Đang tải... (xem toàn văn)
Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyể[r]
(1)ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – LẦN 3 Câu 1: Cho a số thực dương thỏa mãn a 10, mệnh đề sai
A log 10.a 1 log a B
10
log log a a
C
a log 10 a
D
10 log a a Câu 2: Số nghiệm thực phương trình 2 x 22 x
là
A 3 B 1 C 2 D 0
Câu 3: Cho a số thực dương Viết biểu thức
3 P
a
dạng lũy thừa số a ta kết
A
P a B
5
P a C
7
P a D
19 P a Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Tập giá trị hàm số y ln x 1
0;
B Hàm số
2 y ln x x 1
có tập xác định
C
2
2 ln x x
x
D Hàm số
2 y ln x x 1
hàm chẵn hàm lẻ
Câu 5: Biết phương trình
x x
3
log 1 log 3 1 6
có hai nghiệm x1x2 tỉ số
1
x a
log
x b a, b *
a, b có ước chung lớn Tính a b
A a b 38 B a b 37 C a b 56 D a b 55 Câu 6: Cho số phức z i. Tính z
A z 2 B z 2 C z 4 D z 10
(2)A 3 2i B 2 3i
C 2 3i D 3 2i
Câu 8: Câu 22: Cho z , z1 2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 1 0 (trong số phức z1 có phần ảo âm) Tính z13z2
A z13z2 2.i B z13z2 C z13z2 2.i D z13z2 Câu 9: Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với
mặt phẳng (ABC) SA a. Đáy ABC thỏa mãn AB a 3 (tham khảo hình vẽ) Tìm số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC)
A 30 B 45
C 90 D 60
Câu 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C ' có tất cạnh a (tham khảo hình vẽ) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA ' B'C
A a 15
2 B a
C a
2 D a
Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA a. Đáy ABC nội tiếp đường trịn tâm I có bán kính 2a (tham khảo hình vẽ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
A a
2 B
(3)C a D a
3
Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2y 3 2z 2 2 9
Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S)
A I 1;3; , R 9 B I 1; 3; , R 9 C I 1;3; , R 3 D I 1;3; , R 3 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 2;1 mặt phẳng
P : x y 2z 0.
Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng (P)?
A
x y z
1
B
x y z
4
C
x y z
1
D
x y z
4
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) mặt phẳng P : 2x y 2z 0.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
A
2 B 3 C D 3
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox? A 2y z 0 B x 2y 0 C x 2y z 0 D x 2z 0
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Gọi A A A1 3 lần lượt hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Oyz , Ozx , Oxy Phương trình mặt phẳng A A A1 3 là
A
x y z
12 3 B
x y z
3 9 C
x y z
12 3 D
x y z 6
Câu 17: Gọi (C) đồ thị hàm số
2x
y
x
Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. A (C) có tiệm cận ngang B (C) có trục đối xứng
C (C) có tâm đối xứng D (C) có tiệm cận đứng Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
(4)y ' +
y 4
0
Hàm số đạt cực tiểu điểm nào?
A x 4 B x 0 C x 2 D x 1
Câu 19: Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y x 3 3x 1 B y x 33x 1
C yx33x 1 D yx3 3x 1
Câu 20: Cho hàm số
f x 4x 2x 1.
Tìm f x dx
A.
4
f x dx 12x 2x x C
B.
f x dx 12x 2
C.
4
f x dx x x x C
D. f x dx 12x 2 2 C
Câu 21: Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S
A
1
1
S f x dx f x dx
B.
1
1
S f x dx f x dx
C.
1
S f x dx
D.
1
S f x dx
Câu 22: Cho hàm số f (x) liên tục có
1
0
f x dx 2; f x dx 6.
Tính
If x dx
(5)Câu 23: Cho khối trụ có độ dài đường sinh a bán kính đáy R Tính thể tích của khối trụ cho
A. aR2 B. aR C.
2
aR
3 D. aR2
Câu 24: Có tất số tự nhiên có chữ số chữ số đơi khác nhau?
A. A103 A39 B.
3
A C.
10
A D. 9 8
Câu 25: Tính tổng vơ hạn sau: n
1 1
S
2 2
A. 2n1 B.
n
1 2.
