Tính thể tích khối lăng trụ ABC.. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA TIẾT
TỔ TỐN Mơn: Hình học 12 – Tiết 11
Thời gian: 45 phút
(Không kể thời gian giao đề) Đề thức
Bài 1(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a 2, AC a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài (2,0 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AC a 3, cạnh A B' 2a Tính thể tích khối lăng trụABC A B C ' ' '.
Bài (4,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB a , AC a 3, hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ diểm B’ đến mặt phẳng (A’BC)
Bài (2,0 điểm): Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn
-Hết
-TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA TIẾT
TỔ TOÁN Mơn: Hình học 12 – Tiết 11
Thời gian: 45 phút
(Không kể thời gian giao đề) Đề thức
Bài 1(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AB = a 2, AC a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = a 3.Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài (2,0 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, AC a 3, cạnh A B' 2a Tính thể tích khối lăng trụABC A B C ' ' '.
Bài (4,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB a , AC a 3, hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BC)
Bài (2,0 điểm): Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn
(2)-TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA TIẾT
TỔ TỐN Mơn: Hình học 12 – Tiết 11
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN A HƯỚNG DẪN CHẤM
1/ Điểm làm theo thang điểm 10, tổng điểm thành phần khơng làm trịn số
2/ Nếu thí sinh làm cách khác cho điểm tối đa phần B ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Bài Nội dung Điểm
1 (2,0đ)
Ta có : AB = a 2, AC = a
SB = a
* ABC vuông B nên BC AC2 AB2 a
2 ABC
1
S
2 2
a
BA BC a a
* SAB vng A có SA SB2 AB2 a * Thể tích khối chóp S.ABC
2
1
3
S ABC ABC
a a
V S SA a
0,5 0,5 0,5x
2 (2,0đ)
* Tam giác ABC vuông B BC = AC2 AB2 a
2
1 .
2
ABC
a
S AB BC
* Tam giác A’AB vuông A A A' A B' 2 AB2 a
*
3 ' ' '
6 '
2 ABC A B C ABC
a
V S A A
0,5
0,5 0,5x
A C
B S
2a
a a
B/
C/
A/
A C
(3)3 (4,0đ)
0,5
Gọi M trung điểm BC Từ giả thiết ta có:
2
2 , ; ' 60
3
a
BC a AG AM A AG ' t an600 3
a
A G AG
0, 5x2
Thể tích V khối lăng trụ tính bởi:
3
1
' '
2
ABC
a
V S A G AB AC A G a a a
(đvtt)
0, 5x2 Dựng AK BC K GI BC I GI // AK
1 1 3
3 3
GI MG AB AC a a a
GI AK
AK MA BC a
Dựng GH A’I H (1)
Do:
(2) '
BC GI
BC GH
BC A G
Từ (1) (2)
GH (A’BC)
0, 5
Mặt khác nhận thấy AB’ cắt mp(A’BC) N trung điểm AB’ Từ đó: [ ', ( ' )] [ , ( ' )] [ , ( ' )]
d B A BC d A A BC d G A BC GH
2 2
2 3
3
' ' 3 6 51
3
' ' 12 51 17
9 36
a a
A G GI A G GI a a
A I A G GI a a
0,5x2 4 (2,0 đ)
Gọi góc hai mp (SCB) (ABC) Ta có :
SCA
; BC = AC = a.cos ; SA = a.sin
Vậy
3
SABC ABC
1 1
V S SA AC.BC.SA a sin cos a sin sin
3 6
Xét hàm số : f(x) = x – x3 khoảng ( 0; 1)
Ta có : f’(x) = – 3x2
1 f ' x x
3
Từ ta thấy khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục có điểm cực trị điểm cực đại, nên hàm số đạt GTLN
hay x 0;1
1
Max f x f
3 3
Vậy MaxVSABC =
a
9 , đạt khi
sin =
3 hay
(4)( với <