GIÁO TRÌNH NGHE NÓI UNIT 9-2

PHÖÔNG TRÌNH ÑOÁI XÖÙNG VAØ NÖÛA ÑOÁI XÖÙNG VÔÙI SINX, COSX Baøi 13 : Giaûi caùc phöông trình sau:. i.[r]

PHẦN I: HỆ THỐNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I ĐƯỜNG TRÒN BIỂU DIỄN GIÁ TRỊ CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

2 sin cos  1

sin tan

cos

 

    

 k 

      2 tan cos        

 k 



  



tan cot  1  

cos cot

sin

  k

      2 cot

sin    k 2. Hai cung đối nhau: x – x ( cos đối: cung đối có cos )

cos( x) cos x sin( x) sinx tan(x) tanx cot( x) cotx 3. Hai cung bù nhau: x   x (sin bù: cung bù có sin )

sin(  x) sin x cos(  x) cosx tan(  x) tanx cot(  x) cotx

4. Hai cung phụ nhau: x 2 x 



(phụ chéo)

sin x cos x

2



 

 

 

  cos x sin x



 

 

 

  tan x cot x



 

 

 

  cot x tan x



 

 

 

 

5. Hai cung : x  x (tang, côtang )

sin( x) sinx cos( x) cosx tan(x) tan x cot( x) cot x 6. Công thức cộng

      tan tan

sin sinacosb sinbcosa cos cos a cos b sinasinb tan b

1 tan tan



       



a b

a b a b a

a b

7. Công thức nhân đôi, nhân ba

2 2

sin 2sin cos

cos cos sin 2cos 1 2sin



     

a a a

a a a a a

3

3

2

cos3 4cos 3cos

3tan tan

sin 3sin 4sin tan =

1 3tan

 



 



a a a

a a

a a a a

a 8. Công thức hạ bậc

2

cos a (1 cos 2x)

  sin a 1(1 cos 2x)

2

 

9. Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG

 

1

sin a.cos b [sin(a b) sin a b ]

    cosa.cos b 1[cos(a b) cos a b ] 

   

 

1

sin a.sin b [cos(a b) cos a b ]

   

10.Cơng thức biến đổi TỔNG thành TÍCH

sin sin 2sin cos

2

a b a b

a b   sin sin 2cos sin

2

a b a b

a b  

cos cos 2cos cos

2

a b a b

a b  

cos cos 2sin sin

a b a b

a b  

sin( ) tan tan cos cos a b a b a b   

PHẦN II: PHÂN LOẠI VÀ HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC VỚI MỘT HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

Đặt HSLG theo t (sinx , cosx có điều kiện t 1). Giải phơng trình theo t

Nhận t thoả mÃn điều kiện giải Pt lợng giác bản

Bài : Giải phương trình sau: (Sử dụng công thức: sin2x + cos2x = 1)

1) 3sin2 2x + 7cos 2x – = 0 2) 2cos 2x + 5sin x – = 0

3) 2sin2x – cos 2 x – 4sin x + = 0 4) 9cos2x – 5sin2 x – 5cos x + = 0

5) 5sinx(sinx – 1) – cos 2x = 3 6) cos2( 3x + 2 

) – cos 3x – 3cos

7) (2 ) 0x 

  

8) – (2 +

2 2)sin cot x x   

Bài : Giải phương trình sau: (Sử dụng công thức: cos2x = 2cos2 x – = – 2sin2x) 1) cos 2x + 3sinx = 2) cos(4x + 2) + 3sin(2x + 1) = 3)

1

cos cos

2

x x

 

4) cos4 cos8

x x

 

5) cos

5 4cos

3

x  x 

   

   

   

    6) – cos  

3 sin x x     

Bài : Giải phương trình sau: (Phối hợp 2)

1) cos2x + sin2x + sin x =

1

4 2) cos2x + sin2 x + 2cosx +1 = 0

3) 6sin2x + sin22x = 5 4) 3cos2x + 2(1 + 2 + sinx)sinx – (3 + 2) = 0 2) 2cos3x cosx + + 3sin2 2x = 0

