Xây dựng hệ thống bài tập chủ đề hàm số lớp 12 nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN LÊ THỊ NGUYỆT XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LỚP 12 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Hà Nội - 2019 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN LÊ THỊ NGUYỆT XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LỚP 12 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Người hướng dẫn khoa học ThS PHẠM THẾ QUÂN Hà Nội - 2019 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành q trình nghiên cứu hồn thiện khóa luận này, lời đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn tới thầy cô khoa Tốn, thầy tổ phƣơng pháp dạy dỗ em tận tình suốt thời gian em học tập trƣờng ĐHSP Hà Nội Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo ThS Phạm Thế Quân, ngƣời trực tiếp dạy dỗ, hƣớng dẫn, bảo em tận tình suốt thời gian em thực khóa luận tốt nghiệp Một lần em xin chân thành cảm ơn thầy chúc thầy dồi sức khỏe Tuy nhiên, lần em làm quen với công việc nghiên cứu khoa học, thời gian lực thân hạn chế nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì em kính mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến q báu thầy cô bạn sinh viên để khóa luận em đƣợc hồn thiện Một lần xin gửi đến thầy cô bạn bè lời cảm ơn chân thành tốt đẹp nhất! Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Sinh viên Lê Thị Nguyệt LỜI CAM ĐOAN Tôi xin khẳng định kết nghiên cứu riêng cá nhân với hƣớng dẫn thầy giáo ThS Phạm Thế Quân Đề tài chƣa đƣợc cơng bố đâu hồn tồn khơng trùng với nghiên cứu tác giả khác Hà Nội, ngày tháng năm 2019 Sinh viên Lê Thị Nguyệt DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT STT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phổ thông TCCN Trung nghiệp ĐH Đại học CĐ Cao đẳng BT Bài toán BBT Bảng biến thiên cấp chuyên MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mục tiêu chung dạy học mơn Tốn 1.2 Bài tập toán học 1.2.1 Khái niệm tập toán học 1.2.2 Vai trị tập tốn học 1.2.3 Phân loại tập toán học 11 1.2.4 Phƣơng pháp chung để giải tập toán học 12 1.3 Năng lực mơ hình hóa Tốn học 14 1.3.1 Năng lực 14 1.3.2 Năng lực mơ hình hóa Tốn học 14 1.3.3 Q trình mơ hình hóa tốn học 16 1.4 Nhu cầu bồi dƣỡng lực mơ hình hóa Tốn học cho học sinh 19 TIỂU KẾT CHƢƠNG 20 CHƢƠNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC 21 2.1 Nguyên tắc xây dựng hệ thống tập phát triển lực mơ hình hóa Toán học 21 2.1.1 Bám sát nội dung chƣơng trình hành đảm bảo chuẩn kiến thức kĩ 21 2.1.2 Đảm bảo tính xác, khoa học, phù hợp với thực tiễn 28 2.1.3 Phù hợp với trình độ kiến thức, khả giải toán HS 28 2.1.4 Đảm bảo tính sƣ phạm 28 2.1.5 Đảm bảo tính hệ thống, tính kế thừa 28 2.1.6 Hệ thống tập phải giúp HS phát triển lực mơ hình hóa 28 2.2 Hệ thống tập phát triển lực mơ hình hóa tốn học 35 2.2.1 Bài tốn xác định hàm số tính chất từ mơ hình thực tế 35 2.2.2 Bài tốn thực tế liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logairt 51 2.3 Một số cách thức sử dụng hệ thống tập 72 2.3.1 Dùng BT việc củng cố, mở rộng đào sâu kiến thức 72 