Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 42. Với a 0 tùy ý; log a2 bằng A. 2log a . B. 2log a . C. 1 log 2 a . D. 1 log 2 a . Câu 43. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số y e x và đồ thị hàm số y x ln đối xứng qua đường thẳng y x . B. Đồ thị hàm số y x ln và đồ thị hàm số y ln 1 x đối xứng qua trục tung. C. Đồ thị hàm số y e x và đồ thị hàm số y x ln đối xứng qua đường thẳng y x . D. Đồ thị hàm số y e x và đồ thị hàm số y 1x e đối xứng qua trục hoành. Câu 44. Đồ thị được cho trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. 3 2 x y . B. y x log12 . C. 1 2 x y . D. y x log3 2 . Câu 45. Chị Dung gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với kỳ hạn cố định 12 tháng và hưởng lãi suất 0,68%tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 9 tháng chị Dung có việc phải dùng đến 300 triệu đồng trên. Chị đến ngân hàng rút tiền và được nhân viên ngân hàng tư vấn: “nếu rút tiền trước kỳ hạn thì toàn bộ số tiền chị gửi chỉ được hưởng mức lãi suất không kỳ hạn là 0,2%tháng. Chị nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay ngân hàng 300 triệu với lãi suất 0,8%tháng. Khi sổ của chị đến hạn, chị có thể rút tiền để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng thì so với việc định rút tiền trước kỳ hạn, chị Dung sẽ đỡ thiệt một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết ngân hàng tính lãi suất theo thể thức lãi kép)? A. 18,16 triệu đồng. B. 12,72 triệu đồng. C. 12,71 triệu đồng. D. 18,15 triệu đồng. Câu 46. Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD 4 và các cạnh còn lại đều bằng 22. Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó. A. 340 . 9 S B. 85 . 9 S C. 340 . 3 S D. 52 . 9 S Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Gọi C1 và C2 lần lượt là đô thị của hàm số y f x f x f x . 2 và y 2020x . Số giao điểm của C1 và C2 là A. 4. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 48. Cho hình lập phương ABCD A B C D . cạnh a. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A B C D . Xét khối đa diện (H) có các điểm bên trong là phần không gian chung của hai khối tứ diện ACB’D’ và A C BD . Gọi V1 là thể tích của phần không gian bên trong hình lập phương không bị (H) chiếm chỗ, V2 là thể tích khối nón (N) đi qua tất cả các đỉnh của đa diện (H), đỉnh và tâm đáy của (N) lần lượt là O, O’. Tính 1 2 . V V
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC TỔ TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN I NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 191 Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số B 2 A C Câu Cho a 0, a , tính giá trị biểu thức A a 6log a2 D A 42 B 343 C 21 D Câu Tính thể tích V khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước 1; 2;3 A V B V C V Câu Khối hai mươi mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt B 12;30; 20 C 30;12; 20 A 20;30;12 Câu Với hàm số f ( x ); g ( x ) liên tục D V D 12; 20;30 , cho khẳng định sau : f ( x) g ( x) dx f x dx g x dx (II) f ( x).g ( x) dx f x dx g x dx (III) Nếu f x dx F x C f u du F u C (IV) kf x dx k f ( x)dx với số k (I) Có khẳng định sai? A B C D Câu Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' tích V , khối tứ diện A ' BCC ' tích V1 Tính tỉ số V1 V 1 1 B C D Câu Cho K khoảng Phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số đồng biến K đồ thị đường lên từ phải sang trái B Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K C Hàm số y f ( x) đồng biến K tồn cặp x1 , x2 thuộc K cho