1.1. Mẫu cơ học của khí thực Các phân tử khí thực có kích thước nhất định. Khi không va chạm lực tương tác giữa các phân tử vẫn kể đến. Vì có những sai lệch so với khí lí tưởng nên người ta cần xây dựng một mẫu cơ học cho khí thực bằng cách sửa đổi một số điểm của mẫu cơ học cho khí lí tưởng. Trước hết người ta đưa vào lực tương tác giữa các phân tử. Nói chung giữa các phân tử có cả lực hút và lực đẩy tùy theo khoảng cách giữa các phân tử mà lực tương tác tổng hợp là lực hút hay đẩy. Khi ở xa nhau thì chúng hút nhau còn khi lại gần nhau thì chúng lại đẩy nhau. ở trạng thái khí các phân tử thường ở xa nhau nên lực tương tác giữa chúng thường là lực hút, trừ khi chúng đến sát nhau( Va chạm) lại là lực đẩy nhau ra. Người ta cũng hình dung phân tử khí thực như một quả cầu . Kích thước phân tử này được xác định như thế nào? Người ta lấy khoảng cách giữa hai tâm phân tử khi chúng tiến đến gần nhau nhất lúc va chạm bằng hai lần đường kính phân tử và đường kính này được gọi là đường kính hiệu dụng của phân tử. Vì thật ra không thể xác định được bán kính thật của phân tử. 1.2 Áp suất nội tại Vì các phân tử khí hút nhau nên trạng thái của các phân tử ở sát thành bình sẽ khác với các phân tử khí ở trong lòng chất khí. Thật vậy đối với một phân tử khí ở trong lòng chất khí thì các lực hút kéo nó về mọi phía cân bằng lẫn nhau. Còn đối với một phân tử ở sát thành bình thì tổng hợp của các lực hút sẽ khác không và kéo nó vào trong lòng chất khí . Ở đây ta bỏ qua sự tương tác giữa thành bình và chất khí, các lực hút này sẽ làm yếu đi sự va chạm của các phân tử khí thực lên thành bình. Do đó áp suất gây bởi các va chạm của phân tử khí thực lên thành bình sẽ giảm đi một lượng bằng pi. Áp suất pi này được gọi là áp suất nội tại.
CHUN ĐỀ BƠI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN KHÍ THỰC Lời mở đầu Các năm trước đề thi học sinh giỏi QG phần nhiệt đề cập đến khí lí tưởng Năm 2012-2013 vừa qua bất ngờ đề thi HSGQG lại đề cập đến khí thực Trong chuyên đề Bồi dưỡng HSG vật lý THPT thầy Phạm Quý Tư đề cập sơ qua lý thuyết khí thực khơng có tập cụ thể Vì vấn đề đặt cho giáo viên dạy chuyên phải nghiên cứu, sưu tầm tập đưa phương pháp giải chung để học sinh học tốt phần Nội Dung 1.MẪU CƠ HỌC CỦA KHÍ THỰC ,QUÃNG ĐƯỜNG TỰ DO TRUNG BÌNH 1.1 Mẫu học khí thực - Các phân tử khí thực có kích thước định - Khi không va chạm lực tương tác phân tử kể đến Vì có sai lệch so với khí lí tưởng nên người ta cần xây dựng mẫu học cho khí thực cách sửa đổi số điểm mẫu học cho khí lí tưởng Trước hết người ta đưa vào lực tương tác phân tử Nói chung phân tử có lực hút lực đẩy tùy theo khoảng cách phân tử mà lực tương tác tổng hợp lực hút hay đẩy Khi xa chúng hút cịn lại gần chúng lại đẩy trạng thái khí phân tử thường xa nên lực tương tác chúng thường lực hút, trừ chúng đến sát nhau( Va chạm) lại lực đẩy Người ta hình dung phân tử khí thực cầu Kích thước phân tử xác định nào? Người ta lấy khoảng cách hai tâm phân tử chúng tiến đến gần lúc va chạm hai lần đường kính phân tử đường kính gọi đường kính hiệu dụng phân tử Vì thật khơng thể xác định bán kính thật phân tử 1.2 