chuyên đề ĐỘNG học vật rắn

Chuyển động song phẳng của vật rắn Là tổng hợp của chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay 1. Chuyển động song phẳng: trục quay chuyển động tịnh tiến Xét hệ quy chiếu đứng yên, A là trục đang chuyển động tịnh tiến, B là một điểm trên vật rắn, vật rắn quay với tốc độ góc Chuyển động song phẳng của vật rắn có thể phân tích thành chuyển động tịnh tiến của A và chuyển động quay của vật rắn.

ĐỘNG HỌC VẬT RẮN Phần Cơ sở lí thuyết Có loại chuyển động vật rắn: Chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay quanh trục cố định chuyển động song phẳng I Chuyển động tịnh tiến Tất điểm vật rắn có vận tốc có gia tốc thời điểm: v v v A = vB , v v a A = aB II Chuyển động quay quanh trục cố định Tất điểm vật rắn quay quanh trục cố định với vận tốc góc gia tốc góc dθ , dt dω α= , dt α dθ = ω d ω ω= Nếu gia tốc góc khơng đổi ω2 = ω1 + α t , θ = θ1 + ω1t + α t , 2 ω2 = ω1 + 2α ( θ − θ1 ) Vận tốc gia tốc điểm vật quay với gia tốc biến đổi v v v v = ω ×r, v v v v v v v v a = at + an = α × r + ω × ( ω × r ) III Chuyển động song phẳng vật rắn Là tổng hợp chuyển động tịnh tiến chuyển động quay Chuyển động song phẳng: trục quay chuyển động tịnh tiến Xét hệ quy chiếu đứng yên, A trục chuyển động tịnh tiến, B điểm vật rắn, vật rắn quay với tốc độ góc ω Chuyển động song phẳng vật rắn phân tích thành chuyển động tịnh tiến A chuyển động quay vật rắn 1 v v v rB = rA + rB / A , v v v v v v vB = v A + vB / A = v A + ω × rB / A , v v v v v v v v v v aB = a A + ( aB / A ) t + ( aB / A ) n = a A + α × rB / A + ω × ( ω × rB / A ) • • • Áp dụng cho Các cấu có chốt cố dịnh Các mặt trượt cố định Lăn không trượt Điểm tiếp xúc không trượt, chuyển động quỹ đạo khác nhau, có vận tốc gia tốc tiếp tuyến gia tốc hướng tâm khác Lăn khơng trượt phân tích thành chuyển động tịnh tiến chuyển động quay 2 v v v v v = r ω i a = α ri G G Lăn không trượt, vận tốc khối tâm gia tốc khối tâm Xác định tâm vận tốc tức thời: Trục quay vừa chuyển động tịnh tiến, vừa chuyển động quay Trong hệ quy chiếu cố định, A trục vừa chuyển động quay, vừa chuyển động tịnh tiến v v v rB = rA + rB / A , v v v v v vB = v A + Ω × rB / A + ( vB / A ) xyz , v v v v v v v v v &× rv + Ω aB = a A + Ω × ( Ω × rB / A ) + 2Ω × ( vB / A ) xyz + ( aB / A ) xyz B/ A 3 Áp dụng cho: Vật rắn trượt tự điểm liên kết Chuyển động điểm vật rắn khác Hạt chuyển động quỹ đạo quay Phần Bài tập áp dụng Bài 1: Hình vẽ kết cấu nằm mặt phẳng thẳng đứng tạo thành từ cứng AB, BC, CD tam giác AB CD chuyển động quanh trục A, D cố định vng góc với mặt hình vẽ ; điểm A, D đường nằm ngang Hai đầu BC nối với AB CD quay quanh chỗ tiếp xúc (tương tự lề) Cho AB quay quanh trục