0¿⇔x2=8¿⇔x2=(±√8)2¿⇔x2=(±2√2)2¿⇔x=±2√2¿ ¿

b x2−20

=0¿⇔5x2=20¿⇔x2=4¿⇔x=±2¿ ¿

c x2+1=0¿ ¿VT :0,4x2+1>0∀x¿

 ph¬ng trình vô nghiệm

x=0

2x+√2=0

¿

x=0

¿

x=−√2

2

¿ ¿ ¿

⇔¿ ¿ ¿d x2+√2x=0 ⇔x(2x+√2)=0

⇔

¿

BT13 Điền vào chỗ trống để biến vế trái đẳng thức thành bình phơng

(16)

b¿x2+2x+1=1

3+1

HĐ2 GV đặt vấn đề:

Giờ trớc ta học đợc cách giải phơng trình bậc ẩn Giờ ta tìm cơng thức tổng qt nghiệm phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = giúp ta tìm nghiệm

cđa phơng trình bậc hai cách nhanh chóng GV đa bảng phụ (chia cột) ph-ơng trình ax2 + bx + c = 0

1 C«ng thøc nghiƯm phơng trình bậc hai

phơng trình: 2x2 - 8x + = 0

Chun sè h¹ng tù sang vế phải Chuyển số hạng tự sang vÕ ph¶i:

ax2 + bx = - c

Chia vÕ cho a:

x2+b a x=−

c

a hay x

+2x b

2a=− c a

2x2 - 8x + = 0

Chia vÕ cho 2:

x2−4x=−1

2 hay x

−2x 2=−1

2 - Thêm vào vế số để v trỏi

là bình phơng

- Thờm vào vế số để vế trái bình phơng

x2+2x b

2a+¿ = (x + )2 x2 - 2x + = −

1

2 + ( b

2a)

22

Ta đợc: x2+2 x b

2a+( b

2a)

=( b

2a)

−c a

hay (x+ b

2a)

=b

2 −4 ac 4a2 (2)

Ta đợc: x2−2 x 2

+4=4−1

2 hay (x −2)2=7

2 * GV giíi thiƯu biƯt thøc Δ=b2−4 ac

* GV híng dÉn HS lµm BT?1

BiÖt thøc Δ=b2−4 ac

a) NÕu  < vế phải (2) số âm, vế trái số không âm phơng trình (2) vô nghiệm Kết luận: Phơng trình vô nghiệm

b) Nếu  = tõ (2)  x+ b

2a=0⇒x=− b

2a

Kết luận: Phơng trình có nghiệm kÐp:

x1=x2=− b

2a

(17)

x1=−b

2a+

√Δ

2a=

−b+√Δ

2a

¿

x2=−b

2a −√ Δ

2a=

−b −√Δ

2a

¿ ¿ ¿ ¿

¿x+2ba=±√b

2−4 ac

4a2 =±√ Δ

4a2=±

√Δ

2a ⇒

¿

KÕt luËn: Phơng trình có nghiệm phân biệt:

x1= b+

2a ; x2=

− b −√Δ

2a

* GV đa bảng kết luận (SGK)

* HS xem VD (49 SGK)

KÕt luËn chung:

Đối với phơng trình ax2+bx + c = 0; a  0

vµ  = b2 - 4ac

Nếu < phơng trình vô nghiệm

Nếu = phơng trình cã nghiÖm kÐp:

x1=x2=− b

2a

Nếu > phơng trình có nghiệm ph©n biƯt:

x1=− b

+√Δ

2a ; x2= b 2a * áp dụng: Giải phơng trình

3x2 + 5x - = 0  = b2 - 4ac = 52 - 4.3(-1)

= 25 + 12 = 37 > phơng trình có nghiệm ph©n biƯt:

x1=− b+√Δ

2a =

−5+√37

6

x2=− b −2a√Δ=−5−6√37

H§3 Lun tËp

HS làm BT?2 HS lên bảng

2 Luyện tập

BT?2. Giải phơng trình a) 5x2 - x + = 0

b) 4x2 - 4x + = 0

(18)

H§4 Híng dÉn vỊ nhµ

- Häc thc kÕt ln - BT 15, 16 (49)

(19)

TiÕt 55: Đ5 công thức nghiệm thu gọn I yêu cầu - mơc tiªu

 HS thấy đợc lợi ích công thức nghiệm thu gọn

 HS xác định đợc b' cần thiết nhớ công thức tính '

 HS vận dụng tốt cơng thức nghiệm thu gọn, biết sử dụng triệt để cơng thức trờng hợp để làm cho việc tính tốn đơn giản

II Chn bị:

Bảng công thức nghiệm thu gọn

H§1 KiĨm tra

HS1 Nêu công thức nghiệm phơng trình bậc

áp dụng: Giải phơng trình 2x2 - 7x + = 0

HS2 BT16 (b, c)

HS1

* Phơng trình ax2 + bx + c = (a  0)  = b2 - 4ac

Nếu < phơng trình vô nghiệm NÕu  =  pt cã nghiÖm kÐp

x1=x2=− b

2a

NÕu  > phơng trình có nghiệm phân biệt

x1=− b+√Δ

2a ; x2=

− b −√Δ

2a

* Giải phơng trình: 2x2 - 7x + = 0

 = b2 - 4ac = (-7)2 - 4.2.3

= 49 - 24 = 25 >

=25=5

Phơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt:

x1=−b+√Δ

2a =

7+5

4 =3

x2=− b −2a√Δ=7−45=12

HĐ2 GV đặt vấn đề vào bài

* C¶ lớp giải sau:

3x2 - 2x - = 0  = 88  √Δ=2√22

x1=2+2√22

2 =

1+√22

x2=2−2 32√22=1−3√22

(20)

gọn cho Trớc hết nhận xét: b = số chẵn chia hết cho Vấn đề chỗ b số chẵn (b = 2b') cơng thức nghiệm có đơn giản hn khụng?

Ta xét phơng trình bậc hai:

ax2 + bx + c = 0

trong đó: b = 2b'

 = (2b')2 4ac

= 4b'2 - 4ac

= 4(b'2 - ac)

Ký hiÖu: ' = b'2 - ac  = 4'

=4'=2'

HĐ3 Xây dựng công htức nghiệm thu gọn.

