Giao an DS GT 11 NC Chuong 4

5 Hướng dẫn về nhà: Đọc trước bài “ Định nghĩa Đạo hàm”.[r]

(1)

CHƯƠNG GIỚI HẠN §1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 Ngày soạn: 04 / 02 /09

Tuần 23 Tiết 58 I.Mục tiêu học:

¾ Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn - Ghi nhớ số dãy số có giới hạn thường gặp ¾ Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định lí kết quảđã nêu mục 2) để chứng minh dãy số có giới hạn

¾ Tư – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng - Cẩn thận, xác linh hoạt II Chuẩn bị thầy trò:

¾ Chuẩn bị G\v: - Soạn giáo án

- Chuẩn bị sốđồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 bảng giá trị | un | SGK ¾ Chuẩn bị học sinh:

- Đọc kỹ học trước đến lớp III Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề IV Tiến trình dạy:

1.Ổn định tổ chức:

Ổn định lớp kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh lớp 2.Kiểm tra cũ:

Kết hợp trình giảng dạy 3.Bài mới:

HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: Hình thành đ\n dãy số có giới hạn

+ G\v hướng dẫn h\s xét dãy số cụ thể (un) với

( 1)n

un = −n có giới hạn + G\v treo bảng phụ: vẽ hình 4.1

H: Em có nhận xét khoảng cách từ điểm un đến điểm thay đổi n đủ lớn?

+ G\v cho h\s thực hđ1 SGK

+Tổng quát hoá đến đ\n dãy có giơi hạn

+ H\s theo dõi trả lời câu hỏi gợi ý G\v

+ Khoảng cách

1

un n= từ điểm un đến điểm nhỏ n lớn + H\s đứng chỗ thực hđ1 SGK + H\s phát biểu đ\n dãy số có giới hạn

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: Xét dãy số(un) với ( 1)

n

un= −n , tức dãy số

1 1 1 1

1, , , , , , , , , ,

2 10 11 23 24

− − − − −

(Bảng phụ: hình 4.1)

Khoảng cách un n= 1 từđiểm unđến điểm trở nên nhỏ miễn n đủ lớn

(Bảng phụ vẽ bảng giá trị |un|) Như số hạng dãy sốđã cho, kể từ số hạng trởđi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói dãy số ( 1)

n

n −

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ có giới

hạn

Định nghĩa: SGK Nhận xét:

(2)

HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức về một số dãy số có giới hạn vận dụng đlí vào tập +G\v đặt vấn đề: để c\m dãy số có giới hạn đ\n phức tạp, đlí cho ta phương pháp thường dùng để c\m dãy số có giới hạn

H: Từ đlí 1, nêu phương pháp để c\m dãy số (un) có giới hạn 0?

+ Áp dụng đlí giải vd + G\v cho h\s thực hđ theo nhóm phân cơng

+ Từ đlí 1, ta c\m kết sau thể đlí

+ G\v cho h\s thực hđ theo nhóm phân cơng

+ H\s phát biểu đlí SGK

+ h\s nghe hiểu cách c\m định lí + PP: tìm dãy (vn) có giới hạn cho | un | ≤ với n + H\s thảo luận theo nhóm cử đại diện trình bày

+ H\s phát biểu đlí SGK

+ H\s thảo luận theo nhóm cử đại diện trình bày

Vd: lim 1 0

n =

1 ( 1)n

n n

−

=

lim ( 1) 0 n

n

− =

b. Dãy số khơng đổi (un) với un=0 có giới hạn

2 Một số dãy số có giới hạn 0: Dựa vào đ\n, người ta c\m rằng:

a lim 1 0

n = b 1

lim 0

n =

Đlí 1: Cho hai dãy số (un) (vn)

Nếu | un | ≤ với n lim = lim un =

C\m: SGK

Vd 1: C\m: lim sinn 0

n =

Giải:

Ta có: sinn 1

n ≤ nvà lim

1 0

n =

Từđó suy đpcm

Đlí 2: Nếu | q | < lim qn = Vd 2:

a lim 1 lim 1 0

2 2

n n

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ =

⎝ ⎠

b lim( )2 lim 2 0

3 3

n n

n

− = ⎛− ⎞ =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

4.Củng cố, dặn dò tập nhà:

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn + G\v gọi h\s nêu số dãy có giới hạn học

H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m dãy số có giới hạn 0? BTVN: Bài 1, 2, 3, SGK trang 130

Ngày 06/ 02 / 2009

(3)

Tiết 59 §2.DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN HỮU HẠN Ngày soạn: 08/ 02/ 09

Tuần 24 A MỤC TIÊU

• Giúp HS nắm định nghĩa dãy số có giới hạn số thực L định lí giới hạn hữu hạn

• Hiểu cách lập cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn Từđó áp dụng cơng thức vào giải số tốn

• HS biết áp dụng định nghĩa định lí giới hạn hữu hạn dãy sốđể tìm giới hạn dãy số

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1 GV: Chuẩn bị bảng phụ trình bày định lí giới hạn Chia nhóm, nhóm có nhóm trưởng

2 HS : Nghiên cứu trước nhà lý thuyết tìm lời giải ban đầu cho hoạt động sách giáo kgoa

C PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình kết hợp sử dụng vài câu hỏi gợi mở giúp học sinh tư giải tốn D TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY

I Ổn định lớp :

II Kiểm tra cũ: Nêu ĐN dãy số có giới hạn nội dung định lí 1, Áp dụng : CMR lim 2sin =0

+ +

n n

III Bài mới:

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi bảng

Tính lim (un – 3)

Ví dụ 1: Xét dãy (un): un = +

n n ) (−

Tính lim(un – 3)?

GV kết luận dãy số có giới hạn đến định nghĩa dãy số có giới hạn L

1.Định nghĩa dãy số có giới hạn:

limun = L ⇔ lim(un – L ) =

Dãy số (un) có giới hạn số thực L

Tính nhanh limC (C

là số) (uVí dn): uụ 2:n = C(hCho dãy sằng sốố) limC ? không đổi

limC = C (C: số)

Nhóm 1, 2: giải ví

dụ a.; nhóm 3,4 :

giải ví dụ b

Ví dụ 3: CMR

lim ( 1) 3⎟⎟=−3

⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− −

n n

HD: Biết lim ( 1) ⎟=0

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ −

n

Sau cho học sinh hoạt động theo nhóm

Chứng minh rằng:

a lim 1

5

2 =

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ n

*Chú ý: Không phải dãy số đều có giới hạn

(4)

b lim

2

5

2 =−

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ −

n n

GV theo dõi cho đại diện

hai nhóm chọn để lên bảng trình bày

Hs giải theo nhóm

Treo bảng phụ chứa nội dung định

Vídụ:

lim 16+sin3 =4

n n

16 ) sin 16

lim( + = n

n v́

Cho hs tìm lim3

2 27

n n n −

2 Một sốđịnh lí:

a Định lí 1: (SGK trang 132)

HS theo dõi ghi

chép GV hướng dẫn hs giải ví dụ :

tìm lim

n n

2 3

2 +

+ −

b Định lí 2: (SGK trang 132)

GV hướng dẫn HS tính tổng

của cấp số nhân : ,

1 , ,

1 ,

3

2 n

3 Tổng CSN lùi vô hạn:

Xét CSN u1, u1q, u1q2, …, u1qn,…có vơ số số hạng q <1(gọi CSN lùi vô hạn)

Tổng cấp số nhân là: S = u1 + u1q + u1q2 + … =

q u

−

1

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Cho HS trả lời kết

Tính p1, p2, p3,…,pn S1, S2, S3,…, Sn

Hãy nhận xét tính chất (pn), (Sn)

Bài 6:AD định nghĩa:

a) b) -1 c) d)

Bài 8:a)(pn) : pn = lim

2

3 ⇒ =

n

n p

a

(Sn) : Sn = lim

4

3

= ⇒

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

n n

S a

b) p1 + p2 +…+ pn +…= p 2p 3a

2

1

1 = =

−

S1 + S2 +…+ Sn + …=

12 3

4 1

2

1 S a

S

= = −

4.Củng cố dặn dò:

+ Nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn L hai định lý + Về nhà làm tập 5,6,7 trang 134, 135(SGK)

Bài tập: Tính

2 lim

+ +

n

5 lim3

+ + n

n

(5)

Ngày soạn: 09/ 02/ 09 Tuần 24 Tiết 60

§3 DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN VÔ CỰC A MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:

- Nắm khái niệm dãy số có giới hạn vơ cực - Hiểu vận dụng quy tắc 2. Về kỹ năng:

- Biết cách sử dụng định nghía để tính số giới hạn - Biết cách áp dụng quy tắc vào giải toán

3. Về tư thái độ:

- Biết khái quát hoá Biết quy lạ thành quen - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Chuẩn bị ví dụ bảng phụ

- HS: Ôn tập lại kiến thức và chuẩn bị trước nhà C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm D TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

HĐ HS HĐ GV GHI BẢNG BẢNG PHỤ

-Nắm vấn đề đặt thao luận tìm câu trả lời -Cửđại diện tra lời nhận xét câu trả lời nhóm khác

-Lắng nghe kết luận GV hình dung định nghĩa

-Theo dõi bảng phụ

HĐ1: ĐẶT NÊU VẤN ĐỀ

-Nêu ví dụ nêu câu hỏi theo ý đồ

-Tổ chức cho nhóm trả lời câu hỏi

-Rút kết luận theo ý đồ xây dựng định nghĩa sau nhóm hồn thành Ví dụ Ví dụ

-Trình bày BẢNG PHU để lớp xem

1 Dãy số có giới hạn +∞

Ví dụ 1: Xét dãy số un=2n-3, n=1,2,…

- Với M=1000, tìm số hạng dãy lớn M? un>M, ∀n≥502

- Với M=2000, tìm số hạng dãy lớn M? un>M, ∀n≥1002

Ví dụ 2: Xét dãy số un=-2n+3, n=1,2,…

- Với M=-1000, tìm số hạng dãy bé M? un<M, ∀n≥502

-Với M=-2000, tìm số h ạng c d ãy b é M? un<M, ∀n≥1002

BẢNG PHỤ

ĐỊNH NGHĨA : Ta nói dãy số (un) có giới hạn +∞ với số dương tuỳ ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trởđi, lớn số dương

