2 de thi thu Dai hoc mon Toan khoi B va dap an thamkhao

hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài th[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN

Mơn thi: TỐN – Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2m x2 2m42m (1), với m tham số 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1

2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m0.

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

2sin 4sin

x  x

 

  

 

  .

2. Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình

1 y x m

y xy

  

 

 



 có nghiệm

duy

Câu III: (2,0 điểm)

1. Tìm nguyên hàm hàm số

   

 

2

x f x

x  



Với số thực dương x y z; ; thỏa điều kiện x y z  1 Tìm giá trị nhỏ biểu

thức:

1 1

P x y z

x y z

 

       

 

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N,

P cho BC4BM BD, 2BN AC3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ

diện ABCD

làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng  d : 2x y  0 Lập phương

trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d)

Câu VIa: (2,0 điểm)

2 Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số

1 x y

x  

 hai điểm phân biệt

cho hoành độ tung độ điểm số nguyên B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm  1;3;5 ,  4;3; , 0;2;1

A  B  C

Tìm tọa

độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VIb: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình log  2xlog4xlog8x0

2. Tìm m để đồ thị hàm số y x 3m 5x2 5mx có điểm uốn đồ thị hàm số y x

Hết

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN Mơn thi: TỐN – Khối B

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Câu I

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Khi

4

1

m  y x  x  .

Tập xác định D=R 0,25 đ

Giới hạn: xlim  y; limx y

 

3

' 4

y  x  x x x 

y' 0  x0,x1

0,25 đ Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến khoảng 1;0 , 1;  và nghịch biến khoảng   ; , 0;1  

Hàm số đạt CĐ x0,yCD3 đạt CT x1,yCT 2.

0,25 đ

Đồ thị cắt Oy (0;3) Đồ thị đối xứng qua Oy 0,25 đ Ý 2

(1,0đ)

Phương trình HĐGĐ đồ thị (1) Ox:

4 2 2 2 0

x  m x m  m () 0,25 đ

Đặt  

2 0

tx t

, ta có : t2 2m t m2  42m0(). 0,25 đ

Ta có :  ' 2m0 S 2m20 với m0.

Nên PT () có nghiệm dương 0,25 đ

KL: PT () có nghiệm phân biệt (đpcm) 0,25 đ

Câu II

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) PT  sin 2xcos 2x4sinx1 0

2 sin cosx x 2sin x 4sinx

    . 0,25 đ

 

2 cosx sinx sinx

   

0,25 đ

Khi :

5

sin cos sin

3

x x  x    x  k 

  0,25 đ

KL: nghiệm PT

5

,

6

x k  x  k  Ý 2

(1,0đ) Ta có : x2y m , nên :

2

2y  my  1 y. 0,25 đ

PT 1 y m y y         

 ( y = PTVN).

0,25 đ

Xét

  '  12

f y y f y

y y

       0,25 đ

Lập BTT KL: Hệ có nghiệm  m2. 0,25 đ Câu III

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ)

Ta có:  

2 ,

1 1

3 2

x x f x x x             

    . 0,50 đ

KL:  

3

1

9 x

F x C

x 

 

   



  0,50 đ

Ý 2

(1,0đ) Áp dụng BĐT Cô-si : 18x2x12 (1) Dấu xãy x13 0,25 đ

Tương tự:

2 18y 12

y

 

(2)

2 18z 12

z

 

(3) 0,25 đ

Mà: 17x y z   17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P19. 0,25 đ

1 19

3 P  x  y z

KL: GTNN P 19 0,25 đ Câu IV

(1,0đ)

Gọi T giao điểm MN với CD; Q giao điểm PT với AD Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM

' TD DD TC MC    0,25 đ Mà: / / 3

TD AP QD DP CP

AT DP

TC AC    QA AT CA . 0,25 đ

Nên:

1 1

3 5 10

A PQN

A PQN ABCD

A CDN

V AP AQ

V V

V AC AD     (1) 0,25 đ

Và

2 1

3 4

C PMN

ABMNP ABCD

C ABN

V CP CM

V V

V CA CB     (2)

Từ (1) (2), suy :

7 20

ABMNQP ABCD

V  V

KL tỉ số thể tích cần tìm

7 13hoặc 13 . 0,25 đ Câu Va

Ta có:

4

2 4,

3

m  m  m m

0,25 đ

Khi:

m

PT ĐT

2

4 16

3

x y

   

   

   

    . 0,25 đ

Khi: m4 PT ĐT    

2

4 16

x  y 

0,25 đ

Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) ĐK : x0 Ta có: 1 log 2xlog4x3log2 x 0,25 đ Đặt tlog2x.Ta có: t2 3t   2 t 1,t2. 0,25 đ Khi: t1 log2x 1 x2( )th . 0,25 đ Khi: t2 log2x 2 x4( )th KL: Nghiệm PT x2,x4. 0,25 đ Ý 2

