chapter_3_frontier_function.pdf

 Hiệu quả kỹ thuật được định nghĩa là khả năng của người sản xuất có thể sản xuất mức đầu ra tối ưu với một tập hợp các đầu vào công nghệ cho trước.  Hiệu quả kỹ thuật khác với tha[r]

(1)

CHƯƠNG 3 HÀM CỰC BIÊN

(FRONTIER FUNCTION)

Giảngviên: Hồ NgọcNinh, DQA_HUA

NỘI DUNG 1. Khái niệm hàm cực biên 2. Các dạng hàm cực biên

3. Hàm cực biên Hàm trung bình 4. Các loại mơ hình hàm cực biên có tham số 5. Ước lượng hàm cực biên

6. Ứng dụng hàm cực biên

HÀM CỰC BIÊN

1.1 Khái niệm

Hàm cực biên (Frontier Functions) hàm bị bao giới hạn

0

8 10 1214

1618 20 X1 X2

0 10 12 14 16 18 20 Y

0 83 167 250

0

8 10 1214

1618 20 X1 X2

0 10 12 14 16 18 20 Y

0 83 167 250

Với công nghệ không đổi, cực biên có nghĩa cực đại hố đầu hay lợi nhuận hay cực tiểu hố chi phí

Đặt khoảng giới hạn cho quan sát

Có thể quan sát thấy điểm nằm đường SX cực biên khơng có điểm nằm phía trên

Ngược lại, khơng có điểm nằm đường chi phí cực biên.

- Hàm SX cực biên

- Hàm chi phí cực biên

- Hàm lợi nhuận cực biên 1.2 Các dạng Hàm cực biên

Hàm sản xuất cực biên khả có thể đạt đầu cao với tổ

hợp số lượng đầu vào cho.

Q (X1, X2 X3, X4… Xn) => Max Trong đó:

X1, X2 X3, X4… Xn n đầu vào sản xuất; Q sản lượng.

(2)

Ngô Lúa

Đường giới hạn khả sản xuất cổ điển

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140111 136 Lúa (tạ/sào)

x = 10

Ngô (tạ/sào) HÀM CỰC BIÊN

Hàm chi phí cực biên mức chi phí thấp nhất để SX mức đầu cho với giá đầu vào biết trước:

TC ((Px1, Px2, Px3, Px4… Pxn, Qo) => Min Trong đó:

PX1, PX2 PX3, PX4… PXn giá đầu vào X1, X2 3, x4… Xn; Q0 sản lượng mức đó.

Lao động/năm

1 2 3 4

1 2 3 4 5

5

A

D

B C

E

Vốn/năm

Đường

chi phí

Hàm lợi nhuận cực biên thể mức lợi nhuận cao để đạt với mức Giá đầu vào Đầu biết trước.

Pr (Px1, Px2 Px3, Px4….Pxn; Pq) => Max Trong đó:

PX1, PX2 PX3, PX4… PXn giá đầu vào

X1, X2 X3, X4… Xn;

Pq giá sản phẩm.

$

-40 57 153 250

0

8 10 12 14

16 18 20

X1 X2

0 10 12 14 16 18 20 -40

57 153 250

0

Giới hạndoanh thu Giới hạnLN MAX doanh thu

MAXlợi nhuận

Doanh thu Lợi nhuận

(3)

MPP APP X

x

y

0

A B C

GiaiđoạnI GĐII GĐIII

y

TPP PPF Hàm sản xuất cực biên giai đoạn sản xuất nó

1.3 Hàm cực biên hàm trung bình HÀM CỰC BIÊN

X

Điểm uốn

PPF

Max ei

OLS Y

Hàm cực biên Hàm trung bình có khác nhau?

