hai số lẻ liên tiếp b.[r]
(1)Đề khảo sát học sinh giỏi lần 3 Môn toán - lớp 6
Thi gian lm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề )
Câu (2 điểm): Chng minh cỏc s sau nguyên tố
a hai số lẻ liên tiếp b 2n + 3n +
Câu (2 điểm): Tỡm s t nhiờn a biết chia 37 cho a dư chia 58
cho a dư a?
Câu (2 điểm):
Cho A 5 52 3 5 100 a Tính A
b Tìm số tự nhiên m, biết 4A 5m
Câu (3 điểm): Bit c chung lớn số 4, số nhỏ số lớn
bằng bao nhiêu? Biết số lớn khơng vượt q 50
b Tìm hai số biết tích chúng 8748 ƯCLN chỳng l 27
Câu (1 điểm): Cho im M nằm hai đầu đoạn thẳng AB AM = AB/2 giải
thích M trung điểm AB?
HÕt
-đáp án khảo sát học sinh giỏi lần 3 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút
C©u ý Néi dung Điểm
1
Ta cã: 2a10 2 a 2.(a3)
Vì 2.(a3)a3 nên 2.(a3) 3 vµ chØ 4a VËy Sè tự nhiên a cần tìm là: a1; 2; 4
(2)2
a
7
2
7.( 15) 24 : 7.( 15) 24 25 7.( 15) 25 24 7.( 15) 49
15 49 : 15 7 15 x x x x x x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 b
3 73 8 73 81
4 x x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 a
Ta cã: A 5 52 3 5 100 (1) Nªn 5A5 52 35 54 1005101 (2)
Lấy (2) - (1) ta đợc : 4A5101 hay 4A 5 5101 Theo ta có 4A 5 5m nên m = 101
0,25 0,5 0,25
b
Ta biÕt r»ng số tổng chữ số sè d chia cho
9
n tøc lµ 7 4a b chia hÕt cho
nªn + a + + + b + chia hÕt cho hay 24 a b 9 Suy a b 3;12
Mµ a - b = nªn a + b > Suy ra: a + b = 12
Sử dung kiến thức tìm hai số biết tổng hiệu học Tiểu học ta có: a(12 6) : 9 suy b =
VËy hai số cần tìm là: a = 9; b =
0,25 0,25 0,25 0,25
c
Gäi ¦CLN(2n+1, 3n+1) = d Để chứng tỏ 2n+1 3n+1 nguyên tè cïng th× d =
ThËt vËy 2n1d Suy ra3(2n1)d Hay n6 3d (1)
Vµ 3n1d Suy ra2(3n1)d Hay n6 2d (2)
Tõ (1) vµ (2) suy (6n3) (6 n2)d hay d1 Suy d 1 VËy víi mäi n N th× 2n va 3n 1 nguyªn tè cïng
0,25 0,25 0,25 0,25
4
Gäi sè häc sinh cđa khèi lµ a
Ta cã a B (7), a 1 BC(2,3, 4,5,6), a300
Ta cã BCNN(4,5,6) = 60
1 (60) 0;60;120;180;240;300;
a B
59;119;179; 239; 299;
a
Vì a B (7) nên a = 119
Vậy số học sinh khối trờng 119 em
0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 HS vẽ hình
0,5 Theo bµi ta cã
(3)AM – MB = 2cm
áp dụng cách giải tìm hai số biết tỉng vµ tÝch ta cã AM = (8 + 2) : = 5cm
MB = (8 - 2) : = 3cm