2.3.2 Dùng BT để giao nhiệm vụ nhà 72 2.3.3 Dùng BT ôn tập, luyện tập 73 2.3.4 Dùng BT để kiểm tra, đánh giá 74 TIỂU KẾT CHƢƠNG 70 KẾT LUẬN 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, Việt Nam hƣớng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nƣớc khu vực giới “học để làm” bốn trụ cột giáo dục Chƣơng I, điều 3, khoản Luật Giáo dục năm 2005 nêu rõ: “hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lý học đôi với hành, giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội.” Và điều 28, mục 2, chƣơng II, Luật Giáo dục năm 2005 quy định “Nội dung giáo dục phổ thơng phải đảm bảo tính phổ thơng, bản, tồn diện, hƣớng nghiệp có hệ thống; gắn với thực tiễn sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi HS, đáp ứng mục tiêu giáo dục cấp học.” “Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS” Những quy định khẳng định giáo dục Việt Nam hƣớng tới mục tiêu đảm bảo học đôi với hành, nội dung dạy học gắn liền với thực tiễn sống Giáo dục cần chuyển từ giúp ngƣời học “học đƣợc gì” sang học phải “làm đƣợc gì” Nói cách khác trình giáo dục phải tạo điều kiện cho ngƣời học khơng có kiến thức khoa học mà vận dụng đƣợc chúng để giải vấn đề thực tiễn, nhắc đến việc phát triển lực mơ hình hóa cho HS cấp THPT điều cần thiết quan trọng trình tƣ duy, cách tiếp cận với kiến thức, cách giải tốn cho HS, địi hỏi HS cần có hiểu biết sống, thực tiễn, trang bị cho thêm nhiều kiến thức để vận dụng vào giải tốn Năng lực mơ hình hóa HS THPT hạn chế trọng vào giải tập sách giáo khoa, sách tập mà khơng trọng tới tốn từ thực tiễn, sống Chủ đề “Hàm số” lớp 12 chủ đề hay khó THPT, em thấy việc phát triển lực mơ hình hóa thơng qua dạy học chủ đề lớp 12 hạn chế, hệ thống tập có mơ hình hóa chiếm Do đó, em muốn chọn đề tài: “Xây dựng hệ thống tập chủ đề hàm số lớp 12 nhằm phát triển lực mơ hình hóa Tốn học cho học sinh” làm đề tài nghiên cứu cho khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập hàm số lớp 12 góp phần phát triển lực mơ hình hóa cho HS Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu ý nghĩa, vai trò việc dạy học giải tập qua việc mơ hình hóa tốn hàm số lớp 12 - Phân tích nội dung chƣơng trình sách giáo khoa dạy học hàm số - Phân tích tài liệu giáo dục để làm rõ chất lực mơ hình hóa Tốn học ngƣời học - Hệ thống tập hàm số lớp 12 giúp phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Năng lực ngƣời học, khả phát triển mơ hình hóa, tốn hàm số lớp 12 - Phạm vi nghiên cứu: Các toán hàm số lớp 12 Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh THP, lý luận dạy học mơn tốn, sách, báo, tạp chí khoa học tốn học, tâm lý học cơng trình liên quan đến đề tài - Phƣơng pháp điều tra, quan sát: Tìm hiểu việc giảng dạy hàm số cho học sinh THPT Cấu trúc khóa luận Khố luận bao gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo nội dung khóa luận gồm chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận Chƣơng 2: Hệ thống tập chủ đề hàm số nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học Vậy m bé 27 (Tức sau 27 năm (từ năm 2041) dân số nƣớc ta vƣợt mốc 120 triệu ngƣời) Áp