10 đề thi thử thpt quốc gia môn toán 2019 và đáp án lần 2

Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét các đặc điểm của đồ thị rồi chọn đáp án đúng.. +) Xác định giá trị nhỏ nhất của MN.. Câu 31: Phương pháp:. Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn đi[r]

ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN: TỐN

NĂM HỌC: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu (TH): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng

 

 : 3x 2y2z 7

 

 : 5x 4y3z 1 Phương trình mặt phẳng quaO,đồng thời vng góc với cả







và







có phươngtrình là:

A x  y  z  0 B x  y  z   0 C x  y  z  0 D x  y  z  0

Câu (VD): Có tất giá trị nguyên m để hàm số

2 x y

x m

 

 đồng biến trên



  ; 6



?

A B 3 C 0 D 2

Câu (NB): Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z. Chọn kết luận số phức z A z 3 5i B z 3 5i

C z 3 5i D z 3 5i

Câu (VD): Trong không gian Oxyzcho mặt cầu

 

S x: 2y2z2 2x 4y 6z 0 mặt phẳng

 

 : 4x3y12z10 0 Lập phương trình mặt phẳng

 

 thỏa mãn đồng thời điều kiện: Tiếp xúc với

 

S , song song với

 

 cắt trục Oz điểm có cao độ dương

A 4x3y12z780 B 4x3y12z260

C 4x3y12z780 D 4x3y12z260

Câu (TH): Cấp số cộng



un



có u1 123 u3 u15  84 Số hạng u17 có giá trị là:

A 11 B 4 C 23 D 242

Câu (TH): Hệ số x6 khai triển đa thức

  



10

5

P x   x có giá trị đại lượng

sau đây?

A C104.5 36 B

6

10.5

C

 C C104.5 36 D.

6

10.5

C

A 10i B 10i C 11 8i D. 11 10i

Câu (TH): Tập nghiệm phương trình





3

log x  4x9 2

là:

A



0; 4



B



0; 4



C

 

4 D

 

0

Câu (TH): Bảng biến thiên trong hình vẽ bên

hàm số hàm số sau đây: A y  x 4 x2 5 B y  x 4 x2 5

C y  x 4 x2 5 D y  x 4 x21

Câu 10 (TH): Giới hạn

5

lim

x

x x

 



 số sau đây?

A

5



B

2



C D

3

Câu 11 (TH): Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 2cm thể tích tăng thêm 98cm3 Tính độ dài cạnh hình lập phương

A 5cm B 3cm C 4cm D 6cm

Câu 12 (TH): Cho





2

0

2 ln 1x x dx a b ln



với a b,  * b số nguyên tố Tính 3a4b

A 42 B C 12 D 32

Câu 13 (NB): Cho hàm số yf x

 

liên tục đoạn



2;6



, có đồ thị hàm số hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x

 

miền



2;6



Tính giá trị biểu thức

2 T  M  m

A 16 B 0

C 7 D 2

x   1 0 1 

'

y  +  +

y 

6 

5 

6 

Câu 14 (NB): Với a b, hai số dương tùy ý





log a b

có giá trị biểu thức sau đây?

A

1

3 log log

2

a b

 



 

  B 2loga3logb C

1

3log log

2 a b

D.

3loga2logb

Câu 15 (TH): Hàm số

 





log

f x  x  x

có đạo hàm miền xác định f x'

 

Chọn kết

A

 

ln '

4 f x

x x



 B

 





'

4 ln f x

x x

 

C

 





2

2 ln '

4 x f x

x x

 

 D

 





2

'

4 ln x f x

x x

 



Câu 16 (NB): Cho hàm số yf x

 

có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây?

x   1 3 

'

y +  +

y

 

0

4





A 4 B.3 C D 1

Câu 17 (TH): Số nghiệm nguyên bất phương trình

2

3 2x  x 16

 số sau đây?

A B C D

Câu 18 (NB): Trong không gian Oxyz cho điểm A



1;1; 2



và B



3; 4;5



Tọa độ vecto AB là: A



4;5;3



B



2;3;3



C



2; 3;3



D.



2; 3; 3 



Câu 19 (TH): Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có '

BB a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC a,  2.

Tính thể tích lăng trụ A

3 a

C a3 D

2 a

Câu 20 (TH): Cho hàm số yf x

 

, liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ bên.

Tìm số nghiệm thực phương trình 2f x

 

 7

x   1 0 1 

'

y  +  +

y 

4



3

4





A B 3 C D 2

Câu 21 (VD): Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm 

  

 

 



4

'

f x  x x x .

Hàm số cho có tất điểm cực trị?