Baøi : Giải phương trình sau: (Phương trình bậc theo tanx & cotx)

1) tan2x +  tan  x 0 2)  

2

1

tan cot cot

2 x x   x

3)

2

tan cot tan

2 x x x    4) cot 2

tan (cos 1) cos

2 x x x x

 

 

   

 

 

Bài : Giải phương trình sau: (Sử dụng cơng thức:

2

2

1

1 &1 cot

cos sin

tan x  x

x x )

1)

2

tan

cos x x    2) tan cos x x  

3)

3

3cot

sin x  x

Bài : Giải phương trình sau: (Sử dụng công thức: cotx + tanx = sin 2x )

1) 3( tanx + cot x) = 4 2) + sin2x = tanx + cotx 3) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x)

4) + 4sinxcosx +

3

2(tanx + cotx) = 0 5)  

4

sin cos

tan cot

sin 2

x x

x x

x 

 

Giải phương trình sau: (Sử dụng công thức: sin4x  cos4x)

1) + cosx) = + sin4x – cos4x 2) 3(1 – sinx) + sin4x = + cos4x 3) sin4x + cos4x = sin 2x –

1

5) cos2x – cos x + cos(x+

π

4)+sin(x+

π

4)=sin

π

4−1 6)

2

4sin 6sin 3cos

cos

x x x

x

  

=

7)

cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2)

1

sin

x x x x x

x

  



 8)

cos 3cot sin

2 cot cos

x x x

x x

 

 

9) cos-22x – sin-2 2x =

8

3 10) cos10x 2cos 4x 6cos3xcosx cosx 8cosxcos 3x2

   

11) 3cos x sin x 3cos x 2sin x2      sin x.cos x 23cos x –142 

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC VỚI MỘT HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài : Giải phương trình sau:

1) cos3x – 2cos x +1 = 0 2) 4cos 3x + (6 – 2 3)cos2 x – (4 + 3 3)cosx + 2 3 = 0 3) 4sin3x – 8sin2x + sin x + = 0 4) 2sin4x(sin 2x – 3) – 2sin2x(sin 2x – 3) – = 0

5) 2tan3x + 5tan2x – 23tanx + 10 = 6) 6tan3x + (3 – 2 3)tan2x – (3 + 3)tanx + 3 = 0 7) 2tan3x – 2tan2x + 3tanx – = 0 8) cot3x + 2cot2x – 3cotx – = 0

9) cot3x + sin-2x – 3cotx – = 0 10) cot32x +

1

3 cot22x – 3cot2x – 3 = 0

Bài : Giải phương trình sau:

1) Sử dụng công thức nhân đôi

1) 2sin3x – cos2x – sin x = 0 2) cos 3x + 3cos 2x = 2(1 + cosx) 3) 4(sin3x – cos2x) = 5(sin x – 1) 4) 2cos2x – 8cosx + =

1 cosx 5) sin3xcos3x = sin2x 6) + sin 2x = (cos3x + sin3x)2 7) cos 6x = 2sin

3

2 x



 



 

  8) 2cos

4

x

+ (sinx + cos x)2 = 0 9) cos2x = cos

4

x

10) 2cos22 x

– = sin3x 11) + 2cos2

3

x

= 3cos

4

x

2) Giải phương trình sau: (Sử dụng cơng thức vạn năng: cosx0  đặt t = tan2 x

)

1) 2cos2x + 2tan2x = 5 2) – cos 6x = tan3x 3) 2 tan2

x

 



 

  = cosx 4) cosx + tan2

x

= 5) + 3tanx = 2sin 2x 6) 2sin2x + 3tanx = 7) + sinx = 3tan2

x

8) (1 – tanx ) (1 + sin2x) = + tanx 9)

