PDF TUYỂN tập 63 đề đáp án vào 10 CHUNG môn TOÁN 2020 2021 các TỈNH THÀNH

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Năm học 2020 – 2021 Khóa ngày 18/07/2020 Mơn thi: TOÁN Thời gian làm 120 phút AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x  y  a) 3x   b)   x  y  c) x  x   Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị parabol  P  a) Vẽ đồ thị  P  hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng  d  có hệ số góc 1 cắt parabol  P  điểm có hồnh độ c) Với  d  vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm cịn lại  d   P  Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x  x  m   * với m tham số a) Tìm tất giá trị m để phương trình * có nghiệm b) Tính theo m giá trị biểu thức A  x13  x23 với x1; x2 hai nghiệm phương trình * Tìm giá trị nhỏ A Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn  O  Vẽ đường cao AA ', BB ', CC ' cắt H a) Chứng minh tứ giác AB ' HC ' tứ giác nội tiếp b) Kéo dài AA ' cắt đường tròn  O  điểm D Chứng minh tam giác CDH cân Câu (1,0 điểm) Cho ABCD hình vng có cạnh 1dm G Trên cạnh AB lấy điểm E Dựng hình chữ nhật CEFG cho điểm D D C nằm cạnh FG Tính SCEFG F A E ĐÁP ÁN Câu Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam B Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” a) 3x    x    x  S  2 x  y  3 y  y  b)     x  y   x   y x  Vậy hệ có nghiệm  x; y    4;3 c) Ta có: x  3x    x  x  x    x  x     x     x2    x   x  2   x   x  1     x 1   x  1(VN ) Vậy phương trình có nghiệm x  2; x  2 Câu a) Học sinh tự vẽ parabol y  x b) Viết phương trình (d) Gọi phương trình đường thẳng  d  : y  ax  b Vì đường thẳng  d  có hệ số góc 1 nên a  1 nên  d  : y   x  b Gọi giao điểm  d  parabol  P  M 1; y  Vì M 1; y    P  nên y  x   M 1;1 Mà M 1;1   d    1  b  b  Vậy phương trình đường thẳng  d  : y   x  c) Tìm tọa độ giao điểm cịn lại Ta có phương trình hoành độ giao điểm  P   d  là: x2   x   x2  x    x2  x  x    x  x     x      x   x  1  x    x   y   x 1   x  1 y  Vậy tọa độ giao điểm lại  2;4  Câu a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm Xét phương trình x  x  m   * có  '   1  1. m  1   m a  1  0(luon dung ) Để phương trình * có nghiệm   m2  '   m    Vậy với m  phương trình (*) có nghiệm Tuyển Tập vào 10 tốn chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” b) Tìm GTNN A x  x  Áp dụng hệ thức Vi et vào phương trình (*) ta có:  Ta có: x x  m   3 2 A  x1  x2  x1  3x1 x2  3x1 x2  x2   3x1 x2  3x1x22    x1  x2   3x1 x2  x1  x2   23   m  1.2   6m   14  6m Vì m  nên ta có: 6m  12  14  6m  14  12  A  Dấu "  " xảy m  Vậy giá trị nhỏ A   m  Câu A O C' B B' H A' C D a) Chứng minh AB ' HC ' tứ giác nội tiếp Ta có: BB '  AC  AB ' H  900 , CC '  AB  AC ' H  900 Tứ giác AB ' HC ' có: AB ' H  AC ' H  900  900  1800  AB ' HC ' tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CDH cân Ta có: BAA '  ABA '  900 ; BCC '  ABA '  900  BAA '  BCC ' Lại có: BAA '  BCD (cùng chắn BD)  BCC '  BCD   BAA ' Xét CDH có CA ' vừa đường cao, vừa đường trung tuyến nên tam giác cân Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu G D C F A E B Ta có: DCG  BEC (cùng phụ với DCE ) Xét DCG ECB có: G  B  900 , DCG  BEC (cmt ) DC CG  DCG ECB  g  g    EC BC  EC.CG  DC.BC  1.1  1 dm2  Vậy SEFGC  EC.CG  1dm2 Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài:120 phút Ngày thi:21/07/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (3,5 điểm) a) Giải phương trình : x  x   3x  y   x  y  5 b) Giải hệ phương trình:  c) Rút gọn biểu thức : A  20  5 3  x2 d) Giải phương trình :  30    x 1  x 1 Bài (2,0 điểm) Cho parabol  P  : y   x đường thẳng  d  : y  mx  (với m tham số) a) Vẽ parabol  P  b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2    Bài (0,5 điểm) Đoạn đường AB dài 5km, thường xuyên bị ùn tắc nên thời gian xe mô tô hết đoạn đường khoảng 30 phút Do người ta xây tuyến đường cao từ A đến B qua C D hình vẽ C D A B Hỏi mô tô từ A đến B tuyến đường tiết kiệm khoảng thời gian so với đường cũ ? Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn  O  có đường kính AB Lấy điểm C thuộc cung AB cho AC  BC (C khác A, C  B) Hai tiếp tuyến nửa đường tròn  O  A C cắt M a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp b) Chứng minh AOM  ABC c) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt MO H Chứng minh CM  CH d) Hai tia AB MC cắt P, đặt COP   Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”  PA Chứng minh giá trị biểu thức  PC.PM  sin  S MCP số Bài (0,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P  ab  bc   a  c  a  b  c Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN Bài a) Giải phương trình x2  x   Phương trình có dạng a  b  c     nên có hai nghiệm phân biệt: x 1 Vậy S  3;1  x  3  b) Giải hệ phương trình 3x  y  4 x  4  x  1     x  y  5  y   3x y  c) Rút gọn biểu thức 3 3 20 A  5     5 32  3          2 Vậy A  2  x2 d) Giải phương trình  30    x 1  x 1 Điều kiện: x  1 2  x2     x     x  1   x  1      x 1  x 1  x  x   x   3x  x    2 x  3x   x  (tm)  x  x  3     x   (tm)    Vậy S   ;0    Bài a) Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số b) Tìm giá trị m……… Xét phương trình hồnh độ giao điểm :  x  mx   x  mx   * Phương trình * có:   m2  4.1. 2   m2    m  , phương trình * ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Nên đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Áp dụng định lý Vi – et ta có: Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”  x1  x2  m Theo ta có:  x x     x1   x2     x1x2   x1  x2    2  2. m     2m   m  Vậy m  Bài C D A N M B Gọi M , N hình chiếu vng góc D C AB Áp dụng định lý Pytago cho ACN vuông N ta có: 891 11   km  10000 100 Ta có: CDMN hình chữ nhật  NM  CD  4km 11 100  11  MB  AB  AN  MN     (km) 100 100 Áp dụng định lý Pytago cho BDM vng M ta có: AN  AC  CN  0,32  0,032   100  11  DB  MB  DM     0,03  0,702(km) 100   0,3  0,03(h)  1,8 (phút) Thời gian mô tô hết quãng đường AC : t1  10   h   (phút) Thời gian mô tô hết quãng đường CD : t2  30 15 0,702  0,02(h)  1,2 (phút) Thời gian mô tô hết quãng đường DB là: t3  35 Nên thời gian mô tô tuyến đường : 1,8   1,2  11(phút) Vậy thời gian mô tô tuyến đường tiết kiệm được: 30  11  19 (phút) Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 10 Bài M C α A O N B P H a) Chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp Vì MA, MB tiếp tuyến  O  nên MAO  MCO  900 Xét tứ giác AOCM có : MAO  MCO  900  900  1800  Tứ giác AOCM tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AOM  ABC Vì AOCM tứ giác nội tiếp  cmt  nên AOM  ACM (hai góc nội tiếp chắn AM ) Lại có: ACM  ABC (cùng chắn AC )  AOM  ABC c) Chứng minh CM  CH Gọi CH  AB   N Theo ý b, ta có: AOM  ABC Mà hai góc vi trí đồng nên OM / / BC  BC / / MH  CHM  BCH  BCN 1 (so le trong) Ta lại có: BCN  ABC  900 ( BCN vng N) Tuyển Tập vào 10 tốn chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 281  4x  2x  x  2   x  2  x2  x    x   x  1 x  1  x  1     x   x  1  x2  x    x   x2  x     2x  2   x  1    x  2   4x  2x    4x 1    x  (tm)  2x  2    x    *  x  x    x  1 2  4x      2 2 0 4x   4x   2x  2 1    x2   x   4 4x    x2  x    * vơ nghiệm Vậy phương trình có nghiệm nhất: x  3 a b c   1 2) Chứng minh b  2c c  2a a  2b a3 b3 c3   Đặt P  b  2c c  2a a  2b 9a ;  b  2c  a ta có: Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho hai số dương b  2c 9a   b  2c  a  6a b  2c  9b3  c  2a   c  2a  b  6b Tương tự ta có:   9c   a  2b  c  6c  a  2b Cộng vế với vế ba đẳng thức chiều ta có: a3 b3 c3   1 a  b  c 1 b  2c c  2a a  2b Với x  Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 