A với tốc độ góc ω tới vị trí hình vẽ, AB vị trí thẳng đứng, BC CD tạo với phương nằm ngang góc 45 Biết độ dài AB l, độ dài BC CD xác định hình vẽ Khi tìm giá trị hướng gia tốc ac điểm C • • • (biểu diễn qua góc với CD) Cách giải : Vì điểm B quay trịn quanh trục A, tốc độ vB = ωl (1) a B = ω 2l (2) gia tốc hướng tâm điểm B 4 Hình Vì chuyển động với tốc độ góc không đổi nên thành phần gia tốc tiếp tuyến điểm B aB gia tốc tồn phần B, có hướng dọc theo BA Điểm C quay tròn quanh trục D với tốc độ vC, thời điểm khảo sát có hướng vng góc với CD Từ hình 1có thể thấy hướng dọc theo BC Vì BC cứng nên tốc độ B C theo hướng BC phải vC = vB cos450 = ωl (3) Lúc CD quay quanh trục D theo hướng thuận chiều kim đồng hồ, gia tốc pháp tuyến C vC2 aCn = CD (4) Hình cho thấy CD = 2l , từ (3), (4) ta aCn = 2 ωl (5) Gia tốc có hướng dọc theo hướng CD Bây ta phân tích gia tốc điểm C theo hướng vng góc với CD, tức gia tốc tiếp tuyến aCt Vì BC cứng nên chuyển động C B quay quanh B, phương vận tốc phải vng góc với BC Gọi vCB độ lớn vận tốc này, theo (1) (3) ta có vCB = v B2 − vC2 = ωl (6) Điểm C quay tròn quanh điểm B, gia tốc hướng tâm B aCB vCB = CB (7) Hình α A C Vì CB = 2l nên aCB = 2 ωl (8) Gia tốc có hướng vng góc với CD Từ cơng thức (2) hình thấy thành phần gia tốc dọc BC điểm B ( aB ) BC = aB cos450 = 2 ωl (9) Cho nên thành phần gia tốc vng góc với CD điểm C điểm A (hoặc điểm D) aCt = aCB + ( aB ) BC = 2 2 2 ω l+ ωl= ωl 4 (10) Gia tốc toàn phần điểm C bao gồm gia tốc pháp tuyến aCn C chuyển động tròn quanh D gia tốc tiếp tuyến aCt , nghĩa aC = aCn + aCt2 = 74 ωl (11) Góc phương aC với CD θ = arctan aCt = arctan = 80,54 aCn (12) Bài 2: Một khối trụ bán kính R có quấn mặt ngoài, đầu dây buộc cố định Người ta đặt khối trụ lên mặt phẳng nhẵn nghiêng góc α (hình 1) Ở thời điểm sợi dây có phương thửng đứng vận tốc góc củ khối trụ ω Hỏi thời điểm đó: a) Vận tốc trục hình trụ bao nhiêu? b) Vận tốc điểm tiếp xúc hình trụ mặt phẳng nghiêng bao nhiêu? Lời giải 6 v0 v v A'q α Do dây không dãn nên đầu phần dây thẳng đứng điểm tiếp xúc dây với khối trụ r v (điểm A) có vận tốc hướng theo phương ngang A Chuyển động khối trụ bao r gồm: chuyển động tịnh tiến với trục với vận tốc v hướng theo mặt phẳng nghiêng chuyển động quay quanh trục theo chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω Khi đó: a) Điểm A: r r r v A = v + v 'q r v 'q = ωR  ωR r r  → v0 = v A ⊥ v 'q  sin α b) v '' vC q Điểm tiếp xúc C: r r r r r v C = v + v ''q ; v ↑↓ v ''q vC = v0 − ωR = ωR r v0 − sin α sin α Bài 3: Trên mặt phẳng thẳng đứng P có vẽ vịng trịn C bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng ngang Một vịng M có bán kính R lăn không trượt mặt phẳng