dụng công thức (1): 120.000.000  90.700.000  em1,06%  e0,0106m  1200 1200  0,0106m  ln  m  27 907 907 d) Ứng dụng lĩnh vực khoa học kĩ thuật Bài 28: Cƣờng độ trận động đất M Richte đƣợc cho công thức M  log A  log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cƣờng độ độ Richte Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Hỏi cƣờng độ trận động đất Nam Mỹ bao nhiêu? Phân tích: Để tính cƣờng độ trận động đất Nam Mỹ ta sử dụng công thức đề cho M  log A  log A0 Trong A0 số, muốn tính M phải tính đƣợc biên độ A Hướng dẫn giải: Trận động đất San Francisco có cƣờng độ độ Richte áp dụng cơng thức M1  log A  log A0   log A  log A0 Trận động đất Nam Mỹ có biên độ là: 4A, cƣờng độ trận động đất Nam Mỹ là: M  log  A  log A0  M  log  log A  log A0  M  log   8, độ Richte Bài 29: Để đặc trƣng cho độ to nhỏ âm, ngƣời ta đƣa khái niệm mức cƣờng độ âm Đơn vị thƣờng dùng để đo mức cƣờng độ âm đề xi ben (viết tắ dB) Khi mức cƣờng độ L âm đƣợc tính theo công thức L  dB   10 log I đó, I cƣờng độ âm I0 65 thời điểm xét, I cƣờng độ âm ngƣỡng nghe ( I0  1012 w / m2 ) Một trị chuyện bình thƣờng lớp học có mức cƣờng độ âm trung bình 68 dB Hãy tính cƣờng độ âm tƣơng ứng đơn vị w / m2 Phân tích: Đề cho biết mức cƣờng độ âm nói chuyện lớp L  dB   68 dB yêu cầu tính cƣờng độ âm I ? Từ phân tích ta cần áp dụng cơng thức L  dB   10log I sử dụng kiến thức giải phƣơng trình logarit I0 tìm đƣợc câu trả lời cho tốn Hướng dẫn giải: Theo giả thiết ta có L(dB)  68 dB, I0  1012 w / m2 Tính I Áp dụng cơng thức ta có: L(dB)  10 log I I I I  68  10 log  log  6,8   106,8 I0 I0 I0 I0 I  6,3.106  I  6,3.106.1012 w / m2 I0 Bài tập trắc nghiệm Bài 30: Sau nhiều năm làm việc anh Nam tiết kiệm đƣợc p đồng, dự định số tiền để mua nhà Nhƣng với số tiền chƣa thể mua đƣợc nhà giá trị ngơi nhà mà muốn mua p đồng Vì vậy, anh Nam gửi tiết kiệm số tiền vào ngân hàng X Theo bạn sau năm anh Nam sở hữu đƣợc ngơi nhà Biết lãi suất gửi tiết kiệm 8,4% năm, lãi hàng năm đƣợc nhập vào vốn giá ngơi nhà khơng thay đổi 12 năm tới (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) A năm B 10 năm C năm D 11 năm Bài 31: Một học sinh 16 tuổỉ đƣợc hƣởng tài sản thừa kế 200.000.000 VND Số tiền đƣợc bảo quản ngân hàng với kì 66 hạn toán năm học sinh nhận đƣợc số tiền đủ 18 tuổi Biết đủ 18 tuổi, số tiền mà học sinh nhận đƣợc 228.980.000 VNĐ Vậy lãi suất kì hạn năm ngân hàng bao nhiêu? A 6%/năm B 5%/năm C 7%/năm D 8%/năm Bài 32: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm In-đô-nê-xi-a 1,5% Năm 1998, dân số nƣớc 212.942.000 ngƣời Hỏi dân số Inđô-nê-xi-a vào năm 2006 gần với số sau nhất? A 240.091.000 B 250.091.000 C 230.091.000 D 220.091.000 Bài 33: Áp suất không khí P ( đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức: P  P0e xi P0  760 mmHg áp suất mực nƣớc biển  x   , I hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,71 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3000m gần với số sau nhất? A.530,23 mmHg mmHg B.540,23 mmHg C.520,23 mmHg D.510,23 Bài 34: Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ đƣợc biểu 1 T diễn