-Khoaûng caùch giöõa nuùt vaø buïng lieàn keà cuûa soùng döøng laø 4 λ.. vôùi k laø soá buïng soùng(boù soùng) vaø (k +1) laø soá nuùt soùng.[r]
(1)CÁC DẠNG BÀI TẬP THƠNG DỤNG Chương I DAO ĐỘNG CƠ HỌC I Dao động điều hoà
- Li độ: x = Acos(t + )
-Vận tốc: v = x’ = -Asin(t + ) = -A cos(t + + π2 ) *Vận tốc v sớm pha li độ x góc π2 .
+Vận tốc có độ lớn đạt giá trị cực đại vmax = A x = 0.(Vật vị trí cân
bằng)
+Vận tốc có độ lớn có giá trị cực tiểu vmin = x = ± A (Vật vị trí biên)
-Gia tốc: a = v’ = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x.
*Gia tốc a ngược pha với li độ x (a trái dấu với x)
- Gia tốc vật dao động điều hoà ln hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với li độ
-Gia tốc có độ lớn đạt giá trị cực đại amax = 2A x = ± A
-Gia tốc có độ lớn có giá trị cực tiểu amin = x =
-Liên hệ tần số góc, chu kì tần số: = 2Tπ = 2f -Tần số góc tính theo cơng thức: = v
√A2− x2 ;
-Lực tổng hợp tác dụng lên vật dao động điều hoà (gọi lực hồi phục): F = -m2x ; F
max = m2A
-Dao động điều hoà đổi chiều lực hồi phục đạt giá trị cực đại
-Trong chu kỳ vật dao động điều hoà quãng đường 4A, 14 chu kỳ vật quãng đường A Vật dao động điều hồ khoảng có chiều dài L = 2A -Chu kỳ dao động điều hoà: T=2π
ω = t
N Với N số dao động toàn phần thời
gian t
II Con lắc lị xo :
1 Phương trình:
+ Li độ: x Ac ost xmax A
+Vận tốc: v x , Asint vmax A
+Gia toác: a x ,, 2Acost 2x amax 2A
2 Chu kỳ:
a.Nằm ngang: T=2π
ω =2π√ m
k Với k độ cứng lò xo (N/m), m khối lượng chất
điểm
b.Thẳng đứng: T=2π
ω =2π√ Δl
g Với Δl= mg
k độ giãn lò xo vị trí cân
(m)
(2)-Hệ vật (m thay đổi, k không đổi): m=|m1±m2|⇒T=√T12±T22
-Hệ lị xo (m khơng đổi, k thay đổi) +Ghép nối tiếp: k1
h
=1
k1 +
k2
haykh= k1k2
k1+k2
⇒T2=T12+T22hay
f2=
1 f12+
1 f22
(đại học)
+Gheùp song song: kh=k1+k2⇒f
=f12+f22hay
T2= T1
2+
1 T2
2 (đại học)
+Cắt lò xo: kl=k1l1=k2l2= =knln
III Con lắc đơn:
- Li độ: Dài s S c o ost smax So
Goùc ocost max 0
- Quan hệ α s là s=αl So = o.l ( o tính rad) -Vận tốc: v s ,Sosint vmax So
-Gia toác: a x ,, 2S co ost 2x amax 2So
-Chu kỳ: T=2π
ω =2π√ l
g khi l thay đổi, g không đổi: l=|l1±l2|⇒T=√T12± T22
-Chu kỳ: T=2π
ω =2π√ l
g khi g thay đổi, l không đổi Tần số: f=1
T
4 Chiều dài quỹ đạo:CD = 2A= lmax-lmin với
max
o o
l l l A
l l l A
với l
o chiều dài tự nhiên
lò xo