* HS làm BT?1

BT?1 Điền câu trả lời vào chỗ trống

Nếu ' < < Suy phơng trình vô nghiệm

Nếu ' = = Suy phơng trình có nghiÖm kÐp:

x1=x2=− b

2a=−

2b'

2a= − b '

a

NÕu ' > > Suy phơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt:

x1=−b+√Δ

2a =

−2b '+√4Δ'

2a =

−2b '+2√Δ'

2a − b '+√Δ'

a x2=

− b −√Δ

2a =

−2b ' −√4Δ '

2a =

−2b ' −2√Δ'

2a −b ' '

a

* Từ BT?1 bảng công thức nghiệm thu gọn GV đa bảng phụ

* HS c

Tóm lại:

Đối với phơng tr×nh ax2 + bx + c =

(a  0); b = 2b'

' = b'2 - ac

(21)

x1=x2=− b ' a

Nếu ' > phơng trình có nghiệm ph©n biƯt:

x1=− b '+√Δ' a ; x2=

− b ' −√Δ' a

* HS lµm BT?2 BT?2 Giải phơng trình 5x2 + 4x - = 0

bằng cách điền vào chỗ trống a = 5; b = 4; c = -1; b' = ' = + =

√Δ'=√9=3

Nghiệm phơng trình:

x1=2+3

5 =

1 5; x2=

−2−3

5 =

−5 =−1 * HS tự đọc phần ý SGK

HĐ4 Luyện tập

BT?3: HS lên bảng

BT?3 Giải phơng trình a) 3x2 + 8x + = 0

'=b '2ac=1612=4>0'=4=2 phơng trình có nghiÖm

x1=− b '+√Δ'

a =

−4+2

3 =

−2

x2=− b ' −√Δ'

a =

−4−2

3 =

6

3 =2

Ta xét phơng trình bËc hai

ax2 + bx + c =0

trong b = 2b'

Δ=(2b ')2−4 ac

4b '2−4 ac 4(b '2−ac) Hoạt động

Ký hiÖu ' = b'2 - ac

⇒Δ=4Δ'⇒√Δ=√4Δ'

√Δ=2√Δ'

* HS làm BT?1 BT?1 Điền câu

b x2−6

√2x+2=0¿Δ'=b '2−ac¿(−3√2)2−7 2¿9 2−14¿18−14=4>0¿⇒√Δ'=√4=2¿

H§5: Hớng dẫn nhà

- Học thuộc công thức nghiÖm thu gän - BT 17  BT24 (53, 54 SGK)

phơng trình có nghiệm phân biệt

x1=− b '+√Δ'

a =

3√2+2

x2=− b ' −√Δ'

a =

(22)

HS vận dụng linh hoạt công thức nghiệm phơng trình bậc hai cơng thức nghiệm thu gọn để giải phơng trình

 NhËn biÕt sè nghiƯm cđa phơng trình mà không cần giải Biết giải phơng trình có chứa tham số

II Chuẩn bị:

H§1 KiĨm tra

HS1 ViÕt c«ng thøc nghiƯm thu gän BT17 (a)

HS2 BT 17 b, d

KiĨm tra díi líp BT19 (53)

I Củng cố lý thuyết chữa nhà

BT17 Giải phơng trình a) 4x2 + 4x + = 0

' = b'2 - ac = - = 0  ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp

x1=x2=−b a=

−2 =−

1 * Lu ý HS:

- Nên đổi dấu vế phơng trình để hệ số a >

b) 13852x2 - 14x + =0

' = b'2 - ac = (-7)2 - 13852.1

= 49 - 13852 <

phơng trình vô nghiệm Ví dụ nh d)

3x2+46x+4 3x246x 4=0

* Cách giải khác: a) 4x2 + 4x + = 0

VT: 4x2 + 4x + 1

= (2x + 1)2  0

Cã dÊu "=" x¶y 2x + =

 x =

¿

d3x2+46x+4=0'=b '2ac=(26)2(3)(4)4 6+1224+12=36>0

'=36=6

phơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt

x1=− b '+√Δ' a =

−2√6+6 −3 =−

−2√6+6

3 2√6−6

3

x2=

−b ' −√Δ' a =

−2√6−6

−3 =

2√6+6

3

BT19 Khi a > phơng trình vô nghiệm th×: b2 - 4ac < ⇒−b

2−4 ac

(23)

ax2

+bx+c=a(x2+b ax+

c a) a(·2+2 x b

2ax+( b

2a)

+c a−(

b

2a)

)

a(x+ b

2a)

+c a−

b2 4a2 a(x+ b

2a)

−b

−4 ac 4a2 v×

(x+ b

2a)

≥0, a>0 −b

2 −4 ac 4a2 >0 ⇒a(x+ b

2a)

−b

2−4 ac

4a2 >0

VËy ax2 + bx + c > x a > vµ phơng trình

vô nghiệm

BT20 (4 HS lên bảng)

II Luyện tập

BT20 Giải phơng trình:

x1=

¿

x1=−45

¿ ¿ ¿ ¿a x2−16=0 ⇔(5x −4)(5x+4)=0

⇔

¿

b) 2x2 + = 0

(24)

¿

x=0

¿

4,2x+5,46=0

¿

x1=0

¿

x2=−5,46

4,2 =−1,3

¿ ¿ ¿

⇔¿ ¿

¿c x2+5,46x=0⇔x(4,2x+5,46)=0

⇔ ¿

¿

d x2−2

√3x=1−√3¿ ¿⇔4x2−2√3x −(1−√3)=0¿

Δ'=b '2−ac=(−√3)2+4(1−√3)

3+443=743

(23)2>0'=23

phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt

x1=−b '+√Δ' a =

√3+2−√3

4 =

1

x2=− b ' −√Δ' a =

√3−2+√3

4 =

2√3−2 2(√3−1)

4 =

√3−1

2 * GV híng dÉn

- Khi a, c tr¸i dÊu  tÝnh a.c nh thÕ nµo? 

-ac nh thÕ nµo?

 = b2 - 4ac

b2 0

Xét -4ac ?

Bài 21 Cho phơng tr×nh ax2 + bx + c = víi a, c

trái dấu HÃy giải thích phơng trình có nghiệm phân biệt

* Vì a, c tr¸i dÊu

 ac <  -ac >

 = b2 - 4ac > 0 phơng trình có nghiệm phân biệt * áp dụng:

HS giải thích

* áp dụng, không giải phơng trình hÃy cho biết phơng trình sau cã bao nhiªu nghiƯm

a) 15x2 + 4x - 2005 = 0

phơng trình có nghiệm phân biệt a, c trái dấu

b19

5 x

−√7x+1980=0

(25)

* GV híng dẫn BT24 Lu ý

Bài 24 Cho phơng trình

x2 - (m - 1) x + m2 = 0

a) TÝnh ': ' = (m-1)2 - m2

= m2-2m+1-m2

= - m

b) Với giá trị m phơng trình có nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép? * Để pt có nghiệm phân biệt thì:

'>012m>0

2m>1m<1

* Để phơng trình vô nghiƯm th×

'<0  - 2m <

 -2m < -1 ⇔m>1

2

§Ĩ phơng trình có nghiệm kép ' =

⇔1−2m=0 ⇔2m=1

⇔m=1

2

* NÕu cßn thời gian làm BT21 Bài 21 Giải vài phơng trình cđa Al Kh«varizmi a) x2 = 12x + 288

 x2 - 12x - 288 = 0 ! = (-6)2 - 1(-288)

= 36 + 288 = 324

√Δ'=√324=18

x1 = + 18 = 24

x2 = - 18 = -12

* Ta thÊy x1 = 12 b»ng mÉu sè x2 = 19

bằng số hạng tự pt ó cho

- Xem lại tập chữa

- Làm thêm BT SBT 28, 29, 32, 34

¿

b1 ¿ 12 x

2

+

12x=19¿⇔x

2

+7x=228¿⇔x2+7x −228=0¿

(26)

