Tiet 14 15 Chu de Bat dang thucdoc

 Soaïn vaø nghieân cöùu kó baøi daïy vaø caùc baøi taäp vaø heä thoáng kieán thöùc lieân quan  Chuaån bò caùc baûng cho moãi hoaït ñoäng nhaèm cuûng coá kieán thöùc sau moãi phaàn ho[r]

Tự chọn bám sát Tuần : 14 + 15 Ngày soạn: 24 / 11/ 2006

Tiết: 14 +15 CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1 Ki ế n th ứ c : Trang bị cho học sinh :

 Những phương pháp chủ yếu để biến đổi bất đẳng thức nhằm mục đích chứng minh

các bất đẳng thức

 Ôn tập số bất đẳng thức học sách giáo khoa

2 Kỹ :

 Biết cách chứng minh bất đẳng thức cớ

 Biết cách tìm giá trị nhỏ hàm số biểu thức chứa biến

Về tư :

 Có tư bất đẳng thức, tư tính khái qt vấn đề.

 Có tư quy lạ quen, nhìn bất đẳng thức phức tạp thành

bất đẳng thức biết 3 Về thái độ :

 Cẩn thận xác

 Biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Giáo viên :

 Soạn nghiên cứu kĩ dạy tập hệ thống kiến thức liên quan  Chuẩn bị bảng cho hoạt động nhằm củng cố kiến thức sau phần học

2 Học sinh : Xen cũ, thuộc bất đẳng thức. III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở  vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy, thông qua hoạt động

nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG 1 Kiểm tra cũ: Tiết 14 Nêu tính chất bất đẳng thức

Trả lời:  a > b b > c  a > c  a > b  a + c > b + c

 Nếu c > a > b  ac > bc  Neáu c < a > b  ac < bc

Hệ quả:

 a > b c > d a + c > b + d  a + c > b  a > b  c

 a > b  vaø n *  an > bn  a > b   a  b

 a > b  a 3 b

2 Nêu bất đẳng thức giá trị tuyệt đối

Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân, hệ Trả lời: a) Với a  0, b  0, ta có:

a b



b) Với a  0, b  0, c  0, ta có:

3

a b c abc

3

  

Đẳng thức xảy  a = b

c) Hệ quả: i) hai số dương thay đổi, có tổng khơng đổi tích chúng lớn hai số

ii) hai số dương thay đổi có tích khơng đổi tổng chúng nhỏ hai số

2 Dạy mới:

Bài 1: Cm với số thực a, b, c ta ln có: a) a2 + b2 +

 ab + a + b

b) a2 + b2 +

 ab + 2a + 2b

c)

2

a

4 + b2 + c2 ab  ac + 2bc Dấu đẳng thức xảy nào?

Giải: a) Ta có: ab 

2

a b

2



, a 

a

2 , b  b

2 , cộng vế theo vế  đpcm

b) Ta có: ab 

2

a b

2



, 2a 

a

2 , 2b 

b

2 , cộng vế theo vế  đpcm

c) BĐT 

2

a

4 + b2 + c2  ab + ac  2bc  

2 a b c

 

 

     (luôn đúng)

Baøi 2: Cm: a) a2 +

 a21 b) 2a2 + b2 + c2 2a(b + c)

Giaûi: a) a2 + = a2 + +

 a21

b) 2a2 + b2 + c2 = a2 + b2 + a2 + c2

 2ab + 2ac = 2a(b + c)

Bài 3: Cmr với a b a + b1 + ab

Giaûi:

a + b1 + ab  (a + b)2 (1 + ab)2

 a2 + 2ab + b2 + 2ab + (ab)2  a2  b2(a2 1)

 (a2 1)(1  b2)  (đúng a b 1)

Bài 4: Cmr với a  b  2

1

1 ab a 1 b  

Giaûi:

2

1

1 ab a 1 b  

 (1 + b2)(1 + ab) + (1 + a2)(1 + ab)  (1 + a2)(1 + b2)  + ab + b2 + ab3 + + ab + a2 + a3b  + 2a2 + 2b2 + 2a2b2  2ab  a2 b2 + ab3 + a3b  2a2b2

 (a  b)2 + ab (a  b)2

 (a  b)2 (ab  1)  (đúng a  b  1)

Baøi 5: Cm a2(1 + b2) + b2(1 + c2) + c2(1 + a2)

 6abc

HD: a2b2 + c2

 2abc, b2c2 + a2 2abc, c2a2 + b2 abc

Baøi 6: Cm: a)

a b c

1 b 1 c a

   