5.Cơng thức liên hệ: A2=x2+v
ω2
6 Các công thức lắc: Đại
lượng
Con lắc lò xo Con lắc đơn
Chu kỳ
T=2π
ω =2π√ m
k T=
2π
ω =2π√ l g
Tần số
f= ω
2π= 2π√
k
m f=
ω 2π=
1 2π √
g l
Thế
năng 2 2
1
os
2
t
E kx kA c t Et=mgh=mgl(1−cosα)=
1 2mglα
2 Động
naêng 2 2
1
sin
2
ñ
E mv m A t 2 02sin2
2
ñ
E mv m S t
Cơ E=1
2mω
2A2 =1
2kA
2 2
0
1
2
E mgl m S
Vận tốc
v=ω√A2− x2 max
min
0
v A khix
v khix A
0
2 (cos cos )
v gl
⇒vmax=√2gl(1−cosα0)
(3)Lực
Fñh=k|Δl+x|
max
ñh ñh
F k l A
F
Lực căng
T=mg(3 cosα −2 cosα0)
max
min
(3 cos )
cos
T mg
T mg
IV.Tổng hợp dao động
-Tổng hợp dao động điều hoà phương tần số
Nếu : x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) dao động tổng hợp là:
x = x1 + x2 = Asin(t + ) với A xác định
A2 = A
12 + A22 + A1A2 cos (2 - 1) tg =
A1sinϕ1+A2sinϕ2
A1cosϕ1+A2cosϕ2
+ Khi 2 - 1 = 2k (Hai dao động thành phần pha): A = A1 + A2
+ Khi 2 - 1 = (2k + 1): (Hai dao động ngược pha)A = |A1 - A2|
+ Khi 2 - 1 = (k + 1)2
(Hai dao động vuông pha) A A12A22
+ Nếu độ lệch pha thì: | A1 - A2 | A A1 + A2
Chương II SĨNG CƠ HỌC 1.Tính đại lượng sóng:
a.Khoảng cách hai đỉnh sóng liên tiếp bước sóng = L/(số đỉnh sóng – 1)
L bề rộng vùng sóng khảo sát
b.Số chu kỳ = số đỉnh sóng – T = t/(số đỉnh sóng – 1) c.Biểu thức liên hệ λ=v
f =vT
2.Vieát phương trình sóng điểm:
Giả sử phương trình sóng A uA = acos(t + ) phương trình sóng M
trên phương truyền sóng cách A đoạn x :
*Nếu M nằm sau truyền từ A đến A nguồn:
2 os
M
u ac t d
uM = aMcos (t
-x
v ) = aMcos(2 .f t )x
= aMcos
2
( t )x
T
*Nếu M nằm trước truyền đến A
2 os
M
u ac t d
uM = aMcos (t +
x
v ) = aMcos(2 .f t )x
= aMcos
2
( t )x
T
* Biên độ dao động tổng hợp M : aM = 2acos
π(d2−d1)
λ sin(t -π(d1+d2)
λ )
Tại M có cực đại d1 - d2 = k (Số nguyên bước sóng)
(4)3.Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng: Δϕ=2π
λ d 4.Sóng dừng:
a.Các điểm bụng nút: Δd=|d1− d2|=¿
¿ nλ
(n+1
2)λ ¿{
¿ b.Khoảng cách hai bụng nút: Δd=nλ
2 c.Khoảng cách bụng nút: Δd=(n+1
2) λ d.Nếu vật cản A cố định: l=nλ
2 vị trí điểm nút cách A d=nλ
2 điểm bụng cách A d=(n+ 2)
λ e.Nếu vật cản A tự do: l=(n+1
2) λ
2 vị trí điểm bụng cách A d=nλ
2 điểm nút cách A d=(n+ 2)
λ *Chú ý :
- Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động pha , khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động ngược pha 2λ