⇒ x1=−7+31

2 =12

¿

x2=−7−31

2 =−19

(27)

TiÕt 57: §6 hƯ thøc vi-ét ứng dụng I yêu cầu - mục tiêu

HS nắm vững hệ thức Vi-ét

HS vận dụng đợc ứng dụng hệ thức Vi-ét

 Nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai trờng hợp a + b + c= 0; a - b + c = trờng hợp mà tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn

 Tìm đợc hai số biết tổng tích chúng

 BiÕt c¸ch biĨu diƠn tỉng c¸c bình phơng, lập phơng hai nghiệm qua hệ số phơng trình

H§1 KiĨm tra

* HS viết công thức nghiệm phơng trình bậc

* HS lµm BT?1

TÝnh tỉng x1 + x2

TÝnh tÝch x1x2

* Qua tÝnh x1 + x2; x1 x2 ta cã nhËn xÐt g×

về mối liên quan nghiệm phơng trình với hệ số a, b, c phơng trình?

1 HƯ thøc Vi-Ðt

Phơng trình ax2 + bx + c = có nghiệm viết: x1=− b −√Δ

2a ; x2=

− b+√Δ

2a

XÐt:

x1+x2=−b −√Δ

2a +

− b+√Δ

2a =

−2b

2a = − b

a x1× x2=− b −√Δ

2a ×

−b+√Δ

2a

(−b −√Δ) (−b+√Δ)

4a2

(− b)2−(√Δ)2

4a2 =

b2− Δ 42

b2−(b2−4 ac)

4a2 =

b2− b2+4 ac

4a2 c

a

H§2 HƯ thøc Vi-ét

* GV giới thiệu nhà toán học ngời Ph¸p Vi-Ðt (58 SGK)

* Nhê hƯ thøc Vi-Ðt ta tìm nghiệm ph-ơng trình bậc cách nhanh chãng

HÖ thøc Vi-Ðt

NÕu x1, x2 nghiệm phơng trình

ax2 + bx + c = 0; a  th×:

x1+x2=−b a

¿

x1x2= c a

¿ ¿ ¿ ¿

¸p dơng

(28)

giải hÃy tính tổng tích chúng: 2x2 - 9x + = (1)

-3x2 + 6x - = 0 (2)

Phơng trình (1):

x1+x2=9

2=4,5

x1x2=2

2=1

BT?2: 2x2 - 5x + = 0

§Ĩ biÕt x1 = nghiệm phơng trình ta

làm gì?

BT?2 Cho phơng trình 2x2 - 5x + = 0

x = nghiệm phơng trình vì: Thay x = vào vế trái phơng trình ta đợc: 2.12 - 5.1 + =

2- + = Ta cã: x1x2=c

a=

3 mµ x1 = ⇒x2=

3 2=1,5 * Hãy để ý hệ số phơng trình:

a = 2; b = -5; c = Xét tổng: a + b + c = - + = Từ em có nhận xét gì?

* Nhận xét: Nếu phơng trình có hệ số a, b, c mµ a + b + c = phơng trình có nghiệm x1 = Còn nghiệm

là x2=c a

* HS đọc kết luận SGK (56) Kết luận: (SGK - 56)

* Xét tiếp BT?3 BT?3 Cho phơng trình 3x2 + 7x + = 0

a) a = 3; b = 7; c =

Xét: a - b + c = - + = b) Thay x1 = -1 vào VT pt ta đợc:

3 (-1)2 + (-1) + 4

= - + =

VËy x1 = -1 lµ mét nghiƯm cđa pt

* Qua BT?3 em cã nhËn xÐt g×? ¿

c x¿1x2=c

a=

4

3¿x1=−1¿}¿⇒x2=−

4

Nhận xét: Phơng trình có hệ số: a - b + c = phơng trình có nghiệm x1 = -1 nghiệm lµ x2=−c

a

* HS đọc tổng quát SGK (56) * áp dụng BT?4

* Tỉng qu¸t: (SGK)

BT?4. NhÈm nghiƯm cđa c¸c pt: -5x2 + 32 + = 0

(29)

nªn pt cã nghiÖm x1 = 1; x2= c a=−

2

HĐ3. GV đặt vấn đề Hệ thức Vi-ét cho biết:

¿

x1+x2= −b

a x1x2=c

a

¿{

¿

2004x2 +2005x + = 0

Ta thÊy a - b + c = 2004 - 2005 + =

 phơng trình có nghiệm x1 = -1 x2=c

a=

1 2004

(x1, x2 lµ nghiƯm cđa pt ax2 + bx + c =

Ngợc lại nÕu cã sè u, v tháa m·n:

¿

u+v=s u.v=p

¿{

¿

th× chóng nghiệm phơng trình bậc chăng?

Tìm số biết tổng tích chúng

Giả sử số phải tìm u vµ v biÕt:

¿

u+v=s u.v=p

¿{

¿

NÕu sè u vµ v tån chúng nghiệm phơng trình tích:

(x - u) (x - v) = VT: (x - u) (x -v) = x2 -xv - xv + uv

= x2 - (u + v)x + uv

Ta cã: x2 - (u + v)x + uv = 0

v×

¿

u+v=s u.v=p

¿{

¿

 x2 - sx + p = 0

* Để tìm u v ta làm ntn? (Giải pt x2 - sx + p = 0)

VËy mn t×m sè biÕt tỉng cđa chúng s, tích chúng p ta cần giải phơng trình x2 - sx

= p = * áp dụng

HS làm VD1 (SGK)

áp dụng:

VD1: Tìm số biết tổng chóng lµ 27 tÝch cđa chóng b»ng 180

(30)

x2−27x

+180=0 Δ=272−4 180

729−720=9 ⇒√Δ=√9=3 x1=27+3

2 =

30 =15

x2= 27−3

2 =

24 =12 Vậy số phải tìm 12 15

BT?3 T×m sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng

Gi¶i: Hai sè ph¶i tìm nghiệm phơng trình: x2 - x + = 0

 = - 20 <  pt v« nghiƯm VËy kh«ng cã sè nµo tháa m·n

¿

x1+x2=−b a =5 x1x2=c

a=6

¿{

¿

VD2: NhÈm nghiệm phơng trình: x2 - 5x + = 0 Giải:

Vì + = 5; 2.3 = nên x1 = 2; x2 =3

nghiệm phơng trình cho

H§4: Híng dÉn vỊ nhµ

- Häc kü hƯ thøc Vi-Ðt vµ øng dơng cđa nã

(31)

Tiết 58: luyện tập I yêu cầu - mục tiêu

Củng cố khắc sâu hệ thức Vi-ét

 ứng dụng Vi-ét để tìm nghiệm phng trỡnh bc

HS có kỹ nhÈm nghiƯm trêng hỵp a + b + c = vµ a - b + c = Tìm số biết tổng tích chúng

