TÓM TẮT LÝ THUYẾT: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Tại thời điểm t=0, một vật rắn bắt đầu quay xung quanh một trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc không đổi.. Sau 5 giây nó quay được một góc 25rad?[r]

TÓM TẮT LÝ THUYẾT: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

1 Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định: Là chuyển động điểm vật vẽ nên quỹ đạo tròn có tâm nằm đường thẳng gọi trục quay

2 Đặc điểm chuyển động: Khi vật rắn quay quanh trục cố định thì:

+ Mọi điểm vật chuyển động theo quỹ đạo trịn nằm mặt phẳng vng góc với trục quay, tâm nằm trục quay

+ Tại thời điểm, điểm vật có tốc độ góc gia tốc góc Toạ độ góc

Là toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc  (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng chứa trục quay)

Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều chọn chiều dương chiều quay vật   ≥ Tốc độ góc

Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục

* Tốc độ góc trung bình: tb t (rad s/ ) 

 

 ; ( Δϕ góc quay vật khoảng thời gian Δt )

* + Tốc độ góc tức thời (gọi tắt tốc dộ góc) vật rắn: '( ) d

t dt

   Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài v = r

5 Gia tốc góc

Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc * Gia tốc góc trung bình:

2

( / )

tb rad s

t   



* Gia tốc góc tức thời:

2

2 '( ) ''( )

d d

t t

dt dt

 

   

Lưu ý: + Vật rắn quay  const 0 Chu kì quay T=2πR v =

2π ω =

1 f + Vật rắn quay nhanh dần  > Tổng quát: γ.ω>0

+ Vật rắn quay chậm dần  < Tổng quát: γ.ω<0 Phương trình động học chuyển động quay

* Vật rắn quay ( = 0)

 = 0 + t * Vật rắn quay biến đổi ( ≠ 0)

 = 0 + t ϕ=ϕ0+ω0t+1

2γ.t

2

0 ( 0)        Gia tốc chuyển động quay

* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an



Đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc dài v 

(an v  

) an=v

2 r =ω

2r * Gia tốc tiếp tuyến at



Đặc trưng cho thay đổi độ lớn v 

(at 

v 

2 n t

a a a

Góc  hợp a 

an 

:

tan t

n a a

 



 

Lưu ý: Vật rắn quay at =  a 

= an 

8 Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M

M I hay

I

 

 

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen lực trục quay (d tay đòn lực) +

2 i i i I m r

(kgm2)là mơmen qn tính vật rắn trục quay * Mơmen qn tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng:

- Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ:

2 12 I  ml

- Vật rắn vành trịn trụ rỗng bán kính R: I = mR2

- Vật rắn đĩa trịn mỏng hình trụ đặc bán kính R:

2 I  mR

- Vật rắn khối cầu đặc bán kính R:

2 I  mR

9 Mômen động lượng

Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = I (kgm2/s)

Lưu ý: Với chất điểm mơmen động lượng L = mr2 = mvr (r khoảng cách từ v 

đến trục quay) 10 Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định

dL M

dt 

= F.d=Iγ 11 Định luật bảo tồn mơmen động lượng

Trường hợp M = L = const

Nếu I = const   = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I11 = I22

12 Động vật rắn quay quanh trục cố định

đ

W ( )

2I J



13 Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng

Chuyển động quay

(trục quay cố định, chiều quay không đổi)

Chuyển động thẳng (chiều chuyển động khơng đổi) Toạ độ góc 

Tốc độ góc 

(rad) Toạ độ x

Tốc độ v

(m)

(rad/s) (m/s)





 R 

R

Gia tốc góc  Mơmen lực M

Gia tốc a Lực F

Khối lượng m Động lượng P = mv

(rad/s2) (m/s2)

(Nm) (N)

(Kgm2) (kg)

(kgm2/s) (kgm/s)

(J) (J)

Chuyển động quay đều:  = const;  = 0;  = 0 + t Chuyển động quay biến đổi đều:  = const

 = 0 + t ϕ=ϕ0+ω0t+1

2γ.t

2

0 ( 0)       

Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const

v = v0 + at x = x0 + v0t +

2 2at v2 v02 2 (a x x 0) Phương trình động lực học

M

I  

Dạng khác

dL M

dt 

Định luật bảo tồn mơmen động lượng 1 2 i

I I  hay L const

Định lý động

2

đ

1

W

2I 2I A

   

(A: công ngoại lực)

Phương trình động lực học

F a

m 

Dạng khác

dp F

dt 

Định luật bảo toàn động lượng pi m vi i const Định lý động

2

đ

1

W

2I 2I A

   

(A: công ngoại lực) Công thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài

s = r; v =r; at = r; an = 2r

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1: Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 0,5m, khối lượng m = 2kg Mơmen qn tính đĩa đối với trục vng góc với mặt đĩa tâm O đĩa

A 0,250Kg.m2 B 0,125Kg.m2 C 0,100Kg.m2 D.0,200Kg.m2

Câu 2: Một cậu bé đẩy đu quay có đường kính 4m với lực 30N đặt vành đu quay theo phương tiếp tuyến mômen lực tác dụng vào đu quay :

A 60 N.m B 15 N.m C 40 N.m D 120 N.m

Câu 3: Một vật có mơmen qn tính 0,75 kg.m2 quay 10 vịng 1,5s Mơmen động lượng của

vật có độ lớn bao nhiêu? Lấy π = 3,14

A 14 kgm2/s B 18 kgm2/s C 31,4 kgm2/s D 25 kgm2/s

Cãu 4: Một rịng rọc có bán kính 10cm, có mơmen qn tính trục I=10-2 kgm2 Ban đầu ròng rọc

đang đứng yên, tác dụng vào rịng rọc lực khơng đổi F=4N tiếp tuyến với vành ngồi Gia tốc góc rịng rọc

A 14 rad/s2 B 20 rad/s2. C 28 rad/s2 D 40 rad/s2.

Caõu 5: Một vật rắn quay xung quanh trục, điểm M vật rắn cách trục quay khoảng R có

A tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R B tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R

C tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R D tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R

Caõu 6: Kim đồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi nh kim quay đều. Tỉ số vận tốc dài đầu kim phút đầu kim

A 1/16 B 16 C 1/9 D

Caõu 7: Kim đồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi nh kim quay đều. Tỉ số tốc độ góc đầu kim phút đầu kim

A 12 B 1/12 C 24 D 1/24

Cãu 8: Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m quay đợc xung quanh trục qua tâm và vng góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 4rad/s2 Khối lợng đĩa là

A m = 120 kg B m = 240 kg C m = 160 kg D m = 80 kg

Caõu 9: Một bánh xe quay xung quanh trục cố định với tần số 5400vòng/min Tốc độ góc bánh xe

A 120π rad/s B 160π rad/s C 180π rad/s D 240π rad/s

Caõu 10: Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất quay đợc xung quanh trục qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2 Mơmen qn tính đĩa trục quay là

A I = 160 kgm2 B I = 180 kgm2 C I = 240 kgm2 D I = 320 kgm2.

Caõu 11: Một vật rắn quay xung quanh trục cố định Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu quay thì góc mà vật quay đợc

A tØ lƯ thn víi t B tØ lƯ thn víi t2 C tØ lƯ thn víi

√t D tØ lƯ nghÞch víi

√t

Cãu 12: Một mômen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định Trong đại lợng sau đại lợng số?

A Gia tèc gãc B VËn tèc gãc C Mômen quán tính D Khối lợng

Caõu 13: Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm vật rắn (không thuộc trục quay)

A quay góc khoảng thời gian B thời điểm, khơng vận tốc góc

C thời điểm, có vận tốc dài D thời điểm, khơng gia tốc góc

Cãu 14: Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa quay xung quanh trục đối xứng qua tâm vng góc

với mặt phẳng đĩa Đĩa chịu tác dụng mômen lực không đổi M=3Nm Mômen động lợng đĩa

thời điểm t=2s kể từ đĩa bắt đầu quay

A kgm2/s B kgm2/s C kgm2/s D kgm2/s.

