[r]
(1)11 Giáo án dạy học bồi dưỡng phụđạo Mơn Tốn
Giáo viên Nguyễn Văn Thắng – nvt837123@yahoo.com Năm học 2008 - 2009
Dy c¸c sè viÕt theo quy luËt
Bµi 1: TÝnh:
A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100 H−íng dÉn
3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+ +99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +99.100.101-98.99.100 3A = 99.100.101
Bµi 2: TÝnh:
A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 H−íng dÉn
A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+ +99(100+1) A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+ +99.100+99
A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99) Bµi 3: TÝnh:
A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102 H−íng dÉn
A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+ +99(100+2) A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+ +99.100+99.2 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+2(1+2+3+ +99) Bµi 4: TÝnh:
A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100 H−íng dÉn
4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+ +98.99.100.(101-97)
4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+ +98.99.100.101-97.98.99.100 4A = 98.99.100.101
Bµi 5: TÝnh:
A = 12+22+32+ +992+1002 H−íng dÉn
A = 1+2(1+1)+3(2+1)+ +99(98+1)+100(99+1) A = 1+1.2+2+2.3+3+ +98.99+99+99.100+100 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99+100) Bµi 6: TÝnh:
A = 22+42+62+ +982+1002 H−íng dÉn
A = 22(12+22+32+ +492+502) Bµi 7: TÝnh:
A = 12+32+52+ +972+992 H−íng dÉn
A = (12+22+32+ +992+1002)-(22+42+62+ +982+1002) A = (12+22+32+ +992+1002)-22(12+22+32+ +492+502) Bµi 8: TÝnh:
A = 12-22+32-42+ +992-1002 H−íng dÉn
A = (12+22+32+ +992+1002)-2(22+42+62+ +982+1002) Bµi 9: TÝnh:
A = 1.22+2.32+3.42+ +98.992 H−íng dÉn
(2)12 Giáo án dạy học bồi dưỡng phụđạo Mơn Tốn
Giáo viên Nguyễn Văn Thắng – nvt837123@yahoo.com Năm học 2008 - 2009 A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +98.99.100-98.99
A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ +98.99) Bµi 10: TÝnh:
a) A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100 H−íng dÉn
3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+ +99.100.(101-98)
3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +99.100.101-98.99.100 3A = 99.100.101
A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 b) A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102
c) A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100 d) A = 12+22+32+ +992+1002
e) A = 22+42+62+ +982+1002 g) A = 12+32+52+ +972+992 h) A = 12-22+32-42+ +992-1002 k) A = 1.22+2.32+3.42+ +98.992
CHUYÊN Đề ớc chung bội chung
Bài toán mẫu : Trong mt s trng hp, sử dụng mối quan hệđặc biệt ƯCLN, BCNN tích hai số nguyên dương a, b, ñó : ab = (a, b).[a, b], ñó (a, b) ƯCLN [a, b] BCNN a b Việc chứng minh hệ thức không khó :
Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = (*) Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab => ab = (a, b).[a, b] (**)
Bài tốn : Tìm hai số ngun dương a, b biết ab = 216 (a, b) =
Bài tốn : Tìm hai số nguyên dương a, b biết a/b = 2,6 (a, b) =
Bài toán :
Tìm a, b biết a/b = 4/5 [a, b] = 140
(3)13 Giáo án dạy học bồi dưỡng phụñạo Mơn Tốn
Giáo viên Nguyễn Văn Thắng – nvt837123@yahoo.com Năm học 2008 - 2009
CHUYÊN Đề DY phân Số VIếT THEO QUY LUậT D¹ng : TỪ MỘT BÀI TỐN TÍNH TỔNG
Chúng ta tốn tính tổng quen thuộc sau :
Bài toán A : Tính tổng :
Lời giải :
Vì = ; = ; ; 43 44 = 1892 ; 44 45 = 1980 ta có tốn khó chút xíu
Bài : Tính tổng :
Và tất nhiên ta nghĩđến tốn ngược
Bài : Tìm x thuộc N biết :
Hơn ta có :
ta có toán
Bài : Chứng minh :
Do vậy, cho ta tốn “tưởng như khó”
Bài : Chứng tỏ tổng :
số nguyên
Chúng ta nhận a1 ; a2 ; ; a44 số tự nhiên lớn khác
Giúp ta đến với tốn Hay Khó sau :
Bài : Tìm số tự nhiên khác a1 ; a2 ; a3 ; ; a43 ; a44 cho
Ta cịn có tốn “gần gũi” với toán sau :
Bài : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ; a44 thỏa mãn
(4)14 Giáo án dạy học bồi dưỡng phụđạo Mơn Toán
Giáo viên Nguyễn Văn Thắng – nvt837123@yahoo.com Năm học 2008 - 2009
Bài : Tìm số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < < a44 < a45
Các bạn cịn phát điều thú vị ? D¹ng 2: so s¸nh
Bài : Chứng minh rằng : 1/5 + 1/6 + 1/7 + + 1/17 <
Lời giải : Có nhiều cách chứng minh nhờ “ñánh giá” vế trái kiểu khác Ta gọi vế trái bất ñẳng thức A
Cách : Ta có :
1 1
5+6+7+ +17<
1 1 1 1 1
5+6+7+ +10<5+5+5+5+5+5=5
1 1 1 1 1 1
11 12+ +13+ +17 <11 11 11 11 11 11 11 11+ + + + + + + =11 Do : 1 110
5 17 11 55
A= + + + + < + = = Cách : Ta có :
1/5 + 1/6 + 1/7 < 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5 (3) 1/8 + 1/9 + 1/10 + + 1/17 < 10.1/8 = 5/4 (4) Từ (3), (4) => : A < 3/5 + 5/4 = 37/20 <
Cách :1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 5.1/5 = (5) 1/10 + 1/11 + + 1/17 < 8.1/8 = (6)
Từ (5), (6) => : A < + =
Cách : 1/6 + 1/7 + + 1/11 < 6.1/6 = (7) 1/12 + 1/13 + + 1/17 < 6.1/12 = 1/2 (8) Từ (7), (8) => : A < 1/5 + + 1/2 = 17/10 <
Cách : 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 5.1/5 = (9) 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14< 5.1/10 = 1/2 (10) 1/15 + 1/16 + 1/17 < 3.1/15 = 1/5 (11)
Từ (9), (10), (11) => : A < + 1/2 + 1/5 = 17/10 <
Bài : Cho A = - + 13 - 19 + 25 - 31 + a) Biết A có 40 số hạng Tính giá trị A b) Biết A có n số hạng Tính giá trị A theo n
Lời giải :
a) Ta có A = - + 13 - 19 + 25 - 31 +
= (1 -7) + (13 - 19) + (25 - 31) + = (-6) + (-6) + (-6) + Vì A có 40 số hạng nên có 20 cặp số có giá trị -6 Do A = (-6) 20 = -120
b) Ta xét trường hợp :
Trường hợp : Với n chẵn Tương tự câu a, A có n số hạng nên có cặp số n/2 cặp số Do A = (-6).n/2 = - 3n
Trường hợp : Với n lẻ, n - chẵn Ta có A = - + 13 - 19 + 25 - 31 +
= + (- + 13) + (- 19 + 25) + = + + +