II ChuÈn bÞ:

HĐ1 Kiểm tra

HS1 Hệ thức Vi-ét phát biểu ntn? BT25 (a, c, d)

I Chữa nhà

BT25. Đối với phơng trình sau, ký hiệu x1,

x2 nghiệm (nếu có) không giải phơng trình

hÃy điền vào chỗ chấm

a x2−17x+1=0¿Δ=281; x1+x2=17

2 ; x1x2=

1 2¿

¿

c x2− x+1=0¿Δ=−34<0; x1+x2= ; x1x2=

phơng trình vô nghiệm

d x2+10x+1=0¿Δ=0; x1+x2=−2

5 ; x1x2=

1 25¿

HS2: BT26 (a, d) BT26 Dùng điều kiện a + b + c = a- b + c = để tính nhẩm nghiệm phơng trình: a) 35x2 - 37x + = 0

Ta thÊy a + b + c = 35-37 + =

 pt cã nghiÖm x1 = 1; x2= c a=

2 35 d) 4321x2 + 21x - 4300 = 0

Ta thÊy a - b + c = 4321 - 21 - 4300 =

pt cã nghiÖm x1 = -1; x2= − c

a =

4300 4321

HS3: BT27 (a, b) BT27. Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm phơng trình:

(32)

¿

x1+x2=−b a=7 x1x2=c

a=12 ⇒

¿x1=3 x2=4

¿{

¿

b) x2 + 7x + 12 = 0

¿

x1+x2=−b a=−7 x1x2=c

a=12 ⇒

¿x1=−3 x2=−4

¿{

¿

(4 HS lên bảng giải BT29) KiÕn thøc vËn dơng:

* Ta ph¶i xÐt xem phơng trình có nghiệm không cách xét biệt thức xét a, c trái dấu

* Sau vận dụng hệ thức Vi-ét

II Lun tËp

BT29 Không giải phơng trình hÃy tính tổng tÝch cđa nghiƯm cđa c¸c pt

a) 4x2 + 2x - = 0

Ta thÊy a, c trái dấu pt có nghiệm phân biệt:

¿

x1+x2=−b a=

−2

4 =−

1

x1x2=c a=

−5

¿{

¿

b) 9x2 - 12 + = 0 ' = b'2 - ac

= (-6)2 = = 36 - 36 =

 pt cã nghiÖm kÐp

¿

x1+x2=−b a=

12

9 =

4

x1x2=c a=

4

¿{

¿

(33)

 = b2 - 4ac = 1- 40 = -39 < 0 phơng trình vô nghiệm d) 159x2 - 2x - = 0

Vì a, c trái dấu phơng trình có nghiệm phân biệt:

x1+x2=−b a=

2 159

x1x2=c a=−

1 159

¿{

¿

BT30 GV hớng dẫn Bài 30 Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm tính tổng tích nghiệm theo m a) x2 - 2x + m = 0

' = b'2 - ac = (-1)2 - m = -3

để phơng trình có nghiệm ' 

 - m   - m  -1  m  Ta có tổng tích nghiệm:

x1+x2=−b a=2 x1x2=c

a=m

¿{

¿

b) x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0 ' = (m - 1)2 - m2

= m2 - 2m + - m2

= - 2m

Để phơng trình có nghiệm ' 

⇔1−2m≥0⇔−2m ≥−1⇔m≤1

2

¿

x1+x2=−b

a=−2(m−1) x1x2=c

a=m

¿{

¿

(34)

u, v lµ nghiƯm phơng trình: x2 - 42x + 441 = 0

' = b'2 - ac = (-21)2 - 441 = 441 - 441 = 0 pt cã nghiÖm kÐp

x1=x2=−b ' a =21

VËy u = v = 21 c) u - v = 5; u.v = 24

Đặt -v = t ta có: u + t = 5; u.t = -24 u, t lµ nghiệm phơng trình:

x2 - 5x - 24 = 0  = b2 - 4ac = (-5)2 - 4.1(-24)

= 25 + 96 = 121 >

⇒√Δ=√121=11

pt cã nghiƯm ph©n biƯt:

x1=−b+√Δ

2a =

5+11

2 =

16 =8

x2=− b −√Δ

2a =

5−11

2 =

−6

2 =−3

VËy u = 8; t = -3  u = 8; v = hc u = -3; t =  u = -3; v = -8

BT33 GV híng dÉn

* Tríc hÕt t×m nghiƯm phơng trình

BT33 Chứng tỏ pt ax2 + bx + c = 0

có nghiệm x1, x2 tam thức ax2 + bx + c c

phân tích thành:

ax2 + bx + c = u (x -x

1) (x -x2)

áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử

- Xem k lại tập chữa - Làm nốt tập lại - Làm thêm BT 37 đến 42 SBT

a) 2x2 - 5x + 3

Ta thÊy: a + b + c = - + =

 pt cã nghiÖm x1=1; x2=c a=

3

 2x2 - 5x + = 2(x - 1) (x - 1,5)

(35)

Tiết 60: Đ7 phơng trình qui phơng trình bậc hai I yêu cầu - mục tiêu

 HS thực hành tốt việc giải số dạng ph ơng trình đợc qui phơng trình bậc hai nh: Phơng trình chứa ẩn mẫu thức, vài phơng trình bậc cao đa phơng trình tích giải đợc nhờ ẩn phụ, phơng trình trùng phơng

 HS cần lu ý giải phơng trình chứa ẩn mẫu phải tìm điều kiện ẩn tìm đợc giá trị ẩn phải kiểm tra xem giá trị có thỏa mãn điều kiện không kết luận nghiệm

HS có kỹ giải tốt phơng trình tích có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử

Bảng phụ: Viết lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu

hoạt động thy v trũ ghi bng

HĐ1 Giải phơng trình chøa Èn ë mÉu thøc

* HS nhắc lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu thức  GV treo bảng phụ lên ghi lại bớc giải pt chứa ẩn mẫu  HS đọc li

1 Phơng trình chứa ẩn mẫu

* Các bớc giải pt chứa ẩn mẫu thức B1: Tìm điều kiện xác định pt

B2: Qui đồng mẫu thức vế khử mẫu B3: Giải pt vừa nhân đợc

B4: Kỉem tra giá trị tìm đợc ẩn có thỏa mãn với điều kiện khơng kết luận nghiệm phơng trình

* HS vận dụng qui trình giải pt

BT?1 SGK

* áp dụng

BT?1 Giải phơng tr×nh:

x x+3+

6

(x −3)(x+3)=

1

(x −3)

§K: x 3

 x(x - 3) + = x +

 x2 - 3x + -x - = 0  x2 - 4x + = 0

* HS lµm BT34 (b, c)  x2 - x - 3x + = 0  x(x - 1) - 3(x - 1) =

 (x - 1) (x - 3) =

 x =1 (TMĐK) x = = (loại)