Hàmcựcbiên Hàm trung bình

Hàm trung bìnhphảnánh hìnhdạngcơng nghệ củahãng hay người sản xuấttrung bình

 Hàmcựcbiênchịu ảnh hưởng phần lớn hãng hay người sản xuấtcó trìnhđộ kỹ thuật caonhất

Hàmcựcbiênphảnánh cơngnghệ thực hànhtốt nhấtvàdựatrênđó hiệu người sản xuấthay hãngđượcxácđịnh

1.4 Các loại mơ hình hàm cực biên có tham số

 Hàm cực biên xác định

 Hàm cực biên ngẫu nhiên

 Hàm cực biên xác định HÀM CỰC BIÊN

Trong đó:

i = 1,2, n số quan sát; j = 1, 2, m yếu tố sản xuất βj tham số cần ước lượng; Xji đầu vào thứ j hộ i hàm thích hợp dạng Cobb-Doughlas

Ui sai số khơng âm, phản ánh hộ thứ i không đạt hiệu cao Ui phản ánh phần bất hiệu kỹ thuật hộ thứ i

có giá trị khoảng 1, giá trị Yi bị bao lượng xác định

 Hàm cực biên ngẫu nhiên HÀM CỰC BIÊN

Trongđó:

i = 1,2, n số quan sát; j = 1, 2, m yếu tố sản xuất Yi tiêu kết đối tượng hưởng lợi (sản phẩm/đầu quan sát hayngười sản xuất)thứ i

Xji đầu vào thứ j hộ i; βj tham số cần ước lượng Exp lũy thừa số e (cơ số tự nhiên)

Ui saisốkhơng âm, nóphảnánhhộ thứi khơngđạt hiệu quảcaonhất

Vi là sai số ngẫu nhiên có trị trung bình khơng, phản ánh yếu tố ngẫu nhiên (như sai số đo đếm, thời tiết khí hậu, yếu tố khơng thể kiểm sốt hộ) Nghĩa Vi N (0, v2)

(4)

1.5 Ước lượng Hàm cực biên

Ước lượng Hàm cực biên xác định

Phương pháp COLS: Dựa hàm OLS –dịch chuyển đường OLS đến tất điểm nằm đường OLS

Ước lượngHàmcựcbiênngẫunhiên PhươngphápHợplýtối đa(MLE)

Phươngpháphợplýtối đa

(Maximum Likelihood Estimation – MLE) Khái niệm:

Ước lượng Hợp lý tối đa (MLE) tập hợp các tham số Bjcó xác suất xuất hiệncác số liệu quan sát cao nhất HÀM CỰC BIÊN

1.6 Ứng dụng Hàm cực biên

Hàm SX cựcbiên dùngđểxácđịnhHQKT, HQ kỹ thuật, HQ phânbổ.

Trong NC, hàm SX OLS rấtít khisử dụng

Cónhiều chươngtrình kinhtế lượngcóthể ước lượnghàmcựcbiênngẫunhiên

Có chươngtrìnhsử dụng nhiều – Chươngtrình FRONTIER Version 4.1 củaTim Coelli

– LIMDEP (8.0) củaWilliam Greene. –Stata

1.6.1 Hiệu phân bổ hàm cực biên

Là thước đo phản ánh mức độ thành công người sản xuất việc lựa chọn tổ hợp đầu vào đầu tối ưu

Tỷ số giữa sản phẩm biên yếu tố đầu vào tỷ số giácả chúng

1.6.2 Hiệu kỹ thuật hàm cực biên

Hiệu kỹ thuật định nghĩa khả người sản xuất sản xuất mức đầu tối ưu với tập hợp đầu vào công nghệ cho trước

Hiệu kỹ thuật khác với thay đổi công nghệ

Tại sao? Sự thay đổi công nghệ làm dịch chuyển hàm sản xuất lên (hay dịch chuyển đường đồng lượng xuống dưới)

1.6.3 Hiệu quả kinhtếhàmcựcbiên

Hiệu quảkinhtếnói chung (củatồnbộ nềnkinhtế thị trường)được định nghĩalàcực đạiphúclợitrongđóphúclợihay tổng thặng dư người sản xuất(PS) vàngườitiêu dùng (CS) Vậy hiệu quảkinhtế người sản xuấtlàcực đại thặng dư người sản xuất

(5)

Phân tích Hiệu kỹ thuật, hiệu quả

phânbổvàhiệu quảkinhtếHàmcựcbiên:

Không gianđầura –đầura Không gianđầuvào –đầuvào Không gianđầuvào –đầura

Hiệu quảtrong không gianĐầuvào –Đầuvào

Hiệu kỹ thuật:

Hiệu quảphânbổ:

Hiệu quảkinhtế:

E

E’ C

O

A B D

X1/Y X2/Y

-Hiệu quảkinhtế:

