Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học

Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học Tổng ôn CỰC TRỊ SỐ PHỨC ôn thi tốt nghiệp THPT và đại học

TỔNG ÔN CỰC TRỊ SỐ PHỨC Sưu tầm biên soạn: Phạm Minh Tuấn Wednesday, 21 April Luôn yêu để Sống, ln sống để học Tốn, ln học tốn để Yêu Contents CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ SỐ PHỨC 1 MỘT SỐ VÍ DỤ MÌNH HỌA ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ SỐ  ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 14  ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 16 ĐỀ SỐ 22  ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 25 ĐỀ SỐ 33  ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 35 ĐỀ SỐ 44  ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 48 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ SỐ PHỨC MỘT SỐ VÍ DỤ MÌNH HỌA Ví dụ 1: [THPT Nguyễn Khuyến] Xét số phức z thỏa mãn z   z  i  2 Mệnh đề đúng? B z  A z  C  z 2 D  z 2 HƯỚNG DẪN GIẢI Cách Chọn z  i Cách   2  z 1  z  i  z 1  z  i  z  i  z  1 z  i  z  i  i 1  z  i  2  z  i  2 Dấu "  " xảy z  i  hay z  i  z  i  PMT Ví dụ 2: [THPT Kim Liên-HN - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Tìm giá trị lớn z   i A B 13  C 13  D HƯỚNG DẪN GIẢI Đặt w  z   i Ta có z   3i   z   3i   z   3i   z   i   2i   w   2i    Ta có:  w   2i  w   2i  w   13  Max z   i   13 [THPT Hùng Vương-PT ] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z     i  z Đặt Ví dụ 3: m  z , tìm giá trị lớn m A B C  D 1 HƯỚNG DẪN GIẢI y M2 I O x x Đặt z  x  iy với x, y  Ta có z     i  z  z    i z    x  1  y  x  y 2   x2  y  2x    tập điểm biểu diễn z đường tròn tâm I  1;  bán kính R  PMT  Max z  OM2  OI  R   Ví dụ 4: [THPT chuyên Phan Bội Châu] Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A B 13  C 13  D HƯỚNG DẪN GIẢI M2 I M1 H Gọi z  x  yi ta có z   3i  x  yi   3i  x    y   i  Theo giả thiết x     y  3 2  nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường trịn tâm I  2;  bán kính R  Ta có z   i  x  yi   i  x     y  i  Gọi M  x; y  H  1;1 HM   x  1   y  1  x     y  1 2 Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn  x   3t , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn: y   t  Phương trình HI :  9t  4t   t   13   13 nên M   ;3    ;3 ,M2  13  13 13   Tính độ dài MH ta lấy kết HM  13  Ví dụ 5: [TT Hiếu Học Minh Châu] Cho số phức z thỏa mãn z số thực w  z  z2 số thực Giá trị lớn biểu thức P  z   i PMT B 2 A 2 C D HƯỚNG DẪN GIẢI  z  Gọi z  a  bi , b  w z Cách Xét z  suy Suy Vì  2a     z    2  a   b  2  1 i w z a b   a b  b    1    2 a b  a  b    w nên b  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy đường tròn  C  : x  y  Xét điểm A  1;1 điểm biểu diễn số phức z0  1  i suy P  MA  max P  OA  r  2 Với r bán kính đường trịn  C  : x  y  Cách w    z  w  z  z  z  z    *   *  phương trình bậc hai với hệ w 2z 1    Vì z thỏa  *  nên z nghiệm phương trình  *  Gọi z1 , z2 hai nghiệm w  số thực   *  suy z1 z2   z1 z2   z1 z2   z  Suy P  z   i  z   i    2 Dấu xảy z   i ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ SỐ THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 PHÚT Câu 1: (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện 2 z   4i  biểu thức M  z   z  i đạt giá trị lớn Môđun số phức z   i A B C 25 D PMT Câu 2: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  , z2  biểu diễn mặt phẳng phức   điểm M , N Biết OM , ON  Câu 3: B 13 A  , tính giá trị biểu thức C D z1  z2 z1  