1

sin

3 tan x tan x  x 10) 2(sin 2x + cos 2x) = + tanx 11) tanx + cot 2x = sin2x

Phần I: PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC NHẤT VỚI SINX, COSX

Baøi : Giải phương trình sau:

1) 2sin2x – cos2x = 2 2)

1

3sin3x + 2cos3x = –

5

3) sin 3x – cos 3x =

3

2 4) sin x(1 – sin x) = cos x( cos x –1)

5) +

3

8sin4x = cos6x + sin6x 6) cos 2x – s 2in x 1 sin2x

7) + 2(cos 2x tg x – sin 2x) cos2 x = cos 2x 8) cos 7x cos 5x – sin 2x 1 sin sin 5x x 9) 4(sin4 x + cos 4 x) + sin 4x2 10) 4sin 3x – = 3sin x – cos3x

11) 3sin3x – cos9x 1 4sin 33 x 12) 2(sinx + 3cosx) = 3cos2x – sin2x 13) 4sin 3 xcos 3x + cos 3x sin 3x + 3 3cos 4x = 3

14) cos 32x

+√3 sin 6x=2 cos 4x+3 cos 2x

15)

3

8sinx

cosx sinx

 

16) sin 2x −cos 2x −cosx −sinx=0 17) sinx+3cosx −3 sin 2x+cos 2x=8

18) sinx+3cosx −3 sin 2x+cos 2x=8 19) sin3x cos x sinx cosx  

20) (sin4x cos x ) sin 4x2 21) √3(sin 3x −cosx)=cos 3x+sinx

Phần II : PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC VỚI SIN X, COS X

Bài 10 : Giải phương trình sau:

1) sin2x – 2sinx cosx + 3cos 2x – = 0 2) 3sin2 x +

3

2sin2x  3 = 0

3) 2sin2x –

3

2 sin2x + 3cos 2x = 2 4) 3sin2x – sinx cosx – cos 2x + 3cos2x = 0 5) sinx + 6cos x =

1

cosx 6)

1

3 sin cos

cos

x x

x

 

7) cos-1 3x – 6cos 3x = 4sin 3x 8) tanx + cotx = 2(sin 2x + cos 2x) 9)

tan cot

6cos 4sin

cot tan

x x

x x

x x



 



10)  

2

3 sin 2sin cos 5sin

2 2

x  x  x  x

          

     

11) sinx cos    

3

4sin cos 2sin cos

2 x x x x x

 

 

   

      

   

   

12) sinx cos  

3

3sin cos sin cos

2 x x x x x

 



   

     

   

   

13) sin

1

3 3

cos cos

2 2

x   x  x

     

 

     

Phần III: PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC VỚI SIN X, COS X

Baøi 11 : Giải phương trình sau: 1)

1) sin3 x + sinx sin 2x – 3cos 3 x = 0

2) 2sin3x + 2sin2x cos x – sinx cos 2 x – cos 3 x = 0

3) 3sin3x + 5sin2x cos x + 2sinx cos 2 x = 0

4) sin3

2

sin cos 3sin cos 3cos

3 3 3

x x x x x x

   

5) sin3x – 5sin2x cos x – 3sinx cos 2 x + 3cos 3 x = 0

2)

1) cos3x – 4sin3x – cosxsin2 x + sin x = 0

2) 4sin3x + 3cos3x – 3sin x – sin2x cosx = 0

3) sinxsin 2x + sin 3x = 6cos 3x

4) cos 3x – sin3x = sinx – cosx

5) sin2 x( tgx + 1) = 3sin x(cos x – sin x) + 3

3) Toán nâng cao : biến đổi đưa đẳng cấp bậc ba

1) 2 sin x +

3

3 cos

cos sin

x

x x

 

2) sin x – cos 3 x =

5sin cos 2cos

x x

x

3)

3

6cos 2sin

cos 3cos sin

x x

x

x x



 

4)

 3 

2 cos 2sin

sin

2sin 3cos

x x

x

x x



 

5)

