Trờng TH Phong Khê ĐềThi học sinh giỏi cấp trờng Khối 5 : Môn Toán Năm học : 2010-2011 ( Thời gian 90phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 3 điểm ) Cho số 1960. Số này sẽ thay đổi nh thế nào? Hãy giải thích. a) Xóa bỏ chữ số 0. b) Viết thêm một chữ số 1 vào sau số đó. c) Đổi chỗ hai chữ số 9 và 6 cho nhau. Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phân số 19/44. Cần bớt cả tử và mẫu của phân số đó đi bao nhiêu để đợc phân số 2/7 Câu 3: ( 4 điểm ) Lớp 5A và 5B có 87 học sinh. Biết rằng 5/7 số học sinh lớp 5A bằng 2/3 số học sinh lớp 5B. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Câu 4: ( 5 điểm ) Một chiếc ca-nô chạy trên một quãng sông đã đợc xác định. Chạy xuôi dòng thì mất 3 giờ; chạy ngợc dòng thì mất 4 giờ 30 phút. Hỏi trong điều kiện nh vậy một chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó mất bao lâu? Câu 5: ( 6 điểm ) Xếp 27 hình hộp lập phơng nhỏ có cạnh 1 cm thành hình hộp lập phơng lớn rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp lập phơng lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; các mặt còn lại sơn màu đỏ. Hỏi: a) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn xanh và mỗi hình đó có mấy mặt màu xanh? b) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn đỏ và mỗi hình đó có mấy mặt màu đỏ? c) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ không đợc sơn? ========= hớng dẫn chấm môn Toán - lớp 5 Câu 1: 3 điểm Cho số 1960. Số này sẽ thay đổi nh thế nào nếu: a) Xóa bỏ chữ số 0. b) Viết thêm một chữ số 1 vào sau số đó. c) Đổi chỗ hai chữ số 9 và 6 cho nhau. Giải a) 1,0 điểm. Khi xóa bỏ chữ số 0 thì số đó sẽ là: 196. Mà 196 = 1960 : 10 Vậy khi xóa bỏ chữ số 0 thì số 1960 cho giảm đi 10 lần. b) 1,0 điểm. Khi thêm chữ số 1 vào sau số đó ta có số mới là: 19601. Mà 19601 = 1960 x 10 + 1 Vậy khi thêm chữ số 1 vào số 1960 thì số 1960 sẽ tăng gấp 10 lần và 1 đơn vị số đã cho. c) 1,0 điểm. Khi đổi chỗ chữ số 9 và 6 ta đợc số mới: 1690 Mà 1960 - 1690 = 270 Vậy khi đổi chỗ chữ số 9 và 6 của số 1960 với nhau thì đợc số mới kém hơn số đã cho 270 đơn vị. Câu 2: 2 điểm Cho phân số 19/44. Cần bớt cả tử và mẫu của phân số đó đi bao nhiêu để đợc phân số 2/7 Cách 1: Giải: Ta có: 2 / 7 = 2 x 5 / 7 x 5 0,5 điểm. = 10 / 35 0,5 điểm. = (19 - 9) / (44 - 9) 0,5 điểm. Nên ta cần bớt tử và mẫu của phân số 19/44 đi 9 đơn vị thì đợc phân số 2/7 0,5 điểm. Cách 2: Giải: Gọi số tự nhiên cần bớt cả tử và mẫu là x (x khác 0) Khi đó ta có: 7 2 44 19 = x x = )44(7 )44(2 7)44( 7 X)19( xX xX Xx x = ( 19-x ) X 7 = 2 X (44 - x ) 133 - 7 X x = 88 - 2 X x 5 X x = 45 x = 45 : 5 x = 9 Nên ta cần bớt tử và mẫu của phân số 19/44 đi 9 đơn vị thì đợc phân số 2/7 Câu 3: 4 điểm Lớp 5A và 5B có 87 học sinh. Biết rằng 5/7 số học sinh lớp 5A bằng 2/3 số học sinh lớp 5B. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Cách 1: Giải: Ta có: 5/7 học sinh lớp 5A thì bằng 2/3 học sinh lớp 5B. Vậy 7/7 học sinh lớp 5A thì bằng 2/3 : 5/7 = 14/15 học sinh lớp 5B 1,0 điểm. Số học sinh của cả 2 lớp so với số học sinh lớp 5B là: 14/15+15/15 = 29/15 học sinh 5B. 1,0 điểm. Số học sinh lớp 5B là: 87 : 29/15 = 45 (học sinh ) 1,0 điểm. Số học sinh lớp 5A là: 87-45 = 42 (học sinh ) 1,0 điểm. Đáp số: 45 và 42 Cách 2: Giải: Ta có: 5/7 = 10/14 và 2/3 = 10 / 15 Khi đó ta có: Số học sinh 5A / Số học sinh 5B = 14 / 15 Nếu xem số học sinh lớp 5A là 14 phần thì số học sinh lớp 5B là 15 phần. Khi đó tổng số phần của cả hai lớp là: 14 + 15 = 29 (phần) Số học sinh của 1 phần là: 87 : 29 = 3 (học sinh) Số học sinh lớp 5A là: 