Nội dung ôn tập cuối khóa – TH11

 Cần phân biệt các loại khoá, xác định khoá của lược đồ quan hệ... Tìm các khoá của lược đồ.[r]

3 BàI TậP Về khoá MC TIấU CỦA BÀI NÀY GIÚP NGƯỜI HỌC

 Phân biệt loại khố

 Các thuật tốn tìm khoá, nhiều khoá.  Ứng dụng giải toán khoá. A/ NHẮC LẠI LÝ THUYẾT

I. CÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT, THUẬT TỐN

1 Họ Sperner

Nếu gọi K tập tất c khoá lược đồ =(U,F), phần tử K tập thuộc tính tập hợp khơng bao

Định nghĩa: Họ Sperner U họ M={ X | XU } cho hai phần tử M không bao

nhau

Nhận xét: Tập hợp K tất khoá lược đồ họ Sperner U

2 Siêu khoá khoá

Định nghĩa: Cho lược đồ quan hệ =(U,F) , KU n ếu K+= U, ta nói K siêu khố.

Chú ý: Điều kiện K+=U thay KU KU \ K

Định nghĩa: Cho lược đồ quan hệ =(U,F) , KU n ếu K+= U, ta nói K siêu khố.

Chú ý: Điều kiện K+

=U thay KU KU \ K

Định nghĩa: Cho lược đồ quan hệ =(U,F), tập K U gọi khố lược đồ (nếu như

nó thoả mãn:

- K siêu khoá

-  K1  K K1 Khơng siêu khố tức K+1  U

Chú ý: định nghĩa tương đương với định nghĩa

Cho lược đồ quan hệ =(U,F), tập K U gọi khoá lược đồ ( thoả mãn:

- K U  F+

-  K1  K K1  U  F+ (K+  U)

Tập hợp K tất khoá lược đồ họ Sperner U

Bài toán: Cho M họ Sperner U có tồn hay không lược đồ quan hệ

=(U,F) cho K =M ( lược đồ có khoá phần tử họ M)

Trả lời: Có tồn lược đồ =(U,F) xây dựng sau:

Xây dựng F, giả sử M={X1, X2, , Xn} ta xây dựng F sau: F={ Xi U\ Xi  i=1, , n }

Khi lược đồ =(U,F) có K =M

2 Một số vấn đề khoá

Cho =(U,F) ta cần quan tâm số vấn đề sau:

Bài toán 1:

Cho K U hỏi K có phải khố hay khơng?

Cách làm: Tính K+, K+  U K khơng khoá lược đồ

Bài toán 2:

Tìm khố lược đồ

Cho lược đồ  = (U, F), tìm khoá K

Phương pháp:

b1) Trước hết chọn siêu khoá K

b2) Từ siêu khoá kiểm tra xem có phải khố khơng

b3) Nếu K khố dừng thuật tốn, ngựơc lại chuyển bước

b3) Nếu K chưa phải khố có K1 tập thực lớn K K1 siêu khoá, thay K K1 quay trở lại bước b2

Mơ tả thuật tốn (bằng ngơn ngữ tựa Pascal):

Begin

K:= R;

For each A in K do

if (K-A)+ = R then K:= K- A;

end; Nhận xét:

Thuật tốn cho ta tìm khóa lược đồ quan hệ  Nếu muốn tìm khóa khác (nếu có) lược đồ quan hệ ta thay đổi thứ tự loại bỏ phần tử khóa

Bài tốn 3:

T ìm giao tất khố

Kí hiệu  =(U, F) với F={Li  Ri , i=1, n }

Là tập mà phần tử tham gia vào tất khoá lược đồ hay I giao tất khoá lược đồ

Kí hiệu N tập mà phần tử khơng tham gia vào khố lược đồ

Kí hiệu S ={ U \ ¿ n

i=1 (Ri – Li) |  Li  Ri  F } Khi đ ó: I =S = { U \ ¿i=1n (Ri – Li) |  Li  Ri  F}

Bài toán 4:

Cho lược đồ quan hệ = (U, F) Hỏi lược đồ có khố

Phương pháp kiểm tra lược đồ cho có hay nhiều khố:

- Tính I

- Nếu (I)+ =U lược đồ cho có khố - Nếu (I)+  U lược đồ có nhiều khố

Trong ví dụ ta có I =AH ( I )+  U lược đồ cho có nhiều khố.

