1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

De thi vao THPT co dap an

5 15 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 18,56 KB

Nội dung

[r]

(1)

Phòng GD-ĐT Hải Hậu

Trng THCSB Hải Minh Đề thi thử vào lớp10 thptđề dùng cho hs thi vào trờng chuyên

(Thêi gian lµm bµi 150 )

Bài 1(1đ): Cho biểu thức

P= xx −3

x −2√x −3

2(√x −3)

x+1 +

x+3

3x Rót gän P

Bài 2(1đ): Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phơng trình: x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vụ nghim.

Bài 3(1đ): Giải phơng trình sau:

45 x+62x+7=x+25 Bài 4(1đ): Giải hệ phơng trình sau:

2x2 y2+xy+y 5x+2=0 x2

+y2+x+y 4=0 {

Bài 5(1đ): Chứng minh rằng:

(33+22+3322)8>36 Bài 6(1đ): Cho x, y, z> tho¶ m·n:

x+

1

y+

1

z=3 Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc:

P=√2x

+y2

xy +√

2y2+z2

yz +√

2z2+x2

zx

Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2kx + (k - 1)y = (k tham số)

a) Tìm k để đờng thẳng (d) song song đờng thẳng y = x √3 Khi tính góc tạo đờng thẳng (d) với 0x

b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn

Bài 8(1đ): Cho góc vuông x0y điểm A, B Ox (OB > OA >0), điểm M trên cạnh Oy(M  O) Đờng trịn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB lần lợt điểm thứ hai: C , E Tia OE cắt đờng tròn (T) điểm thứ hai F

Chứng minh điểm: O, A, E, M nằm đờng tròn Tứ giác OCFM hình gì? Tại sao?

Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có đờng cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy H

Chøng minh r»ng: HAHA

+HB

HB1+ HC

HC16 .Dấu "=" xảy nào?

Bài 10(1đ): Cho tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đơi vng góc với Lấy điểm A, B, C Ox, Oy Oz

a) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt ph¼ng ABC

b) Chøng minh r»ng: S2ABC

=S2OAB

+S2OBC

+S2OAC

Đáp án:

Bài Bài giải Điểm

Bài 1

(1 ®iĨm) §iỊu kiƯn:¿ x ≥0

x −2√x −30 √x −30

0≤ x ≠9

¿{ { ¿

0.25

(2)

* Rót gän:

x −3¿2−(x+3)(√x+1) ¿

¿(√x+1)(√x −3) ¿

xx −32¿ ¿ P=

0.25 0.25

Bài 2 (1 điểm)

Ta cã: D =(a + b + c)2 - 4(ab + bc + ca) = a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca

* V× a, b, c cạnh Dị a2 < (b + c)a

b2 < (a + c)b

c2 < (a + b)c

Þ a2 + b2 + c2< 2ab + 2ac + 2bc

ịD < ị phơng trình vô nghiệm

0.25 0.25 0.25 0.25

Bài 3 (1 điểm)

Bài 4 (1 điểm)

* Điều kiện:

5− x ≥0 2x+70

⇔−7/2≤ x ≤5 ¿{

* Phơng trình

2x+73=0

5 x 2=0 ¿

⇔x=1

(2x+76√2x+7+9)+(5− x −4√5− x+4)=0

(√2x+73)2+(√5− x −2)2=0

{

Gi¶i hƯ:

¿

2x2+xy− y25x+y −2=0(1)

x2+y2+x+y −4=0(2)

¿{

¿

Tõ (1) Û 2x2 + (y - 5)x - y2 + y + = 0

y −1¿2 ¿

¿ x=5− y −3(y −1)

4 =2− y

¿ x=5− y+3(y −1)

4 =

y+1

2

¿ ¿

y −5¿28(− y2+y+2)=9¿ ¿

¿ ¿Δx=¿

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

(3)

¿ ¿x=2− y x2

+y2+x+y −4=0 ¿

¿x=2− y y22y

+1=0

⇔x=y=1 ¿{

¿ *Víi x=y+1

2 , ta cã hƯ:

¿ ¿x=y+1

2

x2+y2+x+y −4=0 ¿

¿y=2x −1

5x2− x −4=0

¿ x=−4

5

y=−13

5

¿ ¿{

¿ VËy hƯ cã nghiƯm: (1;1) vµ (4

5;− 13

5 )

0.25

0.25

0.25

Bài 5 (1 điểm)

Đặt a = x + y, víi: x=√3 3+2√2; y=√332√2

Ta ph¶i chøng minh: a8 > 36

Ta cã:

x3

+y3=6 x.y=1

¿

x+y¿3=x3+y3+3 xy(x+y)=6+3a ¿

¿ ¿{

¿

a3= (vì: x > 1; y > ị a > 1)

Þ a9 > 93.a Û a8 > 36 (đpcm).

