Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm vị trí tương đối | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng .. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.[r]

(1)

CHỦ ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Vị trí tương đối mặt phẳng:

Cho mp ( ) : A x B y C z D1    10 ( ) : A x B y C z D2    0

 ( )//( )   1 1

2 2

A B C D

A B C D

 ( ) ( )    1 1

2 2

A B C D

A B C D

 ( ) cắt ( )  1 1 1

2 2 2

A B B C A C

A B  B C  A C Đặc biệt: ( ) ( )    A B1 1A B2 2A B3 30

2.Vị trí tương đối hai đường thẳng:

Cho đường thẳng:

0 :

x x a t

d y y a t

z z a t

  



  

   

qua M, có VTCP ad



0 ' :

x x a t

d y y a t

z z a t

     



    

     

qua N, có VTCP ad'



Cách 1:

Cách 2:

Xé hệ phương trình:

0 1 2 3

(*)

x a t x a t

y a t y a t

z a t z a t

  

  

 

 

  



      

 Hệ có nghiệm  d d' cắt

 Hệ vô nghiệm  d d' song song chéo  Hệ vô số nghiệm  d d' trùng

Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm dvà d'



a ad

d



 



a ad

d





a ad

d



,

d

a MN

 

 





' ,

d d

a a MN

 

 

  

,

d

a MN

  

 

  

,

d

a MN

  

 

 



'

,

d d

a a MN

  

 

   

'

,

d d

a a MN

  

 

  

'

(2)

Chú ý:

 d song song d  ad kad

M d

   

  

 

 d trùng d  ad kad

M d

   

  

 

 d cắt d 





d d

a không phương a a a MN

 

 

 

 

 



 

 d chéo d 



a ad

d



MN



 

3.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:

Cho đường thẳng:

0 :

x x a t

d y y a t

z z a t

  



  

   

mp ( ) : Ax By Cz D   0

Xé hệ phương trình:

0

(1) (2)

(*) (3) (4)

x x a t

y y a t

z z a t Ax By Cz D

  

   



  

    



 (*) có nghiệm  d cắt ( )  (*) có vơ nghiệm  d // ( )

 (*) vô số nghiệm  d  ( )

4.Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu

  

S

x a





y b





z c



R

   tâm I a b c





 

P Ax By Cz D

 Nếu d I P



 



R

P

 

S

 Nếu d I P



 



R

 

P

 

S

tiếp diện mặt cầu (S) điểm chung gọi tiếp điểm

 Nếu d I P



 



R

 

P

 

S

đường trịn có phương trình :













2 2 2

0

x a y b z c R

Ax By Cz D

      

 

   

 

Trong bán kính đường trịn r R2 d I P( , ( ))2

  và tâm H đường trịn hình chiếu của tâm I mặt cầu

 

S

 

P

5.Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( )S có tâm I, bán kính R đường thẳng 

Để xét vị trí tương đối  ( )S ta tính d I 





R

d I





R

S

(3)

Tiếp điểm J hình chiếu vng góc tâm I lên đường thẳng  å d I





R

S

hai điểm phân biệt A, B

2

4 AB

R d 

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong không gian Oxyz, Cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2z 1 0;

( ) : x y z   2 0; ( ) : x y  5 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A.( ) / /( )  . B.( ) ( ) . C.( ) ( ) . D. ( ) ( ) .

Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng

1

2

: ;

2

x y z

  



2

:

1

x t

y t

z t

       

   

có vec tơ pháp tuyến

A n  (5; 6;7) B..n  (5; 6; 7)  C.n   ( 2;6;7) D. n    ( 5; 6;7)

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5P x my z   0 và

( ) :Q nx 3y 2z 7 0.Tìm m n, để

 

P

 

Q

A. 3; 10

2

m n B. 3; 10

2

m n C.m5;n3 D. m5;n3

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x my  4z 6m0và

( ) : (Q m3)x y (5m1)z 0 Tìm m để ( ) ( )P  Q

A.

5

m  B.m 1 C.m 1 D. m 4

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x my 2mz 0

( ) : 6Q x y z  10 0 .Tìm m để ( )P ( )Q

A.m 4 B.m 4 C.m 2 D. m 2

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P y  0 Xét mệnh đề

sau:

(I)

 

P



Oxz



(II)

 

P

Oy

Khẳng định sau đúng:

A.Cả (I) (II) sai. B.(I) đúng, (II) sai.

C.(I) sai, (II) đúng. D.Cả (I) (II)

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6; 3) mặt phẳng : ( ) : x 0 ;

( ) : y 0 ;( ) : z 0

A.

   

B.

 

Oyz

C.

( )//oz

D.

 

I

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P

x

y z

d: 12

4

x y z

  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

(4)

 

P :

x

y

z

d:

1

x t

y t

z t

  

      

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.d / /

 

P

B d

P

C d cắt

 

P

D.

d

P

 

P

x y z

d: 1 2

x t

y t

z t

   

      

Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng

 

P

A. Vô số B.1. C.Không có. D.

Câu 11. Trong khơng gian Oxyz, tọa độ giao điểm M đường thẳng

12

:

4

x y z

d      mặt phẳng

 

P

x

y z

A.





