Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm vị trí tương đối | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng .. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.[r]

CHỦ ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1.Vị trí tương đối mặt phẳng:

Cho mp ( ) : A x B y C z D1    10 ( ) : A x B y C z D2    0

 ( )//( )   1 1

2 2

A B C D

A B C D

 ( ) ( )    1 1

2 2

A B C D

A B C D

 ( ) cắt ( )  1 1 1

2 2 2

A B B C A C

A B  B C  A C Đặc biệt: ( ) ( )    A B1 1A B2 2A B3 30

2.Vị trí tương đối hai đường thẳng:

Cho đường thẳng:

0 :

x x a t

d y y a t

z z a t

  



  

   

qua M, có VTCP ad



0 ' :

x x a t

d y y a t

z z a t

     



    

     

qua N, có VTCP ad'



Cách 1:

Cách 2:

Xé hệ phương trình:

0 1 2 3

(*)

x a t x a t

y a t y a t

z a t z a t

  

  

 

 

  



      

 Hệ có nghiệm  d d' cắt

 Hệ vô nghiệm  d d' song song chéo  Hệ vô số nghiệm  d d' trùng

Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm dvà d' a ad, d'

 

a ad, d'0   

a ad, d' 0   

,

d

a MN

 

 





' ,

d d

a a MN

 

 

  

,

d

a MN

  

 

  

,

d

a MN

  

 

 



'

,

d d

a a MN

  

 

   

'

,

d d

a a MN

  

 

  

'

Chú ý:

 d song song d  ad kad

M d

   

  

 

 d trùng d  ad kad

M d

   

  

 

 d cắt d 

 , 

d d

a không phương a a a MN

 

 

 

 

 



 

 d chéo d  a ad, d.MN 0



 

3.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:

Cho đường thẳng:

0 :

x x a t

d y y a t

z z a t

  



  

   

mp ( ) : Ax By Cz D   0

Xé hệ phương trình:

0

(1) (2)

(*) (3) (4)

x x a t

y y a t

z z a t Ax By Cz D

  

   



  

    



 (*) có nghiệm  d cắt ( )  (*) có vơ nghiệm  d // ( )

 (*) vô số nghiệm  d  ( )

4.Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu   S : x a– 2 y b– 2 z c– 2 R2

   tâm I a b c ; ;  bán kính R mặt phẳng  P Ax By Cz D:    0

 Nếu d I P , R mp  P mặt cầu  S khơng có điểm chung.

 Nếu d I P ,  R mặt phẳng  P mặt cầu  S tiếp xúc nhau.Khi (P) gọi

tiếp diện mặt cầu (S) điểm chung gọi tiếp điểm

 Nếu d I P , R mặt phẳng  P mặt cầu  S cắt theo giao tuyến là

đường trịn có phương trình :      

2 2 2

0

x a y b z c R

Ax By Cz D

      

 

   

 

Trong bán kính đường trịn r R2 d I P( , ( ))2

  và tâm H đường trịn hình chiếu của tâm I mặt cầu  S lên mặt phẳng  P

5.Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( )S có tâm I, bán kính R đường thẳng 

Để xét vị trí tương đối  ( )S ta tính d I  ,  so sánh với bán kính R å d I ,  R:  khơng cắt ( )S

Tiếp điểm J hình chiếu vng góc tâm I lên đường thẳng  å d I ,  R:  cắt ( )S hai điểm phân biệt A, B

2

4 AB

R d 

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong không gian Oxyz, Cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2z 1 0;

( ) : x y z   2 0; ( ) : x y  5 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A.( ) / /( )  . B.( ) ( ) . C.( ) ( ) . D. ( ) ( ) .

Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng

1

2

: ;

2

x y z

  



2

:

1

x t

y t

z t

       

   

có vec tơ pháp tuyến

A n  (5; 6;7) B..n  (5; 6; 7)  C.n   ( 2;6;7) D. n    ( 5; 6;7)

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5P x my z   0 và

( ) :Q nx 3y 2z 7 0.Tìm m n, để  P / / Q

A. 3; 10

2

m n B. 3; 10

2

m n C.m5;n3 D. m5;n3

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x my  4z 6m0và

( ) : (Q m3)x y (5m1)z 0 Tìm m để ( ) ( )P  Q

A.

5

m  B.m 1 C.m 1 D. m 4

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x my 2mz 0

( ) : 6Q x y z  10 0 .Tìm m để ( )P ( )Q

A.m 4 B.m 4 C.m 2 D. m 2

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P y  0 Xét mệnh đề

sau:

(I)  P / /Oxz

(II)  P Oy

Khẳng định sau đúng:

A.Cả (I) (II) sai. B.(I) đúng, (II) sai.

C.(I) sai, (II) đúng. D.Cả (I) (II)

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6; 3) mặt phẳng : ( ) : x 0 ;

( ) : y 0 ;( ) : z 0

A.      . B.  //(Oyz) C.( )//oz . D.   quaI

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x5y z  0 đường thẳng

d: 12

4

x y z

  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x 3y2z 0 đường thẳng

d:

1

x t

y t

z t

  

      

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.d / /  P B d   P C d cắt  P D. d ( )P

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y z   0 đường thẳng

d: 1 2

x t

y t

z t

   

      

Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P là:

A. Vô số B.1. C.Không có. D.

Câu 11. Trong khơng gian Oxyz, tọa độ giao điểm M đường thẳng

12

:

4

x y z

d      mặt phẳng  P : 3x – – 0y z 

A.0;2;3  B.0;0; 2  . C.0;0;  D. .0; 2; 3  

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x my  3z m  0 đường

thẳng d :

2 1

x t

y t

z t

   

      

Với giá trị m d cắt  P

A.

2

m  B.m  1 C.

2

m  D. m  1

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z t

  



  

   

mặt phẳng

2

( ) :P m x 2my(6 ) m z 0 Tìm m để d/ /( )P

A.

