Do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ sản xuất thêm được 5 sản phẩm, do đó thời gian sản xuất rút ngắn được 6 ngày.. Tính xem mỗi ngày tổ dự định sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.[r]
(1)TRƯỜNG THCS YÊN ĐỒNG
ĐỀ THI THỬ CHON VÀO LỚP 10 NĂM 2017
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm)
Hãy viết vào thi chữ đứng trước câu trả lời đúng Câu Điểm sau thuộc vào đồ thị hàm số
2
y x ? A
1 1;
3
B
3; 1
C
3; 3
D
3;1
Câu Điểm cố định mà họ đường thẳng
2 1 1 0
mx m y m
qua là: A
1;0
B
1;1
C
2;3
D
0;1
Câu Trong tam giác ABC có đường cao AA', BB', CC' trực tâm H Khi giá
trị biểu thức
' ' '
AA' BB' CC'
HA HB HC
M
bằng:
A B C
1
2 D
2
Câu Các điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O tam giác AOB Khi góc ACB bằng:
A 300 B 600 C 1200 D 250
PHẦN II TỰ LUẬN ( 8,0 điểm)
Câu (1,75 điểm) Cho biểu thức
2 2 2 2
1
x x x x x
A
x x x x
a) Tìm x để biểu thức có nghĩa rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn biểu thức
2013
B A
Câu 6.(1,5 điểm) Cho phương trình x2
m 2
x m 23m 0 (1) ( m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấub) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, thỏa mãn
x12x2
x22x1
0. Câu 7.(1,25 điểm) Một tổ sản xuất dự định làm 600 sản phẩm thời gian nhất định Do cải tiến kỹ thuật nên ngày tổ sản xuất thêm sản phẩm, thời gian sản xuất rút ngắn ngày Tính xem ngày tổ dự định sản xuất sản phẩmCâu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn tại hai điểm A B Từ điểm M đường thẳng d (M nằm ngồi đường trịn (O) A nằm B M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đường tròn (O) (C, D thuộc đường tròn (O)) Gọi I trung điểm AB, tia IO cắt tia MD K
a, Chứng minh điểm M, C, I, O, D thuộc đường tròn b, Chứng minh : KD.KM = KO.KI
c, Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia MC MD E F Xác định vị trí M đường thẳng d cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ
Câu 9.(1,0 điểm) Cho a b c, , số thực dương thỏa mãn a b c 1
Chứng minh
1
( )(1 )(1 )(1 ) 81
abc a b c
a b c a b c
(2)(3)HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN NĂM 2017
MƠN: TỐN
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 2,0 điểm)
Mỗi ý 0,5 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
C
D
B
A
PHẦN II TỰ LUẬN ( 8,0 điểm)
Câu Nội dung trình bày Thang
điểm 5 (1,75 điểm) a) ĐKXĐ: x x
0x1
0,25
1
2 1
1
x x x x x x
A
x x x x
0,25
= x
x1
x 1 x2 0,25 x x1 0,25
b)
2
1 3
2 4
A x x x
0,25
2013
2013 2684
B A
0,25
Dấu “=” xảy
1
axB=2684
2
x x M 0,25
6 (1,5 điểm)
Phương trình (1) có : acm23m 0,25
= 0, m m
Do phương trình ln có hai nghiệm trái dấu
0,5
Ta có:
2
1 2 2 1 2
x x x x x x x x
2 3 4 2 2 0
m m m
0,5
2 5 4 0
4 m m m m 0,25 7 (1,25 điểm)
Gọi số sản phẩm đội dự định làm ngày x (sản phẩm)
x>0 0,25
Thực tế ngày đội sản xuất x + sản phẩm 0,25 Theo ta có phương trình
2 600 600
6 5x-500=0 x
x x
Giải pt ta x125; x2 20
0,5 Vậy ngày tổ dự định sản xuất 20 sản phẩm 0,25 9
(1,0 điểm)
Đặt
1 d c b a d c b a d
Khi BĐT cần chứng minh 81abcd(1 a)(1 b)(1 c)(1 d) (1)
(4)Có 1 abcd 33 bcd , dấu “=” xảy bcd (2)
Tương tự có: 1 bacd 33 acd , dấu “=” xảy acd
(3)
1 cabd 33 abd , dấu “=” xảy abd
(4)
1 d abc33 abc, dấu “=” xảy abc (5)
0,25
Nhân đẳng thức vế với vế từ (2) đến (5) ta đpcm 0,25
Dấu “=” xảy BĐT cho là:
4
1
a b c
a a
c b a d c b
a 0,25
Câu 8
a, 1đ
Vì MC, MD tiếp tuyến (O) nên: OC
MC; OD
MD
I trung điểm dây AB nên OI
AB
0,5
Do đó:
MCO MDO MIO 9000,25
Vậy: M, C, I, O, D nằm đường trịn đường kính
MO
0,25
b, 0,75
đ
Trong hai tam giác vuông ODK MIK ta có :
Cos
KD KI
K
KO KM
0,5
Ghi chú: thí sinh chứng minh
ODK MIKKD KO KI KM
KD KM KO KI
( đpcm)
0,25
c,
Vì tam giác MCD cân M EF//CD nên tam giác MEF
cân M.
Do đường cao MO trung tuyến
Ta có:
EF1
.EF= (2 )
2
M
S MO MO OE MO OE OC ME
(vì
MOE
vng)
0,25
2 2
EF ( ) 2
M
S OC MC CE OC MC CE OC OC OC R
0,25
S
MEFđạt giá trị nhỏ dấu “=” xảy
MC = CE
MOE
vuông cân O
M
E
B A
O
D
I
K F
(5)2
OM OC R