Vậy phơng trình có nghiệm x =

HĐ2 Phơng trình tích 2 Phơng trình tích

(36)

tích:

x3 + 3x2 + 2x = 0  x(x2 + 3x + 2) = 0

 x(x2 + x + 2x -2) = 0  x[x (x + 1) + 2(x + 1)] =

 x(x + 1) (x - 2) =

 x = 0; x = -1; x = -2 BT35:

¿

3x2−5x

+1

3x2−5x+1=0(1)

¿

x2−4

=0(2)

¿ ¿ ¿

¿a(¿)(x2−4)=0

Giải phơng trình (1) 3x2 - 5x + = 0  = b2 - 4ac

= (-5)2 - 4.3.1

= 25 - 12 = 13 > ⇒√Δ=√13

x1=− b+√Δ

2a =

5+√13

x2=

− b −√Δ

2a =

5−√13

Gi¶i pt (2) x2 - = 0

 (x - 2) (x +2) = 

x=2

¿

x=−2

Vậy phơng trình có nghiÖm

x1=5+√13

6 ; x2=

5−√13

(37)

¿

2x2− x −3=0

¿

2x2

+3x −5=0

¿

2x2

+2x −3x −3=0

¿

2x2−2x 5x −5=0

¿

2x(x+1)−3(x+x)=0

¿

2x(x −1)+5(x −1)=0

¿

(x+1)(2x −3)=0

¿

(x −1)(2x+5)=0

¿

x1=−1;x2=3

2

¿

x3=1; x4=−5

¿ ¿ ¿

⇔¿ ¿

⇔¿ ¿ ¿b(2x2+x −4)

2

−(2x −1)2=0¿⇔(2x2+x −4−2x+1) (2x2+x −4+2x −1)=0¿⇔(2x − x −3)(2x2+3x 5)=0

HĐ3 Phơng trình trùng phơng

* GV giíi thiƯu KN * VD

* Để giải phơng trình trùng phơng ta làm ntn? (đặt ẩn phụ)

3 Phơng trình trùng phơng

* KN: Phơng trình trùng phơng phơng trình có dạng:

ax4 + bx2 + c = (a  0) VD: Giải phơng trình x4 - 13x2 + 36 = 0

Đặt x2 = t điều kiện t 0

ta cã: t2 - 13t + 36 = 0

 = b2 - 4ac = (-13)2 - 4.36.1

= 169 - 144 = 25 > ⇒√Δ=5

t1=− b+√Δ

2a =

13+5

2 =

18

2 =9

t2=−b −2a√Δ=132−5=82=4

(TM§K)

Víi t =  x2 =  x = 3

(38)

VËy phơng trình có nghiệm:

x1 = 3; x2 = -3; x3 = 2; x4 = -2

- Xem lại mầu - BT 36 n 40 (SGK)

BT?3 Giải phơng trình: 3x4 + 4x2 + = 0

Đặt x2 = t ®iỊu kiƯn t  0, pt cã d¹ng:

3t2 + 4t + =  3t2 + 3t + t + = 0  37(t + 1) + (t + 1) =

 (t + 1) (3t + 1) =

(39)

Luyện tập giải phơng trình chứa ẩn mẫu, phơng trình tích phơng trình trùng phơng

III Cỏc hoạt động dạy học

hoạt động thày trò ghi bng

Dạng 1: Đa phơng trình pt bậc 2

BT37 Giải pt

a(x −3)¿2+(x+4)2=23−3x¿⇔x2−6x+8+x2+8x+16+3x −23=0¿⇔2x2+5x+2=0¿⇒√Δ=3¿x1=−b+√Δ

2a =

−5+3

4 =

−2

4 =

−1 ¿x2=

−b −√Δ

2a =

−5−3

4 =

−8 =−2¿ ¿

d x(x −7)¿

3−1=

x

2−

x −4

3 ¿⇒2x(x −7)−6=3x −2(x −4)¿⇒2x

2

−14x −6−3x+2x −8=0¿⇒2x2−15x −14=0¿Δ=(−15)2+4 14¿225+112=337>0¿

x1=15+√337

4 ; x2=

15337 Phơng trình có nghiệm

(Cã thĨ t¸ch x2 + x - 20 = 0

= x2 + 5x - 4x - 20 = 0)

¿14

x2−9+ 4− x

3+x=

7

x+3−

1

3− x (®iỊu kiƯn x 3) ⇒14

(x −3) (x+3)+

4− x x+3=

7

x+3+

1

x −3

⇒14+(4− x)(x −3)=7(x −3)+1(x+3) ⇒14+4x −12− x2+3x=7x −21+x+3

⇒2+7x − x2=8x −18⇒x2+x −20=0  = + 80 = 81 >

√Δ=9

x1= −1+9

2 =4; x2=

−1−9

2 =−5

Ph¬ng tr×nh cã nghiƯm

(40)

¿

3x2−7x −10 3x2−7x −10

=0

¿

2x2+(1−√5)x+√5−3=0

¿

3x2

+3x −10x −10=0

¿

2x2

+(1−√5)x+√5−3=0

¿

3x(x+1)−10(x+1)=0

¿

2x2

+(1−√5)x+√5−3=0

¿

(x+1) (3x −10)=0

¿

2x2+(1−√5)x+√5−3=0

¿

x1=−1; x2=10

3

¿

2x2+(1−√5)x+√5−3=0

¿ ¿ ¿

⇔¿ ¿

¿e(¿)[2x2+(1−√5)x+√5−3]=0

⇔ ¿

Δ=(1−√5)2−4 2(√5−3)

1−2√5+5−8√5+24

30−10√5

⇒√Δ=√30−10√5=√(5−√5)2=5−√5 x3=

−(1−√5)+5−√5

2 =

√5−1+5−√5

2 =

4 4=1

x4=

−(1−√5)−(5−√5)

2 =√

5−1−5+√5

2 2√5−6

4 =√

(41)

Cã thĨ t¸ch 2x2 + x - 10 = 0

 2x2 + 5x - 4x - 10 = 0

¿

x1=0¿(1)

¿

2x2

+x −10=0(2)

¿

2x2+2x −1=0(3)

¿ ¿ ¿ ¿d(x3+2x2−5)

2

=(x3− x+5)2¿⇔(x3+2x2−5)2−(x3− x+5)2=0¿⇔(x3+2x2−5− x3+x −5) (x3+2x2−5+x3− x+5)=0¿⇔(2x2+x −10) (2x3+2x2− x)=0¿⇔x(2x2+x −10) (2x2+2x −1)=0¿⇔¿ ¿

Gi¶i (2):

2x2

+x −10=0 Δ=1+80=81>0⇒√Δ=9 x2=−1+9

4 =2; x3= −1−9

4 =−2,5

Gi¶i (3): 2x2 + x - 10 = 0

Δ'=1+2=3>0⇒√Δ'=√3

x4=−1

+√3

2 ; x5=123 Phơng trình có nghiệm

Bài 39 Giải phơng trình trùng phơng a) 9x4 - 10x2 + = 0

Đặt x2 = t (đk t 0)

ta cã:

