[r]
(1)TRƯỜNG THCS ……… ***********
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN : TỐN ( Thời gian 90 phút) I/ LÝ THUYẾT: ( 2điểm)
Câu 1:(1đ) a/ Phát biểu hệ thức Vi ét.
b/ Áp dụng hệ thức Vi ét nhẩm nghiệm phương trình: x2 + 6x +8 = 0
Câu 2: (1đ) a/ Hãy phát biểu định lý góc có đỉnh bên đường trịn. b/ Cho hình vẽ : Tính góc AEB biết Sđ AD + Sđ BC = 1500
II/ BÀI TẬP: (8 điểm)
Câu 1:(2đ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x + = 0
a/ Xác định m để phương trình có nghiệm ( – 1) b/ Tìm nghiệm cịn lại phương trình
Câu 2: (2đ) Quãng đường AB dài 200 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, Ơ tơ thứ chạy
nhanh ô tô thứ hai 10 km/h nên đến sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc tơ?
Câu 3: (4đ) Trên đường trịn tâm O bán kính R đặt theo chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD cho sđAB= 600, sđBC = 900, sđCD =1200
Chứng minh :
a/ Góc ABD =góc CDB
b/ Tứ giác ABCD hình thang cân c/ AC BD.
d/ Tính độ dài cạnh tứ giác ABCD theo R MA TRẬN ĐỀ:
CHỦ ĐỀ NHẬN
BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG
TỔNG 1/ phương trình bậc ẩn
2 2đ
2/ Hệ thức Vi ét
0,5
0,5
2
3/ Giải tốn lập phương trình
4/ Góc với đường trịn
0,5
0,5
6
TỔNG 11 10đ
E
A B
(2)ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM I/ LÝ THUYẾT: Câu 1: phát biểu hệ thức (0,5đ) = 32 -8 1= -8 = > ; áp dụng Vi ét ta có : x
1 +x2 = -6
x1.x2 = =>x1 = -2; x2 =-4 (0,5đ)
Câu 2: a/ phát biểu định lý (0,5đ)
b/ Ta có : góc AEB= ( Sđ AB +SđCD ):2 SđAB + SđBC + SđCD + SđDA =3600
mà SđAD + SđBC = 1500 => Sđ AB+ Sđ CD =3600 -1500 =2100
=> góc AEB = 2100 :2 =1050 (0,5đ)
II/ BÀI TẬP:
1/ a/ Do (-1 ) nghiệm PT ta có: (-1)2 –2( m- 3).(-1) + =0
m =3/2(1đ) b/ Vì (-1) nghiệm PT theo Vi ét ta có: nghiệm thứ hai là: -2 (1đ) 2/ Gọi vận tốc ô tô thứ : x ( x> 10, km/h) (0,25đ)
Vận tốc ô tô thứ hai : x -10 ( km/h) (0,25đ) Thời gian ô tô thứ hết AB :
200
x . (0,25đ)
Thời gian ô tô thứ hai hết AB :
200 10
x (0,25đ)
Vì tơ thứ đên sớm nên ta có PT:
200
x + =
200 10
x
x2 -10x -2000 = 0 (0,5đ)
Δ’ = (-5)2 – (-2000) = 25 +2000 =2025
√Δ =√ 2025 = 45
x1 = 50 ( TMĐK) x2 = - 40 (loại)
Vậy vận tóc tơ thứ là: 50 km/h, vận tốc ô tô thứ hai : 40 km/h.(1đ)
3/ Vẽ hình , viết giả thiết , kết luận (0,5đ) Chứng minh: a/ Ta có :
sđAD = 3600 –( 600 + 900 +1200) = 900
góc ABD = ½ sđAD =450 (góc nội tiếp)
góc BDC = ½ sđ BC = 450 ( góc nội tiếp)
ABD = BDC (1đ)
b/ Có ABD = BDC
AB // CD ( góc so le nhau)
=> ABCD hình thang ABCD nội tiếp (O ;R) => ABCD hình thang cân (1đ) c/ Gọi I giao điểm AC BD ta có:
góc AIB =(sđAB+ sđ CD): ( góc có đỉnh nằm đường tròn)
= (600 +1200 ): = 900 => AC BD.
(1đ)
d/ Xét ΔAOD áp dung đ/lí pytago ta có: AD2 = OA2 + OD2 = R2 + R2 = 2R2
AD = √2 R BC =AD =√2 R
Do Δ OAB nên AB =OA =OB = R
Xét ΔODC Cân OM CD M => MC= MD =OC.cos 30 = R √3/2 CD =R √3(1đ)
(3)( Chú ý: HS chứng minh theo cách khac`1 tính điểm)