Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc.. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Toán - Khối
MA TRẬN ĐỀ
Nội dung Các mức độ cần đánh giá Tổng
Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng
1.Phương trình bậc hai ẩn, phương trình trùng phương 0,5 0,5 3 Giải tốn
cách lập hệ phương trình
1
2
3.Góc nội tiếp
2 1 0,5 0,5 Hình chữ nhật, tứ giác
nội tiếp
1
1
1 Tia phân giác
góc Hệ thức lượng
1 1 Tổng 1,5 7,5 12 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn - Khối Thời Gian : 90 phút Đề chẵn
I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu (1 điểm) Định nghĩa phương trình trùng phương Cho ví dụ.
Câu (1 điểm) Phát biểu định lí thuận tứ giác nội tiếp Vẽ hình, viết giả thiết; kết luận II/ BÀI TẬP: (8 điểm)
Bài (2 điểm) Giải phương trình:
a¿ 2x2+5x −1=0 b¿ x2−7x−8=0
Bài (1 điểm) Tìm m cho phương trình: x2−(m−2)x+1=0 có nghiệm kép Tính nghiệm kép
Bài (2 điểm) Hai công nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong việc
(2)a Tứ giác AEHF hình chữ nhật b AE AB = AF AC
c Tứ giác BEFC nội tiếp
HẾT
Mơn: Tốn - Khối - Thời Gian : 90 phút ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Đề chẵn
I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Phương trình trùng phưong phương trình có dạng ax4+bx2+c=0 (a ≠0) Ví dụ: a4−13x2+36=0
Câu 2: (1 điểm)
Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 GT ABCD nội tiếp (O)
KL ^A^+ ^C=1800 B+ ^D=1800 II/ BÀI TẬP: (8 điểm)
Bài 1: (2 điểm)
¿
a 2x¿2+5x −1=0¿ Δ=52−4 2.(−1)¿ = 25+8¿ = 33>0¿√Δ=√33¿ Phương trình có hai nghiệm
phân biệt x1=−5+√33
4 ; x2=
−5−√33
b¿ x2−7x −8=0
Phương trình có dạng a −b+c=1+7−8=0
Phương trình có hai nghiệm: x1=−1; x2=−c
a=8
Bài 2: (1 điểm) Tìm m cho phương trình x2−(m−2)x+1=0 có nghiệm kép Tính nghiệm kép
x2−(m−2)x+1=0
Δ=(m−2)2−4=0⇔m−2=±2⇔m=4 hay m=0 Nghiệm kép x1=x2=m−2
2
m=4 x1=x2=1 m=0 x1=x2=−1
Bài 3: (2 điểm) Gọi x (ngày) thời gian người thứ I làm xong công việc. y (ngày) thời gian người thứ II làm xong cơng việc (x, y > 0) Trong ngày người thứ I làm 1x công việc
1 ngày người thứ II làm 1y công việc ngày hai người làm 14 công việc Ta có: 1x+1
y=
1 4(1)
O A
D
B
(3)Vì người thứ I làm ngày người thứ II đến làm tiếp ngày xong cơng việc nên:
Ta có: 10x +1
y=1(2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ¿
1
x+
1
y=
1 10
x +
1
y=1
⇔
¿9 x=
3
x+
1
y=
1 ⇔
¿x=12
1 12+
1
y=
1 ⇔
¿x=12
1
y=
1 ⇔
¿x=12 y=6
¿{ ¿
Vậy: Người thứ I làm 12 ngày xong việc Người thứ II làm ngày xong việc Bài 4: (3 điểm)
Vẽ hình, viết giả thiết; kết luận (0,5đ)
a) Ta có: BE H^ =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
A^E H=900 (kề bù với BE H^ ) Chứng minh tương tự A^F H=900 Tứ giác AEHF có: ^A=AE H^ =AF H^ =900
Tứ giác AEHF hình chữ nhật (1đ)
b) Tam giác vng AHB có
HE⊥AB (chứng minh trên)
AH2
=AE AB (hệ thức lượng tam giác vuông)
Chứng minh tương tự với tam giác vuông AHC AH2=AF AC
Vậy AE AB=AF AC=AH2 (0,5đ)
c) B^=E^H A (cùng phụ với BH E^ )
E^H A=E^F A (hai góc nội tiếp chắn cung EA đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật AEHF
B^=E^F A(E^H A)
A
C
B H
(4) Tứ giác BEFC nội tiếp có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện
(1đ)