ngang tiến phía vịng trịn C A M C v O1 O2 Vận tốc tâm O1 vòng M v Mặt phẳng M nằm sát mặt phẳng P Gọi A giao điểm hai vòng tròn khoảng cách tâm chúng d < 2R Tìm: 7 aht α α a vA A vx M C v O1 O2 a) Vận tốc gia tốc A b) Bán kính quỹ đạo vận tốc điểm nằm vòng M A Lời giải a) Giao điểm A dịch chuyển đường tròn C với vận tốc vA tiếp tuyến với C, hình chiếu lên phương ngang vx = v/2 = vAcosα = vA R − d2 / R Vậy: v vA = 1− d2 4R r v Vì thành phần vận tốc A theo phương ngang không đổi nên gia tốc A hướng thẳng đứng thành phần gia tốc lên phương bán kính O2A gia tốc hướng tâm: v 2A v2 v2 v 2A = = a ht = a.cosα = 2 3/ R → a = Rcosα 4.R.cos α 4R(1 − d / 4R ) b) Trong khoảng thời β gian ngắn quỹ đạo β A1 M a1 O1 cong điểm A1 (tại A) vịng coi v1 cung trịn Vịng lăn khơng trượt nên xem quay quanh điểm tiếp I xúc với vận tốc góc ω = v/R Ta có: IA1 = 2R.cosβ, với β = α/2 → cosβ = 1 d2  1 + − ÷  4R ÷   d2  1 + − ÷ ÷  4R   Do v1 = ω.IA1 = v Gia tốc A1 hướng tâm O1 có độ lớn a1 = v2/R Gia tốc hướng tâm A1 lại là:  d2  v12 1 + − ÷ ÷  4R R   aht1 = a1.cosβ = Vậy: R1 = 2R Bài 4: Một gỗ dán mỏng phẳng rơi không gian Ở thời điểm vận tốc điểm    A B gỗ vA = vB = v nằm mặt phẳng Điểm C (tam giác ABC đều: AB = AC = BC = a) có vận tốc 2v Hỏi điểm gỗ có vận tốc 3v nằm cách đường thẳng AB bao nhiêu? Lời giải    v = v = v A B Trong hệ quy chiếu (HQC) chuyển động với vận tốc A B đứng n cịn C quay quanh AB Như HQC gắn với đất: r r r vC = v + vq , r vq vận tốc C quay r    r v v = v = v B quanh AB Vì A nằm mặt phẳng nên q vng góc với v Vậy: vC2 = vq2 + v ⇒ vq = 3v Vận tốc góc chuyển động quay ω= vq R ;R = a Những điểm có vận tốc 3v nằm hai đường thẳng song song với AB cách AB L, quay quanh AB với vận tốc vq' = ωL , (3v) = v + (vq' ) vq' tìm từ phương trình: Như vq' = 2v = ωL → L = 2a Bài 5: Một đĩa nặng bán kính R có dây khơng dãn quấn vào Các đầu tự dây gắn chặt (hình 3) Khi khối đĩa chuyển động dây ln căng Ở thời điểm vận tốc góc đĩa ω góc dây α Tìm vận tốc tâm đĩa thời điểm 9 α O R Hình Lời giải Gọi v0 vận tốc tâm O đĩa Tại điểm tiếp xúc C D dây đĩa vận tốc là: r r r v C = v0 + vC0 r r r v D = v + v D0 (1) vD0 vC0 vận tốc C D chuyển động quay quanh O: vC0 = vD0 = ωR 10 10 C O  VA K ωo B A 82 82 ac  VA r Ve arn aen ⇒ aa = ( ) 302 + 322 = 43.86 cm/s2 Bài 23 Cam đĩa tròn bán kính R, tâm C quay quanh trục cố định qua O với vận tốc ω0 làm R cho cần đẩy AB chuyển động dọc theo rãnh K Độ lệch tâm OC = Tìm vận tơc gia tốc cần đẩy thời điểm ứng với α=300; ϕ = 450 Vận tốc C    Định lí hợp vận tốc: v M = v e + v r O Ve = ω0 OA = lω0 R (1 + 3) 2τr Trong l=OA= a vA = vetg300 = l ω0 ve = ω0 cos 30 ⇒ vr = l K • B ω o ar = ar + ar + ar = ar n + arτ + ar n + ar A r e c r r e c Gia tốc (*) A v r2 4l 2 3l = ω0 ω 02 l ωo n n R R Trong đó: a r= , a e= , ac = 2ω0vr = Các vectơ gia tốc biểu diễn hình vẽ Chiếu (*) lên hai trục tọa độ O = anrsinα + atr cosα - acsinα aAcosα = anecosα + anr -ac l ω2 l ωo2 aτr = ( ac − arn ) tgα = ( −1) a A = o ( − 3) 9 ; Bài 24 83 83 r r arτ Vo r ac r arn r aaV Vấu có dạng nửa hình trịn bán kính r chuyển động tịnh tiến ngang sang phải với vận tốc không a đổi Vo làm cho tựa lên phải chạy dọc theo rãnh thẳng đứng r Tìm gia tốc a thẳng đứng ứng với lúc ϕ = 30 r  Vr r ae n Ve r Vr • r r r r Va = Vr + Ve Vận tốc:: Định V lýe hợp vận tốc Trong đó: VA = lω0 M  ; aA = aan = lω02 Phân tích V e theo hai phương vận tốc tương đới vậnXA tốc tuyệt đối ωo Vo Va = Vo.tgϕ , Vr = cos ϕ r r r O• Gia tốc: B Định lý hợp gia tốc : aa = ae + ar r Vr Trong đó: ae =  Phân W a theo hai phương gia tốc tương đối pháp gia tốc tiếp: anr Vo2 V02 aa = = = cos φ r cos3 φ 9r ⇒ Bài 25 Tam giác vuông OAB quay quanh O với vận tốc góc khơng đổi ωo=1rad/s Điểm M chuyển động từ A đến B với gia tốc không đổi 2cm/s2, vận tốc đầu Tìm vận tốc tuyệt đối gia tốc tuyệt đối M lúc t = 0,5s, biết lúc OB=BM=4cm A M Tìm vận tốc M: ωo    Định lí hợp vận tốc : v M = ve + v r (*) 84 O 84 B BB OO  rn ur r Wr Vr = u 45o ve = OM.ω0 = OB ω0 = cm/s 45o r r n wr = 2cm/sW2c⇒ vr = wr t = 2t , lúc t = 0.5s ⇒ vr = m/s r W e Chiếu vế V phương trình (*) lên trục toạ độ ta có: vMx= ve cos45 = 4cm/s A vMy = -vr – vecos45 = -1-4 = -5 cm/s e A A 2 v Mx + v My = + = 41 ⇒ vM = cm/s • Gia tốc điểm M uu r uu r uu uu r uu r uu r r r r a a a a a a a e r e r M c Định lí hợp gia tốc : = + + = + + c (*) ane=OM.ω20 =4 12 = cm/s2 ac=2vr.ω0=2.1.1 = cm/s2 ar=2cm/s2 Chiếu (*) lên trục toạ độ ta được: aMx = - ac – ane.cos45 = -6 aMy = - ar – ane.cos45 = -6 ⇒ aM = 2 aMx + aMy = ( −6) + (−6) =6 cm/s2 Bài 26 Nửa đĩa trịn bán kính R = 40cm quay với vận tốc góc ωo = 0,5 rad/s quanh đường kính AB Điểm M chuyển động theo vành đĩa với vận tốc khơng đổi u = 10 cm/s Tìm vận tốc gia tốc tuyệt đối điểm M lúc góc AOM = 45o O ωo O ωo M    Vận tốc :Định lí hợp vận tốc : v M = ve + v r (*) M ve = ωoRsin45o = 10 cm/s vr = u = 10m/s ve2 + u = 10 3cm / s ⇒ vM = Gia tốc : Định lí hợp gia tốc : uu r uu r uu uu r uu r uu r r r r aM = ae + ar + ac = ae + arn + ac (*) aen = ωo2 R sin 450 = 2cm / s 85 85 arn = u2 = 2,5cm / s R u = 2cm / s 2 ac = 2ωo Các véctơ gia tốc biểu diễn hình vẽ Chiếu (*) lên trục tọa độ  aMx = −ac = −5 2cm / s  25  n n 2cm / s aMy = −ae − ar cos 45 = −   n cm / s aMz = ar sin 45 =  v r ' = 2.0,5 86 86 r acr n ae rn a r O ωo M r Ve r Vr aM = (5 2) + (25 2 2 ) + (5 ) ≈ 11,5cm / s 4 Bài 27 Vành trịn bán kính R = 20cm quay mặt phẳng quanh trục O với vận tốc góc khơng đổi ωo = rad/s Điểm M chuyển động vành theo luật s = cung OM= 5πt cm.Tìm vận tốc gia tốc tuyệt đối điểm M lúc t = 2s Vận tốc M r vM   = ve + v r (*) π π Tại t = 2s , s = 10π = R ⇒ ϕ = ve = OA.ωe = ωoR = 60 cm/s Định lí hợp vận tốc : 87 M 87 O1 O1 & vr = s = π cm/s Chiếu (*) lên hai trục tọa độ vMx = −ve cos 450 = −60cm / s  vMy = −vc sin 45 + vr = 44,3cm / s 2 v Mx + v My = 60 + (44,3) = 74,6cm / s ⇒ vM = Gia tốc M uu r uu r uu uu r uu r uu r r r n n a a a a a a a e r e r M c Định lí hợp gia tốc : = + + = + + c (**) n 2 ae = OA.ωo = R 2ωo = 180 2cm / s vr2 a = = π R ac = 2ωo.vr = 2.3.5.π = 30π cm/s2 Các véctơ gia tốc biểu diễn vẽ Chiếu (**) lên hai trục tọa độB n  aMx = aen cos 450 + arB − ac = 98,1cm / s  n  aMy = − ae sin 45 = −180cm / s n r O2 ⇒ aM = 2 a Mx + a My = (98,1) + 180 = 205 cm / s M Bài 28 M có dạng hình bình hành Tay quay O 1A dài 0,5m quay với vận tốc góc ω = 2t Một cấu khâu rad/s Dọc theo AB trượt M chuyển động theo luật :ξ = AM = 5t2 (ξ : m ; t:s ) Tìm vận tốc gia tốc tuyệt đối trượt lúc t = 2s Cho biết lúc ϕ = 30o A A    • Vận tốc : Định lí hợp vận tốc , ta có : v M = ve + v r  r v v e Trong = A điểm M thuộc AB chuyển động tịnh tiến - ve = O1A.ω = 0,5 t = m/s  - vr = ξ = 10t = 20m/s ⇒ vM = ve2 + v r2 + 2v e v r cos 60 o = 21,07 m/s • Gia tốc r r r r r rr rn Định lý hợp gia tốc : aM = ae + ar + ac = ar + ae + ae 88 88 Y X r Trong : ae = AB chuyển động tịnh tiến Mặt khác, điểm A nằm khâu quay uur uur r t a an a O1A nên : A = A + A Lúc t = 2s dω t a • A = O1A.ε = O1A dt = 0,5.2 = m/s2 n • a A = O1A.ω2 = 0,5(2t)2 = m/s2, & & • Wr = ζ = 10 m/s2 Chiếu hai trục vng góc  t n + 10 = 3,58m / s aax = a A cos 60 − a A cos 30 + ar = −  2  a = −a t sin 600 − a n sin 300 = −( + 4) m / s A A  ay ⇒ aM = aax2 + aay2 = 6,1 m/s2 Bài 29 Tay quay OA có chiều dài l = 10cm quay với vận tốc góc ω0 = 6rad/s làm cho trượt A trượt dọc cần lắc O1B Lúc OA nằm ngang ϕ = 300 O1 B M 89 89 A O o o  VA  Vr B A O1  Ve T ì m O B A O1 r ac r rτ a A ae ∆2 ∆2 A r aen o O B ω1 cần lắc vận tốc trượt A dọc cần lắc, vận tốcargóc r Tìm gia tốc trượt A gia tốc góc ε cần lắc O1 90 90 a Vận tốc: r r r − Viết biểu thức hợp vận tốc cho điểm A : v A = ve + vr , - (a) Trong : r vectơ v A hồn tồn xác định phương chiều giá trị:vA = ωol= 60 cm/s    Phân tích v A theo hai phương biết ve v r Giá trị : vr = vA cosϕ = lω0cos300 = 30 cm/s ve = vAsinϕ = ve = lω0sin30 = 30 cm/s, v 30 ω1 = e = = 1,5rad / s O A 20 Vận tốc góc cần lắc O B: Gia tốc Định lý hợp gia tốc hợp chuyển động: r r r r r r r r a A = ae + ar + ac = aen + aet + ar + ac (b) Trong đó: - aA = l ω = 360 cm/s2; r r r r r - ac = 2ωe ∧ vr = 2ω1 ∧ vr = 2ω1vr = 90 cm/s2, rn - ae = O1 A.ω1 = 45 cm/s2 Chiếu hai vế (b) lên hai trục ∆1 ∆2, ta : −a A sin ϕ = −aen + ar , a A cos ϕ = aet + aC ar = aen − a A sin φ = −135cm / s ; ⇒ aet = aen cos φ − aC = 90 3cm / s ε1 = aet 90 = = 4,5 3rad / s O1 A1 20 Gia tốc góc cần lắc : Bài 30 Một đũa thẳng đồng chiều dài L trượt tự mặt bàn phẳng nằm ngang (xem hình) Tại thời điểm, vận tốc đầu đũa v tạo với phương đũa góc α, cịn đầu chuyển động với vận tốc có độ lớn 2v Tìm vận tốc tâm đũa gia tốc đầu thời điểm Gọi β góc hợp véc tơ vận tốc đầu thứ hai đũa phương đũa Do đũa đồng nên trọng tâm đũa nằm đũa Theo khơng có lực ma sát nên trọng tâm chuyển động với vận vcos tốc không đổi kể độ lớn hướng Đồng thời vận v tốc góc quay đũa khơng đổi vsin 91 v 91 2vcos 2vsin H×nh 1.12a Vì đũa vật rắn (không bị giãn nén) nên hình chiếu vận tốc đầu đũa hướng đũa phải thời điểm bất kỳ: ⇒ cos β = cosα Trên hình 1.12a hình chiếu vận tốc đầu đũa phương song song vng góc với đũa Vận tốc trọng tâm biểu diễn qua hình chiếu nó: Theo phương song song với đũa, vận tốc vcosα, cịn theo phương vng góc trung bình cộng vận tốc hai đầu đũa: 1  v sinα + 2v sin β = v sinα + − cos α  = v sinα + − cos α 2  Bây tìm vận tốc góc quay đũa Chuyển động tương đối đầu tâm đũa chuyển động theo phương vng góc với đũa (vì chuyển động theo phương đũa nhau) Vì vậy, vận tốc đầu tâm đũa hiệu hai vận tốc theo phương vng góc: v1 = v − cos α − sinα Nên vận tốc góc quay đũa là: v − cos α − sinα v1 v − cos α − sinα ω= =2 = L/2 L/2 L Gia tốc hai đầu đũa gia tốc hướng tâm: v cosα = 2v cos β ) ( ( ) ( a =ω2 ) ( L v2 = ( − cos α − sinα 2L ) ) Bài 31 Từ bờ, người ta kéo thuyền hồ lên cách kéo sợi dây vắt lên ròng rọc nhỏ cố định dầu sợi dây nối với thuyền Tại thời điểm đó, dây kéo tạo với phương ngang góc α lúc thuyền có vận tốc v Trên sợi dây có nút thắt nhỏ Tại thời điểm trên, nút thắt nằm cách mũi thuyền khoảng nửa khoảng cách từ đến rịng rọc Tìm vận tốc nút thắt thời điểm cho Vận tốc thuyền hướng theo mặt nước (xem hình 1.13), hình chiếu vận tốc lên phương sợi dây không đổi có độ lớn vận tốc kéo đầu dây v0: v0 = vcosα Gọi chiều dài sợi dây L Thành phần vận tốc thuyền theo phương vng góc với dây là: vsinα Vì vậy, sau khoảng thời gian nhỏ ∆t, sợi dây quét v∆t sinα ∆α = L góc nhỏ vận tốc góc quay dây ∆α v sinα ω= = ∆t L là: H×nh 1.13 Vận tốc nút thắt tổng véc tơ vận tốc tịnh tiến v0 (dọc theo dây) vận tốc dài chuyển động quay tức thời xung quanh điểm tựa ròng rọc Khoảng cách đến trục quay nút thắt khoảng thời gian xét 2L/3 Vì vậy, thành phần vận tốc dài chuyển động quay là: 92 92 2 Lω = v sinα 3 Vận tốc toàn phần nút thời điểm cho là: v v = v02 + v12 = v cos + v sin α = cos α + sin α Bài 32 v1 = y Một vành