Khi ta viết:

lim(un)=+∞; limun=+∞ un →+∞

1 Dãy số có giới hạn -∞

ĐỊNH NGHĨA : SGK

lim(un)=-∞; limun=-∞ un →−∞

CHÚ Ý: Ta gọi dãy số có giới hạn dãy số có giới hạn vơ cực hay dân đến vơ cực

Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn sau: a limn b lim3 n

(6)

-Các nhóm tích cực trao đổi đề giải ví dụ cửđại diện trả lời

-Theo dõi bảng phu

-Theo dõi mô tả GV để nắm định lý

-Theo dõi bảng phụ

-Lắng nghe mơ tả giáo viên hình dung quy tắc

-Các nhóm tích cực trao đổi để tìm đáp số

-Cửđại diện trình bày theo doi nhận xét kết nhóm khác

-Tổ chức cho nhom làm ví dụ

-Trình bày BẢNG PHỤ cho học sinh theo dõi

-Mô tả nhân xét bảng đen

HĐ2: THỰC HÀNH CÁC QT -Trình bày BẢNG PHỤ cho lớp nhìn

-Mơ tả lại lời bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc dấu tích hai số nguyên

-Tổ chức cho học sinh làm ví dụ 4,5,6

BẢNG PHỤ 2:

NHẬN XÉT: Một phân số có tử số số dẫn tới mẫu số lớn bé Từđó ta đến định lý sau đây:

ĐỊNH LÝ:

Nếu limun =+∞ th ì lim n u

1 =0 Một vài quy tắc tìm giới hạn vơ cực: BẢNG PHỤ 3:

QUY TẮC 1: Nếu limun=±∞ v limvn=∞ th ì lim(unvn) cho bảng sau:

limun limvn lim(unvn) +∞

+∞

-∞

+∞

-∞

+∞

-∞

+∞

-∞

+∞

QUY TẮC 2: Nếu limun=±∞ limvn=L≠0 lim(unvn) cho bảng sau:

limun dấu

L lim(unvn) +∞

+∞

-∞

+ - + -

+∞

-∞

+∞

QUY TẮC 3: Nếu limun=L≠0, limvn=0 vn>0 vn<0 kể từ số hạng trởđi

n n v u

lim cho bảng sau:

dấu L

dấu

n n v u

lim

+ + - -

+ - + -

+∞

-∞

+∞

Lần lượt áp dụng quy tắc làm ví dụ sau đây: Ví dụ 4: Tính limn2

Ví dụ 5: Tính

a lim(3n2-101n-51) b,

51 101

5 lim 2

− −

−

n n

Ví dụ 6: Tính

n n

− − +

2 2

1

lim

4 Củng cố:

(7)

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1) Về kiến thức:

- Củng cố định lí giới hạn hữu hạn quy tắc giới hạn vô cực; công thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

2) Về kỹ năng:

- Nâng cao kỹ vận dụng định lí giới hạn hữu hạn quy tắc giới hạn vô cực; công thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn Biết lựa chọn định lí giới hạn hữu hạn hay quy tắc giới hạn vô cực để giải tập

3) Về tư duy, thái độ:

- Tích cực họat động, trả lời câu hỏi; có tinh thần hợp tác - Cẩn thận, xác

II CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: đèn chiếu, giấy gương (2 bảng dạng điền khuyết+ tờ trắng), hình vẽ bơng tuyết Vơn kốc, bút lông

- Học sinh: làm tập trước nhà

III PHƯƠNG PHÁP:

- Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh Ghi bảng (Trình chiếu)

Hoạt động 1: Kiểm tra

bài cũ

- Trình chiếu (các bảng

điền khuyết)

- Cho học sinh điền vào chỗ trống giấy gương -Trình chiếu làm học sinh

- Nhận xét kết (Giữ

lại bảng để học sinh tiện theo dõi luyện tập)

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Điền vào chỗ

trống giấy

gương

- Nhận xét câu trả lời bạn

Giảsửlim un=L lim vn=M 1) lim |un| = ……… 2) lim = ………… 3) lim (un+vn) = ………… 4) lim (un −vn) = …………

5) lim (un.vn) = ………… 6) lim (cun)= ………( với c số) 7) =……… 8)

(un≥0,∀n) ( M ≠0)

3

n

u

n n

v u

lim lim =

n

u

Quy tắc 1:lim un= ±∞, lim vn= ±∞

……… ………

−∞

+∞

+∞ −∞

………

−∞

+∞

+∞ −∞

………

lim (un.vn) lim vn

lim un

Quy tắc 2:lim un= ±∞, lim vn= L ≠0

………

−∞ −∞

+∞

+ … ………

−∞

+∞

+∞ −∞

………

lim (un.vn)

Dấu L lim un

Quy tắc 3:lim un= L ≠0 , lim vn=0, (un≠0)

+

−

+

−

+

−

………

−

……… ………

−

………

lim Dấu vn Dấu L

n n

(8)

Hoạt động 2: Tính giới hạn dãy số

-Yêu cầu học sinh đọc kỹ

đề xác định phương

pháp biến đổi dãy số

để áp dụng

định lí

(Hướng dẫn (nếu cần): a) Đặt n3 làm nhân tử

chung

b) Đưa n4 dấu

-Nhận xét lời giải ý kiến học sinh; xác hóa lời giải

- Hướng dẫn (nếu cần):

Ở tập 12 ta đặt lũy thừa bậc cao n thừa số chung áp dụng quy tắc tìm giới hạn vơ cực

Bài tập 13: HD:

a) Đặt n làm nhân tử

chung

b) Đặt n2 làm nhân tử

chung

-Hướng dẫn học sinh bước để tìm kết tốn

-Đọc kỹđề

-Xác định nêu

phương pháp biến đổi dãy số để

áp dụng định lí -2 học sinh lên bảng trình bày

-Theo dõi giải nhận xét, chỉnh sửa lời giải sau bạn làm xong

-Đọc kỹđề

-Xác định nêu

áp dụng định lí

HS: lên trình bày tốn

-Các nhóm theo dõi giải nhận xét, chỉnh sửa lời giải sau

khi đại diện nhóm

bạn làm xong -Đọc kỹđề

-1 học sinh lên bảng trình bày

Bài tập 11: Tìm giới hạn dãy số (un) a) un = −2n3+ +3n

KQ: −∞

b) 3n4+5n3−7n

KQ: +∞

Bài tập 12: Tìm giới hạn

3

2

3

n

n n

u

n

− + −

=

−

: KQ −∞

b)

3 7 5 8

12

n

n n n

u

n

− − +

=

+ :

KQ +∞

Bài tập 13: Tìm giới hạn a) lim(2n c+ osn)

: KQ +∞

b) lim(1 3sin 2 5)

2n − n+

: KQ +∞

Bài tập 15: Tính giới hạn dãy (un)

3 1

)

2 1

n

n n

a u = +

−

: KQ +∞

) 2n 3n

n

b u = −

: KQ −∞ 4 Củng cố : Nhắc lại cách làm dạng giới hạn vô cực 5 Hướng dẫn nhà :

- Về nhà làm tập lại sgk làm thêm tập sách tập

Ngày 13/ 02 / 2009

(9)

LUYỆN TẬP (T2)

I MỤC TIÊU

1) Về kiến thức:

- Củng cố định lí giới hạn hữu hạn quy tắc giới hạn vơ cực; cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

2) Về kỹ năng:

- Nâng cao kỹ vận dụng định lí giới hạn hữu hạn quy tắc giới hạn vơ cực; cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Biết lựa chọn định lí giới hạn hữu hạn hay quy tắc giới hạn vô cực để giải tập

3) Về tư duy, thái độ:

- Tích cực họat động, trả lời câu hỏi; có tinh thần hợp tác - Cẩn thận, xác

II CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: đèn chiếu, giấy gương (2 bảng dạng điền khuyết+ tờ trắng), hình vẽ bơng tuyết Vơn kốc, bút lơng

- Học sinh: làm tập trước nhà

III PHƯƠNG PHÁP:

- Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH

1. Ổn định lớp: Sĩ số :

2. Kiểm tra cũ

3. Bài

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh Ghi bảng (Trình chiếu)

Hoạt động 2: Tính giới hạn dãy số

-Yêu cầu học sinh đọc kỹ

đề xác định phương

pháp biến đổi dãy số

để áp dụng

định lí

(Hướng dẫn (nếu cần): Câu b) c) Chia tử mẫu phân thức cho lũy thừa bậc cao n tử mẫu

Câu d) Chia tử mẫu phân thức cho lũy thừa bậc n số lớn tử mẫu.) -Nhận xét lời giải ý kiến học sinh; xác hóa lời giải

Hoạt động 3: Tính giới hạn dãy số - Thảo luận nhóm

-Đọc kỹđề

-Xác định nêu

áp dụng định lí -3 học sinh lên bảng trình bày

-Đọc kỹđề

-Xác định nêu

phương pháp biến đổi

Bài tập 16: Tìm giới hạn b)

9

2

lim 3 2

4

+ +

− − +

n n

n n n

KQ: +∞

c)

3 n n

2 n n

lim 24

+ −

− +

KQ:

2

d) n

n n

5

5 lim

+ −

KQ: -2/3

(10)

- Chia 12 nhóm làm câu tròn hai tập nêu cột

-Giới thiệu với học sinh:

Các biểu thức sgk nêu

trong phần hướng dẫn tập 18 gọi biểu thức liên hợp

VD:

Biểu thức liên hợp

( A− B) ( A + B)

và ngược lại

- Hướng dẫn (nếu cần):

Ở tập 17 ta đặt lũy thừa bậc cao n thừa số chung áp dụng quy tắc tìm giới hạn vô cực

Bài tập 18: nhân chia

lượng liên hợp

Hoạt động 4: Cấp số

nhân lùi vô hạn

-Giúp học sinh hệ thống kiến thức có liên quan

đến cấp số nhân lùi vô hạn

Hoạt động 5: Hướng dẫn BT 20a)