Câu 15: Một vật rắn quay nhanh dần quanh trục cố định xuyên qua vật A vận tốc góc ln có giá trị âm

C gia tốc góc có giá trị âm

D tích vận tốc góc gia tốc góc số âm

Cãu 16: Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa quay xung quanh trục đối xứng qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Đĩa chịu tác dụng mômen lực không đổi M = 3Nm Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay vận tốc góc đĩa 24 rad/s Mơmen qn tính đĩa

A I = 3,60 kgm2 B I = 0,25 kgm2 C I = 7,50 kgm2 D I=1,85kgm2.

Câu 17: Một bánh đà có mơmen qn tính 2,5 kg.m2 quay với tốc độ góc 8000rad/s Động quay

của bánh đà

A 9,1 108 J B 11125 J C 9,9 107 J D 8.107 J Câu 18: Tác dụng Mômen lực M = 0,45Nm lên chất điểm chuyển động đường tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc khơng đổi  = 2,5 rad/s2 Mơmen qn tính vật

A m = 1,5 kg.m B m = 1,2 kg.m2 C 0,18 kg.m2 D 0,16 kg.m2

Câu 19: Hai bánh xe A B có động quay, tốc độ góc A=4B Tỷ số mơmen quán tính

B A I I

đối với trục quay qua tâm A B có giá trị sau đây?

A B C 16 D 12

Câu 20: Hai đĩa trịn có mơmen qn tính I1 I2 quay đồng trục chiều với tốc độ 1

2 Ma sát trục quay nhỏ khơng đáng kể Sau cho đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc 

Có độ lớn xác định cơng thức sau đây? A =

1 1 2

I I

I I



   B  =

1 2

I I

I I   

 C  =

1 2 1

I I

I I   

 D = 1 2

1

I I

I I   



Caâu 21: Momen lực tác dụng lên vật rắn có trục quay cố định có giá trị

A khơng vật đứng n quay

B khơng đổi khác khơng ln làm vật quay C dương ln làm vật quay nhanh dần

D âm ln làm vật quay chậm dần

Caõu 22: Hai đĩa mỏng nằm ngang có trục quay thẳng đứng qua tâm chúng Đĩa có mơmen qn tính I1 quay với tốc độ ω0, đĩa có mơmen qn tính I2 ban đầu đứng yên Thả nhẹ đĩa

xuống đĩa sau khoảng thời gian ngắn hai đĩa quay với tốc độ góc ω A ω=I1

I2

ω0 B ω=I2 I1

ω0 C ω= I2

I1+I2ω0 D ω= I1 I1+I2

ω0

Caâu 23: Một đĩa phẳng quay quanh trục cố định qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa với tốc

độ góc khơng đổi Một điểm nằm mép đĩa

A khơng có gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến

B có gia tốc hướng tâm mà khơng có gia tốc tiếp tuyến

C có gia tốc tiếp tuyến mà khơng có gia tốc hướng tâm D có gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến

Cãu 24: Kim đồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi nh kim quay Tỉ số gia tốc hớng tâm đầu kim phút đầu kim

A 92 B 108 C 192 D 204

Câu 25: (Đề thi TNPT-PB lần 2007) Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật, điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r có độ lớn vận tốc dài số Tính chất chuyển động vật rắn

A quay B quay nhanh dần C quay biến đổi D quay chậm dần

Câu 26: (Đề thi TNPT-PB lần 2007) Khi vật rắn quay quanh trục cố định qua vật một điểm xác định vật cách trục quay khoảng r có

A vectơ vận tốc dài biến đổi B vectơ vận tốc dài khơng đổi C độ lớn vận tốc góc biến đổi D độ lớn vận tốc dài biến đổi

Câu 27: (Đề thi TNPT-PB lần 2007) Mômen quán tính vật rắn trục quay Δ không phụ thuộc vào

A khối lượng vật B kích thước hình dạng vật

Câu 28: (Đề thi TNPT-PB lần 2007) Đơn vị mômen động lượng là

A kg.m/s B kg.m2.rad C kg.m2/s D kg.m/s2. Câu 29: (Đề thi TNPT-PB lần 2007) Một cánh quạt có mơmen qn tính trục quay cố định là 0,2kg.m2 quay xung quanh trục với độ lớn vận tốc góc ω=100 rad/s Động cánh quạt quay xung quanh trục