A B C 4 D 3

Câu 22 (TH): Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây, hàm số nào?

A y x 3 3x1 B y x 4 x21 C

2

1 x y

x

 

 D

2

1 x y

x

 



Câu 23 (TH): Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh đáy 

Tính diện tích xung quanh hình nón A 2a2sin B a2sin C 2a2cos D 2a2cos

Câu 24 (VD): Một khối trụ bán kính đáy a 3, chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ

A 8 6a3 B 6 6a3 C 4 3a3 D

3

4

a

Câu 25 (TH): Cho hàm số yf x

 

xác định R*, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên

Chọn khẳng định đồ thị hàm số A Đồ thị có tiệm cận ngang B Đồ thị có tiệm cận ngang C Đồ thị có tiệm cận đứng

D Đồ thị khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Câu 26 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

 

S có tâm I nằm đường thẳng y x, bán kính R3 tiếp xúc với trục tọa độ Lập phương trình của

 

S , biết hoành độ tâm I số dương A









2

3

x  y 

B









2

3

x  y 

C









2

3

x  y 

D









2

3

x  y 

Câu 27 (VD): Cho số thực a b c d, , , thay đổi, thỏa mãn









2

1

a  b 

và 4c 3d 23 0 Giá trị nhỏ biểu thức









2

P a c  b d

là:

A Pmin 28 B Pmin 3 C Pmin 3 D.

min 16

P 

Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm I



2;3; 4



A



1;2;3



Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là:

A













2 2

2

x  y  z  B



x2



2



y3



2



z4



2 9

C













2 2

2 45

x  y  z 

D













2 2

2

x  y  z 

Câu 29 (TH): Đặt log 43 a, tính log 81 theo a.64 A

3

a

B

4

a

C

3

4a D

4 3a

Câu 30 (TH): Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x

 

sinx e x 5x?

x   0 1 

'

y  + 

y 

1

  

2

A

 

2

5

cos

2

x

F x  x e  x 

B F x

 

cosx e x 5x3

C

 

2

5 cos

2

x

F x  x e  x

D

 

2 cos

1

x

e

F x x x

x

  



Câu 31 (TH): Cho hàm số yf x

 

có đồ thị hình vẽ bên Hàm số

 

yf x đồng biến khoảng sau đây: A



1;0



B



1;



C



0;1



D



1;1



Câu 32: Cho

 

1 ln f x dx x C

x

  



(với C số tùy ý), miền



0;



chọn đẳng thức hàm số f x

 

A f x

 

 xlnx B

 

1 x f x

x

 

C

 

1 ln

f x x x

x

  

D

 

1 ln

f x x

x



 

Câu 33 (TH): Hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC

là tam giác vng A AB a AC,  , 2a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng



ABC



điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng



A BC'



A

2

3a B. a

C

2

5 a D

1 3a

Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng

 

P x: 2y3z 1 0

 

Q x: 2y3z 6 0 là

A

14 B.

8

14 C 14 D

Câu 35 (TH): Cho

 

 

1

0

3,

f x dx g x dx





Tính giá trị biểu thức

 

 

1

0

2

I 



 f x  g x dx

A 12 B C D 6

Câu 36 (VD): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 5, 2, x

y x x

x

  

 trục

hoành là:

A 15ln10 10ln 5 B 10 ln 5ln 21 C 5ln 21 ln 5 D. 121ln 5ln 21

Câu 37 (VDC): Cho hàm số yf x

 

liên tục đồng biến 0;2 

 

 

 , bất phương trình

 

ln cos





x

f x x e m

   (với m tham số) thỏa mãn với x 0;2 

 

  

  khi:

A mf

 

0 1 B mf

 

0 1 C m f

 

0 1 D.

 

0

mf 

Câu 38 (VD): Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O

và





6

, ,

3 a

SO ABCD SO BC SB a 

Số đo góc mặt phẳng



SBC





SCD



là:

A 900 B 600 C 300 D 450

Câu 39 (VD): Cho đồ thị hàm số f x

 

2x3mx3 cắt trục hoành điểm phân biệt có

hồnh độ a b c, , Tính giá trị biểu thức

 

 

 

1 1

' ' '

P

f a f b f c

  

A

2

3 B 0 C 3 m D 3 m

A 9

V

B 3

V

C

2

V

D 27

V

Câu 41 (VD): Cho hàm số yf x

 

liên tục 

có đồ thị hình vẽ bên Phương trình

 



1



f f x   có tất nghiệm thực phân biệt?