6 m m

   

 B.

1 m

m    

 C.

1 m

m    

 D. m 

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :

2

x y z

d     

6

' :

3

x y z

d     

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.song song. B.trùng nhau. C.cắt D. chéo

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1 d: 2

x t

y t

z t    

  

 



2 ' :

4

x t

d y t

z t

  

  

   

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: :

4

x y z

d    

 

7

' :

6 12

x y z

d    

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị

trí tương đối hai đường thẳng trên?

A.song song B.trùng nhau. C.chéo nhau. D. cắt

Câu 17. Hai đường thẳng

1 12

:

3

x t

d y t

z t

  



  

   

7

:

5

x t

d y t

z t

   

       

có vị trí tương đối là:

A.trùng B.song song. C.chéo nhau. D. cắt

Câu 18. Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng :

2

x y z

d     



1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

   

có vị trí tương đối là:

A.trùng nhau. B.song song. C.chéo nhau. D. cắt

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :

2

x y z

d     



1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

   

cắt Tọa độ giao điểm I d 'd

A.I(1; 2; 4) . B.I(1; 2; 4). C.I ( 1;0; 2) . D. I(6;9;1).

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 4x 6y 6z 17 0

       ;

mặt phẳng ( ) :P x 2y2z 1 0.

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.Mặt cầu  S có tâm I2; 3; 3   bán kính R  5

B. P cắt  S theo giao tuyến đường trịn C.Mặt phẳng  P khơng cắt mặt cầu  S

D. Khoảng cách từ tâm  S đến  P 1

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 1  tiếp xúc với mặt

phẳng   : 2x 2y z  3 Mặt cầu  S có bán kính R bằng:

A.R1 B.R 2 C.

3

R  D.

9

R 

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z  0 điểm

(1;0; 2)

I Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P là:

A.x12y2z 22 1 B.x12y2z22 1

C.x 12 y2 z 22 3

     D.

x 12 y2 z 22 3

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2

( ) :S x y z 2x 4y4z 0 Phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với  S điểm M(1;1;1) là:

A.2x y 3z 0 B. x2y 2z 1 C.2x 2y z  7

D. x y 3z 0

Câu 24. Trong không gian Oxyz, ho mặt cầu 2

( ) :S x y z  2x 2z 0 , mặt phẳng  P : 4x3y m 0 Giá trị m để mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S

A. 11

19 m m

  

 

 B.19m11 C 12 m4 D.

4 12 m m

  

 



Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z 11 0 Mặt cầu  S

có tâm I(1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng  P điểm H , đóHcó tọa độ là:

A.H   ( 3; 1; 2) B.H  ( 1; 5;0) C.H(1;5;0) D. H(3;1; 2)

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x a 2y 22z 32 9 mặt

phẳng  P : 2x y 2z1 Giá trị a để  P cắt mặt cầu  S theo đường tròn  C

A. 17

2 a

   B. 17

2 a

   C. 8 a1 D.   8 a

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2 1

x y z

  

 và mặt cầu

 S : x2 y2 z2 2x 4z 1 0

      Số điểm chung   S là:

A.0 B.0. C.2. D.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1 1

x y z

  

  và mặt cầu

(S): x2 y2 z2 2x 4y 6z 67 0

       Số điểm chung   S là:

A.3. B.0. C.1 D.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm I và

tiếp xúc với trục Oy là:

A.x12y2 2 z 32 9 B.x12y2 2 z 32  10

C x12y 2 2 z32 10 D.

x12y2 2 z 32 10

Câu 30. Trong không gian Oxyz, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

1; 2;3

I  và đường thẳng d có phương trình

2 1

x y z

 



Phương trình

mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

A.x12y22 z 32 50 B.x12y22z 32 5

C x12 y 22z32 5 D.

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ba mặt phẳng  P x y z:    1 0,  Q : 2x my 2z 3 0  R :x2y nz 0 Tính tổng m2n, biết    P  R    P / / Q

A 6 B.1. C.0 D.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y3z 4 0 đường

thẳng d :

1

x m y m z

  Với giá trị m giao điểm đường

thẳng d mặt phẳng P thuộc mặt phẳngOyz 

A.

5

m  B.m 1 C.m 1 D. 12

17

m 

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :

2

x y z

d     



1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

   

cắt Phương trình mặt phẳng chứa d 'd là

A.6x9y z  0 B.6x9y z  8

C.2x y 3z 0 D. 6x 9y z  0

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

7

:

3

x y z

d     



4 18

' :

3

x y z

d    

 Phương trình mặt phẳng chứa d

và 'd

A.63x109y20z76 0 . B.63x109y20z76 0 .

C.63x109y 20z76 0 D.

63x109y 20z 76 0 .

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Q song song

với mặt phẳng  P : 2x 2y z  7 0 Biết mp Q cắt mặt cầu  S :

 2

2

( 2) 25

x  y  z  theo đường tròn có bán kính r 3 Khi mặt

phẳng  Q có phương trình là:

A.x y 2z 0 B.2x 2y z 17 0

C.2x 2y z  7 0. D. 2x 2y z 17 0 .

Câu 36. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P chứa trục Ox và

cắt mặt cầu( ) :S x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0

       theo giao tuyến đường trịn có

bán kính có phương trình là:

A.y 2z0 B. y2z0 C. y3z0 D. y 3z0

Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;

3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng  d có phương trình:  

11

25

x t

d y t

z t

  

  

   

A.x 22y 32z12 280 B.x22y32z12 289

C  2  2  2

2 17

x  y  z  D. x 22y 32z12 289

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d    

 điểm (4;1;6)

M Đường thẳng d cắt mặt cầu  S có tâm M, hai điểm A, B cho

AB  Phương trình mặt cầu  S là:

A x 42y12z 629 B.x42y12z62 18

C.  2  2  2

4 18

x  y  z  D.

x 42y12z 62 16

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2 4 6 11 0

x y z  x y z  mặt phẳng ( )P có phương trình 2x2y z  0 Phương trình mặt phẳng ( )Q song song với ( )P cắt ( )S

theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6

A.2x2y z 17 0 B.2x2y z  0 C.2x2y z  7 0 D.