B.





C.





D.





 

P

x my

z m

thẳng d :

2 1

x t

y t

z t

   

      

Với giá trị m d cắt

 

P

A.

2

m  B.m  1 C.

2

m  D. m  1

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z t

  



  

   

mặt phẳng

2

( ) :P m x 2my(6 ) m z 0 Tìm m để d/ /( )P

A.

6 m m

   

 B.

1 m

m    

 C.

1 m

m    

 D. m 

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :

2

x y z

d     

6

' :

3

x y z

d     

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.song song. B.trùng nhau. C.cắt D. chéo

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1 d: 2

x t

y t

z t    

  

 



2 ' :

4

x t

d y t

z t

  

  

   

(5)

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: :

4

x y z

d    

 

7

' :

6 12

x y z

d    

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị

trí tương đối hai đường thẳng trên?

A.song song B.trùng nhau. C.chéo nhau. D. cắt

Câu 17. Hai đường thẳng

1 12

:

3

x t

d y t

z t

  



  

   

7

:

5

x t

d y t

z t

   

       

có vị trí tương đối là:

A.trùng B.song song. C.chéo nhau. D. cắt

Câu 18. Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng :

2

x y z

d     



1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

   

A.trùng nhau. B.song song. C.chéo nhau. D. cắt

2

x y z

d     



1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

   

cắt Tọa độ giao điểm I d 'd

A.I(1; 2; 4) . B.I(1; 2; 4). C.I ( 1;0; 2) . D. I(6;9;1).

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 4x 6y 6z 17 0

       ;

mặt phẳng ( ) :P x 2y2z 1 0.

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.Mặt cầu

 

S có tâm I





R 

B.

 

P

 

S

C.Mặt phẳng

 

P

 

S

D. Khoảng cách từ tâm

 

S đến

 

P

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S

I





phẳng

 

x

y z

 

S có bán kính R

A.R1 B.R 2 C.

3

R  D.

9

R 

 

P :

x

y z

(1;0; 2)

I Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng

 

P

A.



x



y



z



B.



x



y



z



C.



x



y



z



     D.



x



y



z



(6)

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2

( ) :S x y z 2x 4y4z 0 Phương trình mặt phẳng

 

P

 

S

M

A.2x y 3z 0 B. x2y 2z 1 C.2x 2y z  7

D. x y 3z 0

Câu 24. Trong không gian Oxyz, ho mặt cầu 2

( ) :S x y z  2x 2z 0 , mặt phẳng

 

P

x

y m

Giá trị m để mặt phẳng

 

P

 

S

A. 11

19 m m

  

 

 B.19m11 C 12 m4 D.

4 12 m m

  

 



 

P

x

y z

 

S

có tâm I(1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng

 

P

H

A.H   ( 3; 1; 2) B.H  ( 1; 5;0) C.H(1;5;0) D. H(3;1; 2)

  

S

x a





y





z



phẳng

 

P

x y

z

Giá trị a để

 

P cắt mặt cầu

 

S theo đường

 

C

A. 17

2 a

   B. 17

2 a

   C. 8 a1 D.   8 a

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2 1

x y z

  

 và mặt cầu

 

S

x

y

z

x

z

      Số điểm chung 

 

S

A.0 B.0. C.2. D.

1 1

x y z

  

  và mặt cầu

(S): x2 y2 z2 2x 4y 6z 67 0

       Số điểm chung 

 

S là:

A.3. B.0. C.1 D.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm I





tiếp xúc với trục Oy là:

A.



x





y

 

z



B.



x





y

 

z



C



x





y

 

z



D.



x





y

 

z



Câu 30. Trong không gian Oxyz, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm





I  và đường thẳng d có phương trình

2 1

x y z

 



Phương trình

mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

A.



x





y





z



B.



x





y





z



C



x





y





z



D.

(7)

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ba mặt phẳng

 

P x y z

 

Q

x my

z

 

R

x

y nz

m

n

   

P

R

   

P

Q

A 6 B.1. C.0 D.

 

P : x

y

z

thẳng d :

1

x m y m z

  Với giá trị m giao điểm đường

thẳng d mặt phẳng

 

P thuộc mặt phẳng



Oyz



A.

5

m  B.m 1 C.m 1 D. 12

17

m 

2

x y z

d     



1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

   

cắt Phương trình mặt phẳng chứa d 'd là

A.6x9y z  0 B.6x9y z  8

C.2x y 3z 0 D. 6x 9y z  0

7

:

3

x y z

d     



4 18

' :

3

x y z

d    

 Phương trình mặt phẳng chứa d

và 'd

A.63x109y20z76 0 . B.63x109y20z76 0 .

C.63x109y 20z76 0 D.

63x109y 20z 76 0 .

 

Q song song

với mặt phẳng

 

P

x

y z

 

Q cắt mặt cầu

 

S :





2

( 2) 25

x  y  z  theo đường tròn có bán kính r 3 Khi mặt

phẳng

 

Q có phương trình là:

A.x y 2z 0 B.2x 2y z 17 0

C.2x 2y z  7 0. D. 2x 2y z 17 0 .