z2 13  a, b   Biết tập đường tròn  C  có tâm I  4;  (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho số phức z  a  bi hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z bán kính R  Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ F  4a  3b  Tính giá trị M  m A M  m  63 B M  m  48 C M  m  50 D M  m  41 Câu 4: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII) Cho số phức z thỏa mãn z   Tính z giá trị lớn z A  Câu 5: C  B  D  (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII) Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức z thỏa mãn z   Tính M  m B A Câu 6: C D [THPT Hà Huy Tập - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm mơ đun nhỏ số phức w  2z   i A Câu 7: B C D 2 [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho số phức z1  3i , z2  1  3i , z3  m  2i Tập giá trị tham số m để số phức z3 có mơđun nhỏ số phức cho   D    5 B ;   C   5;  5;  Câu 8:  A  5;   5;  (Chuyên Quang Trung - Bình Phước) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  là: PMT 13  A Câu 9: 10  B 13 C 10 D (Chuyên Quang Trung - Bình Phước) Trong tập hợp số phức, gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  2017  , với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn z  z1  Giá trị nhỏ P  z  z2 2016  A Câu 10: 2017  B 2016  C 2017  D (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh) Cho số phức z1  2  i , z2   i số phức z thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z2  16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M2  m2 A 15 Câu 11: B C 11 D (Chuyên KHTN - Lần 3) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M  m A Câu 12: B 15 (THPT Kinh Môn - Hải Dương) C 10 Cho hai số phức D 20 z1 , z2 thỏa mãn z1   5, z2   3i  z2   6i Giá trị nhỏ z1  z2 là: A Câu 13: B C D (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2) Cho z số phức thay đổi thỏa mãn 1  i  z   i  M  x; y  điểm biểu diễn cho z mặt phẳng phức Tìm giá trị lớn biểu thức T  x  y  A  2 Câu 14: B C D (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2) Cho số phức z  x  yi với x, y  thỏa mãn z   i  z   3i  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  x  y Tính tỉ số A B M m C D 14 PMT Câu 15: (Sở GD ĐT Cần Thơ) Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị lớn biểu thức P   z   z A B D C  ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ CÂU 1: Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi ,  x , y    z   4i   Ta có: M  z   z  i  x    x     y    23  20 Dấu "  " xảy khi    x  3   y    2 1  y  x2   y  1  4x  y   x  3   y   2  23  33 x3  kết hợp với  1 suy y4  x  y   z   5i   x  1, y   z   3i Thử lại ta có Mmax  33  z   5i  z   i  CÂU 2: Lời giải Chọn B Dựng hình bình hành OMPN mặt phẳng phức, biểu diễn : PMT    z1  z2   z1  z2  OP     z1  z2   z1  z2  MN  z z z z    z1  z2 z1  z2 2 2   cos  30   z1  z2  z1 z2 cos 1500  z1  z2  z1 z2 CÂU 3: Lời giải Chọn B      y  3  Do điểm A nằm đường trịn  C  nên ta có  a     b    Mặt khác F  a  3b    a     b    24  F  24   a     b   Cách Ta có phương trình đường trịn C : x  2 2          b  3   25.9  255  15   a     b    15  15  F  24  15   F  39  Ta có  a   b     32  a  2 Khi M  39 , m  Vậy M  m  48 Cách Ta có F  4a  3b   a  F   3b  a     b      F  14 3b    b2  6b     2  25b   3F   b  F  225  2    3F  3  25F  5625    16F  18F  5625    F  39 CÂU 4: Lời giải Chọn D Ta có z  1  z    z   z  2 z z z CÂU 5: Lời giải Chọn C PMT Gọi z  x  yi biểu diễn điểm M  x; y  Khi OM  z z 