Chøng minh BA = BK.[r]
(1)Thời gian làm bài: 120 phút (không k thi gian giao )
Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biết: A=
2006 2007
2007 2008
10 10
; B =
10 10
.
Bài 2:(2điểm) Thực phÐp tÝnh: A=
1 1
1
1 2 3 2006
Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết rằng:
x 1 y
Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chøng minh r»ng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bài 5:(3 điểm) Cho tam gi¸c ABC cãB = C = 50 Gọi K điểm tam giác cho KBC = 10 KCB = 30
a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o góc BAK
- Hết
-Đáp án
Bµi 1: Ta cã: 10A = 2007
2007 2007
10 10
= +
10 10
(2)T¬ng tù: 10B = 2008
2008 2008
10 10
= +
10 10
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 2008
9
10 1 10 1 10A > 10B A > B Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:
A =
1 1
1
(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006
2 2
=
2 2007.2006 10 18 2007.2006
3 10 2006.2007 12 20 2006.2007
(1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008
= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:
A =
4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004
2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007)2006.3 3009
Bµi 3:(2®iĨm) Tõ:
x 1 x
8 y 4 y 8
Quy đồng mẫu vế phải ta có :
1 x -
y Do : y(x-2) =8.
Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau:
Y -1 -2 -4 -8
x-2 -8 -4 -2 -1
X 10 -6 -2
Bài 4:(2 điểm)
Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a
Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2. (1)
T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2)
a.c + c.b > c2 (3).
Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I
C K
A
(3)Ta có: IBC cân nên IB = IC
BIA
= CIA (ccc) nên BIA CIA 120 Do đó: BIA
=BIK(gcg) BA=BK b) Tõ chøng minh trªn ta cã:
BAK 70