Câu 36. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P chứa trục Ox và

cắt mặt cầu( ) :S x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0

       theo giao tuyến đường trịn có

bán kính có phương trình là:

A.y 2z0 B. y2z0 C. y3z0 D. y 3z0

Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;

3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng

 

d có phương trình:

 

11

25

x t

d y t

z t

  

  

   

(8)

A.



x





y





z



B.



x





y





z



C













2 17

x  y  z  D.



x





y





z



2

x y z

d    

 điểm (4;1;6)

M Đường thẳng d cắt mặt cầu

 

S có tâm M, hai điểm A, B cho

AB  Phương trình mặt cầu

 

S là:

A



x





y





z



B.



x





y





z



C.













4 18

x  y  z  D.



x





y





z



Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2 4 6 11 0

x y z  x y z  mặt phẳng ( )P có phương trình 2x2y z  0 Phương trình mặt phẳng ( )Q song song với ( )P cắt ( )S

theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6

A.2x2y z 17 0 B.2x2y z  0 C.2x2y z  7 0 D.

2x2y z 19 0 .

Câu 40. Trong không gianOxyz, cho đường

thẳng

2

:

2

x t

y mt

z t

  

   

  

và mặt cầu 2

( ) : (S x1) (y3) (z 2) 1Giá trị m để

đường thẳng  không cắt mặt cầu ( )S là:

A 15

2

m 

2

m  B 15

2

m 

2

m 

C. 15

2m D m  

2 2

( ) : (S x1) (y3) (z 2) 1 đường thằng

2

:

2

x t

y mt

z t

  

   

  

Giá trị m để

đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu ( )S là:

A 15

2

m 

2

m  B. 15

2

m 

2

m 

C. 15

2m D m  

2 2

(x1) (y3) (z 2) 1và đường thẳng

2

:

2

x t

y mt

z t

  

    

  

Giá trị m để đường

thẳng  cắt mặt cầu ( )S hai điểm phân biệt là:

A m   B 15

2

m 

2

m 

C. 15

2

m 

2

m  D. 15

(9)

Câu 43. Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D    có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B a( ;0;0), D(0; ;0)a ,

(0;0; )

A b (a0,b0) Gọi M trung điểm cạnh CC Giá trị tỉ số a b

để hai mặt phẳng (A BD )



MBD vng góc với là:



A.1

3 B.

1

2 C.1 D.

( ) :P x2y2z 4 mặt cầu ( ) :S x2 y2z2 2x 2y 2z1 0. Giá trị

điểm M

 

S cho d M P đạt GTNN là:



 



A.





B.

 

 

  C.

1 1

; ;

3 3

 

 

 

  D.





Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2x 2y z  9

và mặt cầu ( ) : (S x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100

      Tọa độ điểm M nằm mặt

cầu ( )S cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P đạt giá trị nhỏ

nhất là:

A. 11 14 13; ;

3 3

M  

  B.

29 26

; ;

3 3

M    

  C.

29 26

; ;

3 3

M   

  D.

11 14 13

; ;

3 3

M  

 





thẳng : 1

1

x y z

d      Phương trình mặt cầu

 

S có tâm I cắt đường

thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là:

A.





1

3

x y z  B.





3

x y z 

C





4

x y z  D.





3

x y z  .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho

2 :

1 x

d y t

z t

  

     

và mặt cầu

2 2

( ) :S x y z  2x 4y2z 5 Tọa độ điểm M

 

S cho d M d đạt





GTLN là:

A





B

C.

.D.





Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 





phẳng

 

x

y z

 

S

 

S

A

B

AB

nhất phương trình đường thẳng  là:

A. 3

1

x y z 

  B. 3

16 11 10

x y z 

 

(10)

C.

3

x t

y

z t

  

  

   

D. 3

1

x y z 

 

Câu 49. rong không gian Oxyz, cho điểm A 





phẳng

 

x

y z

 

S

 

S

A

B

AB

A. 3

16 11 10

x y z 

 

 B.

3 3

1

x y z 

 

C.

3

x t

y

z t

  

  

   

D. 3

16 11 10

x y z 

 



Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A





B





và mặt cầu 2

( 2) ( 1) 25

x  y  z  Phương trình mặt phẳng

 

A

B

 

S theo đường trịn bán kính nhỏ nhất là:

A.

x

y

z

B.

x

y z

C. x 4y5z13 0 . D. 3x2y z –11 0 .

C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.5

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D D C A A C A A D

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Trong không gian Oxyz, Cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2z 1 0;

( ) : x y z   2 0; ( ) : x y  5 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A.( ) / /( )  B.( ) ( ) C.( ) ( ) D. ( ) ( )

Lời giải.

( ) : x y 2z 1 0 có VTPT a 





x y z

b 





( ) : x y  5 có VTPT c  





Ta có a c;  





 

  

 



 

a b

   

(11)

Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng

1

2

: ;

2

x y z

  



2

:

1

x t

y t

z t

       

   

có vec tơ pháp tuyến

A n  (5; 6;7) B..n  (5; 6; 7)  C.n   ( 2;6;7) D. n    ( 5; 6;7)

Lời giải.

 có VTCP u 1





2

 có VTCP u 1





Do

 

P

 

P

n

u u





                            

Do chọn đáp án B.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5P x my z   0 và

( ) :Q nx 3y 2z 7 0.Tìm m n, để

 

P

 

Q

A. 3; 10

2

m n B. 3; 10

2

m n C.m5;n3 D. m5;n3

Lời giải.

