, 99}, ta có thể chọn được nhiều nhất bao nhiêu số nguyên sao cho tổng của hai số bất kỳ trong các số được chọn không chia hết cho 3.. 22..[r]
(1)8
8
8
8
8
8
HỘI TỐN HỌC VIỆT NAMTìm Kiếm Tài Tốn học trẻ Việt Nam
1 Biết x2− 3x + = 0, tính giá trị x4+ 1/x4.
2 Tỉ lệ chiều dài, chiều rộng chiều cao bể chứa nước hình hộp chữ nhật : : Tổng diện tích sáu mặt bể 112 m2 Tính thể tích bể
3 Biết
+ + = 32,
+ + = 43.
Hỏi + bao nhiêu?
4 Các đường cong hình bên đồ thị hàm sốy = a/x Biết đồ thị qua điểmK(1/6; 2) điểm (b; c) với b − 48c = 0, nằm bên phải trục tung
và thuộc đồ thị Tínhb + 120c −4 −3 −2 −1
−4 −3 −2 −1
0
y = a/x K
5 Tìm số tự nhiên N nhỏ có bảy chữ số mà khơng có hai chữ số giống nhau, đồng thời N chia hết cho tổng chữ số chia hết cho
6 Hai nửa đường tròn vẽ hình chữ nhật ABCD cắt hai điểm Biết rằngAB = 104 cm BC = 96 cm, hỏi khoảng cách hai giao điểm hai nửa đường tròn cm?
A B
D C
96 104
?
7 Ba số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x =
y =
z
4 |x − y| = z
2/12 Tìm giá trị lớn
nhất biểu thức yz − x
8 Tìm số dư chia số 22017 cho 37.
(2)8
8
8
8
8
8
9 Vẽ tam giác đều, hình vng ngũ giác cho chúng chung đỉnh, hình vẽ Hai đường thẳng AK, HL vng góc với KL Tính góc đánh dấu đỉnh E
A
B tam giác
C
D
hình vng E F
G
ngũ giác H
I J
K
21◦ 55◦
?
d
L 39◦
10 Hình lập phương có đỉnh 12 cạnh Bạn Dũng viết lên tám đỉnh hình lập phương số 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, cho có nhiều cạnh mà tổng hai số hai đầu mút cạnh số lẻ Hỏi có cạnh cách viết bạn Dũng?
11 Hình vẽ truyền động gồm ba bánh Giả sử bánhA có 16 răng, bánh B có 22 răng, bánh C có 10 Bánh A quay với vận tốc 60 vòng phút Hỏi bánh răngC quay vòng phút?
A B C
12 Cho k ` hai đường thẳng song song Lấy điểm phân biệt đường thẳng k điểm đường thẳng ` Hỏi vẽ tất tam giác mà tam giác có ba đỉnh ba số 16 điểm này?
k `
13 Tìm hai chữ số tận bên phải số
(3)8
8
8
8
8
8
14 Cho hình thoiABCD, hai điểm E, F cạnh AB CD cho CE = CA, CF = DF Giả sử AF/DE = m
n,
m/n phân số tối giản Tính giá trị 3m + 5n
A
B
C
D E
F
15 Tìm số tự nhiên N nhỏ số có ba chữ số, chia hết cho 77 tất chữ số N số lẻ
16 Trong hình bên, ABCDEF hình lục giác (có sáu cạnh nhau, sáu góc nhau) ĐiểmG nằm cạnh AF cho GF =
5AF Biết diện tích
của hình lục giác 120 cm2, tính diện tích phần tơ đậm
A B
C
D E
F G
17 Hỏi 100 số tự nhiên liên tiếp có nhiều số ngun tố?
18 Giả sửn số nguyên, n ≥ Khi chia n2 cho 10 số dư 1, tìm số dư chia n2
cho 20
19 Một đa giác chia thành 18 ngũ giác nhau, hình bên; ngũ giác có tất cạnh Gọik, ` số đo hai góc lớn ngũ giác Tính giá trịk + `
20 Có chín thẻ, thẻ ghi chữ số từ đến Hỏi có cách chọn bảy thẻ cho tổng số ghi thẻ chia hết cho 3?
1
21 Từ số nguyên {1, 2, 3, , 99}, ta chọn nhiều số nguyên cho tổng hai số số chọn không chia hết cho 3?
22 Hỏi có cặp số nguyên dương (x, y) cho x +
1 y =
1 2020?
23 Tìm số nguyên dương N nhỏ chia hết cho 99 tất chữ số N chẵn
24 Ba số thựca, b, c thỏa mãn đẳng thức a2+b2+c2+ 4ab = 128, hỏi giá trị lớn của
ab + bc + ca bao nhiêu?