A B

C D

Câu 42 (VDC): Một phân sân trường định vị điểm A, B, C, D hình vẽ Bước đầu chúng lấy “thăng bằng” để có độ cao, biết ABCD hình thang vng A B với dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m Do yêu cầu kỹ thuật, lát phẳng phần sân trường phải nước góc sân C nên người ta lấy độ cao điểm B, C, D xuống thấp so với độ cao A 10cm, a cm, 6cm tương ứng Giá trị a số sau đây?

A 15,7cm B 17,2cm C 18,1cm D 17,5cm Câu 43 (VD): Cho tam giác SAB vuông A ABS, 600

Phân giác góc ABS cắt SA I Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ) Cho miền tam giác SAB nửa hình trịn quay xung quanh trục SA tạo nên khối trịn xoay tích tương ứng V V1, Khẳng định sau đúng?

A.

4 V  V

B

3 V  V

C V13V2 D.

1

Câu 44 (VDC): Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A



1;3;5 ,



B



2;6; ,



C



4; 12;5



mặt phẳng

 

P x: 2y 2z 0 Gọi M điểm di động

 

P Giá trị nhỏ biểu thức SMA MB MC 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

là:

A 42 B 14 C 14 D

14 Câu 45 (VD): Ơng An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0,6%/ tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất toán gốc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất không thay đổi suốt trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng An tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng)

A 169234 (nghìn đồng) B 165288 (nghìn đồng) C 168269 (nghìn đồng)D 165269 (nghìn đồng)

Câu 46 (VDC): Cho hàm số f x

 

x4 2mx2 4 2m2 Có tất số nguyên



10;10



m 

để hàm số y f x

 

có cực trị

A 6 B C 9 D 7

Câu 47 (VDC): Cho số thực x y, thay đổi thỏa mãn 3x2 2xy y 5 Giá trị nhỏ biểu thức P x 2xy2y2 thuộc khoảng sau đây?

A



4;7



B



2;1



C



1;4



D



7;10



Câu 48 (VDC): Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên



0;



Biết f

 

0 2e f x

 

luôn thỏa mãn đẳng thức f x'

 

sinxf x

 

cosxecoxs  x



0;



Tính

 

I f x dx







(làm tròn đến phần trăm)

A I 6,55 B I 17,30 C I 10,31 D.

16,91 I 

Câu 49 (VDC): Cho x y, thỏa mãn 2









log 9

2 x y

x x y y xy

x y xy



    

   Tìm giá

trị lớn biểu thức

3 10

x y

P

x y   

  x y, thay đổi

A B C 1 D 0

mắt lưới liền kề Có tất cách thực hành trình để sau 12 lần di chuyển, dừng lại B ?

A 3498 B 6666 C 1532 D 3489

147 ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN THPT QUỐC GIA CỦA CÁC

TRƯỜNG

-FILE WORL CÓ GIẢI CHI TIẾT- CHỈNH SỬA,COPY ĐƯỢC

-CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI MINH HỌA CỦA BỘ GIÁO DỤC

-GIÁ SIÊU RẺ-CHỈ 100K/147 ĐỀ

-GIÁO VIÊN MUA BỘ ĐỀ NÀY VỀ CHỈ VIỆC IN CHO HỌC SINH

LÀM ĐÃ CĨ SẴN GIẢI CHI TIẾT,KHƠNG PHẢI ĐAU ĐẦU SOẠN VÀ

GIẢI TỪNG CÂU NÊN RẤT NHÀN Ạ

-TÍNH RA CHƯA ĐẾN 1K/ĐỀ CỊN CHẦN CHỪ GÌ NỮA Ạ

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.A

11.B 12.B 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.B 19D 20.C

21.A 22.C 23.D 24.A 25.C 26.B 27.D 28.D 29.D 30.A

31.C 32.B 33.C 34.A 35.A 36.B 37.A 38.A 39.B 40.D

41.C 42.B 43.D 44.B 45.D 46.C 47.A 48.C 49.A 50.B

Câu 1:

Phương pháp:

Phương trình mặt phẳng qua điểm M x y z



0; ;0 0



có VTPT n



A B; ;C





có phương trình:



0





0





0



A x x B y y C z z 

Cách giải:

Ta có: n 



3; 2; ,



n 



5; 4;3



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VTPT

   

 ,  Gọi mặt phẳng cần tìm mặt phẳng

 

P có VTPT nP



Ta có:

   

   

P ,



2;1; 2



P

n n n

P  

    

 

   

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

 Phương trình

 

P : 2



x 0



 y 2



z 0



 2x y  2z0 Chọn C.

Câu 2:

Phương pháp:

Hàm số

 

 

f x y

g x



đồng biến



a b;



 y' 0  x



a b;



Cách giải:

Điều kiện: x3m.