-Hiệu quảphânbổ

-Hiệu kỹ thuật: TE= OA/OB Hiệu quảtrong không gianĐầura –Đầura

O Y2

Y1

D B A Y01

Y02

PPF

-Hiệu quảphânbổ:

-Hiệu kỹ thuật: Bất hiệu kỹ thuật:

-Hiệu quảkinhtế:

Hiệu quảtrong không gianĐầuvào –Đầura

O X

Y

Ym

Y1 Y2

x1 x2

Y3 Y=f(x1,x2 )

Ước lượngHQ kỹ thuật sử dụng

hàmsản xuất cựcbiênngẫunhiên

Hàmsản xuất cựcbiên hàm phi hiệu quả kỹ thuật ước lượng đồng thời bằng Phươngpháphợplýtối đa sử dụng phần mềmFrontier version 4.1 (Coelli)

Cácdạnghàmsản xuất thường

đượcdùng đểphân tích

Cobb-Douglas: ln Yi = β0 + Σ βi ln Xi

βi thamsố ước lượng(hệ sốco giãnsản xuất) Σ βi chothấy hiệu suấttheo quy mô

Translog: With interaction and/or squared terms ln Yi = β0 + Σ βi ln Xi + ½ [Σ βij ln Xi ln Xj] ln Yi = β0 + Σ βi ln Xi + ½ [ Σ βii (ln Xi)2] +

(6)

Mơ hìnhhiệu quảphi kỹ thuật

(TIE Model)

TIE = σ0+σ1Z1+ σ2Z2+ ……σnZn

Với:σjHệ sốphi hiệu kỹ thuật

ZjBaogồmcácbiếnkinhtếxãhộiand đặc điểm người sản xuấtgây rahiệu phi kỹ thuật

Kháiniệm hiệu kỹ thuật

Hiệu kỹ thuật(TE) đo lường khả người sản xuất để sản xuấtrakhối lượng sản xuất tối đa với tập hợpcácyếu tố đầuvào côngnghệ chotrước

•Hiệu kỹ thuật đượcxácđịnh TỶ SỐ GIỮA NĂNG SUẤT THỰC TẾ(Y) đạt người sản xuấtso với MỨC NĂNG SUẤT CAO NHẤT (Y*) cóthể

đạt mức đầuvàonhất địnhtrongđiều kiện côngnghệ sản xuấtvà giácảcácyếu tố đầuvào, đầura khôngđổi

*

Hàmsản xuấttrung bình Sựkhác nhaugiữaMax Y and Actual Y

*

Y*

* *

*

* *

*

* *

*

Output

Y

Inputs

* *

B C đạt Hiệu kỹ thuật; A, khôngđạt hiệu kỹ thuật

35 LÀM THẾ NÀO XÁC ĐỊNH

HIỆU QUẢ KỸ THUẬT

y

x xi xJ

yi yJ

 

Hàm SX xác định y=exp(x)

S¶n phÈm ‘hé’ j exp(xJ+vJ), nÕu vJ <0

S¶n phÈm cđa ‘hé’ i

exp(xi+vi), nÕu vi>0

S¶n phÈm thùc tÕ i

exp(xi+vi-ui)

HQ kỹ thuật

(7)

Xácđịnhhiệu kỹ thuật

Giả sửcó hàmsản xuất:

Yi = f (Xi; β) exp (Vi – Ui)

Yi làkhối lượng sản phẩm sản xuấtracủa ngườisx

thứi

Xit làmộtvector (1 x k) tập hợpcácyếu tố đầuvào chosản xuất ngườisxthứI

β is a (k x 1) là thamsố ước lượng

Vi saisố thốngkêngẫunhiên, (phảnánh cácyếu tố nằmngồitầm kiểmsốtcủa người sản xuất, e.g Tác

động thời tiết, )

Xácđịnh hiệu kỹ thuật

Ui làbiến ngẫunhiên không âm, nhằm phảnánh hiệu quảphi kỹ thuậttrongsản xuất

Hiệu kỹ thuật đo lường tỷ số: Y/Y*

TEi = Yi = exp (-Ui) Yi*

 Hàmsản xuất cựcbiêncủa người sản xuất được dùngđể phảnánhmức sản phẩm tối đacóthể đạt được(Y*)