2x2y z 19 0 .

Câu 40. Trong không gianOxyz, cho đường

thẳng

2

:

2

x t

y mt

z t

  

   

  

và mặt cầu 2

( ) : (S x1) (y3) (z 2) 1Giá trị m để

đường thẳng  không cắt mặt cầu ( )S là:

A 15

2

m 

2

m  B 15

2

m 

2

m 

C. 15

2m D m  

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

2 2

( ) : (S x1) (y3) (z 2) 1 đường thằng

2

:

2

x t

y mt

z t

  

   

  

Giá trị m để

đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu ( )S là:

A 15

2

m 

2

m  B. 15

2

m 

2

m 

C. 15

2m D m  

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

2 2

(x1) (y3) (z 2) 1và đường thẳng

2

:

2

x t

y mt

z t

  

    

  

Giá trị m để đường

thẳng  cắt mặt cầu ( )S hai điểm phân biệt là:

A m   B 15

2

m 

2

m 

C. 15

2

m 

2

m  D. 15

Câu 43. Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D    có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B a( ;0;0), D(0; ;0)a ,

(0;0; )

A b (a0,b0) Gọi M trung điểm cạnh CC Giá trị tỉ số a b

để hai mặt phẳng (A BD ) MBD vng góc với là:

A.1

3 B.

1

2 C.1 D.

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( ) :P x2y2z 4 mặt cầu ( ) :S x2 y2z2 2x 2y 2z1 0. Giá trị

điểm M  S cho d M P đạt GTNN là: , 

A.1;1;3  B. 7; ; 3

 

 

  C.

1 1

; ;

3 3

 

 

 

  D. 1; 2;1 

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2x 2y z  9

và mặt cầu ( ) : (S x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100

      Tọa độ điểm M nằm mặt

cầu ( )S cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P đạt giá trị nhỏ

nhất là:

A. 11 14 13; ;

3 3

M  

  B.

29 26

; ;

3 3

M    

  C.

29 26

; ;

3 3

M   

  D.

11 14 13

; ;

3 3

M  

 

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0;0và đường

thẳng : 1

1

x y z

d      Phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt đường

thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là:

A.  2 2 20

1

3

x y z  B. 12 2 20

3

x y z 

C  12 2 16

4

x y z  D.  12 2

3

x y z  .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho

2 :

1 x

d y t

z t

  

     

và mặt cầu

2 2

( ) :S x y z  2x 4y2z 5 Tọa độ điểm M  S cho d M d đạt , 

GTLN là:

A 1;2; 1  B (2; 2; 1) C. (0; 2; 1) .D.

3; 2;1 .

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;3; 3  thuộc mặt

phẳng   :2 – 2x y z 15 0 và mặt cầu  S : (x 2) 2(y 3) 2(z 5) 100 Đường thẳng  qua A, nằm mặt phẳng   cắt ( )S A, B Để độ dài AB lớn

nhất phương trình đường thẳng  là:

A. 3

1

x y z 

  B. 3

16 11 10

x y z 

 

C.

3

3

x t

y

z t

  

  

   

D. 3

1

x y z 

 

Câu 49. rong không gian Oxyz, cho điểm A  3;3; 3  thuộc mặt

phẳng   :2 – 2x y z 15 0 mặt cầu  S : (x 2) 2(y 3) 2(z 5) 100 Đường thẳng  qua A, nằm mặt phẳng   cắt ( )S A, B Để độ dài AB nhỏ

nhất phương trình đường thẳng  là:

A. 3

16 11 10

x y z 

 

 B.

3 3

1

x y z 

 

C.

3

3

x t

y

z t

  

  

   

D. 3

16 11 10

x y z 

 



Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;0;2, B3;0;2

và mặt cầu 2

( 2) ( 1) 25

x  y  z  Phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu  S theo đường trịn bán kính nhỏ nhất là: A. x 4y 5z17 0 B. 3x 2y z  0

C. x 4y5z13 0 . D. 3x2y z –11 0 .

C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.5

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D D C A A C A A D

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Trong không gian Oxyz, Cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2z 1 0;

( ) : x y z   2 0; ( ) : x y  5 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A.( ) / /( )  B.( ) ( ) C.( ) ( ) D. ( ) ( )

Lời giải.

( ) : x y 2z 1 0 có VTPT a  1;1;2 ( ) : x y z   2 có VTPT b  1;1; 1 

( ) : x y  5 có VTPT c   1; 1;0

Ta có a c;  2; 2; 2  0

 

  

 

   không song song Ta có a b   0      

Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng

1

2

: ;

2

x y z

  



2

:

1

x t

y t

z t

       

   

có vec tơ pháp tuyến

A n  (5; 6;7) B..n  (5; 6; 7)  C.n   ( 2;6;7) D. n    ( 5; 6;7)

Lời giải.

 có VTCP u 1 2; 3;4 ,

2

 có VTCP u 1 1; 2; 1 

Do  P song song với  1, nên  P có VTPT nu u1, 2   5;6;7

                            

Do chọn đáp án B.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 5P x my z   0 và

( ) :Q nx 3y 2z 7 0.Tìm m n, để  P / / Q

A. 3; 10

2

m n B. 3; 10

2

m n C.m5;n3 D. m5;n3

Lời giải.

( ) : 5P x my z   0 có VTPTa5; ;1m 

( ) :Q nx 3y 2z 7 có VTPT bn; 3; 2  

 P // 

2 3

; 10

10

15

m

m

Q a b n

n mn

  

 



 

 

       

 

     

  

Chọn đáp án A.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x my  4z 6m0và

( ) : (Q m3)x y (5m1)z 0 Tìm m để ( ) ( )P  Q .