-Treo hình vẽ minh họa

bơng tuyết Vơn kốc

-Hướng dẫn học sinh bước để tìm kết tốn

các dãy số để

áp dụng định lí

-Thảo luận theo

nhóm, cử đại diện

trình bày giấy

gương trình bày

khi trình chiếu

-Các nhóm theo dõi giải nhận xét, chỉnh sửa lời giải sau

khi đại diện nhóm

bạn làm xong

-Đọc kỹđề

-Nêu tính chất CSN,

cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên, tổng số hạng cấp số nhân lùi vô hạn -1 học sinh lên bảng trình bày

- Tính độ dài cạnh

của (H1), (H2),

(H3)…từđó tổng quát

được độ dài cạnh (Hn)

-Dựa hướng dẫn tính pn

-Nhắc lại cách chứng minh (pn) CSN - Tính lim pn

KQ: +∞

c) lim31+2n−n3

Bài tập 18: Tìm giới hạn a) lim( n2 +n+1−n)

b)

1 n 2 n

1 lim

+ − +

Bài tập 19: ••••(u

n) với q<1, S =

3

,

25 39 S3 =

Tìm u1 q

Bài 20a) Bơng tuyết Vơn Kốc

(Hình vẽ minh họa)

4.Củng cố

5.Hướng dẫn nhà

- Xem tiếp “Định nghĩa sốđịnh lí giới hạn hàm số”

BT: Tìm

2

-5

) lim(3 101 51) b)lim ) lim( sin ) d)lim

3 101 51 sin

a n n c n n n

n n n n n

− − − −

(11)

B GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ LIÊN TỤC

§4 ĐỊNH NGHĨA,MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

A Mục tiêu:

* Về kiến thức:

- Hiểu được định nghĩa, giới hạn của hàm số tại một điểm: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực

- Giúp học sinh nắm được định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số * Về kĩ năng:

- Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm giới hạn của hàm số

* Về tư duy, thái độ:

- Giúp học sinh có thái độ tích cực tham gia vào học - Hình thành tư suy luận logic cho học sinh

B Chuẩn bị của thầy trò:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Máy projector, máy tính, đèn chiếu 2 Chuẩn bị của học sinh: Bút long, phim

C Phương pháp dạy học:

- Đặt vấn đề, gợi mở

- Hoạt động nhóm

D Tiến trình dạy:

Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số vệ sinh lớp học

2 Kiểm tra cũ

Bài mới:

HS GV Ghi bảng

Nghe hiểu nhiệm vụ

HS hồi tưởng kiến thức cũ

Trả lời câu hỏ

Nhận xét câu trả lời của bạn

Cho biết định nghĩa hàm số có giới hạn hữu hạn ? Vận dụng giải toán sau?

HĐTP1: Chiếm lĩnh tri

thức định nghĩa

Tìm TXĐ của hàm số? Trên TXĐ hàm số đó

đồng nhất với hàm số nào? Nếu ta gán cho x giá trị của bất kỳ dãy số(xn)

nào với x≠2và x→2thì

các giá trị tương ứng của hàm số lập thành dãy số

như thế nào?

I Giới hạn của hàm số tại một

1.Giới hạn hữu hạn:

Bài toán : Cho hs

2 ) (

2

− − =

x x x f

Và một dãy bất kỳ x1, x2, ,xn những số

thực khác

( tức xn≠ với mọi n ) cho:

limxn =2

Hãy xác định dãy giá trị tương ứng f(x1),f(x2),…,f(xn)

(12)

-Yêu cầu học sinh đọc

định nghĩa SGK trang 146

Đại diện nhóm trình bày cho học sinh nhóm khác nhận xét

Hs nghe lĩnh hội tri thức

Học sinh làm theo sự

hướng dẫn của giáo viên. Học sinh khác nhận xét

HĐTP2: Củng cố kiến thức

Chia nhóm yêu cầu học sinh vận dụng định nghĩa để làm tập:

Gọi hs lên trình bày

Nhận xét câu trả lời của học sinh điều chỉnh sai sót nếu có Đồng thời nhấn mạnh định nghĩa giới hạn của hàm số f(x) khi x→xo khơng địi hỏi hàm số phải xác định tại x= xo Tại

o x

x= hàm số có thể xác định hoặc không xác định

Áp dụng định nghĩa vừa nêu ta dễ dàng chứng minh được:

HĐPT1: Chiếm lĩnh tri thức về

giới hạn tại vơ cực:

*ĐN : Sgk Ví dụ 1:Tìm: 1/

0

1 lim cos

x→ x x KQ: 2/

1

3

lim

1 x

x x

x →−

+ + +

KQ: 3/

1

2

lim x

x x

x →

− −

KQ: Nhận xét:

a, Nếu f(x)=c với mọi x thuộc R, trong đó c hằng số với mọi xo

thuộc R ta có:

0

lim ( ) lim

x→x f x = x→x c c=

b, Nếu g(x)=x với mọi x thuộc R thì với mọi xo thuộc R,

0

lim ( ) lim o

x x→ g x = x x→ x x= 2, Giới hạn tại vô cực:

ĐN: Sgk

Ví dụ :lim x→±∞x = *NX:

,

) lim ) lim

,

k k

x x

k

a x b x

→+∞ →−∞

+∞ ⎧

= +∞ = ⎨

−∞ ⎩

chan k le

1 ) lim k

x c

x

→±∞ =

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

GV dẫn dắt cho HS áp dụng định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, nêu được định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số

GV trình chiếu định lí

HS phát biểu định lí 3 Một số định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1:

Giả sử

0

lim

x

x→ f(x)=L,

lim

x

x→ g(x)=M Khi đó:

a)

0

lim

x

x→ [f(x) + g(x)] = L + M b)

0

lim

x

x→ [f(x) - g(x)] = L – M c)

0

lim

x

x→ [f(x).g(x)] = L.M

0

lim

x

(13)

GV lưu ý cho HS định lí vẫn đúng thay x → x0 bởi x → + ∞ hay

x → - ∞

Yêu cầu HS tính

0

lim

x x→ ax

k

với a hằng số, k ∈ N*

0 lim x x→ ax k = lim x

x→ a

lim

x

x→ x.

lim

x

x→ x…

lim x x→ x = a.( lim x x→ x) k

= axk 0

(c: hằng số) d)Nếu M ≠

0

lim

x x→ ( )

) ( x g x f = M L

Định lí 2:

Giả sử

0

lim

x

x→ f(x)=L Khi đó: a)

0

lim

x

x→ ⏐f(x)⏐= ⏐L⏐ b) lim x x→ 3 f(x) = L

c) Nếu f(x) ≥ ∀x ∈J \ { x0 },

đó J một khoảng đó chứa x0,

thì L ≥ và

0

lim

x

x→ f(x) = L

Nhận xét:

0

lim

x x→ ax

k = axk

GV chiếu ví dụ bảng, hướng dẫn HS phương pháp

H: ở ví dụ 1a, dùng cơng thức để tìm giới hạn?

H: ở ví dụ 1b, sử dụng cơng thức nào?

Yêu cầu HS tìm giới hạn của biểu thức dưới mẫu

Áp dụng định lí 1d được khơng? Nêu cách làm

Gọi HS trình bày cách thực hiện?

Đ: kết hợp định lí 1a, b phần nhận xét tìm kết quả

2 lim → x (3x

2 - 7x + 11) =

Đ: HS có thể nhầm sử dụng liền định lí 1d

HS dễ dàng tính được

lim − → x (x

3 + x2) =

Dựa vào điều kiện để hàm số có nghĩa, rút gọn

x ≠ -1: 23 22 x x x x + − − = 2 x x− ⇒ lim − →

x

2 2 x x x x + − − = lim − → x 2 x x− =

-3

Tương tự như cách tìm giới hạn hữu hạn của dãy số, HS trình bày:

- Chia tử mẫu của hàm số cho x3 (bậc cao nhất) - Tìm giới hạn của biểu thức tử ở mẫu sau khi chia

- Kết

Ví dụ 1: Tìm a)

2 lim → x (3x

2 - 7x + 11)

b) lim − →

x

2 2 x x x x + − −

Ví dụ 2: Tìm +∞ →

xlim 10 3 − + + − x x x x

Ví dụ 3: Tìm lim − → x ⏐x

(14)

Gọi HS trình bày cách

thực hiện? luận:xlim→+∞ 10

3

− +

+ −

x x

x

x =0

- Tìm giới hạn của biểu thức dấu giá trị tuyệt

đối

- Áp dụng định lí 2a - Kết luận:

1 lim − → x ⏐x

3 + 7x⏐=

8 3 Củng cố:

- Nêu lại định lí tìm giới hạn hữu hạn của hàm số

- Áp dụng vào tốn tìm giới hạn cơ bản 4.Hướng dẫn về nhà:

- Làm tập 23, 24, 25/ 152 sgk

Tìm giới hạn sau BT1:

1 lim − →

x x x

x x

2

+ +

− BT2:

−∞ →

xlim 2 7

2

3

− +

+ −

x x

x x x

BT3:

−∞ →

xlim

2

3

− +

+ −

x x

x BT4:

1 lim − → x

3 x3 +7x - Ngày soạn: 15/ 02/ 09

Tuần 25 Tiết 64

§5 GIỚI HẠN MỘT BÊN

I Mục tiêu :

1 Về kiến thức :

Giúp học sinh nắm được :

- Giới hạn phải, giới hạn trái (hữu hạn vô cực) của hàm số tại một điểm

- Quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với giới hạn một bên của hàm số tại

điểm đó

2 Về kỹ : Giúp học sinh :

Biết áp dụng định nghĩa giới hạn một bên vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn để

tìm giới hạn một bên của hàm số

3 Về thái độ :

- Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác

II Chuẩn bị :

Thầy : Phiếu học tập, bảng phụ Trò : Kiến thức về giới hạn hàm số

III Phương pháp :

Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình dạy :

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ :

(15)

Tìm a) 1 3 3 lim − − → x x

x b) 1

1 2 3 lim 2 + − + + −∞ → x x x x

3 Bài :

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng Hoạt động : Giới hạn một bên hữu hạn.