1    x  1  y    x  1  y2   1 Chứng tỏ M thuộc đường trịn  C  có phương trình  1 , tâm I  1;  , bán kính R  Yêu cầu toán  M   C  cho OM lớn nhất, nhỏ Ta có OI  nên điểm O nằm đường tròn  R  OI  OM  OI  R   OM  Do M  m  Vậy M  m  CÂU 6: Lời giải Chọn A Giả sử z  a  bi  z  a  bi Khi z   z  i  a   bi  a   b  1 i   a  1  b2  a2   b  1  a  b  2 Khi w  2z   i   a     i   a    i  a  1 w  a     a  1 2  8a2  4a   CÂU 7: Lời giải Chọn A  Ta có: z1  , z2  10 , z3  m2   Để số phức z3 có mơđun nhỏ số phức cho m2      m  CÂU 8: Lời giải Chọn C PMT  A1  A  B  B Khi đó: P  CA  CB  CA1  CB  A1B nên Pmin  A1Bmin   Khi đó: I1 A  Như vậy: I1 J  A  8;  ; I1 B  I1 J  B  2;  8   A  4;  Vậy Pmin A đối xứng A qua  B  B   B 2;     M  z1  z2  AB  20  CÂU 7: Lời giải Chọn D z  a  bi ; z   a2  b2   a2  b2  P  2z 3 2z  4a    a   a  2 1 Dấu đẳng thức xẩy Với a   2  b2    a  b  4a    a   32   a   a   10  4a 4a  8   4a     4a  a     b  (do b  ) 5   6  Vậy P  10  z    i Khi S         5   5  2018  CÂU 8: Lời giải Chọn C Giả sử z  a  bi ,  a , b    z  a  bi Chia hai vế cho i ta được: z   i  z   i  10 Đặt M  a ; b  , N  a ;  b  , A  2 ;1 , B  ;  1 , C  ;1  NB  MC PMT 53   Ta có: MA  MC  10  M  E : X2 Y   25 21 Elip có phương trình tắc với hệ trục tọa độ IXY , I  ;1 trung điểm AC X  x x2  y  1 Áp dụng công thức đổi trục     21 Y  y  25 a  sin t , t   ; 2   z  OM  a2  b2 b   21 cos t Đặt    25 sin t   21 cos t     26  4 cos2 t  21 cos t  a  z max   21  cos t    b 21      a  z  1  21  cos t  1    b   21  M  m  21 CÂU 9: Hướng dẫn giải Chọn A PMT 54 Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , N  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  Ta có z    x   yi   x    y  52     y 5 z   3i  z   6i   x  1   y   i   x     y   i   x  1   y  3   x  3   y    8x  y  35 Vậy M thuộc đường tròn C : x  2 2 2 Vậy N thuộc đường thẳng  : 8x  y  35 Dễ thấy đường thẳng  không cắt  C  z  z  MN Áp dụng bất đẳng thức tam giác, cho ba điểm  I , M , N  ta có MN  IN  IM  IN  R  IN  R  d  I ,    R   5   6.0  82  62 5  Dấu đạt M  M0 ; N  N0 CÂU 10: Lời giải Chọn B PMT 55 M I K A M0 B Từ giả thiết z   i  suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn (C) tâm I  1;1 , bán kính R  Xét điểm A  7;  B  0;  Ta thấy IA  10  2.IM Gọi K điểm tia IA cho IK  5  IA  K   ;  2  IM IK   , góc MIK chung  IKM ∽ IMA  c.g.c  IA IM MK IK     MA  2.MK MA IM Lại có: T  z   9i  z  8i  MA  2.MB   MK  MB   2.BK  5 Do  Tmin  5  M  BK   C  , M nằm B K   xM  Ta có: phương trình đường thẳng BK là: 2x+y-8=0 x    2 x  y   y     M   1;  Tọa độ điểm M nghiệm hệ:  2  x  x   y   25          y  2 Vậy z   6i số phức cần tìm CÂU 11: Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M1 , M2 , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M1 đường trịn  C1  tâm I  3;  , bán kính R  1; quỹ tích điểm M2 đường  C  tròn tâm I  6;  , bán kính R  ; quỹ tích điểm M đường thẳng d : 3x  y  12  Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ MM1  MM2  PMT 56 y I2 B O I1 A I3 M x  138 64  ;  , R  đường tròn đối xứng với  C  qua d Khi  13 13  Gọi  C  có tâm I   MM1  MM2     MM1  MM3   với M   C  Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1 I với  C1  ,  C  Khi với điểm M1   C1  , M   C  , M  d ta có MM1  MM3   AB  , dấu "=" xảy M1  A, M3  B Do Pmin  AB   I1I    I1 I  9945 13 CÂU 12: Lời giải Chọn B Gọi z1  x1  y1i z2  x2  y2 i , x1 , y1 , x2 , y2  ; đồng thời M1  x1 ; y1  M  x2 ; y2  điểm biểu diễn số phức z1 , z2 2   x1  y1  144 Theo giả