A.

5

m  B.m 1 C.m 1 D. m 4

Lời giải.

    3, 1

3

m m

P Q m m

m m

     

         

    

Chọn đáp án A.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x my 2mz 0

( ) : 6Q x y z  10 0 .Tìm m để ( )P ( )Q

A.m 4 B.m 4 C.m 2 D. m 2

Lời giải.

( ) : 2P x my 2mz 0 có VTPT a2; ;2m m

( ) : 6Q x y z  10 0 có VTPT b  6; 1; 1  

   P  Q  a b   0 2.6m 1 2 1m  0 m4 Chọn đáp án A.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P y  0 Xét mệnh đề

sau:

(II)  P Oy

Khẳng định sau đúng:

A.Cả (I) (II) sai. B.(I) đúng, (II) sai.

C.(I) sai, (II) đúng. D.Cả (I) (II) Lời giải.

Oxz có VTPT a  0;1;0   P / / Oxz đúng

Oy có VTCP a  0;1;0 VTPT  P

 P Oy Chọn đáp án A.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6; 3) mặt phẳng : ( ) : x 0 ;

( ) : y 0 ;( ) : z 0

A.      . B.  //(Oyz) C.( )//oz . D.   quaI

Lời giải.

( ) : x 0 có VTPT a  1;0;0 ( ) : y 0 có VTPT b  0;1;0 ( ) : z 3 có VTPT c  0;0;1

A sai Oz có VTCP u  0;0;1 u c    1 0 B sai   / /(Oyz) sai b  0;1;0

D sai thay tọa độ điểm I vào   ta thấy khơng thỏa mãn nên I  . C ta có a b   0      

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x5y z  0 đường thẳng

d: 12

4

x y z

  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A d   P B d // P C.dcắt  P D.d ( )P

Lời giải.

 P : 3x5y z  0 có VTPT a  3;5; 1 

12

:

4

x y z

d      có VTCP b  4;3;1

a b   d không song song với  P d P

;

a b

   

 

  

d khơng vng góc  P

Chọn đáp án A.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :3x 3y2z 0 đường thẳng

d:

1

x t

y t

z t

  

      

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.d / /  P B d   P C d cắt  P D. d ( )P

 P : 3x 3y2z 0 có VTPT a  3; 3;2 

:

3

x t

d y t

z t

  

      

có VTCP b  2; 4;3

Ta có    

 

1;3;3 / / a b

A d d P

A P

 



  

 

 

 

Chọn đáp án A.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y z   0 đường thẳng

d: 1 2

x t

y t

z t

   

      

Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P là:

A. Vơ số B.1. C.Khơng có. D.

Lời giải.

 P x y z:    0 có VTPT a  1;1;1

:

2

x t

d y t

z t

   

      

có VTCP b  1; 2; 3 

Ta có    

1;1; a b

A d d P

A P

 



  

   

 

Chọn đáp án A.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm M đường thẳng

12

:

4

x y z

d      mặt phẳng  P : 3x – – 0y z 

A.0;2;3  B.0;0; 2  . C.0;0;  D. .0; 2; 3   Lời giải.

Giải hệ

4

3

1

3

x t x

y t y

z t z

x y z t

  

 

    

 



 

  

 

     

 

Vậy chọn đán án A.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x my  3z m  0 đường

thẳng d :

2 1

x t

y t

z t

   

      

Với giá trị m d cắt  P

A.

2

m  B.m  1 C.

2

m  D. m  1

 P : 2x my  3z m  0 có VTPT a2; ; 3m  

:

1

x t

d y t

z t           

có VTCP b  4; 1;3 

dcắt  P  a b   0 2.4 m  3 0   m1 Chọn đáp án A.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

1

x t

d y t

z t           

mặt phẳng

2

( ) :P m x 2my(6 ) m z 0 Tìm m để d/ /( )P

A. m m    

 B.

1 m m    

 C.

1 m m    

 D.

m 

Lời giải.

Ta có d qua M(2; 3;1) có VTCP u ( 1;1;1)

Và ( )P có VTPT n m( 2; ;6 )m m

 



Để d song song với ( )P thì

( ) ( )

u n u n

M P M P

              

    2

2

( 1) 2.( 3)

m m m

m m m

              2

5

2

m m m m           m m      

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :

2

x y z

d     

6

' :

3

x y z

d     

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.song song. B.trùng nhau. C.cắt D. chéo

Lời giải.

dcó VTCP u  (2;1;4)và qua M(1;7;3)

'

d có VTCP u  ' (3; 2;1) qua M'(6; 1; 2) 

Từ ta có

' (5; 8; 5)

MM   



và [ , '] (9;10;7) 0u u   

Lại có [ , '].u u MM    '

Suy d cắt 'd

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1 d: 2

x t y t z t           ' :

4

x t

d y t

z t          

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A.song song. B.trùng nhau. C.chéo D. cắt

Lời giải.

dcó VTCP u  (2; 2;1) qua M(1; 2;0)

'

d có VTCP u  ' ( 2;3;1)và qua M'(0; 5; 4)

Từ ta có

' ( 1; 7;4)

MM   



Lại có [ , '].u u MM     ' 19

Suy d chéo với 'd

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: :

4

x y z

d    

 

và

7

' :

6 12

x y z

d    

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị

trí tương đối hai đường thẳng trên?