-Khoảng cách nút bụng liền kề sóng dừng 2λ -Khoảng cách nút bụng liền kề sóng dừng 4λ -Khoảng cách n nút sóng liên tiếp (n – 1) 2λ
-Để có sóng dừng dây với đầu nút, đầu bụng chiều dài sợi dây: l = (2k + 1)4
á ;với k số bụng sóng(nút sóng) (k -1) số bó sóng
-Để có sóng dừng sợi dây với hai điểm nút hai đầu dây chiều dài sợi dây : l = k 2λ với k số bụng sóng(bó sóng) (k +1) số nút sóng
Chương II SĨNG CƠ HỌC 1.Tính đại lượng sóng:
a.Khoảng cách hai đỉnh sóng liên tiếp bước sóng = L/(số đỉnh sóng – 1)
L bề rộng vùng sóng khảo sát
b.Số chu kỳ = số đỉnh sóng – T = t/(số đỉnh sóng – 1)
(5)c.Biểu thức liên hệ λ=v
f =vT 2.Viết phương trình sóng điểm:
Giả sử phương trình sóng A uA = acos(t + ) phương trình sóng M
trên phương truyền sóng cách A đoạn x :
*Nếu M nằm sau truyền từ A đến A nguồn:
2 os
M
u ac t d
uM = aMcos (t
-x
v ) = aMcos(2 .f t )x
= aMcos
2
( t )x
T
*Nếu M nằm trước truyền đến A
2 os
M
u ac t d
uM = aMcos (t +
x
v ) = aMcos(2 .f t )x
= aMcos
2
( t )x
T
* Biên độ dao động tổng hợp M : aM = 2acos
π(d2−d1)
λ sin(t -π(d1+d2)
λ )
Tại M có cực đại d1 - d2 = k (Số nguyên bước sóng)
Tại M có cực tiểu d1 - d2 = (2k + 1) 2λ (Sổ lẻ lần nửa bước sóng)
3.Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng: Δϕ=2π
λ d 4.Sóng dừng:
a.Các điểm bụng nút: Δd=|d1− d2|=¿
¿ nλ
(n+1
2)λ ¿{
¿ b.Khoảng cách hai bụng nút: Δd=nλ
2 c.Khoảng cách bụng nút: Δd=(n+1
2) λ d.Nếu vật cản A cố định: l=nλ
2 vị trí điểm nút cách A d=nλ
2 điểm bụng cách A d=(n+ 2)
λ e.Nếu vật cản A tự do: l=(n+1
2) λ
2 vị trí điểm bụng cách A d=nλ
2 điểm nút cách A d=(n+ 2)
λ *Chú yù :
- Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động pha , khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động ngược pha 2λ
(6)-Khoảng cách nút bụng liền kề sóng dừng 2λ -Khoảng cách nút bụng liền kề sóng dừng 4λ -Khoảng cách n nút sóng liên tiếp (n – 1) 2λ
-Để có sóng dừng dây với đầu nút, đầu bụng chiều dài sợi dây: l = (2k + 1)4
á ;với k số bụng sóng(nút sóng) (k -1) số bó sóng
-Để có sóng dừng sợi dây với hai điểm nút hai đầu dây chiều dài sợi dây : l = k 2λ với k số bụng sóng(bó sóng) (k +1) số nút sóng
Chương III.DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU 1.Cách tạo dòng điện xoay chiều:
Từ thơng qua N vịng dây khung dây: φ=NBS cos(ωt+ϕ)⇒φ0=NBS Với B
là cảm ứng từ (T), S diện tích khung dây (m2).