Áp suất nội Vì phân tử khí hút nên trạng thái phân tử sát thành bình khác với phân tử khí lịng chất khí Thật phân tử khí lịng chất khí lực hút kéo phía cân lẫn Còn phân tử sát thành bình tổng hợp lực hút khác khơng kéo vào lịng chất khí Ở ta bỏ qua tương tác thành bình chất khí, lực hút làm yếu va chạm phân tử khí thực lên thành bình Do áp suất gây va chạm phân tử khí thực lên thành bình giảm lượng pi Áp suất pi gọi áp suất nội 1.3 Quãng đường tự trung bình a) Khái niệm quãng đường tự trung bình Trong chuyển động phân tử khí ln va chạm Do va chạm vận tốc phân tử thay đổi hướng độ lớn, quỹ đạo chúng đường gãy khúc Đoạn đường hai phân tử khí hai va chạm liên tiếp coi thẳng bỏ qua lực tương tác phân tử khác lên phân tử khí xét Đoạn đường coi quãng đường tự Các quãng đường tự phân tử chuyển động có độ lớn khác nên người ta ý đến trị trung bình chúng Nghĩa ý đến quãng đường tự trung bình kí hiệu b Thiết lập cơng thức tính qng đường tự trung bình Để đơn giản ta giả thiết khối khí có phân tử A khảo sát chuyển động cịn phân tử khí khác đứng n Coi phân tử A cầu có đường kính hiệu dụng d=2r Trong chuyển động , phân tử A va chạm vào phân tử có tâm cách đường đoạn bé d Để tính qng đường tự trung bình ta cần tìm số va chạm trung bình phân tử A đơn vị thời gian A a) d A A V b) A A A Hình Vì tốc độ trung bình phân tử khí nên ta nói đến đoạn đường phân tử A giây s= số va chạm trung bình phân tử A vơi phân tử khí khác số phân tử nằm thể tích hình trụ có đường kính đáy 2d chiều dài Thể tích : V= Nếu mật độ phân tử khí n0 = n0 (1) Từ suy (2) Trên thực tế phân tử khí chuyển động, ta phải thay tốc độ trung bình cơng thức (2) tốc độ trung bình tương đối phân tử Để giải toán ta lập luận cách gần sau Khi phân tử chuyển động hỗn loạn, chúng va chạm góc khác nhau, giá trị nằm khoảng với góc =0 hai phân tử khí chuyển động chiều, với =thì hai phân tử khí chuyển động ngược chiều, cịn có giá trị trung gian hai phân tử khí chuyển động xiên góc Vì phân tử khí chuyển động hỗn loạn nên ta cho tính trung bình phân tử khí va chạm vng góc =/2 Nếu hai phân tử chuyển động với tốc độ theo hai phương vng góc đến gặp tốc độ tương đối Đưa giá trị vào cơng thức (1) ta có = n0 (3) (4) thay biểu thức ta (5) Theo cơng thức (5) với chất khí nhiệt độ cho quãng đường tự trung bình tỉ lệ nghịch với áp suất Ở áp suất đủ thấp qng đường tự trung bình lớn kích thước bình đựng Lúc phân tử khí chuyển động từ thành bình sang thành bình mà khơng va chạm với Độ lớn quãng đường tự trung bình có ý nghĩa quan trọng nhiều dụng cụ tượng vật lý Thí dụ đèn điện tử, ống phóng điện tử, tượng ion hóa va chạm, máy gia tốc Thực với khí lí tưởng có qng đường tự trunng bình song ta bỏ qua kích thước phân tử khí nên ta khơng đặt vấn đề PHƯƠNG TRÌNH VAN -ĐƠ - VAN 2.1 Mở đầu Phương trình trạng thái khí thực tương đối đơn giản thơng dụng phương trình nhà vật lý người Hà Lan Van- - Van (Johannes Diderik Van der Waals, 1837- 1923) thiết lập năm 1873 cách hiệu chỉnh phương trình Clapêrơn khí lí tưởng Van - - Van sửa đổi phương trình Clapêrơn cách đưa vào hai đại lượng hiệu chỉnh liên quan đến hai điểm khác biệt