9t2−10t

+1=0 ⇔9t2−9t −t+1=0 ⇔9t(t −1)−(t −1)=0

⇔(t −1)(9t −1)=0 ⇔

t=1

¿

t=1

9

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(TM§K)

Víi t = ta cã x2 =  x = 1 t=1

9 ta cã x

=1

9⇒x=± Vậy phơng trình có nghiệm:

x1 = 1; x2 = -1; x3=

3; x4=−

3 (®iỊu kiƯn x  0) ¿

d x2+1=

x2−4¿⇔2x

4

(42)

2t2 + 5t - =0

 25 + = 33 > →√Δ=√33

t1=

5+33

4 (TMĐK)

t2=533

4 (loại) Với t=−5+√33

4 ta cã:

x2=−5+√33

4 ⇒

x1=√−5+√33

4 =√

−5+√33

x2=−√−5+√33

4 =−√

−5+√33

Híng dÉn vỊ nhà:

(43)

Tiết 62: Đ8 giải toán cách lập phơng trình I yêu cầu - mơc tiªu

 HS biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

 HS biết tìm mối liên hệ liệu toán để lập phơng trình  HS biết trình bày giải tốn bậc hai

II Chn bÞ:

III Các hoạt động dạy học

hoạt động thày v trũ ghi bng

HĐ1 HS nhắc lại bớc giải toán bằng cách lập phơng trình

 HS lµm vÝ dơ (GV híng dÉn)

1 Ví dụ (SGK)

Giải: Gọi số áo phải may ngày theo kế hoạch x (áo) (x N, x > 0)

Phân tích bài

Kế hoạch phải may? (3000 áo) Thực tế may đợc? áo (2650 áo)

Hoàn thành sớm dự định ngày (5 ngày)

Lý hoàn thành sớm (mỗi ngày may nhiều so với dự nh)

Nếu gọi kế hoạch ngày may x áo?

năng suất thực tế là: x + (¸o)

Thời gian dự định may xong 3000 ỏo l 3000

x (ngày)

Số áo thực tế may ngày x + (áo) Thời gian may xong 2650 áo

2650

x+6 (ngày)

Vì xởng may xong 2650 áo trớc hạn ngày Ta có phơng trình:

2650

x+6 + =

3000

x

Tìm đợc số ngày dự định, có tìm đợc số ngày thực tế khơng?

 Lêi gi¶i

⇔2650x+5x(x+6)=3000(x+6) ⇔2650x+5x2+30x=3000x+18000 ⇔5x2−320x −18000=0⇔x2−64x −3600=0

Δ'=b '2−ac=(−32)2+3600

¿1024+3600=4624>0

√Δ'=68

x1=

− b+√Δ' a =

32+68

1 =100 (TM§K)

x2=

− b −√Δ' a =

32−68

1 =−36 (lo¹i)

Vậy theo kế hoạch, ngày xởng may đợc 100 áo

HĐ2.áp dụng * HS đọc đề BT?1

 Ph©n tích

BT?1. Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) (x > 0) chiều dài x + (m) Diện tích hình chữ nhật 320m2.

Ta cã pt: x(x + 4) = 320  x2 + 4x = 320  x2 + 4x - 320 = 0

(44)

x1=− b+√Δ' a =

−2+18

1 =16 (TM§K)

x2=− b −√Δ' a =

−2−18

1 =−20 (lo¹i)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật 16m vµ chiỊu dµi lµ 16 + = 20m

H§3 Lun tËp 2 Lun tËp

BT41. Gäi sè bạn Minh chọn x số bạn Lan x +

TÝch cđa chóng b»ng 150 Ta cã pt: x (x + 5) = 150

BT42. Gäi l·i suÊt cho vay lµ x% (x > 0) Tiền lÃi sau năm là:

2.000.000 x% = 20.000 x (đ) Sau năm vốn lẫn lÃi là:

2.000.000 + 20.000x (đ) Tiền lÃi năm thứ hai:

(2.000.000 + 20.000x) x% = 20.000x + 200x2

Số tiền sau năm phải trả: 2.000.000 + 40.000 x + 200x2

Ta có phơng trình:

x2 + 200x - 2100 = 0

H§4: Híng dẫn nhà

- Xem lại chữa mẫu

BT 43, 45, 46, 47,… 42 (64, 65 SGK)

Gi¶i pt: x1 = 10; x2 = -210

(45)

Luyện giải toán cách lập phơng trình

Rn k nng phân tích, lập luận dẫn đến lập phơng trình  Rèn kỹ giải phơng trình xác

II ChuÈn bÞ:

hot ng thy v trũ ghi bng

HĐ1 Chữa nhà

HS1. Chữa 43

Dng 1: Tốn chuyển động

BT43

Gi¶i: Gäi vËn tốc xuồng lúc x (km/h) (x>0) vËn tèc cđa xng lóc vỊ lµ x + (km/h)

Thời gian lúc 120

x +1 (h)

Thêi gian lóc vỊ lµ 125

x 5 (h)

Vì thời gian lúc thêi gian lóc vỊ Ta cã pt: 120

x +1 =

125

x −5

⇔120(x −5)+x(x −5)=125x ⇔120x −600+x2−5x=125x ⇔x2+115x −125x −600=0

⇔x2−10x −600=0

Giải phơng trình ta đợc: x1 = 30 (TMĐK)

x2 = -20 (lo¹i)

VËy vËn tèc cđa xng lúc 30km/h

HĐ2: Bài tập lớp Bài 47:

Liên Hiệp

120km

đi Đất mũi t1

t1 Cà Mau

v = x

vÒ

t2

125km v = x -5

t1 = t2

30km

v1=x

(46)

Giải: Gọi vận tốc cô Liên x (km/h) (x > 0) vạn tốc bác Hiệp x + (km/h)

Thi gian cô Liên hết quãng đờng 30

x (h)

Thời gian bác Hiệp hết quãng đờng 30

x+3 (h)

Vì bác Hiệp đến tỉnh trớc cô Liên

2 (h)

30

x+3+

1 2=30

⇔60x+x(x+3)=60(x+3) ⇔60x+x2+3x=60x+180

⇔x2+3x −180=0 Δ=b2−4 ac=9+720=729>0

⇒√Δ=27 x1=

−3+27

2 =

24

2 =12 (TM§K)

x2=−3−27

2 =

−30

2 =15 (loại)

Bài 52:

Giải: Gọi vận tốc thực canô x (km/h) (x > 0) Vận tốc ca nô xuôi dòng x + (km/h) VËn tèc cđa ca n« xuôi dòng x - (km/h) Thời gian canô xuôi từ A B là: 30x

+3 (h)

Thời gian ca nô ngợc từ B A 30x 3 (h) Vì thời gian ®i lÉn vỊ vµ thêi gian nghØ 40'=2

3h thảy 6h

30km

A B

(47)

hoạt động thày trò ghi bảng 30

x+3+

30

x −3+ 3=6

⇔30 x+3+

30

x −3=6− 3=

16

⇔90(x −3)+90(x+3)=16(x −3)(x+3) ⇔90x −270+90x+270=16(x2−9)