1
2 1
2
C. D.
Câu 26: Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
x 3x f x
x
đoạn
2;4
M, m Tính S M m
A. S 6 B. S 4 C. S 7 D. S 3
Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
x 1 1
y ' + +
y 3
0 1
Tìm số nghiệm phương trình f x 1 0
A. B. C. D.
Câu 28: Cho đường cong (C) có phương trình
x
y
x
Gọi M giao điểm (C) với trục tung Tiếp tuyến (C) M có phương trình
A. y2x 1 B. y 2x 1 C. y 2x 1 D. y x 2
Câu 29: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x sin 2x, biết
F
6
A.
1 F x cos 2x
2
B.
2 F x cos x
4
(6)C.
2 F x sin x
4
D.
1 F x cos 2x
2
Câu 30: Cho miền phẳng (D) giới hạn đồ thị hàm số y x, hai đường thẳng x 1, x 2 trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (D) quanh trục hoành
A.
3
B. 3 C.
3
2 D.
2
Câu 31: Cho hình nón có độ dài đường sinh 2a chu vi đáy 2 a. Tính diện tích xung quanh S hình nón
A. S a B. Sa2 C.Sa D.
2 a S
3
Câu 32: Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển
9 2x
x
với x 0
A. 4608 B. 128 C. 164 D. 36
Câu 33: Tìm x
2x lim
x
A. B.
1
C. D.
Câu 34: Tìm đạo hàm hàm số
2
2x 2x y
x x
A.
3
x x
B.
2
6x x x
C.
2
3 x x
D.
x x x
Câu 35: Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số
3
y x 3m.x 9x m đạt cực trị x , x1 2 thỏa mãn x1 x2 2. Biết Sa; b Tính T b a
A. T 2 B. T 1 C. T 2 D. T 3
Câu 36: Gọi S tập giá trị tham số thực m để hàm số
y x ln x m 2
đồng
biến tập xác định Biết S ;a b Tính tổng K a b là
(7)Câu 37: Có số phức thỏa mãn
2
z z i i
A. B. C. D.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;6 Biết có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox cho đường thẳng AM, AN tạo với đường thẳng chứa trục Ox góc 45o Tổng hồnh độ hai điểm M, N tìm là
A. B. C. D.
Câu 39: Tổng tất nghiệm phương trình 3cos x 0 đoạn0; 4 là
A.
15
B. 6 C.
17
D.8
Câu 40: Cho hàm số
3
y f x ax bx cx d a 0
có đồ thị hình vẽ Phương trình f f x 0 có nghiệm thực
A. B.
C. D.
Câu 41: Biết
3
2
x x cos x sin x b
I dx
1 cos x a c
Trong a, b, c số nguyên dương,
phân số b
c tối giản Tính 2 T a b c
A. T 16 B. T 59 C. T 69 D. T 50
(8)A. h 1,73dm B. h 1,89dm C. h 1,91dm D. h 1, 41dm
Câu 43: Có tất số nguyên dương k, n biết n 20 số C ;C ;Ck 1n kn k 1n
theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm cấp số cộng
A. B. C. D.
Câu 44: Cho phương trình
x x
3 a.3 cos x
Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn 2018;2018 để phương trình cho có nghiệm thực
A. B. 2018 C. D.
Câu 45: Cho số phức z i. Biết tồn số phức z1 a 5i, z2 b (trong a, b, b 1) thỏa mãn z z z z z1 z Tính b a
A. b a 3 B. b a 3 C. b a 3 D. b a 3
Câu 46: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh D tâm I mặt bên BCC'B' Hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng
BCC'B'
ABCD cho trung điểm K MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé độ dài đoạn thẳng MN
A 3a
2 B
3 5a 10
C 5a
5 D
2 3a
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y z x y z
d : ,d ' :
1 1
(9)thẳng thay đổi (P) qua H đồng thời cắt d d B, B Hai đường thẳng AB, A 'B' cắt điểm M Biết điểm M ln thuộc đường thẳng cố định có véc tơ phương u 15; 10; 1
(tham khảo hình vẽ) Tính T a b
A. T 8 B. T 9 C. T9 D. T 6
Câu 48: Cho hai hàm số f x g x có đạo hàm thỏa mãn:
3 2
f x 2f 3x x g x 36x x
Tính A 3f 2 4f ' 2
A. 11 B. 13 C. 14 D. 10
Câu 49: Cho hàm số y f x xác định liên tục \ 0 thỏa mãn:
2
x f x 2x f x x.f ' x 1
với x \ 0 đồng thời f 1 2 Tính
f x dx
A.
ln 2
B.