A 1000J B 2000J C 20J D 10J

Câu 30: (Đề thi TNPT-PB lần 2007) Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật Vận tốc dài điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r có độ lớn

A tăng dần theo thời gian B giảm dần theo thời gian C không thay đổi D không Câu 31: (Đề thi TNPT-PB lần 2007) Một vật rắn biến đổi quanh trục cố định qua vật Một điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r có

A vận tốc góc biến đổi theo thời gian B vận tốc góc khơng biến đổi theo thời gian C gia tốc góc biến đổi theo thời gian

D độ lớn gia tốc dài biến đổi theo thời gian

Câu 32: (Đề thi TNPT-PB lần 2007) Một vật rắn có mơmen qn tính I trục quay Δ cố định qua vật Tổng mômen ngoại lực tác dụng lên vật với trục Δ M Gia tốc góc γ (hoặc kí hiệu β ) mà vật thu tác dụng mơmen

A γ=M

2I B γ= I

M C γ= M

I D γ=2I

M

Câu 33: (Đề thi TNPT-PB lần 2007) Đơn vị vận tốc góc là

A m/s2 B rad/s C rad/s2 D m/s.

Câu 34: (Đề thi TNPT-PB lần 2007) Một đĩa ban đầu đứng yên bắt đầu quay nhanh dần với gia tốc góc khơng đổi rad/s2 Góc mà đĩa quay sau thời gian 10s kể từ đĩa bắt đầu quay là A 10 rad B 20 rad C 50 rad D 100 rad

Câu 35: (Đề thi ĐH-CĐ 2007) Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm trên vật rắn (không thuộc trục quay)

A quay góc khơng khoảng thời gian

B thời điểm, có vận tốc góc C thời điểm, có vận tốc dài D thời điểm, khơng gai tốc góc

Câu 36: (Đề thi ĐH-CĐ 2007) Một vật rắn quay chậm dần quanh trục cố định xuyên qua vật

A vận tốc góc ln có giá trị âm

B tích vận tốc góc gia tốc góc số dương C gia tốc góc ln có giá trị âm

D tích vận tốc góc gia tốc góc số âm

Câu 37: (Đề thi ĐH-CĐ 2007) Phát biểu sai nói mơmen qn tính vật rắn một trục quay xác định?

A Mơmen qn tính vật rắn đặc trưng cho mức quán tính vật chuyển động quay B Mơmen qn tính vật rắn ln ln dương

C Mơmen qn tính vật rắn dương, âm tùy thuộc vào chiều quay vật D Mơmen qn tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay

Câu 38: (Đề thi ĐH-CĐ 2007) Một người đứng mép sàn hình trịn, nằm ngang Sàn có thể quay mặt phẳng nằm ngang quanh trục cố định, thẳng đứng, qua tâm sàn Bỏ qua lực cản Lúc đầu sàn người đứng yên Nếu người chạy quanh mép sàn theo chiều sàn

A quay chiều chuyển động người

B quay ngược chiều chuyển động người

C đứng yên khối lượng sàn lớn khối lượng người D quay chiều chuyển động người sau quay ngược lại

A 12s B 15s C 20s D 30s

Câu 40: (Đề thi CĐ 2007) Một OA đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng 1kg Thanh quay quanh trục cố định theo phương ngang qua đầu O vng góc với Đầu A treo sợi dây có khối lượng khơng đáng kể Bỏ qua ma sát trục quay, lấy g=10m/s2 Khi trạng thái cân theo phương ngang dây treo thẳng đứng, lực căng dây

A 20N B 10N C 5N D 1N

Câu 41: (Đề thi CĐ 2007) Ban đầu vận động viên trượt băng nghệ thuật hai tay dang rộng thực động tác quay quanh trục thẳng đứng qua trọng tâm người Bỏ qua ma sát ảnh hưởng đến quay Sau vận động viên khép tay lại chuyển động quay