( ) : 5P x my z   0 có VTPTa



m



( ) :Q nx 3y 2z 7 có VTPT b



n



 

P

 

2 3

; 10

10

15

m

Q a b n

n mn

  

 



 

 

       

 

     

  

Chọn đáp án A.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x my  4z 6m0và

( ) : (Q m3)x y (5m1)z 0 Tìm m để ( ) ( )P  Q .

A.

5

m  B.m 1 C.m 1 D. m 4

Lời giải.

   

3

m m

P Q m m

m m

     

         

    

Chọn đáp án A.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x my 2mz 0

( ) : 6Q x y z  10 0 .Tìm m để ( )P ( )Q

A.m 4 B.m 4 C.m 2 D. m 2

Lời giải.

( ) : 2P x my 2mz 0 có VTPT a



m m



( ) : 6Q x y z  10 0 có VTPT b 





   

P

Q

a b

m





m





m

Chọn đáp án A.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P y  0 Xét mệnh đề

sau:

(12)

(II)

 

P

Oy

Khẳng định sau đúng:

A.Cả (I) (II) sai. B.(I) đúng, (II) sai.

C.(I) sai, (II) đúng. D.Cả (I) (II) Lời giải.



Oxz



a 





  

P

Oxz đúng



Oy có VTCP a 





 

P

 

P

Oy

Chọn đáp án A.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6; 3) mặt phẳng : ( ) : x 0 ;

( ) : y 0 ;( ) : z 0

A.

   

B.

 

Oyz

C.

( )//oz

D.

 

I

Lời giải.

( ) : x 0 có VTPT a 





y

b 





z

c 





A sai Oz có VTCP u 





u c  

 

Oyz

b 





D sai thay tọa độ điểm I vào

 

I

 

a b

   

 

P

x

y z

d: 12

4

x y z

  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A d 

 

P

B d //

 

P

C.

d

 

P

D.

d

P

Lời giải.

 

P

x

y z

a 





12

:

4

x y z

d      có VTCP b 





a b   d không song song với

 

P d

 

P

;

a b

   

 

  

d khơng vng góc

 

P

 

P :

x

y

z

d:

1

x t

y t

z t

  

      

A.d / /

 

P

B d

P

C d cắt

 

P

D.

d

P

(13)

 

P

x

y

z

a 





:

3

x t

d y t

z t

  

      

có VTCP b 





Ta có





 

1;3;3 / / a b

A d d P

A P

 



  

 

 

 

 

P

x y z

d: 1 2

x t

y t

z t

   

      

Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng

 

P là:

A. Vơ số B.1. C.Khơng có. D.

Lời giải.

 

P x y z

a 





:

2

x t

d y t

z t

   

      

có VTCP b 





Ta có





 

1;1; a b

A d d P

A P

 



  

   

 

Câu 11. Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm M đường thẳng

12

:

4

x y z

d      mặt phẳng

 

P

x

y z

A.





B.





C.





D.





Lời giải.

Giải hệ

4

3

1

3

x t x

y t y

z t z

x y z t

  

 

    

 



 

  

 

     

 

Vậy chọn đán án A.

 

P

x my

z m

thẳng d :

2 1

x t

y t

z t

   

      

Với giá trị m d cắt

 

P

A.

2

m  B.m  1 C.

2

m  D. m  1

(14)

 

P

x my

z m

a



m



:

1

x t

d y t

z t           

có VTCP b 





dcắt

 

P

a b

m





m

Chọn đáp án A.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z t           

mặt phẳng

2

( ) :P m x 2my(6 ) m z 0 Tìm m để d/ /( )P

A. m m    

 B.

1 m m    

 C.

1 m m    

 D.

m 

Lời giải.

Ta có d qua M(2; 3;1) có VTCP u ( 1;1;1)

Và ( )P có VTPT n m( 2; ;6 )m m

 



Để d song song với ( )P thì

( ) ( )

u n u n

M P M P

              

    2

2

( 1) 2.( 3)

m m m

              2

5

2

m m m m           m m      

2

x y z

d     

6

' :

3

x y z

d     

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.song song. B.trùng nhau. C.cắt D. chéo

Lời giải.

dcó VTCP u  (2;1;4)và qua M(1;7;3)

'

d có VTCP u  ' (3; 2;1) qua M'(6; 1; 2) 

Từ ta có

' (5; 8; 5)

MM   



và [ , '] (9;10;7) 0u u   

Lại có [ , '].u u MM    '

Suy d cắt 'd

1 d: 2

x t y t z t           ' :

4

x t

d y t

z t          

A.song song. B.trùng nhau. C.chéo D. cắt

Lời giải.

dcó VTCP u  (2; 2;1) qua M(1; 2;0)

'

d có VTCP u  ' ( 2;3;1)và qua M'(0; 5; 4)

Từ ta có

' ( 1; 7;4)

MM   



(15)

Lại có [ , '].u u MM     ' 19

Suy d chéo với 'd

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: :

4

x y z

d    

 

và

7

' :

6 12

x y z

d    

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị

trí tương đối hai đường thẳng trên?

