Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Chuyên đề chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp 9 Bài tập 1: Cho a + b + c = 0, a, b, c # Chứng minh đẳngthức: √
a2+
1
b2+
1
c2=|
1
a+
1
b+
1
c|
Bµi tËp 2: Chøng minh r»ng sè: √2+√3+√5 lµ số vô tỉ Bài tập 3: a)Rút gọn biểu thức: A=√1+1
a2+
1
(a+1)2 víi a #
b)Tính giá trị tổng: B=1+
12+
22 + √1+ 22+
1
32 + √1+ 32+
1
42 +……+
√1+
992+ 1002
Bµi tËp 4: Rót gän biĨu thøc:
A =
1+√2+
1
√2+√3+
1
√3+√4+ .+
1
√n −1+√n
B =
2+√2+ 3√2+2√3+
1
4√3+3√4+ .+
1
100√99+99√100
C =
1−√2−
√2−√3+
√3−√4− .+
√99−√100
Bµi tËp 5: Cho số dơng x, y, z thoả mÃn xy + yz + zx = 1.Tính giá trị biểu thøc:
A=x√(1+y 2) (1
+z2)
1+x2 +¿ y√
(1+z2)(1+x2)
1+y2 +¿ z√
(1+x2) (1+y2)
1+z2
Bài tập 6: Cho số dơng x, y, z tho¶ m·n xy + yz + zx = 3.Tính giá trị biểu thức:
A=yz
3− x√(3+y 2) (3
+z2)
3+x2
+¿ zx
3− y√(3+z 2)(3
+x2)
3+y2
+¿ xy
3− z√(3+x 2) (3
+y2)
3+z2
Bµi tËp 7: Cho ba sè thùc a, b, c # vµ √a+b=√a+c+√b+c Chøng minh r»ng:
a+
1
b+
1
c=0
Bài tập 8: Cho x+y+z=√xy+√yz+√xz x, y, z số dơng Chứng minh rằng: x=y=z Bài tập 9: Chứng minh rằng:
a)Nếu a > 1, với n N ta có: √na+ a an−1=a
n
√ana−1 ;
b)NÕu a ≥0, b ≥0 th× √a+b=√a+√b⇔ab=0 ; c) √3a+b=√3a+√3b⇔ab(a+b)=0
Bµi tËp 10: Chøng minh nÕu √3a+√3b+√3c=√3a+b+c
với n tự nhiên lẻ ta có: √na+√nb+√nc=√na+b+c Bµi tËp 11:Cho x=by+cz, y=ax+cz, z=ax+by vµ x+y+z # Tính giá trị biểu thức: B=
1+a+
2 1+b+
2 1+c Bµi tËp 12: Chøng minh r»ng nÕu √xy+1
√y =
√yt+1
√t =
√xt+1
√x th× x=y=t , x y t =
(2)
Tính giá trị biểu thức: P=√ a a2+2 bc+
b2 b2+2 ac+
c2 c2+2ab
Bµi tËp 14: Cho a+b+c=0 vµ a,b,c #
Chøng minh r»ng: A=
√ 6a2 a2−b2− c2+
6b2 b2− c2− a2+
6c2
c2a2b2 số nguyên
Bài tập 15:Cho a, b, c x, y, z khác khác thoả mÃn: a
x+ b y+
c
z=0 vµ x a+
y b+
z c=1
TÝnh M=
√x2 a2+
y2 b2+
z2 c2
Bài tập 16: Cho số dơng a, b, c vµ a', b', c'
chøng minh r»ng nÕu: √a a'+√b b'+√c c'=√(a+b+c)(a'+b'+c') th× a
a'= b b'=
c c'
Bµi tËp 17: a)Cho S=
√1 1998+
√2 1997+ +
1
√k(1998−k+1)+ +
1
1981 HÃy so sánh S 1998
1999
b)Cho A=
√1 1999+
√2 1998+
√3 1997+ .+
√199−1 H·y so s¸nh A > 1,999
Bài tập 18:Tìm x, y cho x+y z=√x+√y −√z Bµi tËp 19: Cho (a+√a2
+2006).(b+√b2+2006)=2006 , h·y tÝnh tỉng a + b
Bµi tËp 20 Chøng minh r»ng nÕu √x+√y −√z=0 th×
y+z − y+
1
z+x − y+
1
x+y z=0
Bài tập 21.Tính giá trÞ biĨu thøc M=√x(4− y) (4− z)+√y(4− z) (4− x)+√z(4− x) (4− y)−√xyz víi x,y,z > tho¶ m·n x+y+z+√xyz=4
Bài tập 22 Cho số a, b, c khác đôi là: a+b
c = b+c
a = c+a
b
Tính giá trị biểu thức M=(1+a b).(1+
b c).(1+