CÁC mô HÌNH KINH tế và PHƯƠNG PHÁP tối ưu hóa (KINH tế VI mô 2 SLIDE)

Bài CÁC MƠ HÌNH KINH TẾ VÀ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HĨA I MƠ HÌNH KT Các mơ hình lý thuyết - Qtr HGĐ DN tương tác có vơ vàn tác động  phải đơn giản hóa thực thể  nhằm tạo mơ hình KT đơn giản - Ý nghĩa 2 Đặc điểm chung mơ hình KT - Các yếu tố khác khơng đổi QD = f (P, Py, I, Po, Tas,….) Trong mơ hình lý thuyết hàm cầu thường biểu diễn dạng tuyến tính sau: QD= f(P) hay P = f (QD) + b - Các giả định tối ưu hóa - Phân biệt thực chứng chuẩn tắc 3 Mơ hình cung – cầu Marshall P (S) E (D) QE Q * Ưu: Nghịch lý nước kim cương giải thích * Nhược: Xem xét cân cục cho thị trường thời điểm 4 Mơ hình cân tổng qt (Walras): - Là mơ hình tổng thể KT - Phản ánh cách thích hợp mqh phụ thuộc lẫn t.trường tác nhân KT - Phương pháp: mô tả KT số lượng lớn p.trình 5 Các phát triển đại (1) Làm rõ giả thiết hành vi cá nhân DN (2) Tạo cơng cụ ng.cứu TT (3) Tích hợp yếu tố bất định thông tin k0 hoản hảo vào KT học II CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN CÁC mqh KT PP đơn giản: (1) Ph.trình: TR = 100Q – 10Q2 (2) Bảng biểu (3) Đồ thị TRmax TR TR Q Quan hệ tổng cộng, tr.bình, cận biên: a Quan hệ TC, AC MC mặt đại số Q TC AC 20 - MC 120 140 140 20 160 80 20 180 60 60 240 60 240 480 96 b Quan hệ TC, AC MC mặt hình học D B H TC K D AC H D MC H B K D ACmin B - Mối quan hệ MC, AC, AVC: MC, AC, AVC MC AC AVC ACmin AVCmin O Q 10 TU TUmax TU Q MU Q MU 11 III TỐI ƯU HĨA Tối đa hóa Pr TR TC Tối ưu hóa cận biên TC TR MC MR = MC FC MR O Q0 Q1 Prmax Q* Q Q2 Prmin f’’ (x) < hàm max; f’’(x) > hàm 13 Tối ưu hóa nhiều biến a*.Hàm nhiều biến y = f(x1, x2, x3,…, xn) [n biến] - Ý nghĩa: + Đạo hàm riêng theo n biến xi = f’(xi) cho biết thay đổi giá trị hàm y biến thay đổi biến khác giữ nguyên + Nếu muốn xem xét gía trị y thay đổi biến xi thay đổi ta lấy vi phân toàn phần 14 b*.Tối ưu hóa hàm nhiều biến khơng ràng buộc - B1: Lấy đạo hàm riêng - B2: Cho đạo hàm riêng = - B3: Giải hệ ph.trình đạo hàm riêng = c*.Tối ưu hóa hàm nhiều biến bị ràng buộc: có phương pháp - Ph.pháp 1: + B1: Giải hàm ràng buộc Q1 = f(Q2) + B2: Thế hàm buộc vào hàm mục tiêu + B3: Giải