3

sin cos

cos

2 cos sin

x x

x

x x



 

6)

1 sin cos

8cot

cos sin

x x

x

x x

  

 

Bài 12 : Luyện kỹ biến đổi cung liên kết đưa phương trình đẳng cấp bậc ba :

1) 2sinx cos

2

3cos cos 5cos sin

2 x x x x x

  

     

     

     

     

2) sin2

2

3

2 cos 3sin sin 2cos

2

x    x x    x x

   

3) sin

3

3 cos sin 2cos

4 2

x  x  x  x 

       

      

       

BÀI 2

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VAØ NỬA ĐỐI XỨNG VỚI SINX, COSX Bài 13 : Giải phương trình sau:

i Phương trình đối xứng:

1) 2sin 2x – 2(sin x + cos x) + =

2) sin xcos x + 2sin x + 2cos x =

3) 1 + sin2x = sinx + cos x

4) sin 2x + 5(sinx + cos x) + =

5) 5sin 2x – 11(sin x + cos x) + =

2) Phương trình nửa đối xứng:

1) 5(1 – sin 2x) – 16 (sin x – cos x) + =

2) 4 – 4( cos x – sin x) – sin 2x =

3) sin 2x + ( sin x – cos x) +

1 2 = 0

4) 1 – sin 2x = cos x – sin x

5) sinx – cosx + sin 2x =

6) ( + 2) ( sin x – cos x) + sinx cosx = +

ii Dạng phối hợp: (Đưa phương trình đại số bậc 3)

7) ( sin x + cos x) ( sin 2x – 1) =

8) (1 – sinx cosx ) ( sinx + cos x) =

2

9) (sinx – cos x + 1)

1

sin

2

x

 

 

 

 

10) (sinx – cos x – 1)

3

sin

2

x

 

 

 

 

11) sin x + cos x =

2

1 sin cos

3  x x

Bài 14 : Giải phương trình sau:

(Một số dạng đối xứng theo sinx, cosx thường gặp, cần nhớ) iii.

a sin 2x + sin x



 



 

  =

1)

1

2 sin 2x – sin x



 



 

  = –1

2)

1) (1 – cosx)(1 – sinx) =

iv

a sinx cosx 4sin 2x1 b sinxcosx  sin 2x 1 3)

1) sin3 x + cos 3 x =

2

2) sin3 x – cos 3 x =

3

4) a)

1

cosxsinx = 2

b)

1

cosx sinx = 2

v

a 2(sin x + cosx) = tanx + cotx

b 2(1 – sinx – cosx) + tanx + cotx =

vi

a + sin3 x + cos 3 x =

3 sin

2 x

b 2(sin3x + cos 3x) – (sinx + cos x) + sin 2x = 0

c (sin x + cos x – 1)2(sin3xcos3x1) 2sin 2x

d 4(sinx cos 5x + cos x sin5x) + sin32x = 1

e cos x +

1 10

sin

cosx xsinx3

f cos -1 2x + sin-1 2x + cos -1 2x sin-1 2x -5 =0

g ( sin 2x – sin-1 2x)2 + (cos -1 2x – cos 2x )2 =1

vii

a + tan x = 2 sinx

b – tanx = 2 6sinx

c – cotx = 2 sinx

d – tanx =

2

sin

cos

1 x x

e + tanx =

1 2sin

2cos

x

x 

Bài 15 : Giải phương trình sau: (Dạng đối xứng: a(x2 +

x ) + b(x +

1

x) = c) 1)

1) 3 tan2x + 4tanx + cotx + 3cot2x + = 0

2) tan2x + cot2x+ 3tanx + 3cotx + = 0

3) tan3x + tan2x + cot2x + cot3x – =

5) tan4x + tan2x + cot4x – cot2x =

106

6) tan4x + cot4x + tan2x + cot2x = 4

7) tanx + tan3x+ tan5x + cotx+ cot3x + cot5x = 6

2)

1)