(1,0đ) Ta có:

1

2 y

x  

 0,25 đ

Suy ra: x y Z;   x 2 1 x3,x1 0,25 đ Tọa độ điểm đồ thị có hồnh độ tung độ số

nguyên A1;0 , B3; 2

0,25 đ

KL: PT đường thẳng cần tìm x y 1 0 0,25 đ Câu Vb

(1,0đ) Ta có: AB  3;0; 3   AB3



0,25 đ

Tương tự: BC CA 3 2. 0,25 đ

Do đó: ABC đều, suy tâm I đường trịn ngoại tiếp ABClà

trọng tâm 0,25 đ

KL:

5 8 ; ; 3 I 

 . 0,25 đ

Câu VIb

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) ĐK :x0 Đặt tlog2x, ta có : 1  3 t t t

   0,25 đ

BPT

2

3 0

3

t t t

      

0,25 đ

KL:

4

log

3 x 2 x

     

0,50đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có: y' 3 x22m 5x ; " 6m y  x2m10. 0,25 đ

5 "

3 m

y   x 

; y’’đổi dấu qua

3 m

x 

Suy ra:

 3  

2 5

5 ;

3 27

m m m

m

U     

 

  điểm uốn

KL: m5. 0,25 đ

…HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK

hiện hành có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý ; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau không cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số.

 Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm

trong câu ý không thay i.

Đề thi thử Đại học năm học 2010-2011 Môn thi: Toán, Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I (2,0 điểm)

1 Kho sát vẽ đồ thị (C) hàm số:

x x y

x   

 .

2 Viết phơng trình đờng thẳng (d) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt sao cho A, B đối xứng qua đờng thẳng   : y x 2 

C©u II (2,0 điểm)

1 Giải hệ phơng trình:

3 2

y x xy 6y y x 8y x y x

     

 

   



 .

2 Giải phơng trình:

cos 2x sin 2x

cotg x - tg x sin x  cos x

Câu II (3,0 điểm)

1. Cho hypebol (H):

2

2

x y

a  b  Tìm tọa độ điểm M thuộc (H) cho tổng khoảng cách từ M tới hai tiệm cận hypebol nhỏ nhất.

2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(2; 0; 2) đờng

th¼ng   :

2x y 2z x y z

   

 

   

 Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) qua M, vng góc với   cắt   .

Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh AA’, CD, BC Q là một điểm thuộc đờng thẳng BB’ cho thể tích tứ diện MNPQ bằng

3 TÝnh tØ sè BQ B Q . Câu IV (2,0 điểm)

1. Tính tích phân:  

4

3

sin x cos x

I dx

2sin x cos x 

 

 

.

2. T×m hƯ sè cđa x2008 khai triĨn Newton cđa ®a thøc f(x) =

x2 2670 x 1 670 .

Câu V (1,0 điểm)

Cho x, y, z số dơng Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa:

P =      

3 3 3

34 x y y z z x 2 x y z

       

Đáp án - thang điểm

thi th đại học, cao đẳng – năm 2011

M«n TỐN, Khối B

(Đáp án Thang điểm có trang)

Câu I: (2 điểm)

Ý Nội dung Đi ểm

1)

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

x x 1

y x

x x

 

  

  1,0

+) Tập xác định x1 +) Đạo hàm y

(x 1)   

 y' =  x = hoặc x = -2

0,25 +) Bảng biến thiên

x   -2 -1 

y’ + - - +

 

-3 y

   

+) Đồ thị: Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 có tiệm cận xiên y = x; đồ thị không cắt 0x cắt 0y (0; 1)

x x y

x   



-1

0,25

2) 1,0

Gọi (d) đường thẳng qua A, B; (d) vng góc với  nên (d) có phương trình

y= - x + m 0,25

Khi (d) cẳt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt, nghĩa phương trình

x x

x m x

 

 

 có hai nghiệm phân biệt  phương trình 2x2 (m 2)x m 0    có

hai nghiệm phân biệt khác -1 

2

m 4m f ( 1)

    



  



 m< -2 - 2 2 m> - + 2 2 (*)

Gọi Ax ; x1  1m; Bx ; x2  2m; I

1 2

x x x x

; m 2          =

m 3m ;

4

 

 

 

  trung điểm AB

0,25

A, B đối xứng qua (d)  I  

m 3m

2

4

 

 

 m = (thỏa mãn điều kiện (*)). Vậy phương trình (d): y = -x +

0,25

Câu II: (2 điểm)

Ý Nội dung Đi ểm

1)

Giải hệ

3 2

6

8

y xy x y

y x y x y x

              1,0          2

1

xy y x y

y xy x xy y

                     2

xy y x y

xy y x y

    