thiết, ta có:  2     x y 25      Do M1 thuộc đường trịn  C1  có tâm O  0;  bán kính R1  12 , M2 thuộc đường tròn  C  có tâm I  3;  bán kính R2   O   C2  Mặt khác, ta có   OI    R1  R2 nên  C  chứa  C1  PMT 57 M2 (C2) M1 I O (C1) Khi z1  z2  M1 M2 Suy z1  z2   M1 M min  M1 M2  R1  2R2  CÂU 13: Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi ,  a , b   z   3i   a  ib   3i   a    b   i    a     b  3  2 Khi tập hợp điểm M  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi thuộc vào đường trịn  C  có tâm I  4; 3  , R  Ta có OI  32   Suy z max  OI  R    , z  OI  R    Gọi  đường thẳng qua hai điểm OI ta có phương trình    : x  y  Gọi M N hai giao điểm     C  cho OM  ON    12   28 21 OM  OI  M  ;   z1   i  5    5  S  28  12    5 ON  OI  N  28 ;  21   z  12  i    5 5    CÂU 14: Lời giải Chọn D PMT 58  Ta có z2   z  2i  z   2i   z  2i  z  2i  z   2i    z  2i    z  2i  z   2i Do tập hợp điểm N biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy điểm A  0;  đường trung trực đoạn thẳng BC với B  0; 2  , C  1; 2  1 2    Ta có BC  1; , M  ;  trung điểm BC nên phương trình đường trung trực  BC  : 2x     Đặt D  3;  , DA  , d D ,   Khi P  z   2i  DN , với N điểm biểu diễn cho z   Suy P  DA, d D,    CÂU 15: Lời giải Chọn C Xét A  1;1 , B  8;  ta có AB  53  điểm biểu diễn z đoạn thẳng AB P  z   2i  MM  với M điểm biểu diễn số phức z , M  điểm biểu diễn số phức z  1  2i Phương trình đường thẳng AB : 2x  y    87 13  ;   53 53  Hình chiếu vng góc M  lên AB M1    Ta có A nằm M1 B nên P  MM lớn  MM1 lớn  M  B  z   3i  Pmax  106 CÂU 16: Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi,  x , y   Theo giả thiết, ta có z   x2  y  Suy 2  x, y  PMT 59   Khi đó, P  z   z   z  z  4i     P  2   x  1 1  x   y2   x  1  x  1  y2    y2  y        y  y    2  y2   y  Dấu “  ” xảy x    Xét hàm số f y   y   y đoạn   2;  , ta có: f  y  2y 1 y 1  2y   y2 1 y   ; f y   y       ; f  2    ; f     3 Ta có f    Suy f y   y    2;    Do P  2    Vậy Pmin   z  i CÂU 17: Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi với x , y  theo giả thiết z  z  2i  y  1  d  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng  d  Gọi A  0;1 , B  4;  suy z  i  z   P tổng khoảng cách từ điểm M  x;  1 đến hai điểm A , B Thấy A  0;1 B  4;  nằm phía với  d  Lấy điểm đối xứng với A  0;1 qua đường thẳng  d  ta điểm A  0;   2 Do khoảng cách ngắn AB    CÂU 18: Lời giải Chọn B PMT 60 Đặt z  a  bi  a , b   z   i  z  3i   a  1   b  1  a2   b    a  2b  2 2 49    49 7  5b     z  a  b   2b    b  5b2  14b   20 2   w  Vậy w 63 Đẳng thức xảy b  a    z 10 z max  min|w| CÂU 19: Lời giải Chọn D Đặt z  a  bi , a, b  Ta có  3i  iz  z   9i  a  b  a  8b  24   z1    4i   2    a     b     z    4i     z   i     Ta lại có:  z1   4i     1      z    4i   2   z  z  z  z   8i   2  hbh 2 64  z1  z2    8i   z1  z2    8i   25       Ta có: z1  z2  z1  z2   8i   8i  z1  z2   8i   8i  56  10  5 CÂU 20: Lời giải Chọn A PMT 61 Ta có z1  3i    2iz1   10i   1 ; iz2   2i    3 z2    3i  12 2 Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 Từ  1   suy điểm A nằm đường tròn tâm I1  6; 10  bán kính R1  ; điểm B nằm đường tròn tâm I  6;  bán kính R2  12 A B I2 I1 Ta có T  2iz1  3z2  AB  I1I  R1  R2  122  132   12  313  16 Vậy max T  313  16 CÂU 21: Lời giải Chọn A   Ta có iz   i   z   i  Gọi z0   i có điểm biểu diễn   I 1; Gọi A , B điểm biểu diễn z1 , z2 Vì z1  z2  nên I trung điểm AB   Ta có z1  z2  OA  OB  OA  OB2  4OI  AB2  16  Dấu OA  OB CÂU 22: Lời