ĐỀ KS HSG TOÁN 6

hai số lẻ liên tiếp b.[r]

Đề khảo sát học sinh giỏi lần 3 Môn toán - lớp 6

Thi gian lm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề )

Câu (2 điểm): Chng minh cỏc s sau nguyên tố

a hai số lẻ liên tiếp b 2n + 3n +

Câu (2 điểm): Tỡm s t nhiờn a biết chia 37 cho a dư chia 58

cho a dư a?

Câu (2 điểm):

Cho A 5 52 3 5 100 a Tính A

b Tìm số tự nhiên m, biết 4A 5m

Câu (3 điểm): Bit c chung lớn số 4, số nhỏ số lớn

bằng bao nhiêu? Biết số lớn khơng vượt q 50

b Tìm hai số biết tích chúng 8748 ƯCLN chỳng l 27

Câu (1 điểm): Cho im M nằm hai đầu đoạn thẳng AB AM = AB/2 giải

thích M trung điểm AB?

HÕt

-đáp án khảo sát học sinh giỏi lần 3 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút

C©u ý Néi dung Điểm

1

Ta cã: 2a10 2 a 2.(a3)

Vì 2.(a3)a3 nên 2.(a3) 3  vµ chØ 4a VËy Sè tự nhiên a cần tìm là: a1; 2; 4

2

a

7

2

7.( 15) 24 : 7.( 15) 24 25 7.( 15) 25 24 7.( 15) 49

15 49 : 15 7 15 x x x x x x x x                    0,25 0,25 0,25 0,25 b

3 73 8 73 81

4 x x x x        0,25 0,25 0,25 0,25 a

Ta cã: A 5 52 3 5 100 (1) Nªn 5A5 52 35 54  1005101 (2)

Lấy (2) - (1) ta đợc : 4A5101 hay 4A 5 5101 Theo ta có 4A 5 5m nên m = 101

0,25 0,5 0,25

b

Ta biÕt r»ng số tổng chữ số sè d chia cho

9

n tøc lµ 7 4a  b chia hÕt cho

nªn + a + + + b + chia hÕt cho hay 24 a b 9   Suy a b 3;12

Mµ a - b = nªn a + b > Suy ra: a + b = 12

Sử dung kiến thức tìm hai số biết tổng hiệu học Tiểu học ta có: a(12 6) : 9  suy b =

VËy hai số cần tìm là: a = 9; b =

0,25 0,25 0,25 0,25

c

Gäi ¦CLN(2n+1, 3n+1) = d Để chứng tỏ 2n+1 3n+1 nguyên tè cïng th× d =

ThËt vËy 2n1d Suy ra3(2n1)d Hay n6 3d (1)

Vµ 3n1d Suy ra2(3n1)d Hay n6 2d (2)

Tõ (1) vµ (2) suy (6n3) (6 n2)d hay d1 Suy d 1 VËy víi mäi n N th× 2n va 3n 1  nguyªn tè cïng

0,25 0,25 0,25 0,25

4

Gäi sè häc sinh cđa khèi lµ a

Ta cã a B (7), a 1 BC(2,3, 4,5,6), a300

Ta cã BCNN(4,5,6) = 60

 

1 (60) 0;60;120;180;240;300;

a B 

59;119;179; 239; 299; 

a

Vì a B (7) nên a = 119

Vậy số học sinh khối trờng 119 em

0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 HS vẽ hình

0,5 Theo bµi ta cã

AM – MB = 2cm

áp dụng cách giải tìm hai số biết tỉng vµ tÝch ta cã AM = (8 + 2) : = 5cm

MB = (8 - 2) : = 3cm