282  a3 b3 c3  2 9      b  2c  a   c  2a  b   a  2b  c  6a  6b  6c  b  2c c  2a a  2b   P  3 ab  bc  ca    a  b  c   P    a  b  c   3P    a  b  c  Lại có: a2  b2  c2  ab  bc  ca   3P  2.3    P  a3 b3 c3   1 a  b  c 1 Vậy b  2c c  2a a  2b SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút Câu (2,5 điểm) a) Tính A   1   20  x  b) Rút gọn biểu thức B   (với x  0, x  4)   x  x  x    c) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y   m2  1 x  m song song với đường thẳng y  5x  Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2  5x   b) Cho phương trình x2  x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Không giải x12 x22  x2 x1 Câu (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch Covid – 19, tháng hai năm 2020, hai lớp 9A 9B trường THCS nghiên cứu sản xuất 250 chai nước rửa tay sát khuẩn Vì muốn tặng quà cho khu cách ly tập trung địa bàn, tháng ba, lớp 9A làm vượt mức 25%, lớp 9B làm vượt mức 20% , tổng sản phẩm hai lớp vượt mức 22% so với tháng hai Hỏi tháng hai, lớp sản xuất chai nước rửa tay sát khuẩn ? phương trình, tính giá trị biểu thức T  Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 283 Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD  AD  BC  nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Hai đường chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu E AB a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp b) Tia CH cắt đường tròn  O  điểm thứ hai K Gọi I giao điểm DK AB Chứng minh DI  AI BI c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M trung điểm EB, tia DC cắt tia HM N Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB điểm thứ hai F Chứng minh F thuộc đường tròn (O)  x3  y  xy   x  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  y  y    y  x3  3x       Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 284 ĐÁP ÁN Câu a) A   1  x b) B    x       20    4.5     1  1    x   x 1   x  2 x  2.   x 1  x 1   x  x 2 x 2  x 2  x 1 x4 c) Tìm giá trị tham số m…… Để đường thẳng y   m2  1 x  m song song với đường thẳng y  5x  m2   m  2   m  2  m  m    Vậy m  2 Câu a) Giải phương trình x  x    x  x  3x    x  x     x      x   x  3  x   x    x   x  Vậy S  3;2 b) Tính giá trị biểu thức Ta thấy ac  nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi – et ta x  x  có:  Khi ta có: x x    Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 285 x12 x22 x13  x23  x1  x2   3x1 x2  x1  x2  T    x2 x1 x1 x2 x1 x2 43  3. 3 100   3 100 Vậy T   Câu Gọi số chai nước rửa tay lớp 9A, 9B sản xuất tháng hai x, y (chai, x, y  *, x, y  250) Tong tháng hai, hai lớp sản xuất 250 chai nước rửa tay nên x  y  250(1) Số chai nước rửa tay lớp 9A sản xuất tháng x  25%x  1,25x Số chai nước rửa tay hai lớp sản xuất tháng ba : y  20% y  1,2 y Số chai nước rửa tay hai lớp sản xuất tháng ba : 250  250.22%  305 (chai) nên ta có phương trình: 1,25x  1,2 y  305 (2) Từ (1) (2) ta có hệ:  x  y  250 1,2 x  1,2 y  300 0,05 x   x  100    (tm)  1,25 x  1,2 y  305 1,25 x  1,2 y  305 y  250  x y  150     Vậy lớp 9A sản xuất 100chai nước rửa tay, lớp 9B sản xuất 150 chai Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 286 Câu D C E A I N M O H K B F a) Chứng minh ADEH tứ giác nội tiếp Ta có: ADB  900 (góc nơi tiếp chắn nửa đường trịn) EH  AB  AHE  900 Tứ giác ADEH có: ADE  AHE  900  900  1800 nên tứ giác nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh DI  AI BI Tứ giác ADCK nội tiếp nên ADK  ACK (hai góc nội tiếp chắn AK ) Xét tứ giác ECBH có: ECB  ACB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) EHB  900  EH  AB   ECB  EHB  900  900  1800 Do tứ giác ECBH nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 1800 )  ECH  EBH (hai góc nội tiếp chắn cung EH )  ACK  DBA (2) Từ (1) (2) suy