[r]
(1)I:
Câu I. (2 điểm) Cho hµm sè y = -x4 +2x2 +3 (1)
1, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi đồ thị (C) 2, Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1; 4) Câu II. (2 điểm) Giải phơng trình sau:
1,
2
4sin 2 6sin 3cos2 9
0 cos
x x x
x
2,
2
2x 3 x 1 3x2 2x 5x 3 16
Câu III. (2 điểm)
1, Cho hình phẳng (H) giới hạn đờng sau : y =
2 4 3
x x
vµ y = x+ TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh (H)
2, Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC = a Trên đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Hãy tính độ dài đoạn SA theo a thể tích tứ diện
S.ABC
Câu IV. (1,75 điểm)1, Tìm số thực a, b, c để ta có phân tích: z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = (z- ai)(z2 + bz + c)
Từ giải phơng trình z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = tập số phức.
Tìm mơđun acgumen nghiệm
2, Chiếc kim bánh xe trị chơi "Chiếc nón kì diệu" Đài truyền hình Việt Nam dừng lại vị trí với khả nh Tính xác suất để lần quay kim dừng lại vị trí khác
Câu V. (2,25 điểm) 1, Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình: x2 + y2 + z2 -
2x + 4y + 2z - = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 =
a, Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu theo đờng trịn có bán kính
b, Tìm điểm M(x, y, z) thoả mãn: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - ≤ cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(P) lín nhÊt
2, Chøng minh r»ng víi giá trị dơng tham số m, phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + 2x - = m x( 2)
-HÕt -ĐỀ II:
C©u I. (2 ®iĨm) Cho hµm sè y =
2 (2 1) 4
2( )
x m x m m x m
(2)1, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Khi m =
2, Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)
C©u II. (2,5 điểm) 1, Giải phơng trình:
2
4
(2 sin )sin3
tan 1
cos
x x x
x
2, Giải bất phơng trình:
1
15.2x 1 2x 1 2x
3, Giải hệ phơng trình:
4 3 0
log log 0
x y
x y
Câu III. (3 điểm) 1, Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng tròn: (C1): x2+ y2 - 4y - = (C2): x2+ y2 - 6x+ 8y+ 16 =
Viết phơng trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)
2, Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c góc BAC, CAD, DAB 600.
3, Trong không gian với hệ trục Oxy cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S): 2x + 2y + z - m2 - 3m = (m lµ tham sè) vµ (x- 1)2 + (y+ 1)2 + (z- 1)2 = 9.
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm đợc xác định tiếp điểm (P) (S)
Câu IV. (1,5 điểm) Tính tích phân I =
2
3
6
0
1 cos sin cosx x xdx
2, Chøng minh r»ng:
0 .1 (2 2)
1 n
n n
n n n
C C C
n
với n N n 2. Tìm n để dấu xảy ra?
Câu IV. (1 điểm) Xác định dạng tam giác ABC biết: (p- a)sin2A + (p- b)sin2B = c.sinA.sinB
Trong đó: a, b, c ba cạnh p nửa chu vi tam giác
-Hết -Đáp án thang điểm thi thử ĐH lần 3
Câu Nội dung Điểm
I.1
Tập xác định: D = R,
4
lim ( 2 3)
x x x ,
4
lim ( 2 3)
x x x
Ta cã: y' = -4x3 + 4x = x= x = x = -1 lập bảng BT
Tính CĐ(-1; 4), CĐ(1; 4), CT(0; 3)
Hàm số đồng biến khoảng (-; -1) (0; 1), nghịch biến khoảng (-1; 0) v
(1; +) Các điểm uốn U1(
3 32 ;
3 9
);U2(
3 32 ;
3 9 )
Vẽ đồ thị nhận xét tính đối xứng đồ thị
0,25 0,25 0,25 0,25
I.2 Gọi d đờng thẳng qua A(1; 4) có hệ số góc k phơng trình (d): y = k(x- 1) + 4.