Bài toán 5:

Cho lược đồ  = (U, F) Hãy tìm khố lược đồ

Thuật toán:

- Xác định I

- Đặt B=U \N’ \ I , B  I siêu khoá, từ tập ta bỏ phần tử để thu đựơc khoá

II MỘT SỐ LƯU Ý

 Cần phân biệt loại khoá, xác định khoá lược đồ quan hệ Kiểm tra lược đồ cho có hay nhiều khóa?

B/ BÀI TẬP MẪU

Bài số 1:

Cho lược đồ quan hệ: =(U,F) V ới U=ABCDEGH

F={AB  CDE, AC  BCG, BDG, ACHHE, CG  BDE } K = ACGH

Hỏi K có khố lược đồ hay không?

K+= ACGH  BCG  HE  BDE = U suy K siêu khoá

Các tập thực lớn U ACG, CGH, ACH, AGH dễ dàng kiểm tra tập ACG có (ACH)+ = U K khơng khoá.

Bài số 2:

Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDEGHK F={ ADHBC, GHBE, DCG, CHK}

Hãy tìm khố lược đồ

- Chọn siêu khốK=ACDGH

- loại A ta có (K-A)+ = (CDGH)+ = BCDEGHK  U nên A loai đựơc - loại C ta có (K-C)+ = (ADGH)+ = ABCDEGHK=U

nên gán K:=K – {C}= ADGH

- loại D ta có (K-D)+ = (AGH)+ =ABEGH U nên khơng loại D - loại G ta có (K-G)+ = (ADH)+ = ABCDEGHK=U

nên gán K=K- {G} = ADH

- loại H ta có (K-H)+=(AD)+ =ACDG U nên khơng loại D Vậy khố K=ADH

Bài số 3:

Hãy tìm giao tấp khoá lược đồ =(U, F) Với U=ABCDEGH

F={AB  CDE, AC  BCG, BDG, ACHHE, CG  BDE }

I = U \ ((CDE – AB)  (BCG – AC)  (G – BD)  (HE – ACH)  (BDE – CG) ) =U \ ( CDE  BG  G  E  BDE ) =U \ BCDEG=AH

Bài số 4:

Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) với

U=ABCDEGH, F={ ABCADH, ABGAEH, AEDG}

Hãy tìm tất khoá lược đồ I =U \  (Ri -Li )=ABC

N= (Ri -Li )=DH ( víi Li I )

Do (I )+  U nên lược đồ cho có nhiều khố, lược đồ có hai khố I  E

=ABCE và I  G= ABCG

C/ BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài tập 1:

Xây dựng lược đồ quan hệ có khố ADE, BCH, CG, AHE

Bài tập 2:

Cho lược đồ quan hệ =(U, F)với U=ABCDEGHK

F={ ADHBC, GHBE, DCG, CHK} Hãy tìm

a) Giao tất khố

b) Lược đồ cho có hay nhiều khố c) Hãy tìm tất khố lược đồ d) Một số phần tử khơng khố

Bài tập 3:

Tìm thuộc tính khố lược đồ =(U, F)với U=ABCDE

F={ ABC, ADB, BD }

Hãy tìm phần tử khố lược đồ

Bài tập 4

Các mệnh đề mệnh đề đúng/ sai a) KU khoá KU b) KU khố KU

c) Hai khố khơng giao d) Hai khố không bao

e) Mọi lược đồ quan hệ có khố f) thân U khố

g) tồn lược đồ quan hệ khơng có khố h) U khơng thể khố lược đồ

i) Hợp hai khoá phân biệt khoá j) Hợp hai khoá siêu khoá

Bài tập 5:

Cho lược đồ quan hệ (=(U, F) với U=ABCDEGH

F={ ABCDE, BCDG, ABHEG, CEGH} Hãy tìm khóa lược đồ

Bài tập 6:

Cho lược đồ quan hệ =(U, F)với U=ABCDEGH

F={CDH, EB, DG, BHE, CHDG, CA } a) Tìm giao tất khố

b) Lược đồ có hay nhiều khố

c) Tập ABD có phải khố  khơng? ? d) Tập CH có phải khố  khơng? ?

e) Tính Z=(X+Y)+  (K+ -Y) trong X=CD , Y=CH , K siêu khoá 

Bài tập 7:

U=ABCD, F={ ADBC, BA, DC} a Tìm khoá lược đồ

b Cho biết C có phải thuộc tính khố hay khơng?