A không thay đổi B quay chậm lại C quay nhanh D dừng lại Câu 42: (Đề thi CĐ 2007) Tại thời điểm t=0, vật rắn bắt đầu quay xung quanh trục cố định xuyên qua vật với gia tốc góc khơng đổi Sau giây quay góc 25rad Vận tốc góc tức thời vật thời điểm t=5s

A 10 rad/s B rad/s C 25 rad/s D 15 rad/s

Câu 43: (Đề thi CĐ 2007) Một vật rắn có mơmen qn tính trục quay Δ cố định xuyên qua vật 5.10-3kg.m2 Vật quay quanh trục quay Δ với vận tốc góc 600 vịng/phút Lấy π2

=10 , động quay vật rắn

A 10J B 20J C 0,5 D 2,5J

Câu 44: (Đề thi CĐ 2007) Hệ học gồm AB có chiều dài ℓ , khối lượng không đáng kể, đầu A gắn chất điểm có khối lượng m đầu B gắn chất điểm có khối lượng 3m Mơmen qn tính hệ trục vng góc với AB qua trung điểm

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu A Câu 12 B Câu 23 B Câu 34 D

Câu A Câu 13 A Câu 24 C Câu 35 B

Câu C Câu 14 C Câu 25 A Câu 36 D

Câu D Câu 15 B Câu 26 A Câu 37 C

Câu C Câu 16 B Câu 27 C Câu 38 B

Câu B Câu 17 D Câu 28 C Câu 39 C

Câu A Câu 18 C Câu 29 A Câu 40 C

Câu A Câu 19 C Câu 30 C Câu 41 C

Câu C Câu 20 B Câu 31 A Câu 42 A

Câu 10 D Câu 21 A Câu 32 C Câu 43 A

Câu 11 A Câu 22 D Câu 33 B Câu 44 A

Câu 1: Ta có: I =

2 mR2 =

2 2.0,52 = 0,25 kg.m2 Chọn đáp án A Câu 2: M = F.d = 30.4 = 120 N.m Chọn đáp án D

Câu 3: L = I ω = I.2 π n = 0,75.2.3,14 10

1,5 = 31,4 kgm2/s Chọn đáp án C Câu 4: M = F.d = I γ ⇒ γ=F.d

I = 40 rad/s2 Chọn đáp án D Câu 6: Vp

Vg

=ωp.Rp ωg.Rg

= 2π

Tp 2π Tg

.Rp Rg

=Tg Tp

.Rp Rg

=12

4

3=16 Chọn đáp án B

Câu 7: ωp ωg=

2π Tp 2π Tg

=Tg Tp

=12 Chọn đáp án A

Câu 8: I=M

γ =240kg.m2 mà I =

2 mR2 Suy m= 2I R2 =

2 240

22 = 120 kg Chọn đáp án A

Câu 9: ω=2πn =2 π 5400

60 = 180 rad/s Chọn đáp án C Câu 14: Theo đề ta có: ω=ω0+γt = γ

Mômen động lượng L=I ω =I.2 γ =2M=6kgm2/s Chọn đáp án C. Câu 16: γ=ω− ω0

Δt =12 rad/s

2; I = M

γ = 0,25 kg.m2 chọn đáp án B Câu 17: ƯWđ=1

2Iω

=8.107J Chọn đáp án D. Câu 19:

2IA.ωA

=1 2IB.ωB

2

Suy ra: IB IA=

ωA2 ωB

2 =16 Chọn đáp án C Câu 24: ap

ag= ω2p.Rp ωg2.R

g =Tg

2 T2p

Rp

Rg=192 Chọn đáp án C Câu 29: ƯWđ=1

2Iω

=1000J Chọn đáp án A Câu 39: γ=M

I = rad/s2 Suy ra: t =

ω−ω0

γ = 20s Chọn đáp án C Câu 40: Áp dụng quy tắc mômen lực Ta có: T.OA = P OG

Suy T = P OG OA =

P =

mg

2 = 5N chọn đáp án C Câu 44: I = mr2 + 3m.r2 = 4m.r2 = 4m

(ℓ2)