 Hàmsản xuấttrung bình cóthể đượcmơtả nhưY

Xácđịnh hiệu kỹ thuật

Sựkhác nhaugiữaY and Y* phản ảnh độ lớn củaUi

NếuUi = 0, Y bằngY*, nghĩalà hàmsản xuất trung bình trùngvớihàmsản xuất cựcbiên, nên người sản xuất đạt hiệu kỹ thuậtkhisử dụng kết hợpcácyếu tố đầuvàonhằm đạt khối lượng sản phẩm đầuratối đa

 NếuUi > 0, Hàmsản xuấttrung bìnhnằm hàmsản xuất cựcbiên, vàngười sản xuất xem làđạt hiệu quảphi kỹ thuật

Kiểm định để lựa chọn dạngmơ

hìnhtốt nhấtcho Hàm SX

 Kiểm địnhtínhhợplýcủa dạnghàm SX: Cobb–Douglas Translog

 Kiểm định sử dụnggiátrịgeneralized likelihood–ratio, côngthức:

= -2[(L (Ho) - L (H1)]

Với: L (Ho) giátrị củahàm log-likelihood củahàm SX biêngiớ hạn(Cobb_Douglas), vàđượcxácđịnhlàgiả thiếtHo

L (H1) giátrị củahàm log-likelihood củahàm SX biên khônggiới hạn(translog model), vàđượcxácđịnhlà giả thiếtH1

Giátrịcritical 2 lấy từ bảngphânphối2 với bậc tựdo (df) sựkhácbiệt sốthamsố ước lượng giữahàm C-D hàm Translog

Kiểm định để lựa chọn dạngmơ hình

tốt nhất cho Hàm SX

Kiểm định để lựa chọn dạngmơ

hìnhtốt nhấtcho Hàm SX

Bácbỏ giả thiếtHo nếugiátrịlớn hơngiátrị critical 2, cónghĩalà hàmsản xuất Translogtốt hơnhàmsản xuất dạngCobb–Douglas

(8)

Kiểm định để lựa chọn phương

phápước lượng tốt nhất cho Hàm

SX or Kiểm định hệ sốGamma ()

Giả thuyết: Khôngtồn hiệu quảphi kỹ thuật (gamma or = 0)

Kiểm định sử dụnggiátrịlikelihood–ratio

= -2[(L (Ho) - L (H1)]

Kiểm định để lựa chọn phươngpháp

ước lượng tốt nhấtcho Hàm SX or

Kiểm định hệ sốGamma ()

Với:

L (Ho) giátrị củahàm log-likelihood phươngphápước lượngOLS hàmcựcbiên, giả thiếtHo

L (H1) giátrị củahàm log-likelihood với giải thiếtthaythếH1(i.e., MLE model)

ước lượng tốt nhất cho Hàm SX or

BácbỏHo nếugiátrịgeneralized

likelihood–ratio statistic () lớn hơngiátrị critical 2 tratừ bảngKodde and Palm (1986), với bậc tựdo sốràngbuộc cộng1

ước lượng tốt nhấtcho Hàm SX or

NếuHo bịbácbỏ, thìphươngphápước lượng MLE làtốt Sự biến động sản phẩm thực tếso với sản phẩm kỳ vọng chịu ảnh hưởng đồng thời cảsaisố ngẫunhiên vàyếu tốphi kỹ thuật

NếuHo chấp nhận, Phươngphápước lượng OLS phùhợp vớihàmsản xuất

ước lượng tốt nhất cho Hàm SX or

Giátrị củanằm giữa0

Nếu= 0, hiệu quảphi kỹ thuậtkhôngtồn tạivà OLS làphươngpháphợplýđể sử dụng

Nếu= 1, tất biến động sản phẩm từhàmcựcbiênđềudo tácđộng hiệu quảphi kỹ thuật

Kiểm địnhT-test đểxácđịnhcácyếu tố ảnh hưởng đến phị hiệu kỹ thuật

Ho: σ1 = σ2 = σ3 = σ4 = σ5 = σn =

Hệ số tất cảcácyếu tố đưavào (ngoại trừ hệ số tựdo) bằngkhông

BácbỏHo nếugiátrịtc > tabular với bậc tựdo (n-k) mứcý nghĩa α(e.g., 5%), vớik làtổng tất cảcácyếu tố ảnh hưởng đến hiệu quảphi kỹ thuậtvà n làsốquan sát