1 ln
2
C.
3 ln
2
D.
ln 2
Câu 50: Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình "Hãy chọn giá đúng" của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15, , 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm cịn lại
Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau:
+ Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay
(10)+ Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100
Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác
An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi
A.
1 P
4
B.
7 P
16
C.
19 P
40
D.
3 P
16
Đáp án
1-A 2-B 3-A 4-D 5-D 6-D 7-B 8-A 9-A 10-C
11-B 12-C 13-D 14-D 15-A 16-D 17-B 18-B 19-A 20-C 21-B 22-A 23-A 24-D 25-D 26-C 27-B 28-C 29-C 30-D 31-A 32-A 33-C 34-B 35-C 36-C 37-A 38-C 39-D 40-B 41-C 42-C 43-A 44-A 45-D 46-C 47-D 48-D 49-B 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D
10 log a a
với a 10
Câu 2: Đáp án B
Phương trình x 22 x x 2 x. Giải phương trình ta nghiệm x=1 Câu 3: Đáp án A
5
3
3
P a a
a
Câu 4: Đáp án D
Hàm
2 y f x ln x x 1
hàm lẻ do: hàm y ln x x 1
có tập xác định
D
2
f x ln x x 1 ln x x 1 f x
Các mệnh đề lại kiểm tra thấy
Câu 5: Đáp án D
Đặt
x
(11)Từ dó, ta tính
3
1 3
2
28 log x
28 27 28
x log ; x log 10 log
27 x log 10 27
Câu 6: Đáp án D
z i z i z 10
Câu 7: Đáp án B
Dựa vào hình vẽ ta thấy M biểu thị cho số phức 2 3i Câu 8: Đáp án A
Hai nghiệm phương trình 2z2 1 0là
2
z i, z i
2
(do z1 có phần ảo âm) Vậy
z 3z 2.i Câu 9: Đáp án A
Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) góc SBA 30 Câu 10: Đáp án C
a
d AA ',CB' d AA ', CBB'C' d A, CBB'C'
2
Câu 11: Đáp án B
Qua I dựng đường thẳng d song song với SA (vng góc với mặt phẳng (ABC)) Mặt phẳng trung trực SA cắt d tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC
Bán kính mặt cầu
2
2 a a 17 R 4a
4
Câu 12: Đáp án C
Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): I 1;3; , R 3 Câu 13: Đáp án D
Nhận thấy đường thẳng:
x y z
4
qua A song song với (P) Câu 14: Đáp án D
Áp dụng công thức khoảng cách: d M; P 3 Câu 15: Đáp án A
Mặt phẳng
2 2 ax by cz d a b c 0
(12)Tọa độ điểm A 0; 2;3 ,1 A 1;0;3 , A 1;2;0 3 A A A : 6x 3y 2z 12 01 3 x y z
1
Câu 17: Đáp án B Đồ thị hàm số
2x y
x
có hai trục đối xứng Câu 18: Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên Câu 19: Đáp án A Dựa vào hình vẽ Câu 20: Đáp án C
f x dx 4x 2x dx x x x C
Câu 21: Đáp án B
Dựa vào hình vẽ ta có
1
1
S f x dx f x dx
Câu 22: Đáp án A
3
0
If x dxf x dxf x dx 8 Câu 23: Đáp án A