Đặt vấn đề : Tìm giới hạn (nếu có) :

1 3 3 lim − − → x x x

- Thảo luận đưa ra ý kiến

- 6 1 3 3 lim

1 − = −

− − → x x x 6 1 3 3 lim

1 − =

−

+ → x

x x

Không tồn tại :

1 3 3 lim − − → x x x

- Cho học sinh thảo luận - Dẫn dắt đến khái niệm giới hạn một bên

- Yêu cầu học sinh tính :

1 3 3 lim − − − → x x

x và 1

3 3 lim − − + → x x x

rút nhận xét

1 Giới hạn hữu hạn :

Định nghĩa : (SGK/155)

Định nghĩa : (SGK/156)

♦ Nhận xét :

1. f x L f x f x L

o o

o x x x x

x

x→ ( )= ⇔lim→− ( )=lim→+ ( )=

lim

Chú ý: Các định lý về giới hạn hữu hạn vẫn đúng thay x→ xo bởi

− →xo

x hoặc → +

o

x x

Hoạt động : Tìm giới hạn phải, giới hạn trái giới hạn (nếu có) của hàm số : ⎩ ⎨ ⎧ − ≥ − − < = 1 3 2 1 ) ( 2 x khi x x khi x x

f x → -1

Trình bày giải Nhận xét

Gọi học sinh trình bày Nhận xét, đánh giá

Ví dụ : a) Như hoạt động b) Như hoạt động Hoạt động : Giới hạn vô cực

Tìm a)

x

x 1 lim

0

→ b) x x 1 lim

0 → Điền khuyết : lim tan

2 = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ → x x π

; lim tan = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ → x x π =+∞ → x

xlim cot ; xlim→ cotx=−∞ (Bảng phụ)

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Đại diện nhóm lên trình bày - Học sinh nhóm khác nhận xét

Phân lớp thành nhóm : Nhóm : 1a ; Nhóm : 1b ; nhóm :

2 Giới hạn vơ cực:

Định nghĩa giới hạn:

−∞ = + → ( ) lim x f x

x , lim→ +0 ( ) = +∞

x f x x , −∞ = − → ( ) lim x f x

x , lim→ 0− ( ) = +∞

x f

x

Ví dụ :Tính giới hạn:

1 1 lim

1+ −

→ x

(16)

và

1 1 lim

1− −

→ x

x

Hoạt động : Củng cố toàn (Phát phiếu học tập) Tìm giới hạn sau (nếu có) :

a)

x x

x −

+ +

→

2 lim

0 b)

1 1

lim

x x

x −

− + − −

→ c)x→ − 2− x

1 lim

2

Điền vào phiếu học tập Phát phiếu học tập, tổ chức trình bày kết quả

3 Củng cố :

Câu hỏi : Cho biết nội dung của ? Bài tập đã củng cốở hoạt động

4 Bài tập : 26 → 29/ sgk, trang 158, 159 tập phần luyện tập, trang 159, 160

Hoạt động 7: Biểu diễn hình học của giới hạn vơ cực: Biết rằng đồ thị hàm số

4

2 − − =

x x

y như hình vẽ Dựa vào đồ thị cho biết giá trị giới hạn:

) ( lim

2 f x

x→ + , xlim→2− f (x), xlim→−2+ f (x)

) ( lim

2 f x

(17)

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Các nhóm nghe

nhận nhiệm vụ

- Thực hiện giải toán

- Trình bày kết quả

- Phân cơng việc cho các nhóm

- Theo dõi hoạt động của nhóm

- Nghe trình bày

đánh giá kết quả thực hiện cơng việc của nhóm

Kết quả:

+∞ =

+

→ ( )

lim

2 f x

x

−∞ =

−

→ ( )

lim

2 f x

x

+∞ =

+

−

→ ( )

lim

2 f x

x

−∞ =

−

→ ( )

lim

2 f x

x

Hoạt động 8. Củng cố tồn bài: 1) Tính giới hạn:

a)

2 4 lim

2

2 −

−

− → x

x

x b) 1

2 lim

2 −

−

− → x

x x

2) Cho hàm số

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

+ +

+ −

− =

1 3 2

3 4

3 )

(

m x

x x

f

Tìm m để hàm số có giới hạn tại x =

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: Giải tập 26 - 33 SGK trang 158, 159

Ngày 20/ 02/ 2009

(18)

§6 MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC

I Mục tiêu :

1 Về kiến thức :

Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn vơ cực của hàm số tại một điểm tại vô cực

2 Về kỹ :

Giúp học sinh biết vận dụng quy tắc đó để từ giới hạn đơn giản tìm giới hạn vô cực của hàm số khác

3 Về thái độ :

- Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị :

Thầy : Phiếu học tập, bảng phụ Trò : Kiến thức về giới hạn hàm số III Phương pháp :

Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy :

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ : Nêu định nghĩa giới hạn hàm số vô cực, điểm ? 3 Bài

- Gọi hs lên bảng kiểm tra phần kiến thức đã học ở trước

- Chiếu toán, yêu cầu hs làm

HS1: Bài *lim ( 1)

x→−∞ x + =−∞

1

lim 0

1

x→−∞x

⇒ =

+

Nxét: lim ( )

x→−∞f x =−∞

1

lim 0

( )

x→−∞f x

⇒ =

Bài1:Tính

3

lim ( 1)

x→−∞ x + ;

1 lim

1

x→−∞x +

Nếu đặt f(x) = x3 + 1, ta rút được nhận xét gì?

- Yêu cầu hs nhận xét từng và bổ sung (nếu có)

HS2: Bài

3

2 lim

3

x→ + x− = +∞;

2 lim

3

x→ − x− = −∞

Bài 2:Tính a.

3

2 lim

3

x→+ x− ; b.

2 lim

3

x→ − x−

* Lưu ý: Định lí quy tắc được trình bày đúng cho mọi trường hợp:x→ x0, x→ x0+,

0

x→ x−, x→+∞, x→−∞ Ta chỉ phát biểu cho trường hợp x→x0

Hoạt động2: Nhận xét 1và rút định lí

- Khi x→ +∞ nhận xét ở 1 cịn đúng khơng?

- Từ đó ta có thể phát biểu định lí cho ( )f x

* lim ( 1)

x→+∞ x + = +∞ nên nhận xét

trên vẫn đúng lim ( )

x→−∞ f x

⇒ = −∞

1 lim

( )

x→−∞ f x

⇒ = −∞

1 Định lí:

Nếu

0

lim ( )

x x→ f x = +∞ thì

0

1

lim 0

( )

x x→ f x =

Hoạt động3: Từ 1, giáo viên bổ sung dẫn dắt đến quy tắc vận dụng

- Nếu thay f x( )=x3+2x2 −1

thì lim ( ) ?

x→−∞ f x

⇒ =

3

lim

x→−∞x = −∞;

2

lim 2

x→−∞ x = +∞ nên

chưa biết kết quả

(19)

- HD: Tính lim 3, lim 2

x→−∞x x→−∞ x

- Vậy để tính lim ( )

x→−∞ f x ta có thể

làm: đặt x3 làm nhân tử chung? gọi hs biến đổi

- Tính giới hạn của từng biểu thức tích?

- Từ đó nhận xét lim ( )

x→−∞ f x ?

- Nếu f x( )= − +x3 2x2 −1

- Hs có thể dựđốn = −∞ bậc 3 lớn nhất

-

3

2 1

( ) 1

f x x

x x

⎛ ⎞

= ⎜ + − ⎟

⎝ ⎠

3

lim

x→−∞x = −∞;

2 1

lim 1 1

x→−∞ x x

⎛ + − ⎞=

⎜ ⎟

⎝ ⎠

- lim ( )

x→−∞ f x = −∞

- lim ( )

x→−∞ f x = +∞

- Từđó rút quy tắc tìm giới hạn vô cực?

- Tổng quát đối với giới hạn , ta có quy tắc 1(chiếu)

- Đưa về tích biểu thức

f(x)=h(x).g(x) đó lim ( )

x→−∞h x = ±∞, lim ( )x→−∞g x = L

a Quy tắc 1: sgk

- Nêu phương pháp làm? - Gọi hs lên bảng biến đổi - HS có thể mắc sai lầm

2

x =x, GV để ý cho hs - Từđó GV mở rộng cho t/hợp n xn

- Gọi hs nhận xét làm của bạn

- Vận dụng quy tắc để giải VD1 - Đặt luỹ thừa bậc cao nhất làm nhân tử chung đưa về tích - HS phía dưới làm theo dõi * lim 2 1 12

x→−∞ x − +x x

lim

x→−∞ x = +∞

2

1 1

lim 2 2 0

x→−∞ − +x x = >

2

lim 2 1

x→−∞ x x

⇒ − + = +∞

VD1:Tìm

2

lim 2 1

x→−∞ x − +x

Hoạt động4: Từ 2, giên cho học sinh nhận xét đi đến quy tắc

- Trở lại ở phần KTBC, nếu đặt f(x) =

g(x) = x−3, ta có thể giải thích cách tính giới hạn của ( )

( )

f x g x

như thế nào?

-

3

lim ( ) 2

x→ + f x = >

3

lim ( ) 0

x→ +g x = x 3 +

→ hay 3 0

x− >

3

( ) lim

( )

x

f x g x

+ →

⇒ = +∞

- Tương tự cho

3

( ) lim

( )

x

f x g x

−

→ = −∞

- Từđó rút quy tắc tìm giới hạn vơ cực?

- Tổng quát đối với giới hạn , ta có quy tắc

- Đưa về thương biểu thức ( )

( )

h x f x

g x

= đó lim ( )

x→−∞h x =L, lim ( ) 0x→−∞g x =

( ) 0( 0)

g x > <

- Nêu phương pháp làm?

- Biểu thức đã thoả đk chưa?Ta cần làm thế để đưa vềđúng dạng?