công thức: m(t )  m0   m0 khối lƣợng chất 2 phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t  , m(t ) khối lƣợng chất phóng xạ thời điểm t , T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Cho biết chu kì bán chất phóng xạ 24 (1 ngày đêm) Hỏi 250 gam chất cịn lại sau 3,5 ngày đêm? (Kết làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) A.22,097 (gam) (gam) B.23,097 (gam) C.20,097 (gam) 67 D.24,097 Bài 35: Cƣờng độ trận động đất M đƣợc cho công thức M  log A  log A0 , với A biên độ rung chấn tối đa, A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cƣờng độ 8,3 độ Richte Trong năm đó, trận động đất khác gần đo đƣợc 7,1 Richte Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp trận động đất A.1,17 B.2,2 C.15,8 D.4 Bài 36: Biểu đồ bên cho thấy kết thống kê tăng trƣởng số lƣợng đàn vi khuẩn: sau 12 tiếng số lƣợng đàn vi khuẩn tăng gấp lần Số lƣợng vi khuẩn ban đầu đàn 250 Công thức dƣới thể tăng trƣởng số lƣợng đàn vi khuẩn thay đổi thời điểm t ? Hình 2.20 A N  500.t12 t B N  250.2t C N  250.2 D N  250.22t Bài 37: Nam định mua xe máy theo phƣơng thức trả góp Theo phƣơng thức sau tháng kể từ nhận xe phải trả đặn tháng lƣợng tiền định đó, liên tiếp vịng 24 tháng Giả sử giá xe máy thời điểm Nam mua 16 triệu (đồng) giả sử lãi suất cơng ty tài cho vay tiền 1% tháng số tiền chƣa trả Với mức phí trả hàng tháng gần với kết sau việc mua trả góp chấp nhận đƣợc? A.755 ngàn tháng B 751 ngàn tháng C 826 ngàn tháng D 861 ngàn tháng 68 Bài 38: Một công ty vừa tung thị trƣờng sản phẩm học tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trƣờng cho thấy, sau x quảng cáo đƣợc phát số % ngƣời xem mua sản phẩm P( x)  100 , x  Hãy tính số quảng cáo đƣợc phát tối  49e0,015 x thiểu để số ngƣời mua đạt 75% A 333 323 B 343 C 330 D Bài 39: Một ngƣời gửi tiết kiệm ngân hàng, tháng gửi triệu đồng, với lãi suất kép 1%/tháng Gửi đƣợc hai năm tháng ngƣời có cơng việc nên rút toàn gốc lãi Số tiền ngƣời rút đƣợc là: A 101 1,01 1 (triệu đồng) đồng) B 101 1,01 1 (triệu C 100 1,01 1 (triệu đồng) đồng) D 100 1,01 1 30 29 30 30 (triệu HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHỊÊM Bài 30: Chọn A Áp dụng công thức (2): Pn  P0 1  r  tính số tiền lĩnh sau n năm gởi tiết n kiệm với lãi suất nhƣ là: Pn  P0 1  0, 084   P 1, 084  n n Theo u cầu tốn đặt ra, ta có: Pn  P  P 1, 084   P  1, 084    n  log1,084  8,59  n  n n Bài 31: Chọn C Áp dụng công thức (2) Pn  P0 1  r  n Với P0  200.000.000, P2  228.980.000, r  n  Tính Khi đó: P2  228.980.000  200.000.000 1  r   228.980.000  1  r   1,1499 2 69  r  1,1499   0,07  7% Bài 32: Chọn A Áp dụng công thức: Pn  212.942.000, r  1,5%, n  2006  1998  Ta có: P8  212.942.000e1,5%8  240091434,6 Bài 33: Chọn A Áp dụng công thức P  P0e xi độ cao 1000m, ta có: P0  760mmHg , x  1000m, P  672, 71mmHg , từ giả thiết ta tìm đƣợc hệ số suy giảm i Ta có: 672,71  760e1000i  1000i  ln 672, 21  i  0,00012 760 Khi độ cao 3000 m, áp suất khơng khí là: P  760e0,000123000  530, 2340078 Bài 34: Chọn A 1 T Áp dụng công thức m(t )  m0   2 Với m0  250, T  24 = ngày đêm, t  3,5 ngày đêm 3,5 1 