ADK  DBA  ADI  DBA Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam 1 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 287 Lại có DBA  DAB  900 nên ADI  DAB  900 hay ADI  DAI  900  DIA  1800   ADI  DAI   1800  900  900  DI  AB nên DI đường cao tam giác vuông ADB ( dfcm)  DI  IA.IB (theo hệ thức lượng) c) Chứng minh F thuộc đường tròn (O) Theo câu b, DK  BA I nên AB đường trung trực DK  DA  AK  sd cung AD  sd cung AK  DCA  ACK  CA tia phân giác góc DCH  DCH  2ECH (3) Tam giác EHB vng H có M trung điểm EB nên HM đường trung tuyến  MH  MB  MHB cân M  DMH  MHB  MBH  2MBH  2EBH   Tứ giác ECBH có ECB  EHB  900  900  1800 nên tứ giác nội tiếp Suy ECH  EBH  5 Từ (3), (4), (5) suy DCH  DMH  DCMH tứ giác nội tiếp  NCM  NHD (tính chất) Xét NCM NHD có: N chung; NCM  NHD(cmt ) NC NM  NCM NHD( g.g )   (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) NH ND  NC.ND  NM NH  6 Tứ giác HMBF nội tiếp nên NMB  NFH (tính chất ) Xét NMB NFH có: N chung; NMB  NFC  NMB NFH ( g.g ) NM NB   (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  NM NH  NB.NF (7) NF NH NC NB  Từ   &   suy NC.ND  NF NB  NF ND NC NB  (cmt )  NBC NDF (c.g.c) Xét NBC NDF có: N chung ; NF ND  NCB  NFD  BFD (các góc tương ứng) Mà NCB  DCB  1800 (kề bù) nên BFD  DCB  1800 Do tứ giác DCFB nội tiếp nên F nằm đường tròn  O  dfcm  Câu Giải hệ phương trình Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 288  x3  y  xy   x  x (1)  Đặt  y  y    y  x3  3x       (2) 1   x3  x  x     y  xy     x    x  1  y  x      x  2  x2   y   x    x  2    2 x 1 y   y 1 x TH1: x  2 thay vào (2) được:   y  y2   y2    y2    2  y2   y2      y2    y2   y2  y2     y2  y  y      y     y   y  2 Th2: y   x thay vào (2) ta được: 1  x      x  1  x  x  x     x  1  x  1  x  x  1   x  1 x  1    x  1  x  1  x  x  1   x  1  x     x  1  x  x  1        x  1    1  x   2  x    x3  x  x  1 2 2 x 1  4 x     2   x   x  x  1 Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 289 Với x   y  Với x   4x      x   x  x  1    x   x  x  1  x    x  x  x  1  x  x    x  x  x  1   x  x    x  1  x2  x   2 x    x2  * x  2x   x  1  2 (Do x  x    x  1  2(ktmdk )) Vì x  y  nên x2   1  x     x  hay  VT (*)  Lại có: Với x    x  1  x  1 Với x  1  2 2   x  1  x  1   1  1 1  1 2  2 2   VP    1  1  1  1 2 2  1  VP *  1 Do với 1  x  VP(*)  VP *  1  * vô nghiệm  VT *  VP *  VP *  1      Vậy hệ cho có nghiệm  x, y    2;0 ; 2; 2 ; 2;2 ; 1;0  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 290 TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Năm học 2020 – 2021 Bài thi mơn: TỐN Ngày thi 17/07/2020 Thời gian làm : 120 phút Câu (2,0 điểm) Tìm điều kiện x để biểu thức x  có nghĩa Tính A  12  27  75  a   Rút gọn biểu thức P    : a  , với a  a  a 2  a 2 Câu (3,0 điểm) x  y  Giải hệ phương trình  x  y  Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  1nghịch biến Xác định tọa độ giao điểm parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  3x  Câu (1,0 điểm) Người ta đổ thêm 20 gam nước vào dung dịch chứa gam muối nồng độ dung dịch giảm 10% Hỏi trước đổ thêm nước dung dịch chứa gam nước ? Câu (3,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BE, CF ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AF AB  AE.AC c) Kẻ đường kính AD đường tròn tâm O Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Một máy bay bay lên tử mặt đất với vận tốc 600km / h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 300 Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao kilomet theo phương thẳng đứng Câu (0,5 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  yz  zx  2020 Tìm giá trị nhỏ x2 y2 z2 biểu thức: Q    x y yz zx ĐÁP ÁN Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 291 Câu 1) Biểu thức x  có nghĩa x    x  Vậy với x  biểu