TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

Nếu y’là hằng số có chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’< 0.. Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hà[r]

Vấn đề 1:

Một số toán hàm số đồng biến, nghịch biến 1/ Điều kiện để hàm số luôn nghịch biến

Nếu y’là số có chứa tham số hay dấu với số điều kiện để hàm số luôn đồng biến là: y’<

Nếu y’ nhị thức bậc hay dấu với nhị thức bậc hàm số luôn nghịch biến

Nếu y’ tam thức bậc hai hay dấu với tam thức bậc Đ/k để hàm số luôn đồng biến là:

y’  x   

 



0

a

(Trường hợp a có chứa tham số xét thêm trường hợp a= . 2/ Điều kiện để hàm số luôn đồng biến :

Nếu y’là số có chứa tham số hay dấu với số điều kiện để hàm số luôn đồng biến là: y’>

Nếu y’ nhị thức bậc hay dấu với nhị thức bậc hàm số luôn đồng biến

Nếu y’ tam thức bậc hai hay dấu với tam thức bậc đ/k để hàm số luôn đồng biến là:

y’  x   

 



0

a

(Trường hợp a có chứa tham số xét thêm trường hợp a= . Ví dụ : 1/Định m để hàm số y =

x m x



 giảm nghịch biến khoảng xác định

của

Giải:

TXĐđ : D=R\ 1 y/=

1

( 1)

m x

 

Để hàm số giảm khoảng xác định

 y’< 0xD

1

( 1)

m x



 <0, R\ 1  1-m <  m >1.

2/ Tìm m để hàm số y = (m + 1)x3–3(m – 2)x2 + 3(m + 2)x + tăng (đồng biến) trên R

Giaûi

 3(m+1.x2 - 6(m-2.x +3(m+2 0 x(1. Neáu m= –1  (1  -18x+3  0x  x 

1

6 (không thoả x

Nếu m –1: điều kiện để (1 xảy

/ 0 9( 2)2 9( 1)( 2) 0

1

1 1

m

m m m m

m m m



         

   

  

  

   

Vậy m>1 giá trị thoả mãn yêu cầu tốn Bài tập đề nghị:

1/ Xét chiều biến thiên hàm số:

a y = + 3x – x2 b y = 2x3 + 3x2 + c y =

3 x

+3x2−7x −2

d y = x3 - 2x2 + x + e y = - x3 + x2 – f y = x3 – 3x2 + 3x + 1 g y = - x3 – 3x + h y = x4 – 2x2 + k y = - x4 + 2x2 – 1 l y = x4 + x2 – m y = 3x+1

1− x n y = x+2

x −2

p y = x + 4x q y = x - 2x r y = x2−2x

1− x

2/ Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định

a) y = x3  3mx2 + (m + 2.x – ĐS: −2

3≤ m≤1

b) y = mx3 – (2m – 1.x2 + 4m  1 ĐS: m =

2

3/ Tìm m để hàm số sau nghịch biến tập xác định a y = - x3

3 +(m −2)x

+(m−8)x+1 ĐS: −1≤ m≤4

b y = (m−1)x3

3 +mx

2

+(3m−2)x+3 ĐS: m

2

4/ Cho hàm số y = x3  3(2m+1.x2 + (12m+5.x + 2. Tìm m để hàm số ln đồng biến

5/ Cho hàm số y = mx3  (2m-1.x2 + (m-2.x  2 Tìm m để hàm số ln đồng biến. 6/Tìm giá trị tham số m để hàm số

3

1

( )

3

f x  x mx  x

đồng biến R