(3)Để d tiếp tuyến (C) k thoả mÃn hệ phơng trình:
3
4
4 4
( 1) 4 2 3
k x x
k x x x
2
( 1) (3 2 1) 0
4 4
x x x
k x x
1 1; 1; 3 4 4
x x x k x x
Khi x=1 vµ x=-1 k = phơng trình tiếp tuyến là: y =
Khi x = 1
3 k = 32
27 phơng trình tiếp tuyÕn lµ: y =
32 76
27x 27
0,25 0,25 0,25
II.1
§iỊu kiƯn: cosx Phơng trình 4(1- cos22x) + 3(1- cos2x) - 3cos2x - = 0
4.cos22x + 6.cos2x + =
cos 2 1 ( )
1
cos 2 ( / )
2
x loai
x t m
Khi cos2x = - 1
2 = cos
2 3
x 3 k
0,25 0,25 0,5 II.2
Điều kiện: x -1 Đặt u = 2x 3 x1 ®iỊu kiƯn u ≥
Ta cã: u2 = 3x+ 2 2x2 5x3+4 phơng trình u2 - u - 20 = u = - hc u =5
Khi u = th× ta cã: 2x 3 x1= 2x2 5x3= 21- 3x
2
7
146 429 0
x x x 7
3( / ) 143( )
x
x t m v x l
VËy x = lµ nghiƯm cđa PT.
0,25 0,25 0,5
III.1
Ta cã y = | x2 - 4x + 3| =
2
2
4 3 ;1 3;
4 3 (1;3)
x x khi x x x khi x
Hoành độ giao điểm y = x+ y = | x2 - 4x + 3| x = x= 5.
Theo h×nh vÏ ta cã: S =
5
2
0
(x 3 (x 4x3))dx 2 ( x 4x 3)dx
=
5
2
0
(5x x dx ) 2 (x 4x3)dx
=
2 3
5
0
5
( ) | 2( 2 3 ) |
2 3 3
x x x
x x
= 125 109
6 3 6
0,25
0,25 0,25 0,25
III.2
Tam giác ABC vuông cân có BC = a AB= AC=
2 2
a
Từ A kẻ AH BC H AHS = 600.
Ta cã AH.BC= AB.AC AH =
.
2
AB AC a
BC SA= AH.tan600=
3 2
a
VABCD=
1
3SA.dt(ABC) =
3 2
24
a
dt(ABC) =
2 2 4 a 0,25 0,25 0,5
(4)C©n b»ng hƯ sè ta cã hƯ:
2 2 4 4 8
b ai i c abi i aci i
a= 2, b=-2, c= 4
Phơng trình (z- 2i)(z2 - 2z+ 4) = z
1 = 2i hc z2 = 1+ 3i hc z3 = 1- 3i
Ta cã: | z1| = | z2| = | z3| = 2, 1 =
2
2 k
2=
2
3 k
3 =
-2
3 k
0,25 0,25 0,25
IV.2
Sè kÕt qu¶ xảy ba lần quay là: 73 = 343
Số kết thuận lợi là:
3
A = 210
VËy x¸c suất cần tìm là:
210 30
34349
0,25 0,25 0,25
V.1
a, Mặt cầu có tâm I(1; -2; -1), bán kính R =
Do (Q) chứa Ox phơng trình (Q) cã d¹ng: ay+ bz =
Mặt khác đờng trịn thiết diện có bán kính mặt phẳng (Q) qua tâm I Suy ra: -2a- b = b = -2a (a0)
VËy mặt phẳng (Q) có phơng trình là: y - 2z =
b, Do M(x, y, z) thoả mãn x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - ≤ cho nên M thuộc hình cầu (S). Gọi (R) mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc với (S) (R) có phơng trình: 2x- y+ 2z + = 2x- y + 2z - 11 =
Tìm đợc tiếp điểm là: N1(3; -3; 1), N2(-2; -1; -3) d(N1, P) = 1, d(N2, P) =
23 3 Vậy N2(-2; -1; -3) cần tìm
0,25 0,25 0,25
V.2
Do m > điều kiện x Dễ thấy x = lµ mét nghiƯm
Khi x > ta có phơng trình m = (x- 2)(x2 + 8x + 16) = x3 + 6x2 - 32.
XÐt hµm sè f(x) = x3 + 6x2 - 32 cã f'(x) = 3x2 + 12x = 3x(x+ 4) > víi mäi x > 2
Mµ xlim ( ) f x , xlim ( ) 02 f x
Suy phơng trình m = f(x) cã mét nghiƯm x> (§PCM)