A.song song B.trùng nhau. C.chéo nhau. D. cắt

Lời giải.

dcó VTCP u  (4; 6; 8)  qua M(2;0; 1)

'

d có VTCP u   ' ( 6;9;12)và qua M'(7; 2;0)

Từ ta có

' (5;2;1)

MM 



và [ , '] 0u u   

Lại có [ ,u MM   '] 0

Suy d song song với 'd

Câu 17. Hai đường thẳng

1 12

:

3

x t

d y t

z t

  



  

   

7

:

5

x t

d y t

z t

   

       

A.trùng B.song song. C.chéo nhau. D. cắt

Lời giải.

dcó VTCP u  (12;6;3)và qua M ( 1; 2;3)

'

d có VTCP u  ' (8; 4; 2)và qua M (7;6;5)

Từ ta có

' (8; 4; 2)

MM 



Suy [ ,u MM  ']=0và [ , '] 0u u   

Suy d trùng với 'd

Câu 18. Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng :

2

x y z

d     



và

1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

   

A.trùng nhau. B.song song. C.chéo nhau. D. cắt

Lời giải.

d có VTCP u   ( 2;1;3) qua M(1; 2; 4)

'

d có VTCP u   ' (1; 1;3) qua M '( 1;0; 2)

Từ ta có

' ( 2; 2; 6)

MM   



[ , '] (6;9;1) 0u u     [ , '].u u MM    '

(16)

2

x y z

d     



1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

   

cắt Tọa độ giao điểm I d 'd

A.I(1; 2; 4) B.I(1; 2; 4) C.I ( 1;0; 2) D. I(6;9;1)

Lời giải.

1 2

2

t t t

t

       

 



     

  

  

Từ suy giao điểm I d 'd I(1; 2; 4)

( ) :S x y z  4x6y6z17 0 ; mặt phẳng ( ) :P x 2y2z 1

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.Mặt cầu

 

S có tâm I





R 

B.

 

P

 

S

C.Mặt phẳng

 

P

 

S

D. Khoảng cách từ tâm

 

S đến

 

P

Lời giải.

  

S

x





y





z



I





R 

 













2

2 3

;

1 2

d I P         R

  

 

P

 cắt

 

S

 

S

I





phẳng

 

x

y z

 

S có bán kính R

A.R1 B.R 2 C.

3

R  D.

9

R 

Lời giải.

 

P

 

S 

 









 

2.2 2.1 1

;

2

R d I P        

    Chọn đáp án A.

 

P :

x

y z

(1;0; 2)

I Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng

 

P

(17)

C.









1

x y  z  D.



x



y



z



    

Lời giải.

 

P tiếp xúc

 

S 

 









2.1 2.0

;

2

R d I P       

   

  

S

x



y



z



     

( ) :S x y z 2x 4y4z 0 Phương trình mặt phẳng

 

P

 

S

M

A.2x y 3z 0 B. x2y 2z 1 0. C.2x 2y z  7 0.

D. x y 3z 0

Lời giải

 

P tiếp xúc với

 

S điểm M

 

P

M

IM





I   tâm mặt cầu

 

S

Ta có IM 





 

P

x y

z

    

Câu 24. Trong không gian Oxyz, ho mặt cầu 2

( ) :S x y z  2x 2z 0 , mặt phẳng

 

P

x

y m

Giá trị m để mặt phẳng

 

P

 

S

A. 11

19 m m

    

 B.19m11 C 12 m4 D.

4 12 m m

    



Lời giải. 2

( ) :S x y z  2x 2z 0 có tâm I





R 

 

P cắt mặt cầu

 

3

4

m

S d I P R 

 

     

4 15 19 11

m m

      

 

P

x

y z

 

S

có tâm I(1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng

 

P điểm H

H

A.H   ( 3; 1; 2) B.H  ( 1; 5;0) C.H(1;5;0) D. H(3;1; 2) Lời giải.

 

S

I

 

P

tại điểm H

H

I

 

P

Đường thẳng qua I





 

P





:

1

x t

d y t t R

z t

   

   

   





(18)

 







 



H

P

t





H



  











:

S x a  y  z  mặt

phẳng

 

P

x y

z

Giá trị a để

 

P cắt mặt cầu

 

S theo đường

 

C

A. 17

2 a

   B. 17

2 a

   C. 8 a1 D.   8 a Lời giải.

  

S

x a





y





z



I a





R 

 

P cắt mặt cầu

 

S theo đường tròn

 

C

d I P

 

R

2 12 22 2 2.3

3

2 a

a a

  

       



 

2 1

x y z

  

 và mặt cầu

 

S

x

y

z

x

z

      Số điểm chung 

 

S

A.0 B.0. C.2. D.

Lời giải.

Đường thẳng  đi qua M 





u 





 

S có tâm I 





và bán kính R=2

Ta có MI   





u MI





 

  





6 u MI

d I

u

 

 

   

  



Vì d I





R

 

S

1 1

x y z

  

  và mặt cầu

(S): x2 y2 z2 2x 4y 6z 67 0

       Số điểm chung 

 

S là:

A.3. B.0. C.1 D.