Suất điện động: e=− φ'=NBSωsin(ωt+ϕ)⇒E0=NBSω
2.Mạch điện xoay chiều RLC (cuộn dây cảm):
a.Tính tần số góc: ω=2πf=2π
T (rad/s) b.Tính Cảm kháng: ZL=ωL=2πf c.Tính dung khaùng: ZC=
ωC=
2πf d.Tổng trở:
Z=√R2+(ZL− ZC)2
e.Tính cường độ dịng điện hiệu dụng: I=U
Z= UL
ZL
=UC
ZC
=U
R⇒I0=I√2 hayU0=U√2
f.Tính pha ban đầu: tgϕ=ZL− ZC
R ⇒ϕ - Neáu i = Iocost u = Uocos(t + )
- Nếu u = Uocost i = Iocos(t - ): +ZL > ZC u nhanh pha i + ZL < ZC u chậm
pha i
g.Hiệu điện thế: U2=U2R+(UL−UC)2 h.Công suất:
P=UI cosϕ=RI2
3.Cộng hưởng điện:
a.Dấu hiệu nhận biết cộng hưởng: I=Imax=U
R ; P=Pmax=RI
=U
2
R ;ZL=ZChayω
2
=
LC Z=Zmin=R ;ϕ=0
hay u i pha b.Thay đổi L C để cộng hưởng: ZL=ZC⇔ωL=
ωC c.Thay đổi R để công suất cực đại: R=|ZL−ZC|
-Công suất tiêu thụ mạch có biến trở R đoạn mạch RLC cực đại R = |ZL – ZC|
và cơng suất cực đại Pmax =
2.∨ZL− ZC∨¿ U2
¿
(7)-Nếu đoạn mạch RLC có biến trở R cuộn dây có điện trở r, cơng suất biến trở cực đại R = ZL− ZC¿
2
r2 +¿ √¿
và công suất cực đại PRmax =
ZL− ZC¿
2
R+r¿2+¿ ¿ U2.R
¿
-Hiệu điện hiệu dụng hai tụ đoạn mạch RLC có điện dung biến thiên đạt giá trị cực đại ZC =
R2 +ZL2
ZL hiệu điện cực đại UCmax =
ZL− ZC¿
2
R2+¿
U2Z
C
¿
-Hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có độ tự cảm biến thiên đoạn mạch RLC đạt giá trị cực đại ZL = R
2 +ZC2 ZC
hiệu điện cực đại ULmax = ZL− ZC¿2
R2+¿ U2Z
L ¿
4.Công suất, hệ số công suất:
-Công suất: P = UIcos = I2R = U
2
R
Z2 -Hệ số công suất: cos =
R Z 5.Máy phát điện: f=np
60 với n số vòng quay/phút, p số cặp cực Quan hệ hiệu điện pha hiệu điện dây Ud=Up√3
6.Máy biến thế: N1
N2 =U1
U2 =I2
I1
Coâng suất hao phí truyền tải điện xa: ΔP=R P
U2
Khi tăng U lên n lần cơng suất hao phí P giảm n2 lần Chương IV.DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
1.Tính L C cho mạch chọn sóng:
*Để chọn sóng có tầng số góc cần bắt phải có tượng cộng hưởng.Từ giá trị L ta suy giá trị C ngược lại biết f T Aùp dụng công thức sau
ω=
√LC ; T=2π√LC ; f=
1 2π√LC
*Mạch dao động thu sóng điện từ có: = cf = 2c √LC với c=3.108m/s
2.Tính f cho biết L C thay đổi ngược lại: Ta dựa vào cơng thức để tính giới hạn tần số f (chu kỳ T)
+Neáu hai tụ điện ghép nối tiếp: C1=
C1+
C2+ T= T1T2 √T12+T22
hay f=√f12+f22
+Nếu hai tụ điện ghép song song: C = C1 + C2 + … T=√T1
+T22 hay
f= f1f2
(8)3.Tính lượng điện từ trường:
-Điện tích hai tụ: q = Qocos(t + )
