Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia một buổi lễ mit-ting của trường. Phần dành cho ban cơ bản:.[r]
(1)I. PHẦN CHUNG
Câu Đáp án Điểm
1
Tìm tập xác định hàm số
tan y x
. 0,5đ
* Hàm số xác định
2 , ,
5 20
x k k x k k
* Tập xác định: D =
7
\ |
20 k k
0,25 0,25
2.a 2sin2x sinx 3 0 1,0 đ
* Đặt t sinx ( 1 t 1)
* Pt thành
2t2−t − 3=0
1 ( ) t t l * sin x=−1⇔ x=−π
2+k π
* Phương trình có nghiệm x k2
, k
0,25
0,25 0,25
0,25
2.b 3tan x 2cot x 7 0,75 đ
* Đk: x k
, k * Pt
1
3tan
t anx
x
3tan2x tanx 2
t anx arctan
1
t anx arctan
3 x k x k *Đối chiếu với điều kiện, pt có nghiệm
arctan
x k ,
1 arctan
3
x k
, k
0,25
0,25
0,25
1.c cos 2x 3 sin 2x1 0,75 đ
cos 2x sin 2x 1
1
cos sin
2 x x
⇔sinπ
6cos x+cos
π
6 sin2 x=−
2 ⇔sin (
π
6+2 x )=−
⇔sin (π
6+2 x )=sin(−
π 6) x k x k ,
k∈ Z
0,25
0,25
0,25
3
Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức
(2)k k 10 k
k 10
1 T C (3x )
x -+
ổ ửữ ỗ
= ỗ ữữ
ỗố ứ =C 310k 10 k- x30 5k
-* Số hạng chứa x10 : 30 5k 10- = Û = k * Hệ số x10 khai triển : C 3104 6= 153090
0,25 0,25 0,25 0,25 4 Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Từ hộp ta lấy
ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi vàng
1đ
* Không gian mẫu gồm C 203 1140kết đồng khả xuất
1140
n
* Gọi Alà biến cố: "Trong viên bi lấy có viên bi vàng " Khi biến cố A: "Trong viên bi lấy khơng có viên bi vàng nào"
11 165
n A C
* Xác suất A:
165 11 1140 76
n A P A
n
Suy ra:
11 65
1
76 76
P A P A
* Vậy xác suất để viên bi lấy có viên bi vàng 65/76
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình
3x y 9- + =0 Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép vị tự
tâm O tỉ số
1,0 đ
* Chọn M(-3;0) N(0;9) thuộc d : 3x- y 9+ =0
* M ' (1;0) N '(0;-3) ảnh M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số
1
* Vì M, N thuộc d nên M ' , N ' thuộc d’
Suy đường thẳng d’ có phương trình là: 3
x y
x y
0,25 0,25
0,50 6.a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến
hai mặt phẳng (SAC) (SBD)
2,0 đ
(3)
* Ta có: S(SAC) ( SBD)
* Trong (ABCD), AC BD cắt O
( )
( ) ( )
( )
O AC O SAC
O SAC SBD
O BD O SBD
* Vậy SO giao tuyến (SAC) (SBD)
0,25
0,25 0,25
6.b* Gọi G trọng tâm tam giác SAB; M, N trung điểm BC CD Xác định thiết diện hình chóp cắt bới mặt phẳng (GMN)
1,0đ *Hình vẽ
Gọi K, O, I trung điểm AB, AC, MN
*Trong mp(SKN), gọi H=GNSO
Trong mp(SAC), gọi Q=IHSA
*Trong mp(SAB), gọi R=QGSB
Trong mp(SBD), gọi P=RHSD
*Thiết diện ngũ giác MNPQR
0,25
0,25 0,25 0,25
(4)7A Lớp 11A có 22 học sinh nữ 18 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia buổi lễ mit-ting trường Gọi X số học sinh nữ chọn
2,0 đ
a) Bảng phân bố xác suất:
X
P 102
1235
1683 4940
2079 4940
77 494 (Tính giá trị 0,25đ)
b) * Kỳ vọng: E(X)=1,65
(Ghi công thức: 0,25đ Tính giá trị: 0,25đ) * Phương sai: V(X) = 0,70
(Ghi cơng thức: 0,25đ Tính giá trị: 0,25đ)
1,0
0,5 0,5 II Phần dành cho ban bản:
7B.a Tính số hạng đầu cơng sai cấp số cộng (un) biết: u1+2u5=0
4 14
S (S4 tổng số hạng cấp số cộng cho). 1 đ
*Ta có u1+2u5=0⇔u1+2(u1+4 d )=0⇔ 3u1+8 d=0 (*)
S4=14⇔4 (2 u1+3 d)
2 =14⇔8 u1+12 d=28 (**)
*Từ (*)và (**) ta có
¿ 3u1+8 d=0 8 u1+12 d=28
⇔ ¿u1=8
d=−3 ¿{
¿ *Kết luận
0,25 0,25 0,25 0,25
7B.b
Chứng minh với nỴ ¥*, ta có:
2 2 ( 1)(2 1)
1
6
n n n
n + +
+ + + + = 1đ