khí thực khí lí tưởng , kích thước phân tử lực tương tác phân tử kể lúc va chạm 2.2 Hiệu chỉnh kích thước phân tử Phương trình Clapêrơn mol khí lí tưởng là: p= RT Ở thể tích mol khí thể tích bình đựng khí Vì thể tích khí lí tưởng coi chất điểm nên thể tích tự chuyển động nhiệt phân tử khí bình Tình hình khác khí thực khơng bỏ qua kích thước riêng phân tử Lúc thay cho phương trình Clapêrơn phải (-b)tích riêng phân tử khí b thể tích liên qua đên thể tích riêng phân tử khí có mol khí thực Bây ta tính độ lớn b Vì khảo sát vai trị thể tích riêng phân tử khí chuyển động va chạm với nên số hiệu chỉnh b tổng thể tích riêng phân tử khí có lượng khí Giả sử khí xảy va chạm hai phân tử Điều hợp lí va chạm nhiều phân tử xảy Từ hình ta thấy tâm hai phân tử tham gia va chạm xâm nhập vào hình câu bán kính d=2r, với d r đường kính bán kính hiệu dụng phân tử khí thực Thể tích hình cầu lúc , nghĩa lần thể tích riêng phân tử khí va chạm hai phân tử nên thể tích riêng khơng xâm nhập vào tính trung bình cho phân tử khí nghĩa lần thể tích riêng phân tử khí Vì mol có NA phân tử nên số hiệu chỉnh b b= NA (6) d O ’ Hình O ta nhắc lại đường kính hiệu dụng phân tử khí thực liên quan đến lực đẩy phân tử nên số hiệu chỉnh b cịn hiểu số hiệu chỉnh lực đẩy phân tử 2.3 Hiệu chỉnh lực hút phân tử Ở trạng thái khí , khoảng cách trung bình phân tử thường lớn nên lực tương tác tổng hợp phần lớn thời gian lực hút Sự tồn lực hút làm cho lớp phân tử khí sát thành bình bị kéo vào lịng chất khí, làm cho lớp khí ngồi ép lên khói khí bên áp suất pi đó, gọi áp suất nội Như làm giảm áp suất mà khí tác dụng lên thành bình lượng pi thay cho phương trình Clapêrơn ta phải viết p + pi, p áp suất thực đo thành bình a b c Hình Sau khảo sát độ lớn pi Vì lực tương tác tương tác phân tử tác dụng khoảng cách ngắn nên cần quan tâm đến lớp khí bc kề với lớp khí ab sát thành bình (hình 2) Rõ ràng lực hút lớp khí bc lên phân tử khí lớp ab phải tỉ lệ với mật độ phân tử n0 lớp bc Mặt khác áp suất pi tỉ lệ với mật độ phân tử khí lớp ab số phân tử khí đên va chạm vào thành bình tỉ lệ với mật độ khí Tóm lại, pi tỉ lệ với tích (n,n0) ta viết pi =cn02 c số tỉ lệ Đối với mol khí (7) a= cNA2 số hiệu chỉnh lực hút 3.4 Thành lập phương trình Van-đơ- Van Bây ta viêt phương trình trạng thái cho mol khí thực sau (p + pi)(-b) =RT Đưa biểu thức (7) vào phương trình ta (p+)(-b) = RT (8) Đó phương trình Van -đơ - Van mol khí thực a b hai số hiệu chỉnh gọi số Van -đơ - Van chúng xác định thực nghiệm ghi bảng số vật lí Ta viết phương trình Van-đơ-Van cho khối lượng m khí thực cách thay V= sau phép biến đổi ta : Phương trình Van- -Van mơ tả tốt trạng thái khí thực có khả diễn tả biến đổi liên tục từ khí sang lỏng , song phương trình gần Nguyên nhân ta đơn giản hóa số điểm mơ tả khí thực , ta coi phân tử có dạng hình cầu , bở qua thay đổi đường kính hiệu dụng theo nhiệt độ ( nhiệt độ tăng chẳng hạn phân tử va chạm mạnh hơn, chúng lại gần hơn, khoảng cách hai phan tử ngắn đường kính hiệu dụng nhỏ hơn) ĐƯỜNG ĐẲNG NHIỆT VAN-ĐƠ- VAN 3.1 Đường đẳng nhiệt Van- -Van Phương trình Van -đơ - Van mol khí thực (p+)(-b) = RT