Lời giải.

Đường thẳng  qua M  





u  





 

S

I 





và bán kính R=9

Ta có MI 





u MI









3 u MI

d I

u

 

 

   

  



Vì d I





R

 

S





(19)

A.



x





y

 

z



B.



x





y

 

z



C



x





y

 

z



D.



x





y

 

z



Lời giải.

Gọi M hình chiếu I





lên Oy, ta có:

I





.









IM     R d I Oy IM 



là bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu là:



x





y

 

z



Câu 30. Trong không gian Oxyz, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm





I  và đường thẳng d có phương trình

2 1

x y z

 



Phương trình

mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

A.



x





y





z



B.



x





y





z



C



x





y





z



D.



x





y





z



Lời giải.

Đường thẳng  d qua I 





u 









u AM

d A d

u

 

 

  

  



Phương trình mặt cầu :



x





y

 

z



Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ba mặt phẳng

 

P x y z

 

Q

x my

z

 

R

x

y nz

m

n

   

P

R

   

P

Q

A 6 B.1. C.0 D.

Lời giải.

 

P x y z

a 





 

Q

x my

z

b



m



 

R

x

y nz

c



n



   

P

R

a c

n

 

1 1

m

P Q    m

Vậy m2n 2 1





 

P : x

y

z

thẳng d :

1

x m y m z

  Với giá trị m giao điểm đường

(20)

A.

5

m  B.m 1 C.m 1 D. 12

17

m 

Lời giải.

 





2

d P  A Oyz  A a a

 

3

2 2

0

3

a m a

A d m

 

    

2 2

3 1

2

a m a

m

a m m

 

  

   



   

 

2

x y z

d     



1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

   

cắt Phương trình mặt phẳng chứa d 'd là

A.6x9y z  0 . B.6x9y z  8 0.

C.2x y 3z 0 D. 6x 9y z  0

Lời giải.

dcó VTCP u   ( 2;1;3)và qua M(1; 2;4)

'

d có VTCP u   ' (1; 1;3)và qua M '( 1;0; 2)

Từ ta có

' ( 2; 2; 6)

MM    

[ , '] (6;9;1) 0u u     [ , '].u u MM                '

Suy d cắt 'd

Mặt phẳng ( )P chứa d 'd đi qua giao điểm d 'd ; có VTPT n u u=[ , '] 

Từ phương trình đường thẳng d 'd , ta có:

1 2

2

t t t

t

       

 



     

  



 

Từ suy giao điểm I d 'd I(1; 2;4)

Khi ta có ( )P qua I(1; 2; 4) có VTPT n u u =[ , '] (6;9;1) 

Phương trình mặt phẳng ( )P cần tìm là

6(x1) 9( y2) ( z 4) 0  6x9y z  8

7

:

3

x y z

d     



4 18

' :

3

x y z

d    

 Phương trình mặt phẳng chứa d

và 'd

A.63x109y20z76 0 B.63x109y20z76 0

C.63x109y 20z76 0 . D.

(21)

Lời giải.

dcó VTCP u  (3; 1; 4) qua M ( 7;5;9)

'

d có VTCP u  ' (3; 1; 4) qua M'(0; 4; 18) 

Từ ta có MM ' (7; 9; 27)  

, u phương với 'u [ ;u MM   ']

Suy d song song 'd Gọi (P) mặt phẳng chứa d 'd (P) qua M ( 7;5;9) có VTPT nu MM; ' 





 

   

Vậy phương trình mặt phẳng (P) 63(x 7) 109(y 5) 20(z 9) 0      63x109y 20z76 0

 

Q song song

với mặt phẳng

 

P

x

y z

 

Q cắt mặt cầu

 

S :





2 ( 2)2 1 25

x  y  z  theo đường trịn có bán kính r 3 Khi mặt

phẳng

 

Q có phương trình là:

A.x y 2z 0 B.2x 2y z 17 0

C.2x 2y z  7 D. 2x 2y z 17 0

Lời giải.

 

S có tâm I





R 

Gọi M hình chiếu vng góc I lên

 

Q

 

Q cắt mặt cầu

 

S theo đường trịn có bán kính r 

r

IM R

     

 

Q //

 

P

x

y z

 

Q

x

y z m



m



 









2

2.0 2 1.1

;

2

m

d I Q       IM 



 

7 12

17 m m

m  

    

 

Vậy

 

Q

x

y z

Chọn đáp án A.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P chứa trục Ox và

cắt mặt cầu 2

( ) :S x y z  2x4y2z 0 theo giao tuyến đường trịn có

bán kính có phương trình là:

A.y 2z0 B. y2z0 C. y3z0 D. y 3z0

Lời giải. 2

( ) :S x y z  2x4y2z 0 có tâm I





R 

 

P cắt mặt cầu

 

S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r

R

 

I P

 

Chọn điểm M





Ox

IM









; 0; 1; na IM  

 

   

 

P qua O





n





 

P y

z

(22)

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;

3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng

 

d có phương trình:

 

11

25

x t

d y t

z t

  

  

   

tại hai điểm A, B cho AB  là:16

A.



x





y





z



B.



x





y





z



C













2 17

x  y  z  D.



x





y





z



Lời giải.