trụ mỏng I, đồng chất, khối lượng M, bán kính R Trong lịng vành trụ có khối trụ đặc II, đồng chất, khối lượng m, bán kính r, chiều dài với vành trụ Trong hình vẽ bên, Oxy mặt phẳng tiết diện vng góc với trục vành trụ, A B giao điểm mặt phẳng Oxy với hai trục Tác dụng lực có phương qua A vào vành trụ cho vành trụ lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang dọc theo chiều dương trục Ox Biết khối trụ lăn khơng trượt lịng vành trụ, trục khối trụ song song với trục vành trụ Ở thời điểm t, góc hợp AB phương thẳng đứng ϕ; vận tốc A vA, tốc độ góc AB O quanh trục qua A ω Xác định vận tốc điểm B tốc độ góc khối trụ đặc Giải Chọn chiều dương cho chuyển động quay I II hình vẽ Ta có: xB = xA + (R - r)sinϕ ⇒ x’B = x’A + (R - r)ϕ’cosϕ (1) yB = R - (R - r)cosϕ ⇒ y’B = (R - r)ϕ’sinϕ (2) I A II R B r x r vA y E r vD A B D O x với ϕ’ = ω tốc độ góc AB quanh A v B = x '2B + y'2B = (v A +(R - r)ωcosϕ)) + ((R - r)ωsinϕ) r v Vì khối trụ lăn khơng trượt nên vận tốc D tiếp điểm D I II phải ϕ r v = 2v sin D A Vận tốc v D có phương vng góc với ED có độ lớn r r r Mặt khác: v D = v B + v D / B Chiếu hai vế phương trình theo phương Ox ta có: Thay (1) vào (3): 93 2v A sin ϕ = x'B − rωII cos ϕ (3) 93 x'A sin ϕ = x'A + (R − r)ϕ 'cos ϕ − rωII cos ϕ Suy ra: ωII = 94   ϕ ′ ′ x (1 − 2sin ) + (R − r) ϕ 'cos ϕ = x + (R − r) ϕ ' = [ ] [ v A + (R − r)ω] A A  r r cos ϕ  r 94 P1 P2 A B  v0 Bài 33 1.Mét cøng AB cã chiỊu dµi L tựa hai mặt phẳng P P2 (Hình v) Ngời ta kéo đầu A lên dọc theo mặt phẳng P với vận v v tốc không đổi Biết AB véctơ nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến P1 P2; trình chuyển động điểm A, B tiếp xúc với hai mặt phẳng; góc nhị diện tạo hai mặt phẳng =1200 HÃy tính vận tốc, gia tốc điểm B vận tốc góc theo v0, L, ( góc hợp mặt phẳng P2) gii Các thành phần vận tốc A B dọc theo nên: 95 95 y O P1 P2 A B  v0 v0 ( + tg α) 2 vB = vAcos(600- α)/cosα= Chän trơc Oy nh h×nh vÏ, A cã toạ độ: y= Lsin y= Lcos = v0cos300 VËn tèc gãc cña thanh: v cos 300 v0 ω = α’ = L cos α = 2L cos α 3v 02 dv B v0 α' = 4L cos α Gia tèc cña B: a = dt = cos α 96 96 ... + 2Ω × ( vB / A ) xyz + ( aB / A ) xyz B/ A 3 Áp dụng cho: Vật rắn trượt tự điểm liên kết Chuyển động điểm vật rắn khác Hạt chuyển động quỹ đạo quay Phần Bài tập áp dụng Bài 1: Hình vẽ kết cấu... điểm vật I nâng lên với vận tốc v1 ,gia tốc a1 Vật II hạ r  xuống với vận tốc v , gia tốc a2 Ròng rọc động có bán kính R Tìm vận tốc rịng rọc động, vận tốc gia tốc tâm C, gia tốc điểm B Vật. .. tâm vận tốc tức thời: Trục quay vừa chuyển động tịnh tiến, vừa chuyển động quay Trong hệ quy chiếu cố định, A trục vừa chuyển động quay, vừa chuyển động tịnh tiến v v v rB = rA + rB / A , v v