Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC.. Câu 4.[r]
(1)SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2015 – 2016 Trường THPT Lê Hồng Phong MÔN: TOÁN LỚP 10 (Cơ bản)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề
-Câu (2,0điểm). a/ Tìm tập xác định hàm số:
2
3
x y
x
b/ Cho hàm số y x 2x 3 có đồ thị parabol (P) Tìm toạ độ đỉnh giao
điểm với trục tung, trục hoành (P)
Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau:
a/ 2x 1 2 b/
2 x 3
x
c/ x 3 9x2 x
Câu (3,0điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1;1); B(3;1);C(2;4)
a Tính chu vi tam giác ABC tính góc hai vectơAB, CA
b Tìm tọa độ trọng tâm G trực tâm H tam giác ABC
Câu (1,0điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = Gọi M trung điểm BC
Tính tích vơ hướng AM CB
Câu (1,0điểm).Cho a, b, c số dương cho abc=1
Chứng minh rằng: 2 2 2
3a b a 3c 3b c
2(ab bc ca)
a b a c b c
.
Hết
Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm
ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ KIỂM THI HK I (2015-2016)TOÁN 10
Câu Đáp án Điểm
Câu1
2,0đ a) (1,0 điểm)
2
3
x y
x
ĐKx 0 x3 0,5
(2)b) (1,0 điểm) (P): y x 2x 3
Đỉnh I(1;-4) 0,5
Giao điểm với trục Oy là: A(0;-3) 0,25
Giao điểm với trục Ox là: B(-1;0), C(3;0) 0,25
Câu 2 3.0đ
a) (1,0 điểm) 2x 1
3
2 2
2
x x x
0,5x2
b) (1,0 điểm)
2 x 3
x
(1)
ĐK: x0 0,25
(1)
2
3 17
x (n)
2
x(x 3) 2 x 3x 0
3 17
x (n)
2
0,25x3
c) (1,0 điểm) x 3 9x2 x đk: x3
x3 9 x2 x 4 ( x3)22 x 3 9x2 ( x 3 1)2 9x2
3 (a)
3
x x
x x b
0,25
*
2
2
1
1
3
( ) 3 1( )
3 (3 1)
9 2
( )
x
x x
a x x x n
x x
x x
x l
2
2
1
3 5 97
(b) 3 (l)
3 (3 1) 9 5 2 0 18
5 97
(n) 18
x
x x
x x x
x x x x
x
Vậy x=1
5 97
18 x
là nghiệm pt
0,25
0,25
0,25
Câu 3 3,0đ
a) (2,0đ)
(4;0)
(3;3) 18
( 1;3) 10
AB AB
AC AC
BC BC
Vậy chu vi tam giác ABC là: AB+BC+AC=4 2 10
0,25 0,25 0,25 0,25
Ta có:
4( 3) 0( 3)
cos( , )
4.3 2
AB CA AB CA
AB CA
0,5
(3) (AB CA, ) 135
b) (1,0 điểm) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tam giác ABC
Ta có:
1
3
1
G
G x
y
( ;2)
3 G
0,25x2
Gọi H(x; y)là trực tâm tam giác ABC:
AH BC AH BC
BH AC BH AC
Ta Có:
(x 1; y 1) ( 1;3) AH
BC
AH BC 1(x1) 3(y 1) 0 x3y4
(1)
Ta có:
(x 3; 1) (3;3)
BH y
AC
3( 3) 3(y 1)
BH AC x x y
(2)
Từ (1) (2):
4
3
x y x y
Vậy H(2;2)
0,25
0,25
Câu 4
1,0đ Ta có: AB =
2
36
AB
AC = AC2 16
M trung điểm BC 2AM AB AC
Ta có:
2
1 1
( )( ) ( ) (36 16) 10
2 2
AM CB AB AC AB AC AB AC
0,25
0,25x3
Câu 5 1,0đ
Chứng minh rằng: 2 2 2
3a b a 3c 3b c
2(ab bc ca)
a b a c b c
Ta có:
2
2 2
1 3
2
2 2
a b a b
a b ab
a b ab a b ab b a
(1)
2
2 2
1 3
2
2 2
a c a c
a c ac
a c ac a c ac c a
(2)
2
2 2
1 3
2
2 2
b c b c
b c bc
b c bc b c bc c b
(3)
Cộng vế theo vế (1), (2), (3):
2 2 2
3a b a 3c 3b c 1 3
2b 2a 2c 2a 2c 2b
a b a c b c
2 2 2
3a b a 3c 3b c 2 2ac 2bc 2ab ac bc ab
2( )
b a c abc
a b a c b c
2 2 2
3a b a 3c 3b c
2(ab bc ca)
a b a c b c
(đpcm)
0,5
0,25