Ta có:





3

'

3 m y

x m

 



Hàm số đồng biến













2

' ; 2

;

3

3 ; 2

y x m m

m m

m m

      

    

 

           

 

     

 

  

Câu 3:

Phương pháp:

Cho số phức z x yi 



,y



 M x y



;



điểm biểu diễn số phức z Cho số phức z a bi   z a bi 

Cách giải:

Ta thấy M



3;5



biểu diễn số phức z z 3 5i z 3 5i Chọn D.

Câu 4:

Phương pháp:

Mặt phẳng

 

 tiếp xúc với mặt cầu tâm I, bán kính R d I



;

 





R

   

 / /  

 

 nhận n  làm VTPT.

Cách giải:

Ta có: n 



4;3; 12





Vì

   

 / /  

 

 nhận n 



4;3; 12





làm VTPT

 

 : 4x 3y 12z d 0.



d 10



     

Ta có:

 

S có tâm I



1;2;3



bán kính R 2 2322 4 Mặt phẳng

 

 tiếp xúc với mặt cầu

 

S  d I



;

 





R

 





2 2

1

2

4.1 3.2 12.3

4 12

26 52 78

26 52

26 52 26

: 12 78 : 12 26

d

d d

d

d d

x y z

x y z

 

  

 

 

  

 

      

  

 

   

  

   



Gọi M



0;0;z0

 

z0 0



giao điểm Oz mặt phẳng

  

1 , 2



 













1 0

2 0

13 12 78

2 13 12 26

6

M z z tm

M z z ktm

  

      

  

       

 Chọn C. Câu 5:

Phương pháp:

Gọi công sai CSC d

Theo đề ta có:

1

3 15

123

2 14 84

84 u

u d u d d

u u  

      



 

 .

17 16 123 16.7 11

u u d

     

Chọn A. Câu 6:

Phương pháp:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức:





n

n k n k k

n k

a b C a b 

 



Công thức tổng quát khai triển nhị thức:

k n k k

k n

T C a b  

Cách giải:

Ta có:

  











10 10

10 10 10

10 10

0

5 k5 k k k5 k k k

k k

P x x C  x C  x

 

  



 





Để có hệ số x6 thì: k 6 hệ số





6 6

10 10

:

x C  C

Chọn A. Câu 7:

Phương pháp:

Sử dụng công thức cộng, trừ nhân hai số phức Cách giải:







 

 







1 2

2

2 2 3 4 12

11 8 10

z z z z i i i i

i i i i i

i i i

        

             

Chọn B. Câu 8:

Phương pháp:

Giải phương trình logarit:

 

 

0

loga f x b a b

f x a

 

    

 



Cách giải:





2

3

4

log 9

0 x

x x x x x x

x  

           

  Vậy tập nghiệm phương trình S



0;4



Chọn A. Câu 9:

Phương pháp:

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có dạng: y ax 4bx2c a



0



Ta thấy nét cuối hàm số lên  a 0 Loại đáp án B. Hàm số có điểm cực trị  ab 0 Loại đáp án C D Chọn A.

Câu 10: Phương pháp:

Chia tử mẫu cho x Cách giải:

Ta có:

3

5

lim lim

1

1 2

x x

x x

x

x

   

 

 

 

Chọn A.

Câu 11: Phương pháp:

Cơng thức tính thể tích hình lập phương cạnh a V: a3

Cách giải:

Gọi cạnh hình lập phương ban đầu



 







3

0

a cm a  V a cm

Cạnh hình lập phương sau tăng 2cm













3 3

2

2

a cm  V  a cm













3 3

2

2

98 98 12 98

3

6 12 90

5

V V a a a a a a

a tm a a

a ktm

             

 

     





Chọn B. Câu 12: Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tính tích phân phần

b b b

a

a a

udv uv  vdu





Cách giải:

Ta có:





2

0

2 ln

I 



x x dx

Đặt





2

1 ln

1

du dx

u x

x dv xdx v x

 

 



 

 

 

 

  









2

2

2

0 0

2

0

1

.ln ln

1

4ln ln 4ln ln 3ln

3

3 3.3 4.3 21

x

I x x dx x dx

x x

x

x x

a

a b

b

 

         

   

 

           

 

 

      

 





Chọn B. Câu 13: Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số để kết luận giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Từ tính giá trị biểu thức cần tính

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ



2;6



là:

 

 

 

 





2;6 2;6

max 6;

2 2.6

M f x m f x

T M m

 

   

      

Chọn B. Câu 14: Phương pháp:

Sử dụng công thức: log log ;log log log



, 0



m

a m a ab a b a b Cách giải:

Ta có:





3

log a b loga logb 3loga2logb

Chọn D. Câu 15: Phương pháp:

Sử dụng công thức hàm hợp hàm số logarit để làm toán:





'

log '

ln

a

u u

u a



Cách giải:

 









2

3 2

2

' log '

4 ln x

f x x x

x x



 

  

  

Chọn D. Câu 16: Phương pháp

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu x3 Chọn B.