 

  



  xy1  

2

y x

biết tích tổng theo y ,

0,25



3 (1) (2)

y x y

xy y

  



 

 Từ (1)  x3y y 2 thay vào (2) ta (3y y y 2)  1 3y

  

3

y  

y=1 x3y y 2=3-1=2

0,5

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) = (2; 1) 0,25

2)

Giải pt:

cos 2x sin 2x

cotg x - tg x

sin x  cos x  (1) 1,0

Điều kiện

sin x k

sin 2x x , k

cos x

             (*) 0,25

Ta có (1) 

2

cos 2x.cos x sin x sin 2x cos x sin x sin x.cos x sin x.cos x

 



 cos3x cos 2x 0,25



3x 2x k2 3x 2x k2

                 

x k2 (lo¹i) k2

x

5 , k 

0,25

Kết hợp với điều kiện (*) ta

             x n2 x n2

5

             x n2 x n2

5 , n 

0,25

Câu III: (2 điểm)

1) 1,0

Phương trình tiệm cận Hypebol 1: bx ay 0 2: bx ay 0 0,25

Gọi M x ; y 0   H :  

2 2 2

0

b x a y a b  d M / 1d M / 2

 



 

0 0

2 2

bx ay bx ay

a b a b 0,25



 

  

 

 

2 2 2 2

0

0 0

2 2

2 2

b x a y

bx ay bx ay b a

2 2

a b a b

a b a b

0,25

Vậy d M / 1d M / 2 nhỏ  d M / 1 d M / 2  M cách hai tiệm cận

 M(H)0x  M(a; 0) M(-a; 0). 0,25

2 1,0

Ta có (d)=(P)(Q), (P) mp qua M vng góc với ; (Q) mp qua M chứa

 0,25

Lập pt mp(P): 3x – 4y + z – = 0,25

Do (Q) chứa  nên pt mp(Q) có dạng              

2

2x y 2z x y z , 0,25

Lập pt mp(Q): x - 3z + = Vậy (d) có pt   

3x - 4y + z - =

x - 3z + = 0,25

2b) 1,0

Ta có A’(0; 0; 6); C(2; 4; 0); B’(2; 0; 6); M(0; 0; 3); N(1; 4; 0); P(2; 2; 0) Khi

 



MN (1; 4; 3);  



MP (2;2; 3) Suy

     

 

 

MN, MP ( 6; 3; 6)

z

A’ D’

* M

B’ C’

A y D(0; 4; 0)

* N

P *

B(2; 0; 0) C(2; 4; 0)

x

0,25

Pt BB’ qua B có VTCP u(0; 0;1), (BB’):     

x = y =

z = t Gọi Q(2; 0; t) BB’

  



MQ (2; 0; t 3)



MNPQ

V    

  

1

MN, MP MQ

6          t

t

t 0,25

* t =  Q(2; 0; 4)    

BQ

2

B Q .

* t = -  Q(2; 0; -2)    

BQ

B Q .

0,25

Câu IV: (2 điểm)

Ý Nội dung Đi ểm

1) 1,0

Ta có  

4

3

sin x cos x

I dx

2sin x cos x 

 

 

Chia tử mẫu biểu thức dấu cho 

cos x 0 ta

được  

4

3

0

tg x 1

I dx

cos x 2tg x

     0,25

Đặt t = tg x  

1

dt dx

cos x x /

t

Suy  

3

t

I dt

2t     0,25      

1 1

3

0 0

1

(2t 1) 1 dt 1 dt

2

I dt= +

2

2t 2t 2t

         =         1 0

d 2t d 2t

1

+

4 2t 1 2t 1

 

 

  0,25

=    

1

2

0

1 1

=

4 2t 2t 1 18

 

  0,25

2) 1,0

Ta có f(x) =   



 



 

670 670 k 670

k k i 670 i

670 670

k i

C x ( 2) C x 0,25

=

   



 670 670 k i k 2010 k i 670 670

k i

( 2) C C x 0,25

Tìm k, i  : 2010 - 2k – i = 2008  2k i

 



   



k 0, i k 1, i

Đáp số: a2008 C6700 C6702  2.C6701 C0670=222 775 0,25

Câu V: (1 điểm)

Ý Nội dung Đi ểm

Ta chứng minh       

3

3

4 x y x y , x, y (1) Thật (1)         

2

x y x+y 0, x, y

, hiển nhiên

0,25 Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có

       

                

 

3 3

3 3 2 1

P x y y z z x x y z

x y z x y z

=

 

    

 

 

1 1

2 x y z

x y z 2 2 2    12

0,5

Giá trị nhỏ P 12 đạt

  



   



  

 

x y z

x y z

1 1

x , y , z

x y z .

0,25

Hết