-Cường độ dòng điện mạch: i = Iocos(t + + π2 )
-Hiệu điện hai tuï: u = Uocos(t + )
a.Năng lượng điện trường tập trung tụ điện:
*Năng lượng điện trường tức thời:
2
2
1
cos
2 2
d
Q q
W Cu qu t
C C
*Năng lượng điện trường cực đại: Wdmax=1
2CU
2 =1
2QU= Q20
2C b.Năng lượng từ trường tập trung cuộn cảm:
*Năng lượng từ trường tức thời:
2 2
2 2
1
sin sin
2 2
t
L Q Q
W Li t t
C
*Năng lượng từ trường cực đại: Wtmax=1
2LI
2
=Lω
2Q
2 =
Q02
2C c.Năng lượng mạch dao động LC là: W=Wt+Wd=Q0
2
2C =
2 CUo2 = 12 LIo2
-Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên điều hồ với tần số góc ’ = 2 =
√LC , với chu kì T’ = T
2 = π√LC cịn lượng điện từ khơng thay đổi theo thời gian
-Liên hệ Qo, Uo, Io: Qo = CUo =
Io
ω = Io √LC Chương V GIAO THOA ÁNH SÁNG
1.Xác định khoảng vân (i):
a.Dùng công thức: i=λD
a b.Vẽ đếm: i=
L n L: bề rộng vùng giao thoa trường, n số khoảng vân 2.Xác định vị trí vân
a.Vân sáng: xs=k λD
a =ki với k gọi bậc giao thoa b.Vân tối: xt=(k+1
2) λD
a =(k+
2)i với k = thứ –1 3.Xác định bước sóng ánh sáng làm thí nghiệm: λ=ia
D
4.Xác định điểm M nằm trường giao thoa có vân sáng hay tối
Xét ¿ k k+1
2 ¿xM
i ={ ¿
5.Hai xạ cho vân trùng nhau? x1=x2⇒k1λ1=k2λ2
Tại M có vân sáng bậc k
(9)*Khi trùng nhau, vân sáng có màu trùng trùng với màu vân sáng
*Lưu ý: Số vân trùng phải nằm vùng quan sát 6.Bề rộng quang phổ giao thoa với ánh sáng trắng: Δxk=kD
a (λd− λt) *Chú ý:
-Thí nghiệm giao thoa thực khơng khí đo khoảng vân i đưa vào mơi trường suốt có chiết suất n đo khoảng vân i’ = ni
-Giữa n vân sáng (hoặc vân tối) liên tiếp n -1 khoảng vân Tại M có vân sáng khi: xM
i = OM
i = k, vân sáng bậc k Tại M có vân tối khi: xM
i = (2k + 1)
2 , vân tối bậc k + -Giao thoa với ánh sáng trắng (0,40m 0,76m)
* Ánh sáng đơn sắc cho vân sáng vị trí xét neáu:
x = k λ.aD ; kmin =
ax
Dλd ; kmax =
ax
Dλt ; = ax
Dk ; với k Z
* Ánh sáng đơn sắc cho vân tối vị trí xét nếu:
x = (2k + 1) λ2.aD ; kmin =
ax Dλd−
1
2 ; kmax =
ax Dλt−
1
2 ; =
2 ax D(2k+1)
-Gọi L bề rộng miền giao thoa ánh sáng, số vân sáng vân tối chứa miền giao thoa tính sau:2
L m
k
i n
+ Số vân sáng là:N0 2k1
+Số vân tối
2 ( 0,5);
2 2( 0,5)
m
N k
n m
N k
n
-Năng lượng phôtôn ánh sáng: = hf = hcλ
-Khi ánh sáng truyền từ môi trường suốt sang mơi trường suốt khác vận tốc ánh sáng thay đổi nên bước sóng ánh sáng thay đổi cịn lượng phơtơn khơng đổi nên tần số phôtôn ánh sáng không đổi.