Chú ý giải: HS thường hay chọn nhầm với giá trị cực tiểu hàm số yCT 4

Câu 17: Phương pháp

+) Giải bất phương trình mũ

1

0

x b

a x b a a

a x b

 

 

  

 

  

     

Cách giải:





2 3 4 2 2

2 16 4

4; 3; 2; 1;0;1

x x x x x x x

x x



            

     

Chọn B. Câu 18: Phương pháp

Cho hai điểm A x y z



1; ;1 1



,B x y z



2; ;2 2



 AB



x2 x y1; 2 y z1; 2 z1





Cách giải:

Ta có: AB



3 1;4 1;5 2  

 

 2;3;3





Chọn B. Câu 19: Phương pháp

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S chiều cao :h V Sh Cách giải:

Ta có: ABC vng cân

2

,

2 a

B AC a  AB BC  a

' ' '

1

' '

2

ABC A B C ABC

a

V BB S AB BC BB

   

Chọn D. Câu 20: Phương pháp

Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm phương trình đề yêu cầu

Số nghiệm phương trình f x

 

m số giao điểm đồ thị hàm số yf x

 

đường thẳng y m

Ta có:

 

 

 

7

2 *

2

f x    f x 

Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số yf x

 

đường thẳng

7 y

Ta có:

x   1 0 1 

'

y  +  +

y



3



4

 4 y7 /

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng

7 y

cắt đồ thị hàm số yf x

 

điểm phân biệt Chọn C.

Câu 21: Phương pháp

Số điểm cực trị đồ thị hàm số yf x

 

số nghiệm bội lẻ phương trình f x'

 

0 Cách giải:

Ta có:

 



 

 



4

3

'

2 x

f x x x x x

x

   

       

   

Trong

1 3,

2 x x

nghiệm bội lẻ x5 nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị

Chọn A. Câu 22: Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét đặc điểm đồ thị chọn đáp án Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x1 TCN y 2 Chọn C

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h đường sinh

: xq l S Rl

Cách giải:

Ta có: R a cos

2 cos cos

xq

S Rl a  a a 

   

Chọn D. Câu 24: Phương pháp:

Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính

3

4 :

3 R V  R

Cách giải:

Gọi I trung điểm OO'





2 2

3

3

3

4

3

R IO OA a a a

V R  a a

     

   

Chọn A Câu 25: Phương pháp:

+) Đường thẳng x a gọi TCĐ đồ thị hàm số

 

 

 

limx a

 

g x

y f x f x

h x 

   

+) Đường thẳng y b gọi TCN đồ thị hàm số yf x

 

 xlim  f x

 

b

Cách giải:

Dựa vào BBT ta thấy: xlim0 f x

 

x



   

TCĐ đồ thị hàm số Chọn C.

Câu 26: Phương pháp:

Phương trình đường trịn tâm I a b



;



bán kính R là:









2 2

x a  y b R

Cách giải:

Gọi I a a a



;

 

0



thuộc đường thẳng y x





2





2

:

S x a y a

    

 

S tiếp xúc với trục tọa độ  d I Ox



,



d I Oy



;



 R

  



2





2

1 3 : 3

x y a S x y

         

Phương pháp:

+) Gọi M a b N c d



; ,





;



 P MN +) Xác định giá trị nhỏ MN Cách giải:

Gọi M a b N c d



; ,





;



Khi ta có M thuộc đường trịn









 

2

1

x  y  C N thuộc

đường thẳng 4x 3y 23 0

 

d Ta có:









2 2

P a c  b d MN

Đường trịn

 

C có tâm I



1;2



, bán kính R =

Ta có





2

4.1 3.2 23 25

;

5

d I d      R d

 không cắt

 

C . Khi MNmin d I d



;



 R   5 Pmin 42 16

Chọn D. Câu 28: Phương pháp:

Phương trình mặt cầu tâm I a b c



; ;



bán kính













2 2 2

:

R x a  y b  z c R

Cách giải:

Mặt cầu tâm I qua













2 2

1 2 3

A IA R  R      

  

S : x



2



y 3



2



z 4



2

      

Chọn D.

Câu 29: Phương pháp:

Cách 1: Sử dụng MTCT để làm tốn

Cách 2: Sử dụng cơng thức biến đổi hàm logarit để làm toán Cách giải:

Ta có:

3

4

64 4

3

4 4

log 81 log log

3 3log 3a

   

Chọn D. Câu 30:

Phương pháp:

Sử dụng công thức: F x

 





F x dx'

 

công thức nguyên hàm hàm để làm tốn

Ta có:

 





2

5

sin cos

2

x x

F x 



x e  x dx x e  x C

Chọn

 

2

5

1 cos

2

x

C  F x  x e  x 

Chọn A. Câu 31: Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số xác định khoảng đơn điệu hàm số Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số yf x

 

đồng biến



  ; 1





0;1



Chọn C.

Câu 32: Phương pháp:

 

 

'

 

 

f x dx F x  F x f x



Cách giải:

Ta có:

 

 

2

1 1 1

ln ln ' x

f x dx x C f x x C

x x x x x



 

          

 



Chọn B. Câu 33: Phương pháp

Kẻ AH BC, chứng minh AH 



A BC'



Cách giải:

Trong



ABC



kẻ AH BC ta có





















' ' '

; '

AH BC

AH A BC

AH A I A I ABC

d A A BC AH

  

 



 

 

 

Xét tam giác vng ABC có:

2 2

.2

5

AB AC a a a

AH

AB AC a a

  

 

Chọn C. Câu 34: Phương pháp

+) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M x y z



0; ;0 0



đến mặt phẳng

 

P Ax By Cz D:    0

là:



 



0 0

2 2

; Ax By Cz D

d M P

A B C

  



  Cách giải:

Dễ dàng nhận thấy

   

P / / Q

Lấy M



1;0;0

  

 P ,



   





 



2

1 2.0 3.0

; M;

14

d P Q d Q     

  Chọn A.

Câu 35: Phương pháp

Sử dụng tính chất tích phân:

 

 

 

 

 

 

b b b

a a a

b b

a a

f x g x dx f x dx g x dx

k f x dx kf x dx

  

 

 













Cách giải:

Ta có:

 

 

 

 





1 1

0 0

2 3 2.3 12

I 



 f x  g x dx 



f x dx



g x dx   

Chọn A. Câu 36: Phương pháp:

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yf x y g x x a x b a b

 

, 

 

,  , 







 

 

b a

S 



f x  g x dx

Cách giải:

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 0 x

x x

x     

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị 5, 2, x

y x x

x

  











 

 







0 2

2

0 2

2

2

0

5 5

5

1

5 5

5ln 5ln

5ln 5ln 5ln 5ln

5 ln ln ln ln 10 ln 5ln 21

x x x x

S dx dx dx dx

x x x x

x x

dx dx dx dx

x x x x

x x x x

                                                        

















Chọn B.

Câu 37 (VD): Phương pháp:

+) Cô lập m, đưa bất phương trình dạng

 

 

0;

0;

2

g x m x m g x

                

+) Lập BBT hàm số y g x

 

kết luận Cách giải:

Ta có

 





 





ln cos ln cos 0;

2

x x

f x x e m f x x e m x   

             Đặt

 

 





 

 

0;

ln cos 0;

2

x

g x f x x e g x m x m g x

                    

Ta có

 

 

sin

' '

cos

x

x

g x f x e

x      Với sin 0; cos x x x         

   , theo giả thiết ta có

 

 

' 0; ' 0;

2

f x   x    g x   x   

   

 Hàm số y g x

 

đồng biến 0;2 

 

 

 

 

 

 





 

 

0;

ming x g f ln cos e f m f

                 Chọn A Câu 38: Phương pháp:

+) Tính cạnh BM DM BD, , sử dụng định lí cosin tam giác BDM Cách giải:

Gọi M trung điểm SC

Tam giác SBC cân B BM SC.

Xét tam giác SBD có SO trung tuyến đồng thời đường cao SBC

  cân S SB SD a  SCD

 có SD CD a   SCD cân D DM SC

Ta có:



 













 





;





;



SBC SCD SC

SBC BM SC SBC SCD BM DM

SCD DM SC

 

 

    

 

 



Xét chóp B.SAC ta có BC BS BA a    Hình chiếu B lên



SAC



trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp SAC.

Ta có

 













BO AC gt

BO SAC O

BO SO SO ABCD

  

  



 



 tâm đường tròn ngoại tiếp SAC.

