Đề kiểm tra học kỳ I – Năm học 2015 – 2016 – Môn Toán 10

Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC.. Câu 4.[r]

SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2015 – 2016 Trường THPT Lê Hồng Phong MÔN: TOÁN LỚP 10 (Cơ bản)

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề

-Câu (2,0điểm). a/ Tìm tập xác định hàm số:

2

3

x y

x  



b/ Cho hàm số y x  2x 3 có đồ thị parabol (P) Tìm toạ độ đỉnh giao

điểm với trục tung, trục hoành (P)

Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau:

a/ 2x 1 2 b/

2 x 3

x  

c/ x 3 9x2 x

Câu (3,0điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1;1); B(3;1);C(2;4)

a Tính chu vi tam giác ABC tính góc hai vectơAB, CA

b Tìm tọa độ trọng tâm G trực tâm H tam giác ABC

Câu (1,0điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = Gọi M trung điểm BC

Tính tích vơ hướng AM CB

 

Câu (1,0điểm).Cho a, b, c số dương cho abc=1

Chứng minh rằng: 2 2 2

3a b a 3c 3b c

2(ab bc ca)

a b a c b c

  

    

   .

Hết

Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm

ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ KIỂM THI HK I (2015-2016)TOÁN 10

Câu Đáp án Điểm

Câu1

2,0đ a) (1,0 điểm)

2

3

x y

x  



ĐKx 0  x3 0,5

b) (1,0 điểm) (P): y x  2x 3

Đỉnh I(1;-4) 0,5

Giao điểm với trục Oy là: A(0;-3) 0,25

Giao điểm với trục Ox là: B(-1;0), C(3;0) 0,25

Câu 2 3.0đ

a) (1,0 điểm) 2x 1

3

2 2

2

x   x   x

0,5x2

b) (1,0 điểm)

2 x 3

x  

(1)

ĐK: x0 0,25

(1)

2

3 17

x (n)

2

x(x 3) 2 x 3x 0

3 17

x (n)

2

 

          

 

 



0,25x3

c) (1,0 điểm) x 3 9x2 x đk: x3

x3 9 x2 x 4 ( x3)22 x  3 9x2  ( x 3 1)2 9x2

  3 (a)

3

x x

x x b

   

 

   

0,25

*

2

2

1

1

3

( ) 3 1( )

3 (3 1)

9 2

( )

x

x x

a x x x n

x x

x x

x l

   

   

 

          

   

      

  

 

2

2

1

3 5 97

(b) 3 (l)

3 (3 1) 9 5 2 0 18

5 97

(n) 18

x

x x

x x x

x x x x

x

    



   

    

          

  

     

 

 

 

 

Vậy x=1

5 97

18 x 

là nghiệm pt

0,25

0,25

0,25

Câu 3 3,0đ

a) (2,0đ)

(4;0)

(3;3) 18

( 1;3) 10

AB AB

AC AC

BC BC

  

   

   



 

Vậy chu vi tam giác ABC là: AB+BC+AC=4 2  10

0,25 0,25 0,25 0,25

Ta có:

4( 3) 0( 3)

cos( , )

4.3 2

AB CA AB CA

AB CA

   

  

                           

 0,5

 (AB CA, ) 135

                           

b) (1,0 điểm) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tam giác ABC

Ta có:

1

3

1

G

G x

y

   

 

  

 

  

 

( ;2)

3 G

0,25x2

Gọi H(x; y)là trực tâm tam giác ABC:

AH BC AH BC

BH AC BH AC



 

 



 

 

 

                           

 

Ta Có:

(x 1; y 1) ( 1;3) AH

BC

  

 





 AH BC 1(x1) 3(y 1) 0     x3y4  

(1)

Ta có:

(x 3; 1) (3;3)

BH y

AC

  

  

3( 3) 3(y 1)

BH AC x x y

                        (2)

Từ (1) (2):

4

3

x y x y

 

 

  



Vậy H(2;2)

0,25

0,25

Câu 4

1,0đ Ta có: AB =

2

36

AB

   AC =  AC2 16 

M trung điểm BC 2AM AB AC

  

Ta có:

2

1 1

( )( ) ( ) (36 16) 10

2 2

AM CB AB AC AB AC   AB  AC   

                                                                                                               

0,25

0,25x3

Câu 5 1,0đ

Chứng minh rằng: 2 2 2

3a b a 3c 3b c

2(ab bc ca)

a b a c b c

  

    

  

Ta có:

2

2 2

1 3

2

2 2

a b a b

a b ab

a b ab a b ab b a

 

       

  (1)

2

2 2

1 3

2

2 2

a c a c

a c ac

a c ac a c ac c a

 

       

  (2)

2

2 2

1 3

2

2 2

b c b c

b c bc

b c bc b c bc c b

 

       

  (3)

Cộng vế theo vế (1), (2), (3):

2 2 2

3a b a 3c 3b c 1 3

2b 2a 2c 2a 2c 2b

a b a c b c

  

       

  

2 2 2

3a b a 3c 3b c 2 2ac 2bc 2ab ac bc ab

2( )

b a c abc

a b a c b c

      

       

  

2 2 2

3a b a 3c 3b c

2(ab bc ca)

a b a c b c

  

     

   (đpcm)

0,5

0,25