2

2

1

cos (cos )

cos cos x x x x          2) 2

2 cos 9(cos )

cos cos x x x x           

3) 3 2

1

12 3(tan cot )

sin x cos x x x

          4) 2

3 tan 4(tan cot )

sin x x x x

          5) 2

cot (tan cot )

cos x x2 x x 

BÀI 3

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐỐI XỨNG VỚI SIN2n X, COS2n X

Baøi 16 : Giải phương trình sau:

viii

1) sin4x + cos 4 x =

5

2)

4

sin sin

4

x   x

 

3)

4

sin cos

4

x x

  4) 4 sin s 3 x x co              =

5) sin4x + cos4x = cos2x

6) sin4x + cos4x = cos2 2x +

1

7)

4

sin s 2sin

2 x x co x                8) 4

sin cos

cos tan tan 4 x x x x x                  

9) sin4x + cos4 =

7

cot cot

8 x x

 

   

 

   

   

10) sin4x + sin4 x



 



 

 + sin4

9 x         

11) 2

1

cos 3x sin 3x 3

1) sin6 x + cos6x =

7 16

2) sin6x + cos6x =

1

4sin22x

3) sin6x + cos 6x = cos4x

4) 16(sin6 x + cos 6x – 1) + 3sin6x = 0

5) cos 6x – sin6 x =

13

8 cos22x

6)

6

2

4

1 sin cos

2cos

1 sin cos

x x

x

x x

 



 

ix

7) sin82x + cos82x =

1

8) sin8x + cos8x =

17 32

9) sin82x + cos82x =

41 128

10) sin8x + cos8x +

1

8cos4x = 0

11) sin8x + cos8x =

2 17

cos

16 x

a sin10x + cos10x =

29 64

b cos 10 x + sin 10 x =

29

16 cos4 2x

c sin10x + cos10x = sin 6 x +

cos x i)sin12 3x + cos12 3x = 4

6

2

sin cos

4cos sin

x x

x x

 

x

a. sin 3x + cos 3 x = 2(sin 5x + cos 5 x)

b sin 8x + cos 8 x = 2(sin 10x + cos 10 x) +

5

4cos 2x

BÀI 4

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CHẴN Bài 17 : Giải phương trình sau:

xi

1) 2sin4x +

5

4sin22x – cos 2x = cos 2x

2) 4 sin4 x + cos 4x = + 12 sin4 x

2)

1) cos4 x + sin6x = cos 2x

2) cos x + sin 6 x – cos 2 2x –

1 6 = 0

3) 2cos 62x – cos42x +

3

2sin24x – 3sin22x = 0

4) 2(sin6 x + cos6x) – 3(sin4 x + cos 4x) = cos 2x

5) sin 4x (3sin 4x – 2cos 4x) = sin2 2x – 16 sin2x cos2 x cos2 2x + cos2 2x

3)

1) cos3xcos3x + sin3x sin 3x =

2

2) cos3xcos3x + sin3x sin 3x = cos24x

3) cos3x sin 3x + sin3x cos3x = sin34x

4) sin3x sin 3x + cos3xcos3x = cos 34x

5) sin3x cos3x + cos3x sin 3x + 0,375 =

6) 4sin3x cos3x + cos3x sin 3x = 3sin 2x

7) 4 sin3x sin 3x + sin3x cos3x + 3 3cos4x = 3

8) cos3xcos3x – sin3x sin 3x = cos 34x +

1

Chuyên đề 3

PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH Bài 18 : Luyện kỹ biến đổi thành tích:

1)

1) 1 + cos x + cos 2x + cos 3x =

2) cos x + cos 2x + cos 3x + cos 4x =

3) cos 10 x – cos 8x – cos 6x + =

4) cos 9x – cos 7x + cos 3x – cos x =

5) sinx – sin 2x + sin 5x + sin 8x =

6) sin x + sin 7x – cos 5x + cos ( 3x – 2) = 0

7) sin 2x – sin 3x + sin 8x = cos

3

2

x 

 