 SAC vuông cân

2

2

3

a AC a

S AC SO  SA SC  

Xét tam giác vuông OAB có

2

2 2 2

3 3

a a a

OB AB  OA  a    BD OB

Xét tam giác vuông

2

2 2

:

3

a a

BCM BM  BC  MC  a   DM

Áp dụng định lí Cosin tam giác BDM ta có:

2 2

2 2

0

2

3 3

cos 90

2

2

a a a

BM DM BD

BMD BMD

a BM DM

 

 

      

Vậy 





SBC

 

; SCD





900 Chọn A.

Câu 39: Phương pháp:

+) Viết lại f x

 

dạng f x

 

2



x a x b x c

 



 





+) Tính f x'

 

từ tính f a f b f c'

 

, '

 

, '

 

Đồ thị hàm số f x

 

2x3mx3 cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ a b c, , f x

 

2



x a x b x c

 



 





Ta có f x'

 

2



x b x c

 





2



x a x c

 





2



x a x b

 





 



 



 



 



 



 



'

'

'

f a a b a c

f b b a b c

f c c a c b

  

 

    



  



Khi ta có:

 

 

 



 

 

 

 

 





 

 



1 1

' ' '

1 1

2

0

P

f a f b f c

a b a c b c b a c a c b c b a c b a

a b b c c a

  

 

    

       

 

    

 

  

Chọn B. Câu 40: Cách giải: Ta có:

2

/ / , / /

3 AM AP AN

MP EG MN EF AE AG AF  



MNP

 

/ / BCD





Ta có

2

3

MN MN

EG   BD 

Ta có MNP đồng dạng với BCD theo tỉ số

1

3

MNP BCD

S S

 

 

Dựng ' 'B C qua M song song BC ' 'C D qua P song song với CD



MNP

 

B C D' ' '



 

Trong



ABG



gọi I AQB P' Ta có

'

3

AB AI AP

AB AQ AG  .

















































; 1 ; ' 2

;

2

; ;

; 1 1

3 ;

d Q MNP QI d A MNP AB

AI AB

d A MNP d A BCD

d Q MNP d A BCD

   

  

Vậy

1 1

3 27 27

MNPQ

MNPQ ABCD

V V

V

V    

Câu 41: Phương pháp:

+) Dựa vào đồ thị hàm số xác định nghiệm phương trình f x

 

0

+) Số nghiệm phương trình f x

 

m số giao điểm đồ thị hàm số yf x

 

đường thẳng y m song song với trục hoành

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

 













2;

0 1;0

1; x a

f x x b

x c

    



         

Ta có:

 





 



  

 



  

 





 

1 2; 1

1 1;0

1 1;2

f x a

f f x f x b

f x c

     



            

Xét phương trình

 

1  f x

 

   a



1;0



 Phương trình

 

1 có nghiệm phân biệt. Xét phương trình

 

2  f x

 

  b



0;1



 Phương trình

 

2 có nghiệm phân biệt. Xét phương trình

 

3  f x

 

  c



2;3



 Phương trình

 

3 có nghiệm nhất. Dễ thấy nghiệm không trùng

Vậy phương trình f f x



 

1



0 có tất nghiệm thực phân biệt Chọn C.

Câu 42: Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ ta có:



0;0;0 ,





25;0;0 ,





0;18;0 ,





25;15;0



B A C D

Gọi điểm B C D', ', ' điểm B C D, , sau hạ xuống ta có:













' 0;0;10 , ' 0;18; , 25;15;6

B C a D

Ta có AB' 



25;0;10 ;



AC' 



25;18; ;a AD



'



0;15;6



  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  





'; ' 150;150; 375 '; ' ' 3750 2700 375 6450 375

AB AD AB AD AC a a

            

   

Do A B C D, ', ', ' đồng phẳng nên AB AD'; '  AC' 0  6450 375 a 0 a17,   

Chọn B. Câu 43: Phương pháp:

Sủ dụng cơng thức tính thể tích khối nón

2

1 V  R h

cơng thức thể tích khối cầu

4 V  R

Cách giải:

Quay miền tam giác SAB quanh cạnh SA ta khối nón có chiều cao h = SA, bán kính đáy R = AB.

2

1

3

V  AB SA

 

Quay nửa hình trịn quanh cạnh SA ta khối cầu có bán kính IA Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

0 1

cos 60

2

IA AB

IA IS IA SA IS SB      





3

3

2 2

2

2

3

2

4 4

3 27 81

1

27 27 27 27 1 9

3 . cot 60

4 4 4

81

SA SA

V IA

AB SA

V AB AB

SA

V SA SA



 

 

  

   

          

   

Chọn D. Câu 44: Phương pháp:

+) Giả sử I a b c



; ;



thỏa mãn IA IB IC   0 Xác định tọa độ điểm I +) Smin  M hình chiếu I

 

P

Cách giải:

Giả sử I a b c



; ;



thỏa mãn IA IB IC    0

Ta có

















1 ;3 ;5

2 ;6 ; 3; 3;

4 ; 12 ;5

IA a b c

IB a b c IA IB IC a b c

IC a b c

      



               

 

      





    







3

3 1; 1;3

3

a a

b b I

c c

  

 

 

         

    

Ta có:





0

3

S MA MB MC     MI IA MI IB MI IC       MI IA IB IC     MI

     

Khi Smin  MImin  M hình chiếu I

 

P .