A.song song B.trùng nhau. C.chéo nhau. D. cắt

Lời giải.

dcó VTCP u  (4; 6; 8)  qua M(2;0; 1)

'

d có VTCP u   ' ( 6;9;12)và qua M'(7; 2;0)

Từ ta có

' (5;2;1)

MM 



và [ , '] 0u u   

Lại có [ ,u MM   '] 0

Suy d song song với 'd

Câu 17. Hai đường thẳng

1 12

:

3

x t

d y t

z t

  



  

   

7

:

5

x t

d y t

z t

   

       

có vị trí tương đối là:

A.trùng B.song song. C.chéo nhau. D. cắt

Lời giải.

dcó VTCP u  (12;6;3)và qua M ( 1; 2;3)

'

d có VTCP u  ' (8; 4; 2)và qua M (7;6;5)

Từ ta có

' (8; 4; 2)

MM 



Suy [ ,u MM  ']=0và [ , '] 0u u   

Suy d trùng với 'd

Câu 18. Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng :

2

x y z

d     



và

1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

   

có vị trí tương đối là:

A.trùng nhau. B.song song. C.chéo nhau. D. cắt

Lời giải.

d có VTCP u   ( 2;1;3) qua M(1; 2; 4)

'

d có VTCP u   ' (1; 1;3) qua M '( 1;0; 2)

Từ ta có

' ( 2; 2; 6)

MM   



[ , '] (6;9;1) 0u u     [ , '].u u MM    '

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :

2

x y z

d     



1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

   

cắt Tọa độ giao điểm I d 'd

A.I(1; 2; 4) B.I(1; 2; 4) C.I ( 1;0; 2) D. I(6;9;1)

Lời giải.

1 2

2

2

2

2

t t t

t t t

t

       

 



     

  

  

Từ suy giao điểm I d 'd I(1; 2; 4)

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2

( ) :S x y z  4x6y6z17 0 ; mặt phẳng ( ) :P x 2y2z 1

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.Mặt cầu  S có tâm I2; 3; 3   bán kính R  5.

B. P cắt  S theo giao tuyến đường trịn C.Mặt phẳng  P khơng cắt mặt cầu  S

D. Khoảng cách từ tâm  S đến  P 1 Lời giải.

  S : x 22y32 z32 5 có tâm I2; 3; 3   bán kính R  5

     

 2

2

2 3

;

1 2

d I P         R

    P

 cắt  S theo giao tuyến đường tròn

Chọn đáp án A.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 1  tiếp xúc với mặt

phẳng   : 2x 2y z  3 0 Mặt cầu  S có bán kính R bằng:

A.R1 B.R 2 C.

3

R  D.

9

R 

Lời giải.

 P tiếp xúc  S       2  2

2.2 2.1 1

;

2

R d I P        

    Chọn đáp án A.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z  0 điểm

(1;0; 2)

I Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P là:

C. 2  2

1

x y  z  D.

x 12 y2 z 22 3

    

Lời giải.

 P tiếp xúc  S   

 2  2

2.1 2.0

;

2

R d I P       

   

  S : x 12 y2 z 22 1

     

Chọn đáp án A.

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2

( ) :S x y z 2x 4y4z 0 Phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với  S điểm M(1;1;1) là:

A.2x y 3z 0 B. x2y 2z 1 0. C.2x 2y z  7 0.

D. x y 3z 0

Lời giải

 P tiếp xúc với  S điểm M(1;1;1)  P qua M(1;1;1) có VTPT IM với

 1;2; 2

I   tâm mặt cầu  S

Ta có IM  2; 1;3   P : 2x y 3z

    

Chọn đáp án A.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, ho mặt cầu 2

( ) :S x y z  2x 2z 0 , mặt phẳng  P : 4x3y m 0 Giá trị m để mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S

A. 11

19 m m

    

 B.19m11 C 12 m4 D.

4 12 m m

    



Lời giải. 2

( ) :S x y z  2x 2z 0 có tâm I1;0;1 bán kính R 3

 P cắt mặt cầu   ;  2 2

3

4

m

S d I P R 

 

     

4 15 19 11

m m

      

Chọn đáp án A.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z 11 0 Mặt cầu  S

có tâm I(1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng  P điểm H , đóHcó tọa độ là:

A.H   ( 3; 1; 2) B.H  ( 1; 5;0) C.H(1;5;0) D. H(3;1; 2) Lời giải.

 S có tâm I(1; 2;1) tiếp xúc với mặt phẳng  P tại điểm H H hình chiếu I lên  P

Đường thẳng qua I1; 2;1  vng góc với  P  

:

1

x t

d y t t R

z t

   

   

   

1 ;3 2;1 

  2  3 2 1  11 H P   t  t  t    t

3;1;2

H



Chọn đáp án A.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    2  2  2

:

S x a  y  z  mặt

phẳng  P : 2x y 2z1 Giá trị a để  P cắt mặt cầu  S theo đường tròn  C

A. 17

2 a

   B. 17

2 a

   C. 8 a1 D.   8 a Lời giải.

  S : x a 2y 22z 32 9 có tâm I a ;2;3 có bán kính R 3

 P cắt mặt cầu  S theo đường tròn  C  d I P ;  R

2 12 22 2 2.3

3

2 a

a a

  

       



 

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2 1

x y z

  

 và mặt cầu

 S : x2 y2 z2 2x 4z 1 0

      Số điểm chung   S là:

A.0 B.0. C.2. D.

Lời giải.

Đường thẳng  đi qua M 0;1; 2và có VTCP u  2;1; 1  Mặt cầu  S có tâm I 1;0; 2  và bán kính R=2

Ta có MI    1; 1; 4 u MI,    5;7; 3 

 

  

 ,  , 498

6 u MI

d I

u

 

 

   

  



Vì d I ,  R nên  khơng cắt mặt cầu  S

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1 1

x y z

  

  và mặt cầu

(S): x2 y2 z2 2x 4y 6z 67 0

       Số điểm chung   S là:

A.3. B.0. C.1 D.

Lời giải.

Đường thẳng  qua M   2;0;3và có VTCP u    1;1; 1  Mặt cầu  S có tâm I 1; 2; 3 và bán kính R=9

Ta có MI  3;2; 6 và u MI ,     4; 9; 5  

 ,  , 366

3 u MI

d I

u

 

 

   

  



Vì d I ,  R nên  cắt mặt cầu  S hai điểm phân biệt

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm I và

A.x12y2 2 z 32 9 B.x12y2 2 z 32  10

C x12y 2 2 z32 10 D.

x12y2 2 z 32 10

Lời giải.

Gọi M hình chiếu I1; 2;3  lên Oy, ta có: I0; 2;0 .

 1;0; 3  ,  10

IM     R d I Oy IM 



là bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu là: x12y2 2 z 32 10

Câu 30. Trong không gian Oxyz, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

1; 2;3

I  và đường thẳng d có phương trình

2 1

x y z

 



Phương trình

mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là:

A.x12y22 z 32 50 B.x12y22z 32 5

C x12 y 22z32 5 D.

x12y 22z32 50

Lời giải.

Đường thẳng  d qua I  1;2; 3  và có VTCP u  2;1; 1 

 ,  u AM,

d A d

u

 

 

  

  



Phương trình mặt cầu : x12y2 2 z 32 50

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ba mặt phẳng  P x y z:    1 0,

 Q : 2x my 2z 3 0  R :x2y nz 0 Tính tổng m2n, biết    P  R    P / / Q

A 6 B.1. C.0 D.

Lời giải.

 P x y z:    1 0 có VTPT a  1;1;1

 Q : 2x my 2z 3 có VTPT b2; ; 2m 

 R : x 2y nz 0 có VTPT c  1; 2;n

   P  R  a c   0 n1

 / /  2

1 1

m

P Q    m

Vậy m2n 2 1  0 Chọn đáp án A

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : x 2y3z 4 0 đường

thẳng d :

1

x m y m z

  Với giá trị m giao điểm đường

A.

5

m  B.m 1 C.m 1 D. 12

17

m 

Lời giải.

    0;3 2;

2

d P  A Oyz  A a a

 

3

2 2

0

3

a m a

A d m

 

    

2 2

3 1

2

2

a m a

m

a m m

 

  

   



   

 

Chọn đáp án A.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :

2

x y z

d     



1 ' :

2

x t

d y t

z t

  

  

   

cắt Phương trình mặt phẳng chứa d 'd là

A.6x9y z  0 . B.6x9y z  8 0.

C.2x y 3z 0 D. 6x 9y z  0

Lời giải.

dcó VTCP u   ( 2;1;3)và qua M(1; 2;4)

'

d có VTCP u   ' (1; 1;3)và qua M '( 1;0; 2)

Từ ta có

' ( 2; 2; 6)

MM    

[ , '] (6;9;1) 0u u     [ , '].u u MM                '

Suy d cắt 'd

Mặt phẳng ( )P chứa d 'd đi qua giao điểm d 'd ; có VTPT n u u=[ , '] 

Từ phương trình đường thẳng d 'd , ta có:

1 2

2

2

2

2

t t t

t t t

t

       

 



     

  



 

Từ suy giao điểm I d 'd I(1; 2;4)

Khi ta có ( )P qua I(1; 2; 4) có VTPT n u u =[ , '] (6;9;1) 

Phương trình mặt phẳng ( )P cần tìm là

6(x1) 9( y2) ( z 4) 0  6x9y z  8

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

7

:

3

x y z

d     



4 18

' :

3

x y z

d    

 Phương trình mặt phẳng chứa d

và 'd

A.63x109y20z76 0 B.63x109y20z76 0

C.63x109y 20z76 0 . D.

Lời giải.

dcó VTCP u  (3; 1; 4) qua M ( 7;5;9)

'

d có VTCP u  ' (3; 1; 4) qua M'(0; 4; 18) 

Từ ta có MM ' (7; 9; 27)  

, u phương với 'u [ ;u MM   ']

Suy d song song 'd Gọi (P) mặt phẳng chứa d 'd (P) qua M ( 7;5;9) có VTPT nu MM; ' 63;109; 20 

 

   

Vậy phương trình mặt phẳng (P) 63(x 7) 109(y 5) 20(z 9) 0      63x109y 20z76 0

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  Q song song

với mặt phẳng  P : 2x 2y z  7 0 Biết mp Q cắt mặt cầu  S :

 2

2 ( 2)2 1 25

x  y  z  theo đường trịn có bán kính r 3 Khi mặt

phẳng  Q có phương trình là:

A.x y 2z 0 B.2x 2y z 17 0

C.2x 2y z  7 D. 2x 2y z 17 0

Lời giải.

 S có tâm I0; 2;1  bán kính R 5

Gọi M hình chiếu vng góc I lên  Q

 Q cắt mặt cầu  S theo đường trịn có bán kính r 3 r2 52 32 4

IM R

     

 Q // P : 2x 2y z   7  Q : 2x 2y z m  0m7

   

 2

2

2.0 2 1.1

;

2

m

d I Q       IM 



 

7 12

17 m m

m  

    

 

Vậy  Q : 2x 2y z 17 0 Chọn đáp án A.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P chứa trục Ox và

cắt mặt cầu 2

( ) :S x y z  2x4y2z 0 theo giao tuyến đường trịn có

bán kính có phương trình là:

A.y 2z0 B. y2z0 C. y3z0 D. y 3z0

Lời giải. 2

( ) :S x y z  2x4y2z 0 có tâm I1; 2; 1   bán kính R 3  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r 3 R

 

I P

 

Chọn điểm M1;0;0Ox IM 0; 2;1

 

; 0; 1; na IM  

 

   

 P qua O0;0;0 có VTPT n0; 1; 2   P y:  2z0

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;

3; -1) cho mặt cầu cắt đường thẳng  d có phương trình:  

11

25

x t

d y t

z t

  

  

   

tại hai điểm A, B cho AB  là:16

A.x 22y 32z12 280 B.x22y32z12 289

C  2  2  2

2 17

x  y  z  D. x 22y 32z12 289

Lời giải.