Bài tập 8:

Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với

U=ABCDEGH, F={ DEG, HC, EA, CGH, DGAE, DB} Tìm giao tất khố

a) Lược đồ có hay nhiều khố b) Tìm khố lược đồ

c) Tập BCE có phải khố  khơng? ?

d) Hãy thêm bớt phụ hàm F để lược đồ có khố

Bài tập 9:

Cho lược đồ quan hệ =(U, F)với

U=ABCDEH, F={ BCE, DA, CA, AED, BECH} Tìm khố K lược đồ

a) Ngồi khố K lược đồ  cịn có khố khác khơng? Vì sao? b) Tập BCH có phải khố  khơng? ?

c) Tập BD có phải khố  khơng? ?

Bài tập 10:

Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với U=ABCDE , F={ DEA, BC, EAD}

a) Tìm khố lược đồ

b) Tập BCE có phải khố  khơng? ? c) Tập AD có phải khố  khơng? ? d) Tập BD có phải khố  khơng? ? e) Lược đồ có cịn khố khơng? Vì sao?

f) Tính Z=(X+  Y)+  (K+ -Y)với X=DE, Y=AD, K siêu khố .

Bài tập 11:

Cho lược đồ quan hệ =(U, F) với

U=ABCDE , F={ AEB, CD, ABE}

Tìm khố lược đồ

a) Tập BDE có phải khố  khơng? ? b) Tập AC có phải khố  khơng? ? c) Lược đồ có cịn khố khơng? Vì sao?

d) Tính Z=(X+  Y)+  K+ với X=AB, Y=AC, K siêu khoá  Bài tập 12:

Cho lược đồ quan hệ =(U,F) với U=ABCDEG tập phụ hàm F={A C, BDE, DE, AED, ABG} Hãy tìm khố lược đồ quan hệ

Bài tập 13:

Xác định khoá cuả lược đồ quan hệ  =(U, F) với a) U=ABCEDH

F={ABC, CDE, AHB, BD, AD} b) U=ABCDMNPQ

F={AJ, AEH, HE, DEH, AI, ABC, CBD, JE}

Bài tập 14:

Cho lược đồ quan hệ  =(U, F) với U=ABCDEGHI tập phụ hàm

F={AEG, AHI, GE, DEG, AGC, BCD, HIE} Hãy tìm khố lược đồ

Bài tập 15:

Cho lược đồ = (U, F) có U = ABCDE

F = { AB  C, BD  CE, D  AC, A  DC, CE  A }

Lược đồ có hay nhiều khố ? Hãy tìm khố lược đồ 

Bài tập 16:

Cho lược đồ = (U, F) có U = ABCDE

F = { AB  C, BD  CE, D  AC, A  DC, CE  A } a Hỏi tập BDE có khố lược đồ hay khơng b Lược đồ có hay nhiều khố ?

Bài tập 17:

Xây dựng lược đồ  = (U, F) với U = ABCDEGHIK Sao cho lược đồ có khố thuộc tính A,B,C khơng tham gia vào khoá

Bài tập 18:

Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) có U = ABCDEG F = { A  BD, BC  DE, D  B, CD  GE, BE  A, G  B } a Hỏi tập CGE có khố lược đồ hay khơng b Lược đồ có hay nhiều khố ?

c Hãy tìm khố giải thích

Bài tập 19:

Cho lược đồ  = (U, F) có U = ABCDEG

F = { BC  DE, A  CD, CE  A, G  C, D  C, BD  GE, } a Hỏi tập BDE có khố lược đồ hay khơng b Lược đồ có hay nhiều khố ?

c Hãy tìm khố giải thích

Bài tập 20:

Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) với U = ABCDEGH và

F = { AB  CDE , BD  CGE , DG  ACE, AD  CDEH, BCG  AEH }

i Lược đồ cho có hay nhiều khố ? ii Hãy tìm khố lược đồ

iii Liệu có thuộc tính khơng tham gia vào khố khơng ? Vì ?

Bài tập 21:

Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) với U = ABCDEGH F = { BDG  AEH , BC  ADE , AC  CDEH ,

AG  CDE, CG  BDE }

i Lược đồ cho có hay nhiều khố ? ii Hãy tìm khố lược đồ

iii Liệu có thuộc tính khơng tham gia vào khố khơng ? Vì ?