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trụ ta thể tích khối trụ: VaR2 Câu 24: Đáp án D
Áp dụng quy tắc nhân ta số số số tự nhiên có chữ số chữ số đo đôi khác là: 9 8
Câu 25: Đáp án D
S tổng tất số hạng cấp số nhân lùi vơ hạn có
1 u 1;q
2
Vậy
S
1
2
Câu 26: Đáp án C
Ta có f x liên tục đoạn
2 x 2x 2;4 ,f ' x
x
(13)Với x2; ,f ' x 0 x 3
Ta có 10 f 4;f 3;f
3
Vậy x 2;4min f x 3 (tại x 3); x 2;4max f x 4 (tại x 2) S M m 7
Câu 27: Đáp án B
Phương trình f x f x
2
Bảng biến thiên hàm số yf x sau:
x 1 1
y ' + +
y 3
1
0 0
Từ suy số nghiệm phương trình f x 1 0 Câu 28: Đáp án C
Giao điểm M 0; , hệ số góc: k f ' 0 2 Phương trình tiếp tuyến có dạng 0 0
y f ' x x x y
Vậy phương trình tiếp tuyến y 2x 1 Câu 29: Đáp án C
F x cos 2x C,
F
6
nên C
4
Vậy
2 F x sin x
4
Câu 30: Đáp án D
2
b 2
2
a 1
x
V y dx xdx
2
Câu 31: Đáp án A
(14)Ta có:
9 9 k 9
9 k
k k k 3k
9
2
k k
1
2x C 2x C x
x x
Số hạng chứa x3 ứng với k thỏa mãn: 3k 3 k 2
Hệ số x3 khai triển là: C 229 4608 Câu 33: Đáp án C
x x
1
2x x
lim lim
2
x 1
x
Câu 34: Đáp án B
2
2
2 2
2x 2x 3 6x
y y '
x x x x x x 3
Câu 35: Đáp án C
y ' x 2mx
Điều kiện hàm số có cực trị: m2 0
Lúc theo Viet:
1 2
x x 2m x x
Theo giả thiết:
2 2
1 2 2
x x 2 x x 4 x x 4x x 4 m 4
Mà m dương nên
3 m 4 m 2
Vậy a 3, b 2 b a 2 Câu 36: Đáp án C
Điều kiện xác định: x m 2
Ta có:
2
2x m x 1
y ' 2x
x m x m
Để hàm số đồng biến TXĐ
g x 2x 2 m x 0 x m 2
Nhận thấy:
m 22
b m
g m 0,g g
2a 2
+Xét
m
m m g x g m
2
thỏa mãn với x m
(15)+ Xét
2 m 2;
m
m m
m m g x g m 2
2 2
Kết hợp hai trường hợp ta được: S ; 2 a2;b 2 a b 0
Câu 37: Đáp án A
Đăt z a bi a, b Thay vào biểu thức tốn ta có: a 1 a2 b2 b i 0 a 1; b2 b 0 a 1, b
4
Vậy có số phức thỏa mãn toán Câu 38: Đáp án C
Đặt M t;0;0 AM t 1;0; , u Ox1;0;0
Áp dụng cơng thức góc hai đường thẳng ta có:
2
t
t 1
cos45 t 36
t
t 36
Hai điểm M 7;0;0 , N 5;0;0 Tổng hoành độ là: 7 5 2 Câu 39: Đáp án D
Phương trình 3cos x 0 x, x 2 , x 2 , x 4 với
1 cos
3
và
0;
Vậy tổng nghiệm phương trình cho đoạn 0; 4 8
Câu 40: Đáp án B
Đặt t f x , phương trình f f x 0 trở thành f t 0 Nhìn vào đồ thị thấy phương trình có nghiệm t thuộc khoảng ( 2;2 , ) với giá trị t phương trình
f x t
(16)
3
2 2
0 0
2
2 2
1
0
3
2 2
2
0 0
x x cos x sin x sin x
I dx xdx dx
1 cos x cos x
x I xdx
2
sin x sin x sin x
I dx dx cos x sin xdx
1 cos x cos x
Suy
2 1
I
8
Vậy T a 2b2 c2 69 Câu 42: Đáp án C
Tỉ số thể tích lượng chất lỏng ban đầu lượng chất lỏng lại ly thứ
là:
8
Vậy tỉ số thể tích lượng chất lỏng chuyển lượng chất lỏng lại ly thứ là: 7.