Đường thẳng d qua M11; 0; 25 và có VTCP u  2;1; 2 

Gọi H hình chiếu I (d) Có: IH d I AB ,  u MI, 15 u

 

 

  

  



2

2 17

2

AB R IH   

 

Vậy phương trình mặt cầu: x 22y 32z12 289

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d    

 điểm (4;1;6)

M Đường thẳng d cắt mặt cầu  S có tâm M, hai điểm A, B cho

6

AB  Phương trình mặt cầu  S là:

A x 42y12z 62 9 B.x42y12z62 18

C.  2  2  2

4 18

x  y  z  D.

x 42y12z 62 16

Lời giải.

d qua N ( 5;7;0) có VTCP u  (2; 2;1) ; MN   ( 9;6; 6) .

Gọi H chân đường vng góc vẽ từ M đến đường thẳng d  MH =

( , )

d M d 

Bán kính mặt cầu  S :

2

2 18

2 AB R MH   

  .

 PT mặt cầu  S : x 42y12z 6218

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2 4 6 11 0

x y z  x y z  mặt phẳng ( )P có phương trình 2x2y z  0 Phương trình mặt phẳng ( )Q song song với ( )P cắt ( )S

theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6

A.2x2y z 17 0 B.2x2y z  0

C.2x2y z  7 D. 2x2y z  19 0

Lời giải.

( )S có tâm I(1; 2;3) , bán kính R 5

Do ( ) / /( )Q P  ( ) : 2Q x2y z D  0 (D7)

Đường trịn có chu vi 2 r 6 r 3 d I Q( ,( )) d R2 r2 52 32 4

2 2

7 2.1 2( 2)

4 12

17 2 ( 1)

D D

D

D 

    

       



   

Vậy ( )Q có phương trình 2x2y z 17 0

VẬN DỤNG CAO

Câu 40. Trong không gianOxyz, cho đường

thẳng

2

:

2

x t

y mt

z t

  

   

  

và mặt cầu 2

( ) : (S x1) (y3) (z 2) 1Giá trị m để

đường thẳng  không cắt mặt cầu ( )S là:

A 15

2

m 

2

m  B 15

2

m 

2

m 

C. 15

2m D m  

Lời giải.

Từ phương trình đường thẳng  mặt cầu ( )S ta có

2 2

(2 t 1) (1 mt 3)   ( t 2) 1

 

2 2

2

(1 ) (4 t) ( t 2) 2(5 ) 20 (1)

t m

m t m t

       

     

Để  không cắt mặt cầu ( )S (1) vơ nghiệm, hay (1) có

15 '

5 m

m 

     

  

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

2 2

( ) : (S x1) (y3) (z 2) 1 đường thằng

2

:

2

x t

y mt

z t

  

   

  

Giá trị m để

đường thẳng  tiếp xúc mặt cầu ( )S là:

A 15

2

m 

2

m  B. 15

2

m 

2

m 

C. 15

2m D m  

Lời giải.

Từ phương trình đường thẳng  mặt cầu ( )S ta có

2 2

(2 t 1) (1 mt 3)   ( t 2) 1

 

2 2

2

(1 ) (4 t) ( t 2) 2(5 ) 20 (1)

t m

m t m t

       

     

Để  tiếp xúc mặt cầu ( )S (1) có nghiệm kép, hay (1) có

15

0 2

0

2 m a

m 

   

  

  

  

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

2 2

(x1) (y3) (z 2) 1và đường thẳng

2 : x t y mt z t           

Giá trị m để đường

thẳng  cắt mặt cầu ( )S hai điểm phân biệt là:

A m   B 15

2

m 

2

m 

C. 15

2

m 

2

m  D. 15

2m

Lời giải.

Từ phương trình đường thẳng  mặt cầu ( )S ta có

2 2

(2 t 1) (1 mt 3)   ( t 2) 1

 

2 2

2

(1 ) (4 t) ( t 2) 2(5 ) 20 (1)

t m

m t m t

       

     

Để  cắt mặt cầu ( )S hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt,

hay (1) có ' 15

2 m

    

Câu 43. Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D    có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B a( ;0;0), D(0; ;0)a ,

(0;0; )

A b (a0,b0) Gọi M trung điểm cạnh CC Giá trị tỉ số a b

để hai mặt phẳng (A BD ) MBD vuông góc với là:

A.1

3 B.

1

2 C.1 D.

Lời giải.

Ta có  ; ;0 ' ; ;  ; ;

b AB DC  C a a  C a a b  M a a 

                              Cách 1.

Ta có 0; ;

b MB a  

 



; BD  a a; ;0 A B' a;0;b 

Ta có ; ; ;

2

ab ab uMB BD  a 

                              

BD A; 'B   a2; a2; a2

                               

Chọn v  1;1;1 VTPT A BD' 

 '    . 0 0 1

2

ab ab a

A BD MBD u v a a b

b

           

Cách 2.

' ' '

A B A D A X BD

AB AD BC CD a

MB MD MX BD

 

 

       

 

  với X trung điểm BD A BD'  ; MBD A X MX' ; 

      ; ;0 2 a a X  

  trung điểm BD

' ; ;

2

a a A X  b

 

; ;

2 2

a a b

MX     

 



A BD'   MBD A X' MX

'

A X MX                 

2 2

0

2 2

a a b

   

       

   

1

a b

 

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( ) :P x2y2z 4 0 mặt cầu ( ) :S x2 y2z2 2x 2y 2z1 0. Giá trị

điểm M  S cho d M P đạt GTNN là: , 

A.1;1;3  B. 7; ;

3 3

 

 

 

C. 1; 1;

3 3

 

 

 

  D. 1; 2;1 

Lời giải.