x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) A D Nếu hàm số y f ( x) có đạo hàm K f '( x ) 0, x K hàm số đồng biến K Câu Tìm khoảng đồng biến hàm số y A ; 1 ; 1; C Không tồn Câu Cho hàm số y A N (1; 4) 1 x x 1 D ; 1 1; B ; 3x có đồ thị (H) Điểm sau thuộc (H)? x2 B P (1;1) C Q(3;7) D M (0; 1) Trang 1/5 - Mã đề 191 Câu 10 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2020 x 2021x 2020 2020 C y 1 D y 2021 2021 Câu 11 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) Số giao điểm (C) với đường thẳng y A y B x A B C Câu 12 Tìm hàm số có đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng A y cos x B y cos2 x C y sin x Câu 13 Cho n, k A Cnk * D D y sin x n k Tìm cơng thức n! (n k)!(k 1)! B Cnk n! (n k)! n! n! D Ank (n k)!k! (n k)! Câu 14 Có số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác ? A 60480 B 151200 C 136080 Câu 15 Hàm số sau nghịch biến ? C Ank D 15120 x3 1 B y cot x C y D y x 1 x x 1 Câu 16 Cho khối tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Sử dụng mặt phẳng trung trực AB mặt phẳng trung trực CD , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A MANC , BCDN , AMND , ABND B MANC , BCMN , AMND , MBND C ABCN , ABND , AMND , MBND D NACB , BCMN , ABND , MBND Câu 17 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy R cm chiều cao h cm B V 12 cm3 C V 24 cm3 D V 48 cm3 A V 36 cm3 h Câu 18 Tính thể tích V khối nón có chiều cao h đường kính đáy 1 1 3 B V h C V h D V h A V h 48 48 12 Câu 19 Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên hình Tìm mệnh đề mệnh đề A y sau: 1 A Hàm số đồng biến ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng ; ; ; 2 D Hàm số đồng biến ; C Hàm số đồng biến ; Trang 2/5 - Mã đề 191 Câu 20 Tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy B độ dài đường cao 3h A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh 3 Câu 21 Tính thể tích khối cầu biết chu vi đường tròn lớn 5 500 125 A B C 100 D 25 Câu 22 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y đồng biến A x mx 2m x m ? B C D Câu 23 Tìm số nghiệm 0; phương trình sin5x A B C D Câu 24 Tính bán kính R mặt cầu (S) biết diện tích mặt cầu thể tích khối cầu có giá trị A R B R C R D R Câu 25 Tính giá trị biểu thức A 33 x 33 x biết 3x 3 x B A C A 156 D A 12 A A 192 Câu 26 Cho hàm số bậc ba f ( x) ax bx cx d có đồ thị hình vẽ sau Có số dương số a, b, c, d ? A B C D a a Câu 27 Biết cos3 x.sin 3x sin x.cos x dx cos x C với a, b , phân số tối giản b b a 0; b 0 , tính 2a b A 13 B 13 C 10 D 10 Câu 28 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức x 2x 27 21 A B 84 C 16 16 x4 Câu 29 Cho phương trình : A Phương trình vô nghiệm 16 x 1 D 64 Khẳng định sau ? B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Tích nghiệm phương trình số dương D Tổng nghiệm phương trình số dương Câu 30 Một lớp học có 20 nữ 15 nam Hỏi có cách chọn bạn cho có đủ nam, nữ số nam số nữ? B 84075 C 113750 D 129254 A 192375 Câu 31 Bất phương trình log x x log 0,5 x 1 có nghiệm nguyên thuộc 0;2021 ? A 2019 B 2018 C 2021 D 2020 Trang 3/5 - Mã đề 191 Câu 32 Cho hàm số y mx n ( m, n, a, b, c tham số thực) Hỏi đồ thị hàm số cho có tối đa bao ax bx c nhiêu đường tiệm cận (ngang đứng) ? B C D A Câu 33 Cho hình trụ hình lập phương có chiều cao, đường trịn đáy hình trụ đường trịn ngoại tiếp đáy hình lập phương Tính tỷ số thể tích khối trụ khối lập phương C 2 D Câu 34 Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mỗi toa chứa tối đa 12 khách) Có hành khách chuẩn bị lên tàu Tính xác suất để toa có người (Làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) B 0, 011 C 0, 018 D 0, 017 A 0,123 Câu 35 Tung ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để xuất mặt có số chấm lẻ 1 A B C D 3 Câu 36 Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi M , N , P trọng tâm A B tam giác ABC , ABD, ACD Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Tính thể tích khối tứ diện OMNP 2 2 B C D 576 192 864 1296 Câu 37 Cho tập hợp A 1;2;3; ;90 Chọn từ A hai tập phân biệt gồm hai phần tử a, b;c, d , tính A xác suất cho trung bình cộng phần tử tập 30 406 29 29 29 A B C D 4005 572715 534534 267 Câu 38 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc A 3a3 mặt phẳng ( ABC ) trung điểm BC Biết thể tích khối lăng trụ ABC.ABC Tính tang 20 góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 6 B C D 5 5 Câu 39 Cho hình tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi A ', B ', C ', D ' điểm đối xứng A, B, C , D qua mặt phẳng ( BCD), ( ACD), ( ABD), ( ABC ) Tính thể tích khối tứ diện A ' B ' C ' D ' A A 2 B 32 C 16 81 Câu 40 Tìm tất giá trị dương n thỏa mãn 3n 7n 2021 D 125 324 32021 72021 n A n 2021 B n C n 2021 D n 2021 (2m 1) x m (m 0) có đồ thị (Cm ) Biết tồn đường thẳng (d) Câu 41 Cho hàm số y xm có phương trình y ax b cho (Cm ) tiếp xúc với (d) Giá trị a b A 3 B C 1 D Câu 42 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x ( x 2)( x 3) Điểm cực đại hàm số g ( x) f ( x x) A x Trang 4/5 - Mã đề 191 B x C x D x 1 Câu 43 Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C) Có cặp điểm A, B thuộc (C) cho ba điểm O, A, B thẳng hàng OA 2OB (O gốc tọa độ)? A B C Vô số D Câu 44 Một sợi dây kim loại dài 120cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng, đoạn dây thứ hai uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới) 120cm Tổng diện tích hình vng hình trịn đạt giá trị nhỏ (làm tròn đến hàng đơn vị) A 498 B 462 C 504 D 426 Câu 45 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC , CA, AB a, a 2, a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC ) theo a a 66 2a 33 11a C D 11 11 Câu 46 Cho hàm số f ( x) ( x2 m) x (m 6) x x (m tham số) Có giá trị nguyên B A 2a tham số m để hàm số có có điểm cực trị? A B C D Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân A , BAC 120 cạnh bên hợp với đáy góc 45 Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACC ' A ') 21 3 3 B C D Câu 48 Cho S 1,2, ,35 , tìm số cách chọn tập S gồm 26 phần tử cho tổng phần tử A chia hết cho A 15141523 B 14121492 C 1321250 D 131213 2 Câu 49 Cho hàm số f ( x) (sin x m) (cos x n) (m, n tham số nguyên) Có tất số (m; n) cho f ( x) max f ( x) 52 ? x A x B C Câu 50 Cho bất phương trình log 37 55 D 12 x3 23 33 với x , x Tổng log log 37 37 23 1 x 1 55 55 nghiệm bất phương trình cho bao nhiêu? B 228 C 207 A 54 D 42 - HẾT - Trang 5/5 - Mã đề 191 ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ị& ( x − 1) > x ≠ ⇔x= −4 ⇔ log ( − x= ) log3 ( x − 1) ⇔ x + 3x − = 5 − x = ( x − 1) Vậy phương trình cho có nghiệm x = −4 Câu 20 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = A T =−e + e2 B T = e − e T C = ln x đoạn x 1 e ;e −1 + e e2 D T= −e e Lời giải Chọn D 1 Xét đoạn ;e , ta có e y′ = − ln x x2 1 y′ = ⇔ − ln x = ⇔ ln x = ⇔ x = e ∈ ; e e 1 −e , y ( e ) = y = , y ( e2 ) = e e2 e 1 Suy GTLN GTNN hàm số cho đoạn ;e −e e e Vậy T= − e e Câu 21 Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E nằm cạnh AB cho AE 3EB Tính theo V thể tích khối tứ diện EBCD A V B V C Lời giải Chọn C ZZZ HG[ HGX Y Q V D 3V ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ị& Ta có: VABCD AB , theo giả thiết VABCD V nên VAECD V VAECD AE 3 V Khi đó: VEBCD V VAECD V V Vậy VEBCD V Câu 22 Hàm số y = x −3cos x A ( x − 3sin x ) x C ( x + 3sin x ) x có đạo hàm ln B ( x − 3sin x ) x ln D ( x + 3sin x ) x −3cos x −3cos x −3cos x −3cos x Lời giải Chọn C ( ) 2 ′ y′ = x −3cos x = ( x + 3sin x ) x −3cos x.ln ( x − 3cos x )′ 2x −3cos x.ln = Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 3a , tam giác ABC vuông B , BC = a AC = a 10 Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 30° B 60° C 90° D 45° Lời giải Chọn D Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) góc SBA tan ( SBA = ) SA = AB SA = AC − BC 2 = 45° = ⇒ SBA 10a − a 3a Câu 24 Điểm cực tiểu hàm số y = x3 − x − x + A yCT = −25 B x = −1 C yCT = Lời giải Chọn D Tập xác định: D = ZZZ HG[ HGX Y Q D x = ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ị& x = −1 Ta có y′ = x − x − ; y′ = ⇔ x − x − = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy điểm cực tiểu hàm số x = Câu 25 Cho dãy số ( un ) A u4 = u1 = xác định Tìm số hạng u4 un +1 ( un + 1) = B u4 = C u4 = D u4 = 14 27 Lời giải Chọn B Ta có u2= 1 ( u1 + 1)= ( + 1)= ; u=3 ( u2 + 1=) Do u=4 ( u3 + 1=) 3 3 Câu 26 Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R = điểm A thuộc ( S ) Gọi ( P ) mặt phẳng Tính diện tích hình trịn có biên đường trịn giao tuyến mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) qua A tạo với IA góc α Biết sin α = A B 8 C D 2 Lời giải Chọn B ′ = α = Gọi tâm đường tròn giao tuyến I ′ Ta có IAI II ′ R= sin α Bán kính đường trịn giao tuyến I ′A = R − II ′2 = Vậy diện tích hình trịn giao tuyến cần tìm π I ′A2 = 3− 8π ZZZ HG[ HGX Y Q = 3 ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ị& Câu 27 Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa hình trịn có bán kính Góc đỉnh hình nón là: A 1200 B 300 C 900 D 600 Lời giải Chọn D Gọi góc đỉnh hình nón α Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón ta có = S xq π= R.r 5.π r Sau cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh OA trải mặt phẳng lúc ta nửa đường trịn bán kính OA= R= Vậy diện tích π 52 nửa đường tròn là: = S = 5π r ⇒ r = Xét tam giác IOA ta có 2 α r suy α = 600 Chọn D sin = = 2= R Câu 28 Diện tích mặt cầu có đường kính R là: A π R2 B π R C 2π R D 4π R Lời giải Chọn B Theo cơng thức tính diện tích mặt cầu ta có: Diện tích mặt cầu bán kính R R2 = π π R Chọn B S 4= Câu 29 Cho phương trình log x + log ( −= x ) log ( + m ) Có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm? A B C Lời giải Chọn D x2 > x ≠ Điều kiện 4 − x > ⇔ x < 2 + m > m > −2 log x + log ( − x ) =log ( + m ) ⇔ x ( − x ) =2 + m (*) ZZZ HG[ HGX Y Q D Vô số ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ị& x ( − x ) x > Xét hàm số f ( x= ) x ( − x=) x ( x − ) x < Đồ thị hàm số f ( x ) cho hình bên Phương trình (*) có nghiệm khác nhỏ + m > ⇔ m > −2 Vậy có vơ số giá trị ngun tham số m để phương trình ban đầu có nghiệm Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x = −3 B x = −1 C x = D x = −2 Lời giải Chọn D Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm x = −2 Câu 31 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B x = A y = −3 2− x là: x+3 C y = −1 Lời giải Chọn D D \ {−3} Tập xác định= lim+ y = lim+ x →−3 x →−3 2− x 2− x = +∞ Và lim− y = lim− = −∞ x →−3 x →−3 x + x+3 Vậy đồ thị hàm số y = 2− x có tiệm cận đứng x = −3 x+3 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: ZZZ HG[ HGX Y Q D x = −3 ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ò& Hàm số= y f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( −6; −4 ) C ( −4; −2 ) D ( 5;10 ) Lời giải Chọn D Hàm số= y f ( − x ) có y ' = −3 f ' ( − x ) − x < −4 x > ⇔ Ta có y ' < ⇔ f ' ( − x ) > ⇔ chọn đáp án D < − 3x < −2 < x < = AA =' a Tính khoảng cách d hai đường Câu 33 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB thẳng BC ' AC A d = a 21 B d = a 21 C d = a 21 D d = a 21 14 Lời giải Đáp án: C Kẻ: BD / / AC Ta có: BD / / AC ⇒ AC / / ( BDC ') ⇒ d( BC ', AC )= d( AC ,( BDC '))= d(C ,( BDC ')) Kẻ: CM ⊥ BD, CH ⊥ C ' M BD ⊥ CM ⇒ BD ⊥ ( CC ' M ) ⇒ BD ⊥ CH Ta có: BD ⊥ CC ' CH ⊥ C ' M ⇒ CH ⊥ ( C ' BD ) Vì: CH ⊥ BD ⇒ d(C ,( BDC ')) = CH Kẻ: BK ⊥ AC ⇒ CM = BK = a Trong tam giác vng CC ' M= , có: CH CC '.CM = C ' C + CM a a a 21 = a a2 + Câu 34 Cho hình lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' có cạnh Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lập phương cho A 125 B 125 C 125 Lời giải ChọnC Ta có VKTr = B.h = B S= π r= d 25 125π π ; h = ⇒ VKtr = 2 ZZZ HG[ HGX Y Q D 125 ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ò& Câu 35 Cho hai điểm A, B cố định AB = a Điểm M thay đổi khơng gian cho diện tích S MAB tam giác MAB a Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A M thuộc mặt cầu cố định bán kính 2a B M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a C M thuộc mặt cầu cố định bán kính a D M thuộc mặt trụ cố định bán kính a Lời giải Chọn B Có S MAB = d ( M , AB ) AB Mà S MAB = a độ dài AB = a , suy d ( M , AB ) = 2a Vậy điểm M thay đổi không gian cách đường thẳng AB cố định khoảng 2a suy M thuộc mặt trụ cố định bán kính 2a 1 − log ( x − 1) Câu 36 Có giá trị nguyên thuộc tập xác định hàm số f ( x ) = A B C D 10 Lời giải Chọn B 1 − log ( x − 1) là: Điều kiện xác định hàm số f ( x ) = x − > x > x > ⇔ ⇔ ⇔ < x < 11 Mà x ∈ suy có giá trị 1 − log ( x − 1) > log ( x − 1) < x − < 10 nguyên thuộc tập xác định hàm số cho Câu 37 Một xô làm inox, hình dạng kích thước có tỷ lệ hình vẽ(xơ khơng có nắp, đáy xơ hình nón bán kính 9dm) Giả định 1dm inox có giá a (đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm 10 xô gần với kết đây? A 1161π a (đồng) B 1160π a (đồng) C 13230π a (đồng) Lời giải Chọn B ZZZ HG[ HGX Y Q D 1323π a (đồng) ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ò& AB BC AB = = =⇒ = ⇒ AB =27, AE =63 AE DE 21 BE Suy diện tích xung quanh xô là: π DE AE − π BC AB = π 21.63 − π 9.27 = 1080π dm Ta có: diện tích đáy xơ là: π BC = π= 92 81π dm Khi giá vật liệu làm 10 xô (1080π + π 92 ) 10.a = 11610π a (đồng) Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn 1và có giá trị nhỏ C.Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ −2 D Hàm số có giá trị lớn 1và có giá trị nhỏ −2 Lời giải Chọn C Câu 39 Cho hàm số y = x − x − x − có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến với ( C ) giao điểm ( C ) trục tung A = y 2x + B y = −2 x − C = y 2x −1 Lời giải Chọn B Gọi M ( 0; −1) tọa độ giao điểm đồ thị ( C ) trục tung Hàm số y = f ( x ) = x − x − x − TXĐ: D = f ′ ( x ) = x − x − ; f ′ ( ) = −2 Phương trình tiếp tuyến M ( 0; −1) có dạng: ZZZ HG[ HGX Y Q D y = −2 x + ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ò& = y f ′ ( x0 )( x − x0 ) + y0 y= −2 x − 12 1 Câu 40 Tìm số hạng chứa x khai triển x − x A −C123 x C −C123 B C123 x D C123 Lời giải Chọn A 12 k 12 12 k 1 k k 12 − k −1 Có x − = ∑ C12 x = C12 ( −1) x12− k ∑ x x k k 0= = Số hạng chứa x : Chọn k ∈ {0;1; 2; ;12} cho 12 − 2k = ⇔ k = Vậy số hạng chứa x khai triển −C123 