- Vận dụng quy tắc để giải VD2 - Đưa về thương thoảđk của quy tắc

- Ta chia tử mẫu cho luỹ thừa bậc cao nhất của x

b Quy tắc 2: sgk

VD2:Tìm

3

3 2 5

lim

2 1

x

x x

→+∞

− + +

(20)

- Gọi hs lên bảng biến đổi - GV yêu cầu hs giải thích rõ phần xét dấu của g(x)

- Gv nhấn mạnh g(x) khác - Gọi hs nhận xét làm của bạn

- HS phía dưới làm theo dõi *

3 2 3

2

2 5

3

3 2 5

2 1 1

2 1

x x x x

x x

x x x

− + +

− + + =

− + − +

3

3 2 5

lim

2 1

x

x x

→+∞

− + +

⇒ = +∞

− +

Hoạt động 5: Củng cố kiến thức bằng câu trắc nghiệm

Câu 1: Chọn kết quảđúng của lim 4( 3 1)

x→−∞ x − x + +x (nhóm 1)

A +∞ B. −∞ C D

Câu 2: Kết quảđúng của lim 4

x→+∞ x − + −x x x : (nhóm 2)

A B C. +∞ D −∞

Câu 3: Chọn giá trịđúng của

1

lim

x x

→−∞ −

− là: (nhóm 3)

A 0 B 1

2

− C −∞ D. +∞

Câu 4: Chọn kết quảđúng của 2 3

1 2

lim

x→ − x x

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ − ⎠ là: (nhóm 4)

A. +∞ B −1 C 0 D −∞

- GV theo dõi, có thể hướng dẫn câu 3,

- Chia bảng làm 4, lần lượt gọi tổ lên trình bày(1&3,2&4)

- Hs thảo luận chọn đáp àn

đúng

- Các tổ khác theo dõi làm để đi đến kq chỉnh sửa (nếu có)

* Bảng phụ thể hiện các quy tắc

Hoạt động 6: Củng cố toàn

- Nêu nội dung của học? Nêu thao tác cần làm để áp dụng quy tắc 1, 2?

- Lưu ý hs

0

lim ( )

x x→ f x

lim ( )

x x→ g x

lim[ ( ) ( )]

x x→ f x +g x

lim ( )

x x→ f x

lim ( )

x x→ g x

lim[ ( ) ( )]

x x→ f x g x

+∞

−∞

+∞

−∞

+∞

−∞

+∞

−∞ −∞

+∞ +∞

−∞

+∞

−∞

+∞

• BTVN: - Làm BT 35,36,37/163 sgk học thuộc định lí quy tắc

• BT thêm: Tìm giới hạn sau: a lim

2

x

x x

x →−∞

− +

+ b

2 3

lim

2

x

x x x →−∞

(21)

§6.CÁC DẠNG VƠ ĐỊNH

I.Mục tiêu: giúp HS:

1 Kiến thức:Học sinh nhận biết số dạng vô định 2 Kỹ năng: Học sinh có kỹ khử dạng vơ định:

+ Giản ước tách thừa số

+ Nhân với biểu thức liên hợp biểu thức cho + Chia cho xp với p số mũ lớn x →+∞, x→−∞ 3 Thái độ: Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức mới, cẩn thận, xác 4 Tư duy:Biết khái quát hóa cách khử dạng vơ định

II Chuẩn bị:

+ GV: soạn

+ HS: học giới hạn hàm số x →x0+, x →x-0 , x→x0, x →+∞, x→−∞ III.PPDH: vấn đáp gợi mở vấn đề

IV Tiến trình:

2 Kiểm tra cũ : Nêu định nghĩa giới hạn hàm số vô cực, điểm ? 3 Bài

Đặt vấn đề: Khi t×m ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x

lim , lim f x g x , lim f x g x

g x ⎡⎣ ⎤⎦ ⎣⎡ − ⎦⎤ x x ; x0 x ; x0 x ; x0 ; x

+ −

→ → → → +∞ → −∞ ta gỈp

các dạng vơ định, kí hiệu 0, ,0 ,

∞

∞ ∞ − ∞

∞ , lúc ta khơng dùng đ−ợc định lí giới hạn nh−

các quy tắc tìm giới hạn vơ cực Phép biến đổi định lí quy tắc biết gọi phép khử dạng vô định

Hoạt động 1: Xột dng 0

Phơng pháp giải

1 Khi tìm giới hạn dạng ( )( )

0

x x

P x lim

Q x

→ , víi x x0 ( ) x x0 ( )

lim P x lim Q x

→ = → = :

ã Với P(x), Q(x) đa thức nguyên theo x ta chia tử P(x) mẫu Q(x) cho x x−

• NÕu P(x), Q(x) chøa dấu thức theo x ta nhân tử P(x) mẫu Q(x) cho lợng liên hiệp

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng GV: yêu cầu hs thực ví dụ

1

HD: phân tích tử mẫu thành nhân tử

GV: gọi hs lên thực

HD:

+ Nhân lượng liên hợp tử + Rút gọn

HS: Theo dõi gv hướng dẫn Thực giải ví dụ

HS: lên bảng làm

HS: Nhận dạng dạng vô định làm theo hướng dẫn giáo viên

1.Dạng

∞ ∞

VD1: Tìm 34 2

2

16 limxx x

x +

−

− →

3

2

2 2

16

( 4)( 4)

( 2)

( 2)( 4)

8 lim

lim lim

x x x

x

x x

x x

x x

x →−

→−

− +

=

+

− +

= = −

VD2.Tìm:

11 12

1

2

lim→ xx−− xx+− x

(22)

CH: liên hợp biểu thức a b− ?

HD: a2 +3 ab b+

HD: + Nhân lượng liên hợp tử

+ Rút gọn

ĐVĐ: Đôi cần nhân liên hợp tử mẫu

GV: Nêu vd4

HD: Tìm biểu thức lien hợp tử mẫu Sau nhân lien hợp tử mẫu Khử dạng vô định

ĐVĐ: gv nêu PP chèn số đặc biệt thong qua ví dụ HD; chèn them số tử

HS: tìm lượng lien hợp biểu thức a b−

HS: Theo dõi, làm theo hướng dẫn giáo viên

0 ) )( 11 ( ) )( 11 )( ( ) ( 11 12 lim lim lim 2 = − + − − = − + − − − = + − − − → → → x x x x x x x x x x x x x x x x

VD3 Tìm

x

x lim

x

→

+ − −

Giải:

( )( ( ) ) ( ) (( ) ) ( ) (( ) ) x

3 3

x 3 3 x 3 3

x lim

x

x x x

lim

x x x

x lim

x x x

→ → → + − = − + − + + + + = − + + + + + − − + + + + ( ) ( )

x 3 3

1

lim

12 x x

→

= =

+ + + +

VD4 Tìm

x

2x lim

x 2

→

+ − + −

Giải:

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x

2x lim

x 2

2x 2x x 2 lim

x 2 x 2 2x 2x x 2

lim

x 2x

2 x 2 4

lim

3 2x

→ → → → + − = + − + − + + + + = + − + + + + + − + + = + − + + + + = + +

VÝ dơ 5: T×m:

3 x

x 3x lim x → − − − ( ) ( ) ( )( ) x x x x x

x 3x

lim

x

x 3x

lim

x

x 3x

lim

x x

3x

lim x x

x 3x

3 3

lim x x

2

3x

(23)

4 Củng cố: Gv nêu PP tìm giới hạn vơ định 0/0

BT:VÝ dơ 6: T×m:

4 x

x lim

x

→−

+ − + −

HD

Đặt t=12x 2+ ⇒ + =x t12⇔ =x t12−2, đ x→ −1 t→1 Do đó:

( )( )

( )( )( ) ( )( )

2

3

4

4 2

3

x t t t

t t t

x t t t

lim lim lim lim

4

t t t t t t

x

→− → → →

− + +

+ − = − = = + + =

− − + + + +

+ −

VÝ dơ 7: T×m:

3 x

x x

lim

x

→

+ − +

−

Gi¶i:

( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

3

x x x

3

2

x 3 x 3

x x

x x x x

lim lim lim

x x x x

x x 1 1

lim lim

12 x

x x x 7 2 x 4

x x x

→ → →

→ →

+ − − + − ⎡ ⎤

+ − + + − + −

= = ⎢ − ⎥

− − ⎣ − − ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

⎢ + − + − ⎥ ⎢ ⎥

= ⎢ − ⎥= ⎢ − ⎥= − = −

⎡ ⎤ − + + + +

⎢ − ⎢ + + + + ⎥ ⎥ ⎣ + + + + ⎦

⎢ ⎣ ⎦ ⎥

⎣ ⎦

5 Hướng dẫn nhà

Xem lại kiến thức Đọc phần lại

- Ngày soạn: 24/ 02/ 09

§6.CÁC DẠNG VƠ ĐỊNH (T2)

1 Kiến thức:Học sinh nhận biết số dạng vô định 2 Kỹ năng: Học sinh có kỹ khử dạng vô định:

+ Nhân với biểu thức liên hợp biểu thức cho + Chia cho xp với p số mũ lớn x →+∞, x→−∞ 3 Thái độ: Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức mới, cẩn thận, xác 4 Tư duy:Biết khái qt hóa cách khử dạng vơ định

+ GV: soạn

2 Kiểm tra cũ : Nêu PP khử dạng vô định

0

3 Bài

Hoạt động 1: Xét dạng ∞

Khi tìm giới hạn dạng ( )

( )

x

P x lim

Q x

→±∞ , ta l−u ý:

ã Đặt xm (m bậc cao nhất) làm nhân tử chung tử P(x) mẫu Q(x)

ã Sử dụng kết quả:

x

1

lim

xα

(24)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng GV: yêu cầu hs thực ví

dụ

HD: Chia tử mẫu cho x2

GV: gọi hs lên thực

HD: chia tử mẫu cho x Lưu ý đưa x vào

x - hiêu x<0

Khi → ∞

HD: chia tử mẫu cho x

ĐVĐ: Khi gặp dạng vô định

0.∞ ta đưa dạng ∞

∞

hoặc 0/0 GV: Nêu vd4

Yêu cầu : 1hs lên trình bày

GV: Nêu vd5

HD: Đưa x+5 vào đưa x3

HS: Theo dõi gv hướng dẫn Thực giải ví dụ

HS: lên bảng làm

Theo dõi, tìm lời giải cho tốn

HS: Theo dõi hướng dẫn tìm lời giải tốn

HS: Theo dõi hướng dẫn tìm lời giải toán

1.Dạng

∞ ∞

VÝ dơ 1: T×m:

2 x

3x 4x lim

2x x

→+∞

− + − + +

Gi¶i:

2 2

2

x x

2

4

3x 4x x x

lim lim

1

2x x 2

x x

→+∞ →+∞ − + − +

= = −

− + + − + +

VÝ dơ 2: T×m:

2 x

x x 3x lim

2 3x

→−∞

+ + − −

Gi¶i:

2 2

x x

1

x x 3x x x

lim lim

2

2 3x 3 3

x

→−∞ →−∞

− + + −

+ + − = =− − =

− − −

VÝ dơ 3: T×m:

3 2 x

8x 3x x lim

4x x 3x

→−∞

+ + − − + +

Gi¶i:

3

3 3

2

x x

2

3

8

8x 3x x x x

lim lim

1

4x x 3x 4 3

x x

→−∞ →−∞

+ + −

+ + − −

= = =

− + − + + − − + +

2 Dạng 0.∞

VD 4: Tìm 2

3

lim ( 3)

9

x

x x

x

+

→ − −

Với x>3

2

( 3) ( 3)

9

x x x

x

x x

−

− =

− + Suy

2

lim ( 3)

x

x x

x

+

→ − − =

VD5:Tìm ( ) 3

x

x lim x

x

→+∞ + −

Giải: ( )

x

2

3 x

5

lim (1 )

1

x 1

x x

lim x

x →+∞

→+∞ = + =

−

+

− Củng cố: PP khử dạng vô định ∞ 0.∞

∞

5 Hướng dẫn nhà: Xem lại kiến thức Đọc phần 3- TR 166

(25)

§6.CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH (T3)

1 Kiến thức:Học sinh nhận biết số dạng vơ định 2 Kỹ năng: Học sinh có kỹ khử dạng vô định:

+ GV: soạn

2 Kiểm tra cũ : Nêu PP khử dạng vô định ∞ 0.∞

∞ ?

