Ch ứng minh rằng phương tr ình (1) luôn luôn có 2 nghi ệm phân biệt.. Ch ứng minh DM.b[r]
(1)Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 – mơn Tốn GV: Hà Minh Tuấn
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNHĐỊNH
ĐỀCHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi: TỐN ( hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
***** Bài 1: (1,5 điểm)
Cho P x x x
x x x x x
a Rút gọn P
b Chứng minh P <
3 vớix ≥ 0và x ≠
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2– 2(m– 1)x + m– = (1)
a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt
b Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x1
2 + x2
2
c Tìm hệ thức x1và x2không phụ thuộc vào m
Bài 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q a Chứng minh DM AI = MP IB
b Tính tỉ số MP
MQ
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho số dương a, b, c thoả mãnđiều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng: a 2 b 2 c 2
(2)Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 – mơn Tốn GV: Hà Minh Tuấn GỢI Ý ĐÁP ÁN
(Bài 5) Bài
a Chứng minh DM AI = MP IB
Chứng minh hai tam giác MDP v ICA đồng dạng :
PMQ AMQ AIC ( Đối đỉnh + chắn cung)
MDP ICA ( chắn cung AB )
Vậy hai tam giác đồng dạng tr ường hợp góc – góc Suy MD IC
MP IA
=> Tích chéo & IC =IB b) Chứng minh hai tam giác MDQ IBA đ ồng dạng:
DMQ AIB ( bù vớihai góc ),
ABI MDC (cùng chắn cung AC) => MD IB
MQ IA đồng thời có MD IC MP IA => MP = MQ => tỉ số chúng Bài :
2 2
2 2
1 1
a a ab ab ab
a
b b b tương tự với phân thức lại suy
2 2
2 2 ( 2 )
1 1 1 1 1 1
a b c ab bc ca
a b c
b c a b c a
2 2
3 ( )
2 2
ab bc ca
b c c
Ta có
(a b c ) 3(ab bc ca ) , thay vào có
2 2
1 1 1
a b c
b c a 3– 9/6 =
2 (đpcm)