Ta có: m(3,5)  250    22, 097 gam 2 Bài 35: Chọn C Ta có M 8,3  M 7,1  log A8,3 A7,1  A8,3 A7,1  108,37,1  15,8 Bài 36: Chọn D Cách 1: Từ giả thiết quan sát đồ thị ta có bảng sau 70 Bảng 2.12 Thời gian t (ngày) Số lƣợng đàn vi khuẩn 250 500  250.2 100250.4  250.22.1 2 2 2000  250.8  250.2 Từ ta thấy đƣợc công thức thể tăng trƣởng số lƣợng đàn vi khuẩn N thời điểm t có dạng: N  250.22t Cách 2: Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t  0,5 ngày số lƣợng đàn vi khuẩn là: 500 Từ đồ thị ta thấy sau thời gian t  ngày số lƣợng đàn vi khuẩn là: 1000 Từ thay t  1, t  0,5 lần lƣợt vào công thức đáp án A,B,C,D ta thấy có cơng thức đáp án D thỏa mãn, từ suy chọn đáp án D Bài 37: Chọn A a 1  r  r n Áp dụng công thức 5b: x  1  r  n 1 16 1  1%  1% 24 x 1  1%  24 1 (đồng) Bài 38: Chọn A Theo giả thiết ta phải tìm x thỏa mãn: 100 ,n   75  100  75  3675e0,015 x  e0,015 x  0,015 x  49e 147  0,015x  ln  x  332,6955058 147 Bài 39: Chọn A 71  753175,5556 Áp dụng công thức 3: Pn  a 1  r  1  r  n 1 r với a  , r  1% , n= năm tháng = 30 tháng Từ P30  11  1%  suy 1  1%  1% 30 1 số tiền rút đƣợc là: 30  101 1  1%   1   2.3 Một số cách thức sử dụng hệ thống tập - Hệ thống tập đƣợc áp dụng lồng vào tiết học tƣơng ứng với phần hàm số để vận dụng vào củng cố muốn cho HS khắc ghi sâu kiến thức dạy, tạo thêm tinh thần học hỏi hứng thú học tập giải toán từ thực tiễn…điều góp phần nâng cao chất lƣợng truyền đạt kiến thức, nâng cao nhận thức HS lĩnh vực, kiến thức thực tế sống - Hệ thống tập đƣợc cho dƣới dạng tập tự luận, tập trắc nghiệm bổ sung phiếu tập (nếu cần) Điều đƣợc áp dụng linh hoạt với đối tƣợng lớp học 2.3.1 Dùng BT việc củng cố, mở rộng đào sâu kiến thức Ở bƣớc này, sử dụng BT phù hợp với nội dung vừa đƣa giúp HS có đƣợc “chỗ tựa” cho kiến thức vừa xây dựng để ghi nhớ tốt hơn, lâu Mặt khác, em bƣớc đầu phát triển đƣợc kỹ lựa chọn kiến thức toán học để vận dụng vào số tình thực tế Ví dụ: Sau học xong phần cực trị hàm số, đƣa số tập từ tình thực tế để củng cố, tạo hứng thú giúp HS nhớ lâu Việc mơ hình hóa tốn để giải khơng q khó, vừa sức để HS thấy việc học tập có tích cực có tinh thần học hỏi 2.3.2 Dùng BT để giao nhiệm vụ nhà Những BT phải vừa có tác dụng tái hiện, củng cố kiến thức lớp, vừa phải tạo tình giúp HS vận dụng kiến thức học để giải Tùy theo đối tƣợng HS, GV 72 giao số lƣợng mức độ BT phù hợp Với BT mức độ vận dụng sáng tạo, GV nên cho nhà để HS có thời gian tƣ duy, BT nhà thƣờng đƣợc giao cho HS để chuẩn bị cho tiết ôn tập 2.3.3 Dùng BT ôn tập, luyện tập Các BT đƣa ơn tập nên có nội dung tổng hợp, liên quan tới nhiều kiến thức cần ôn tập, qua khắc sâu, hệ thống khái quát hóa kiến thức, kỹ GV cần chọn tiêu biểu, điển hình, tránh trùng lặp (dạng có kiến thức tốn học trọng tâm, có phƣơng pháp giải mới, dạng quan trọng, phổ biến hay thi,…), ý dạy học “bài tốn” phân hóa Ngồi số tập chung cho lớp cần lựa chọn BT tích hợp riêng cho đối tƣợng khá, giỏi, trung bình, yếu để HS phải độc lập suy nghĩ, bộc lộ lực suy luận logic, khả phân tích tốn Các BT luyện tập nên đa dạng, có nhiều mức độ khác nhau: BT có nhiều