Đang tải... (xem toàn văn)
Các góc liên quan tới đường tròn và công thức tính: 1.. đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.. b) Địn[r]
(1)A B O
C ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP – TOÁN 9
A ĐẠI SỐ
Chương IV Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai ẩn
(Bảng tóm tắt chương IV SGK trang 61 tập 2)
1 Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Tính chất hàm số:
+ Hàm số y = ax2 (a ≠0) xác định với x R
+ Tính chất: (dạng đồ thị, tính đồng biến, nghịch biến)
- Cách vẽ đồ thị hàm số: + Tìm TXĐ hàm số
+ Lập bảng giá trị (nên lấy - điểm) + Xác định toạ độ điểm hệ trục số
+ Nối điểm (chú ý hai nhánh (P) đối xứng qua trục Oy)
- Tìm hệ số a biết đồ thị (P) qua điểm: (Thay toạ độ x, y điểm vào hàm số) M(xM ; yM) (P): y = ax2 (a≠0) yM = axM2
* Làm tập SGK: -> trang 36 -> 39
2 Phương trình bậc hai ẩn
- Dạng pt bậc hai ẩn x: ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
- Công thức nghiệm tổng quát/ thu gọn phương trình bậc hai ẩn
- Tìm điều kiện tham số để pt có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vơ nghiệm - Hệ thức Vi-ét: áp dụng để tính nhẩm nghiệm; tìm hai số biết tổng tích chúng
30 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m a) x2-2x+m=0
b) x2-2(m-1)x+m2 =0
B HÌNH HỌC
Các góc liên quan tới đường trịn cơng thức tính: 1 Góc tâm - số đo cung
a) Định nghĩa
- Số đo cung nhỏ số góc tâm chắn cung - Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ (có
chung hai mút với cung lớn) - Số đo nửa đường tròn 1800.
b) Định lý: Nếu C điểm nằm cung AB thì: sđ AB= sđ AC + sđ CB
2 Góc nội tiếp
a) Định nghĩa: Góc nội tiếp góc có
b) a)
C B
A
C B
A
x -∞ + ∞ x -∞ + ∞
y= ax2 0 y= ax2 0
(a > 0) (a < 0)
ĐB ĐB NB
(2)đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn
b) Định lý: Trong đường tròn, số
đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn
c) Hệ quả:
- Các góc nội tiếp chắn cung
- Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung - Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn
một cung
- Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng
3 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung:
a) Khái niệm: Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh nằm đường tròn cạnh tia tiếp tuyến cạnh dây cung
b) Định lý: Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn
c) Hệ quả: Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung
4 Góc có đỉnh bên đường trịn Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn. 4 Góc có đỉnh bên đường trịn.
a) Khái niệm: Góc có đỉnh bên đường trịn Góc BEC góc có đỉnh bên đường trịn Hai cung AmD cung BnC gọi hai cung bị chắn
b) Định lý:
Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
4 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn:
a) Khái niệm: Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn góc: - Đỉnh nằm bên ngồi đường trịn
- Các cạnh có điểm chung với đường trịn (1 điểm chung)
b) Định lý: Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
5 Tứ giác nội tiếp
5.1 Khái niệm tứ giác nội tiếp.
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đỉnh A, B, C, D (O)
Định nghĩa:
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)
5.2 Định lý:
Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối 1800.
CHƯƠNG IV Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
n m
E O
C A
B D y
x
B A
O
Hình 43 D
C B A
(3)Hình Hình vẽ Diện tích xung quanh Thể tích Hình
trụ Sxq = 2rh V = r
2h
Hình
nón Sxq = r ℓ V=
1 3πr
2
h
Hình nón
cụt
Sxq = (r1 + r2) ℓ V= 3πh(r1
2
+r22+r1r2)
Hình
cầu S = 4R
2 V=4
3πR
3
-BÀI TẬP A ĐẠI SỐ:
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số y = x2 có đồ thị (P)
a) Khi hàm số đồng biến, nghịch biến? Vì sao? b) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2 Cho hàm số y = ax2 (P)
a) Tìm a biết đồ thị (P) qua A(1 ; 2) b) Vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm
HD: a) Thay x = 1, y = vào hàm số => tìm a b) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị
3. Cho hàm số y= 2x2
a) Nêu điểu kiện x để hàm số đồng biến, nghịch biến b) Vẽ đồ thị hàm số
4. Cho phương trình
2x
x ; 5x-7 0 ;3x2 2x-5 0 ; x3x+1 0 Phương trinh phương trình bậc hai ẩn? Hãy xác định hệ số a, b, c phương trình vừa tìm
3 . Cho phương trình: x2 + 5x – = 0
a) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ?