giải Chọn B PMT 62  Ta có: u  6i  u   3i  10  u  6i  u   3i   MF1  MF2  10 S 10  u có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm F1  0;  , F2  1;  , tâm 1 9 10 10 I  ;  độ dài trục lớn 2a  a 2 2 F1F2   1; 3   F1F2 : 3x  y    Ta có: v   2i  v  i  v  i  NA  NB  v có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d trung trực đoạn AB với A  1; 2  , B  0;1 1 1 AB   1;  , K  ;   trung điểm AB  d : x  3y   2 2 d  I , d  27  2 2 12   3   10   10 Dễ thấy F1F2  d  u  v  MN  d I , d  a  CÂU 23: Lời giải Chọn D Cách 1:  x , y   Theo ta có Đặt z   2i  w với w  x  yi w   x2  y  Ta có P  z   2i  z   5i  w   w   3i   20  x   x  1   y      x2  y  2x      2x   x  1   y   2     2   x  4  y2   x  1   y    x  1  y2   x  1   y   2  x  1   y   PMT    63    y  y   y  3 y   x  1  x  1  P   y   y     y    2 x  y    Vậy GTNN P đạt z    i Cách 2: z   2i   MI   M   I ;  với I   3;  P  z   2i  z   5i  MA  MB với A   1;  , B   2;  Ta có IM  ; IA  Chọn K  2;  IK  Do ta có IA.IK  IM  IA IM  IM IK  IAM IMK đồng dạng với  AM IM    AM  MK MK IK Từ P  MA  MB   MK  MB   2BK Dấu xảy M , K , B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK   Từ tìm M  2;  Cách 3: PMT 64 Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi Đặt I   3;  , A  1;  B  2;  Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường trịn  C  có tâm I , bán kính R  cho biểu thức P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Trước tiên, ta tìm điểm K  x; y  cho MA  MK M   C   Ta có MA  MK  MA  MK  MI  IA     MI  IK      MI  IA2  MI.IA  MI  IK  MI IK  MI IA  4IK  3R2  4IK  IA2 *   IA  IK   *  M  C    2  3R  IK  IA   x  4  x    4 IA  IK     y  y        Thử trực tiếp ta thấy K  2;  thỏa mãn 3R2  4IK  IA2  Vì BI  12  32  10  R2  nên B nằm  C  Vì KI   R2  nên K nằm  C  Ta có MA  MB  MK  MB   MK  MB   KB Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA  MB nhỏ M giao điểm  C  đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK : x    Phương trình đường tròn C : x     y  2 2  PMT 65  x  x    2 x y     y           Tọa độ điểm M nghiệm hệ   x   y       Thử lại thấy M 2;  thuộc đoạn BK Vậy a  , b    a  b   CÂU 23: Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi , với x, y  Khi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z  Theo giả thiết, iz   2i   z   i   x     y  1 2 9 Ta có T  z   2i  z  3i  MA  3MB , với A  5; 2  B  0;  Nhận xét A , B , I thẳng hàng IA  3IB Cách 1: Gọi  đường trung trực AB , ta có  : x  y   T  MA  3MB  PA  PB Dấu “  ” xảy M  P M  Q  x  y    8  2    8  2   Q  ; ;  P   2    2 2  x     y  1      Giải hệ  PMT 66 Khi M  max T  21 Vậy M.n  10 21 Cách 2: Ta có A , B , I thẳng hàng IA  3IB nên IA  3IB      2  2MA2  3MB2  MI  IA  MI  IB  5MI  2IA2  3IB2  105 Do T   2 MA  3 MB     MA2  3MB2  525 hay T  21 Khi M  max T  21 Dấu “  ” xảy M  P M  Q Vậy M.n  10 21 PMT 67 ... giá trị lớn P  z  z  z  z  với z số phức thỏa mãn z  A Câu 10 B C 13 D (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Trong số phức z thỏa mãn z   z gọi z1 z2 số phức có mơđun nhỏ lớn Khi mơđun số phức. .. 41 Câu 4: (THPT Chuyên Lê Quý ? ?ôn - Q Trị - HKII) Cho số phức z thỏa mãn z   Tính z giá trị lớn z A  Câu 5: C  B  D  (THPT Chuyên Lê Quý ? ?ôn - Q Trị - HKII) Gọi M m giá trị lớn nhất,... 44  ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 48 CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ SỐ PHỨC MỘT SỐ VÍ DỤ MÌNH HỌA Ví dụ 1: [THPT Nguyễn Khuyến] Xét số phức z thỏa mãn z   z  i  2 Mệnh đề đúng?