Đây phương trình bậc Nếu giữ cho T không đổi biểu diễn phụ thuộc áp suất p theo thể tích hệ tọa độ( p,V) ta đường cong gọi đường đẳng nhiệt Van-đơ -Van Ứng với nhiệt độ khác ta đường đẳng nhiệt khác tạo thành họ đường đẳng nhiệt - Với giá trị T cao đường đẳng nhiệt Van-đơ - Van có dạng giống đường đẳng nhiệt khí lí tưởng - Ứng với giá trị T ( ta kí hiệu TK) đường đẳng nhiệt có điểm uốn K Tiếp tuyến với đường cong K đường song song với trục hoành Điểm K ứng với p V xác định - Với giá trị T < TK đường đẳng nhiệt có đoạn nhấp nhô Trong miền áp suất p ứng với giá trị thể tích Để giả thích đặc điểm ta phải dựa vào thực nghiệm 3.2 Nhận xét So sánh đường đẳng nhiệt Van -đơ -Van với đường đẳng nhiệt thực nghiệm ta thấy : - Ở nhiệt độ cao ( T> TK) đường đẳng nhiệt Van - -Van giống đường đẳng nhiệt thực nghiệm ( đường số 1) - Ở nhiệt độ TK đường đẳng nhiệt Van - - Van đường đẳng nhiệt thực nghiệm có điểm uốn K ( đường số 2) Các thông số tới hạn TK pK VK tính từ phương trình Van - -Van phù hợp với giá trị đo từ thực nghiệm - Ở nhiệt độ T< TK ta thấy có khác rõ rệt hai loại đường đẳng nhiệt: đường đẳng nhiệt Van - -Van có đoạn lồi lõm , cịn đường đẳng nhiệt thực nghiệm có đoạn thẳng nằm ngang Tuy nhiên khác giải thích Thí dụ , phần đâù đoạn Bb ứng với trường hợp khối khí tinh khiết , khơng có hạt tích điện khí bị nén đến áp suất lớn áp suất bão hòa chưa hóa lỏng Hơi trạng thái gọi bão hòa tượng gọi tượng chậm hóa lổng thiếu tâm ngưng tụ Nếu xuất hạt bụi hay điện tích tự ngưng tụ Phần đầu đoạn Cc phản ánh trường hợp áp suất tác dụng lên chất lỏng giảm xuống áp suất bão hòa tương ứng với nhiệt độ xét , song chất lỏng chuyển sang trạng thái Hiện tượng gọi chậm hóa Các tượng chậm hóa q trình bão hịa trạng thái cân khơng bền, dễ bị phá vỡ chúng xảy điều kiện đặc biệt phổ biến Còn đoạn bc đường đẳng nhiệt Van- -Van người ta cho tương ứng với trạng thái khơng bền đố khó xảy thực nghiệm Qua việc đối chiếu hai loại đường đẳng nhiệt ta thấy phương trình Van -đơ - Van phản ánh phù hợp với khí thực, áp dụng giới hạn rộng áp suất nhiệt độ 3.3 Xác định thông số tới hạn nhờ phương trình Van -đơ -Van Trạng thái tới hạn ứng với điểm uốn đường đẳng nhiệt Van - -Van Ta tìm thơng số tới hạn pk, Tk Vk từ phương trình Van- -Van viết dạng : (4.10) Và hai phương trình suy từ điều kiện điểm uốn có tiếp tuyến nằm ngang đạo hàm bậc bậc hai p theo biến số =0 nghĩa là: (4.11) (4.12) Từ (4,11) (4.12) suy : (4.13) thay (4.13) vào phương trình (4.11) ta suy : tìm (4.14) thay (4.13) (4.14) vào (4.10) ta có (4.15) Tóm lại: (4.16) Từ cơng thức (4.16) ta viết : (4.17) so sánh (4.17) với phương trình trạng thái khí lí tưởng ta thấy có sai khác rõ rệt 3.4 Phương trình rút gọn Nếu lập tỉ số : gọi áp suất rút gọn gọi thể tích rút gọn gọi nhiệt độ rút gọn công thức (4.16) viết thành: thay biểu thức vào phương trình Van-đơ -Van tiến hành phép biến đổi ta có : (4.18) phương trình (4.18) thay cho phương trình Van -đơ -Van ứng với mol khí gọi phương trình rút gọn Từ phương trình rút gọn ta suy định lý quan trọng gọi định lý trạng thái dừng Nội dung định lý là: Nếu hai chấ khí khác lấy trạng