thức x  có nghĩa 2)Ta có: A  12  27  75  4.3  9.3  25.3   3   3)Rút gọn biểu thức Ta có:  a  P  : a   a 2  a 2   a 2 a 2 a4 a a 2 a 2   a a4 a  2 a4 a a Câu 1) Giải hệ phương trình  x  y  2 x  x  x         x  y   y  x 1  y  1  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2;1 2) Tìm giá trị tham số m để hàm số y  mx  1nghịch biến R Hàm số y  mx  1nghịch biến R m  Vậy với m  hàm số y  mx  1nghịch biến R 3) Xác định tọa độ giao điểm Xét phương trình hồnh độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng  d  , ta có: x  3x   x  3x    x  x  x    x  x  1   x  1  x   x   y    x   x  1     x 1  x 1 y 1 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm 1;1 ;  2;4  Câu Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 292 Gọi khối lượng nước trước đổ thêm x  gam  x   Nồng độ dung dịch ban đầu 100% x4 Sau đổ thêm 20gam nước nồng độ dung dịch 4 100%  100% 20  x  x  24 Vì nồng độ dung dịch giảm 10% nên ta có phương trình: 4 4 100%  100%  10%    x4 x  24 x  x  24 10 x  96  x  16 80      x   x  24  10 x  28 x  96 10  x  28 x  96  800  x  28 x  704   x  44 x  16 x  704   x  x  44   16  x  44    x  16(tm)   x  16  x  44      x  44(ktm) Vậy lượng nước ban đầu dung dịch trước đổ thêm 16gam Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 293 Câu 1) A E F H O C B D a) Ta có: BE đường cao nên BE  AC  BEC  900 CF đường cao nên CF  AB  BFC  900 Xét tứ giác BFEC có: BEC  BFC  900 nên BFEC tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề cạnh nhìn cạnh đối diện góc nhau) Vậy tứ giác BFEC nội tiếp b) Theo câu a, BFEC tứ giác nội tiếp nên BFE  BCE  180 (tính chất) Mà BFE  AFE  1800 (kề bù) nên BCE  BCA  AFE Xét AFE ACB có: A chung; AFE  ACB  mt   AFE  ACB( g.g ) AF AE  (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  AF AB  AE AC (dfcm) AC AB c) Chứng minh BHCD hình bình hành Tuyển Tập vào 10 tốn chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 294 AD đường kính nên ACD  ABD  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  DC  AC, DB  AB Ta có:  DC  AC  DC / / BH ;   BH  AB  DB  AB  DB / / CH  CH  AB Tứ giác BHCD có DC / / BH , DB / / HC nên hình bình hành (đpcm) Máy bay bay cao kilomet 1,5 phút  Sau 1,5   h 60 40 1 máy bay bay số kilomet theo phương AB 600  15(km) 40 40 Sau 1,5 phút máy bay bay số kilomet theo phương thẳng đứng : 15.sin300  15  7,5  km  Vậy sau 1,5 phút máy bay bay lên cao 7,5km Câu a  x  Đặt b  y  a, b, c   xy  yz  zx  2020  ab  bc  ca  2020  c  z a4 b4 c4 a b2  a  b    Ta có: Q  Áp dụng BĐT ta được:   a  b2 b2  c c  a x y x y a   b2  c2   b2  a b c c4 Q     a  b2 b2  c c  a a  b2  b2  c c  a a a  b2  b2  c  c  a Lại có: a  b2  2ab; a  b  c   a  2a  b  c  2 2 2 b2  c2  2bc; 2  b2  c2 c  a  2ca Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 295   a  b  c    ab  bc  ca   a  b  c  ab  bc  ca  2020 Q a  b  c 2020   1010  Q  1010 2 Dấu "  " xảy a  b  c  2020 2020 x yz 3 Vậy MinQ  1010  x  y  z  2020 Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020-2021 63 tỉnh thành Success has only one destination, but has a lot of ways to go Hồ Khắc Vũ 29.06.94 Hòa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam ...   5  10   10 10 10   a  b a  b    Dấu "  " xảy 4b  c   c  1    a  b  c  Vậy MinP    a  b  ; c  10 3 Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020- 2021 63 tỉnh thành Success... thực dương thỏa mãn x  y  10 Tìm giá trị x y để biểu thức A   x  1 y  1 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ĐÁP ÁN Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020- 2021 63 tỉnh thành Success has only one... tam giác MNI theo R ĐÁP ÁN Câu a) Rút gọn biểu thức: Ta có: A   48  125  5   5.4  5  5   20  22 b) Tìm điều kiện x Tuyển Tập vào 10 toán chung 2020- 2021 63 tỉnh thành Success has only