cách giải để HS tƣ duy, BT giải nhanh thời gian định, cho HS giải theo nhóm cử đại diện lên bảng giải GV định thành viên nhóm lên giải Thực tế cho thấy phƣơng pháp làm HS hứng thú, đồng thời rèn luyện khả phản xạ nhƣ tinh thần làm việc theo nhóm cho HS GV cần ý: - Hƣớng dẫn cho HS cách phân tích tập, không sâu vào giải cụ thể, giúp HS nắm phƣơng pháp giải dạng tập - Gọi HS lên bảng: cho BT phù hợp với trình độ HS, bổ sung sửa chữa kịp thời sai sót HS, HS có hƣớng giải sai nên dừng lại Đối với HS yếu cho BT vừa sức, để đơn giản, không nên giải nhiều phƣơng pháp, bƣớc nâng cao trình độ cho HS - Sửa chi tiết, trình bày rõ ràng, diễn đạt xác Trong sửa, kết hợp sửa lỗi điển hình HS - Kết hợp nhiều phƣơng pháp dạy học sửa bài, phƣơng pháp dạy học tích cực, trọng dạy HS cách trình bày lời giải Ví dụ: Có thể cho HS toán sau tiết luyện tập 73 Trong mơi trƣờng dinh dƣỡng có 1000 vi khuẩn đƣợc cấy vào Bằng thực nghiệm xác định đƣợc số lƣợng vi khuẩn tăng theo thời gian qui luật N (t )  1000  10t (con vi khuẩn), t thời 100  t gian (đơn vị giây) Hãy xác định thời điểm sau thực cấy vi khuẩn vào, số lƣợng vi khuẩn tăng lên lớn nhất? Bài tốn có cách giải Cách xét hàm N (t )  1000  10t , tính đạo hàm cấp 100  t cho để tìm giá trị t , từ lập bảng biến thiên kết luận Cách không dùng tới đạo hàm, ta biến đổi hàm N (t ) nhƣ sau N (t )  1000  Do 100t 100 100  100   1000   1005 100 100  t 2.10 t t 100 100 t  t  20 Dấu “=” xảy t t 100  t  t  10 t 2.3.4 Dùng BT để kiểm tra, đánh giá Mục đích kiểm tra, đánh giá kiểm tra việc thực mục tiêu môn học Đánh giá phải đối chiếu với mục tiêu lớp, chƣơng, nhằm thu đƣợc thông tin phản hồi giúp đánh giá kết học tập HS đạt đƣợc mục tiêu đề hay chƣa, đồng thời giúp GV điều chỉnh phƣơng pháp dạy học nhằm đạt kết tối ƣu Trong nội dung kiểm tra, đánh giá cần ý: - Đánh giá theo tỉ lệ phù hợp mức độ nhận thức: biết, hiểu, vận dụng đề kiểm tra cần đánh giá đƣợc ba mức độ - Đánh giá kỹ năng, đặc biệt kỹ vận dụng kiến thức, kỹ thực hoạt động cụ thể, kỹ lập kế hoạch hành động… 74 TIỂU KẾT CHƢƠNG Trong chƣơng khóa luận đƣa hệ thống tập theo chƣơng Hàm số lớp 12 với mức độ từ đơn giản đến khó, đa dạng nội dung hình thức tập đƣợc thể qua mục nhƣ sau:  Hệ thống tốn xác định hàm số tính chất từ mơ hình thực tế gồm tự luận, 10 trắc nghiệm với tốn mơ hình hóa là: tốn tối ƣu, số tốn tích hợp liên mơn …  Hệ thống toán thực tế liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit gồm có 11 tập tự luận, 10 tập trắc nghiệm dạng tốn mơ hình hóa: tốn lãi kép, tốn lãi kép liên tục – cơng thức tăng trƣởng mũ - ứng dụng đời sống xã hội, tốn vay trả góp - góp vốn, tốn ứng dụng lĩnh vực khoa học kĩ thuật Trong mục dạng toán lãi kép lại đƣợc chia thành nhiều dạng toán cụ thể hơn, hệ thống với nhiều tập đa dạng phong phú Qua hệ thống BT phƣơng pháp giảng dạy HS phần làm quen với mơ hình hóa Tốn học, có cảm nhận sâu sắc ý nghĩa toán học thực tiễn sống từ giúp em thấy u thích việc học Tốn hơn, tƣ tốt 75 KẾT LUẬN Qua trình thực đề tài thu đƣợc số kết sau: - Bƣớc đầu tiếp cận tìm hiểu khái niệm mơ hình hóa tốn học, lực mơ hình hóa tốn học - Xây dựng đƣợc hệ thống tập mơ hình hóa với số lƣợng tƣơng đối hình thức, nội dung phong phú nhiều lĩnh vực sống, tập mức độ dễ khơng q khó - Hồn thành tƣơng đối nhiệm vụ nghiên cứu đề Tuy nhiên, khả thời gian nghiên cứu có hạn nên kết đề tài dừng lại kết luận ban đầu, nhiều vấn đề chƣa đƣợc phát triển sâu, khơng tránh khỏi sai sót Vì vậy, em mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến Thầy, Cô bạn để bổ sung thêm cho đề tài 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn [2] Nguyễn Huy Đoan, Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đoàn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng (2008), Bài tập Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục [3] Huỳnh Hữu Hiền (2016), Năng lực mơ hình hóa tốn học học sinh lớp 10 học theo bối cảnh, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Đại học Huế [4] Huỳnh Thị Kim Huệ, Mơ hình hóa dạy học Hàm số lớp 12, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm TP HCM [5] Nguyễn Thị Hƣơng (2016), Phát triển lực mơ hình hóa toán học học sinh dạy học tốn giải cách lập phương trình, hệ phương trình, Khóa luận tốt nghiệp Đại học, Trƣờng Đại học Sƣ Phạm Hà Nội [6] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sƣ phạm [7] Nguyễn Danh Nam (2015), Nghiên cứu vận dụng phương pháp mơ hình hóa dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Khóa luận tốt nghiệp Đại học lĩnh vực nghiên cứu Giáo dục học – Tâm lý học, Đại học Sƣ phạm [8] Nguyễn Danh Nam (2014), Quy trình mơ hình hóa dạy học Tốn trường phổ thơng, Tạp chí Khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu giáo dục, tập(31), [9] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng(2008) ,Giải tích 12 (nâng cao) Sách giáo viên, NXB Giáo dục 77 [10] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng( 2007), Giải tích 12 (nâng cao), Nxb Giáo dục [11] Nguyễn Thành Quốc (2013), Phát triển tư hàm cho học sinh mơ hình hóa Tốn học giải tình gợi vấn đề, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học , Đại học Sƣ phạm TP Hồ Chí Minh [12] Lê Thái Bảo Thiên Trung & Phạm Hoài Trung (2017), Dạy học định nghĩa xác giới hạn hàm số thơng qua q trình mơ hình hóa Tốn học, Tạp chí Khoa học trƣờng Đại học Cần Thơ, tập(51), [13] Vũ Thị Phƣơng Thủy (2012), Xây dựng hệ thống tập phát triển tư cho học sinh lớp 11 ban nâng cao trường trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ, Đại học Sƣ phạm TP Hồ Chí Minh 78 79 ... phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh? ?? việc dạy học phát triển lực mơ hình hóa Tốn học cho học sinh 20 CHƢƠNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC... triển lực mơ hình hóa thơng qua dạy học chủ đề lớp 12 hạn chế, hệ thống tập có mơ hình hóa chiếm Do đó, em muốn chọn đề tài: ? ?Xây dựng hệ thống tập chủ đề hàm số lớp 12 nhằm phát triển lực mơ hình. .. lực mô hình hóa Tốn học cho học sinh 19 TIỂU KẾT CHƢƠNG 20 CHƢƠNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ HÀM SỐ NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HĨA TỐN HỌC 21 2.1 Ngun tắc xây dựng hệ thống tập