động cơ 4 kì -2 máy (gif)

Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D tới các đường thẳng AB, AC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ - LỚP HÀ NỘI Năm học 2009-2010

Mơn: Tốn

Ngày thi : 31 - - 2010

Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề thi gồm 01 trang) Bài I (4 điểm)

Tính giá trị biểu thức:

A = (x31x3 x2010 2009) với

3

3(2 5) 17 38 5 14 5

x  

 

Bài II (4 điểm)

1) Giải phương trình : x43x3 2x2 6x 4 0 2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:

1

xy x y a   

2

x y xy a

Bài III (4 điểm)

1) Giải bất phương trình:

4

4

1 0

2 1

x x x

x x x x

  



   

2) Tìm giá trị lớn của:

B = 3 3 3

1 1 1

1 1 1

x y  y z  z x 

Với x, y, z số dương x, y, z = Bài IV (6 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) D điểm thuộc cung nhỏ AC (D khác A C) Gọi M, N chân đường vng góc kẻ từ D tới đường thẳng AB, AC Gọi P giao điểm đường thẳng MN, BC

1) Chứng minh DP BC vng góc với

2) Đường trịn (I; r) nội tiếp tam giác ABC Tính IO với R = 5cm, r = 1,6cm

Bài V (2 điểm)

Tìm số x, y nguyên dương để C số nguyên dương với

C =

1

x x

xy

 

- Hết -( Giám thị khơng giải thích thêm)

Họ tên thí sinh: Số báo danh: