Qua ®iÓm M dùng mÆt ph¼ng song song víi AC vµ BD.[r]
(1)Đề số 71 Câu1: (2 điểm)
Cho hµm sè: y = f(x) = x3 + ax + 2, (a lµ tham sè)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = -3
2) Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành điểm Câu2: (2 điểm)
1) Gi¶i bÊt phơng trình: x+1>3x+4 2) Giải phơng trình: 4lg(10x)
6lgx=2 3lg(100x2) Câu3: (1 điểm)
Với n số tự nhiên lớn 2, tìm x (0;
2) thoả mÃn phơng trình:
sinnx
+cosnx=2
2−n
2
Câu4: (2 điểm)
Trong khụng gian vi h to độ Đềcác trực truẩn Oxyz cho đờng thẳng (d): x+1
1 =
y −1
2 =
z 3
2 mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - =
1) Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng (d) với mặt phẳng (P) Tính góc đờng thẳng (d) mặt phẳng (P)
2) Viết phơng trình hình chiếu vng góc (d') đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) Câu5: (3 điểm)
1) Tìm số A, B để hàm số: h(x) = sin 2x
(2+sinx)2 biểu diễn đợc dới dạng: h(x) =
A cosx
(2+sinx)2+
B.cosx
2+sinx , từ tính tích phân J = ∫ −π
2
h(x)dx 2) T×m hä nguyên hàm hàm số g(x) = sinx.sin2x.cos5x 3) Tính tỉng: S = Cn1−2Cn2+3Cn3−4Cn4+ +(−1)n −1.n.Cnn
(n lµ số tự nhiên lớn 2, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Đề số 72
Câu1: (2 điểm)
1) Kho sỏt biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x+2
x −3
2) Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đờng tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận ngang
Câu2: (3 điểm)
1) Với giá trị m hệ bất phơng trình:
¿
x2+10x+9≤0
x2−2x
+1− m≤0
¿{
¿
cã nghiÖm
2) Giải phơng trình: 4x2 3x+2
+4x
+6x+5
=42x
+3x+7
+1
3) Cho số x, y thoả mÃn: x 0, y vµ x + y = H·y tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: P = x
y+1+
(2)Câu3: (2 điểm)
1) Gii phng trỡnh lợng giác: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 2) Hãy tính góc ABC tam giác ta có: sin2A + sin2B + 2sinAsinB =
4 + 3cosC + cos2C
Câu4: (2 điểm)
Cho t din u ABCD cạnh a
1) Giả sử I điểm thay đổi cạnh CD Hãy xác định vị trí I để diện tích IAB nhỏ
2) Giả sử M điểm thuộc cạnh AB Qua điểm M dựng mặt phẳng song song với AC BD Mặt phẳng cắt cạnh AD, DC, CB lần lợt N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? Hãy xác định vị trí M để diện tích tứ giác MNPQ l ln nht
Câu5: (1 điểm)
Với giá trị m hệ phơng trình:
¿
x+y=4
x2
+y2=m2
¿{
¿
cã nghiƯm?
§Ị sè 73 Câu1: (2 điểm)
1) Kho sỏt s bin thiờn vẽ đồ thị hàm số y = x
2− x
+1
x −1
2) Tìm đồ thị hàm số hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị để khoảng cách chúng nhỏ
Câu2: (1,5 điểm)
Giải phơng trình lợng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x Câu3: (3 điểm)
1) Giải phơng trình: 3 x+x2
2+x x2=1
2) Giải hệ phơng trình:
(x+y)(1+
xy)=5
(x2+y2)(1+
x2y2)=49
¿{
¿
3) Cho số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x 0, y x + y = Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = 3x + 9y.
Câu4: (2 điểm)
Cho họ đờng tròn: x2 + y2 - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - = 0
1) Chứng minh m thay đổi, họ đờng trịn ln ln qua hai điểm cố định Chứng minh với m, họ đờng trịn ln cắt trục tung hai điểm phân biệt Câu5: (1,5 điểm)
TÝnh tÝch ph©n: ∫
0
dx
(x2+3x+2)2
(3)C©u1: (2 ®iĨm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x
2
+x
x+1 (H)
2) Tìm điểm M đờng thẳng y = cho từ M kẻ đợc tiếp tuyn n th (H)
Câu2: (2 điểm)
Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x + m. 1) Giải phơng trình f(x) = m = -3
2) Tính theo m giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) Từ tìm m cho (f(x))2 36 vi mi x
Câu3: (2 điểm)
Cho tập hỵp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
1) Cã bao nhiªu tËp X A thoả mÃn điều kiện X chứa không chứa 2?
2) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A khụng bt u bi 123?
Câu4: (2 điểm)
Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 4x + 2y - = 0 (C2): x2 + y2 - 10x - 6y + 30 = có tâm lần lợt I J
1) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngồi với (C2) tìm toạ độ tiếp điểm H
2) Gọi (D) tiếp tuyến chung không qua H (C1) (C2) Tìm toạ độ giao điểm K (D) đờng thẳng IJ Viết phơng trình đờng trịn (C) qua K tiếp xúc với hai đờng tròn (C1) v (C2) ti H
Câu5: (2 điểm)
Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC) SA = a M điểm thay đổi cạnh AB Đặt góc ACM = , hạ SH vng góc với đ-ờng thẳng CM
1) Tìm quỹ tích điểm H điểm M chạy đoạn AB Góc để thể tích tứ diện SAHC đạt giá trị lớn
2) Hạ AI SC, AK SH Tính độ dài SK, AK thể tích tứ diện SAKL theo a s 75
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm sè: y = x+1
x −1
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm điểm trục tung mà từ điểm kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (ở phần 1)
Câu2: (3 điểm)
1) Giải phơng trình: 2tgx + cotg2x = 2sin2x +
sin 2x
2) Giải phơng trình: log2(x2+3x+2)+log2(x2+7x+12)=3+log23 3) Giải biện luận phơng trình theo tham số a: x+1+x 1=a Câu3: (1 điểm)
Tính giới hạn: lim
x1 x3
√3x −2 x −1
(4)Trong khơng gian cho hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz; cho điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c > 0) Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm bốn đỉnh gọi D đỉnh đối diện với đỉnh O hình hộp
1) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD)
2) Tính toạ độ hình chiếu vng góc C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện a, b, c để hình chiếu nằm mặt phẳng (xOy)
Câu5: (2 điểm)
1) Tính tích ph©n: ∫
0
dx ex+1