3 Bài

Hoạt động GV Hoạt động

HS Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Xét dạng ∞ − ∞

PP: Đưa dạng ∞

∞

Cho nhận xét dạng vô định

Hướng dẫn: Hãy nhân chia lượng liên hợp

x x + +

1 gọi biểu thức liên hợp 1+x − x

GV: Khắc sâu cách làm cho hs thông qua vd2

GV: gọi hs lên làm

GV: Nêu vd3 Lưu ý hs khử dạng vô định Khi đưa x2 ngồi căn, hs khơng đổi dấu GV: Gọi hs lên làm

GV: Nêu vd4 nhằm nâng cao khả

HS: Nhận dạng, tìm hướng giải Làm theo hướng dẫn giáo viên

HS: Nhận dạng, lên làm vd2

HS: nhận dạng, tìm cách khự dạng vơ định

VD1: Tìm: lim ( 1 )

x→+∞ + −x x

Giải:

1

( )

1

0

lim lim

lim

x x

x

x x x x

x x x x

→+∞ →+∞

→+∞

+ −

+ − =

+ +

= =

+ +

VD2: xlim x.→+∞ ⎡⎣ x2 + −1 x⎤⎦ Giải:

2

x x

x

2

x lim x. x 1 x lim

x 1 x

1 1

lim

2 1

1 1

x

→+∞ →+∞

→+∞

⎡ + − ⎤ = =

⎣ ⎦ + +

=

+ +

VD3: Tìm

2

xlim x 4x→−∞ 2x

⎡ ⎤

⎢ ⎥

⎣ + + ⎦

(26)

năng khử dạng vơ định hs hàm số cần tìm giới hạn chứa có số khác

HD: Sử dụng PP chèn hàm số đặc biệt 2x

Lưu ý: HS sử dụng PP đặt nhân tử chung dẫn đến sai lầm

3

2

x

2 3

2

x

lim x 4x 8x

5

lim x

x x

→+∞

⎡ + − − ⎤=

⎣ ⎦

⎡ ⎤

+ − − =

⎢ ⎥

⎣ ⎦

HS: theo dõi, ghi chép

Suy nghĩ, tìm lời giải cho toán

2

x x

x

9x 4x 2x

9

4

x

lim x 4x 2x lim

lim

→−∞ →−∞

→−∞

⎡ ⎤ = =

⎢ ⎥

⎣ ⎦ + −

− = −

+ +

VD4:xlim x→+∞ ⎡⎣ 4x2+ −5 38x3 −1⎤⎦ Giải:

3

2

x

3

2

x

2

x

3

2 3

lim x 4x 8x

lim x 4x 2x 2x 8x

5

4x 2x

lim x

1

4x 2x 8x (8x 1)

5

→+∞

⎡ + − − ⎤=

⎣ ⎦

⎡ + − + − − ⎤=

⎣ ⎦

⎡ + ⎤

⎢ + + ⎥

⎢ ⎥ =

⎢ ⎥

+ − + −

⎢ ⎥

⎣ ⎦

=

4.Củng cố:

GV nhấn mạnh lại để khử dạng vô định, ta có thể: giản ước tách thừa số, nhân với biểu thức liên hợp biểu thức cho, chia cho xp x →+∞, x→−∞

BT: Tìm xlim→+∞( x 5+ − x 7− ) 5.BTVN: 38 – 45 Tr 166, 167

- Ngày soạn: 01/ 03/ 09

LUYỆN TẬP VỀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH (T1)

1 Kiến thức:Học sinh nhận biết số dạng vô định 2 Kỹ năng: Học sinh có kỹ khử dạng vô định:

+ GV: soạn

+ HS: Làm tập sgk sách tập III.PPDH: vấn đáp gợi mở vấn đề

(27)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng HD:nhận dạng dạng vô

định, suy lời giải GV: gọi 3hs lên làm HS1: câu a,b

HS2: câu c,d HS3: Câu e,f

Gọi HS nhận xét làm hs làm xong

GV: bổ sung, sửa chữa phần sai cho hs

GV: gọi hs lên làm sở hs làm nhà Từ phát lỗi mà hs hay mắc phải khử dạng vô định

HS1: câu a,b HS2: câ c,d

HS: nhận dạng, tìm cách khử dạng vơ định

Bài 42 Tìm giới hạn

2

0

1 1

) lim( ) lim

x x

x a

x x x

→ → + + = = +∞ 2

) lim lim ( 4) 12

2

x x

x

b x x

x →− →− + = − + = + 9 9

) lim lim

9 (9 )(3 )

1 lim x x x x x c

x x x

x → → → − = − − − + = = + 0

) lim lim

(2 )

1 lim 4 x x x x x d

x x x

x → → → − − = + − = = + −

4 4

3

1 11

11

) lim lim

7

2 2

x x

x x x x

e x x x →+∞ →+∞ − + − + = = +∞ − − 4 4

) lim lim

4 4 lim x x x x x x f x x x x x →−∞ →−∞ →−∞ + + = + + + = = −∞ +

Bài 43 Tìm giới hạn

3

2

3

3 ( 3)( 3)

) lim lim

3 ( )( )(3 )

9 3(3 3)

x x

x x x x

a

x x x x

→− →− + = + − + − − + + = = − " 4 4

) lim lim

4 ( 4)( 2)

1 lim 16 ( 2) x x x x x b

x x x x x

x x → → → − = − = − − + = + 1 1

) lim lim

( 1) lim x x x x x c

x x x x

(28)

2

0

2

1

) lim lim

3 3 ( 1 1)

1

lim

6

3( 1)

x x

x

x x x x

d

x x x x

x x x

→ →

→

+ + − = +

+ + + +

= =

+ + +

4. Củng cố: củng cố PP khử dạng vô định

5. Hướng dẫn về nhà. Xem lại đã chữa, làm cịn lại

BT Tìm 1,x 1

x x lim

x 3x

→

+ − +

− + 2,

3 x

1 4x 6x lim

x

→

+ + −

- Ngày soạn: 03/ 03/ 09

LUYỆN TẬP VỀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH (T2)

1 Kiến thức:Học sinh nhận biết số dạng vô định 2 Kỹ năng: Học sinh có kỹ khử dạng vơ định:

+ Nhân với biểu thức liên hợp biểu thức cho + Chia cho xp với p số mũ lớn x →+∞, x→−∞ 3 Thái độ: Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức mới, cẩn thận, xác 4 Tư duy:Biết khái quát hóa cách khử dạng vơ định

+ GV: soạn

+ HS: Làm tập sgk sách tập III.PPDH: vấn đáp gợi mở vấn đề

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ : 3 Bài

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng HD:nhận dạng dạng vô định,

suy lời giải

GV: gọi hs lên làm HS1: câu a,b

HS2: câu c,d

Gọi HS nhận xét làm hs làm xong

GV: bổ sung, sửa chữa phần sai cho hs

3

5

2

3

2

) lim lim

3

1

lim

1

x x

x

x x x x

a x

x x x x

x

x x

→−∞ →−∞

→−∞

+ +

= −

− + − +

+

= − = −

− +

2 1

) lim lim

10 10

1

1 1

lim lim

10

10 1

x x

x x x x

b

x x

x x

x x

x

→−∞ →−∞

+ +

=

+ +

+ + + +

= − = − = −

(29)

GV: gọi hs lên làm sở hs làm nhà Từ phát lỗi mà hs hay mắc phải khử dạng vô định

HS1: câu a,b HS2: câ c,d

HS: nhận dạng, tìm cách khử dạng vơ định

2

4 2 4

2

1

2

) lim lim

1 2

1

2 lim

1

x x

x

x x x x

c

x x

→+∞ →+∞

→+∞

+ −

+ − =

− −

+ −

= = −∞

−

2

1

) lim ( ) lim ( )

1

lim ( 1)

x x

x

d x x x x

x x

x

→−∞ →−∞

→−∞

+ + = + +

= − + + = +∞

2

2 2 2

0

2

) lim lim

( )

1 lim

x x

x

x x x x

a

x x x x x

x x x

+ +

+

→ →

→

+ − =

+ +

= = +∞

+ +

1

1 1

) lim lim

2

2 1

x x

x

b x x

x x x

− −

→ →

−

= =

− + − − +

3

2

3

) lim lim

27 (3 )(9 )

3

lim

(9 )

x x

x

x x

c

x x x x

x x x

− −

−

→ →

→

− −

=

− − + +

−

= =

+ +

2

( 2)( 4)

8

) lim lim

2 ( 2)

( 2)( 4)

1 lim

2

x x

x

x x x

x d

x x x x

x x x

x x

+ +

+

→ →

→

− + +

− =

− −

− + +

= = +∞

−

4. Củng cố : PP khử dạng vô định

5. Hướng dẫn về nhà: Đọc “ Hàm số lien tục” BT: Tìm 1,

2 x

x 2x 3x lim

4x x

→−∞

+ +

+ − + 2, ( )

2

xlim→+∞ 2x 4x 4x

⎡ − − − − ⎤

⎣ ⎦

(30)

HÀM SỐ LIÊN TỤC A/Mục tiêu:

-Về kiến thức: HS nắm được ĐN HSố liên tục tại một điểm,trên một khoảng một

đọan

-Về kĩ năng: Giúp HS biết CM HSố liên tục tại một điểm, một khoảng, một đọan B/Chuẩn bị: -GV cbị đồ thị của những hsố sẽ trình bày VD

-HS cbị tập đã học C/Tiến trình dạy:

1 Ổn định lớp

2,Kiểm tra cũ: Cho hsố : f(x)=

1

− + −

x x x a)Tìm TXĐ của hsốđó

b)So sánh lim ( ) f x

x→ với f(2) c)So sánh lim ( )

1 f x

x→ với f(1)

GV gọi HS1 ,HS2 làm câu hỏi 3,Bài mới

HĐ1:Định nghĩa hàm số liên tục điểm - Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét

Nhận xét hàm số tồn giới hạn hàm số trường hợp hàm số cógiới hạn so sánh giá trị hàm số với giới hạn hàm số điểm?Giới thiệu khái niệm hàm số liên tục điểm?

