Mở trị tuyệt đối và tính tích phân bằng định nghĩa.. Biến đổi lượng giác và tính tích phân bằng định nghĩa 1.1[r]
(1)BÀI TẬP TÍCH PHÂN CÁC DẠNG I Biến đổi tính tích phân sau định nghĩa
1 I=∫
1
dx
x2 I=∫
1
(x2+2)dx 2 x2
3 I=∫
1
x4+4 x
x dx
4 I=∫
1
3 x4+2 x2
x2 dx
5 I=∫
2
x3+1
x2 dx
6 I=∫
1
x√x dx
7 I=∫
1
x −1 x√xdx I=∫
1
x2−√x x4 dx I=∫
1
x√x x2 dx
10. I=∫
1
(x3− x2+4)
x dx
II Chia đa thức tính tích phân định nghĩa j=∫
2
x2+4 x
x −1 dx j=∫
1
x2− x
2 x −1 dx
3 j=∫
1
x
2 x −1dx
4 j=∫
2
x2+1 2 x −3dx
5 j=∫
1
x2−3
3 x − 1dx
6 j=∫
3
x3− x2+2 x+5
x −2 dx
7 j=∫
1
x3+2 x +5
3 x −2 dx
8 j=∫
1
x3+5 3 x − 1dx
9 j=∫
1
2 x +5 3 x − 2dx
10 j=∫
1
x3 x − 2dx 11 j=∫
1
x2+5 3 x − 2dx
12 j=∫
2
x3
+x2+5
3 x −1 dx
13 j=∫
2
x4+x3− x2+5
2 x − 1 dx
14 j=∫
2
x4−2 x2+5
2 x −1 dx
III Mở trị tuyệt đối tính tích phân định nghĩa
1 k =∫ −2
2
|x +1|dx
2 k =∫ −3
3
|x −1|dx
3 k =∫ −2
2
|x2− x +3|dx
4 k =∫ −2
5
|x2− x −8|dx
5 k =∫
0
|− x2− x +5|dx
6 k =∫ −4
2
|− x2− x +3|dx
7 k =∫
0
|2 x2−5 x −7|dx
8 k =∫
1
|x2− x − 12|dx
9 k =∫
1
|x2−2 x +15|dx
10 k =∫ −2
2
|x2− 1|dx
11 k =∫ −3
2
|x2−4|dx
12 k =∫ −2
2
|x2− x|dx
IV Biến đổi lượng giác tính tích phân định nghĩa n=∫
0
π
2
cos x cosxdx n=∫
0
π
2
(2)3 n=∫
0
π
2
(x +sin x sin x )dx
4 n=∫
0
π
2
sin3 x sin xdx n=∫
0
π
2
(2 sin x+3)cos xdx TN BT 2006
6 n=∫
0
π
4
(cos4x − sin4x)dx CĐ KA 2006
7 n=∫
0
π
4
sin x cos xdx TN BT 2008
8 n=∫
0
π
sin x (1+cos x)dx
9 n=∫
0
π
4
1 −cos x cos2x dx
10 n=∫
0
π
4
4 sin3x
1+cos xdx
V Phương pháp đổi biến số đặt u=√u( x) hoặc đặt u=trong căn
1 m=∫
0
x√x2+1dx
2 m=∫
0
x2
√1+x3dx
3 m=∫
1
e
√1+ln x
x dx
4 m=∫
0
π
6
√1+4 sin x cos x dx
5 m=∫
0
√x2
+9 x dx
6 m=∫
0
x2.√x3−8 dx
7 m=∫
0
x15.
√1+3 x8dx
8 m=∫
0 √2
x3.