Đường thẳng

 

d qua M





u 





Gọi H hình chiếu I (d) Có: IH d I AB





u MI

u

 

 

  

  



2

2 17

2

AB R IH   

 

Vậy phương trình mặt cầu:



x





y





z



2

x y z

d    

 điểm (4;1;6)

M Đường thẳng d cắt mặt cầu

 

S có tâm M, hai điểm A, B cho

6

AB  Phương trình mặt cầu

 

S là:

A



x





y





z



B.



x





y





z



C.













4 18

x  y  z  D.



x





y





z



Lời giải.

d qua N ( 5;7;0) có VTCP u  (2; 2;1) ; MN   ( 9;6; 6) .

Gọi H chân đường vng góc vẽ từ M đến đường thẳng d  MH =

( , )

d M d 

Bán kính mặt cầu

 

S :

2

2 18

2 AB R MH   

  .

 PT mặt cầu

 

S :



x





y





z



Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2 4 6 11 0

x y z  x y z  mặt phẳng ( )P có phương trình 2x2y z  0 Phương trình mặt phẳng ( )Q song song với ( )P cắt ( )S

theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6

A.2x2y z 17 0 B.2x2y z  0

C.2x2y z  7 D. 2x2y z  19 0

Lời giải.

( )S có tâm I(1; 2;3) , bán kính R 5

Do ( ) / /( )Q P  ( ) : 2Q x2y z D  0 (D7)

Đường trịn có chu vi 2 r 6 r 3 d I Q( ,( )) d R2 r2 52 32 4

(23)

2 2

7 2.1 2( 2)

4 12

17 2 ( 1)

D D

D

D 

    

       



   

Vậy ( )Q có phương trình 2x2y z 17 0

VẬN DỤNG CAO

Câu 40. Trong không gianOxyz, cho đường

thẳng

2

:

2

x t

y mt

z t

  

   

  

và mặt cầu 2

( ) : (S x1) (y3) (z 2) 1Giá trị m để

đường thẳng  không cắt mặt cầu ( )S là:

A 15

2

m 

2

m  B 15

2

m 

2

m 

C. 15

2m D m  

Lời giải.

Từ phương trình đường thẳng  mặt cầu ( )S ta có

2 2

(2 t 1) (1 mt 3)   ( t 2) 1





2 2

2

(1 ) (4 t) ( t 2) 2(5 ) 20 (1)

t m

m t m t

       

     

Để  không cắt mặt cầu ( )S (1) vơ nghiệm, hay (1) có

15 '

5 m

m 

     

  

2 2

( ) : (S x1) (y3) (z 2) 1 đường thằng

2

:

2

x t

y mt

z t

  

   

  

Giá trị m để

đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu ( )S là:

A 15

2

m 

2

m  B. 15

2

m 

2

m 

C. 15

2m D m  

Lời giải.

2 2

(2 t 1) (1 mt 3)   ( t 2) 1





2 2

2

(1 ) (4 t) ( t 2) 2(5 ) 20 (1)

t m

m t m t

       

     

Để  tiếp xúc mặt cầu ( )S (1) có nghiệm kép, hay (1) có

15

0 2

0

2 m a

m 

   

  

  

  

(24)

2 2

(x1) (y3) (z 2) 1và đường thẳng

2 : x t y mt z t           

Giá trị m để đường

thẳng  cắt mặt cầu ( )S hai điểm phân biệt là:

A m   B 15

2

m 

2

m 

C. 15

2

m 

2

m  D. 15

2m

Lời giải.

2 2

(2 t 1) (1 mt 3)   ( t 2) 1





2 2

2

(1 ) (4 t) ( t 2) 2(5 ) 20 (1)

t m

m t m t

       

     

Để  cắt mặt cầu ( )S hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt,

hay (1) có ' 15

2 m

    

Câu 43. Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D    có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B a( ;0;0), D(0; ;0)a ,

(0;0; )

A b (a0,b0) Gọi M trung điểm cạnh CC Giá trị tỉ số a b

để hai mặt phẳng (A BD )



MBD vuông góc với là:



A.1

3 B.

1

2 C.1 D.

Lời giải.

Ta có









b AB DC  C a a  C a a b  M a a 

                              Cách 1.

Ta có 0; ;

b MB a  

 



; BD 



a a



A B



a

b



Ta có ; ; ;

2

ab ab uMB BD  a 

                              

BD A; 'B  



a



                               

Chọn v 







A BD





 



2

ab ab a

A BD MBD u v a a b

b

           

Cách 2.

' ' '

A B A D A X BD

AB AD BC CD a

MB MD MX BD

 

 

       

 

  với X trung điểm BD



A BD

 

MBD





A X MX



      ; ;0 2 a a X  

  trung điểm BD

' ; ;

2

a a A X  b

 

(25)

; ;

2 2

a a b

MX     

 





A BD

 

MBD



A X

MX

'

A X MX                 

2 2

0

2 2

a a b

   

       

   

1

a b

 

( ) :P x2y2z 4 0 mặt cầu ( ) :S x2 y2z2 2x 2y 2z1 0. Giá trị

điểm M

 

S cho d M P đạt GTNN là:



 



A.