x Câu 41 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y =x − x + B y = − x4 + 2x2 + C y = − x4 − 2x2 + D y =x + x + Lời giải Chọn A +) Đồ thị hàm số y = ax + bx + c +) Đồ thị hàm số hướng lên nên hệ số a > suy loại đáp án B, C +) Đồ thị hàm số có cực trị nên ab < suy loại đáp án D Vậy chọn đáp án A Câu 42 Với a ≠ tùy ý; log a B 2log a A log a C + log a D + log a Lời giải Chọn B log a log = a log a Ta có 2= Câu 43 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số y e x đồ thị hàm số y ln x đối xứng qua đường thẳng y x B Đồ thị hàm số y ln x đồ thị hàm số y đối xứng qua trục tung ln x ZZZ HG[ HGX Y Q ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ị& C Đồ thị hàm số y e x đồ thị hàm số y ln x đối xứng qua đường thẳng y x D Đồ thị hàm số y e x đồ thị hàm số y đối xứng qua trục hoành ex Lời giải Chọn C + Đồ thị hàm số y a x đồ thị hàm số y log a x , 0 a 1 đối xứng qua đường y x Do đáp án A sai, đáp án C + Hàm số y ln x có tập xác định D= ( 0; + ∞ ) , hàm số ( 0; 1) ∪ (1; + ∞ ) Do đáp án B sai = D2 + Đồ thị hàm số y e x đồ thị hàm số y y có tập xác định ln x D1 , D2 không đối xứng qua O y e x đối xứng tung Do đáp án x e D sai Câu 44 Đồ thị cho hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau? y x O x 3 A y = 2 x B y = log x 1 C y = 2 D y = log x Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị: • • Tập xác định hàm số nên loại đáp án B, D Hàm số đồng biến nên loại C, chọn A Câu 45 Chị Dung gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với kỳ hạn cố định 12 tháng hưởng lãi suất 0, 68% /tháng Tuy nhiên, sau gửi tròn tháng chị Dung có việc phải dùng đến 300 triệu đồng Chị đến ngân hàng rút tiền nhân viên ngân hàng tư vấn: “nếu rút tiền trước kỳ hạn tồn số tiền chị gửi hưởng mức lãi suất khơng kì hạn 0, 2% /tháng Chị nên chấp sổ tiết kiệm ngân hàng để vay ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 0,8% /tháng Khi sổ chị đến hạn, chị rút tiền để trả nợ ngân hàng” Nếu làm theo tư vấn nhân viên ngân hàng so với việc định rút tiền trước kỳ hạn, chị Dung đỡ thiệt số tiền gần với số (biết ngân hàng tính lãi suất theo hình thức lãi kép)? A 18,16 triệu đồng B 12, 72 triệu đồng C 12, 71 triệu đồng D 18,15 triệu đồng Lời giải ZZZ HG[ HGX Y Q ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ị& Chọn B Nếu rút tiền trước kỳ hạn, tức gửi 300 triệu đồng tháng với lãi suất 0, 2% /tháng tiền lãi chị nhận là: T1= A (1 + r ) − A= 300 (1 + 0, 002 ) − 300= 5, 443402206 triệu đồng n Nếu làm theo tư vấn nhân viên ngân hàng thì, Tiền gốc lãi nhận sau gửi 300 triệu đồng 12 tháng với lãi suất 0, 68% /tháng là: T2 = A (1 + r ) = 300 (1 + 0, 0068 ) = 325, 41662551 triệu đồng n 12 Tiền gốc lãi mà chị Dung phải trả cho ngân hàng mượn 300 triệu đồng tháng với lãi suất 0,8% /tháng là: T3 = A (1 + r ) = 300 (1 + 0, 008 ) = 307, 2577536 triệu đồng n Tiền lãi chị nhận là: T4 = 325, 41662551 − 307, 2577536 = 18,15887191 triệu đồng Vậy, chị Dung đỡ thiệt số tiền là: = T4 − T1 18,15887191 − 5, 443402206 = 12, 7154697 triệu đồng Câu 46 Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD = cạnh cịn lại 22 Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A S = 340π B S = 85π C S = 340π D S = 52π Lời giải Chọn A A E 22 x I D B F C + Gọi E , F trung điểm AB, CD ∆ACD cân A có trung tuyến AF ⇒ AF ⊥ CD ∆BCD cân B có trung tuyến BF ⇒ BF ⊥ CD CD ⊥ AB ⇒ CD ⊥ ( AFB ) ⇒ CD ⊥ EF Mặt khác ∆ACD = ∆BCD(c.c.c) ⇒ AF = BF ⇒ EF ⊥ AB ⇒ EF đoạn vng góc chung AB CD EF trung trực AB CD nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD điểm I thuộc đoạn EF + Trong tam giác vuông ADF : AF =AD − DF =18 ⇒ AF =3 Trong tam giác vuông BDF : BF =BD − DF =18 ⇒ BF =3 ZZZ HG[ HGX Y Q ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ò& ( 1 S ABF = VABCD 2= VDABF DF= DF AF BF sin AFB ≤ DF AF BF = 3 3 V AFB = 1⇔ AFB = 90 ⇔ AF ⊥ BF lớn sin ) = ABCD Trong tam giác vuông cân ABF : AB = AF =⇒ EF = Đặt IE = x ⇒ IF = − x ( ≤ x ≤ 3) Trong tam giác vuông AEI : AI= x2 + Trong tam giác vuông DFI : DI =( − x ) + Tứ diện ABCD ngoại tiếp mặt cầu tâm I R =AI =DI ⇒ AI =DI 2 ⇒ x + = ( − x ) + ⇔ −6 x + = ⇔ x = 85 ⇒ R = AI = 85 340π Vậy S = 4π R = 4π = 9 Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi ( C1 ) ( C2 ) đồ thị của= hàm số y f ''( x ) f ( x ) − [ f '( x )] y = 2020 x Số giao điểm ( C1 ) ( C2 ) A B C D y O x Lời giải Chọn B Số giao điểm ( C1 ) ( C2 ) số nghiệm phương trình f ''( x ) f ( x ) − [ f '( x )] = 2020 x (*) Từ đồ thị ta có đồ thị y = f ( x ) cắt Ox bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 nên phương trình f ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x ⇒ f ( x ) =a( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) x = x1 x = x2 Nếu f ( x )= ⇔ x = x3 thay vào (*) ta thấy vế trái âm, vế phải dương nên pt(*) vô nghiệm x = x ZZZ HG[ HGX Y Q ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ò& f ''( x ) f ( x ) − [ f '( x )] Nếu f ( x ) ≠ ta có pt (*) ⇔ [ f ( x )] f '( x ) ′ 2020 x 2020 x = ⇔ = 2 [ f ( x )] f ( x ) [ f ( x )] Do f ( x ) =a( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) 1 1 ⇒ f '( x ) =a( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) + + + x − x1 x − x2 x − x3 x − x4 f '( x ) 1 1 1 ⇒ f '( x ) = f ( x ) + + + = + + + ⇔ f ( x ) x − x1 x − x2 x − x3 x − x4 x − x1 x − x2 x − x3 x − x4 Khi f '( x ) ′ 1 1 + + + = f ( x ) x − x1 x − x2 x − x3 x − x Mà 2020 x [ f ( x )] ′ 1 1 = − + + + 2 ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) ( x − x )2 f ( ) B m ≥ f ( −2 ) − 10 C m > f ( −2 ) − 10 D m ≥ f ( ) Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) suy f ′ ( x ) > −1, ∀x ∈ ( −2;0 ) Ta có f ( x ) < m − x3 − x, ∀x ∈ ( −2;0 ) ⇔ f ( x ) + x3 + x < m, ∀x ∈ ( −2;0 ) (1) Đặt g ( x= ) f ( x ) + x3 + x Khi g ′= ( x ) f ′ ( x ) + 3x + > 0, ∀x ∈ ( −2;0 ) Bảng biến thiên ZZZ HG[ HGX Y Q ĈҢ, +ӎ& ('; 3+Ӧ1* 6Ӳ 9Ỵ 9, ӈ7 1$0 +Ң1+ 3+Ị& Vậy g ( x ) < m, x ∈ ( −2;0 ) ⇒ m ≥ f ( ) Câu 50 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ BC , BC ⊥ CD, CD ⊥ DA; BC = a, CD = a 15 , góc AB CD 30o Thể tích khối tứ diện A 5a B 5a 3 C 5a D 5a 3 Lời giải Chọn D A D E B C Gọi E đỉnh thứ hình chữ nhật BCDE BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ AE (1) ; Khi đó: BC ⊥ BE CD ⊥ DA ⇒ CD ⊥ AE ( ) CD ⊥ DE Từ (1) , ( ) suy ra: AE ⊥ ( BCDE ) ⇒ AE ⊥ ( BCD ) ⇒ AE chiều cao hình chóp ABCD AB; CD = AB; BE = ABE = 30o Ta có: ( ) ( ) Ta có: AE BE = = tan ABE CD = tan ABE a = 15.tan 30o Thể tích tứ diện ABCD = là: VABCD 5a 1 1 3a = = S BCD AE BC CD AE a.a= 15.a 3 HẾT ZZZ HG[ HGX Y Q ... -Trang 6/6 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC TỔ TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN I NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC... C 50 D ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2020 - 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN... 5/5 - Mã đề 191 Đại học edX – “70% lý thuyết - 30% thực hành” ĐẠI HỌC EDX ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Lần thứ Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian giao đề Họ tên:……………………………