   

 

   

      với a, b, c > b) a4 + b4 + c2 +  2a(ab2 + c  a + 1)

HD: a) + a b 

a

b, + bc  bc , + ca  2 c

b) BĐT  a4 + b4 2a2b2 + a2 + c2 2ac + a2 +  2a  (luôn đúng)

Tuần : 15 Ngày soạn: 26 / 11 / 2006

Tiết 14 15 CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

I. MỤC TIÊU BÀI DẠY

4 Ki ế n th ứ c : Trang bò cho hoïc sinh :

 Những phương pháp chủ yếu để biến đổi bất đẳng thức nhằm mục đích chứng minh

các bất đẳng thức

 Một bất đẳng thức mới: BĐT Bunhiacopxki

5 Kỹ :

 Biết cách chứng minh bất đẳng thức cớ

 Biết cách tìm giá trị nhỏ hàm số biểu thức chứa biến

Về tư :

 Có tư bất đẳng thức, tư tính khái qt vấn đề.

 Có tư quy lạ quen, nhìn bất đẳng thức phức tạp thành

bất đẳng thức biết 6 Về thái độ :

 Cẩn thận xác

 Biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

V. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Giáo viên :

 Soạn nghiên cứu kĩ dạy tập hệ thống kiến thức liên quan  Chuẩn bị bảng cho hoạt động nhằm củng cố kiến thức sau phần học

2. Hoïc sinh :

 Giải tập giáo viên cho tiết học trước, nắm vững kiến thức học

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG Tiết 15 1 BĐT Bunhiacopxki:

a) BÑT Bunhiacopxki cho soá:

Với bốn số thực a, b, c, d ta có: (ab + cd)2

 (a2 + c2)(b2 + d2)

Đẳng thức xảy  ad = bc 

a c

b d (bd  0) Cm: (ab + cd)2

 (a2 + c2)(b2 + d2)  a2b2 + c2d2 + 2abcd  a2b2 + b2c2 + c2d2 + d2a2  b2c2 + d2a2 2abcd   (bc  ad)2 (luôn đúng)

Đẳng thức xảy  bc  ad =  bc = ad

b) BÑT Bunhiacopxki cho soá:

Với số thực a, b, c, d, e, f ta có: (ab + cd + ef)2

 (a2 + c2 + e2)(b2 + d2 + f2)

Đẳng thức xảy 

a c e

b d f 

Cm: (ab + cd + ef)2

 (a2 + c2 + e2)(b2 + d2 + f2)

 a2d2 + c2b2 2abcd + c2f2 + e2d2 2cdef + e2b2 + a2f2 2efab   (ad  cb)2 + (cf  ed)2 + (eb  af)2 (luôn đúng)

Đẳng thức xảy 

ad cb cf ed eb af            a c b d c e d f e a f b             

a c e

b d f  (bdf  0)

2 Bài tập áp dụng:

1) Dùng BĐT Bunhiacopxki để phân tích: (a + 2b + 9c)2

 (a2 + 2b2 + 9c2).B

B baèng bao nhieâu?

HD: (a + 2b + 9c)2 = (a.1 + 2 b 2 + 3c 3)2

 (a2 + 2b2 + 9c2)(12 + 22 + 32)  B = 12

2) Cmr neáu a2 + 2b2 + 9c2 = a + 2b + 9c



HD: (a + 2b + 9c)2 = (a.1 + 2 b 2 + 3c 3)2

 (a2 + 2b2 + 9c2)(12 + 22 + 32) = 36  a + 2b + 9c 

3) Cmr (a + b + c)2

 3(a2 + b2 + c2)

4) Cho a, b, c số dương CMR: (a + b + c)2



2 2

a b c

c a

b c a b

 

 

      [(b + c) + (c + a) + (a + b)]

HD: (a + b + c)2 =

2

a b c b c a c a b

c a

b c a b

                 ≤

2 2

a b c

c a

b c a b

 

 

       [(b + c) + (c + a) + (a + b)]

5) Cho a, b, c số dương CM a + b + c 

2 2

a b c

b c c a a b

 

 

 

  

 

6) Cho a, b, c số dương Cm

a b b c c a

a b c   a b c   a b c   Hướng dẫn giải

2

a b b c c a

a b c a b c a b c

 

 

 

 

    

       (12 + 12 + 12)

2 2

a b b c c a

a b c a b c a b c

                                        

a b b c c a

a b c a b c a b c

 

 

 

 

    