Chöùng minh raèng ba ñieåm A, B, C thaúng haøng.. Vaäy ba ñieåm A, B, C thaúng haøng.[r]
(1)AC
AB
ÔN TẬP HÌNH HOÏC
Bài : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2) B( 3; 32 ) Tìm tọa độ đỉnh C, biết C đối xứng với A qua B
Giải Gọi C (x;y)
Vì C đối xứng với A qua B nên B trung điểm AC => xB= xA+xC
2 3=
1+x
2 x =
yB= yA+yC
3
2 =
2+y
2 y =
Vậy điểm C (5;1)
Bài : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(4 ; 6) , B( ;4 ) C( 7; 32 ) Chứng minh Δ ABC tam giác vng
Giải Ta có A( ; )
B(1 ; ) C(7 ; 32 ) => AB2 = 13 AC2 = 117
4 BC2 = 169
4
Vì AB2 + AC2 = BC2 nên Δ ABC tam giác vuông.
Bài :Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1 ; ) , B( ; ) C( -2 ; ) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
Giaûi = (2 ; )
Ta coù => = -2
= (-1 ; -1)
Mà có góc A => hai vectơ AB AC có chung giá => Ba điểm A, B, C thuộc đường thẳng Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(4 ; 3) B( -3 ;4 ) Tính chu vi Δ AOB
AC AB
AB
AC
(2)OA BC
Giaûi Ta co ù: Ta coù A( ; )
B(-3 ; ) O(0 ; )
OA2 = 25 OA = 5 => OB2 = 25 => OB = 5 AB2 = 50 AB = 5
√2
Chu vi Δ AOB : + + 5√2 = 5( + √2 ) Bài : Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(-2 ; ) B( ; ).
a) Tìm tọa độ trung điểm M AB
b) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OACB hình bình hành Giải
a) Goïi M (xM ; yM)
=> xM= xA+xC
2 xM =
−2+4
2 =1 xM = yM= yA+yC
2 yM =
1+5
2 =3 yM = Vaäy M ( ; )
b) Goïi C(xC ; yC ) = (-2 ; 1) = (x – ; y – 5)
Để OACB hình bình hành : = => x – = -2 x =
y – = y = Vaäy C ( ; )
OA BC