1)HS liên tục tại một điểm

ĐN: (sgk)

- Đọc sách gk trang 168

-Suy nghĩ Phát biểu - sốYêu c liên tầụu hs c mđọc ột địđnh nghiểm sgk ĩa hàm trg168- Phát biểu cách xét tính liên tục hàm số điểm - Nghe hiểu nhiệm vụ

- Làm việc theonhóm

Chia học sinh theo nhóm bàn bàn 1nhóm.Mỗi nhóm thực câu ví dụ theo thứ tự từ xuống

Ví dụ :Xét tính liên tục hàm số điểm

a f x( )=x2 tại mọi điểm x

0

thuộc R b

1

( )

0

khix

g x x

khix

⎧ ≠

⎪ =⎨ −

⎪ =

⎩

x=1 c

2 1 0

( )

1

x khix h x

x khix

⎧ + ≥

= ⎨

− <

⎩ taị x =

Thực theo yêu cầu giáo viên

- Gọi đại diện nhóm trình bày - Cho hs nhóm khác nhận xét - Hỏi xem cách khác không ?

- Nhận xét câu trả lời hs, xác hóa nội dung

HĐ3:Định nghĩa hàm số liên tục khoảng đoạn - Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi Đặt vấn đề:Hàm số

2 ( )

f x =x lien tục điểm thuộc R Hàm số

(31)

- Đọc sách gk trang 169

-Suy nghĩ lên bảng thực đf xiể( )m thu= ộxc ( ; + có liên t∞ )khơng? Hàm ục số liên tục ;trên khoảng đoạn ?

G ọi học sinh đọc định nghĩa sgk trg 169.Yêucầu học sinh thực H3

Định nghĩa Sgk trg 169

VD1: Xét tính ltục của hsố f(x)=

2

1

x

− khoảng (-1;1)

VD2: CMR hsố

f(x)= 4−x2 ltục [-2;2] HĐ 4:Tính liên tục hàm đa thức; hàm phân thức hữu tỉ ;

hàm lượng giác tập xác định chúng. - Nghe hiểu nhiệm vụ

Ôn t ập ki ến th ức c ũ :Giới hạn tổng ;hiệu; tích; thương hai hàm số ểm?

- Nghe hiểu nhiệm vụ

Xem sgk phần nhận xét định lí 1sgk trg 170-171

Nêu vấn đề : T ính liên tục c tổng; hiệu; tích ;thương hai hàm số liên tục ểm ? Nêu tính liên tục hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác tập xác định chúng.?

Nh ận x ét xác hố câu trả lời học sinh

Hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác tập xác định chúng

Thực theo hướng dẫn giáo viên

Chia nhóm yêu cầu nhóm 1,2 làm bt Nhóm 3,4 làm bt

2.Nhóm 5;6 l àm bt3

Gọi đại diện nhóm trình bày - Cho hs nhóm khác nhận xét - Hỏi xem cịn cách khác khơng ?

Xét tính liên tục hàm số

1

( )

0

khix

g x x

khix

⎧ ≠

⎪ =⎨ −

⎪ =

⎩

2

2 1 0

( )

1

x khix h x

x khix

⎧ + ≥

= ⎨

− < ⎩

3 k x( )=x3−3x+1 HĐ 5: Định lý giá trị trung gian hàm số liện tục

- Nghe hiểu nhiệm vụ

-Nêu nhận xét - phát định lí - Đọc sách gk trang 171 phần định lí

Đưa cho học sinh quan sát đồ thị hàm số h(x) ;g(x) ;k(x) Nhận xét vềđồ thị hàm số liên tục tr ên khoảng?

Gọi học sinh đọc định lí sgk trg 171

3 Tính chất hàm số liên tục Đồ thị hàm số h(x) ;g(x) ;k(x)

định lí sgk trg 171

Quan sát hình 4.15 nêu ý nghĩa hình học định lí

u cầu học sinh nêu ý nghĩa hình học định lí

H ình 4.15 sgk trg 171

- Trả lời câu hỏi phát hệ quả; ý nghĩa hình học hệ

Nêu vấn đề :Cho hàm số y = k x( )=x3−3x+1.Tính k(0);k(1).Có giá trị c thuộc (0; 1) mà k(c) = 0?

Đồ thị k(x)

H ệ sgk trg 171

(32)

hiện H4

-Suy nghĩ câu trả lời

-1 học sinh lên bảng lớp làm nhận xét kết bạn

thực H4

HĐ 6 : Củng cố toàn bài

- Câu hỏi : Em cho biết học vừa có nội dung ? - Theo em qua học ta cần đạt điều ?

- BTVN : Làm 46;47;48;49 sgk trang 172-173

Tổng kết:Nhắc lại cách CM hsố ltục tại một điểm, một khoảng, một đọan -Bài tập về nhà:46,47,50 trang172

- Ngày soạn: 10/ 03/ 09

LUYỆN TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC A/Mục tiêu:

-Giúp học sinh củng cố kiến thức đã học về hàm số liên tục

-Rèn luyện kĩ năng xét tính liên tục của hàm số , kĩ năng vận dụng tính liên tục của hàm số vào chứng minh PT có nghiệm

- Giúp hs củng cố lại kiến thức về hàm số liên tục tính chất của - Rèn kĩ năng tính loại giới hạn của hàm số

B/Chuẩn bị: -GV cbị đồ thị của những hsố sẽ trình bày bài, tập điển hình và lí thuyết về hàm số liên tục

-HS cbị tập ở nhà học kĩ lí thuyết về hàm số liên tục C/Tiến trình dạy:

1 Ổn định lớp

2,Kiểm tra cũ: Phát biểu đn hàm số liên tục tại điểm ? 3,Bài mới

HĐ1:Các tập SGK trang 175 Phiếu học tập số Chứng minh :

a)Hàm số f x( )=x4−x2+2 lien tục R b)Hàm số

2 ( )

1 f x

x

=

− liên tục khoảng (−1;1)

c) Hàm số f x( )= 8 2− x2 liên tục đoạn [−2; 2] d) Hàm số f x( )= 2x−1 l liên tục nửa khoảng 1;

2

⎡ ⎞

+∞⎟ ⎢⎣ ⎠

Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng Giáo viên phân hs thành nhóm

Mỗi nhóm giải câu phiếu học tập :

+SD định lí, định nghĩa

HS đọc kĩđề bài, thảo luận với bạn nhóm để tìm lời giải xác cho tốn

KQ :

(33)

hệ ta chứng minh tính liên tục hàm số theo yêu cầu toán

Yêu cầu hs trả lời vào phiếu học tập cửđại diện nhóm lên trình bày

GV : Nhận xét, bổ sung kq , yêu cầu hs ghi lại vào

Mỗi nhóm cửđại diện trình bày

b) Hàm số

2 ( )

1 f x

x

=

− liên tục

trong khoảng (−1;1)

c) Hàm số f x( )= 8 2− x2 liên tục đoạn [−2; 2]

d) Hàm số ( )f x = 2x−1 l liên tục nửa khoảng 1;

2

⎡ ⎞

+∞⎟ ⎢⎣ ⎠

Hoạt động : Các tập khác sách tập Phiếu học tập số

a)Chứng minh hàm số 12 , x=2

( ) 8

; x 2

f x x

x

⎧ ⎪ = ⎨ −

≠ ⎪ − ⎩

liên tục x0 =2

b) Chứng minhPT: 2x3−6x+ =1 0 có nhất nghiệm GV : gọi học sinh lên trình bày

bài tập có phiếu học tập GV : Nhận xét, bổ sung kết quả, cho hs ghi vào

HS đọc kĩđề bài, liên hệ kiến thức học để giải tốn

a) Ta có : f(2)=2

2

8 lim ( ) lim

2

lim( 4) 12 (2)

x x

x

x f x

x

x x f

→ →

→

−

= =

−

+ + = =

Vậy hàm số liên tục x=2 b)Hàm số f x( ) 2= x3−6x+1 liên tục R nên liên tục đoạn : [0 ;1] [1 ;2]

+) f(0) f(1) = -3 <0 nên PT có nghiệm khoảng (0 ;1) +)f(1) f(2)= -15 ,0 nên pt có nghiệm khoảng (1 ;2) Vậy PT có nghiệm 4 Củng cố :

GV : Nêu PP giải dạng toán cơ bản về hàm số liên tục 5 Hướng dẫn về nhà : Ôn tập chuẩn bị kiểm tra chương

-Làm tập ôn chương

- Ngày soạn: 12/ 03/ 09

ÔN TẬP CHƯƠNG A/Mục tiêu:

- Gúp học sinh hệ thống lại kiến thức chương4

- Rèn kĩ năng tính giới hạn dãy số, hàm số, xét tính liên tục của hàm số

- Giúp học sinh củng cố kiến thức phương pháp xét tính liên tục của hàm số kĩ

năng vận dụng tính liên tục của hàm số vào việc chứng minh PT có nghiệm B/Chuẩn bị:

GV : Chuẩn bị giảng

(34)