Chương VI LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 1.Xác định giới hạn quang điện: λ0=hc
A Nhớ đổi đơn vị A từ eV Jun (1eV=1,6.10-19J)
2.Xác định cơng A: A=hc
λ0=ε − Eđ Nhớ đổi đơn vị λ , λ0
meùt
3.Xác định động ban đầu cực đại vận tốc ban đầu: a.Động ban đầu cực đại: Eđ=
hc λ − A=
1
2mevmax
(10)b.Vân tốc ban đầu cực đại electron v=√2Ed
me với me=9,1.10
-31Kg khối lượng
electron
*Chú ý: Nếu muốn tính vận tốc v nên tính Eđ suy vận tốc v
4.Xác định bước sóng ánh sáng kích thích: hcλ =A+Ed⇒λ=hc
A+Ed
5.Tính hiệu điện hãm Uh: eUh = Eñ ⇒Uh= Ed
e với e = - 1,6.10
-19C
7.Tính min tia Rơnghen: λmin=
hc e.UAK
8.Công suất nguồn sáng, cường độ dịng quang điện bảo hồ, hiệu suất lượng
tử: P = n
hc
λ ; Ibh = ne|e| ; H = ne
nλ
n: mật độ phôn tôn chiếu tới; n
e: mật độ êlectron quang điện
9.Lực Lorrenxơ, lực hướng tâm: F = qvBsin ; F = maht = mv
R 10.Quang phổ vạch nguyên tử hyđrô: Em – En = hf = hcλ
Chương VII.VẬT LÝ NGUYÊN TỬ HẠT NHÂN 1.Hạt nhân ZAX Có A nuclon ; Z prơtơn ; N = (A – Z) nơtrơn 2.Viết phương trình phản ứng hạt nhân:
Các định luật bảo toàn phản ứng hạt nhân: a + b ® c + d Bảo toàn số nuclon (số khối): Aa + Ab = Ac + Ad
Bảo tồn điện tích: Za + Zb = Zc + Zd
Bảo toàn động lượng: ma→va+mb→vb=mc→vc+md→vd (thi đại học) Bảo toàn lượng: (ma + mb)c2 +
mava2
2 +
mbvb2
2 = (mc + md)c
2 + mcvc2
2 +
mdvd2
2 (thi đại học)
3.Xác định khối lượng, số hạt độ póng xạ chất phóng xạ sau thời gian t Khi biết trước chu kỳ T
a.Số hạt: N=N0e− λt=N0
2k với k = t/T, N0 số hạt nhân chất phóng xạ ban đầu, N số hạt nhân chất phóng xạ thời điểm t
b.Khối lượng: m=m0e− λt=m0
2k với m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu, m khối lượng chất phóng xạ thời điểm t
c.Độ phóng xạ: H=H0e− λt=H0
(11)*Chú ý:+Tính số hạt theo khối lượng (chất đơn nguyên tử): N=m
ANA với NA=6,02x1023 hạt
+Mối liên hệ số hạt độ phóng xạ:
0
H N
H N
4*.Tính thời gian t định luật phóng xạ (tính tuổi vật thể)
a.Nếu biết cặp giá trị m m0 eλt
=m0
m ⇒λt=ln m0
m ⇒t= lnm0
m λ =
lnm0 m ln T b.Nếu biết cặp giá trị N N0 eλt
=N0
N ⇒λt=ln N0
N ⇒t= lnN0
N λ =
lnN0
N ln T c Nếu biết cặp giá trị H H0
eλt=H0
H ⇒λt=ln H0
H ⇒t= lnH0
H λ =
lnH0 H ln T
5.Tính lượng lượng toả ra, thu vào lượng liên kết (hay lượng liên
kết riêng)
a.Viết phương trình phản ứng (nếu tính lượng liên kết khơng viết phương trình phản ứng)
b.Tính khối lượng hạt trước phản ứng m0 (hay tổng khối lượng nuclôn chưa
liên kết thành hạt nhân), khối lượng hạt sau phản ứng m theo đơn vị u mo=Zmp+(A-Z)mn
c.So sánh m0 m E=(m0− m)c
=931m0− m
u MeV
-Năng lượng nghỉ: E = mc2=
2
2
m c v c
-Độ hụt khối hạt nhân: m = Zmp + (A – Z)mn – mhn
-Năng lượng liên kết : E = mc2= {Zm
p + (A – Z)mn – mhn }c2
-Năng lượng liên kết riêng: = ΔEA
Năng lượng liên kết riêng lớn hạt nhân bền vững
-Nếu Mo = ma + mb > M = mc + md ta có phản ứng hạt nhân toả lượng, Mo
< M ta có phản ứng hạt nhân thu lượng Năng lượng toả thu vào: E = |Mo –
M|.c2.
(12)6.Maùy gia tốc:-Bán kính: R=mv
qB -Tần số dòng điện: f=qB
2πm
*Chú ý: Gọi N m H; ; số nguyên tử,khối lượng chất phóng xạ, độ phóng xạ bị
phân rã, ta có :
0
0
1;
;
t N N t
m m t H H t