h r
rh
h
r2 r1
(4)b) Khơng giải phương trình Hãy tính: x1 + x2; x1 – x2 ; x12 + x22
HD: a) nhận xét a.c <
b) Theo câu a) pt có nghiệm phân biệt
Sử dụng định lý Vi-et để tính x1 + x2; x1 – x2 ; x12 + x22
- Chú ý: Sử dụng số hệ thức thường gặp: * x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 (1)
* x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1.x2(x1 + x2)(2)
* (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2 (3)
4 . Với giá trị m, phương trình x2 + 3x + m = có nghiệm x
1, x2 thoả mãn:
x12 + x22 = 34
HD: Trước hết phải tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm ( 0) - Sử dụng hệ thức Vi-et hệ thức (1) để tìm m (Đối chiếu đk – trả lời)
5 . Cho phương trình x2 – 6x + m = 0
a) Giải phương trình với m = –
b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm
b) Với điều kiện m câu b) Tính tổng tích nghiệm phương trình theo m
6 . Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – = (1) với m tham số.
a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 =
HD: tương tự tập
7 . Cho phương trình x2 + 4x + m = 0
a) Biết phương trình nghiệm x = – Tìm giá trị m b) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm kép b) Giải phương trình với m = – 12
HD: a) Thay x = - vào pt, giải tìm m b) Tính ’, giải = tìm m
8 Cho phương trình 3x2 – 9x + k = Gọi x
1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá
trị k để x13 + x23 = 12
HD: tương tự tập
9 Bài 4: Cho hàm số (P): y = - x2 (d) y = x – 2.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số (P) (d) mặt phẳng tọa độ HD : Lập bảng giá trị tương ứng x y
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính * Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): - x2 = x – x2 + x - = (4)
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: (1; -1) (- 2; - 4)
B HÌNH HỌC:
x -2 -1
(5)1 Từ điểm A ngồi đường trịn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tiếp xúc với đường tròn B C Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B C), Vẽ MD, ME,
MF vuông góc với BC, CA, AB a) Chứng minh tứ giác MDCE nội tiếp b) Chứng minh MDE MBD
c) Chứng minh MD2 ME MF
HD:
a) Tg MDCE có tổng hai góc đối = 1800
b) C/m MDE MCE (MDCE nội tiếp)
2
MCE sd MC MDE MBD c) C/m MDE MFD => đpcm
2 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn b) CA tia phân giác góc BCF
HD:
a) C/m EF D ECD 1800
b) C/m C D 1; C1D => đpcm
3 Từ điểm A đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB cát tuyến AEF (E, F, B (O)) a) Chứng minh rằng: ABE BFE
b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh bốn điểm A, B, O, I thuộc đường tròn xác định tâm đường trịn
HD:
a) C/m ABE BFE cùng chắn cung BE b) C/m OA đường kính
4 Cho đường trịn (O) có bán kính R hai đường kính AB, CD vng góc với E trung điểm OB; CE cắt (O) K
a) Chứng minh tứ giác EODK nội tiếp b) Tính độ dài CK theo R
HD:
b) Áp dụng đl Pytago tam giác vng COE tính
5
R CE
C/m CKD COE Suy
5
CK CD CD CO R
CO CE CE
O A
B
C M
E F
F
1 E
D A
B
C
F
E
B A
F I
E O
A B
C
D
(6)5 Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường trịn (O) đường kính BC cắt AB D cắt AC E, BE DC cắt H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp giác
b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC
c) Chứng minh DI EI tiếp tuyến đường tròn (O)
HD:b) C/m ADC AEB => đpcm c) C/m OCD ODC DEB DAI ADI
mà ADI IDC 900 (ADC 900 - AI đường kính) => ODC IDC IDO 900 => đpcm
C/m tương tự EI tiếp tuyến (O)
6 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Bx nửa đường tròn Trên tia Bx lấy hai điểm C D (C nằm B D) Các tia AC AD cắt đường tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng:
a) Tứ giác FNEM nội tiếp b) ADBAEF
HD:
a) C/m MEN MFN 1800 b) C/m ADBABF
ABFAEF => đpcm
7 Trên đường trịn tâm O đường kính AB lấy điểm C (C khác A B) Trên dây AC lấy điểm D (D khác A C), kẻ đường thẳng DE vng góc với AB E Gọi F giao điểm ED BC
a) C/m tứ giác EBCD nội tiếp b) C/m AFEACE
HD:
a) Tứ giác EBCD có tổng góc đối = 1800
b) C/m tg AECF nội tiếp => AFEACE
(cùng chắn cung AE)
8 Thể tích hình nón 432 cm3 Chiều cao hình nón 9cm Tính độ dài
đường sinh
9 Một hình cầu bán kính 5cm Hãy tìm diện tích mặt cầu thể tích hình cầu
10 Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ
b) Thể tích hình trụ
Bài 11: Tính diện tích xung quanh hình nón có chiều cao 16cm bán kính đường tròn đáy 12cm
H E D
O A
B C
I
x
M E F
O
B A
D
C N
D
O C F
A B
(7)