3 x 14 = 42 (học sinh) Số học sinh lớp 5B là: 3 x 15 = 45 (học sinh) Đáp số: 45 và 42 Câu 4: 5 điểm Một chiếc ca-nô chạy trên một quãng sông đã đợc xác định. Chạy xuôi dòng thì mất 3 giờ; chạy ngợc dòng thì mất 4 giờ 30 phút. Hỏi trong điều kiện nh vậy một chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó mất bao lâu? Cách 1: Giải: Giả sử quãng sông dài là 36 km. 1,0 điểm. Khi đó: Vận tốc của ca-nô khi xuôi dòng là: 36 : 3 = 12 km/giờ 1,0 điểm. Vận tốc của ca-nô khi ngợc dòng là: 36 : 4,5 = 8 km/giờ 1,0 điểm. Vận tốc của dòng chảy là: (12 - 8 ) : 2 = 2 km/giờ 1,0 điểm. Chiếc thùng trôi hết quãng sông đó mất: 36 : 2 = 18 giờ 1,0 điểm. Đáp số: 18 giờ Cách 2: Giải: Gọi vận tốc ca nô chạy xuôi dòng là VXD, Gọi vận tốc ca nô chạy ngợc dòng là VND và vận tốc dòng nớc là VN. Ta có: Thời gian ca nô chạy xuôi dòng = 3 = 6 = 2 Thời gian ca nô chạy ngợc dòng 4,5 9 3 Trên cùng một quãng đờng thì vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỷ lệ nghịch, nên: 2 3 VND VXD = Ta có sơ đồ sau:VXD VND Ngoài ra ta có VXD - VND = 2 VN Hay: VN = (VXD - VND) : 2 = 1/3 VXD : 2 = 1/6 VXD Mà vận tốc cái thùng rỗng chính là vận tốc của dòng nớc Vậy thời gian cái thùng rỗng trôi hết quãng sông đó là: 3 x 6 = 18 (giờ) Đáp số 18 giờ Câu 5: 6 điểm Xếp 27 hình hộp lập phơng nhỏ có cạnh 1 cm thành hình hộp lập phơng lớn rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp lập phơng lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; các mặt còn lại sơn màu đỏ. Hỏi: a) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn xanh và mỗi hình đó có mấy mặt màu xanh? b) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ có mặt đợc sơn đỏ và mỗi hình đó có mấy mặt màu đỏ? c) Có bao nhiêu hình hộp lập phơng nhỏ không đợc sơn? Giải: Hình hộp lập phơng lớn có: 3 tầng mà mỗi tầng có 9 hình hộp lập phơng nhỏ. 0,5 điểm. Cạnh của hình hộp lập phơng lớn là: 1 x 3 = 3 (cm) 0,5 điểm. a) Diện tích của một mặt của hình hộp lập phơng nhỏ là: 1 x 1 = 1 (cm 2 ) 0,5 điểm. Diện tích của hình hộp lập phơng lớn đợc sơn xanh là: 3 x 3 x 2 = 18 (cm 2 ) 0,5 điểm. Vì sơn xanh hai đáy của hình hộp lập phơng lớn nên các hình hộp lập phơng nhỏ có sơn xanh chỉ đợc sơn một mặt Và số hình hộp lập phơng nhỏ đợc sơn xanh là: 18 : 1 = 18 (hình) 0,5 điểm. b) Diện tích của hình hộp lập phơng lớn đợc sơn đỏ là: 3 x 3 x 4 = 36 (cm 2 ) 0,5 điểm. Các hình hộp lập phơng nhỏ tạo thành các cạnh đứng của hình hộp lập phơng lớn thì đợc sơn hai mặt đỏ; mỗi cạnh của hình hộp lập phơng có 3 hình. 0,5 điểm. Vậy số hình hộp lập phơng nhỏ đợc sơn 2 mặt đỏ là: 3 x 4 = 12 (hình) 0,5 điểm. Diện tích đợc sơn đỏ của 12 hình hộp lập phơng nhỏ đó bằng: 1 x 2 x 12 = 24 (cm 2 ) 0,5 điểm. Phần diện tích còn lại là: 36 - 24 = 12 (cm 2 ) 0,5 điểm. Số hình hộp lập phơng nhỏ còn lại, mỗi hình chỉ đợc sơn một mặt đỏ là: 12 : 1 = 12 (hình) 0,5 điểm. c) Do hình hộp lập phơng có 3 tầng mà tầng dới và trên đều đợc sơn màu; còn tầng giữa thì các hình ngoài đợc sơn màu chỉ có hình hộp lập phơng nhỏ ở ngay chính giữa là không đợc sơn. Vậy có 1 hình hộp lập phơng nhỏ không đợc sơn màu. 0,5 điểm. Đáp số: a) 18 hình có 1 mặt sơn xanh b) 12 hình có 2 mặt sơn đỏ 12 hình chỉ có 1 mặt sơn đỏ c) 1 hình không đợc sơn. . sinh lớp 5B 1, 0 điểm. Số học sinh của cả 2 lớp so với số học sinh lớp 5B là: 14 / 15 + 15 / 15 = 29/ 15 học sinh 5B. 1, 0 điểm. Số học sinh lớp 5B là: 87 : 29/ 15 . sinh 5A / Số học sinh 5B = 14 / 15 Nếu xem số học sinh lớp 5A là 14 phần thì số học sinh lớp 5B là 15 phần. Khi đó tổng số phần của cả hai lớp là: 14 + 15