Tỉ số là:
3 h
7 h 1,91dm
Câu 43: Đáp án A k k k n n n C ;C ;C
theo thứ tự số hạng thứ nhất, thứ 3, thứ cấp số cộng
k k k
n n n
C C 2C
Vì n k 1 n 2
1 1
1
k ! n k ! k ! n k ! k! n k ! n k n k k k k n k k k n k n k k n k
2k n2 n
suy n 2 số phương, mà n 20 n2;7;14 2
(17) 2 k 5
n 2k TM
k
2 k 9
n 14 2k 14 16 TM
k
Vậy có cặp số n, k thỏa mãn 7;5 , 7;2 , 14;9 , 14;5 Câu 44: Đáp án A
Phương trình
x x x x x x
3 a.3 cos x 9 a.3 cos x 3 a cos x
Điều kiện cần: Nhận thấy x0 nghiệm phương trình cho x nghiệm phương trình cho Vậy để phương trình có nghiệm thực
0 0
x 2 x x 1. Thay vào (1) ta tìm a 6 2018; 2018
Điều kiện đủ: Với a6, phương trình (1) trở thành 3x32 x 6cos x 1
Sử dụng Cauchy ta có: x x
3 3 6cos x
Dấu xảy
x x
x cos x
Vậy có giá trị tham số thực a 2018;2018 để phương trình cho có nghiệm thực
Câu 45: Đáp án D
Đặt M 1;1 , N a;5 , P b;0 b 1 điểm biểu thị cho số phức z, z , z1 Vậy MNa 1; , MP b 1; 1
Từ giả thiết cho ta tam giác MNP cân M có NMP 120
Vậy 2 2 2
a 16 b 1
a b 15
1 a b
MN MP
MN.MP
cos120 a 1 2 a b 1 8
2 a 1
MN MP
Đặt 2 2
x y 15
x a 1, y b y 7x 30xy 8y
x 2xy
(nhân chéo vế
với vế hai phương trình)
Tìm x y x 4y
Thay vào (1) thấy có
2
x y
7
thỏa mãn Lúc
2 49
y
(18)Do
7
y y , x
3
Vậy b a y x 3 Câu 46: Đáp án C
Kẻ ME vng góc với CB, tam giác MEN vuông E nên MN 2EK.
Vậy MN bé EK bé Lúc EK đoạn vng góc chung hai đường thẳng d đường thẳng CB
Qua I kẻ PQ song song với BC (như hình vẽ)
Vậy d BC,d d BC, D 'PQ d C, D 'PQ d C , D 'PQ C'H (trong C 'H vng góc vớiD 'P)
Tính 2 2
1 a 2a
C'H C 'H d BC,d
C'H a a a Câu 47: Đáp án D
Ta có d qua N 2;5( ; 2), phương u 1;2;1 ,d( ) d '
qua N ' 2;1( ; 2), phương u 1d '( ; 1 ; )
Gọi (R) mặt phẳng chứa A d, gọi (Q) mặt phẳng chứa A d
Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M giao tuyến mặt phẳng (R), (Q)
Vậy (R) qua N 2;5( ; 2), có cặp phương u 1; 2;1 u 15; 1d , 0;1
P
n 1;2; R : x 2y 5z
(R) qua A a;0;0 a 2 Tương tự (Q) qua N ' 2;1( ; 2), có cặp phương u 1; 2;1 u 15; 10; 1d ,
Q
n 3; 4;5 R : 3x 4y 5z 20
(Q) qua A 0;0;b b 4. Vậy a b 6
(19)
3 2
f x 2f 3x x g x 36x x
(1) x nên với x 0
3 f
f 2f
f 2
Lấy đạo hàm hai vế (1) ta có:
2
3f x f ' x 12f 3x f ' 3x 2x.g x x g ' x 36 x
Cho
2
x 0 3f f ' 12f f ' 36 0
Ta thấy f 2 0 không thỏa mãn nên nên f 2 2, f ' 2 1 3f 2 4f ' 2 10 (Chú ý: hàm số f x g x tồn tại, chẳng hạn f x x g x x 12 Nếu đốn kết kết tốn ln)
Câu 49: Đáp án B
Từ giả thiết ta có:
xf x 1 f x xf ' x
Đặt
2
2
u ' u '
u x.f x u u ' dx x C x C
u u u
Vậy x.f x 1,
x C
mà f 1 2 C 0
Vậy
2
1
1 1
f x f x dx ln
x x
Câu 50: Đáp án B
Bình có khả thắng cuộc:
+) Thắng sau lần quay thứ Nếu Bình quay vào nấc: 80, 85, 90, 95, 100
thì thắng nên xác suất thắng Bình trường hợp
5 P
20
+) Thắng sau lần quay Nếu Bình quay lần vào 15 nấc: 5, 10, , 75 phải quay thêm lần thứ Ứng với nấc quay lần thứ nhất, Bình có nấc để thắng lần quay thứ 2, xác suất thắng Bình trường hợp
2
15 P
20 20 16
Từ đó, xác suất thắng Bình
1 P P P
4 16 16
(20)