Bài tập 22:

Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) với U = ABCDEGH F = { AB  CDE , BD  CGE , DG  ACE,

AD  CDEH, BCG  AEH }

i Lược đồ cho có hay nhiều khố ?

Bài tập 23:

Cho U = ABCDEGH Hãy xây dựng lược đồ quan hệ  U thoả mãn điều kiện sau :

- Lược đồ  có khố

- Có hai thuộc tính C, D khơng tham gia vào khoá - Hợp tất khoá lược đồ tập lớn

Hãy giải thích điều

Bài tập 24:

Xây dựng lược đồ quan hệ  = (U, F) với U = ABCDEGHIK cho lược đồ có khố giao khố DG hai thuộc tính E,H khơng tham gia vào khoá

Bài tập 25:

Cho lược đồ quan hệ  = (U,F) với U = ABCDEGHIK F = { AEK  BEH , EH  BD , DG  BCD, ABCE  DE} i Tập DEGH có phải khố lược đồ cho hay khơng ? ii Hãy tìm khố lược đồ

iii Hãy tìm tất thuộc tính khơng tham gia vào khoá

Bài tập 26:

Cho lược đồ quan hệ = (U,F) với U = ABCDEGHIK F = { ACK  BCH , CH  BD , DG  BDE, ABCE  CD} i Hãy tìm khoá lược đồ

ii Tập CDGH có phải khố lược đồ cho hay khơng ? iii Hãy tìm tất khố cịn lại

Bài tập 27:

Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) với U = ABCDEGH F = { AB  CE , BCD  CH , DG  ACE,

AD  CDH, BC  AEG }

i Lược đồ cho có hay nhiều khố ? ii Hãy tìm khố lược đồ

ii Tập BCDG có phải khố lược đồ  cho hay khơng ?

Bài tập 28:

Cho lược đồ quan hệ = (U,F) với U = ABCDEGHIK F = { AEK  BEH , EH  BD , DG  BCD, ABCE  DE} i Hãy tìm khố lược đồ

ii Tập DEGH có phải khố lược đồ cho hay khơng ?

b Liệu có thuộc tính khơng tham gia vào khố khơng ?

Bài tập 29:

Xây dựng lược đồ quan hệ  = (U, F) với U = ABCDEGH cho lược đồ có khố giao khoá CDE

Bài tập 30:

Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) với U = ABCDEGH F = { AB  CDE , BD  CG , DG  ACE,

AD  CDH, BCE  AEH }

ii Hãy tìm khố lược đồ

iv Liệu có thuộc tính khơng tham gia vào khố khơng ?

Bài tập 31:

Xây dựng lược đồ quan hệ  = (U, F) với U = ABCDEGH cho lược đồ có khố tập thuộc tính khơng khố DH

Bài tập 32:

Cho lược đồ quan hệ  = (U,F) với U = ABCDEGHIK F = { ACK  BCH , CH  BD , DG  BDE, ABCE  CD} i Hãy tìm khố lược đồ

ii Tập CDGH có phải khố lược đồ cho hay khơng ? iii Hãy tìm tất khố cịn lại

iv Liệu có thuộc tính khơng tham gia vào khố khơng ?

Bài tập 33:

Cho lược đồ quan hệ  = (U, F) với U = ABCDEGH F = { AB  CE , BCD  CH , DG  ACE,

AD  CDH, BC  AEG }

i Lược đồ cho có hay nhiều khố ? ii Hãy tìm khố lược đồ

ii Tập BCDG có phải khố lược đồ  cho hay không ?

iii Liệu có thuộc tính khơng tham gia vào khố khơng ?

Bài tập 34:

Cho lược đồ  = (U, F) có U = ABCDEGH

F = { AB  CE, BCD  CH, DG  ACE, AD  DCH, BC  AEG } a Hãy tìm khố lược đồ

b Xây dựng lược đồ quan hệ  có tập thuộc tính U cho cho thoả mãn điều sau :

1 Lược đồ có it ba khố

2 Hai khố có giao khác trống

3 Các thuộc tính B H thuộc tính khơng khoá

Bài tập 35:

a Cho lược đồ  = (U, F) có U = ABCDEGH

F = { AB  CE, BCD  CH, DG  ACE, AD  DCH, BC  AEG } a Hãy tìm khố lược đồ

b Xây dựng lược đồ quan hệ  có tập thuộc tính U cho cho thoả mãn điều sau :

Lược đồ có it ba khố

Hai khố có giao khác trống