⇔180x=16x2−144 ⇔16x2−180x −144=0

⇔4x2−45x −36=0 ⇔Δ=(−45)2+4−36

¿2025+576=2601>0 ⇔√Δ=51 x1=45+51

8 =

96

8 =12 (TM§K)

x2=45−51

8 =

−6 =−

3

4 (lo¹i) VËy vận tốc thực canô 12km/h

Dạng 2: Hoàn thành công việc

Bài 49:

Gi thi gian đội làm riêng quét xong nhà x (ngày) Gọi thời gian đội làm riêng quét xong nhà y (ngày) (x, y > 0)

1 ngày đội làm đợc

x (c«ng viƯc)

y (c«ng viƯc)

1 ngày đội lm c

4 (công việc) Ta có phơng tr×nh:

x+

1

y=

1

Đội hồn thành cơng việc nhanh đội ngày Ta có phơng trình: y - x =

Ta cã hƯ phơng trình:

1

x+

1

y=

1 4(1)

y − x=6(2)

¿{

¿

(48)

1

x+

1

x+6=

1

⇔4(x+6)+4x=x(x+6) ⇔4x+24+4x=x2+6x

⇔x2−2x −24

=0 Δ'=(−1)2+24=1+24=25>0

⇒√Δ'=√25=5 x1=1

+5

1 =6 (TMĐK) x2=115=4 (loại) Với x =6  y = 12

Vậy thời gian đội hồn thành cơng việc ngày Vậy thời gian đội hồn thành cơng việc 12 ngày

C2: Gọi thời gian đội x ngày (x > 0) Gọi thời gian đội x + ngày (x > 0) Một ngày đội làm đợc

x (c«ng viƯc

Một ngày đội làm đợc

x+6 (c«ng viƯc

4 (c«ng việc) Ta có phơng trình:

x+

1

x+6=

1

Dạng 3: Toán %

(KN: Dung dịch = nớc + muối Nồng độ = muối : dung dịch)

Bµi 51.

Gọi lợng nớc dung dịch trớc đổ thêm nớc x (g) (x > 0)

Nồng độ muối dung dịch 40

x+40

Nếu đổ thêm 200g nớc vào dung dịch lợng dung dịch x + 200 + 40 (g)

Nồng độ dung dịch là: 40

x+240

Vì nồng độ giảm 10%, ta có phơng trình: 40

x+40−

40

x+240=

10 100 Gi¶i x1 = 160; x2 = - 440 (lo¹i)

(49)

H§3 Híng dẫn nhà

- Xem lại tập chữa - BT: lại SGK

(50)

H thng cỏc kiến thức chơng thông qua hệ thống câu hỏi SGK (65, 66)  HS nắm vững tính chất dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)

HS giải thơng thạo phơng trình bậc hai dạng ax2 + bx = 0; ax2 + c = 0; ax2 + bx + c =

Bảng tóm t¾t lý thuyÕt

H§1 Ôn tập lý thuyết

* GV đa câu hái  HS tr¶ lêi  GV treo b¶ng tãm t¾t

* Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) ng bin

khi nào? nghịch biến Tìm GTLN GTNN

A Lý thuyết

1 Bảng tóm tắt

Hàm số y = ax2 (a  0)

Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x >

y = giá trị lớn hàm số đạt đợc x =

Hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x > y = giá trị nhỏ hàm số đạt đợc x =

2 Đồ thị hàm số y = ax2 có đặc điểm

 Đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) parabol qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục

đối xứng, đỉnh parabol

 Nếu a> đồ thị nằm phía trục hoành, điểm thấp đồ thị

 Nếu a < đồ thị nằm phía dới trục hoành, điểm cao đồ thị c) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2; y = -2x2

Lập bảng giá trị

x -2 -1

y = 2x2 8 2 0 2 8

y

x

a>0

y

x

(51)

y = -2x2 -8 -2 0 -2 -8

y = 2x2 y = -2x2

* Thế phơng trình bậc ẩn Viết công thức tính '

Khi phơng trình có nghiệm phân biệt, có nghiệm kép?

2 Phơng trình ax2 + bx + c = (a  0)

 = b2 - 4ac ' = b'2 - ac

'>0; >0 phơng trình có nghiệm phân biÖt

x1=− b+√Δ

2a ; x2=

− b

2a

GV treo bảng công thức nghiệm HS quan sát

' = phơng trình có nghiệm kép

x1=x2= b

2a

¿

x1=x2=−b ' a

¿ ¿ ¿ ¿

* T¹i a, c trái dấu phơng trình có nghiệm phân biƯt

 < hc ' <  pt vô nghiệm

a c trái dấu pt có nghiệm phân biệt

= b'2 - 4ac > 0

HĐ2 Bài tập B Bài tËp

Bài 54: Vẽ đồ thị hàm số y=1

4x

vµ

y=−1

4x

hệ trục toạ độ

x -3 -2 -1

y=1

4x

2

4

1

4

1

4

9

y=−1

4x

-

4 -1

-1

4

-1

4 -1

-9

2

-2 -1 y

x

y

-2 -1

x

(52)

a) Qua B(0;4) kẻ đờng thẳng song song với Ox cắt đồ thị M, M' Tìm hồnh độ M, M'

M  đồ thị hàm số y=1

4 x

có tung độ =

⇒4=1

4x

2⇒

x2=16⇒x=±4

VËy M(-4; 4) M' (4; 4)

b) Tìm đồ thị hàm số y=−1

4x

điểm N có hồnh độ với N, điểm N' có hồnh độ với M' Đờng thẳng NN' có song song với Ox khơng? Vì sao?

Tìm tung độ N, N'

Khoảng cách từ N; N' đến Ox  NN' //Ox Vì N có hồnh độ -4 ⇒y=−1

4(−4)

=−4

Vì N' có hồnh độ ⇒y=−1

44

=−4

c) Khi x hàm số y=1

4 x

đạt GTNN 14 GTLN 4, hàm số y=−1

4x

đạt GTNN -4 GTLN −1

4

d) Khi -1  x hàm số y=1

4 x

đạt GTNN GTLN 4, hàm số y=−1

4x

đạt GTNN -4 GTLN

Bài 55 Giải phơng trình bậc đồ thị VD: Cho phơng trình 2x2 - x - = (1)

y

x

0 1

-3 -2 -1

1

-1 -2

2

4

x y 

2

4

(53)

(1)  2x2 = x + (2)

a Vẽ đồ thị y = 2x2 y = x + hệ trục toạ độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A(x1; y1)  đồ thị trên, ta có:

y1=2x12 y1=x1+6

} ⇒2x12

=x1+6⇒2x12− x1−6=0⇒ ⇒2x12−4x1+3x1−6=0

⇒2x1(x1−2)+3(x1−2)=0 ⇒(x1−2) (2x1+3)=0

⇒x1=2 x1=−3

2 x1 =  y1 =

x1=−3

2⇒y1=4,5

VËy A(−3

2;4,5);B(2;8)

c) Chứng tỏ hoành độ giao điểm nghiệm ph-ơng trình (1)

x=−3

2⇒VT(1)=2 (− 2)