 

 

8) cos 7x + sin 8x = cos 3x – sin 2x

9) cosx + cos 3x + cos 5x =

10) cos 5x + cos 7x = cos ( + 6x) 2)

1) sin x + sin 2x + sin 3x = + cos x + cos 2x

2) sinx + sin 2x + sin 3x = cosx + cos 2x + cos 3x

3) sinx + sin 2x + sin 3x + sin4x + sin 5x + sin 6x =

4) 1+ sin x + cos 3x = cos x + sin2x + cos 2x

5) sin 6x + sin 7x + sin 8x = cos 6x + cos 7x + cos 8x

6) sin x + sin 2 x + sin 3x + sin 4x = cos x + cos2x + cos3x + cos4x

1) sin22x + sin2 x =

9 16

2) cos2x + cos2 2x + cos 2 3x =

3

3) cos2x + cos2 2x + cos 2 3x = 1

4) sin2x + sin2 2x + sin 2 3x =

3

5) cos2 3x + cos24x + cos25x =

3

6) sin 2 3x – sin2 2x – sin2x = 0

4)

1) cos2x + cos2 2x + cos 2 3x + cos 24x = 2

2) cos2x + cos2 2x + cos 2 3x + cos 24x =

3

3) sin22x + sin23x + sin24x + sin25x = 2

5)

1) sin2x = cos2 2x + cos 2 3x

2) cos2 x + cos2 2x – cos2 3x – cos24x = 0

3) sin23x + sin24x = sin25x + sin26 x

4) sin 2 3x – cos2 x = sin 2 5x – cos2 6x

5) sin2x + sin23x = cos 22x + cos24x

6)

1) 2sin 2x + cos 5x – cos 9x =

2) 1+ sin x – cos 5x – sin 7x =

3) sin 3x – sin 7x = sin 2x

4) cos 2x + cos 6x + sin 2x = 1

Baøi 19 : Giải phương trình sau: xii

a (2cos2x + 5) cos4x – (2cos2x + 5) sin4x = 3

b (sinx + 3)sin42

x

– (sinx + 3)sin22

x

+1 = xiii

1) (2sinx – 1) (2sin 2x + 1) = – 4cos 2x

2) (2sinx + 1) (3cos 4x + 2sinx – 4) + cos2x = 3

3) sin4x – sin2x + 4(sin x + 1) = 0

4) 5(sinx + cosx) – cos3x + sin3x = 2(2 + sin2x)

5) 2cos 2x + cos 2 2x + cos 2 3x – = cos4x(2sin 2x + 1)

6) 2sin2x (4sin4x – 1) = cos 2x(7cos22x + cos2x – 4)

7) sin2x – 3sinx cosx + cos2x + cosx =

2)

1) 4 sin 5x cos 5x (cos 4x – sin4x) = sin 4x

2) cos 42

x

– sin 42

x

xiv

3) sin22x – cos28x = sin

17 10

2 x



 



 

 

4) sin24x – cos26x = sin(10,5  + 10 x)

5) cos3x + sin7x = 2sin2

2

5

2cos

4 2

x x



 

 

 

 

6)

2

sinx cos 4x + 2sin 2x = 1- sin

4

x 

 



 

 

7)

2

sin sin sin

8 x x x

 

   

   

   

   

8) sin 3x + sin 5x = (cos2 2x – sin2 3x)

9)  

2

1

cos5 cos cos sin

2 x x  x x

Baøi 20 : Giải phương trình sau: cos 2x = cos2-x – sin2x = (cosx-sinx)(cosx+sinx) ;

1  sin2x = (sinx cosx)2

xv

1) (cosx – sin x) cosx sinx = cosx cos 2x

2) cos3x – sin3x = sinx – cos x

3) cos3x + sin3x = sinx – cos x

4) cos3x + sin3x = sin 2x + sinx + cos x

2)

a

1

2 sin

4 sin cos

x

x x



 