B.

3 3

 

 

 

C. 1; 1;

3 3

 

 

 

  D.





Lời giải.

Ta có: d M P( , ( )) 3 R 2 ( ) ( )P  S 

Đường thẳng d qua I vng góc với (P) có pt:

1

1 ,

x t

y t t

z t

  



  

    



Tọa độ giao điểm d (S) là: 7; ; 3

A 

 ,

1 1

; ;

3 3

B    

 

Ta có: d A P( ,( )) 5 d B P( ,( )) 1.  d A P( , ( ))d M P( , ( ))d B P( , ( ))

Vậy:  d M P( ,( ))min  1 M B

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2x 2y z  9

và mặt cầu ( ) : (S x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100

      Tọa độ điểm M nằm mặt

cầu ( )S cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P đạt giá trị nhỏ

nhất là:

A. 11 14 13; ;

3 3

M  

  B.

29 26

; ;

3 3

M    

 

C. 29 26; ;

3 3

M  

  D.

11 14 13

; ;

3 3

M  

 

Lời giải.

Mặt cầu ( )S có tâm I(3; 2;1) .

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )P : d I P( ;( )) 6 R nên ( )P cắt ( )S

Khoảng cách từ M thuộc ( )S đến ( )P lớn  M( )d qua I vng góc với ( )P

Phương trình

3 ( ) : 2

1

x t

d y t

z t

   

  

   

(26)

Mà : M( )S

1

2

10 29 26

; ;

3 3

10 11 14 13

; ;

3 3

t M

  

     



 

 

  

  

  

 



Thử lại ta thấy : d M( 1, ( ))P d M( 2, ( ))P nên

11 14 13

; ;

3 3

M  

  thỏa yêu cầu

toán





thẳng : 1

1

x y z

d      Phương trình mặt cầu

 

S có tâm I cắt đường

thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là:

A.





1

3

x y z  B.





3

x y z 

C





4

x y z  D.





3

x y z  .

Lời giải.

Đường thẳng

 

M 





u 





MI 





u MI





Gọi H hình chiếu I (d) Có: IH d I AB





u MI

u

 

 

  

 



Xét tam giác IAB, có 2 15

2 3

IH

IH R  R 

Vậy phương trình mặt cầu là:





3

x y z 

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho

2 :

1 x

d y t

z t

  

     

và mặt cầu

2 2

( ) :S x y z  2x 4y2z 5 Tọa độ điểm M

 

S cho d M d đạt





GTLN là:

A





B

C.

.D.





Lời giải.

Ta có: d I d( , ) 1 R suy (S) tiếp xúc với d tiếp điểm H(2;2; 1)

Gọi H hình chiếu vng góc I d H(2; 2; -1).

Đường thẳng IH có pt:

2 ,

x t

y t

z    

 

   



Tọa độ giao điểm IH (S) là: A(0; 2; 1), B H (2;2; 1).

Ta có: d A d( ,( ))AH  2 d B P( ,( ))BH 0

( , ( )) ( ,( )) ( , ( ))

d A d d M d d B d

    

Vậy M(0;2; 1) .

(27)

phẳng

 

x

y z

 

S

 

S

A

B

AB

A. 3

1

x y z 

  B. 3

16 11 10

x y z 

 



C.

3

x t

y

z t

  

  

   

D. 3

1

x y z 

 

Lời giải.

Mặt cầu

 

S có tâm I





R 

d

 

A

B

Khi 2





AB R  d  Do đó, ABlớn d I  nhỏ nên



 



qua H, với H là hình chiếu vuông góc của I lên

 

y

:

z t

BH t

   

      









( ) 2 2 – 15

H    t  t   t   t 2 H 





3 3

1

x y z 

 

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 





phẳng

 

x

y z

 

S

 

S

A

B

AB

A. 3

16 11 10

x y z 

 

 B.

3 3

1

x y z 

 

C.

3

x t

y

z t

  

  

   

D. 3

16 11 10

x y z 

 



Lời giải.

Mặt cầu

 

S có tâm I





R 

d

 

A

B

Khi 2





AB R  d  Do đó, ABnhỏ d I  lớn nên



 



đường thẳng nằm (α), qua A và vuông góc với AI Do  có véctơ

chỉ phương u AI n,  (16;11; 10)

  

Vậy, phương trình của : 3

16 11 10

x y z 

  



Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A





B





và mặt cầu x2 (y 2)2 (z 1)2 25

(28)

C. x 4y5z13 0 D. 3x2y z –11 0

Lời giải.

Mặt cầu

 

S có tâm I





R 

IA 

AB

cắt

 

S theo đường trịn

 

C có bán kính

 









2 ,

r R  d I  Đề bán kính rnhỏ  d I P



 



 

A

B



ABC



Ta có AB (1; 1; 1)    ,AC ( 2; 3; 2)     suy



ABC có véctơ pháp tuyến



, ( 1; 4; 5)

nAB AC   

 

                            

(α) có véctơ pháp tuyến n                n AB,    ( 6; 3) 3(3; 2;1)