0.25 0.25 0.25 0.25

Bài 6 (1 ®iĨm)

* áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1, √2 x,

2

y

(12+√22)(

x2+

2

y2)(

1

x+

2

y)

√2x2+y2

xy =√

y2+

1

x2

1

√3(

x+

2

y)(1) Dấu "=" xảy x = y

T¬ng tù:

0.25

(4)

√2y2+z2

yz √3(

1

y+

2

z)(2)

√2z2+x2

zx √3(

1

z+

2

x)(3) Tõ (1), (2), (3) ⇒P ≥

√3(

x+

3

y+

3

z)=3 Suy ra: Pmin = khi: x = y = z = √3

0.25

0.25

Bài 7 (1 điểm)

1).* Với k = suy phơng trình (d): x = không song song: y = √3x

* Víi k  1: (d) cã d¹ng: y=− 2k k −1.x+

2

k −1

để: (d) // y = √3x Û 2k

k −1=√3 ⇒k=√3(2√3)

Khi (d) tạo Ox góc nhọn a với: tga = √3 ịa = 600.

2)* Với k = khoảng cách từ O đến (d): x =

* k = suy (d) có dạng: y = -2, khoảng cách từ O đến (d) * Với k  k  Gọi A = d ầ Ox, suy A(1/k; 0)

B = d Ç Oy, suy B(0; 2/k-1) Suy ra: OA = |1

k|;OB=|

2

k −1|

Xét tam giác vuông AOB, ta có :

1 OH2=

1 OA2+

1 OB2

OH=

√5k22k+1

=

√5(k −1

5)

2 +4

5

2 √5

=√5

Suy (OH)max = √5 khi: k = 1/5

Vậy k = 1/5 khoảng cách từ O đến (d) lớn

0.25 0.25

0.25

0.25

Bài 8

(1điểm) y M

a) XÐt tø gi¸c OAEM cã: F O❑+E

=2v E (V×: E❑=1v gãc néi tiÕp )

Suy ra: O, A, E, M B thuộc đờng tròn

O A x C

b) Tø gi¸c OAEM néi tiÕp, suy ra: M❑1=E❑1

*Mặt khác: A, C, E, F thuộc đờng tròn (T) suy ra: E❑ 1=C

❑ Do đó: M

1=C ❑

1OM // FC Tø giác OCFM hình thang

0.25

0.25

0.25 0.25

Bài b)* Do tam giác ABC nhọn, nên H nằm tam giác

1

1

(5)

(1điểm)

* Đặt S = SDABC; S1 = SHBC; S2 = SHAC; S3 = SHAB A

Ta cã: C1 B1

S S1=

1

2 AA1 BC

1

2 HA1 BC =AA1

HA1=1+ HA

HA1 H

T¬ng tù: SS

=1+HB

HB1 B A1

C

S S3=1+

HC

HC1

Suy ra:

HA HA1+

HB HB1+

HC HC1=S(

1

S1+

1

S2+

1

S3)3 (S1+S2+S3)(

1

S1+

1

S2+

1

S3)3 Theo bất đẳng thức Côsy:

¿=(S1+S2+S3)(

1

S1

+

S2

+

S3) 9

HA

HA1+ HB HB1+

HC

HC1 93=6

Dấu "=" xảy tam giác ABC

0.25

0.25

0.25 0.25

Bài 10 (1điểm)

a) Gi AM, CN l ng cao tam giác ABC Ta có: AB ^ CN

AB ^ OC (vì: OC ^ mặt phẳng (ABO) Suy ra: AB ^ mp(ONC) ị AB ^ OH (1)

T¬ng tù: BC ^ AM; BC ^ OA, suy ra: BC ^ mp (OAM) Þ OH ^ BC (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: OH ^ mp(ABC)

b) Đặt OA = a; OB = b; OC = c Ta cã: ABC=1

2CN AB⇒SΔABC2=

1 4CN

2 AB2 =1

4(OC

2

+ON2).(OA2+OB2) Mặt khác: Do tam giác OAB vuông, suy ra:

1 ON2=

1 OA2+

1 OB2=

1

a2+

1

b2ON

= a 2b2 a2+b2

⇒SΔABC2=1

4(c

2 + a

2 b2 a2

+b2)(a

+b2)=1

4 a

2 b2+1

4c

2 b2+1

4a

2

c2=¿SOBC2+S

OAB2+S

OAC2

0.25 0.25

0.25

Ngày đăng: 09/04/2021, 21:33

w