Ta có: d M P( , ( )) 3 R 2 ( ) ( )P  S 

Đường thẳng d qua I vng góc với (P) có pt:

1

1 ,

x t

y t t

z t

  



  

    



Tọa độ giao điểm d (S) là: 7; ; 3

A 

 ,

1 1

; ;

3 3

B    

 

Ta có: d A P( ,( )) 5 d B P( ,( )) 1.  d A P( , ( ))d M P( , ( ))d B P( , ( ))

Vậy:  d M P( ,( ))min  1 M B

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 2x 2y z  9

và mặt cầu ( ) : (S x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100

      Tọa độ điểm M nằm mặt

cầu ( )S cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )P đạt giá trị nhỏ

nhất là:

A. 11 14 13; ;

3 3

M  

  B.

29 26

; ;

3 3

M    

 

C. 29 26; ;

3 3

M  

  D.

11 14 13

; ;

3 3

M  

 

Lời giải.

Mặt cầu ( )S có tâm I(3; 2;1) .

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( )P : d I P( ;( )) 6 R nên ( )P cắt ( )S

Khoảng cách từ M thuộc ( )S đến ( )P lớn  M( )d qua I vng góc với ( )P

Phương trình

3 ( ) : 2

1

x t

d y t

z t

   

  

   

Mà : M( )S

1

2

10 29 26

; ;

3 3

10 11 14 13

; ;

3 3

t M

t M

  

     



 

 

  

  

  

 



Thử lại ta thấy : d M( 1, ( ))P d M( 2, ( ))P nên

11 14 13

; ;

3 3

M  

  thỏa yêu cầu

toán

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;0;0và đường

thẳng : 1

1

x y z

d      Phương trình mặt cầu  S có tâm I cắt đường

thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là:

A.  2 2 20

1

3

x y z  B. 12 2 20

3

x y z 

C  12 2 16

4

x y z  D.  12 2

3

x y z  .

Lời giải.

Đường thẳng  qua M 1;1; 2 và có VTCP u  1; 2;1 Ta có MI  0; 1; 2  u MI ,   5; 2; 1  

Gọi H hình chiếu I (d) Có: IH d I AB ,  u MI, u

 

 

  

 



Xét tam giác IAB, có 2 15

2 3

IH

IH R  R 

Vậy phương trình mặt cầu là:  12 2 20.

3

x y z 

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho

2 :

1 x

d y t

z t

  

     

và mặt cầu

2 2

( ) :S x y z  2x 4y2z 5 Tọa độ điểm M  S cho d M d đạt , 

GTLN là:

A 1;2; 1 . B (2; 2; 1) C. (0; 2; 1) .D.

3; 2;1  Lời giải.

Ta có: d I d( , ) 1 R suy (S) tiếp xúc với d tiếp điểm H(2;2; 1)

Gọi H hình chiếu vng góc I d H(2; 2; -1).

Đường thẳng IH có pt:

2 ,

x t

y t

z    

 

   



Tọa độ giao điểm IH (S) là: A(0; 2; 1), B H (2;2; 1).

Ta có: d A d( ,( ))AH  2 d B P( ,( ))BH 0

( , ( )) ( ,( )) ( , ( ))

d A d d M d d B d

    

Vậy M(0;2; 1) .

phẳng   :2 – 2x y z 15 0 và mặt cầu  S : (x 2) 2(y 3) 2(z 5) 100 Đường thẳng  qua A, nằm mặt phẳng   cắt ( )S A, B Để độ dài AB lớn

nhất phương trình đường thẳng  là:

A. 3

1

x y z 

  B. 3

16 11 10

x y z 

 



C.

3

3

x t

y

z t

  

  

   

D. 3

1

x y z 

 

Lời giải.

Mặt cầu  S có tâm I2;3;5 , bán kính R 10 Do d(I,( )) R  nên  cắt

 S A, B

Khi 2  2 (I, )

AB R  d  Do đó, ABlớn d I  nhỏ nên  ,  

qua H, với H là hình chiếu vuông góc của I lên   Phương trình x 2t

y

:

z t

BH t

   

      

   

( ) 2 2 – 15

H    t  t   t   t 2 H  2; 7; 3 Do vậyAH (1; 4;6)  là véc tơ chỉ phương của  Phương trình của

3 3

1

x y z 

 

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  3;3; 3  thuộc mặt

phẳng   :2 – 2x y z 15 0 và mặt cầu  S : (x 2) 2(y 3) 2(z 5) 100 Đường thẳng  qua A, nằm mặt phẳng   cắt ( )S A, B Để độ dài AB nhỏ

nhất phương trình đường thẳng  là:

A. 3

16 11 10

x y z 

 

 B.

3 3

1

x y z 

 

C.

3

3

x t

y

z t

  

  

   

D. 3

16 11 10

x y z 

 



Lời giải.

Mặt cầu  S có tâm I2;3;5 , bán kính R 10 Do d(I,( )) R  nên  cắt

 S A, B

Khi 2  2 (I, )

AB R  d  Do đó, ABnhỏ d I  lớn nên  ,   là

đường thẳng nằm (α), qua A và vuông góc với AI Do  có véctơ

chỉ phương u AI n,  (16;11; 10)

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Vậy, phương trình của : 3

16 11 10

x y z 

  



Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;0; 2, B3;0;2

và mặt cầu x2 (y 2)2 (z 1)2 25

C. x 4y5z13 0 D. 3x2y z –11 0

Lời giải.

Mặt cầu  S có tâm I0; 2;1 , bán kính R 5 Do IA  17 R nên AB

cắt  S Do ( ) ln cắt  S theo đường trịn  C có bán kính

 

 

 2

2 ,

r R  d I  Đề bán kính rnhỏ  d I P ,  lớn Mặt phẳng   qua hai điểm A, B và vuông góc với mpABC 

Ta có AB (1; 1; 1)    ,AC ( 2; 3; 2)     suy ABC có véctơ pháp tuyến

, ( 1; 4; 5)

nAB AC   

 

                            

(α) có véctơ pháp tuyến n                n AB,    ( 6; 3) 3(3; 2;1)