 













min 2

2

1 2.3 14 ;

3

1 2

MI d I P     

   

  

Vậy

14

3 14

3 S  

Chọn B. Câu 45: Phương pháp:

Sử dụng công thức lãi kép



1



n n

A A r Trong đó:

A: tiền gốc, n: số kì hạn, r: lãi suất, An: số tiền sau n kì

Cách giải:

Sau tháng thứ nhất, số tiền lại A1 200 1



r





Sau tháng thứ hai số tiền lại













2 1 200 4

A A r   r  r 

Sau 12 tháng số tiền lại





































12 11

12

12

12 12 12

200 1

1

200 200 1 165, 269

1

A r r r

r

r r r trieu dong

r r

       

 

 

        

 

  Chọn D.

Câu 46: Phương pháp:

Số cực trị hàm số y f x

 

 Số cực trị hàm số f x

 

 Số nghiệm phương trình f x

 

0

Cách giải:

Xét hàm số f x

 

x4 2mx2 4 2m2 có

 





0

' 4 x

f x x mx x x m

x m

 

       

 Để hàm số y f x

 

có cực trị phương trình f x

 

0 có nghiệm phân biệt

 

0 0 4 2 0

2 m

f m

m  

      

   Kết hợp điều kiện  m 

TH2:

 

0

0 '

x

m f x x m

x m

  

      

 

 Hàm số yf x

 

có cực trị. BBT:

x   m

 m 

 

'

f x  +  +

 

f x

Hàm số y f x

 

có cực trị phương trình f x

 

0 vô nghiệm





0 2 4 2 0 3 4 0 2

3

f m m m m m m

              

Kết hợp điều kiện

2

3 m   

Kết hợp điều kiện đề ta có



10; 2



0;





9; 8; ; 2;1

m

m m

  

   

       

  

 

 

Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn C.

Câu 47: Cách giải: Ta có

2 2

2 2 5

2 P x  xy y  P  x  y   P

Vậy

5 P  

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

  



cos cos cos cos cos 0 cos 0 cos cos cos cos

' sin cos 0;

' sin cos

' cos cos sin

0 sin sin sin sin x x x x x x x x x x x x x x

f x xf x xe x

f x e xf x e x

f x e x

f x e dx xdx

f x e x

f x e f e x

f x e e e x

f x e x

f x x e

                                           





Khi ta có

 





cos

0

sin x 10,31

I f x dx x e dx

  







  Chọn C. Câu 49: Cách giải:























 







 

3 2

2 2

3

2 2

3

log 9

2

log log 2 9

log 9 9 log 2 *

x y

x x y y xy

x y xy

x y x y xy x y xy x y x y

x y x y x y xy x y xy



    

  

              

           

Xét hàm số f t

 

log3t t t



0



ta có

 

1

'

ln f t

t

   

Hàm số đồng biến



0;



Từ

 









2 2

*  f 9x9y f x y xy2  9x9y x y xy2



 



2





2





9 x y x y xy xy x y x y

           

Ta có:





2

1

1

2

x y x y

x x xy xy x y      xy     xy xy     x

   

Từ

















2

2 1

9

2

x y x y

xy x y  x y       x x     x y  x y 

   









2

2 2

1

9 2

2 9 4

10 10 10

2 44 44 46 43

4 40 40

t

t t t

x x y x t

P

x y t t

t t t t t t

t t



    

    

  

   

       

 

 

Xét hàm số

 





3 46 43

10 40

t t

f t t

t

  

 



Sử dụng MTCT ta tìm max P2

Chọn A. Câu 50: Cách giải: Đáp án B

Từ A đến B, để sau 12 lần di chuyển, kiến cần thực bước ngang bược xuống Để thực hành trình này, ta có hai trường hợp sau:

TH1: kiến bước ngang + bước xuống (trong bước ngang có bước quay lại vị trí cũ (M ->N N -> M) => C128.6 cách thực

TH2: kiến bước ngang + bước xuống (trong bước xuống có bước quay lại vị trí cũ (M ->N N -> M) => C126.4 cách thực