2 −(−3

2)−6

¿ ¿=2

4+ 2−6

¿ ¿=9

2+

2−6=6−6=0=VP VËy x=−3

2 lµ nghiƯm phơng trình (1) x = VT (1) = 2.22 - - 6

-6 -3 -2 -1 y

x

8

B

(54)

= - - = = VP Vậy x = nghiệm phơng trình (1) (HS đọc vài lợt kết luận

về cách giải phơng trình bậc đồ thị)

* KÕt luËn: SGK

H§3:

- Ôn lý thuyết

- Xem lại BT55 Làm tập áp dụng SGK (69)

(55)

Tiết 62: ôn tập chơng IV I yêu cầu - mục tiêu

HS giải thông thạo phơng trình bËc

 HS củng cố khắc sâu hệ thức Vi-ét vận dụng tốt để nhẩm nghiệm ph ơng trình Tìm số biết tổng tớch ca chỳng

Bảng hƯ thøc Vi-Ðt vµ øng dơng

hoạt động thày trò ghi bng

HĐ1 Kiểm tra

HS1 Phát biểu hệ thøc Vi-Ðt

HS2: Hệ thức Vi-ét đợc ứng dụng ntn?

I HƯ thøc Vi-Ðt vµ øng dơng

x1, x2 nghiệm phơng trình

ax2 + bx + c = 0, a  0 ⇒ x1+x2=−b

a x1.x2=c

a

¿{

Muèn t×m sè u, v biÕt u + v = s; u.v = p ta giải phơng trình x2 - sx + p = 0

* a + b + c =  gi¶i pt ax2 + bx + c = 0

cã nghiÖm x1 = 1; x2 = c a

* a - b + c =  pt ax2 + bx + c = 0

cã nghiÖm x1 = -1, x2 = - c a

II Bµi tËp

BT57 Giải phơng trình * Nên có nhận xét trớc giải có cách

giải nhanh

a) 1,2x3 - x2 - 0,2x = 0  12x3 - 10x2 - 2x =  2x(6x2 - 5x - 1) = 0

⇔ x=0

¿

6x2−5x −1=0

¿

x1=0

¿

x2=1

¿

x3=−1

6

¿ ¿ ¿

(56)

(ta thÊy a + b + c = - - = 0)

¿

x1=1

5

¿

x2=1

¿

x3=−1

¿ ¿ ¿

¿b x3− x2−5x+1=0 ⇔x2

(5x −1)−(5x −1)=0 ⇔(5x −1)(x2−1)

=0 ⇔(5x −1)(x 1) (x+1)=0

Bài 58 Giải phơng trình

a x212x2+9=0x44x2+3=0

t x2 = t (t  0) ta có t2 - 4t + = 0

cã nghiÖm t1 = 1; t2 =

t1 =  x2 =  x = 1

t2 =  x2 =  x =  √3

b) 2x4 + 3x2 - = 0

Đặt x2 = t (t  0) ta cã

2t2 + 3t -2 = 0  = - 16 = 25 >  √Δ=5

t1=−3+5

4 =

2 4=

1

2 t2=

−3−5

4 =−2 (lo¹i) VËy t=1

2⇒x

2

=1

2⇒x=±√ 2=±

√2

c) x4 + 5x2 + = 0

Ta thÊy x4  0; 5x2   x4 + 5x2 +1 > 0 phơng trình vô nghiệm

(57)

a) BiÕt u + v = 12

u.v = 28 vµ u > v

u, v nghiệm phơng trình x2 - 12x + 28 = 0 ' = 36 - 28 = >

⇒√Δ'=√8=2√2

x1=6+2√2;¿x2=6−2√2

v×

6+2√2>6−2√2⇒ u=6+2√2

¿

v=6−2√2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

b) BiÕt u + v = ; u v =

u vµ v lµ nghiệm phơng trình x2 - 3x + = 0  = - 24 <

 phơng trình vô nghiệm u, v thỏa mÃn đầu

Bài 61 Cho phơng trình 7x2 + 2(m-1)x - m2 = 0

a Víi gi¸ trị m phơng trình có nghiệm

Δ'=(m−1)2+7m2≥0∀m  pt lu«n cã nghiƯm m

b Dïng hệ thức Vi-ét HÃy tính tổng bình phơng nghiệm phơng trình

Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình

Ta có:

x12+x22=(x1+x2)22x1x2

[−2(m−1)

7 ]

2

−2(−m ) 4(1−m)2

49 +

2m2

7 4(1−2m+m2)

49 +

2m2

7 4−8m+4m2+14m2

49

18m2−8m

+4

49

(58)

(59)

TiÕt 63: kiểm tra chơng IV

Câu 1: Giải phơng trình (3 điểm)

2x x 3=

x x+3+

14x −6

x2−9

a Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm x1 =

b Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm

Câu (5 điểm)

Mt xe khỏch xe du lịch khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh Tiền Giang Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20km/h đến Tiền Giang trớc xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách thành phố Hồ Chí Minh Tiền Giang 100km

đáp án Câu 1: Giải phơng trình

2x x −3=

x x+3+

14x −6

x2−9 (®k: x 3) ⇔2x(x+3)=x(x −3)+14x −6

⇔2x2+6x=x2−3x+14x −6

⇔x2−5x

+6=0

⇔x2−2x −3x+6=0

⇔x(x −2)−3(x −3)=0

⇔(x −2) (x −3)=0

⇔ x=2(TM§ K)

¿

x=3(lo¹i)

¿ ¿ ¿ ¿

Vậy phơng trình có nghiệm x =

(60)

⇒8+4m−2+m2−2=0 ⇒m2

+4m+4=0 ⇒(m+2)2=0

⇒m+2=0 ⇒m=−2

Vậy m = -2 phơng trình có nghiệm x1 =

b) Theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã:

x1.x2=ac=m

−2 mµ x1 = ⇒x2=m

2 −2 : 2=

m2−2

2 −

1

2⇒x2=m

−2 v× m = -2 ⇒x2=(−2)

2 −2

4 =

4−2

4 =

2 4=

1 VËy x2=1

2=0,5

C©u 3.

Gäi vận tốc xe khách x km/h (x > 0) Thì vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h) Thời gian xe khách 100

x (h)

Thêi gian cđa xe du lÞch lµ 100

x+20 (h)

Vì xe du lịch đến Tiền Giang trớc 25 phút = 25

60 (h) =

12 (h) so víi xe kh¸ch Ta có phơng trình:

100

x

100

x+20=

5 12

⇔1200(x+20)−1200x=5x(x+20)⇔1200x+24 000−1 200x=5x2+100x ⇔5x2+100x −24 000=0⇔x2+20x −4 800=0

Δ'=100+4 800=4 900>0⇒√Δ=√4 900=70 x1=−10+70

1 =60¿ ¿x2=

−10−70

1 =−80 (lo¹i) VËy vËn tèc cđa xe khách 60km/h