hàm mục tiêu cần tối đa hóa cách lấy đạo hàm theo y’(Q 2) = 15 λ - Ph.pháp 2: Ph.pháp nhân tử Lagrange * Xét toán biến: Max (x 1, x2) với đk g(x 1, x2) = + B1: Lập hàm nhân tử cách thêm biến & vào hàm điều kiện  Hàm nhân tử dạng: L(x1, x2, &) = f(x1, x2) + &.g(x1, x2) + B2: Lấy đạo hàm riêng theo biến x 1, x 2, & + B3: Giải hệ pt đ.hàm riêng = 0, có nghiệm x 1, x 2, & thỏa mãn Max (x 1, x 2) với đk g(x 1, x 2) = ** Ý nghĩa & 16 λ Ví dụ 1: Tối ưu hóa hàm nhiều biến k0 ràng buộc Cho Pr = f(Q1, Q2) = 80Q1 – 2Q12 – Q1Q2 – 3Q22 + 100Q2 Là hàm biến k0 ràng buộc, tìm Q1, Q2 để PrMax - B1 + 2: Lấy đạo hàm riêng cho Pr’(Q1) = 80 – 4Q1 – Q2 = Pr’(Q2) = Q1 – 6Q2 + 100 = - B3: Giải hệ pt đạo hàm riêng cho  Q1 = 16, 52 & Q2 = 13,92 Pr = 1356, 52 17 λ Ví dụ 2: Tối ưu hóa hàm nhiều biến ràng buộc ph.pháp thay Cho Pr = f(Q1, Q2) = 80Q1 – 2Q12 – Q1Q2 – 3Q22 + 100Q2 Q1 + Q2 = 12 Tìm Q1, Q2 để PrMax - B : Giải hàm ràng buộc Q = - Q + 12 - B2: Thế hàm ràng buộc vào hàm mục tiêu Pr Pr = - 4Q22 + 56Q2 + 672 Pr’(Q2) = – 8Q2 + 56 = - B3: Giải tìm Prmax cánh Pr’(Q2) = Pr’(Q2) = - 8Q22 + 56 =  Q1 = & Q2 = Pr = 868 18 λ Ví dụ 3: Tối ưu hóa hàm nhiều biến ràng buộc ph.pháp nhân tử Cho Pr = f(Q1, Q2) = 80Q1 – 2Q12 – Q1Q2 – 3Q22 + 100Q2 Q1 + Q2 = 12 Tìm Q1, Q2 để PrMax - B : Lập hàm nhân tử L(Q1, Q2 , &) = Pr(Q1, Q2) + &g(Q1, Q2) = 80Q1 – 2Q12 – Q1Q2 – 3Q22 + 100Q2 + &Q1 +&Q2 - 12& B2: Lấy đạo hàm riêng cho - L’(Q1) = 80 – 4Q1 – Q2 + & = L’(Q2) = Q1 – 6Q2 + 100 + & = L’(&) = Q1 + Q2 - 12 = B3: Giải hệ pr Trình trên:  Q1 = , Q2 = 7, Pr = 868 & = - 53 - 19 ... ph .pháp nhân tử Cho Pr = f(Q1, Q2) = 80Q1 – 2Q 12 – Q1Q2 – 3Q 22 + 100Q2 Q1 + Q2 = 12 Tìm Q1, Q2 để PrMax - B : Lập hàm nhân tử L(Q1, Q2 , &) = Pr(Q1, Q2) + &g(Q1, Q2) = 80Q1 – 2Q 12 – Q1Q2 – 3Q 22. .. ràng buộc vào hàm mục tiêu Pr Pr = - 4Q 22 + 56Q2 + 6 72 Pr’(Q2) = – 8Q2 + 56 = - B3: Giải tìm Prmax cánh Pr’(Q2) = Pr’(Q2) = - 8Q 22 + 56 =  Q1 = & Q2 = Pr = 868 18 λ Ví dụ 3: Tối ưu hóa hàm nhiều... 2: Tối ưu hóa hàm nhiều biến ràng buộc ph .pháp thay Cho Pr = f(Q1, Q2) = 80Q1 – 2Q 12 – Q1Q2 – 3Q 22 + 100Q2 Q1 + Q2 = 12 Tìm Q1, Q2 để PrMax - B : Giải hàm ràng buộc Q = - Q + 12 - B2: Thế hàm