1 Ổn định lớp

2,Kiểm tra cũ: Phát biểu đn giới hạn hàm số, hàm số liên tục? 3,Bài mới

Hoạt động 1: Ôn tập Phiếu học tập số -Định nghĩa giới hạn dãy số, phép toán giới hạn dãy số

-Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, phép tốn nó? -Định nghĩa giới hạn ±∞ hàm số

- Định nghĩa giới hạn ±∞ dãy số, hàm số Các quy tắc tính giới hạn - Các dạng vơ định cách khử chúng

Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng Gv : phát phiếu học tập cho

từng em yêu cầu đọc kĩ kiến thức cần ôn tập Sau gọi em trả lời nội dung ghi phiếu Yêu cầu hs lớp theo dõi bổ sung GV : Kết luận vấn đề phiếu

HS đọc kĩđề bài, liên hệ với kiến thức học để trả lời câu hỏi giáo viên

HS : Ghi kq vào

Các nội dung SGK :

Định nghĩa giới hạn dãy số, phép toán giới hạn dãy số

-ĐN: giới hạn hữu hạn hàm số điểm, phép tốn

-ĐN giới hạn ±∞ hàm số

- Định nghĩa giới hạn ±∞ dãy số, hàm số Các quy tắc tính giới hạn - Các dạng vô định cách khử

Hoạt động 2: Luyện tập

Phiếu học tập số 1,Chứng minh lim osx

x→+∞c khơng tồn

2,Tính giới hạn sau để xác định chữ tên học sinh

2

3 8n+ n

lim N=lim

2

3 2.4

lim H=lim( n 4)

n n n n A

n n

O n n

− −

=

+ +

−

= + − − +

−

3) Chứng minh dãy 1

1

n u

n n n n n

= + + + +

+ + + + có giới hạn

4, Xác định 2

4

2 1

lim lim ( )

5 ( 1)

x x

x

x x + x x x

→ →

− −

− + +

5, Chứng minh ( ) 2

2

x f x

x x

+ =

+ − liên tục R\{-1;

1 2}

Hoạt động Thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng Chia học sinh thành nhóm,

đề nghị nhóm giải câu phiếu học tập

Gợi ý :

1) Chọn dãy n

2 x' (2 1) n

x = nπ = n+ π

Chứng minh : n lim ( ) limf(x' )f xn ≠

3)Chứng minh dãy (un) tăng bị chặn

1,Chọn dãy xn =2nπ x'n =(2n+1)π Ta có : limxn = +∞ limx'n = +∞

Nhưng lim ( ) limf(x' )f xn = n = −1 Do khơng tồn lim osx

x→+∞c 2)A=3; N=4; O=5;H=1 Tên học sinh HOAN

3) 1 1

2 2

n n

u u

n n

+ − = + − + >

Vậy dãy (un) tăng n

u <1 với n

(35)

4) Giới hạn thuộc dạng vô định nào? Cách khử ?

5) Ứng dụng định lí tính liên tục hàm số hữu tỉ ?

4)

4

2

lim = lim

5 ( 4)( 1)( 2)

1

= lim =

12

( 1)( 2)

x x

x

x x

x x x x x

x x

→ →

→

− −

− + − − −

− −

0

1

lim ( ) lim

( 1) ( 1)

1

lim

( 1)

x x

x

x x x x x

x

+ +

+

→ →

→

− − =

+ +

−

= = −

+

5)Khi x -1;x

≠ ≠

2 ( )

2

x f x

x x

+ =

+ − liên tục

Tại x =-1; x=-1/2 hàm số không xác định nên không liên tục

4 Củng cố: PP giải dạng toán cơ bản về giới hạn

5 Hướng dẫn về nhà: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm Ôn tạp chuẩn bị kiểm tra chương

(36)

Ngày soạn: 15/ 03/ 09 Tuần 29.Tiết số: 74

KIỂM TRA 45’ I MỤC TIÊU

Kiến thức:

HS nắm kiến thức giới hạn dãy số, hàm số Chứng minh hàm số liên tục, ứng dụng tính liên tục vào chứng minh PT có nghiệm

2 Kỹ năng:

Vận dụng kiến thức tổng hợp để tính giới hạn dãy số, hàm số Chứng minh hàm số liên tục, ứng dụng tính liên tục vào chứng minh PT có nghiệm Biết tìm PP chung giải dạng tốn

3 Tư thái độ:

• Tư logic, tổng hợp

• Tích cực tiếp thu, chiếm lĩnh tri thức II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Chuẩn bị học sinh:Ôn tập kiến thức học Chuẩn bị giáo viên: đề

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số Kiểm tra cũ

Nội dung

Đề

I) TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3đ) : (Khoanh tròn chữ đứng trước đáp án đúng) Câu 1: lim

2

3

− +

−

n n

: (A)

2

(B)

1

(C)

3

(D)

3

−

Câu 2: lim(n – 2n3) :

(A) +∞ (B) -∞ (C) -2 (D)

Câu 3: lim 2

2 n n n

− −

: (A)

-3

(B)

2

(C) +∞ (D) -∞

Câu 4: lim ( n+1− n) :

(A) +∞ (B) -∞ (C) (D)

Câu 5: lim

7

3

+ −

+ + −

n n

n n n

:

(A) +∞ (B) -∞ (C) (D)

Câu 6: lim > −

x

8

3

+ −

−

x x

x

:

(A) (B) -8 (C) 12 (D) -12

Câu 7: lim > −

x

1

2

+ −

−

x x

x

:

(A) -2 (B) (C) (D) -1

Câu 8: + > − lim

x x x x x

− +

:

(37)

Câu 9: Hàm số f(x) =

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

> +

< −

+ −

1

1 :

3

x ax

x x

liên tục điểm thuộc R khi:

(A) a = -1 (B) a = -4 (C) a = (D) a =

Câu 10: Phương trình x3 – 3x + = đoạn [-2, 2] có:

(A) nghiệm (B) nghiệm (C) nghiệm (D) khơng có nghiệm Câu 11:

1 lim

− > −

x ( )3

1

+ +

x x x

:

(A) +∞ (B) (C) -2 (D) -∞

Câu 12: lim > −

x

) )( (

3

− + +

x x x

: (A)

3

(B) +∞ (C)

2

(D) -∞

II) TỰ LUẬN (7đ):

Câu 1: (3đ) Tính giới hạn sau :

a) lim ( nn

n n

2 sin

+ + +

) b) −∞

> −

xlim ( )

2 x

x + + Câu 2: (2đ) Xét tính liên tục hàm số xo = :

f(x) = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧

= ≠ −

) (

1

) ( sin

cos

2

x x x

x

Câu 3: (2đ) CMR phương trình sau ln có nghiệm: Cosx + mcos2x =

ĐÁP ÁN : I) TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

Câu Câu Câu Câu Câu Câu

D B D C D C

Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12

A B B A A C II) TỰ LUẬN :

lim

+ +

n n

= lim (1 + 1

+

n ) = 0,5 đ

Vì nn sin ≤

n

1

lim n

1 = => lim nn

2 sin

=

0,5 đ Câu1a :

(1,5đ)

=> lim ( nn n

n

2 sin

+ + +

) = 0,5 đ

Ta có : x2 +1 + x =

x x +1−

1

2 0,5 đ

Câu1b : (1,5đ)

Vì + − =+∞

−∞ >

− ( )

lim x2 x x

(38)

=> 1 lim ) ( lim 2 = − + = + + −∞ > − −∞ >

− x x x x x

x 0,5 đ

f(0) =

0,5 đ

lim > −

x f(x) =

4 ) cos )( cos )( cos ( cos lim sin cos lim

0 − + + =

− = − > − >

− x x x

x x

x x x

0,5 đ =>

0 lim > −

x f(x) = f(0) 0,5 đ

Câu : (2đ)

=> Hàm số liên tục xo= 0,5 đ

Hàm số f(x) = cosx + mcos2x liên tục điểm R 0,5 đ Ta có : f(

2 ) = π ; f( 2 ) 3π =− =>f ( π ).f( 3π

) <

0,5 đ

=> f(x) = có nghiệm thuộc ( π

; 3π

) 0,5 đ

Câu : (2đ)

Vậy pt: f(x) = ln có nghiệm 0,5 đ

Đề 2:

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV GIẢI TÍCH LỚP 11 ********************************************** I- PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm)

Trong câu từ đến 12 , chọn phương án bốn phương án cho Câu 1 : lim

n n 1 − − :

A B

3

C

3

− D

Câu 2 : lim 2

) ( ) )( ( − − + n n n

A B

8

− C D –∞

Câu 3 : Cho dãy số un= 1 +

n vn = ( 1)(2 1)

+

− n

n , lim n n u v

là:

A B C

2

D +∞

Câu 4 :

x x x sin lim π → là: A π

B C

3 π

D

π 12 Câu 5 :

4 lim + + + − → x x x

x là:

A B.+∞ C D -

Câu 6 :

2 lim − + + → x x x là:

(39)

Câu 7 : lim( x 10 x) x→+∞ − − là:

A +∞ B C −∞ D – 10

Câu 8 : Cho L = lim 23 2 ) (

) ( ) (

+ + −

n

n n

Khi đó:

A L =

− B L =

9

− C L =

D L =

Câu 9 : Cho dãy số u n =

) )( (

1

7

1

+ −

+ + + +

n

n , limun là:

A B +∞ C

2

D

3

Câu 10 : Cho hàm số f(x) =

2 x m

2 x

x x x2

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

− =

− ≠ +

− +

Hàm số cho liên tục x = - m :

A m = -1 B m = C m = D m = -3 Câu 11 lim

n n

cos

+ −

A

B C – D

Câu 12 : Cho phương trình : –5x3 – 2x + = (1) Mệnh đề là:

A Phương trinh (1) vơ nghiệm

B Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng ( -1; +∞) C Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( -1; +∞)

D Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khoảng ( -1; +∞) II - TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 13 : Tính giới hạn sau:

a)

1

lim

1 −

− + +

→ x

x x x x b)

x x x

x

1 lim

2 +

− + ∞ − →

Câu 14 : Xét tính liên tục R hàm số: f(x) =

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧

> −

− −

≤ −

3

2

3

2

x khi x

x x

x khi x

Câu 15 : Chứng minh với giá trị m phương trình: (m2 + 1)x – x – =

Có nghiệm nằm khoảng (– 1; 2) Thu

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	619,43 KB