Thêm một số đề thi Toán học kì 1 (2010 – 2011)

[r]

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2010- 2011

A Phần chung dành cho tất thí sinhNội Dung Điểm

Câu1.1 Giải phương trình điểm

3 sin cos 2sin x x x  

 

3

sin os sin x 2c x x



 

     

 

os sin sin os sin

6

c  x  c x x 

     

 

sin sin

6

x  x 

   

      

   

2

6

2

6

x x k

x x k

 



 

 



   

  

     



17 24

x  k

  

k 

0,25

0,25

0,5

Câu1.2

sin 4x sin 2x4 cos 2x 0

2sin cos 2x x sin 2x 4cos 2x

    

   

2cos sin 2x x sin 2x

    

sin 2x 2cos 2 x 3

   

sin 2 cos

2 x

x  

 

 



3 cos

2 x

 

12 12

x k

k

x k

  

 

 



  

   



0,25 0,25

0,5

Câu2.1 Chọn ngẫu nhiên học sinh 48 học sinh ,các kết đồng khả xảy

3 48

( ) 17296 n  C 

Gọi A biến cố chọn ba học sinh giỏi tốn Tacó

3 20

( ) 1140 n A C 

Suy

( ) 285 ( )

( ) 4324 n A

P A n

 



0,25 0,25 0,5

Câu2.2 Gọi B biến có học sinh giỏi toán Suy B biến cố khơng có học sinh giỏi tốn

3 28

( ) 3276

n B C 

Suy

( ) 3276 819 ( )

( ) 17296 4324 n B

P B n

  

 Do

819 3505 ( ) ( )

4324 4324 P B   P B   

0,5 0,25 0,25

Câu3

Ta có 1  14 216 364 4 

n n n

n n n n n

x C C x C x C x C x

      

Suy hệ số chứa x2là Cn216

Theo giả thiết hệ số x2là 240 nên ta có

 

216 240 15

2 n

n n

C    

0,5

0,25

Vô nghiệm

2

30

5 n n n

n        



  n6

0,25 Câu4.1

Ta có



; 60

CA CB ACB  vàCF CE FCE ; 600 nên thực phép quay tâm C góc quay

0

60 , biến F thành E A thành B Suy phép Q( ;60 )C

biến AF thành BE nên biến trung điểm N AF thành trung điểm M BE

Do CN CM NCM ; 600 CMN

  tam giác đều

0,5

0,25

0,25 Câu4.2 Hình vẽ (0,25)

Trong mặt phẳng (BCD), ta có

1,

JB KB

JC  KD  nên

JB KB

JC KD suy JK không song song với CD nênJKcắt CDtại E, E(ACD E); (IJK) Trong (ACD), gọi F giao điểm AD IE mà IE(IJK)

nên F giao điểm AD (IJK) Mặt khác (IJK) ( ABC)IJ (IJK) ( BCD)JK (IJK) ( ABD)KF (IJK) ( ACD)FI

Vậy thiết diện thu tứ giác IJKF

0,25

0,25

0,25

B Tự

chọn Phần1: Theo chương trình chuẩn

Câu5a1

Số có năm chữ số khác lập từ số 1;2;3; 4;5;6;7;8;9 A95 15120 số

mà số có năm chữ số khác lập từ số 1; 2;3; 4;5;6;7;8 khơng có mặt chữ số A85 6720 số

Vậy số có năm chữ số khác mà số có phải có mặt chữ số 15120 6720 8400 

0,25

0,25 0,5

Câu5a2

Để ( )un dãy số tăng ta cần chứng minh un1un,  n * (1)

Với n1 ta có u2   4 u1 ,suy (1) với n=1

Giả sử (1) với n k k , ,k1, nghĩa uk1uk

ta cần chứng minh (1) với n k 1, tức uk2 uk1

Thật , uk2  7u2k1  7u2k uk1 (đpcm)

0,25

0,25

0,5

(loại)

N

M

E A

C

B F

F E

I

J A

B

C

Vậy un1un   n * un dãy số tăng

Câu 6a Đường trịn (C) có tâm I(3; 2) bán kính R5

Ta có

' ( ) '( '; ')

' 1 v

x

T I I x y

y

   

  

   



R' R Vậy phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép TV là: (x 2)2(y1)2 25

0,25 0,25

0,5 Phần 2: Theo chương trình nâng cao

Câu5b1 Vì số có năm chữ số khác mà số có mặt chữ số chữ số 5, nên ta cần chọn ba số số 1; 2; 4;6;7;8;9 có C73 cách chọn

Ứng với cách chọn ba số với chữ số chữ số ta lập 5! số có năm chữ số khác có mặt

Vậy số cố năm chữ số cần tìm C73.5! 4200 số

0,25 0,25 0,5 Câu5b2 Gọi Ai biến cố đạn thứ i bắn trúng máy bay, i1, 2,3

và P A( ) 0,3i  ; biến cố Ai độc lập

Gọi B biến cố hạ máy bay  B biến cố không hạ máy bay. BA1A A2

Suy          

3

1 (1 0,3) 0,343

P B P A A A P A P A P A   

Vậy xác suất hạ máy bay P B( ) 1  P B  1 0,343 0,657

0,25 0,25 0.25 0,25 Câu 6b Ta có A;B;C thẳng hàng ,giả sử B nằm A C nên AB BC AC (1)

Phép vị tự tâm O tỉ số k 0 biến A,B,C thành A’, B’, C’

ta có

1

' ' ' '

A B k AB AB A B

k

  

1

' ' ' '

B C k BC BC B C

k

  

1

' ' ' '

A C k AC AC A C

k

  

Thay vào (1) ta

' ' A B

k 

1 ' ' B C

k 

1

' ' ' ' ' ' ' '

A C A B B C A C

k   

Vậy A B C', ', ' thẳng hàng B'nằm A' C'.

0,5

0,5