thái cho ba đại lượng rút gọn đại lượng thứ ba Những lưu ý khí giải tập với khí thực + Khí thực tuân theo nguyên lí thứ nhiệt động lực học Q=U+A với A cơng chất khí thực A= dU=nCVdT+ n2 +Nội n mol khí Van- -Van U=nCVT- n2a/V BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1.Hãy tìm cơng mol khí Van-đơ -Van giãn đẳng nhiệt từ thể tích V1 đến thể tích V2 Hướng dẫn: phương trình Van- - Van cho mol khí là: :(p+)(-b) = RT │+│= Bài Một mol chấ khí đựng bình tích V=0,25l Ở nhiệt độ T1 = 300K, áp suất khí p1=90atm, cịn ởT2=350K áp suất p2=110atm Hãy tìm số Vander -Waals chất khí Hướng dẫn: Áp dụng phương trình Vander -Waals mol khí thực (p1+)(-b) = RT1 (1) (p2+)(-b) = RT2 (2) chia (1) cho (2) ta có từ suy Bài 3: Hãy tìm phương trình đoạn nhiệt theo biến số T,V khí Van-đơ -Van nhiệt dung mol thể tích khơng đổi CV Hướng dẫn: theo ngun lí 1: (1) ( đoạn nhiệt nên Q=0) từ PT:(p+)(-b) = RT cơng khí thực cịn dU=CVdT+ Vậy (1) thành CVdT + = (2) lấy tích phân hai vế ta có : CVlnT+Rln(V-b)=const hay Bài Hãy xác định hiệu nhiệt dung mol Cp-CV khí Van-đơ -Van Hướng dẫn từ PT:(p+)(-b) = RT (1) Áp dụng nguyên lý 1cho trình đẳng áp suy (2) thay (1) vào (2) ta có (3) từ phương trình Van- -Van cho mol khí ta suy (4) thay (4) vào (3) ta có Vậy Bài Hãy tính nhiệt lượng cần truyền cho n=2 mol khí CO2 để ki giãn chân khơng từ thể tích V1= lít tới V2= 10 lít nhiệt độ khơng đổi Coi khí khí Van- -Van hướng dẫn: Vì giãn khí chân khơng nên chất khí khơng sinh cơng Q trình đẳng nhiệt (dT=0) nên theo nguyên lý │= thay số Bài Một chất khí qua vách ngăn châm lỗ đặt ống cách nhiệt có kèm theo dãn nở biến đổi nhiệt độ khí Nếu trước giãn khí coi khí Van- -Van, sau giãn khí coi khí lí tưởng số gia tương ứng nhiệt độ Hãy thiết lập công thức cách vận dụng nguyên lý nhiệt động lực học cho mol khí qua vách ngăn Coi trình đoạn nhiệt Hướng dẫn Nội mol khí Van- -Van Q trình đoạn nhiệt nên Biểu thức nguyên lý thành dU=dA (1) Cơng mà khối khí nhận vào A= p1V1- p2V2 a) trước giãn Phương trình trạng thái:(p1+)(V1-b) = RT1 nên b) sau giãn A2= p2V2=RT2 Vậy thay vào (1): CV(T2- T1)+ (đpcm) Bài 7.Một mol khí Van-đơ -Van tích V1 nhiệt độ T1 biến đổi sang trạng thái với thể tích V2 nhiệt độ T2 Hãy tìm số gia tương ứng entropi () Coi nhiệt dung mol CV khí biết Hướng dẫn: theo nguyên lý (1) với thay vào (1) ta có = nên Bài 8.Hai bình thể tich V1 V2 nối với ống có van Khi van khóa bình có chứa mol loại khí tuân theo phương trình Van- - Van Trước mở van nhiệt độ hai bình T Hỏi sau mở van khí nóng lên hay lạnh ? Xác định áp suất khí sau mở van Coi thành bình ống nối cách nhiệt với bên ngồi, cịn nhiệt dung CV không phụ thuộc vào nhiệt độ Hướng dẫn Xét cho hệ dQ=dU1+dU2+dA1+dA2=0 trình đoạn nhiệt nên dQ=0, dA1+dA2=0 nên dU1+dU2=0 +=0 2CV(T'- T) - │ -│=0 Hướng dẫn: áp dụng nguyên lý 1: Q= A+ trình 1-2 Q12=0; A12= với ta tìm mối liên T1 T2 từ nguyên lý 1, trình đoạn nhiệt nên dU=- dA hay p V khí lạnh Bài Xác định hiệu suất chu trình gồm hai trình đẳng tích V1 V2 hai q trình đoạn nhiệt Tác nhân khí Van - - Van , số a,b cho trước, nhiệt dung CV khơng phụ thuộc vào nhiệt độ Q trình 2-3: A23=0; Q23