  

 

 

b 2(sin3x – cos3x) =

1 sinx +

1 cosx

c (cot x – 1)(1 + sin 2x) = + cotx

d sin3 x(1 – cot x) + cos3x(1 – tanx) =

6

2 cos 2x

e

3sin 3tan

2(1 cos )

sin tan

x x

x

x x



  



Chuyên đề

Bài 21 : Tìm nghiệm phương trình:

xvi tan2x – ( 3 + 1)tanx + 3 = với x 2 ;2 

xvii cos7x – 3sin7x = – 2 với x 

2 ;        

xviii cos8x + sin8x =

97

128 với x 

0;       

xix cos3x – 4cos2x + 3cosx – = với x  0;14

xx sin(2x +

5



) – 3cos(x –

7



) = + 2sinx với x 

;3        

xxi sin2

x

– cos2

x

= – sinx với

3

2

x  

 

xxii sin24x – cos26x = sin(10.5 + 10x) với x  0;2

xxiii 5(sinx +

cos3 s

1 2s

x in x in x 

 ) = cos2x + với x 

0;        ÑS: 1)

7 5

; ; ; ; ; ; ;

4 4 3 3

       

   

2)

35 53 59

; ;

84 84 84

   3) ; 12 12   4)

3

; ; ;

2 2

   

5)

13 17

;2 ; ; ;

6 6

  

 

6)

5 ; ; ;

2

   

7)

3

; ; ; ;

20 20 20 20 20

     8) ; 3   Bài 22 : Tính tổng nghiệm phương trình:

xxiv tan2x + cot2x + 2tanx + 2cotx = với x 

7 0;       

xxv 2

1

cos 3x sin 3x 3 với x  1;10

xxvi 2cos2x + cotg2x =

3 sin sin x x 

với x  2; 40

xxvii cos2x – tan2x =

2

2

cos cos

cos

x x

x

 

với x  1;70

ÑS: 1) 2)

271



3) 117 4) 363

Chuyên đeÀ 5

LOẠI NGHIỆM KHƠNG THÍCH HỢP Bài 23 : Giải phương trình sau:

1) 6sinx – 2cos3x =

5s cos 2cos

in x x x

2)

sin 5sin

x x 

a

1 cos sin

2sin cos

x x

x x



 

b

2

1 2sin sin sin

1

2sin cos

x x x

x x

  

 

3)

2

2sin cos cos

0 (sin cos )sin

x x x

x x x

 

 

2)

1)

1 cos cos3 cos5

2 sin

2cos cos

x x x

x

x x

  

 

 

2)

cos 2cos sin

3

2cos sin

x x x

x x





 

xxviii

a

cos cos5

8sin sin

cos3 cos

x x

x x

x x 

3)

1 cosx+

1 sin 2x=

2 sin 4x 3)

1)

sin sin sin

3

cos cos cos3

x x x

x x x

 



 

b cos 3x tan5x = sin 7x

c tan3x cotx = –

d sin3x = cosxcos2x(tan2x + tan2x)

e

2

2

2

sin

tan

sin 4cos

2

x x

x x



 

xxix

a 2(cot2x – cot3x) = tan2x + cot3x

b + cot2x =

1 cos sin

x x 

c

1 2(cos sin )

tan cot cot

x x

x x x

 

 

d

3(cos c )

2s 2

c cos

x ot x

in x

ot x x



 

 xxx

a

4

sin cos

(tan cot )

sin 2

x x

x x

x 

 

b

4

2

sin cos 1

2 2 tan sin (1 sin ) tan

1 sin

x x

x x x x

x 

   



c

6

2

sin cos

tan

cos sin

x x

x

x x



 

d

6

sin cos

4

tan( ) tan( )

4

x x

x  x 





 

e 3sin2x +

4

2

6

1 3(sin cos 1)

sin 2cos

2 sin cos

x x

x x

x x

 

 

 

Chuyên đề 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CĂN BẢN

BAØI