√x2+2 dx
9 m=∫
1
e
1
x √1+ln xdx
10 m=∫
1
e
√1+3 ln x
x dx
VI Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) eU (x) h=∫
0
ex2 x dx
2 h=∫
1
e√x √x dx h=∫
1
e2 x dx
4 h=∫
0
π
4
etan x
cos2x dx
5 h=∫ π
4
π
2
ecot x
sin2x dx
6 h=∫
0
π
2
esin x.cos x dx
7 h=∫
0
π
2
ecos x sin x dx
8 h=∫
0
e− x.dx
9 h=∫
1
e−√x √x dx 10 h=∫
1
eln x x dx 11 h=∫
1
ex2+2 x +1.(x +1)dx
12 h=∫
2
e2 x+1 dx
13 h=∫
1
ex2
+x.(2 x+1) dx VII Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) (U(x))n hoặc sin(U(x)); cos(U(x))
1
2 x +1¿5 ¿ ¿
u=∫
1
¿
2
2 x2+1¿52 x ¿ ¿
u=∫
1
(3)3
x +1¿ x ¿ ¿
u=∫
1
¿
4
x2+1 ¿4 x ¿ ¿
u=∫
1
¿
5
2 x +1¿5 ¿ ¿
u=∫
1
¿
6 u=∫
1
e
ln2x
x dx
7 u=∫
1
e
ln x
x dx
8
2
u cos x sin xdx
∫
9 u=∫
0
cos3x sin xdx
10 u=∫
0
π
2
sin4x cos x dx
11
sin x+1¿4 ¿ ¿
cos xdx
¿
u=∫
0
π
2
¿
12 u= ∫
0
√π
2
cos (x2) xdx
13 u=∫
0
π
2
cos(sin x ) cos xdx
14. u=∫
0
π
4
sin (tan x ). cos2x dx
15. u=∫
1
e
sin (ln x)
x dx
VIII Phương pháp đổi biến số đặt u=U(x) mẫu g=∫
0
π
4
tan xdx
2 g=∫
π
4
π
2
cot xdx
3 g=∫
0
exdx
ex−1
4 g=∫
0
(2 x +3)dx
x2+3 x+2
5 g=∫
0
(3 x2+3)dx
x3+3 x +2
6 g=∫
0
(x2+1)dx
x3
+3 x +2
7 g=∫
2
xdx
x2−2
8 g=∫
0
2 x dx
x2+2 x +2
9 g=∫
1
dx 3 x+2
10 g=∫
0
(x2+3)dx
x3+3 x
11 g=∫
0
(6 x +2)dx 3 x2
+2 x
12 g=∫
0
π
2
sin x 4 − cos2xdx
13 g=∫
0
π
4
cos x
1+2 sin2 xdx 14 g=∫
0
x2
x3+1dx
15 g=∫
0
π
2
cos x
1+sin xdx
16 g=∫
0
π
2
sin x cos x
1+cos x dx 17 g=∫
1
dx
ex−1
(4)1. f =∫
0
x exdx
2. f =∫
0
x2 exdx
3. f =∫
0
π
2
x2 cos xdx
4. f =∫
0
π
2
x cos xdx
5. f =∫
0
π
2
(x −1) cos xdx
6. f =∫
0
π
2
(3 x −1) cos xdx
7. f =∫
0
π
2
(2 −3 x ) cos xdx
8. f =∫
0
π
2
x sin xdx
9. f =∫
0
π
2
(x −2) sin xdx
10. f =∫
0
π
2
(2 −3 x ) sin xdx
11. f =∫
0
π
2
(1 −2 x) sin xdx
12. f =∫
0
π
2
x2 sin xdx
13. f =∫
1
e
ln xdx
14. f =∫
1
e
ln x
x2 dx
15. f =∫
1
e
x ln xdx
16 IX Phương pháp hệ số bất định
17. w=∫
0
dx
x2+3 x+2
18. w=∫
2
x x2−1dx
19. w=∫
0
(x − 4) dx
x2+3 x +2
20. w=∫
1
x dx x2−3 x+2
21. w=∫
2
dx
x2+3 x
22. w=∫
0
(x +10)dx
x2−2 x − 8
23. w=∫
1
dx
x2−4
24. w=∫
3
x dx x2−11 x+24
25. w=∫
0
dx
x2
+x
26. w=∫
0
(1 − x)dx
x2−4 x+3 X Một số đề toán
1
xdx cos ) x sin x ( I
2 0
2
∫
I =∫
0
π
4
x cos xdx
3 I=∫
0
π
2
sin x +sin x
❑
√1+3 cos x dx
4
esin x
(¿+cos x )cos xdx
I=∫
0
π
2 ¿
5 I=∫
ln ln
(ex+1)ex
❑
√ex− 1 dx
6 I =∫
0
π
2
sin x
❑
√cos2x+ sin2xdx
7 I=∫
ln ln
dx
ex
+2e− x− 3
8 I=∫
0
(x −2)e2 xdx I=∫
1
e
ln2x
x dx 10 I=∫
1
2 xdx
❑
√x2
+1
11 I=∫
1
e
(5)12
1+e (¿)xdx
I=∫
0
¿
13
1− x3
¿4dx
I=∫ −1
1
x2
¿
14 I =∫
0
π
4
sin x cos xdx 15 I=∫
0
❑
√3 x +1dx
16
3 x2 (¿−2 x +1)dx
I=∫
0
¿
17 I=∫
0
π
6
tan4x
cos x dx
18
dx x
x ln I
2 1
3
∫
19 ∫
4
0 sin2x 2(1 sinx cosx)
dx ) 4 x sin( I
20 I=∫
0
π
x (1+cos x)dx
21 I=∫
0
(2 x+xex)dx 9
22 I=∫
0
π
2
(cos3x −1)cos2xdx
23
x +1¿2 ¿ ¿
3+ln x
¿
I=∫
1
¿