Thêm một số đề thi Toán học kì 1 (2010 – 2011)

Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia một buổi lễ mit-ting của trường. Phần dành cho ban cơ bản:.[r]

I. PHẦN CHUNG

Câu Đáp án Điểm

1

Tìm tập xác định hàm số

tan y  x 

 . 0,5đ

* Hàm số xác định

2 , ,

5 20

x   k k x k k

* Tập xác định: D =

7

\ |

20 k k

            0,25 0,25

2.a 2sin2x sinx 3 0 1,0 đ

* Đặt t sinx ( 1  t 1)

* Pt thành

2t2−t − 3=0

1 ( ) t t l        * sin x=−1⇔ x=−π

2+k π

* Phương trình có nghiệm x k2 



 

, k  

0,25

0,25 0,25

0,25

2.b 3tan x 2cot x 7  0,75 đ

* Đk: x k  

, k   * Pt

1

3tan

t anx

x

  

 3tan2x tanx 2

t anx arctan

1

t anx arctan

3 x k x k                   *Đối chiếu với điều kiện, pt có nghiệm

arctan

x k ,

1 arctan

3

x k

, k 

0,25

0,25

0,25

1.c cos 2x 3 sin 2x1 0,75 đ

cos 2x sin 2x 1

1

cos sin

2 x x

⇔sinπ

6cos x+cos

π

6 sin2 x=−

2 ⇔sin (

π

6+2 x )=−

⇔sin (π

6+2 x )=sin(−

π 6) x k x k               ,

k∈ Z

0,25

0,25

0,25

3

Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức

k k 10 k

k 10

1 T C (3x )

x -+

ổ ửữ ỗ

= ỗ ữữ

ỗố ứ =C 310k 10 k- x30 5k

-* Số hạng chứa x10 : 30 5k 10- = Û = k * Hệ số x10 khai triển : C 3104 6= 153090

0,25 0,25 0,25 0,25 4 Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Từ hộp ta lấy

ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi vàng

1đ

* Không gian mẫu gồm C 203 1140kết đồng khả xuất

  1140

n  

* Gọi Alà biến cố: "Trong viên bi lấy có viên bi vàng " Khi biến cố A: "Trong viên bi lấy khơng có viên bi vàng nào"

  11 165

n A C 

* Xác suất A:  

 

 

165 11 1140 76

n A P A

n

  



Suy ra:    

11 65

1

76 76

P A   P A   

* Vậy xác suất để viên bi lấy có viên bi vàng 65/76

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình

3x y 9- + =0 Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép vị tự

tâm O tỉ số 

1,0 đ

* Chọn M(-3;0) N(0;9) thuộc d : 3x- y 9+ =0

* M ' (1;0) N '(0;-3) ảnh M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số

1 

* Vì M, N thuộc d nên M ' , N ' thuộc d’

Suy đường thẳng d’ có phương trình là: 3

x y

x y

     



0,25 0,25

0,50 6.a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến

hai mặt phẳng (SAC) (SBD)

2,0 đ

* Ta có: S(SAC) ( SBD)

* Trong (ABCD), AC BD cắt O

( )

( ) ( )

( )

O AC O SAC

O SAC SBD

O BD O SBD

  



 



  



 * Vậy SO giao tuyến (SAC) (SBD)

0,25

0,25 0,25

6.b* Gọi G trọng tâm tam giác SAB; M, N trung điểm BC CD Xác định thiết diện hình chóp cắt bới mặt phẳng (GMN)

1,0đ *Hình vẽ

Gọi K, O, I trung điểm AB, AC, MN

*Trong mp(SKN), gọi H=GNSO

Trong mp(SAC), gọi Q=IHSA

*Trong mp(SAB), gọi R=QGSB

Trong mp(SBD), gọi P=RHSD

*Thiết diện ngũ giác MNPQR

0,25

0,25 0,25 0,25

7A Lớp 11A có 22 học sinh nữ 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia buổi lễ mit-ting trường Gọi X số học sinh nữ chọn

2,0 đ

a) Bảng phân bố xác suất:

X

P 102

1235

1683 4940

2079 4940

77 494 (Tính giá trị 0,25đ)

b) * Kỳ vọng: E(X)=1,65

(Ghi công thức: 0,25đ Tính giá trị: 0,25đ) * Phương sai: V(X) = 0,70

(Ghi cơng thức: 0,25đ Tính giá trị: 0,25đ)

1,0

0,5 0,5 II Phần dành cho ban bản:

7B.a Tính số hạng đầu cơng sai cấp số cộng (un) biết: u1+2u5=0

4 14

S  (S4 tổng số hạng cấp số cộng cho). 1 đ

*Ta có u1+2u5=0⇔u1+2(u1+4 d )=0⇔ 3u1+8 d=0 (*)

S4=14⇔4 (2 u1+3 d)

2 =14⇔8 u1+12 d=28 (**)

*Từ (*)và (**) ta có

¿ 3u1+8 d=0 8 u1+12 d=28

⇔ ¿u1=8

d=−3 ¿{

¿ *Kết luận

0,25 0,25 0,25 0,25

7B.b

Chứng minh với nỴ ¥*, ta có:

2 2 ( 1)(2 1)

1

6

n n n

n + +

+ + + + = 1đ